TEORIA DAS CORDAS

 

Universo Elegante 2 - Teoria das Cordas 

 

 

Universo Elegante 1 - 56min.

  

 

Universo Elegante - 3 - 56min.

 

 

Introdução `Supercordas - Universo Paralelo 60min.

 

 

O que é Física Quântica - 17min.

Teoria das Cordas

Imagine que você está sentado em um salão ouvindo uma orquestra tocar. Conforme o solista passa as mãos e os dedos ao longo do violino, ele produz diferentes notas. Cada nota produz um som e vibração diferente, criando uma combinação que forma uma determinada música. Este conceito pode ser aplicado a física quântica, mais especificamente para a teoria das cordas.

Mecânica quântica

Como você deve saber, tudo é feito de pequenas partículas. A matéria é feita de átomos, que por sua vez são feitos de três componentes básicos: elétrons, nêutrons e prótons. O elétron é fundamental, mas prótons e nêutrons são feitos de partículas ainda menores, conhecidas como quarks. Os quarks são, até onde sabemos, verdadeiramente fundamentais.

O que sabemos sobre a composição subatômica do universo é conhecido como o Modelo Padrão da Física de Partículas. Ele descreve os blocos de construção fundamentais, dos quais o mundo é feito, e as forças pelas quais estes blocos interagem. Há doze blocos básicos de construção. Seis deles são quarks, que são classificados como up, down, charm, strange, bottom e top (um próton, por exemplo, é feito de dois quarks up e um quark down). Os outros seis são léptons. Estes incluem o elétron e seus dois irmãos mais pesados​​, o múon e o tauon, bem como três neutrinos.

Dentro do universo há quatro forças fundamentais: gravidade, eletromagnetismo e as forças nucleares forte e fraca. Cada uma destas quatro forças é produzida pelas partículas que a carregam. O comportamento de todas estas partículas e as forças é descrito pelo modelo padrão, com uma notável exceção: a gravidade.

Teoria das cordas

Nos últimos dez anos, a teoria das cordas surgiu como o candidato mais promissor para uma explicação quântica para a gravidade. Mas a teoria das cordas explica muito mais do que a gravidade em um nível molecular. A teoria das cordas é, essencialmente, a teoria do tudo.

A ideia por trás da teoria das cordas é que cada partícula fundamental no modelo padrão é composta de minúsculas cordas. Essas cordas se manifestam de diferentes maneiras para produzir as diferentes partículas que observamos. Por exemplo, se a corda ‘vibra’ de uma determinada maneira, ela irá produzir um fóton. Se ela vibra de outra maneira, irá formar um neutrino… assim por diante. Então, se a teoria das cordas estiver correta, todo o universo é feito de cordas. E para tornar tudo ainda mais complicado e incompreensível, a teoria das cordas trabalha em dez dimensões, juntamente com as quatro que podemos perceber (3 espaciais e uma temporal). Essas outras dimensões são minúsculas e imperceptíveis para os humanos, e são necessárias para o funcionamento das cordas.

Múltiplos universos

Agora as coisas ficam realmente interessantes. Como dissemos, cada corda pode oscilar em diferentes maneiras para formar partículas diferentes. Se você relacionar o que eu já disse com o violinista, você pode obter uma versão simplificada da teoria das cordas que é fácil de explicar e compreender. Assim como as diferentes notas em um violino, cada vibração diferente da corda é uma partícula fundamental diferente. E cada acorde diferente e harmonia dentro da música resulta em algo diferente. Por resultados diferentes, estamos falando sobre diferentes universos. Se a teoria das cordas estiver correta e cada vibração diferente da corda produzir um diferente ‘algo’, então deve haver centenas de bilhões de universos diferentes. Talvez até mais universos do que há estrelas no universo conhecido.

Assim como a orquestra e violinista estão tocando Beethoven, eles poderiam estar muito bem estar tocando uma música diferente, com diferentes notas e vibrações. Matematicamente, essa música diferente criaria diferentes partículas e forças diferentes da natureza… ou seja, um universo diferente. Então, assim como há um número infinito de possíveis músicas que uma orquestra pode tocar, então o nosso universo deve ser um dos milhares de milhões de outros universos.

Alguns universos são instáveis ​​e voltam para onde vieram, um Big Crunch. Outros podem não produzir a gravidade, e nunca seriam capazes de produzir estrelas. Outros vão continuar produzindo estrelas, galáxias e planetas, assim como o nosso universo. [A vida é um acaso? Não, segundo a tese do Multiverso]

De acordo com Stephen Hawking, “não devemos ficar surpresos ao nos encontrar em um universo que é perfeito para nós.” Se a teoria das cordas estiver correta, pode existir um universo em que alguém, exatamente como você, decidiu não ir ver a orquestra tocar. Em algum universo, existe uma cópia exata de você, e por aí vai. [From Quarks to Quasars]

O Universo elegante: Supercordas, dimensões
ocultas e a busca da teoria definitiva

Brian Greene
Tradução: José Viegas Filho
Revisor técnico: Rogério Rosenfeld (Instituto de Física Teórica/Unesp)
Título original: The elegant universe: Superstrings, hidden dimensions, and the quest
for the ultimate theory
A minha mãe e à memória de meu pai, com amor e gratidão
Prefácio
Nos últimos trinta anos da sua vida, Einstein buscou sem descanso a
chamada teoria do campo unificado — uma teoria capaz de descrever as forças da
natureza por meio de um esquema único, completo e coerente. As motivações de
Einstein não eram as que normalmente inspiram os empreendimentos científicos,
como a busca de explicações para este ou aquele conjunto de dados experimentais.
Ele acreditava apaixonadamente que o conhecimento mais profundo do universo
revelaria a maior das maravilhas: a simplicidade e a potência dos princípios que o
estruturam. Einstein queria iluminar os mecanismos da natureza com uma luz nunca
antes alcançada, que nos permitiria contemplar, em estado de encantamento, toda a
beleza e a elegância do universo.
Ele nunca realizou o seu sonho, em grande parte porque as circunstâncias
não o favoreciam, já que em sua época várias características essenciais da matéria
e das forças da natureza eram desconhecidas ou, quando muito, mal
compreendidas. Mas durante os últimos cinqüenta anos, as novas gerações de
físicos — entre promessas, frustrações e incursões por becos sem saída — vêm
aperfeiçoando progressivamente as descobertas feitas por seus predecessores e
ampliando os nossos conhecimentos sobre a maneira como funciona o universo. E
agora, tanto tempo depois de Einstein ter empreendido em vão a busca de uma
teoria unificada, os físicos acreditam ter encontrado finalmente a forma de combinar
esses avanços em um todo articulado — uma teoria integrada, capaz, em princípio,
de descrever todos os fenômenos físicos. Essa teoria, a teoria das supercordas, é o
tema deste livro.
Escrevi O universo elegante com o objetivo de tornar acessível a uma ampla
faixa de leitores, especialmente aos que não conhecem física e matemática, o
notável fluxo de idéias que compõe a vanguarda da física atual. Nas conferências
que tenho feito nos últimos anos sobre a teoria das supercordas, percebi no público
um vivo desejo de conhecer o que dizem as pesquisas atuais sobre as leis
fundamentais do universo, de como essas leis requerem um gigantesco esforço de
reestruturação dos nossos conceitos a respeito do cosmos e dos desafios que terão
de ser enfrentados na busca da teoria definitiva. Espero que os dois elementos que
constituem este livro — a explicação das principais conquistas da física desde
Einstein e Heisenberg e o relato de como as suas descobertas vieram a florescer
com vigor nos avanços radicais da nossa época — venham a satisfazer e enriquecer
essa curiosidade.
Espero ainda que O universo elegante interesse também aqueles leitores que
de fato têm conhecimentos científicos. Para os estudantes e professores de
ciências, espero que o livro logre cristalizar alguns dos elementos básicos da física
moderna, como a relatividade especial, a relatividade geral e a mecânica quântica, e
ao mesmo tempo possa transmitir a euforia contagiante que sentem os
pesquisadores ao se aproximarem da conquista tão ansiosamente aguardada da
teoria unificada. Para o leitor ávido por ciência popular, tratei de explicar aspectos do
extraordinário progresso que o nosso conhecimento do cosmos experimentou na
última década. E para os meus colegas de outras disciplinas científicas, espero que
o livro lhes dê uma indicação honesta e equilibrada de por que os estudiosos das
cordas estão tão entusiasmados com os avanços alcançados na busca da teoria
definitiva da natureza.
A teoria das supercordas engloba uma grande área. E um tema amplo e
profundo, relacionado com muitas das descobertas capitais da física. Como ela
unifica as leis do grande e do pequeno, leis que regem a física desde as unidades
mínimas da matéria até as distâncias máximas do cosmos, são múltiplas as
maneiras de abordá-la. Decidi focalizá-la a partir da evolução da percepção que
temos do espaço e do tempo. Creio que esse é um caminho especialmente
interessante por permitir uma visão fascinante e rica das novas maneiras de pensar.
Einstein mostrou ao mundo que o espaço e o tempo comportam-se de
maneiras incomuns e surpreendentes. Agora, as pesquisas mais recentes
conseguiram integrar as suas descobertas a um universo quântico, com numerosas
dimensões ocultas, enroladas dentro do tecido cósmico — dimensões cuja
geometria prodigamente entrelaçada pode propiciar a chave para a compreensão de
algumas das questões mais profundas que já enfrentamos. Embora alguns destes
conceitos sejam sutis, veremos que podem ser apreendidos através de analogias
comuns. Uma vez compreendidas, essas idéias proporcionam uma perspectiva
deslumbrante e revolucionária do universo.
Em todo o transcorrer do livro, procurei manter o padrão científico e, ao
mesmo tempo, dar ao leitor — freqüentemente por meio de analogias e metáforas —
a compreensão intuitiva de como os cientistas chegaram à concepção atual do
cosmos. Embora eu tenha evitado o uso de linguagem técnica e a apresentação de
equações, a natureza radicalmente nova dos conceitos aqui considerados pode
forçar o leitor a fazer uma pausa em alguns pontos, a meditar aqui e ali, ou a refletir
sobre as explicações dadas, de modo a acompanhar a progressão das idéias.
Certas seções da parte IV (a respeito dos avanços mais recentes) são mais
abstratas que as demais; tomei o cuidado de advertir o leitor sobre essas seções e
de estruturar o texto de modo que elas possam ser lidas superficialmente ou mesmo
saltadas sem maior impacto sobre o fluxo lógico do livro. Incluí um glossário de
termos científicos com o objetivo de propiciar definições simples e acessíveis para
as idéias apresentadas no texto. Embora o leitor menos comprometido possa ignorar
totalmente as notas finais, o mais aplicado encontrará aí observações adicionais,
esclarecimentos de idéias expostas de maneira simplificada no texto, bem como
incursões técnicas para os que gostam de matemática.
Devo agradecer a muitas pessoas pela ajuda recebida durante a preparação
deste livro. David Steinhardt leu o manuscrito com atenção e generosidade, além de
propiciar inestimáveis incentivos e comentários editoriais precisos. David Morrison,
Ken Vineberg, Raphael Kasper, Nicholas Boles, Steven Carlip, Arthur Greenspoon,
David Mermin, Michael Popowitz e Shani Offen leram o manuscrito detalhadamente
e ofereceram sugestões que em muito beneficiaram a apresentação da obra. Outros
que leram o manuscrito total ou parcialmente e forneceram conselhos e incentivos
foram Paul Aspinwail, Persis Drell, Michael Duff, Kurt Gottfried, Joshua Greene,
Teddy Jefferson, Marc Kamionkowski, Yakov Kanter, Andras Kovacs, David Lee,
Megan McEwen, Nari Mistry, Hasan Padamsee, Ronen Plesser, Massimo Poratti,
Fred Sherry, Lars Straeter, Steven Strogatz, Andrew Strominger, Henry Tye, Cumrun
Vafa e Gabriele Veneziano. Devo agradecimentos especiais a Raphael Gunner,
entre outras coisas pelas críticas feitas logo ao início do trabalho, que me ajudaram
a dar-lhe a forma definitiva, e a Robert Malley, por seu incentivo suave e persistente
para que eu passasse do estágio de pensar no livro para o de escrevê-lo. Steven
Weinberg e Sidney Coleman contribuíram com sua assistência e conselhos valiosos,
e é um prazer registrar as muitas interações positivas com Carol Archer, Vicky
Carstens, David Cassei, Anne Coyle, Michael Duncan, Jane Forman, Wendy
Greene, Susan Greene, Erikjendresen, Gary Kass, Shiva Kumar, Robert Mawhinney,
Pam Morehouse, Pierre Ramond, Amanda Salles e Elero Simoncelli. Devo a Costas
Efthimiou a ajuda nas pesquisas de confirmação e na organização das referências,
bem como na transformação de meus esboços preliminares em desenhos gráficos, a
partir dos quais Torn Rockwell criou — com paciência de santo e olhos de artista —
as figuras que ilustram o texto. Agradeço também a Andrew Hanson e Jim Sethna
pela ajuda na preparação de algumas figuras especializadas.
Por concordarem em ser entrevistados e oferecer suas próprias perspectivas
em diversos tópicos, agradeço a Howard Georgi, Sheldon Glashow, Michael Green,
John Schwarz, John Wheeler, Edward Witten e, novamente, a Andrew Strominger,
Cumrun Vafa e Gabriele Veneziano.
Fico feliz em reconhecer as penetrantes observações e as inestimáveis
sugestões de Angela Von der Lippe e a aguda sensibilidade para o detalhe de Traci
Nagie, minhas editoras na W. W. Norton, que aumentaram significativamente a
clareza da apresentação. Agradeço ainda a meus agentes literários, John Brockman
e Katinka Matson, por sua excelente orientação na arte de "pastorear" o livro do
começo ao fim.
Por haverem apoiado com generosidade as minhas pesquisas em física
teórica por mais de quinze anos, expresso meu reconhecimento e gratidão à
National Science Foundation, à Alfred P. Sloan Foundation e ao Departamento de
Energia do Governo dos Estados Unidos. Não é surpresa para ninguém que a minha
pesquisa se concentrou no impacto da teoria das supercordas sobre os nossos
conceitos de espaço e tempo, e nos capítulos finais do livro eu descrevo algumas
das descobertas em que tive a felicidade de participar. Apesar da minha esperança
de que o leitor aprecie a leitura destes relatos "íntimos", temo que eles possam dar
uma idéia exagerada do papel que desempenhei no desenvolvimento da teoria das
supercordas. Permitam-me, portanto, aproveitar esta oportunidade para homenagear
os mais de mil físicos de todo o mundo que participam de maneira dedicada e crucial
do esforço de compor a teoria definitiva do universo. Peço perdão a todos aqueles
cujo trabalho não foi incluído neste relato; isso reflete apenas a perspectiva temática
que escolhi e as limitações de tamanho de uma apresentação de caráter geral.
Agradeço também o trabalho de tradução deste texto para a língua
portuguesa, feito por José Viegas Filho, assim como a revisão técnica realizada por
Rogério Rosenfeld.
Finalmente, expresso os meus profundos agradecimentos a Ellen Archer por
seu amor e seu apoio incansável, sem os quais este livro nunca teria sido escrito.
PARTE I
A fronteira do conhecimento
1. Vibrando com as cordas
Chamá-la de tentativa de abafar a verdade seria muito dramático. Porém, por
mais de meio século — mesmo em meio às maiores conquistas científicas da
história — os físicos conviveram em silêncio com a ameaça de uma nuvem escura
no horizonte.
O problema é o seguinte: a física moderna repousa em dois pilares. Um é a
relatividade geral de Albert Einstein, que fornece a estrutura teórica para a
compreensão do universo nas maiores escalas: estrelas, galáxias, aglomerados de
galáxias, até além da imensa extensão total do cosmos. O outro é a mecânica
quântica, que fornece a estrutura teórica para a compreensão do universo nas
menores escalas: moléculas, átomos, descendo até as partículas subatômicas,
como elétrons e quarks. Depois de anos de pesquisa, os cientistas já confirmaram
experimentalmente, e com precisão quase inimaginável, praticamente todas as
previsões feitas por essas duas teorias.
Mas esses mesmos instrumentos teóricos levam de forma inexorável a uma
outra conclusão perturbadora: tal como atualmente formuladas, a relatividade geral e
a mecânica quântica não podem estar certas ao mesmo tempo. As duas teorias que
propiciaram o fabuloso progresso da física nos últimos cem anos — progresso que
explicou a expansão do espaço e a estrutura fundamental da matéria — são
mutuamente incompatíveis.
Se você ainda não ouviu falar dessa feroz controvérsia, deve estar
perguntando qual a razão dela. A resposta não é difícil. Em praticamente todos os
casos, com exceção dos mais extremos, os físicos estudam coisas que ou são
pequenas e leves (como os átomos e as partículas que os constituem) ou enormes e
pesadas (como as estrelas e as galáxias), mas não ambos os tipos de coisas ao
mesmo tempo. Isso significa que eles só necessitam utilizar ou a mecânica quântica
ou a relatividade geral, e podem desprezar sem maiores preocupações as
advertências do outro lado. Esta atitude pode não trazer tanta felicidade quanto a
ignorância, mas anda perto.
Porém o universo está cheio de casos extremos. Nas profundezas do interior
de um buraco negro uma massa enorme fica comprimida a ponto de ocupar um
espaço minúsculo. No momento do big-bang, o universo inteiro emergiu de uma
pepita microscópica, perto da qual um grão de areia é algo colossal. Esses são
mundos mínimos mas incrivelmente densos, que por isso requerem o emprego tanto
da mecânica quântica quanto da relatividade geral. Por motivos que ficarão mais
claros à medida que avançarmos, as equações da relatividade geral e da mecânica
quântica, quando combinadas, começam a ratear, trepidar e fumegar, como um
carro velho. Falando de maneira menos figurativa, quando se juntam as duas
teorias, os problemas físicos, ainda que bem formulados, provocam respostas sem
sentido. Mesmo que nos resignemos a deixar envoltas em mistério questões difíceis
como o que ocorre no interior dos buracos negros ou como se deu a origem do
universo, não se pode evitar a sensação de que a hostilidade entre a mecânica
quântica e a relatividade geral clama por um nível de entendimento mais profundo.
Será verdade que o universo, no seu nível mais fundamental, apresenta-se
dividido, requerendo um conjunto de regras para as coisas grandes e outro, diferente
e incompatível, para as coisas pequenas?
A teoria das supercordas, uma criança em comparação com as veneráveis
teorias da mecânica quântica e da relatividade geral, responde a essa pergunta com
um sonoro não. Pesquisas intensas de físicos e matemáticos em todo o mundo
revelaram, na última década, que essa nova maneira de descrever a matéria no
nível mais fundamental resolve a tensão entre a relatividade geral e a mecânica
quântica. Na verdade, a teoria das supercordas revela ainda mais: a relatividade
geral e a mecânica quântica precisam uma da outra para que a teoria faça sentido.
De acordo com a teoria das supercordas, o casamento entre as leis do grande e do
pequeno não só é feliz como também inevitável.
Essa é uma boa notícia. Mas a teoria das supercordas — ou simplesmente
teoria das cordas — leva essa união muito mais adiante. Durante trinta anos Einstein
buscou uma teoria unificada da física que entrelaçasse todas as forças e todos os
componentes materiais da natureza em um único conjunto de teorias. Ele fracassou.
Agora, ao iniciar-se o novo milênio, os proponentes da teoria das cordas proclamam
que os fios dessa difícil obra de tecelagem já foram identificados. A teoria das
cordas tem a capacidade potencial de demonstrar que todos os formidáveis
acontecimentos do universo — da dança frenética dos quarks à valsa elegante das
estrelas binárias, da bola de fogo do big-bang ao deslizar majestoso das galáxias —
são reflexos de um grande princípio físico, uma equação universal.
Como esses aspectos da teoria das cordas requerem uma mudança drástica
nos nossos conceitos de espaço, tempo e matéria, é necessário deixar passar algum
tempo para que nos acostumemos a essas transformações. Mas logo ficará claro
que, vista no contexto correto, a teoria das cordas é uma conseqüência natural,
ainda que extraordinária, das descobertas revolucionárias da física nos últimos cem
anos. Veremos que o conflito entre a relatividade geral e a mecânica quântica na
verdade não é o primeiro, mas sim o terceiro de uma série de choques cruciais
ocorridos no século XX, confrontos cujos resultados provocaram revisões
estonteantes na nossa visão do universo.
OS TRÊS CONFLITOS
O primeiro conflito, conhecido desde o fim do século passado, tem a ver com
certas propriedades curiosas do movimento da luz. Em síntese, segundo as leis da
mecânica de Newton, se você se deslocar com rapidez suficiente, poderá
acompanhar um raio de luz, mas segundo as leis do eletromagnetismo, de James
Clerk Maxwell, não. Como veremos no capítulo 2, Einstein resolveu esse conflito
com a teoria da relatividade especial e, ao fazê-lo, aniquilou a nossa concepção do
espaço e do tempo. De acordo com a relatividade especial, não se pode pensar no
espaço e no tempo como conceitos universais e imutáveis, experimentados de
maneira idêntica por todos. Ao contrário, o espaço e o tempo aparecem nos
trabalhos de Einstein como elementos maleáveis, cuja forma e aparência dependem
da situação do observador.
O desenvolvimento da relatividade especial armou imediatamente o cenário
para o segundo conflito. Uma das conclusões do trabalho de Einstein era a de que
nenhum objeto — na verdade nenhum tipo de influência ou efeito — pode viajar a
velocidades maiores do que a da luz. Mas, como veremos no capítulo 3, a teoria da
gravitação universal de Newton, tão bem comprovada e tão agradável à nossa
intuição, envolve influências que se transmitem instantaneamente por todo o espaço.
Foi Einstein, novamente, quem resolveu o conflito, graças a uma nova concepção da
gravidade, apresentada em 1915 com a teoria da relatividade geral. Assim como a
relatividade especial, a relatividade geral também derrubou as concepções
anteriores do espaço e do tempo mostrando que eles não só são influenciados pelo
movimento do observador, mas também podem empenar-se e curvar-se em reação
à presença da matéria ou da energia. Essas distorções no tecido do espaço e do
tempo, como veremos, transmitem a força da gravidade de um lugar a outro. O
espaço e o tempo, portanto, não podem mais ser vistos como um cenário inerte no
qual os acontecimentos do universo se desenrolam; ao contrário, a relatividade
especial e a relatividade geral revelam que eles exercem uma influência profunda
sobre os próprios acontecimentos.
De novo o padrão se repete: a descoberta da relatividade geral, ao resolver
um conflito, leva a outro. Durante as três primeiras décadas do século XX, os físicos
desenvolveram a mecânica quântica (que discutiremos no capítulo 4) em resposta a
uma série de problemas gritantes surgidos quando as concepções da física do
século XIX foram aplicadas ao mundo microscópico. Como dito acima, o terceiro
conflito, de todos o maior, deriva da incompatibilidade entre a mecânica quântica e a
relatividade geral. Como veremos no capítulo 5, a curva suave que dá a forma do
espaço na relatividade geral não consegue conviver com o comportamento frenético
e imprevisível do universo no nível microscópico da mecânica quântica. Uma vez
que somente a partir de meados da década de 80 a teoria das cordas passou a
oferecer uma solução para esse conflito, ele é considerado, com justiça, como o
problema capital da física moderna. Além disso, ao desenvolver-se a partir da
relatividade especial e geral, a teoria das cordas requer outra grande rearrumação
das nossas concepções de espaço e tempo.
Por exemplo, a maioria de nós dá como certo que o nosso universo tem três
dimensões espaciais, mas isso não é verdade segundo a teoria das cordas, que
afirma que o nosso universo tem muito mais dimensões do que parece - dimensões
recurvadas, que ocupam espaços mínimos no tecido espacial. Essas incríveis
observações a respeito da natureza do espaço e do tempo são tão essenciais que
nos servirão como guias em tudo o que a partir daqui se disser. Na verdade, a teoria
das cordas é a história do espaço e do tempo a partir de Einstein.
Para sabermos bem o que é a teoria das cordas, temos de recuar um pouco
para descrever brevemente o que aprendemos nos últimos cem anos sobre a
estrutura microscópica do universo.
O UNIVERSO NA ESCALA MICROSCÓPICA: O QUE SABEMOS SOBRE A
MATERIA
Os gregos antigos propuseram que a matéria do universo é composta por
partículas mínimas e indivisíveis, que denominaram átomos. Assim como em uma
língua alfabética as incontáveis palavras são o resultado de um enorme número de
combinações de um pequeno número de letras, eles supuseram que a grande
variedade de objetos materiais também fosse o resultado das combinações de uma
pequena variedade de partículas ínfimas e elementares. Foi uma suposição
clarividente. Mais de 2 mil anos depois, ainda acreditamos nela, embora a identidade
dessas unidades fundamentais tenha sofrido numerosas revisões. No século XIX os
cientistas demonstraram que muitas substâncias familiares, como o oxigênio e o
carbono, tinham um limite mínimo para o seu tamanho. Seguindo a tradição dos
gregos eles os chamaram átomos. O nome ficou, embora a história tenha revelado
que ele era inadequado, uma vez que hoje sabemos que os átomos são divisíveis.
No começo da década de 30, o trabalho coletivo de J. J. Thomson, Ernest
Rutherford, Niels Bohr e James Chadwick já havia consagrado o modelo que
assemelha o átomo a um sistema solar e que todos nós conhecemos bem. Longe de
ser os constituintes mais elementares da matéria, os átomos consistem de um
núcleo que contém prótons e nêutrons e é envolvido por um enxame de elétrons
orbitantes.
Durante algum tempo os físicos acreditaram que os prótons, nêutrons e
elétrons fossem os verdadeiros "átomos" dos gregos. Mas, em 1968, experiências
de alta tecnologia feitas no Stanford Linear Accelerator Center (Centro do Acelerador
Linear de Stanford) para pesquisar as profundezas microscópicas da matéria
revelaram que os prótons e nêutrons tampouco são "indivisíveis". Descobriu-se que
eles são formados por três partículas menores chamadas quarks — nome
imaginativo, tirado de uma passagem de Finnegans Wake, de James Joyce, e dado
pelo físico teórico Murray Gell-Mann, que anteriormente já propusera a sua
existência.
As experiências confirmaram ainda que os quarks apresentam-se em duas
variedades, que receberam os nomes, algo menos criativos, de up e down. Um
próton consiste de dois quarks up e um down; um nêutron consiste de um quark up e
dois down. Tudo o que se vê no mundo terrestre e na abóbada celeste parece ser
feito de combinações de elétrons, quarks up e quarks down. Não existe nenhuma
indicação experimental de que qualquer uma dessas três partículas seja formada por
algo ainda menor. Mas muitas experiências indicam que o universo conta também
com outras partículas de matéria. Em meados da década de 50, Frederick Reines e
Clyde Cowan comprovaram experimentalmente a existência de uma quarta espécie
de partícula fundamental, chamada neutrino — cuja existência já fora prevista por
Wolfgang Pauli no início dos anos 30. É extremamente difícil detectar um neutrino,
partícula fantasma que só muito raramente interage com qualquer outra espécie de
matéria: um neutrino com nível normal de energia pode atravessar com facilidade
um bloco de chumbo com a espessura de muitos trilhões de quilômetros sem
experimentar a menor perturbação em seu movimento. Você pode sentir-se muito
aliviado com isso, porque agora mesmo, enquanto está lendo esta frase, bilhões de
neutrinos lançados ao espaço pelo Sol estão atravessando o seu corpo, assim como
toda a Terra, em suas longas e solitárias viagens através do cosmos. No final dos
anos 30, outra partícula, chamada múon — idêntica ao elétron, exceto por ser cerca
de duzentas vezes mais pesada — foi descoberta por físicos que estudavam os
raios cósmicos (chuvas de partículas que bombardeiam a Terra do espaço exterior).
Como não havia nada na ordem cósmica que demandasse a existência do múon,
nenhum enigma por resolver, nenhuma área específica que pudesse ser por ele
explicada, Isidor Isaac Rabi, físico de partículas ganhador do premio Nobel, saudou
a descoberta do múon com muito pouco entusiasmo: "Quem foi que encomendou
isto?", ele perguntou. Mas lá estava o múon. E ainda viria mais.
Os físicos continuaram a provocar choques entre partículas, usando
tecnologias cada vez mais poderosas e níveis de energia cada vez mais altos,
recriando, por um momento, condições que nunca mais ocorreram depois do bigbang.
Entre os traços deixados pêlos estilhaços dessas colisões, eles procuravam
outros componentes fundamentais, que se iam somando a uma lista sempre
crescente de partículas. Eis o que eles encontraram: mais quatro quarks — charm,
strange, bottom e top — e outro primo do elétron, ainda mais pesado, chamado tau,
assim como duas partículas com propriedades similares às do neutrino (chamadas
neutrino do múon e neutrino do tau, para distingui-las do neutrino original, que
passou a chamar-se neutrino do elétron). Essas partículas são produzidas em
colisões a altas energias e sua existência é efêmera; elas não são componentes de
nada que possamos encontrar normalmente. Mas a história ainda não terminou.
Cada uma dessas partículas tem uma antiparticula que lhe corresponde como par —
com igual massa, mas oposta a ela em outros aspectos, como a carga elétrica
(assim como as cargas relativas a outras forças que discutiremos abaixo).
A antiparticula do elétron, por exemplo, chama-se pósitron — tem exatamente
a mesma massa do elétron, mas a sua carga elétrica é +1, enquanto a carga elétrica
do elétron é -1. Quando entram em contato, a matéria e a antimatéria podem
aniquilar-se mutuamente, produzindo energia pura — e é por isso que há tão pouca
antimatéria ocorrendo naturalmente no mundo à nossa volta.
Os físicos identificaram a existência de um padrão entre essas partículas,
mostrado na tabela 1.1. As partículas de matéria enquadram-se claramente em três
grupos, freqüentemente denominados famílias. Cada família contém dois quarks, um
elétron ou um dos seus primos, e um exemplar da espécie dos neutrinos. Os tipos
correspondentes das partículas de cada família têm propriedades idênticas, exceto
quanto à massa, que aumenta sucessivamente de uma família para outra. Em
resumo, os físicos pesquisaram a estrutura da matéria até a escala de um
bilionésimo de bilionésimo de metro e verificaram que tudo o que foi encontrado até
agora — seja na natureza, seja produzido artificialmente nos gigantescos
despedaçadores de átomos — consiste de combinações das partículas dessas três
famílias, ou dos seus pares de antimatéria.
Uma olhada na tabela 1.1 sem dúvida dá uma idéia mais clara do espanto de
Rabi diante da descoberta do múon. A distribuição das partículas em famílias pelo
menos dá uma perspectiva de ordem, mas inumeráveis "porquês" saltam à vista. Por
que há tantas partículas fundamentais, especialmente quando praticamente tudo o
que existe no mundo não parece requerer mais do que elétrons, quarks up e quarks
down? Por que há três famílias? Por que não uma só, ou quatro, ou outro número
qualquer? Por que as partículas apresentam uma variedade de massas
aparentemente aleatórias — por que, por exemplo, o tau pesa 3520 vezes mais que
o elétron? Por que o quark top pesa 40200 vezes mais que o quark up? Esses
números são muito estranhos e aparentemente aleatórios. Eles aconteceram por
acaso, por escolha divina, ou existirá alguma razão científica para essas
características básicas do nosso universo?
Tabela 1. 1 As três famílias de partículas fundamentais e suas massas (em
múltiplos da massa do próton). Os valores das massas dos neutrinos ainda não
puderam ser determinados experimentalmente.
AS FORÇAS, OU ONDE ESTÁ O FÓTON?
As coisas complicam-se ainda mais quando consideramos as forças da
natureza. O mundo à nossa volta está repleto de maneiras de exercer influência:
você pode chutar uma bola, os praticantes de bungee podem atirar-se de altas
plataformas, trens super-rápidos trafegam suspensos por imãs sem contato com os
trilhos metálicos, contadores Geiger registram a presença de material radioativo,
bombas nucleares explodem. Podemos influenciar objetos puxando, empurrando ou
sacudindo-os; lançando ou atirando outros objetos sobre eles; rasgando, torcendo
ou esmagando-os; congelando, aquecendo ou queimando-os. Nos últimos cem anos
os físicos acumularam provas crescentes de que todas essas interações entre
objetos e materiais diversos, assim como qualquer outra interação, entre milhões e
milhões que acontecem diariamente, podem ser reduzidas a combinações de quatro
forças fundamentais. Uma delas é a força da gravidade. As outras três são: a força
eletromagnética, a força fraca e a força forte.
A gravidade é a força mais conhecida, responsável por nos manter em órbita
à volta do Sol e com os pés sobre a Terra. A massa de um objeto determina a força
gravitacional que ele exerce ou sofre. A força eletromagnética é a segunda mais
conhecida das quatro. É a força que produz todos os confortos da vida moderna —
luzes, computadores, televisores, telefones — e está presente tanto no poder
devastador das tempestades de relâmpagos quanto no toque suave da mão
humana. Microscopicamente, a carga elétrica de uma partícula está para a força
eletromagnética assim como a massa está para a gravidade: ela determina a
intensidade com que uma partícula pode exercer ou sofrer o eletromagnetismo.
As forças forte e fraca são menos conhecidas porque a sua intensidade
diminui rapidamente além das distâncias subatômicas; são as forças nucleares. Por
essa razão só foram descobertas muito depois. A força forte é responsável por
manter os quarks presos dentro dos prótons e dos nêutrons e manter os prótons e
nêutrons comprimidos no interior do núcleo atômico. A força fraca é mais conhecida
por ser responsável pela desintegração radioativa de elementos como o urânio e o
cobalto.
Durante o último século, os físicos descobriram dois aspectos que são
comuns a todas essas forças. Em primeiro lugar, como veremos no capítulo 5, no
nível microscópico cada uma delas tem uma partícula associada, que pode ser
considerada como a unidade mínima em que a força pode existir. Se você disparar
um raio laser — que é um raio eletromagnético — estará disparando um feixe de
fótons, a unidade mínima da força eletromagnética. Do mesmo modo, os
componentes mínimos dos campos das forças fraca e forte são partículas chamadas
bósons da força fraca e glúons. (O termo glúon deriva de glue, a palavra inglesa
para "cola": você pode imaginar o glúon como o componente microscópico da cola
que mantém coesos os núcleos atômicos). Em 1984 os cientistas já haviam provado
definitivamente a existência e as propriedades desses três tipos de partículas de
força, registrados na tabela 1.2. Os físicos acreditam que também a força da
gravidade tem uma partícula associada — o gráviton —, mas a sua existência ainda
não foi confirmada experimentalmente.
Tabela 1.2 As quatro forças da natureza, juntamente com as partículas de
força a elas associadas e as suas massas, em múltiplos da massa do próton. (As
partículas da força fraca apresentam-se em variedades, com duas massas
possíveis. Estudos teóricos indicam que o graviton deve ser destituído de massa.)
O segundo aspecto comum das forças é o de que assim como a massa
determina o efeito da gravidade sobre uma partícula e a carga elétrica determina o
efeito da força eletromagnética sobre ela, as partículas são dotadas de certa
quantidade de "carga forte" e "carga fraca", que determinam como são afetadas
pelas forças forte e fraca. (Essas propriedades são descritas pormenorizadamente
na tabela que se encontra nas notas a este capítulo). Mas tal como no caso das
massas das partículas, ainda que as experiências científicas tenham conseguido
quantificar cuidadosamente essas propriedades, ninguém explicou ainda por que o
nosso universo é composto especificamente por essas partículas, com essas
massas e com essas cargas de força.
Apesar das características comuns das forças fundamentais, examiná-las só
faz aumentar o número das perguntas. Por que, por exemplo, as forças
fundamentais são quatro? Por que não cinco, ou três, ou quem sabe uma só? Por
que elas têm propriedades tão diferentes? Por que as forças forte e fraca confinamse
às escalas microscópicas enquanto a gravidade e a força eletromagnética têm
alcance ilimitado? E por que a variação da intensidade intrínseca dessas forças é
tão grande?
Para considerar essa última questão, imagine que você tem um elétron na
mão esquerda e outro na mão direita e procura aproximar ambas as partículas, que
têm cargas elétricas idênticas. A atração gravitacional mútua entre elas favorece a
aproximação e por outro lado a repulsão eletromagnética as afasta. Quem ganha? É
covardia: a repulsão eletromagnética é 1 milhão de bilhões de bilhões de bilhões de
bilhões de vezes (IO42) mais forte! Se o seu braço direito representasse a
intensidade da força da gravidade, o seu braço esquerdo teria de ser maior do que
todo o universo para representar a intensidade da força eletromagnética. A única
razão pela qual a força eletromagnética não suplanta totalmente a força da
gravidade no mundo à nossa volta é que quase todas as coisas contêm quantidades
iguais de carga elétrica positiva e negativa, e as forças cancelam-se mutuamente.
Por outro lado, como a gravidade sempre atrai, não há uma força oposta que a
cancele — quanto mais matéria, mais atração gravitacional. Mas essencialmente a
gravidade é uma força extremamente débil. (Isso explica a dificuldade de confirmar
experimentalmente a existência do gráviton. Encontrar a unidade mínima da força
mais débil de todas é um grande desafio.) As experiências realizadas mostram
também que a força forte é cerca de cem vezes mais intensa que a força
eletromagnética e 100 mil vezes mais intensa que a força fraca. Mas qual a razão
para que o nosso universo tenha essas características?
Não é uma questão meramente filosófica a de saber por que certos detalhes
acontecem de uma maneira e não de outra; o universo seria um lugar radicalmente
diferente se as propriedades da matéria e das partículas de força se modificassem,
ainda que ligeiramente. Por exemplo, a existência dos núcleos atômicos estáveis
que formam todos os elementos da tabela periódica depende de uma delicada
proporcionalidade entre a força forte e a força eletromagnética. Os prótons que se
comprimem em um núcleo atômico repelem-se mutuamente pela ação
eletromagnética; a força forte, que age em meio aos quarks que os compõem,
felizmente supera essa repulsão e mantém os prótons juntos. Mas bastaria uma
pequena mudança nas intensidades relativas dessas duas forças para fazer
desaparecer o equilíbrio entre elas, o que provocaria a desintegração da maior parte
dos núcleos atômicos. Além disso, se a massa dos elétrons fosse umas poucas
vezes maior, eles tenderiam a combinar-se com os prótons e formar nêutrons, em
lugar de núcleos de hidrogênio (o elemento mais simples do universo, cujo núcleo
contém um único próton), o que, por sua vez, impediria a produção dos elementos
complexos. As estrelas são o produto da fusão de núcleos atômicos estáveis, e com
essas alterações nos fundamentos da natureza elas não chegariam a formar-se. A
intensidade da força da gravidade também tem um papel na formação do cosmos. A
densidade esmagadora da matéria socada no coração das estrelas alimenta as suas
fornalhas nucleares e produz o seu brilho. Se a intensidade da força da gravidade
fosse maior, a massa da estrela seria ainda mais densa, o que aumentaria
significativamente o ritmo das reações nucleares.
Figura 1.1 A matéria é composta de átomos, que por sua vez são formados
por quarks e elétrons. De acordo com a teoria das cordas, todas essas partículas
são, na verdade, laços mínimos de cordas vibrantes.
Mas assim como uma labareda brilhante queima seu combustível muito mais
depressa do que a lenta chama de uma vela, o aumento do ritmo das reações
nucleares levaria estrelas como o Sol a esgotar-se muito mais rapidamente, o que
teria um efeito devastador sobre a formação da vida como a conhecemos. Por outro
lado, se a intensidade da força da gravidade fosse significativamente menor, a
matéria não chegaria a concentrar-se, o que também impediria a formação das
estrelas e das galáxias.
Poderíamos prosseguir, mas a idéia está clara: o universo existe da maneira
que existe porque a matéria e as partículas de força têm as propriedades que têm.
Mas haverá uma explicação científica para por que elas têm essas propriedades?
TEORIA DAS CORDAS: A IDÉIA BÁSICA
A teoria das cordas oferece, pela primeira vez, um paradigma conceitual
capaz de produzir uma maneira articulada de responder a essas perguntas. Primeiro
vejamos a idéia básica.
As partículas da tabela 1. 1 são as "letras" que formam toda a matéria. Assim
como as suas correspondentes lingüísticas, elas não parecem ter subestruturas
internas. Mas a teoria das cordas diz o contrário. De acordo com ela, se
pudéssemos examinar essas partículas com precisão ainda maior — um grau de
precisão que está várias ordens de magnitude além da nossa capacidade
tecnológica atual —, verificaríamos que elas, em vez de assemelhar-se a um ponto,
têm a forma de um laço, mínimo e unidimensional.
Cada partícula contém um filamento, comparável a um elástico infinitamente
fino, que vibra, oscila e dança e que os físicos, carentes da criatividade de
GellMann, chamaram de corda. Na figura 1.1 ilustramos essa idéia essencial da
teoria das cordas começando com algo comum como uma maçã e ampliando
repetidamente a sua estrutura para revelar os seus componentes em escalas cada
vez menores. A teoria das cordas acrescenta um novo nível microscópico — o do
laço vibrante — à progressão já conhecida do átomo aos prótons, nêutrons, elétrons
e quarks.
Embora isso não seja de medo algum óbvio, veremos no capítulo 6 que a
simples substituição dos componentes materiais de tipo partícula puntiforme por
cordas resolve a incompatibilidade entre a mecânica quântica e a relatividade geral.
A teoria das cordas desata, portanto, o nó górdio da física teórica contemporânea.
Essa é uma tremenda conquista, mas é apenas uma das razões pelas quais a teoria
das cordas despertou tanta comoção.
TEORIA DAS CORDAS E A TEORIA SOBRE TUDO
Nos dias de Einstein, a força forte e a força fraca ainda não haviam sido
descobertas, mas para ele a existência de duas forças diferentes — a gravidade e o
eletromagnetismo — já era algo profundamente perturbador. Einstein não conseguia
aceitar que a natureza tivesse por base uma concepção tão extravagante. Isso o
levou a uma viagem de trinta anos em busca da chamada teoria do campo unificado,
que ele esperava viesse a mostrar que essas duas forças são, na verdade,
manifestações de um único e grande princípio fundamental. Essa busca quixotesca
isolou Einstein da corrente principal da física, compreensivelmente muito mais
preocupada com as evoluções decorrentes da mecânica quântica. Nos anos 40, ele
escreveu a um amigo: "Tornei-me um velho solitário, mais conhecido porque não
uso meias, e que é exibido em ocasiões especiais como uma curiosidade". 3
Einstein estava simplesmente à frente do seu tempo. Mais de cinqüenta anos
depois, o seu sonho de encontrar uma teoria unificada tornou-se o Santo Graal da
física moderna. E uma proporção considerável da comunidade da física e da
matemática está cada vez mais convencida de que a teoria das cordas é capaz de
dar a resposta. A partir de um único princípio — o de que no nível mais microscópico
tudo consiste de combinações de cordas que vibram — a teoria das cordas oferece
um esquema explicativo capaz de englobar todas as forças e toda a matéria. Ela
afirma, por exemplo, que as propriedades que observamos nas partículas, os dados
resumidos nas tabelas 1.1 e 1.2, são reflexos das diversas maneiras em que uma
corda pode vibrar. Assim como as cordas de um piano ou de um violino têm
freqüências ressonantes em que vibram de maneira especial — e que os nossos
ouvidos percebem como as notas musicais e os seus tons harmônicos —, o mesmo
também ocorre com os laços da teoria das cordas. Veremos, no entanto, que em vez
de produzir notas musicais, os tipos de vibração preferidos pelas cordas na teoria
das cordas dão lugar a partículas cujas massas e cargas de força são determinadas
pelo padrão oscilatório da corda. O elétron é uma corda que vibra de uma maneira, o
quark up é uma corda que vibra de outra maneira, e assim por diante. Desse modo,
longe de constituir um conjunto caótico de dados experimentalmente verificados, as
propriedades das partículas, na teoria das cordas, são manifestações de uma única
característica física: os padrões ressonantes de vibração — ou seja, a "música" —
dos laços fundamentais das cordas. A mesma idéia aplica-se também às forças da
natureza. Veremos que as partículas de força também se associam a padrões de
vibração das cordas, e, desse modo, tudo o que existe, toda a matéria e todas as
forças, está unificado sob o mesmo princípio das oscilações microscópicas das
cordas — as "notas" que as cordas tocam.
Pela primeira vez na história da física dispomos, portanto, de um esquema
que tem a capacidade de explicar todas as características fundamentais com as
quais o universo foi construído. Por essa razão diz-se que a teoria das cordas pode
ser, afinal, a "teoria sobre tudo" (TST), ou a teoria "definitiva", ou a "última" das
teorias. Com esses termos grandiosos, quer-se significar a teoria física mais
profunda possível — que alimenta todas as outras e que não requer nem permite
nenhuma base explicativa ainda mais profunda. Na prática, muitos dos cientistas
ligados à teoria das cordas têm uma filosofia mais pragmática e vêem a TST no
sentido mais modesto de uma teoria que logra explicar as propriedades das
partículas fundamentais e as propriedades das forças que permitem às partículas
interagir e influenciar-se mutuamente. Um reducionista ferrenho afirmaria que não há
aí limitação alguma e que, em princípio, absolutamente tudo, desde o big-bang até
as fantasias oníricas, pode ser descrito em termos de processos físicos
microscópicos que envolvem os componentes fundamentais da matéria. Se você
souber tudo a respeito dos componentes, diria ele, você compreenderá tudo.
A filosofia reducionista acende facilmente um crepitante debate. Muitos a
consideram ilusória e sentem repulsa à idéia de que as maravilhas da vida e do
universo sejam apenas reflexos da dança aleatória das partículas, coreografada
pelas leis da física. Será verdade que os sentimentos de alegria, de sofrimento ou de
preguiça não passam de meras reações químicas no cérebro? — reações entre
moléculas e átomos que, em escala ainda mais microscópica, são reações entre as
partículas da tabela 1.1, que na verdade são apenas cordas que vibram? Em
resposta a essa linha de pensamento, Steven Weinberg, ganhador do premio Nobel,
adverte, em Dreams of a Final Theory [Sonhos de uma teoria final]: “Do outro lado
do espectro estão os oponentes do reducionismo, aterrorizados pelo que percebem
como a aridez da ciência moderna. Admitir a hipótese de que eles próprios e o seu
mundo possam ser reduzidos a uma questão de partículas ou campos de força e
suas interações faz com que se sintam diminuídos. [...] Não vou tentar convencê-los
com um sermão sobre as belezas da ciência moderna. A visão de mundo dos
reducionistas é mesmo fria e impessoal. Ela tem de ser aceita como é, não porque
seja do nosso agrado, mas sim porque essa é a maneira como funciona o mundo.”
Alguns concordam, outros não. Outros ainda argumentam que formulações
como a teoria do caos nos informam que as leis que conhecemos são substituídas
por outras quando o nível de complexidade de um sistema aumenta. Entender o
comportamento de um elétron ou de um quark é uma coisa; usar esse conhecimento
para compreender o comportamento de um ciclone é algo totalmente diferente. Acho
que todos concordamos quanto a isso. Mas as opiniões divergem quanto a se os
fenômenos diversos e muitas vezes inesperados que ocorrem nos sistemas mais
complexos do que as partículas individualmente consideradas significam
verdadeiramente que novos princípios físicos entram em ação, ou se esses
princípios são derivados, ainda que de modos incrivelmente complicados, dos
princípios físicos que governam o número imenso dos componentes elementares.
Minha impressão é a de que eles não representam leis físicas novas e
independentes. Embora seja difícil explicar as propriedades de um ciclone em
termos da física dos elétrons e dos quarks, creio que essa é uma questão de
impasse de cálculo, e não uma indicação da necessidade de novas leis físicas. Mas
aqui também haverá os que discordam de mim.
O que, no entanto, está fora de dúvida, e tem uma importância fundamental
no argumento deste livro, é que, mesmo que se aceite o raciocínio discutível do
reducionista ferrenho, uma coisa é um princípio e outra muito diferente é a prática.
Há consenso geral quanto a que a descoberta da TST não significará de modo
algum que a psicologia, a biologia, a geologia, a química, ou mesmo a própria física
tenham chegado ao estado de resolução completa. O universo é um lugar de tal
maneira rico e complexo que a descoberta da teoria definitiva, no sentido que lhe
atribuímos aqui, não determinará o fim dos avanços científicos. Muito pelo contrário,
a descoberta da TST — a explicação final sobre o universo em seu nível mais
microscópico, que não dependerá de nenhuma explicação mais profunda —
proporcionaria o mais firme dos alicerces para a construção da nossa compreensão
do mundo. Marcaria um começo e não um fim. A teoria definitiva proporcionaria uma
coerência a toda prova, que nos asseguraria para sempre de que o universo é um
lugar compreensível.
O ESTADO DA TEORIA DAS CORDAS
A preocupação maior deste livro é a de explicar os mecanismos do universo
de acordo com a teoria das cordas, com a ênfase recaindo sobre as implicações
dessas conclusões com relação às noções que temos do espaço e do tempo. Ao
contrário de muitos outros relatos a respeito de avanços científicos, o que aqui
fazemos não se refere a uma teoria já totalmente desenvolvida, confirmada por
testes experimentais rigorosos e integralmente aceita pela comunidade científica. A
razão disso, como veremos nos capítulos subseqüentes, é que a teoria das cordas é
uma estrutura teórica tão profunda e sofisticada que, mesmo com o progresso
impressionante feito nas duas últimas décadas, ainda temos muito o que caminhar
até podermos afirmar que conseguimos dominá-la.
Desse modo, a teoria das cordas deve ser vista como um trabalho em
andamento, cujo desenvolvimento parcial já revela surpreendentes percepções
sobre a natureza do espaço, do tempo e da matéria. A união harmoniosa entre a
relatividade geral e a mecânica quântica é um êxito notável. Além disso, ao contrário
de todas as teorias anteriores, a teoria das cordas é capaz de responder a perguntas
essenciais sobre a natureza dos componentes materiais e das forças mais
elementares. Igualmente importante, embora mais difícil de intuir, é a extrema
elegância das respostas da teoria das cordas e da estrutura que possibilita tais
respostas. Por exemplo, na teoria das cordas muitos aspectos da natureza que
podiam parecer aspectos técnicos estabelecidos arbitrariamente — como o número
das diferentes partículas fundamentais e suas respectivas propriedades — surgem
como decorrência de aspectos essenciais e tangíveis da geometria do universo. Se
a teoria das cordas estiver certa, o tecido microscópico do nosso universo é um
labirinto multidimensional ricamente urdido, no qual as cordas do universo retorcemse
e vibram sem cessar, dando ritmo às leis do cosmos. Longe de serem detalhes
acidentais, as propriedades desse material de construção básico da natureza estão
profundamente ligadas ao tecido do espaço e do tempo.
Em última análise, no entanto, nada pode substituir o teste definitivo da
confirmação das previsões, que determinará se a teoria das cordas realmente é
capaz de levantar o véu de mistério que oculta as verdades mais profundas do
nosso universo. Pode ser que ainda passe algum tempo até que o nosso nível de
compreensão tenha alcançado a profundidade suficiente para chegar a esse ponto.
Contudo, como veremos no capítulo 9, alguns testes experimentais poderão
proporcionar um claro apoio circunstancial em favor da teoria das cordas dentro dos
próximos dez anos. Além disso, veremos no capítulo 13 como a teoria das cordas
resolveu recentemente um importante quebra-cabeças associado à chamada
entropia de Bekenstein-Hawking, relativa a buracos negros, o qual vinha resistindo
aos meios convencionais de resolução por mais de 25 anos. Esse êxito convenceu
muitos cientistas de que a teoria das cordas tem reais condições de propiciar-nos o
conhecimento mais profundo sobre o funcionamento do universo.
Edward Witten, um dos pioneiros e principais peritos da teoria das cordas,
resume a situação dizendo que "a teoria das cordas é uma parte da física do século
XXI que caiu por acaso no século XX", avaliação articulada em primeiro lugar pelo
físico italiano Daniele Amati. Em certo sentido, é como se os nossos antepassados
deparassem, no final do século XIX, com um supercomputador dos dias de hoje,
sem as instruções de operações. Aprendendo por tentativa e erro, provavelmente
poderiam perceber algo da capacidade do supercomputador, mas o verdadeiro
domínio requereria, sem dúvida, muitíssimos esforços prolongados e vigorosos. Os
indícios do potencial do computador, assim como os indícios que temos do poder
explicativo da teoria das cordas, teriam propiciado uma forte motivação para a
realização desses esforços.
Hoje, uma motivação similar dá energia a toda uma geração de físicos
teóricos que buscam o entendimento analítico preciso e completo da teoria das
cordas. As observações de Witten e de outros peritos indicam que podem se passar
ainda décadas ou séculos até que a teoria das cordas seja desenvolvida e
compreendida por inteiro. Isso pode bem ser verdade. Com efeito, a matemática da
teoria das cordas é tão complexa que até hoje ninguém conhece as equações
exatas da teoria. O que os físicos conhecem são apenas aproximações das suas
equações, e mesmo essas equações aproximadas são tão complicadas que até aqui
foram resolvidas apenas parcialmente.
No entanto, uma série de avanços ocorridos na segunda metade dos anos 90
— avanços que deram resposta a questões teóricas de dificuldade inimaginável —
parece indicar que o entendimento quantitativo da teoria das cordas pode estar
muito mais próximo do que se supunha originalmente. Os físicos do mundo inteiro
estão desenvolvendo técnicas novas e poderosas com vistas a transcender os
numerosos métodos aproximativos usados até agora, e com a sua atuação conjunta
têm conseguido agrupar os elementos dispersos do quebra-cabeça da teoria das
cordas em uma progressão impressionante.
Surpreendentemente, esses avanços vêm proporcionando novos pontos de
vista para a reinterpretação de alguns aspectos básicos da teoria que vinham
prevalecendo já por algum tempo. Por exemplo, uma pergunta natural que pode ter
lhe ocorrido ao ver a figura 1.1 é: por que cordas? Por que não pequenos discos de
frisbee! Ou pepitas microscópicas em forma de bolha? Ou uma combinação de
todas essas possibilidades? Como veremos no capítulo 12, os estudos mais
recentes revelam que esses outros tipos de componentes têm um papel importante
na teoria das cordas e indicam também que a teoria é, na verdade, parte de uma
síntese ainda maior, que atualmente recebe o nome (misterioso) de teoria M. Esses
últimos avanços serão o tema dos capítulos finais deste livro.
O progresso científico se faz por meio de saltos intermitentes. Em certos
períodos ocorrem grandes progressos; em outros, nada. Os cientistas apresentam
as suas conclusões, tanto teóricas quanto experimentais. Os resultados são
debatidos pela comunidade científica e podem ser descartados ou modificados, mas
também podem proporcionar fontes de inspiração para maneiras novas e mais
precisas de compreender o universo físico. Em outras palavras, a ciência progride
em ziguezagues pelo caminho que esperamos leve à verdade final, caminho que
começou com as primeiras tentativas de entender o cosmos e cujo fim é
imprevisível. Ainda não sabemos se a teoria das cordas é apenas uma escala nesse
caminho, ou um importante ponto de inflexão, ou mesmo a chave para o destino
final. Mas as pesquisas feitas nas duas últimas décadas por centenas de dedicados
físicos e matemáticos de muitos países nos dão fundadas esperanças de estarmos
no caminho correto, e possivelmente no seu trecho final.
A riqueza e o alcance da teoria das cordas revela-se no fato de que mesmo
com o atual nível incompleto de entendimento já somos capazes de descobrir coisas
fantásticas sobre o funcionamento do universo. A narrativa que se segue terá como
fio condutor os progressos que permitiram a revolução que ocorreu com os nossos
conhecimentos sobre o tempo e o espaço, iniciada com as teorias da relatividade
especial e da relatividade geral, de Albert Einstein. Veremos que se a teoria das
cordas está certa, o tecido do nosso universo tem propriedades que teriam deixado
até o próprio Einstein boquiaberto.
PARTE II
O dilema do espaço, do tempo e dos quanta
2. O espaço, o tempo e o observador
Em junho de 1905, Albert Einstein, com 26 anos de idade, apresentou um
artigo técnico aos Anais da Física, no qual ele se confrontou com um paradoxo a
respeito da luz que o fascinava desde a adolescência. Ao terminar de ler a última
página do manuscrito de Einstein, o editor do periódico, Max Planck, percebeu que a
ordem estabelecida e aceita pela ciência havia sido destruída. Sem nenhum alarde,
um funcionário do departamento de patentes de Berna, Suíça, tinha virado de
cabeça para baixo as noções tradicionais de espaço e tempo, substituindo-as por
um novo conceito cujas propriedades divergiam de tudo o que a nossa experiência
comum ensinava ser certo.
O paradoxo que perturbou Einstein por dez anos era o seguinte. Em meados
do século XIX, depois de estudar atentamente o trabalho experimental do físico
inglês Michael Faraday, o físico escocês James Clerk Maxwell conseguiu unificar a
eletricidade e o magnetismo por meio do campo eletromagnético. Se você já esteve
no alto de uma montanha logo antes de uma trovoada forte, ou seja ficou perto de
um gerador de Van de Graaf, sabe bem o que é um campo eletromagnético porque
já sentiu os seus efeitos. Mas se ainda não passou por isso, posso descrevê-lo
como algo semelhante a uma maré montante de linhas de força elétricas e
magnéticas que permeiam a região do espaço por onde passam. Se você salpicar
fragmentos de ferro perto de um imã, por exemplo, a forma ordenada em que eles
se distribuem mostra-nos algumas das linhas invisíveis da força magnética. Quando
você tira o suéter de lã em um dia seco e ouve estalos, ou talvez sinta até um
pequeno choque elétrico, está testemunhando a existência de linhas de força
elétricas, geradas por cargas elétricas acumuladas nas fibras do suéter.
Além de unir esse e todos os demais fenômenos elétricos e magnéticos em
um esquema matemático único, a teoria de Maxwell demonstrou —
inesperadamente — que os distúrbios eletromagnéticos viajam a uma velocidade
constante e imutável, igual à velocidade da luz. A partir daí, Maxwell concebeu a
idéia de que a própria luz é um tipo específico de onda eletromagnética, uma onda,
como hoje se sabe, capaz de interagir com elementos químicos na retina e produzir
o sentido da visão. Além disso (e isto é crucial), a teoria de Maxwell revelou também
que todas as ondas eletromagnéticas — inclusive a luz visível — são o protótipo do
viajante peripatético: nunca param. Nunca desaceleram. A luz viaja sempre à
velocidade da luz.
Tudo vai muito bem até fazermos, como fez Einstein aos dezesseis anos, a
pergunta: que acontece se sairmos perseguindo um raio de luz à velocidade da luz?
O raciocínio intuitivo, que está na base das leis de movimento de Newton, nos diz
que ficaremos emparelhados com as ondas de luz e que elas, portanto, nos
parecerão estacionárias; a luz fica parada. Mas de acordo com a teoria de Maxwell e
com todas as observações confiáveis, luz estacionária é algo que simplesmente não
existe: ninguém jamais pôde colher um punhado de luz estacionária na palma da
mão. Aí está o problema. Felizmente Einstein não sabia que muitos dos principais
físicos do mundo estavam a braços com essa questão (e andando por vários
caminhos espúrios) e pôde refletir sobre o paradoxo de Maxwell e Newton na pura
privacidade dos seus próprios pensamentos.
Neste capítulo discutiremos como Einstein resolveu o conflito por meio da
teoria da relatividade especial, e com isso mudou para sempre as nossas noções de
espaço e tempo. Em certo sentido, é surpreendente que a preocupação essencial da
relatividade especial seja a de entender precisamente como o mundo se mostra aos
indivíduos, comumente chamados "observadores", que se movem uns com relação
aos outros. À primeira vista isso pode parecer um exercício intelectual de
importância mínima. Muito pelo contrário: nas mãos de Einstein, com a sua fantasia
de observadores que perseguem raios de luz, revelaram-se implicações profundas
para que possamos compreender como até mesmo as situações mais corriqueiras
são vistas por diferentes indivíduos em estado de movimento relativo.
A INTUIÇÃO E AS FALHAS
A experiência comum nos mostra como certas observações feitas por
indivíduos em movimento relativo podem variar. As árvores à beira de uma estrada,
por exemplo, estão aparentemente se movendo do ponto de vista do motorista, mas
parecem estacionárias para um carona sentado no guard-rail. Da mesma forma, o
capo do carro não parece mover-se (espera-se!) do ponto de vista do motorista, mas
sim, juntamente com todo o carro, do ponto de vista do carona. Essas são
propriedades tão básicas e intuitivas do mundo em que vivemos que nem chegamos
a dar-lhes atenção.
A relatividade especial, contudo, proclama que as diferenças entre as
observações feitas por esses indivíduos são mais sutis e profundas. A teoria faz a
estranha afirmação de que cada observador em movimento relativo tem uma
percepção diferente das distâncias e do tempo. Isso significa, como veremos, que os
ponteiros de dois relógios idênticos usados por dois indivíduos em movimento
relativo avançarão a ritmos diferentes e, portanto, não estarão de acordo quanto ao
tempo transcorrido entre dois eventos determinados. A relatividade especial
demonstra que essa afirmação não é uma denúncia quanto à falta de precisão dos
relógios, e sim que ela reflete uma característica do próprio tempo.
Do mesmo modo, dois observadores em movimento relativo não concordarão
quanto ao comprimento das distâncias que medem. Também aqui, isso não se deve
à imprecisão dos instrumentos de medida nem a erros cometidos em seu uso. Os
instrumentos de medida mais precisos do mundo confirmam que pessoas diferentes
não percebem de maneira idêntica o espaço e o tempo — medidos em termos de
distâncias e durações.
A relatividade especial, delineada com precisão por Einstein, resolve o conflito
entre a nossa visão intuitiva do movimento e as propriedades da luz, mas há um
preço a pagar: os indivíduos que se movem, uns com relação aos outros, não
estarão de acordo em suas observações a respeito do espaço e do tempo.
Já faz quase um século que Einstein revelou ao mundo a sua descoberta
sensacional e, no entanto, praticamente todos nós continuamos a pensar no espaço
e no tempo em termos absolutos. A relatividade especial não existe dentro de nós;
nós não a sentimos. As suas implicações não formam parte da nossa intuição. E a
razão é bem simples: os efeitos da relatividade especial dependem da velocidade do
deslocamento e, para as velocidades dos automóveis, dos aviões e até mesmo dos
veículos espaciais, esses efeitos são minúsculos. As diferenças na percepção do
espaço e do tempo entre indivíduos estacionários e outros que viajam de carro ou de
avião existem de fato, mas são tão ínfimas que não chegam a ser notadas. Contudo,
se você estivesse a bordo de uma nave espacial fantástica, capaz de viajar a uma
fração substancial da velocidade da luz, os efeitos da relatividade tornar-se-iam
óbvios. Evidentemente, estamos aqui no domínio da ficção científica. No entanto,
como veremos mais adiante, algumas experiências bem arquitetadas permitem a
observação clara e precisa das propriedades relativas do espaço e do tempo que
Einstein previra em sua teoria.
Para que se tenha uma idéia das escalas aqui consideradas, imagine que
estamos no ano de 1970 e que os carros grandes e possantes estão na moda.
Crispim, que gastou toda a poupança para comprar um carrão, vai com seu irmão
Joaquim a uma pista de corridas para fazer um teste não recomendado nem pelo
fabricante nem pelo revendedor. Crispim leva o motor a 8 mil rotações, solta a
embreagem e chega a 180 quilômetros por hora, enquanto Joaquim fica na beira da
estrada para cronometrar. Crispim também leva um cronômetro para obter uma
confirmação independente do tempo que leva para completar o circuito. Antes de
Einstein, ninguém teria dúvida de que se os cronômetros dos dois irmãos
estivessem em bom estado, ambos mediriam o mesmo tempo. Mas de acordo com a
relatividade especial, se Joaquim cronometrar um tempo de trinta segundos, o
relógio de Crispim marcará 29,99999999999952 segundos — uma diferença quase
infinitesimal. Evidentemente a diferença é tão pequena que só poderia ser detectada
por métodos muito mais sofisticados do que os de um cronômetro de mão, de um
sistema de cronometragem de qualidade olímpica ou mesmo do mais preciso relógio
atômico que possa ser produzido hoje. Não é de admirar que a nossa experiência
diária não revele o fato de que a passagem do tempo depende do nosso estado de
movimento.
Desacordos similares ocorrem com as medições das distâncias. Por exemplo,
em um outro teste Joaquim usa a imaginação para medir o comprimento do carro de
Crispim: ele aciona o cronômetro assim que o pára-choque dianteiro do carro passa
à sua frente e o interrompe assim que passa o pára-choque traseiro. Como ele sabe
que a velocidade do automóvel é de 80 quilômetros por hora, deduz o comprimento
multiplicando essa velocidade pelo tempo marcado em seu relógio. Também aqui,
antes de Einstein ninguém duvidaria de que a medida obtida por Joaquim coincidiria
exatamente com a que Crispim tomou, com todo o cuidado, quando o carro estava
parado na loja. Mas, ao contrário, a relatividade especial proclama que se ambos
executarem com precisão as operações e se Crispim obtiver um resultado de,
digamos, 4,88 metros, nesse caso, a medida obtida por Joaquim será de
4,8799999999999992 metros — uma diferença quase infinitesimal. Como no caso
das medidas do tempo, a diferença é tão minúscula que não pode ser detectada por
instrumentos comuns.
Apesar de extremamente diminutas, essas diferenças revelam uma falha
insanável na noção geral de que o tempo e o espaço são universais e imutáveis. À
medida que a velocidade relativa de pessoas como Crispim e Joaquim aumenta, a
falha se torna mais evidente. Para que as diferenças possam ser notadas, as
velocidades têm de ser uma fração importante da maior velocidade possível — a da
luz —, que a teoria de Maxwell e as medições experimentais comprovam ser de
aproximadamente 300 mil quilômetros por segundo, ou 1,08 bilhão de quilômetros
por hora, suficiente para dar a volta à Terra mais de sete vezes em um segundo. Se,
por exemplo Crispim estivesse viajando não a 180 quilômetros por hora, mas a 940
milhões de quilômetros por hora (cerca de 87 por cento da velocidade da luz), a
matemática da relatividade especial prevê que a medida do carro tomada por
Joaquim seria de 2,44 metros, substancialmente diferente da medida tomada por
Crispim (e também das especificações do manual do proprietário). Do mesmo modo,
o tempo da corrida do automóvel medido por Joaquim será o dobro do medido por
Crispim.
Como essas enormes velocidades estão muitíssimo além do que se pode
atingir hoje, os efeitos da "dilação do tempo" e da "contração de Lorentz", que são os
nomes técnicos desses fenômenos, são ínfimos na vida cotidiana. Se vivêssemos
em um mundo em que as coisas se movessem normalmente a velocidades próximas
à da luz, essas propriedades do espaço e do tempo seriam tão intuitivas — uma vez
que as experimentaríamos constantemente — que nem mereceriam discussão,
como nós, na verdade, não discutimos o movimento aparente das árvores à beira da
estrada, de que falamos no começo do capítulo. Mas como não vivemos nesse
mundo, essas características nos são estranhas. Como veremos, compreendê-las e
aceitá-las requer que submetamos a nossa visão de mundo a uma reforma
completa.
O PRINCIPIO DA RELATIVIDADE
Há duas estruturas simples e profundas na base da relatividade especial.
Como mencionamos, uma delas tem a ver com as propriedades da luz e nós a
discutiremos mais na próxima seção. A outra é mais abstrata e não se relaciona com
nenhuma lei física específica, mas sim com todas as leis físicas e é conhecida como
o princípio da relatividade. O princípio da relatividade resulta de um fato simples:
sempre que discutimos a velocidade e a direção do movimento de um objeto, temos
de especificar com precisão quem está fazendo a medição. Pode-se compreender
facilmente o significado e a importância dessa afirmação examinando a seguinte
situação. Suponha que João, vestido com um traje espacial que tem um pisca-pisca
de luz vermelha, está flutuando na escuridão absoluta do espaço completamente
vazio, longe de qualquer planeta, estrela ou galáxia. De sua perspectiva, ele está
completamente estacionário, circundado pela escuridão silenciosa e uniforme do
cosmos. Bem ao longe, João percebe uma luzinha verde que pisca e que parece
aproximar-se. Por fim, ela chega suficientemente perto para que ele veja que a luz
provém de um traje espacial de uma outra astronauta, Maria, que flutua lentamente.
Ao passar, ela lhe acena, João também acena, e pouco a pouco ela volta a
desaparecer na distância.
Essa história pode ser contada com a mesma validade da perspectiva de
Maria. Começa do mesmo modo, com Maria completamente só na escuridão imensa
e silenciosa do espaço exterior. A distância ela percebe uma luzinha vermelha que
pisca e que parece aproximar-se. Por fim, chega suficientemente perto para que
Maria veja que a luz provém de um traje espacial de um outro astronauta, João, que
flutua lentamente. Ao passar, ele lhe acena, Maria também acena, e pouco a pouco
ele volta a desaparecer na distância.
As duas histórias descrevem a mesma situação de dois pontos de vista
distintos, mas igualmente válidos. Cada um dos observadores sente-se estacionário
e percebe o outro em movimento. Ambas as perspectivas são compreensíveis e
justificáveis. Como há simetria entre os dois astronautas, é impossível dizer, e por
razões bem fundamentais, que uma perspectiva esteja "certa" e a outra "errada".
Ambas têm o mesmo direito a se proclamar verdadeiras.
Esse exemplo capta o significado do princípio da relatividade: o conceito de
movimento é relativo. Só podemos falar do movimento de um objeto se o
relacionarmos com outro objeto. Portanto, a afirmação "João está viajando a dez
quilômetros por hora" não tem nenhum significado se não especificarmos um outro
objeto para fazer a comparação. Já a afirmação "João está passando por Maria a
dez quilômetros por hora" tem significado porque especificamos Maria como
referência. Como o nosso exemplo ilustrou, essa última afirmação é inteiramente
igual à de que "Maria está passando por João a dez quilômetros por hora (na
direção oposta)". Em outras palavras, não existe uma noção "absoluta" de
movimento. O movimento é relativo.
Um elemento-chave nessa história é que nem João nem Maria estão sendo
puxados ou empurrados nem sofrem a ação de qualquer outra força ou influência
capaz de interferir em seu sereno estado de movimento, livre de forças e a
velocidade constante. Assim, podemos fazer a afirmação mais precisa de que o
movimento livre de forças só tem significado em comparação com outros objetos.
Esse é um esclarecimento importante porque, havendo o envolvimento de forças,
ocorrem mudanças no movimento dos observadores — mudanças na velocidade
e/ou na direção do movimento — e essas mudanças podem ser sentidas. Por
exemplo, se João estivesse usando um jato às costas, ao acioná-lo ele
experimentaria claramente a sensação de movimento. Essa sensação é intrínseca.
Se o jato é acionado João sabe que está em movimento, mesmo com os olhos
fechados, e por isso não pode fazer comparações com outros objetos. Mesmo sem
essas comparações, ele já não poderia atribuir-se um estado estacionário enquanto
"o resto do mundo passa à sua frente". O movimento a velocidade constante é
relativo; mas isso não é verdade para o movimento a velocidade não constante, ou
movimento acelerado. (Reexaminaremos essa afirmação no próximo capítulo,
quando focalizarmos o movimento acelerado e discutirmos a teoria da relatividade
geral de Einstein.)
Essas histórias que ocorrem na escuridão do espaço vazio ajudam a
compreensão porque retiram do cenário coisas familiares como ruas e edifícios, às
quais normalmente, embora injustificadamente, atribuímos a condição especial de
"estacionárias". Apesar disso, o mesmo princípio se aplica aos cenários terrestres e
é, na verdade, sentido por todos. Imagine, por exemplo, que depois de adormecer
em um trem, você acorda justamente quando o seu trem está cruzando com outro
na linha ao lado. Como o outro trem está bloqueando por completo a visão da
paisagem e você não consegue ver nenhum outro objeto externo, pode ser que
momentaneamente você fique inseguro se o seu trem está ou não em movimento,
ou se é o outro trem que está em movimento, ou ambos. Evidentemente, se o trem
sacolejar ou mudar de direção em uma curva, você sentirá o movimento. Mas se não
houver trepidação alguma e se a velocidade permanecer constante, você observará
o movimento relativo entre os trens sem saber com certeza qual deles está se
movendo.
Vamos aprofundar o raciocínio um pouco mais. Imagine que você está nesse
trem e que puxou as cortinas de modo que a janela está completamente tapada.
Sem poder ver nada fora da cabine, e supondo que o trem se mova a uma
velocidade absolutamente constante, você não terá como determinar o seu estado
de movimento. A cabine terá precisamente o mesmo aspecto, quer o trem esteja
parado, quer esteja deslocando-se a alta velocidade. Einstein formalizou essa idéia,
que na verdade remonta de muito antes, às inferências de Galileu, proclamando que
é impossível, para você e para qualquer viajante no interior de uma cabine fechada,
comprovar experimentalmente se o trem está ou não em movimento. Aqui também
se percebe o princípio da relatividade: como todo movimento livre de forças é
relativo, ele só tem significado em comparação com outros objetos ou indivíduos que
também estejam em movimento livre de forças. Não há maneira de determinar as
características do seu estado de movimento sem fazer comparações, diretas ou
indiretas, com objetos "externos". A noção de movimento uniforme "absoluto"
simplesmente não existe. Só as comparações têm significado físico.
Com efeito, Einstein percebeu que o princípio da relatividade tem uma
acepção ainda mais ampla: as leis da física — quaisquer que sejam — têm de ser
absolutamente idênticas para todos os observadores em estado de movimento
uniforme. Se João e Maria não estivessem apenas flutuando no espaço, e sim
fazendo experiências idênticas em seus respectivos veículos espaciais, os
resultados obtidos seriam os mesmos. Também aqui, ambos teriam toda razão de
crer que o seu próprio veículo está parado, ainda que haja movimento relativo entre
eles. Se os seus equipamentos forem totalmente iguais, não haverá nenhuma
diferença entre os dois projetos experimentais — eles serão inteiramente simétricos.
As leis físicas que cada um dos dois deduzirá das suas experiências também serão
idênticas.
Nem eles nem as experiências pode sentir a viagem a velocidade constante.
Esse é o conceito simples que estabelece a simetria completa entre os
observadores; esse é o conceito que está incorporado no princípio da relatividade.
Logo faremos uso desse princípio, com conseqüências profundas.
A VELOCIDADE DA LUZ
O segundo componente-chave da relatividade especial tem a ver com a luz e
as propriedades do seu movimento. Ao contrário da afirmação que fizemos de que
não há significado na frase "João está viajando a dez quilômetros por hora", sem
que haja um ponto de referência específico para a comparação, quase um século de
esforços por parte de uma série de dedicados físicos experimentais deixou claro que
todo e qualquer observador concordará em que a luz viaja a l,08 bilhão de
quilômetros por hora independentemente da existência de um ponto de comparação.
Esse fato provocou uma revolução na nossa visão do universo. Tentemos avançar
na compreensão do seu significado contrastando-o com afirmações similares
aplicadas a objetos mais comuns. Imagine que temos um dia bonito e que você sai
para brincar de atirar uma bola de beisebol com um amigo. Vocês passam algum
tempo jogando a bola um para o outro a uma velocidade de, digamos, seis metros
por segundo, até que de repente começa uma tempestade com raios e trovões e
vocês saem à procura de abrigo. Quando a tempestade passa, vocês voltam para
jogar novamente, mas vê-se que algo mudou. Os cabelos do seu amigo estão
desgrenhados e arrepiados, os olhos parecem os de um louco e quando você olha
para a mão dele, vê, perplexo, que ele já não está com vontade de brincar com a
bola de beisebol, mas sim que está a ponto de lançar uma granada contra você.
Compreensivelmente, o seu entusiasmo pelo jogo decai de forma sensível e você
começa a correr. Quando o seu amigo lança a granada, ela avançará na sua
direção, mas como você está correndo, a velocidade com que ela se aproxima será
menor do que seis metros por segundo. A prática ensina que se você correr,
digamos, a quatro metros por segundo, a granada se aproximará a (6 - 4 =) dois
metros por segundo. Em outro exemplo, se você estiver em uma montanha e uma
avalancha começar a cair na sua direção, a sua tendência será correr, porque isso
reduzirá a velocidade com que a neve se aproxima — o que, em princípio, é uma
medida acertada. Também aqui, um indivíduo estacionário percebe a velocidade da
neve que desce como sendo maior do que a que é percebida por alguém que bate
em retirada.
Comparemos agora essas observações básicas sobre bolas de beisebol,
granadas e avalanchas com as referentes à luz. Para aperfeiçoar as comparações,
pense que um raio de luz é formado por unidades mínimas chamadas fótons (uma
característica da luz que discutiremos mais a fundo no capítulo 4). Quando
acendemos uma lanterna ou disparamos um raio laser, estamos, na verdade,
emitindo um feixe de fótons na direção em que apontamos o instrumento. Assim
como fizemos com relação às granadas e às avalanchas, consideremos como o
movimento de um fóton aparece para alguém que esteja em movimento. Imagine
que o seu amigo enlouquecido tenha trocado a granada por um poderoso laser. Se
você dispuser do equipamento de medidas apropriado, quando ele disparar o laser
você verificará que a velocidade com que os fótons se aproximam é de 1,08 bilhão
de quilômetros por hora. Mas o que acontece se você correr, como fez quando se
viu diante da perspectiva de jogar beisebol com uma granada de mão? Que
velocidade você registrará para os fótons que se aproximam? Para tornar o exemplo
mais convincente, imagine que você consiga pegar uma carona na nave espacial
Enterprise e fugir do seu amigo à velocidade de, digamos, 180 milhões de
quilômetros por hora. Seguindo o raciocínio baseado na visão tradicional de Newton,
uma vez que você está se afastando, deveria medir uma velocidade menor para os
fótons que se aproximam. Especificamente, você esperaria registrar uma velocidade
de aproximação de (1,08 bilhão - 180 milhões =) 900 milhões de quilômetros por
hora.
Constantes comprovações, originárias de experiências realizadas desde
1880, assim como interpretações e análises cuidadosas da teoria eletromagnética
da luz, de Maxwell, pouco a pouco convenceram a comunidade científica de que, de
fato, isso não é o que acontece. Muito embora você esteja recuando, continuará a
registrar a velocidade dos fótons que se aproximam como exatamente 1,08 bilhão de
quilômetros por hora. Ainda que à primeira vista pareça absurdo, ao contrário do que
acontece quando você foge de uma granada ou de uma avalancha, a velocidade de
aproximação dos fótons é sempre de 1,08 bilhão de quilômetros por hora. Assim é,
quer você se aproxime dos fótons, quer você se afaste deles. A velocidade de
aproximação ou de afastamento dos fótons não varia nunca; eles sempre parecerão
viajar a 1,08 bilhão de quilômetros por hora. Independentemente do movimento
relativo entre a fonte dos fótons e o observador, a velocidade da luz é sempre a
mesma.*
As limitações tecnológicas impedem a realização de "experiências" com a luz
como as aqui descritas. Mas podem-se fazer experiências comparáveis. Em 1913,
por exemplo, o físico holandês Willem de Sitter sugeriu que as estrelas binárias de
movimento rápido (duas estrelas que orbitam uma à volta da outra) podem ser
usadas para medir o efeito de uma fonte móvel sobre a velocidade da luz. Várias
experiências desse tipo, executadas ao longo dos últimos oitenta anos, verificaram
que a velocidade da luz que chega de uma estrela que se move é a mesma que
provém de uma estrela estacionária — 1,08 bilhão de quilômetros por hora —, por
mais refinados e precisos que sejam os instrumentos de medida. Além disso,
inumeráveis experiências foram realizadas durante o último século — experiências
que mediram a velocidade da luz em várias circunstâncias e que testaram muitas
das implicações decorrentes das características da luz descritas acima — e todas
confirmaram a constância da velocidade da luz.
Se você achar difícil aceitar essa propriedade da luz, não será o único. Cem
anos atrás, os cientistas se empenharam ao máximo para refutá-la. Não
conseguiram. Einstein, ao contrário, aceitou a constância da velocidade da luz, pois
aí estava a resposta para o paradoxo que o perturbava desde a adolescência:
qualquer que seja a velocidade com que você persegue um raio de luz, ele se afasta
de você à velocidade da luz. Você é incapaz de reduzir, ainda que minimamente, a
velocidade aparente com que a luz parte, e muito menos desacelerá-la a ponto de
torná-la estacionária. Caso encerrado. E esse triunfo sobre o paradoxo não foi pouca
coisa. Einstein entendeu que a constância da velocidade da luz significava o fim da
física newtoniana.
A VERDADE E SUAS CONSEQÜÊNCIAS
A velocidade é a medida da distância que um objeto atravessa em um tempo
determinado. Se estivermos em um carro a cem quilômetros por hora, isso significa,
é claro, que, se o estado de movimento não se alterar, em uma hora teremos
percorrido cem quilômetros. Assim descrita, a velocidade é um conceito bastante
corriqueiro, e você se perguntará por que tanta confusão a respeito da velocidade de
bolas de beisebol, avalanchas e fótons. Notemos, contudo, que a distância é uma
noção relativa ao espaço — em particular, é a medida de quanto espaço existe entre
dois pontos. Notemos também que a duração é uma noção relativa ao tempo —
quanto tempo transcorre entre dois eventos. Portanto, a velocidade está intimamente
ligada às nossas noções de espaço e tempo. Assim descrita a velocidade, vemos
que qualquer fato experimental que desafie a nossa idéia comum a respeito dela, tal
como a constância da velocidade da luz, tem a capacidade de desafiar também a
nossa idéia comum do espaço e do tempo. É por isso que esse fato estranho a
respeito da velocidade da luz merece um exame cuidadoso — exame que quando
foi feito por Einstein levou-o a conclusões notáveis.
O EFEITO SOBRE O TEMPO: PARTE I
Com um mínimo de esforço, podemos fazer uso da constância da velocidade
da luz para mostrar que o conceito cotidiano e familiar do tempo está simplesmente
errado.
Imagine que os chefes de dois países em guerra, sentados frente a frente em
uma mesa, tenham acabado de concluir um acordo de cessar-fogo, mas que
nenhum dos dois quer ser o primeiro a assiná-lo. O secretário-geral da ONU surge
com uma brilhante solução. Uma lâmpada, inicialmente apagada, será colocada a
meia distância entre os dois presidentes. Quando ela se acender, a luz emitida
chegará a ambos simultaneamente, uma vez que eles estão eqüidistantes com
relação à lâmpada. Os dois presidentes concordam em assinar o texto do acordo ao
acender-se a luz. O plano é executado e o acordo é assinado para a satisfação de
ambos os lados. Animado pelo êxito, o secretário-geral utiliza o mesmo método com
dois outros países em guerra que também chegaram a um entendimento. A única
diferença é que dessa vez os dois presidentes estão sentados frente à frente em
uma mesa dentro de um trem que viaja a velocidade constante. O presidente da
Frentália está de frente para a direção em que o trem se desloca e o presidente da
Traslândia está de costas. O secretário-geral, que está a par de que as leis da física
têm precisamente a mesma forma, independentemente do estado de movimento da
pessoa, desde que esse movimento não se altere, despreza essa peculiaridade e
efetua novamente a cerimônia de assinatura ao acender-se a lâmpada. Ambos os
presidentes assinam o acordo e celebram, juntamente com os seus séquitos de
conselheiros, o fim das hostilidades.
Imediatamente chega a notícia do início de uma briga entre os assessores
dos dois países que estavam na plataforma, esperando pela cerimônia de
assinatura, do lado de fora do trem que passava. Todos os que estavam dentro do
trem ficam perplexos ao saber que a razão da briga era o fato de que os assessores
da Frentália acham que foram enganados, pois o seu presidente assinou o acordo
antes do presidente da Traslândia. Ora, se todos os que estavam no trem — de
ambos os lados — concordam em que o acordo foi assinado simultaneamente,
como pode ser que os observadores externos que assistiam à cerimônia pensem
diferentemente? Consideremos com maior detalhe a perspectiva de um observador
na plataforma. Inicialmente a lâmpada no trem está apagada até que em
determinado momento se acende e emite raios de luz em direção a ambos os
presidentes. Da perspectiva de uma pessoa na plataforma, o presidente da Frentália
está se deslocando em direção à luz emitida e o presidente da Traslândia está se
afastando dela. Isso significa que, para os observadores na plataforma, o raio de luz
viaja menos para alcançar o presidente da Frentália, que se desloca ao encontro da
luz que dele se aproxima, do que para alcançar o presidente da Traslândia, que se
afasta dela. Observe que isso não tem a ver com a velocidade da luz, em sua
viagem em direção aos dois chefes de Estado — já vimos que, independentemente
do estado de movimento da fonte e do observador, a velocidade da luz é sempre a
mesma. Estamos discutindo apenas a distância que a luz tem de percorrer, do ponto
de vista dos observadores na plataforma, até chegar a cada um dos dois
presidentes. Como essa distância é menor para o presidente da Frentália do que
para o da Traslândia e como a velocidade da luz é a mesma nos dois sentidos, a luz
chegará ao presidente da Frentália primeiro. É por isso que os assessores da
Frentália acham que foram enganados.
Quando a CNN noticia a renovação das hostilidades, o secretário-geral, os
dois presidentes e todos seus conselheiros não podem acreditar. Todos estão de
acordo em que a lâmpada estava bem colocada, exatamente a meia distância entre
os dois mandatários, e que, portanto, sem nenhuma dúvida, a luz emitida viajou a
mesma distância até chegar a eles. Todos no trem crêem, o que corresponde às
suas observações, que, como a velocidade da luz emitida em ambas as direções é a
mesma, é evidente que ela chegou simultaneamente a ambos os presidentes.
Quem está certo — os do trem ou os da plataforma? As explicações e
arrazoados de cada grupo são impecáveis. A resposta é que os dois estão certos.
Tal como os nossos dois viajantes espaciais, João e Maria, ambas as perspectivas
têm igual direito a se considerarem corretas. A única sutileza aqui é que as
respectivas verdades parecem ser contraditórias. E uma questão política importante
depende disso: os presidentes assinaram o acordo simultaneamente ou não? As
observações e o raciocínio levam-nos inevitavelmente à conclusão de que segundo
os que estão no trem a resposta é sim e segundo os que estão na plataforma a
resposta é não. Em outras palavras, coisas que são simultâneas do ponto de vista
de alguns observadores não são simultâneas do ponto de vista de outros, se os dois
grupos estiverem em movimento relativo.
Essa é uma conclusão surpreendente. E uma das descobertas mais
profundas que já se fizeram a respeito da natureza da realidade. Contudo, se
tempos depois de você fechar este livro a única coisa de que você se lembrar deste
capítulo for o fracasso da tentativa de distensão militar, você terá retido a essência
da descoberta de Einstein. Sem matemáticas sofisticadas e sem retorcidos
exercícios de lógica, essa característica completamente inesperada do tempo
decorre diretamente da constância da velocidade da luz, como demonstra esse
cenário. Note que se a velocidade da luz não fosse constante e se comportasse de
acordo com a nossa intuição, baseada em lentas bolas de beisebol e bolas de neve,
os observadores da plataforma concordariam com os do trem. Os observadores da
plataforma continuariam a achar que os fótons têm de viajar mais para chegar ao
presidente da Traslândia do que para chegar ao presidente da Frentália. No entanto,
a intuição usual implica que a luz que se aproxima do presidente da Traslândia
estaria movendo-se mais rapidamente por estar recebendo um "impulso" do
movimento do trem. Do mesmo modo, esses observadores veriam que a luz que se
aproxima do presidente da Frentália estaria movendo-se mais vagarosamente, por
estar sendo "freada" pelo movimento do trem. Ao considerar esses efeitos (falsos),
os observadores da plataforma veriam que os raios de luz alcançam ambos os
presidentes simultaneamente. No entanto, no mundo real a luz não sofre
acelerações ou desacelerações e não pode ser "impulsionada" nem "freada". Os
observadores da plataforma podem, portanto, afirmar justificadamente que a luz
alcançou o presidente da Frentália antes.
A constância da velocidade da luz requer que abandonemos a noção
tradicional de que a simultaneidade é um conceito universal a respeito do qual todos,
independentemente do seu estado de movimento, estão de acordo. O relógio
universal que nós imaginávamos pudesse marcar segundos idênticos tanto na Terra
como em Marte, em Júpiter, na galáxia de Andrômeda e em todo e qualquer recanto
do cosmos não existe. Ao contrário, os observadores em movimento relativo não
concordarão sobre quais eventos ocorrem ao mesmo tempo. A razão pela qual essa
conclusão — uma característica do mundo que habitamos — parece tão estranha
deriva de que os seus efeitos são extremamente diminutos quando as velocidades
envolvidas são as que encontramos na vida cotidiana. Se a mesa de negociação
tivesse trinta metros e o trem viajasse a quinze quilômetros por hora, os
observadores da plataforma "veriam" que a luz alcançou o presidente da Frentália
cerca de um milionésimo de bilionésimo de segundo antes de alcançar o presidente
da Traslândia. Embora essa seja uma diferença autêntica, é tão mínima que não
pode ser detectada pêlos sentidos humanos. Se o movimento do trem fosse
consideravelmente mais rápido, próximo a 1 bilhão de quilômetros por hora, por
exemplo, da perspectiva de alguém na plataforma a luz demoraria quase vinte vezes
Mais tempo para chegar ao presidente da Traslândia do que para chegar ao
presidente da Frentália. A velocidades altas, os efeitos surpreendentes da
relatividade especial tornam-se cada vez mais importantes.
O EFEITO SOBRE O TEMPO: PARTE II
É difícil dar uma definição abstrata de tempo — as tentativas nesse sentido
muitas vezes terminam recorrendo à própria palavra "tempo", ou então a
contorcionismos lingüísticos, de forma a evitá-lo. Em vez de seguir esse caminho,
podemos adotar um ponto de vista pragmático e definir o tempo como aquilo que os
relógios medem. É lógico que isso transfere o problema para a definição de "relógio";
aqui podemos pensar que um relógio é um instrumento caracterizado por ciclos de
movimento perfeitamente regulares. Medimos o tempo contando o número de ciclos
por que passa o relógio. Um relógio comum, como o que você usa no pulso, pode
ser definido assim; tem ponteiros que se movem em ciclos regulares, e a medida do
tempo é dada efetivamente pela contagem do número de ciclos (ou suas frações)
transcorridos entre dois eventos escolhidos.
Evidentemente, o significado de "ciclos de movimento perfeitamente
regulares" envolve implicitamente a noção de tempo, uma vez que o qualificativo
regular se refere a que cada ciclo dura o mesmo lapso de tempo. Na prática, isso se
resolve construindo relógios com componentes físicos simples, que sabemos
estarem submetidos a evoluções cíclicas repetitivas que não variam nunca de um
ciclo para outro. Os antigos relógios de pêndulo e os relógios atômicos, baseados
em processos atômicos repetitivos, proporcionam exemplos simples.
O nosso objetivo é compreender como o movimento afeta a passagem do
tempo, e como demos uma definição operacional do tempo em termos de relógios,
podemos reformular a pergunta da seguinte maneira: como o movimento afeta o
"tique-taque" dos relógios? É crucial deixar claro desde o começo que a nossa
discussão não se preocupa com a maneira pela qual os elementos mecânicos de um
relógio qualquer reagem com relação aos solavancos e trepidações que podem
resultar do movimento. Na verdade, vamos considerar apenas a forma mais simples
e serena de movimento — o movimento a velocidade absolutamente constante — e
por isso não haverá nenhum solavanco ou trepidação. Ao contrário, estamos
interessados na questão universal de como o movimento afeta a passagem do
tempo e, por conseguinte, de como ele afeta fundamentalmente o tique-taque de
todo e qualquer relógio, independentemente do seu formato ou fabricação.
Com esse fim, apresentamos o relógio conceitualmente mais simples (e
menos prático) do mundo. Trata-se de um "relógio de luz", que consiste de dois
pequenos espelhos montados em uma haste, um voltado para o outro, com um
único fóton de luz a oscilar continuamente entre eles (ver a figura 2.1). Se os
espelhos estiverem a quinze centímetros um do outro, o fóton levará um bilionésimo
de segundo para completar um percurso de ida e volta. Cada vez que o fóton
completa o percurso, contamos um "tique-taque". Um bilhão de tique-taques
significam o transcurso de um segundo.
O relógio de luz pode ser usado como cronômetro para medir o tempo que
passa entre dois eventos. Simplesmente contamos quantos são os tique-taques
ocorridos no período que interessa e multiplicamos o resultado pelo tempo que
corresponde a um tique-taque. Por exemplo, se estamos tomando o tempo de uma
corrida de cavalos e contamos 55 bilhões de tique-taques entre a partida e a
chegada, podemos concluir que a corrida durou 55 segundos.
Usamos o relógio de luz na nossa discussão porque a sua simplicidade
mecânica elimina os fatores estranhos e nos proporciona uma visão clara de como o
movimento afeta a passagem do tempo. Para termos uma idéia concreta,
imaginemos que estamos observando a passagem do tempo olhando para um
relógio em cima de uma mesa. De repente, um segundo relógio passa deslizando
sobre a mesa a uma velocidade constante (ver a figura 2.2). A pergunta a ser feita é
se o relógio que se move marcará o tempo no mesmo ritmo que o relógio que está
parado. Para responder à pergunta, consideremos, da nossa perspectiva, o caminho
que o fóton do relógio que se move tem de percorrer para completar um tique-taque.
O fóton começa na base do relógio, como na figura 2.2, e viaja em direção ao
espelho de cima. Como, da nossa perspectiva, o relógio está em movimento, a
trajetória do fóton não pode ser vertical, como se vê na figura 2.3. Se o fóton não
fizer uma trajetória inclinada, ele não atingirá o espelho superior e se perderá no
espaço. Como o relógio que se move tem todo o direito de afirmar que está
estacionário e que tudo o mais está em movimento, sabemos que o fóton alcançará
o espelho superior e que, por conseguinte, o caminho que traçamos está correto. O
fóton rebate no espelho superior e viaja novamente por um caminho inclinado até
atingir o espelho inferior e então o relógio completa um tique-taque. O essencial é
que o caminho duplamente inclinado que o fóton percorre é mais longo que o
caminho vertical do fóton do relógio estacionário: além de atravessar a distância
vertical entre os dois espelhos, o fóton do relógio que se move também tem de
avançar para a direita, da nossa perspectiva. Ora, a constância da velocidade da luz
nos informa que o fóton do relógio que se move viaja exatamente à mesma
velocidade que o fóton do relógio estacionário. Como ele tem de fazer uma viagem
maior para completar um tique-taque, pulsará com uma freqüência menor. Essa
argumentação simples demonstra que o relógio de luz que se move pulsa mais
vagarosamente, da nossa perspectiva, do que o relógio de luz estacionário. E como
concordamos quanto a que o número de tique-taques reflete diretamente o tempo
transcorrido, verificamos que o tempo passa mais devagar para o relógio que se
move.
Figura 2. 1 Um relógio de luz consiste de dois espelhos paralelos com um fóton que
oscila entre ambos. O relógio faz um "tique-taque" cada vez que o fóton completa
uma viagem de ida e volta.
Figura 2.2 Relógio de luz estacionário no primeiro plano e outro relógio de luz que se
desloca a velocidade constante.
Figura 2.3 Da nossa perspectiva, o fóton do relógio que se desloca percorre uma
trajetória diagonal.
Você poderá perguntar se isso não reflete simplesmente alguma
característica específica dos relógios de luz e que, portanto, não se aplicaria aos
relógios de pêndulo ou a um Rolex de pulso. Será que o tempo marcado por esses
relógios mais comuns também ficaria mais lento? A resposta é um claro sim, e isto
pode ser visto mediante uma aplicação do princípio da relatividade. Coloquemos um
Rolex em cima dos nossos dois relógios de luz e façamos de novo a experiência.
Como vimos, o relógio de luz estacionário e o Rolex que está em cima dele medem
a passagem do tempo de modo idêntico, com 1 bilhão de tique-taques do relógio de
luz correspondendo a um segundo no Rolex. E o relógio de luz que se move com o
seu respectivo Rolex? O ritmo da marcação do tempo do Rolex que se move
também diminuirá, de maneira que permaneça sincronizado com o relógio de luz
sobre o qual foi colocado? Bem, para aperfeiçoar a nossa argumentação,
imaginemos que a combinação relógio de luz / Rolex está em movimento porque
está aparafusada no chão de uma cabine sem janelas de um trem que viaja sobre
trilhos retos e perfeitos a uma velocidade constante.
De acordo com o princípio da relatividade, não há maneira pela qual um
observador dentro dessa cabine possa detectar qualquer influência causada pelo
movimento do trem. Mas se o relógio de luz e o Rolex perdessem a sincronização,
claramente estaria ocorrendo aí uma influência verificável. Portanto, o relógio de luz
e o seu Rolex que se movem têm de continuar a medir o tempo de maneira idêntica;
o Rolex tem de atrasar-se na mesma medida que o relógio de luz. Qualquer que seja
a sua marca ou tipo, os relógios que se movem com relação aos outros marcam a
passagem do tempo em ritmos diferentes.
A discussão sobre o relógio de luz também deixa claro que a diferença
específica no ritmo do tempo entre um relógio estacionário e um relógio que se
move depende de quão maior seja a distância que o fóton do relógio que se desloca
tem de percorrer para completar uma viagem de ida e volta a partir do espelho
inferior. Isso, por sua vez, depende da velocidade com que o relógio se desloca —
do ponto de vista de um observador estacionário, quanto mais rapidamente o relógio
se deslocar, tanto maior será a inclinação do trajeto do fóton para a direita.
Concluímos que, em comparação com o ritmo de um relógio estacionário, o ritmo da
marcação do tempo pelo relógio que se move será tão mais lento quanto mais
rapidamente ele se mova. 2
Para ter uma idéia das proporções envolvidas, note que o fóton faz uma
viagem de ida e volta entre os espelhos em cerca de um bilionésimo de segundo.
Para que a distância que o fóton viaja durante esse tempo seja apreciável é preciso
que o relógio esteja viajando a uma velocidade enormemente alta — ou seja, uma
fração significativa da velocidade da luz. Se ele estiver viajando a velocidades mais
corriqueiras, como quinze quilômetros por hora, a distância que ele pode percorrer
para a direita, no tempo correspondente a um ciclo, será minúscula — cerca de
cinco milionésimos de milímetro. A distância suplementar que o fóton deslizante
deve viajar é mínima, assim como mínimo é o efeito correspondente sobre o ritmo de
pulsação do relógio que se move. Mais uma vez, o princípio da relatividade diz que
isso é válido para todos os relógios, ou seja, para o próprio tempo. É por isso que
seres como nós, que nos deslocamos, uns em relação aos outros, a velocidades tão
baixas, geralmente não nos damos conta das distorções na passagem do tempo. Os
efeitos, embora presentes, são incrivelmente pequenos. Por outro lado, se
pudéssemos subir no relógio deslizante e viajar com ele a, digamos, três quartas
partes da velocidade da luz, as equações da relatividade especial mostram que para
os observadores estacionários o pulsar do relógio que se move seria um terço mais
lento que o dos seus próprios relógios. Um efeito bastante notável.
VIDA AS CARREIRAS
Vimos que a constância da velocidade da luz implica que um relógio de luz
em movimento marca o tempo mais vagarosamente do que outro estacionário. E
que pelo princípio da relatividade isso tem de ser válido para todos os relógios e não
só para os relógios de luz — ou seja, tem de ser válido para o próprio tempo. O
tempo passa mais devagar para um indivíduo em movimento do que para um
indivíduo estacionário. Se o raciocínio bastante simples que nos levou a essa
conclusão estiver correto, então isso significa que uma pessoa em movimento
viveria mais tempo que outra estacionária? Afinal, se o tempo passa mais devagar
para um indivíduo em movimento, essa disparidade deve revelar-se não só no
tempo medido pêlos relógios, mas também no tempo medido pelas pulsações
cardíacas e pelo processo de envelhecimento do corpo.
E assim é de verdade, o que já foi diretamente confirmado — não com
relação à expectativa de vida dos seres humanos, mas para certas partículas do
mundo microscópico: os múons. Há, porém, um detalhe importante, que nos impede
de proclamar a descoberta da fonte da juventude.
Em repouso, nos laboratórios, os múons se desintegram por um processo
muito semelhante ao da desintegração espontânea, em um tempo médio de cerca
de dois milionésimos de segundo. Essa desintegração é um fato comprovado por um
enorme número de experiências. E como se o múon vivesse com um revólver
apontado para a própria cabeça: quando ele atinge a idade de dois milionésimos de
segundo, o gatilho dispara e o múon se despedaça em elétrons e neutrinos. Mas se
esses múons não estiverem em repouso em um laboratório, e sim viajando por meio
de um equipamento denominado acelerador de partículas, o qual os leva a
velocidades bem próximas à da luz, há um aumento expressivo na sua expectativa
de vida, verificado pêlos cientistas. Isso acontece de verdade. A 99,5 por cento da
velocidade da luz, o tempo de vida do múon é multiplicado por dez. A explicação,
segundo a relatividade especial, é que os "relógios de pulso" usados pêlos múons
andam muito mais devagar que os relógios do laboratório, de modo que bem depois
de os relógios do laboratório indicarem o momento em que os revólveres dos múons
devem disparar, os relógios dos múons apressados ainda estão dentro do tempo
permitido. Essa é uma demonstração direta e clara do efeito do movimento sobre a
passagem do tempo. Se as pessoas pudessem viajar com a mesma velocidade
desses múons, a sua expectativa de vida aumentaria na mesma proporção. Em vez
de viver setenta anos elas viveriam setecentos.
Agora, o detalhe importante: embora os observadores no laboratório vejam
que os múons do acelerador de partículas vivem muito mais que os seus
companheiros estacionários, isso se deve ao fato de que para os múons em
movimento o tempo passa mais devagar. A desaceleração do tempo aplica-se não
só aos relógios usados pêlos múons, mas também a todas as atividades que eles
realizam. Por exemplo, se um múon estacionário pode ler cem livros durante a sua
curta vida, o seu irmão que vive às carreiras só poderá ler os mesmos cem livros,
porque embora ele pareça viver mais que o múon estacionário, o ritmo da sua leitura
— assim como o ritmo de tudo o mais que faça na vida — também se desacelera.
Da perspectiva do laboratório, é como se o múon em movimento vivesse a vida em
câmara lenta; desse ponto de vista, o múon em movimento viverá mais tempo que o
múon estacionário, mas o "total de vida" experimentado por ele será exatamente o
mesmo. A conclusão seria idêntica, é claro, para as pessoas em movimento
acelerado que tivessem uma expectativa de vida de vários séculos. Da sua
perspectiva, a vida seguiria igual. Da nossa perspectiva, elas estariam levando a
vida em câmara superlenta e, portanto, cada coisa que elas façam na vida toma uma
quantidade enorme do nosso tempo.
AFINAL, QUEM ESTA EM MOVIMENTO?
A relatividade do movimento é a chave para a compreensão da teoria de
Einstein, mas é também uma fonte potencial de confusão. Você deve ter notado que
a reversão das perspectivas troca os papéis dos múons "em movimento", cujos
relógios, de acordo com a argumentação, andam devagar, e dos múons
"estacionários". Assim como João e Maria tinham, ambos, igual direito a considerarse
estacionários e atribuir ao outro o movimento, também os múons que dissemos
estar em movimento têm todo o direito a proclamar, desde a sua perspectiva, que
estão imóveis e que os múons ditos "estacionários" são os que se movem, na
direção oposta. Os argumentos apresentados aplicam-se igualmente bem a essa
perspectiva, o que leva à conclusão aparentemente oposta de que os relógios dos
múons que chamamos de "estacionários" andam devagar em comparação com os
dos múons que descrevemos como em movimento.
Já vimos uma situação, a cerimônia de assinatura ao acender da lâmpada, na
qual pontos de vista diferentes levam a resultados que parecem incompatíveis.
Naquele caso, fomos forçados pelo raciocínio básico da relatividade especial a
abandonar a idéia enraizada em nós de que todos, independentemente do estado de
movimento, concordam a respeito da simultaneidade de eventos. A presente
incongruência, contudo, parece ser maior. Como pode ser que dois observadores
proclamem que o relógio do outro é que anda mais devagar? Mais ainda: as
perspectivas, diferentes mas igualmente válidas, dos dois grupos de múons parecem
levar-nos à conclusão de que cada um dos grupos poderá afirmar que é o outro
grupo que morre antes. Estamos aprendendo a ver que o mundo apresenta
aspectos inesperadamente estranhos, mas sempre mantemos a esperança de que
isso não nos faça chegar ao absurdo lógico. Então, o que é que está havendo?
Como acontece com todos os paradoxos aparentes que derivam da
relatividade especial, também esse dilema lógico dissolve-se diante de uma boa
análise e traz novas percepções dos mecanismos do universo. Evitemos novos
esforços de antropomorfização de partículas e voltemos dos múons para João e
Maria, que agora levam em seus trajes espaciais, além das lanternas coloridas,
brilhantes relógios digitais. Da perspectiva de João, ele está estacionário enquanto
Maria, com a lanterna verde e o grande relógio digital, aparece à distância e passa
por ele na escuridão do espaço vazio. Ele nota que o relógio de Maria está andando
devagar em comparação com o seu (a proporção do retardamento depende da
velocidade com que eles se cruzam). Se fosse um pouquinho mais esperto, João
notaria também que além da passagem do tempo no seu relógio, tudo o mais que se
refere a Maria — o seu aceno, a velocidade com que pisca os olhos e assim por
diante — ocorre em câmara lenta. Da perspectiva de Maria, exatamente o mesmo
ocorre com João.
Embora isso pareça paradoxal, imaginemos uma experiência precisa que
revele um absurdo lógico. A possibilidade mais simples é arranjar as coisas de modo
que quando João e Maria passem um pelo outro, acertem os seus relógios para
marcar, digamos, doze horas. Prosseguindo nos seus caminhos, ambos afirmarão
que o relógio do outro está andando mais devagar. Para enfrentar diretamente esse
desacordo, João e Maria têm de reencontrar-se e comparar o tempo transcorrido
nos seus relógios. Mas como fazê-lo?João tem um propulsor a jato que pode ser
usado, a partir da sua perspectiva, para alcançar Maria. Mas se ele fizer isso, a
simetria das duas perspectivas, que é a causa do aparente paradoxo, se quebrará,
uma vez que João passará a um movimento acelerado, e não livre de forças. Se
eles se reencontrarem dessa maneira, realmente terá transcorrido menos tempo no
relógio de João, porque ele poderá dizer com certeza que está em movimento, uma
vez que é capaz de senti-lo. As perspectivas de João e Maria já não estarão em pé
de igualdade. Ao usar o propulsor, João perde o direito de se dizer estacionário.
Se João for ao encalço de Maria dessa maneira, a diferença de tempo entre
os seus relógios dependerá das suas velocidades relativas e dos pormenores
referentes ao modo em que João usa o jato. Como sabemos, se as velocidades
forem pequenas, a diferença será minúscula. Mas se chegarmos a frações
substanciais da velocidade da luz, as diferenças podem ser de minutos, dias, anos,
séculos, ou mais. Para um exemplo concreto, imaginemos que a velocidade relativa
de João e Maria ao se cruzarem seja de 99,5 por cento da velocidade da luz.
Digamos ainda que João espera três anos, segundo o seu relógio, para acionar o
propulsor que o levará ao reencontro de Maria, à mesma velocidade com que um se
afastara do outro, ou seja, 99,5 por cento da velocidade da luz. Quando ele
reencontrar Maria, seis anos terão passado em seu relógio, pois a viagem de
regresso tomará também três anos. No entanto, a matemática da relatividade
especial mostra que no relógio de Maria terão passado sessenta anos. Não há
truque: Maria terá de recorrer ao fundo da sua memória para lembrar-se do episódio
da passagem de João por ela na escuridão do espaço vazio. Por outro lado, para
João terão passado apenas seis anos. Em um sentido muito real se pode dizer que
João viajou no tempo, embora o sentido seja bem estrito: ele viajou no futuro de
Maria.
Pôr novamente os dois relógios em contato para uma comparação direta pode
parecer um mero problema logístico, mas isso, na verdade, é o que mais importa.
Podemos imaginar uma série de expedientes para evitar essa rachadura na
estrutura do paradoxo, mas em última análise todos eles fracassarão. Por exemplo,
por que não tentar, em vez de reunir novamente os relógios, que João e Maria
comparem a hora dos seus relógios comunicando-se por telefone celular? Se essa
comunicação fosse instantânea, estaríamos diante de uma inconsistência
insuperável: raciocinando a partir da perspectiva de Maria, o relógio de João estaria
andando devagar e, portanto, ele teria de assinalar um tempo menor; raciocinando a
partir da perspectiva de João, o relógio de Maria estaria andando devagar e,
portanto, ela teria de assinalar um tempo menor. Os dois não poderiam estar certos
ao mesmo tempo, e nós nos afundaríamos na contradição. A questão é que, tal
como ocorre com todas as formas de comunicação, os telefones celulares não
transmitem os seus sinais de modo instantâneo. Eles operam com ondas de rádio,
uma forma de luz, e o sinal que transmitem viaja, portanto, com a velocidade da luz.
Isso significa que passa algum tempo para que os sinais sejam recebidos — na
verdade, justamente o tempo suficiente para tornar as duas perspectivas
compatíveis entre si.
Vejamos a situação inicialmente a partir da perspectiva de João. Imagine que
a cada hora, em cima da hora, João recita no telefone "São doze horas e tudo está
bem"; "É uma hora e tudo está bem", e assim por diante. Como a partir da
perspectiva de João o relógio de Maria anda devagar, a sua tendência é acreditar
que Maria receberá essas mensagens antes de que o seu relógio marque a mesma
hora. Desse modo, conclui ele, Maria terá de concordar que o relógio dela é o que
se atrasa. Mas depois ele pensa melhor: "Como Maria está se afastando de mim, o
sinal que eu lhe envio pelo telefone celular tem de viajar distâncias cada vez maiores
para alcançá-la. Talvez esse tempo adicional de viagem compense o vagar do seu
relógio". Ao compreender que esses efeitos competem um com o outro — a lentidão
do relógio de Maria e o tempo de viagem do sinal — João senta-se e calcula
quantitativamente a combinação dos efeitos. O resultado que ele obtém indica que o
efeito do tempo de viagem mais do que compensa a lentidão do relógio de Maria.
Ele chega à surpreendente conclusão de que Maria receberá os seus sinais que
marcam a passagem das horas depois de cada uma das horas assinaladas. Na
verdade, como João sabe que Maria é boa em física, deduz que ela levará em conta
o tempo de viagem do sinal para chegar a conclusões a respeito do relógio dele,
com base nas comunicações por telefone celular. Um pouco mais de cálculo revela
que, mesmo levando em conta o tempo de viagem, a análise de Maria à levará a
conclusão de que o relógio de João anda mais devagar do que o dela.
O mesmo raciocínio se aplica quando tomamos por base a perspectiva de
Maria, fazendo-a mandar a João os sinais telefônicos a cada hora. Inicialmente a
lentidão do relógio de João, a partir da perspectiva dela, a levará a pensar que ele
receberá as mensagens dela antes de enviar as suas próprias. Mas quando ela leva
em conta as distâncias cada vez maiores que o seu sinal tem de viajar para alcançar
João à medida que ela se afasta na escuridão, verifica que João, na verdade,
receberá as mensagens depois de mandar as suas próprias. Também nesse caso
ela percebe que mesmo que João leve em conta o tempo de viagem, ele concluirá, a
partir das chamadas dela, que o seu relógio anda mais devagar do que o dele.
Contanto que nem João nem Maria alterem os seus movimentos, as suas
perspectivas estarão precisamente no mesmo pé. Mesmo que pareça paradoxal,
dessa maneira ambos verificam que é perfeitamente coerente para cada um deles
pensar que o relógio do outro anda devagar.
O EFEITO DO MOVIMENTO SOBRE O ESPAÇO
A discussão anterior revela que qualquer observador percebe que os relógios
que se movem marcam o tempo com mais vagar do que o seu — isto é, que o
tempo é influenciado pelo movimento. Daí a admitirmos que o movimento exerce um
efeito igualmente importante sobre o espaço é questão de dar apenas mais um
passo. Voltemos a Crispim e Joaquim na pista de corrida. Quando estava na loja de
automóveis, como vimos, Crispim mediu cuidadosamente o comprimento do seu
carro com uma fita métrica. Mas enquanto ele dirige em alta velocidade na pista,
Joaquim, que observa de fora, não pode usar o mesmo método para medir o
comprimento do carro. Ele tem de proceder de uma maneira indireta. Uma
possibilidade, como indicamos antes, é a seguinte: Joaquim aciona o cronômetro
exatamente quando o pára-choque dianteiro do carro passa à sua frente e o
interrompe exatamente quando passa o pára-choque traseiro. Multiplicando o tempo
marcado pela velocidade do carro ele determina o seu comprimento.
Usando os nossos conhecimentos recém-adquiridos a respeito das sutilezas
do tempo, verificamos que, da perspectiva de Crispim, ele está estacionário
enquanto Joaquim se move e, portanto, Crispim percebe que o relógio de Joaquim
anda mais devagar. Em conseqüência Crispim se dá conta de que a medição
indireta de Joaquim dará um resultado menor do que o que ele mesmo obteve na
loja de automóveis, uma vez que, em seu cálculo (o comprimento é igual à
velocidade multiplicada pelo tempo transcorrido), Joaquim está medindo o tempo em
um relógio que anda devagar. Se ele anda devagar, o tempo transcorrido que ele
marca será menor e o resultado final será um comprimento menor.
Desse modo, Joaquim perceberá que quando o carro de Crispim está em
movimento o seu comprimento é menor do que quando está parado. Esse é um
exemplo de um fenômeno geral, pelo qual os observadores percebem comprimentos
menores nos objetos que se movem. As equações da relatividade especial, por
exemplo, mostram que se um objeto se desloca a cerca de 98 por cento da
velocidade da luz, um observador estacionário o verá oitenta por cento mais curto do
que se estivesse em repouso. Esse fenômeno está ilustrado na figura 2.4.4.
Figura 2.4 Um objeto que se move fica mais curto na direção do movimento.
O MOVIMENTO ATRAVÉS DO ESPAÇO-TEMPO
A constância da velocidade da luz resulta na substituição da visão tradicional
do espaço e do tempo como estruturas rígidas e objetivas por um novo conceito no
qual ambos dependem intimamente do movimento relativo entre o observador e a
coisa observada. Poderíamos terminar a nossa discussão aqui, ao concluir que os
objetos que se movem o fazem em câmara lenta e ficam menores. A relatividade
especial proporciona, porém, uma perspectiva unificada e mais profunda que
engloba todos esses fenômenos.
Para compreender essa perspectiva, imaginemos um automóvel na verdade
muito pouco prático, que alcança rapidamente a velocidade de 150 quilômetros por
hora e a mantém invariável até ser desligado e parar. Imaginemos também que,
graças a sua reputação de chofer competente Crispim tenha sido escolhido como
piloto de provas em um teste que ocorre em uma pista longa, reta e larga no meio de
um deserto plano. Como a distância entre as linhas de partida e de chegada é de
quinze quilômetros, o carro deve percorrê-la em um décimo de hora, ou seja, em
seis minutos. Joaquim, que de noite trabalha como engenheiro automobilístico,
confere os dados de dezenas de testes já realizados e fica intrigado ao ver que,
embora a maioria dos registros indique seis minutos, os últimos resultados são mais
demorados: 6, 5, 7 e até mesmo 7,5 minutos. Inicialmente ele suspeita de algum
problema mecânico, uma vez que esses tempos parecem indicar que o carro andava
a menos de 150 quilômetros por hora nos últimos três testes. Mas depois de fazer
um exame completo do veículo, fica convencido de que ele está em perfeitas
condições. Incapaz de explicar a anomalia dos tempos longos, consulta Crispim a
respeito das três últimas saídas. Crispim tem uma explicação simples. Ele conta que
como a pista vai de Leste para Oeste, no final da tarde o Sol lhe ofuscava a vista e
nos três últimos testes o problema foi tão grande que ele apontou o carro um pouco
mais para a direita. Crispim desenhou um esboço do caminho que fez nas três
últimas vezes, tal como mostra a figura 2.5. A explicação agora é perfeitamente
clara: o caminho do começo ao fim da pista é maior quando o carro se move em
uma direção inclinada com relação ao comprimento da pista e, portanto, mesmo
mantendo-se à velocidade de 150 quilômetros por hora, o percurso tomará mais
tempo. Dito de outra maneira, quando se viaja em uma linha inclinada com relação à
direção Leste-Oeste, parte da velocidade de 150 quilômetros por hora é gasta em
um deslocamento do Sul para o Norte, o que resulta em uma velocidade um pouco
menor para cumprir o trajeto do Leste para o Oeste. Isso implica um tempo maior
para a travessia da pista.
A explicação de Crispim é de fácil entendimento; contudo, vale a pena
melhorar um pouco a sua redação para que possamos dar um salto conceitual. As
direções Norte-Sul e Leste-Oeste são duas dimensões espaciais independentes em
que um carro pode mover-se. (Ele também pode mover-se verticalmente, quando
sobe uma montanha, por exemplo, mas nós não vamos precisar disso aqui.) A
explicação de Crispim ilustra que, embora o carro estivesse viajando a 150
quilômetros por hora em todos os testes, nos três últimos ele dividiu a sua
velocidade entre duas dimensões e com isso pareceu desenvolver uma velocidade
menor na direção Leste-Oeste. Nos testes anteriores, a totalidade dos 150
quilômetros por hora destinou-se ao movimento Leste-Oeste; nos três últimos, uma
parte dessa velocidade foi usada no movimento Norte-Sul.
Einstein percebeu que exatamente essa idéia — a divisão do movimento
entre as diferentes dimensões — está presente em todos os aspectos da física da
relatividade especial. Isso se nos dermos conta de que não são apenas as
dimensões espaciais que envolvem o movimento de um objeto, pois a dimensão do
tempo também o envolve.
Com efeito, na maioria das circunstâncias, a maior parte do movimento de um
objeto dá-se no tempo e não no espaço. Vejamos o que isso significa.
Trajetória normal
Figura 2.5 Devido à claridade do sol no fim da tarde, Crispim dirigiu o carro em
trajetórias cada vez mais inclinadas.
O movimento através do espaço é um conceito que aprendemos cedo na
vida. Embora muitas vezes não pensemos nas coisas nestes termos, sabemos que
nós, os nossos amigos e os nossos pertences também se movem através do tempo.
Basta olhar para um relógio, mesmo que estejamos quietos vendo televisão, para
verificar que a leitura do relógio muda constantemente, "movendo-se para a frente
no tempo". Nós, e tudo o que está à nossa volta, envelhecemos e passamos
inevitavelmente de um momento do tempo para o seguinte. Com efeito, o
matemático Hermann Minkowski, e em última análise o próprio Einstein, sustentaram
que o tempo poderia ser visto como uma outra dimensão do universo — a quarta
dimensão —, em alguns aspectos muito similar às três dimensões espaciais em que
nos encontramos imersos. Ainda que pareça abstrata, a noção do tempo como
dimensão é concreta. Quando marcamos um encontro com alguém, dizemos o lugar
do "espaço" em que queremos nos encontrar — por exemplo, no nono andar do
edifício que fica na esquina da rua 53 com a Sétima Avenida. Aqui há três
informações (nono andar, rua 53 e Sétima Avenida) que se referem às três
dimensões espaciais do universo. Igualmente importante é a especificação de
quando esperamos que o encontro se realize — por exemplo, às três horas da tarde.
Essa informação nos diz em que lugar "do tempo" o encontro ocorrerá. A
especificação dos eventos se dá, portanto, com quatro informações: três para o
espaço e uma para o tempo. Diz-se que esses dados especificam a localização do
evento no espaço e no tempo, ou, abreviadamente, no espaço-tempo. Nesse
sentido, o tempo é uma dimensão.
Se podemos dizer que o espaço e o tempo são simples exemplos de
dimensões diferentes, será então possível falar da velocidade de um objeto no
tempo, assim como falamos da velocidade no espaço? Sim, podemos. Uma boa
pista a esse respeito provém de uma informação que já temos. Quando um objeto se
move através do espaço com relação a nós, o seu relógio anda devagar em
comparação com o nosso. Ou seja, a velocidade do seu movimento através do
espaço se reduz. Aqui está o salto: Einstein proclamou que todos os objetos do
universo estão sempre viajando através do espaço-tempo a uma velocidade fixa — a
velocidade da luz. Essa é uma idéia estranha; estamos acostumados à noção de
que os objetos viajam a velocidades consideravelmente menores que a da luz.
Repetidas vezes salientamos que essa é a razão por que os efeitos relativísticos são
tão incomuns no dia-a-dia. Tudo isso é verdade. Aqui estamos falando da velocidade
de um objeto combinada através das quatro dimensões — três espaciais e uma
temporal —, e é a velocidade do objeto nesse sentido generalizado que é igual à da
luz. Para facilitar a compreensão e ressaltar a importância desse ponto, notemos
que, tal como no caso do carro de velocidade constante, que discutimos
anteriormente, essa velocidade constante distribui-se entre as diferentes dimensões
— ou seja, as diferentes dimensões do espaço e também a do tempo. Se um objeto
está em repouso (com relação a nós) e conseqüentemente não se move através do
espaço, então, tal como aconteceu nos primeiros testes realizados com o carro, a
totalidade do seu movimento é usada para viajar através de uma única dimensão —
nesse caso, a dimensão do tempo. Além disso, todos os objetos que estão em
repouso com relação a nós e também com relação aos outros objetos movem-se
através do tempo — envelhecem — exatamente no mesmo ritmo, ou à mesma
velocidade. Contudo, se um objeto se move através do espaço, isso significa que
uma parte do seu movimento anterior através do tempo tem de ser redistribuída. Tal
como o carro, que nos últimos testes viajava em uma linha inclinada, a repartição do
movimento entre as diferentes dimensões implica que o objeto viajará mais devagar
através do tempo do que os objetos estacionários, uma vez que uma parte do seu
movimento está sendo usada na viagem através do espaço. Ou seja, o relógio desse
objeto anda mais devagar se ele se move através do espaço. Isso é exatamente o
que havíamos concluído antes. Vemos agora que o tempo passa mais devagar
quando um objeto se move com relação a nós porque isso converte uma parte do
seu movimento através do tempo em movimento através do espaço. Assim, a
velocidade de um objeto através do espaço é simplesmente um reflexo da proporção
em que esse movimento através do tempo é desviado. 5
Vemos também que esse esquema incorpora automaticamente o fato de que
há um limite para a velocidade espacial de um objeto: a velocidade máxima através
do espaço só pode ocorrer se a totalidade do movimento de um objeto através do
tempo for convertida em movimento espacial. Isso ocorre quando a totalidade do
movimento à velocidade da luz, que anteriormente se dava no tempo, converte-se
em movimento à velocidade da luz no espaço. Se um objeto converter a totalidade
do seu movimento à velocidade da luz através do tempo em movimento espacial, ele
— e qualquer outro objeto — alcançará a máxima velocidade espacial possível. Isso
é o que ocorreria, em termos das dimensões espaciais, se o nosso carro percorresse
a pista exatamente no sentido Norte-Sul. Nesse caso, não lhe sobraria nenhuma
velocidade para o movimento no sentido Leste-Oeste; do mesmo modo, um objeto
que viaje à velocidade da luz através do espaço não terá nenhuma velocidade
disponível para o movimento através do tempo. Portanto, a luz não envelhece; um
fóton proveniente do big-bang tem hoje a mesma idade que tinha então. À
velocidade da luz, o tempo não passa.
E QUANTO A E=MC2?
Embora Einstein não tenha defendido o nome de "relatividade" para a sua
teoria (sugerindo, em vez disso, o nome de teoria da "invariância", para refletir, entre
outras coisas, o caráter imutável da velocidade da luz), o significado do termo ficou
claro. A obra de Einstein mostrou que conceitos como os de espaço e tempo, que
antes pareciam ser separados e absolutos, são, na verdade, entrelaçados e
relativos. Surpreendentemente, Einstein mostrou também que outras propriedades
físicas do mundo são também entrelaçadas. A sua equação mais famosa constitui
um dos exemplos mais importantes. Nela, Einstein afirmou que a energia (E) de um
objeto e a sua massa (m) não são conceitos independentes; podemos determinar a
energia se conhecermos a massa (multiplicando a massa duas vezes pela
velocidade da luz, c2) e podemos determinar a massa se conhecermos a energia
(dividindo a energia duas vezes pela velocidade da luz). Em outras palavras, a
energia e a massa — como dólares e francos — são moedas passíveis de
conversão. Ao contrário do que acontece com o dinheiro, no entanto, a taxa de
câmbio, que é o quadrado da velocidade da luz, é fixa e eterna. Como essa taxa é
tão grande (c2 é um número grande), uma pequena massa produz uma enorme
quantidade de energia. O mundo conheceu o poder devastador resultante da
conversão de menos de dez gramas de urânio em energia em Hiroshima; um dia,
por meio de usinas de fusão, poderemos usar produtivamente a fórmula de Einstein
para satisfazer a demanda mundial de energia com o nosso inesgotável suprimento
de água do mar.
Do ponto de vista dos conceitos ressaltados neste capítulo, a equação de
Einstein nos dá a explicação mais completa do fato crucial de que nada pode viajar
mais rápido do que a luz. Você pode ter pensado, por exemplo, por que razão não
se pode tomar um objeto, digamos um múon, que um acelerador de partículas tenha
levado a 99,5 por cento da velocidade da luz e "empurrá-lo um pouquinho mais", até
99,9 por cento da velocidade da luz, e então "empurrá-lo mais ainda", impelindo-o a
atravessar a barreira da velocidade da luz. A fórmula de Einstein explica por que
esses esforços nunca terão êxito. Quanto mais rapidamente um objeto se mover,
mais energia ele terá, e pela fórmula de Einstein vemos que quanto mais energia um
objeto tiver, maior será a sua massa. Um múon que viaje a 99,9 por cento da
velocidade da luz, por exemplo, pesa muito mais que outro estacionário. Com efeito,
pesa cerca de 22 vezes mais — literalmente. (As massas apontadas na tabela 1.1
referem-se a partículas em repouso.) Mas quanto maior for a massa de um objeto,
mais difícil será aumentar a sua energia. Empurrar uma criança em um carrinho de
bebe é uma coisa e empurrar um caminhão de seis eixos é outra muito diferente.
Assim, quanto mais depressa se mover o múon, mais difícil será aumentar ainda
mais a sua velocidade. A 99,999 por cento da velocidade da luz a massa do múon
estará multiplicada por 224; a 99,99999999 por cento da velocidade da luz, estará
multiplicada por 70 mil. Como a massa do múon cresce sem limites à medida que a
sua velocidade se aproxima da velocidade da luz, seria necessário um empurrão
com uma quantidade infinita de energia para que ele alcançasse ou ultrapassasse a
barreira da velocidade da luz.
Isso, evidentemente, é impossível e, por conseguinte, absolutamente nada
pode viajar a uma velocidade maior do que a da luz. Como veremos no próximo
capítulo, essa conclusão planta a semente do segundo maior conflito que a física
enfrentou no século passado e em última análise sela a sorte de outra teoria querida
e venerada — a teoria da gravitação universal, de Newton.
3. Das curvas e ondulações
Por meio da relatividade especial, Einstein resolveu o conflito entre a "intuição
tradicional" a respeito do movimento e a constância da velocidade da luz. Em
síntese, a solução é que a nossa intuição está errada — ela é informada por
movimentos extremamente lentos em comparação com a velocidade da luz e essas
velocidades baixas ocultam o verdadeiro caráter do espaço e do tempo. A
relatividade especial revela a natureza do espaço e do tempo e mostra que eles
diferem radicalmente das concepções anteriores. Mas alterar a nossa noção básica
de espaço e tempo não foi tarefa fácil. Einstein logo viu que dentre todas as
revelações da relatividade especial havia uma particularmente profunda: o fato de
que nada pode ser mais rápido do que a luz revela-se incompatível com a
reverenciada teoria universal da gravidade, proposta por Newton na segunda
metade do século XVII. Assim, ao resolver um conflito, a relatividade especial criou
outro. Depois de uma década de estudos intensos e por vezes tormentosos, Einstein
resolveu o dilema com a teoria da relatividade geral. Nela, Einstein revolucionou
novamente a nossa noção de espaço e tempo, mostrando que eles sofrem curvas e
distorções para comunicar a força da gravidade.
A VISÃO NEWTONIANA DA GRAVIDADE
Isaac Newton, nascido em 1642 em Lincoinshire, na Inglaterra, mudou o
panorama da pesquisa científica pondo plenamente a força da matemática a serviço
da investigação física. Newton tinha um intelecto de tal modo monumental que, por
exemplo, quando a matemática existente na sua época era insuficiente para a
realização das suas pesquisas, ele inventava uma matemática nova. Foram
necessários quase três séculos mais para que o mundo viesse a conhecer um outro
gênio científico comparável.
Dentre todos os avanços profundos feitos por ele no conhecimento dos
mecanismos do universo, o que mais nos interessa aqui é a sua teoria da gravitação
universal. A força da gravidade permeia a vida cotidiana. Ela nos mantém, a nós e a
todos os objetos que nos rodeiam, presos à superfície da Terra; impede que o ar
que respiramos se perca no espaço exterior; conserva a Lua em órbita à volta da
Terra e a Terra em órbita à volta do Sol. A gravidade dita o ritmo da dança cósmica
incansável e meticulosa executada por bilhões e bilhões de asteróides, planetas,
estrelas e galáxias. Mais de três séculos de influência newtoniana levaram-nos a
achar simplesmente natural que uma única força — a gravidade — seja responsável
por essa pletora de fatos terrestres e extraterrestres. Mas antes de Newton não se
sabia que uma maçã que cai da árvore e a marcha dos planetas à volta do Sol
obedecem ao mesmo princípio físico. Em um passo audacioso no sentido da
afirmação da hegemonia da ciência, ele unificou a física terrestre e a física celeste e
declarou que a força da gravidade é a mão invisível que opera em ambos os níveis.
Pode-se dizer que Newton via a gravidade como o grande equalizador. Ele
declarou que absolutamente todas as coisas exercem uma força de atração
gravitacional sobre absolutamente todas as demais coisas. Independentemente da
sua composição física, todas as coisas exercem e sofrem a força da gravidade.
Newton estudou intimamente a análise de Johannes Kepler a respeito dos
movimentos dos planetas e deduziu a partir daí que a força da atração gravitacional
entre dois corpos depende precisamente de dois fatores: a quantidade de material
que compõe cada um desses corpos e a distância entre eles. "Material" significa
matéria — o que compreende o número total de prótons, nêutrons e elétrons, que,
por sua vez, determina a massa do objeto. A teoria da gravitação universal de
Newton assinala que a força de atração entre dois objetos é tanto maior quanto
maior for a sua massa e quanto menor for a distância entre eles.
Newton foi muito além desse relato qualitativo e desenvolveu as equações
que descrevem quantitativamente a força da atração gravitacional entre dois objetos.
Traduzidas em palavras, essas equações dizem que a força gravitacional entre dois
corpos é proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao
quadrado da distância entre eles. Essa "lei da gravidade" serve para prever o
movimento dos planetas e cometas à volta do Sol, o da Lua à volta da Terra, o dos
foguetes que saem em explorações interplanetárias e também o de elementos
menos celestes, como uma bola de beisebol voando através do ar ou mergulhadores
que pulam de um trampolim para cair em espirais numa piscina. A concordância
entre as previsões e as observações reais dos movimentos dos objetos é
espetacular. O êxito rendeu à teoria de Newton um prestígio inigualado até o início
do século XX. Mas quando Einstein descobriu a relatividade especial, ela teve de
enfrentar um obstáculo que se mostrou insuperável.
A INCOMPATIBILIDADE ENTRE A GRAVIDADE NEWTONIANA E A
RELATIVIDADE ESPECIAL
O limite absoluto que a luz determina para todas as velocidades é um dos
traços fundamentais da relatividade especial. É importante ter em mente que esse
limite não se aplica apenas aos objetos materiais, e sim também aos sinais e às
influências de todo tipo. E simplesmente impossível comunicar qualquer informação
ou alteração de um lugar a outro a uma velocidade maior do que a da luz.
Naturalmente existem inumeráveis maneiras de transmitir influências a velocidades
menores do que a da luz. A sua voz e todos os demais sons, por exemplo, são
transmitidos por meio de vibrações que viajam pelo ar a mais de 1100 quilômetros
por hora, feito medíocre se comparado à velocidade da luz, que é de quase 1100
milhões de quilômetros por hora. Essa diferença de velocidade fica evidente quando
se assiste a um jogo de beisebol, por exemplo, de assentos muito distantes da base.
Quando o batedor rebate a bola, o som só chega a você alguns momentos depois
que você viu a bola ser rebatida. O mesmo ocorre em uma tempestade, quando
você vê o clarão do raio e fica esperando pelo ruído do trovão, embora ambos
tenham sido produzidos simultaneamente. Esses exemplos refletem a diferença
substancial de velocidade entre o som e a luz. O êxito da relatividade especial nos
informa de que a situação oposta, em que algum sinal pudesse alcançar-nos antes
da luz que ele emite, simplesmente não é possível. Nada é mais rápido do que um
fóton.
Aí está o problema. Na teoria da gravitação de Newton, um corpo exerce
atração gravitacional sobre outro com uma intensidade determinada apenas pela
massa dos objetos envolvidos e pela distância que os separa. Essa intensidade não
varia segundo o tempo que os objetos fiquem na presença um do outro. Isso
significa que, de acordo com Newton, se a massa ou a distância se modificarem, os
objetos sentirão imediatamente a mudança ocorrida na sua interação gravitacional.
A teoria da gravitação de Newton diz, por exemplo, que se o Sol explodisse
repentinamente, a Terra — a uns 150 milhões de quilômetros — sofreria
instantaneamente uma alteração na sua órbita elíptica normal. Muito embora a luz
leve mais de oito minutos para viajar do Sol à Terra, na concepção da teoria de
Newton o evento da explosão seria instantaneamente sentido na Terra devido à
repentina alteração na força gravitacional que regula o seu movimento.
Essa conclusão entra em conflito direto com a relatividade especial, que
assegura que nenhuma informação pode ser transmitida mais depressa do que a
velocidade da luz — a transmissão instantânea viola mortalmente esse princípio.
Portanto, no começo do século XX, Einstein percebeu que a sacrossanta e
comprovada teoria da gravitação de Newton conflitava com a teoria da relatividade
especial. Confiante na exatidão da sua teoria, apesar do número colossal de
comprovações experimentais já obtidas em favor da teoria de Newton, Einstein
buscou uma nova teoria da gravitação que fosse compatível com a relatividade
especial. Isso o levou, finalmente, à descoberta da relatividade geral, na qual as
características do espaço e do tempo sofreriam outra notável transformação.
O PENSAMENTO MAIS FELIZ DE EINSTEIN
Mesmo antes da descoberta da relatividade especial, a teoria de Newton já
era insuficiente em um aspecto importante. Embora faça previsões altamente
precisas a respeito dos movimentos dos objetos que sofrem a influência da
gravidade, ela não oferece qualquer informação quanto à natureza dessa força. Ou
seja, como podem dois corpos fisicamente separados, a bilhões de quilômetros ou
mais de distância um do outro, influenciar mutuamente os movimentos? Com que
meios a gravidade consegue cumprir a sua missão? Newton estava bem consciente
desse problema. Em suas próprias palavras, “É inconcebível que a matéria bruta
inanimada possa, sem a mediação de algo mais, que não seja material, afetar outra
matéria e agir sobre ela sem contato mútuo. Que a gravidade seja algo inato,
inerente e essencial à matéria, de tal maneira que um corpo possa agir sobre outro à
distância através do vácuo e sem a mediação de qualquer outra coisa que pudesse
transmitir sua força, é, para mim, um absurdo tão grande que não creio possa existir
um homem capaz de pensar com competência em matérias filosóficas e nele
incorrer. A gravidade tem de ser causada por um agente, que opera
constantemente, de acordo com certas leis; mas se tal agente é material ou imaterial
é algo que deixo à consideração dos meus leitores.”
Ou seja, Newton aceitou a existência da gravidade e desenvolveu equações
que descrevem com exatidão os seus efeitos, mas nunca ofereceu qualquer
indicação sobre como ela atua. Ele deu ao mundo um "manual do proprietário" da
gravidade, que ensina como "usá-la" — instruções que físicos, astrônomos e
engenheiros utilizaram com êxito para estabelecer trajetórias de foguetes
interplanetários, antecipar eclipses do Sol e da Lua, prever a passagem de cometas
e assim por diante. Mas deixou os processos internos — o conteúdo da "caixa-preta"
da gravidade — envoltos em completo mistério. Ao usar o seu computador ou ouvir
o seu CD, você pode encontrar-se em um estado similar de ignorância com respeito
aos mecanismos internos de funcionamento. Desde que saiba como operar o
equipamento, nem você nem ninguém mais precisa saber como ele executa a tarefa
que lhe é atribuída. Mas se seu aparelho de som ou seu computador sofre um
defeito, é fundamental conhecer os mecanismos internos deles para poder reparálos.
Do mesmo modo, Einstein percebeu que, apesar de centenas de anos de
confirmações experimentais, a relatividade especial sutilmente implicava que a teoria
de Newton tinha um "defeito" e que para repará-lo era necessário resolver a questão
da natureza real e completa da gravidade.
Em 1907, quando pensava sobre esses problemas no seu escritório da
repartição de patentes de Berna, na Suíça, Einstein concebeu o pensamento
essencial que finalmente o levaria a propor uma teoria da gravitação radicalmente
nova — um enfoque que não só preencheria a lacuna da teoria de Newton como
também reformularia totalmente a maneira de encarar a gravidade e, o que é da
maior importância, de um modo inteiramente compatível com a relatividade especial.
A contribuição de Einstein é relevante para uma pergunta que pode ter
deixado você intrigado no capítulo 2, quando ressaltávamos o nosso interesse em
entender como o mundo aparece para indivíduos que se deslocam em movimento
relativo em velocidade constante. Comparando cuidadosamente as observações
desses indivíduos, encontramos algumas implicações notáveis sobre a natureza do
espaço e do tempo. Mas e os indivíduos que experimentam movimento acelerado a
análise dessas observações é mais complexa do que a relativa aos observadores
que se deslocam em velocidade constante, cujo movimento é mais sereno, mas é
possível perguntar se existe alguma maneira de domar essa complexidade e colocar
o movimento acelerado dentro dos limites do nosso novo entendimento do espaço e
do tempo.
O "pensamento mais feliz" de Einstein mostrou-nos como fazê-lo. Para
compreender o seu ponto de vista, imagine que estamos no ano 2050 e que você é
o principal perito em explosivos do FBI, razão pela qual acaba de receber uma
chamada telefônica urgente para investigar o que parece ser uma sofisticada bomba
deixada no coração de Washington, D.C. Você corre para o local, examina o artefato
e confirma o seu pior pressentimento: é uma bomba nuclear tão poderosa que,
mesmo que fosse enterrada nas profundidades da Terra ou jogada no fundo do mar,
o dano causado pela sua explosão seria catastrófico. Depois de estudar
atentamente o mecanismo de detonação, você verifica que não há nenhuma
esperança de desarmá-la e ainda por cima descobre um outro detalhe: a bomba
está montada sobre uma balança e se o peso por ela registrado variar mais de
cinqüenta por cento em qualquer sentido, a bomba explode. O mecanismo de tempo
revela que você tem apenas uma semana para agir. O destino de milhões de
pessoas depende de você — que fazer? Sabendo que não há nenhum lugar, nem
na superfície da Terra, nem no seu interior, em que o artefato pudesse ser detonado
com segurança, você parece ter apenas uma opção: lançar a bomba nas
profundezas do espaço exterior, onde a explosão não causará nenhum mal. Você
apresenta a idéia em uma reunião na sala de operações e o seu plano é
imediatamente derrubado por um jovem assessor. "O seu plano tem um problema
sério", diz Isaac, o assessor. "À medida que a bomba se afaste no espaço, o seu
peso diminuirá com a diminuição da atração gravitacional da Terra. Com isso, o
peso registrado na balança também diminuirá, o que levará a bomba a explodir bem
antes de alcançar a segurança do espaço profundo." Antes que você tenha tempo
de refletir, outro jovem assessor toma a palavra: "Pensando bem, há um outro
problema", diz Albert, o outro assessor, "tão importante quanto o que Isaac levantou,
mas um pouco mais sutil. Permitam-me, então, explicar". Você continua querendo
pensar no que dissera Isaac e trata de fazer com que Albert fique quieto, mas, como
sempre, depois que ele começa, não há quem o faça parar. "Para lançar a bomba no
espaço precisamos pô-la em um foguete. À medida que o foguete acelere
verticalmente, o registro do peso na balança aumentará, e isso também causará a
explosão prematura da bomba. A base da bomba pressionará a balança com maior
força, do mesmo modo como o seu corpo pressiona com maior força o assento do
seu carro quando você o acelera. A bomba comprimirá a balança, o registro do peso
aumentará e o artefato explodirá quando esse aumento chegar a cinqüenta por
cento." Você agradece a Albert, mas como ficara com o comentário de Isaac na
cabeça, assinala com ironia que basta um golpe mortal para matar uma idéia, o que
a observação de Isaac, obviamente correta, já havia feito. Desesperançado, você
pede novas sugestões, mas nesse exato momento Albert tem uma inspiração:
"Pensando melhor", continua ele, "não acho que a sua idéia esteja morta. A
observação de Isaac de que a gravidade diminui à medida que o artefato ganha o
espaço significa que o registro do peso na balança também diminui. A minha
observação de que a aceleração vertical do foguete levará a bomba a pressionar
com maior força a balança significa que o registro do peso aumenta. Em conjunto,
isso significa, portanto, que se ajustarmos precisamente e a cada momento a
aceleração do foguete, os dois efeitos se cancelarão! Especificamente, no início da
ascensão, enquanto o foguete ainda sente intensamente a força da gravidade da
Terra, ele não pode acelerar muito, de modo a que a pressão sobre a balança fique
dentro do limite de cinqüenta por cento. À medida que ele se afaste da Terra — e
sinta, portanto, cada vez menos a gravidade terrestre — precisamos aumentar a
aceleração vertical para compensar. O aumento do registro causado pela aceleração
vertical pode ser exatamente igual à diminuição resultante do decréscimo da atração
gravitacional, de modo que, na verdade, o registro do peso na balança ficará
estável!".
Pouco a pouco a sugestão de Albert começa a fazer sentido. "Em outras
palavras", responde você, "a aceleração vertical funciona como uma alternativa para
a gravidade. Podemos imitar o efeito da gravidade por meio de um movimento
acelerado adequado."
"Exatamente", responde Albert.
"Então", continua você, "é possível lançar a bomba no espaço e ajustar
criteriosamente a aceleração do foguete de modo que o registro do peso da bomba
na balança não mude. Com isso se evita a detonação até que se alcance uma
distância segura da Terra." Assim, com um jogo entre a gravidade e o movimento
acelerado — e com o progresso da ciência no século XXI — você consegue evitar o
desastre.
O reconhecimento de que a gravidade e o movimento acelerado são
intimamente entrelaçados foi a revelação que ocorreu dentro da cabeça de Einstein,
aquele belo dia, na repartição de patentes de Berna. Ainda que a experiência da
bomba revele a essência da idéia, convém reapresentá-la em um esquema mais
parecido com o do capítulo 2. Para isso, lembre-se de que se você for colocado em
um compartimento selado e sem janelas que não sofra aceleração, não há maneira
de determinar a sua velocidade. O compartimento conserva o seu aspecto, e
qualquer experiência que você faça dará os mesmos resultados, independentemente
da velocidade com que você esteja se movendo. Mais importante ainda: sem um
ponto externo para comparar, não há maneira de determinar a que velocidade você
está viajando. Por outro lado, se estiver em movimento acelerado, mesmo que a sua
percepção esteja limitada aos confins do seu compartimento selado, você sentirá
uma força em seu corpo. Por exemplo, se a sua cadeira estiver presa no chão e a
aceleração do compartimento for na direção em que você está sentado, você sentirá
a força da cadeira nas suas costas, como no caso do carro mencionado por Albert.
Do mesmo modo, se o compartimento for acelerado verticalmente, você sentirá a
força do chão nos seus pés. Einstein percebeu que no interior do compartimento
você não será capaz de distinguir essas situações de aceleração de outras
situações sem aceleração mas com gravidade: se as suas imensidades forem
ajustadas de maneira exata, a força provocada pelo campo gravitacional e a força
provocada pelo movimento acelerado são indistinguíveis. Se o seu compartimento
estiver placidamente pousado na superfície terrestre, você sentirá a conhecida força
do chão contra os seus pés exatamente do mesmo modo em que sentiria a força de
uma aceleração vertical, tal como no cenário que descrevemos.
Essa é exatamente a mesma equivalência que Albert usou para solucionar o
problema da bomba. Se o compartimento for colocado com a parede de trás no
chão, você sentirá a força da cadeira nas suas costas do mesmo modo em que
sentiria a força de uma aceleração horizontal. Einstein deu a essa impossibilidade de
distinguir entre o movimento acelerado e a gravidade o nome de princípio da
equivalência.2
Essa descrição mostra que a relatividade geral completa o trabalho iniciado
pela relatividade especial. Através do princípio da relatividade, a teoria da
relatividade especial estabelece a democracia dos pontos de vista observacionais:
as leis da física são idênticas para todos os observadores que se movem a
velocidades constantes. Mas essa é uma democracia muito limitada, pois exclui um
número enorme de outros pontos de vista — os dos indivíduos que sofrem
aceleração. A revelação de Einstein em 1907 mostrou-nos como abarcar todos os
pontos de vista — com velocidade constante e com aceleração — em um só
esquema igualitário. Não há diferença entre um ponto de vista acelerado sem um
campo gravitacional e um ponto de vista não acelerado com um campo
gravitacional. Podemos, então, invocar o mesmo princípio e declarar que todos os
observadores, independentemente do seu estado de movimento, podem considerarse
estacionários e dizer que "o resto do mundo passa por eles", desde que incluam
um campo gravitacional adequado na descrição do ambiente que os envolve. Nesse
sentido, com a inclusão da gravidade, a relatividade geral assegura que todos os
pontos de vista observacionais possíveis estão em pé de igualdade. (Como veremos
depois, isso significa que as distinções entre os observadores feitas com base no
movimento acelerado, como no capítulo 2 — quando João foi ao encontro de Maria
ativando o seu propulsor a jato e a viu muito mais velha do que ele —, admitem uma
descrição equivalente, sem a aceleração e com a gravidade).
A descoberta desse vínculo profundo entre a gravidade e o movimento
acelerado é, sem dúvida, uma conclusão notável, mas por que Einstein ficou tão feliz
assim? A razão está em que a gravidade é misteriosa. É uma grande força, presente
em toda a vida do cosmos, mas é fugidia e etérea. Por outro lado, o movimento
acelerado, embora algo mais complicado que o movimento uniforme, é concreto e
tangível. Ao encontrar um nexo fundamental entre ambos, Einstein verificou que
poderia usar o conhecimento do movimento como um instrumento poderoso para
alcançar o conhecimento da gravidade. Pôr em prática essa estratégia não foi nada
fácil, mesmo para um gênio como ele, mas, em última análise, foi esse o método
que o levou à relatividade geral. Para chegar a esse objetivo foi necessário que
Einstein estabelecesse um segundo elo na cadeia que une a gravidade e o
movimento acelerado: a curvatura do espaço e do tempo, que agora vamos
considerar.
A ACELERAÇÃO E A CURVATURA DO ESPAÇO E DO TEMPO
Einstein estudou o problema da gravidade com um vigor quase obsessivo.
Cerca de cinco anos depois da feliz revelação na repartição de patentes de Berna,
ele escreveu ao físico Arnold Sommerfeld: "Agora estou trabalhando exclusivamente
no problema da gravidade. [...] Uma coisa é certa — nunca na minha vida algo me
atormentou tanto quanto isso. [...] Comparada a esse problema, a primeira teoria da
relatividade [ou seja, a especial] é um brinquedo de criança".3
Aparentemente ele só conseguiu fazer novos progressos em 1912 — uma
conseqüência simples mas sutil da aplicação da relatividade especial ao vínculo
entre a gravidade e o movimento acelerado. Para bem compreender esse passo do
raciocínio de Einstein, será mais fácil que nos concentremos, como ele também
parece ter feito, em um exemplo particular do movimento acelerado. Lembre-se de
que um objeto sofre aceleração sempre que ou a sua velocidade ou a direção do
seu movimento sofram alteração.
Para tornar as coisas mais simples, focalizaremos o movimento acelerado em
que apenas a direção do movimento do nosso objeto se modifica e a sua velocidade
se mantém constante. Especificamente consideraremos o movimento circular,
semelhante ao que você experimenta no Tornado de um parque de diversões. Caso
você nunca tenha testado a estabilidade da sua constituição física nesse brinquedo,
trata-se de ficar de costas contra a parede interna de uma estrutura circular de
Plexiglas que gira em alta velocidade. Como em todo movimento acelerado, você
sente o movimento — sente o seu corpo sendo empurrado no sentido oposto ao do
centro da estrutura e sente a parede circular de Plexiglas pressionando contra as
suas costas, mantendo-o em um movimento circular. (Na verdade, embora essa
informação não seja relevante aqui, o movimento giratório "prega" o seu corpo no
Plexiglas com tanta força que quando o chão em que você pisava se afasta, você
não escorrega para baixo.) Se o movimento for suave e se você fechar os olhos, a
pressão nas suas costas — semelhante à de uma cama — faz com que se sinta
quase como se estivesse deitado. O "quase" se deve a que você continua a sentir a
gravidade normal, vertical, e por isso o seu cérebro não pode ser totalmente
enganado. Mas se você andar de Tornado no espaço sideral, e se ele girar no ritmo
certo, a sensação seria igualzinha à de estar deitado numa cama estacionária na
Terra. E mais, se você se "levantar" e sair andando pelo lado interno do Plexiglas
giratório, os seus pés sentiriam a mesma pressão que sentem ao caminhar na Terra.
Na verdade, as estações espaciais são projetadas para girar exatamente assim e
criar a sensação de gravidade no espaço exterior.
Já que nos valemos do movimento acelerado do Tornado para imitar a
gravidade, podemos agora seguir Einstein para ver como o espaço e o tempo
aparecem para uma pessoa que esteja andando no brinquedo. O seu raciocínio,
adaptado a essa situação, é assim. Para nós, observadores estacionários, é fácil
medir a circunferência e o raio do trajeto giratório. Para medir a circunferência, por
exemplo, podemos usar uma régua e deslocá-la sucessivamente ao longo de sua
linha de comprimento; para medir o raio, podemos empregar o mesmo método
usando a régua desde o centro até essa linha. Como já vimos nas aulas de
geometria da escola primária, a razão entre as duas medidas é igual a duas vezes o
número pi — cerca de 6,28 —, do mesmo modo como seria para qualquer círculo
desenhado numa folha plana de papel. Mas como é que essas coisas são da
perspectiva de quem está dentro do brinquedo?
Para descobrir, vamos pedir a Crispim e Joaquim, que justamente estão
dando uma volta no Tornado, que nos ajudem fazendo algumas medições. Jogamos
uma das réguas para Crispim, para que ele meça a circunferência do trajeto, e outra
para Joaquim, que medirá o raio. Para termos a melhor perspectiva, observemos o
aparelho em movimento do alto, como na figura 3.1. Colocamos uma flecha no
desenho para indicar a direção do movimento em Figura 3.1. A régua de Crispim
contrai-se, uma vez que ela aponta na direção do movimento do rotor. Mas a régua
de Joaquim aponta na direção da haste radial perpendicular ao movimento do rotor.
Portanto, o seu comprimento não se contrai. Quando Crispim começa a medir a
circunferência, vemos imediatamente, da nossa perspectiva, que obterá um
resultado diferente do nosso. Quando ele põe a régua no chão, no sentido da
circunferência, notamos que o comprimento da régua está menor. Isso não é nada
mais que a contração de Lorentz, vista no capítulo 2, em que o comprimento de um
objeto aparece menor na direção do seu movimento. Se a régua é mais curta, ela
terá de ser usada mais vezes para medir a circunferência inteira. Como Crispim
ainda considera que a régua tem trinta centímetros (como não há movimento relativo
entre ele e a régua, ele não percebe nenhuma alteração em suas dimensões), isso
significa que Crispim obterá para a circunferência uma medida mais longa do que a
nossa.
E o raio? Bem, Joaquim também usa o método da régua para obter a medida
do comprimento da haste radial, e nós, da nossa perspectiva, vemos que ele obterá
uma medida igual à nossa. A razão disso é que a régua não está apontando
instantaneamente na direção do movimento do aparelho (como no caso da medição
da circunferência). Em vez disso, ela aponta para um ângulo de noventa graus com
relação à direção do movimento e por isso o seu comprimento não sofre nenhuma
contração. Por conseguinte, Joaquim obterá a mesma medida que nós, para o
comprimento do raio.
Figura 3.2 Um circulo desenhado em uma esfera (b) tem uma circunferência menor
do que outro desenhado em um papel plano (a), enquanto um círculo desenhado na
superfície de uma sela (c) tem uma circunferência maior, muito embora todos
tenham o mesmo raio.
Mas então, quando os dois calcularem a razão entre a circunferência do
trajeto e o raio, o número que eles encontrarão será maior do que nossa resposta de
duas vezes pi, uma vez que a circunferência é maior e o raio é igual. Isso é
estranho. Como pode ser que algo que tem a forma de um círculo viole o antigo
postulado grego de que para qualquer círculo essa razão é sempre e exatamente
igual a duas vezes pi? Eis a explicação de Einstein. O resultado obtido na Grécia
antiga vale para todos os círculos desenhados em uma superfície plana. Mas assim
como a superfície recurvada de um espelho de parque de diversões distorce na sua
imagem as relações espaciais normais, se um círculo for desenhado em uma
superfície curva ou empenada as suas relações espaciais normais também serão
distorcidas: nesse caso, a razão entre a circunferência e o raio não será igual a duas
vezes pi.
Por exemplo, a figura 3.2 põe em comparação três círculos cujos raios são
idênticos. Note, porém, que as circunferências não são iguais. A circunferência do
círculo (b), desenhada na superfície curva de uma esfera, é menor do que a do
circulo desenhado na superfície plana de (a), muito embora ambos tenham o mesmo
raio. O caráter curvo da superfície da esfera faz com que as linhas radiais convirjam
ligeiramente, o que provoca um pequeno decréscimo na medida da circunferência.
Já a circunferência do círculo (c), também desenhado em uma superfície curva —
em forma de sela — é maior do que a do círculo plano; o caráter curvo da superfície
da sela faz com que as linhas radiais divirjam ligeiramente, o que provoca um
pequeno acréscimo na medida da circunferência. Essas observações implicam que
a razão entre a circunferência e o raio do círculo (b) será menor do que duas vezes
pi, enquanto a mesma razão em (c) será maior do que duas vezes pi. Mas esses
desvios, especialmente o valor maior encontrado em (c), coincidem com o que
verificamos no caso do Tornado. Isso levou Einstein a propor uma idéia — a
curvatura do espaço — para explicar a violação da geometria euclidiana "comum". A
geometria plana dos gregos, ensinada nas escolas por milhares de anos,
simplesmente não se aplica a uma pessoa numa viagem giratória. A generalização
da geometria para espaços curvos, desenhada esquematicamente na parte (c) da
figura 3.2, toma o seu lugar. 5
Desse modo, Einstein viu que a geometria das relações espaciais codificada
pêlos gregos, que se correlaciona com figuras geométricas "planas", como um
círculo em uma superfície plana, não valem para a perspectiva de um observador
em movimento acelerado. Evidentemente, discutimos apenas um tipo particular de
movimento acelerado, mas Einstein mostrou que para todas as instâncias de
movimento acelerado verifica-se um resultado similar: a curvatura do espaço. Com
efeito, o movimento acelerado resulta não só na curvatura do espaço, mas também
em uma curvatura análoga do tempo. (Historicamente, Einstein considerou primeiro
a curvatura do tempo e subsequentemente viu a importância da curvatura do
espaço). Em um nível, não chega a surpreender que o tempo também seja afetado,
pois, como vimos no capítulo 2, a relatividade especial articula a união entre o
espaço e o tempo. Essa fusão foi sintetizada nas palavras poéticas de Minkowski,
que, em uma conferência sobre a relatividade especial, em 1908, disse: "Daqui em
diante, o espaço e o tempo, como categorias separadas, se converterão em meras
sombras, e apenas a união entre ambos se manterá como conceito independente".7
Numa linguagem mais corriqueira, mas igualmente imprecisa, ao unir o espaço e o
tempo em uma estrutura unificada de espaço-tempo, a relatividade especial declara
que "o que vale para o espaço vale para o tempo". Mas isso levanta o seguinte
problema: é possível descrever o espaço curvo por meio de uma forma encurvada,
mas qual o significado exato da expressão tempo curvo?
Para termos uma idéia da resposta, vamos novamente recorrer a Crispim e
Joaquim no Tornado e pedir-lhes que façam a seguinte experiência. Crispim fica em
pé, de costas para a parede, no ponto em que a haste radial se encontra com ela,
enquanto Joaquim engatinha vagarosamente em direção a ele, a partir do centro do
aparelho. A cada metro, Joaquim pára de engatinhar e os dois irmãos comparam a
leitura dos seus relógios. Qual o resultado? Do nosso ponto de vista aéreo e
estacionário podemos novamente prever a resposta: os relógios não coincidirão.
Chegamos a essa conclusão porque vemos que Crispim e Joaquim andam em
velocidades diferentes — quanto mais distante do centro do Tornado a pessoa
esteja, maior será o percurso para se completar uma volta e, portanto, maior terá de
ser a velocidade. Mas por causa da relatividade especial, quanto mais depressa a
pessoa anda, mais devagar anda o seu relógio, e por isso concluímos que o relógio
de Crispim andará mais devagar que o de Joaquim. Além disso, os dois verão que à
medida que Joaquim se aproxima de Crispim, o ritmo do seu relógio decrescerá e se
aproximará do ritmo do relógio de Crispim. Isso reflete o fato de que à medida que
Joaquim avança em seu percurso pela haste, a sua velocidade circular aumenta e
tende a igualar-se à de Crispim.
Concluímos que para os observadores no dispositivo giratório, como Crispim
e Joaquim, o ritmo da passagem do tempo depende da sua posição — nesse caso,
da sua distância com relação ao centro do aparelho. Isso ilustra o que entendemos
por tempo curvo: o tempo é curvo se o ritmo da sua passagem difere de um lugar
para outro. É particularmente importante para essa nossa discussão o fato de que
Joaquim também notará algo mais enquanto engatinha ao longo da haste radial. Ele
sentirá uma força centrífuga crescente, não só porque a velocidade cresce, mas
também porque a aceleração aumenta à medida que ele se afasta do centro. Vemos
assim que a uma aceleração maior corresponde um relógio mais vagaroso — ou
seja, o aumento da aceleração resulta em uma curvatura mais acentuada do tempo.
Essas observações levaram Einstein ao salto final. Como ele já havia mostrado que
a gravidade e o movimento acelerado são efetivamente indistinguíveis e também
que o movimento acelerado está associado à curvatura do espaço e do tempo,
formulou a seguinte proposição para explicar o funcionamento interno da "caixapreta"
da gravidade — o mecanismo pelo qual ela opera. De acordo com Einstein, a
gravidade e a curvatura do espaço e do tempo. Vejamos o que isso significa.
RELATIVIDADE GERAL BÁSICA
Para termos uma idéia dessa nova visão da gravidade, consideremos a
situação prototípica de um planeta como a Terra, que gira à volta de uma estrela
como o Sol. Na gravidade newtoniana o Sol mantém a Terra em órbita por meio de
um "cabo" gravitacional não identificado, que de algum modo alcança
instantaneamente vastas extensões do espaço e segura a Terra (enquanto,
reciprocamente, a Terra segura o Sol). Einstein ofereceu uma nova concepção da
realidade. Será útil para a nossa discussão que tenhamos um modelo visual
concreto do espaço-tempo para que possamos manipulá-lo adequadamente. Para
isso, simplificaremos as coisas de duas maneiras. Em primeiro lugar, ignoraremos,
por ora, o tempo e trabalharemos exclusivamente com um modelo visual do espaço.
Posteriormente reincorporaremos o tempo. Em segundo lugar, para que possamos
desenhar e manipular imagens nas páginas deste livro, faremos referências
freqüentes a uma representação bidimensional do espaço tridimensional. A maioria
das conclusões a que chegarmos, raciocinando com o nosso modelo bidimensional,
poderá ser aplicada diretamente ao ambiente físico tridimensional, de modo que o
modelo simplificado é um excelente instrumento pedagógico.
Na figura 3.3 faremos uso dessas simplificações para desenhar um modelo
bidimensional de uma região espacial do nosso universo. A estrutura em forma de
malha é uma maneira conveniente para especificar posições, assim como a malha
rodoviária de uma cidade permite especificar endereços. Numa cidade,
naturalmente, um endereço especifica um local na malha bidimensional das ruas e
também pode dar uma localização na direção vertical, como o número do andar.
Essa última informação, a localização na terceira dimensão espacial, é o que a
nossa analogia bidimensional suprime, para maior clareza visual.
Na ausência de qualquer matéria ou energia, Einstein imaginava que o
espaço seria plano. No nosso modelo bidimensional isso significa que a "forma" do
espaço seria tal qual a superfície lisa de uma mesa, como na figura 3.3. Essa é a
imagem do nosso universo espacial que fazemos há milhares de anos. Mas o que
acontece ao espaço se estiver presente um objeto de grande massa como o Sol?
Antes de Einstein a resposta era nada; o espaço (e o tempo) eram vistos como um
simples teatro inerte onde se desenrolam os eventos do universo. A cadeia do
raciocínio de Einstein, que estamos acompanhando, leva, contudo, a uma conclusão
diferente.
Um corpo de grande massa como o Sol, qualquer corpo, na verdade, exerce
uma força gravitacional sobre os demais objetos. No exemplo da bomba terrorista,
vimos que a força gravitacional é indistinguível do movimento acelerado. No
exemplo do Tornado, vimos que a descrição matemática do movimento acelerado
requer as relações de um espaço curvo. Esses vínculos entre a gravidade, o
movimento acelerado e o espaço curvo levaram Einstein à notável sugestão de que
a presença de uma massa, como a do Sol, faz com que o tecido do espaço à sua
volta se curve, como se vê na figura 3.4. Uma comparação útil e bem conhecida é a
de uma superfície de borracha sobre a qual se coloca uma bola de boliche. Assim
como a borracha, o tecido do espaço se distorce devido à presença de um objeto de
grande massa como o Sol. De acordo com essa proposta radical, o espaço não é
simplesmente algo passivo que proporciona uma arena para os eventos do universo;
em vez disso, a forma do espaço reage aos objetos do ambiente.
Figura 3.3 Representação esquemática de um espaço plano.
Figura 3.4 Um corpo de grande massa como o Sol provoca o encurvamento
do tecido espacial, de maneira semelhante ao efeito causado por uma bola de
boliche em uma superfície de borracha.
Essa curvatura, por sua vez, afeta outros objetos que se movem na
vizinhança do Sol, os quais se vêem na contingência de atravessar o tecido espacial
distorcido. Usando a analogia da membrana de borracha e da bola de boliche, se
pusermos uma esfera de rolamento sobre a borracha e lhe dermos um bom impulso,
o caminho que ela percorrerá depende de que a bola de boliche esteja ou não sobre
a borracha. Se ela não estiver, a membrana de borracha estará plana e a pequena
esfera seguirá uma linha reta. Se a bola de boliche estiver presente, no entanto, a
borracha se curvará e a esfera fará uma trajetória curva. Com efeito, desprezando a
fricção, se dermos à pequena esfera a velocidade e a direção certas, ela continuará
a mover-se em uma curva recorrente à volta da bola de boliche — na verdade, ela
"entrará em órbita". Nossa linguagem pressagia a aplicação dessa analogia à
gravidade. O Sol, como a bola de boliche, encurva o tecido do espaço à sua volta, e
o movimento da Terra, como o da esfera de aço, é determinado pela forma da
curvatura. A Terra, como a pequena esfera, se moverá em órbita à volta do Sol se a
sua velocidade e orientação tiverem os valores adequados. Esse efeito sobre o
movimento da Terra é o que normalmente denominamos influência gravitacional do
Sol e está ilustrado na figura 3.5. A diferença está em que, ao contrário de Newton,
Einstein especificou o mecanismo pelo qual a gravidade é transmitida: a curvatura
do espaço. Na visão de Einstein, o cabo gravitacional que segura a Terra em sua
órbita não é uma ação misteriosa e instantânea do Sol, e sim a curvatura do tecido
espacial causada pela presença do Sol.
Esta figura nos permite compreender de uma maneira nova as duas
características essenciais da gravidade. Em primeiro lugar, quanto maior for a massa
da bola de boliche, maior será a distorção que ela causa na superfície de borracha;
do mesmo modo, na descrição que Einstein faz da gravidade, quanto maior for a
massa de um objeto, maior será a distorção que ele causa no espaço adjacente.
Isso implica que, quanto maior for a massa de um objeto, maior será a influência
gravitacional que ele pode exercer sobre outros corpos, o que está precisamente de
acordo com as nossas experiências. Em segundo lugar, assim como a distorção da
superfície de borracha, devido à presença da bola de boliche, vai diminuindo à
medida que nos afastamos dela, também o valor da curvatura espacial devida a um
corpo de grande massa como o Sol vai diminuindo à medida que aumenta a
distância dele. Novamente aqui vemos uma consonância com o nosso entendimento
da gravidade, cuja influência se enfraquece com o aumento da distância entre os
objetos. É importante observar que a pequena esfera de aço também causa uma
curvatura na superfície de borracha, embora muito ligeira. Do mesmo modo, a Terra,
que também é um corpo de grande massa, provoca uma curvatura do espaço,
embora muito menor do que a do Sol. É assim, na linguagem da relatividade geral,
que a Terra mantém a Lua em órbita e também é assim que ela nos mantém presos
à sua superfície. Quando um pára-quedista pula do avião, ele desliza por uma
depressão no tecido espacial causada pela massa da Terra. Além disso, cada um de
nós — como qualquer objeto dotado de massa — também provoca uma curvatura
no tecido do espaço adjacente aos nossos corpos, ainda que, a massa relativamente
pequena do corpo humano não produza mais que uma pequeníssima mossa.
Figura 3.5 A Terra mantém-se em órbita à volta do Sol porque se desloca ao
longo de uma depressão no tecido espacial curvo. Usando uma linguagem mais
precisa, ela segue a "trajetória de menor resistência" na região distorcida à volta do
Sol.
Em resumo, pois, Einstein estava de pleno acordo com a afirmação de
Newton no sentido de que "a gravidade tem de ser causada por um agente" e
enfrentou o desafio de Newton, que deixara a identificação do agente "à
consideração dos meus leitores". O agente da gravidade, segundo Einstein, é o
tecido do cosmos.
ALGUMAS RESSALVAS
A analogia da bola e da borracha é útil porque nos dá uma imagem visual que
nos permite perceber tangivelmente o que se entende por curvatura do tecido
espacial do universo. Os físicos usam essa e outras analogias similares para
orientar a sua própria intuição com referência à gravitação e à curvatura. Contudo,
apesar da utilidade, ela não é perfeita e, para efeitos de clareza, é bom chamar a
atenção para alguns dos seus pontos fracos.
Em primeiro lugar, quando o Sol provoca uma curvatura no espaço à sua
volta, isso não se deve a que o espaço esteja sendo "puxado para baixo" pela
gravidade, como no caso da bola de boliche, que encurva a superfície de borracha
porque é atraída pela gravidade em direção à Terra. No caso do Sol, não há nenhum
outro objeto que "puxe". Com efeito, Einstein nos ensinou que a curvatura do espaço
é a gravidade. A mera presença de um objeto dotado de massa leva o espaço a
responder, curvando-se. Assim também, a Terra não se mantém em órbita por causa
da atração gravitacional de algum outro objeto externo que a guie pelas depressões
de um ambiente espacial curvo, como ocorre com a pequena esfera de aço na
superfície de borracha. Ao contrário, Einstein mostrou que os objetos se movem
através do espaço (do espaço-tempo, mais precisamente) pelo caminho mais curto
possível — o "caminho mais fácil possível", ou o "caminho de menor resistência". Se
o espaço é curvo, esse caminho também será curvo. Assim, embora o modelo da
bola e da borracha propicie uma boa analogia visual de como um objeto como o Sol
encurva o espaço à sua volta, influenciando com isso o movimento de outros corpos,
o mecanismo físico através do qual essas distorções ocorrem é totalmente diferente.
O modelo corresponde à nossa intuição sobre a gravidade no esquema newtoniano
tradicional, enquanto o conceito de Einstein expressa uma reformulação da
gravidade em termos de um espaço curvo.
Uma segunda limitação da analogia deriva de que a superfície de borracha é
bidimensional. Na realidade, embora isso seja mais difícil de visualizar, o Sol (assim
como todos os objetos dotados de massa) encurva o espaço que o envolve nas três
dimensões espaciais. A figura 3.6 é uma tentativa tosca de descrever esse fato; todo
o espaço à volta do Sol — "abaixo", "ao lado" e "acima" — sofre o mesmo tipo de
distorção, e a figura 3.6 representa esquematicamente uma amostra parcial. Um
corpo como a Terra viaja através do ambiente espacial tridimensional curvo causado
pela presença do Sol. E possível que a figura lhe traga alguma dificuldade: por que a
Terra não se choca com a "parte vertical" do espaço curvo da imagem? Tenha em
mente, no entanto, que o espaço, ao contrário da superfície de borracha, não é uma
barreira sólida. Em vez disso, as malhas encurvadas da imagem são apenas duas
membranas finíssimas em um espaço curvo tridimensional no qual nós, a Terra e
tudo mais, estamos totalmente imersos e em meio ao qual nos movemos livremente.
Talvez você ache que isso complica ainda mais o problema: por que não sentimos o
espaço se estamos totalmente envolvidos em sua contextura? Mas acontece que
sim, nós o sentimos. Sentimos a gravidade, e o espaço é o meio pelo qual a força da
gravidade se comunica. Como disse tantas vezes o eminente físico John Wheeler
para descrever a gravidade, "a massa maneja o espaço ensinando-o como curvarse;
o espaço maneja a massa ensinando-a como mover-se".8
Uma terceira limitação da analogia é a supressão da dimensão do tempo.
Assim fizemos em nome da clareza visual, porque, embora a relatividade especial
nos lembre que devemos sempre pensar na dimensão do tempo no mesmo nível e
do mesmo modo em que pensamos nas três dimensões espaciais conhecidas, é
muito mais difícil "ver" o tempo. Mas o exemplo do Tornado nos mostrou que a
aceleração — e portanto a gravidade — encurva tanto o espaço quanto o tempo.
(Com efeito, a matemática da relatividade geral revela que no caso de um corpo que
se move a uma velocidade relativamente baixa, como a Terra, girando à volta de
uma estrela típica, como o Sol, a curvatura do tempo exerce um impacto muito mais
significativo sobre o movimento da Terra do que a curvatura do espaço.) Voltaremos
ao tema da curvatura do tempo depois da próxima seção.
Figura 3.6 Exemplo de espaço tridimensional encurvado à volta do Sol.
Ainda que essas ressalvas sejam importantes, desde que você tenha
consciência delas é perfeitamente legítimo recorrer à imagem da curvatura do
espaço proporcionada pelo exemplo da borracha e da bola como uma síntese
intuitiva da visão einsteiniana da gravidade.
RESOLUÇÃO DE CONFLITOS
Ao tratar o espaço e o tempo como parceiros dinâmicos, Einstein propiciou
uma imagem conceitual clara de como atua a gravidade. A questão principal, no
entanto, é saber se essa reformulação da força gravitacional resolve o conflito com a
relatividade especial que aflige a teoria newtoniana da gravidade. Sim. A analogia da
superfície de borracha transmite novamente a essência da idéia. Imagine uma
esfera de rolamento movendo-se em linha reta sobre uma superfície de borracha,
sem a bola de boliche. No momento em que pusermos a bola de boliche sobre a
borracha, o movimento da pequena esfera será afetado, mas não instantaneamente.
Se filmássemos a seqüência de eventos e a examinássemos em câmara lenta,
veríamos que a perturbação causada pela presença da bola se expande, como os
círculos que se formam na superfície da água de um lago, e acaba chegando até a
posição da esfera. Depois de certo tempo, as oscilações transitórias da borracha
cessarão e teremos uma superfície curva estável.
Assim é também para o tecido do espaço. Sem a presença de qualquer
massa, o espaço é plano, e um objeto pequeno ou estará serenamente em repouso
ou viajará em velocidade constante. Se entra em cena um corpo com massa
considerável, o espaço se encurvará — mas como no caso da borracha, a distorção
não será instantânea. Em vez disso, ela se expandirá a partir do corpo até
acomodar-se em uma forma curva que comunica a atração gravitacional da sua
massa. Na nossa analogia, as perturbações sofridas pela borracha viajam por sua
superfície com uma velocidade ditada por sua própria composição material. No
cenário real da relatividade geral, Einstein calculou a velocidade com que viajam as
perturbações do tecido do universo e obteve como resposta que elas viajam
precisamente à velocidade da luz. Isso significa, por exemplo, que na situação
hipotética que discutimos, em que o desaparecimento do Sol afetaria a Terra em
virtude da modificação da atração gravitacional mútua, a influência não seria
comunicada instantaneamente. Quando um objeto muda de posição ou mesmo
quando desaparece em uma explosão, ele produz uma alteração na distorção do
tecido do espaço e do tempo, que se expande à velocidade da luz, precisamente de
acordo com o limite cósmico da velocidade na relatividade especial. Assim, nós, na
Terra, tomaríamos conhecimento visual da destruição do Sol ao mesmo tempo que
sentiríamos as conseqüências gravitacionais — pouco mais de oito minutos depois
da explosão. A formulação de Einstein resolve, portanto, o conflito; as perturbações
gravitacionais acompanham a velocidade dos fótons, mas não a ultrapassam.
A CURVATURA DO TEMPO REVISITADA
As ilustrações das figuras 3.2, 3.4 e 3.6 transmitem a essência do significado
de "espaço curvo". A curva distorce a forma do espaço. Os físicos inventaram
imagens análogas para tratar de transmitir o significado de "tempo curvo", mas
decifrá-las é tarefa bem mais difícil e por isso não as apresentaremos aqui. Vamos
então retomar o exemplo de Crispim e Joaquim no Tornado e tentar entender a
experiência da curvatura do tempo induzida gravitacionalmente.
Para chegar até eles, vamos primeiro visitar João e Maria, que já não estão
na escuridão profunda do espaço vazio, e sim flutuando nas cercanias do sistema
solar. Eles continuam usando aqueles grandes relógios digitais, sincronizados ao
início da experiência. Em nome da simplicidade, ignoraremos os efeitos dos planetas
e consideraremos apenas o campo gravitacional do Sol. Imaginemos também que
uma nave espacial que navega próximo a João e Maria tenha desenrolado um longo
cabo que se estende até a vizinhança da superfície do Sol. João usa o cabo para
deslocar-se, vagarosamente, na direção do Sol. Ao fazê-lo, ele pára periodicamente
para comparar o ritmo do seu relógio com o de Maria. A curvatura do tempo prevista
pela relatividade geral de Einstein implica que o relógio de João andará cada vez
mais devagar em comparação com o de Maria, à medida que o campo gravitacional
em que ele se encontra se torna mais forte. Ou seja, quanto mais próximo ao Sol ele
chega, mais devagar o seu relógio andará. E nesse sentido que a gravidade distorce
o tempo assim como o espaço. Deve-se notar que, ao contrário do caso do capítulo
2, em que João e Maria estavam no espaço vazio e se moviam um em relação ao
outro a velocidades constantes, no cenário atual não há simetria entre eles. Ao
contrário de Maria, João sente que a força da gravidade se torna cada vez mais forte
— e tem de agarrar-se ao cabo cada vez com mais força, à medida que se aproxima
do Sol, para não se precipitar nele. Ambos concordam em que o relógio de João
anda mais devagar. Não há aqui as "perspectivas igualmente válidas" que permitem
a troca dos papéis e a reversão das conclusões. Isso, na verdade, foi o que
encontramos no capítulo 2, quando João sofreu uma aceleração ao recorrer ao seu
propulsor a jato para reencontrar-se com Maria. A aceleração sentida por ele
resultou em que o seu relógio efetivamente andasse mais devagar em relação ao de
Maria. Agora que já sabemos que sentir uma aceleração é o mesmo que sentir uma
força gravitacional, vemos que a situação atual de João envolve o mesmo princípio e
novamente vemos que o seu relógio, e tudo mais na sua vida, anda em câmara lenta
em comparação com Maria.
Em um campo gravitacional semelhante ao da superfície de uma estrela
comum como o Sol, o retardamento dos relógios é bem pequeno. Se Maria
permanecer a 1,5 bilhão de quilômetros do Sol, quando João estiver a poucos
quilômetros da superfície solar o ritmo do seu relógio será cerca de 99,9998 por
cento do relógio de Maria. Mais devagar, é certo, mas não muito. Se, no entanto,
João estivesse pendurado em um cabo muito próximo à superfície de uma estrela de
nêutrons, cuja massa, similar à do Sol, estivesse comprimida em uma densidade
milhões de bilhões de vezes maior do que a do Sol, esse campo gravitacional mais
forte levaria o seu relógio a andar a cerca de 76 por cento do ritmo do relógio de
Maria. Campos gravitacionais ainda mais fortes, como os que existem nas
proximidades de um buraco negro (como discutiremos a seguir), levam o fluxo do
tempo a retardar-se ainda mais; quanto maior for o campo gravitacional, mais
intensa será a curvatura do tempo.
VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DA RELATIVIDADE GERAL
A maioria das pessoas que estuda a relatividade geral se apaixona pela sua
elegância estética. Substituindo a visão newtoniana fria e mecanicista do espaço e
da gravidade por uma descrição dinâmica e geométrica que leva a um espaçotempo
curvo, Einstein incorporou a gravidade à contextura básica do universo. Em
vez de aparecer como uma estrutura adicional, a gravidade se torna parte integrante
do universo no seu nível mais fundamental. O efeito de dar vida ao espaço e ao
tempo, permitindo que eles se encurvem, se empenem e ondulem, resulta no que
comumente chamamos de gravidade.
Deixando de lado a estética, o teste definitivo de uma teoria física é a
capacidade de explicar e prever com precisão os fenômenos físicos. Desde a sua
apresentação, no final do século XVII, até o começo do século XX, a teoria da
gravitação de Newton passou com honras em todos os testes. Seja com relação a
uma bola lançada ao ar, um objeto que cai, um cometa que se aproxima do Sol ou
um planeta que desliza em sua órbita, a teoria de Newton proporciona explicações
extremamente precisas para todas as observações e previsões, as quais foram
verificadas inumeráveis vezes em situações as mais distintas. A motivação para que
se questionasse essa teoria tão bem-sucedida experimentalmente foi, como
ressaltamos, a transmissão instantânea da força da gravidade, que entrava em
conflito com a relatividade especial. Embora fundamentais para a compreensão
básica do espaço, do tempo e do movimento, os efeitos da relatividade especial são
extremamente diminutos no mundo das velocidades baixas em que vivemos. Do
mesmo modo, os desvios entre a relatividade geral de Einstein — uma teoria da
gravitação compatível com a relatividade espacial — e a teoria da gravitação de
Newton também são extremamente diminutos na maior parte das situações comuns.
Isso é bom e é mau. É bom porque uma teoria que vise a suplantar a teoria da
gravitação de Newton tem a obrigação de concordar com ela quando aplicada às
áreas em que a velha teoria passou no teste da verificação experimental. É mau
porque se torna muito difícil discriminar experimentalmente entre as duas teorias,
uma vez que isso requer medições de enorme precisão em experiências que têm de
ser particularmente sensíveis às divergências entre as duas teorias. Se você chuta
uma bola, tanto a gravidade newtoniana quanto a einsteiniana são capazes de
prever onde ela tocará o solo. As respostas serão diferentes, mas as diferenças
serão tão mínimas que não poderão ser detectadas pela grande maioria dos nossos
instrumentos. Seria preciso fazer uma experiência mais sutil, e Einstein a sugeriu.'°
É de noite que vemos as estrelas, mas é lógico que também de dia elas estão
no céu. Normalmente não as vemos porque a luz que emitem à distância é ofuscada
pela luz do Sol. Durante um eclipse solar, no entanto, a Lua bloqueia
temporariamente a luz do Sol, e as estrelas distantes se tornam visíveis. A presença
do Sol, todavia, ainda exerce um efeito. A luz de algumas estrelas tem de passar
tangencialmente a ele em seu caminho em direção à Terra. A teoria da relatividade
geral prevê que o Sol provoca a curvatura do espaço a ele adjacente, e essa
distorção afetará o caminho da luz da estrela. Os fótons longínquos viajam pelo
tecido do universo; se esse tecido se encurva, o movimento dos fótons sofrerá os
efeitos, do mesmo modo que um corpo material. O desvio dos raios de luz será
maior para os fótons que passam mais próximos ao Sol. O eclipse permite que se
veja a luz dessas estrelas sem que a claridade do Sol a ofusque completamente.
O ângulo do desvio do raio de luz estelar pode ser medido de um modo
simples. O desvio resulta em uma mudança na posição aparente da estrela, a qual
pode então ser comparada com a posição real da estrela, conhecida pelas
observações anteriores (livres da influência gravitacional do Sol), efetuadas quando
a Terra se encontra em posição apropriada, cerca de seis meses antes ou depois.
Em novembro de 1915, Einstein calculou o ângulo do desvio de uma estrela cuja luz
passaria raspando o Sol e obteve como resposta 0,00049 de grau (1,75 segundos
de arco, sendo um segundo de arco igual a 1/3600 de grau). Esse pequeno ângulo é
igual uma moeda de pé vista a três quilômetros de distância. Sua detecção era
possível, contudo, com a tecnologia da época. A pedido de Sir Frank Dyson, diretor
do observatório de Greenwich, Sir Arthur Eddington, astrônomo reconhecido e
secretário da Royal Astronomical Society da Inglaterra, organizou uma expedição à
ilha de Príncipe, próxima à costa ocidental da África, para testar a previsão de
Einstein durante o eclipse solar de 29 de maio de 1919. No dia 6 de novembro de
1919, depois de cinco meses de análises das fotografias tiradas durante o eclipse
em Príncipe (e de outras fotos tiradas por uma segunda equipe britânica, conduzida
por Charles Davidson e Andrew Crommelin, em Sobral, no Brasil), a Royal Society e
a Royal Astronomical Society anunciaram em um encontro conjunto que as
previsões de Einstein baseadas na relatividade geral haviam sido confirmadas. Em
pouco tempo a notícia — que significava a superação total das concepções
anteriores sobre o espaço e o tempo — espalhou-se muito além dos limites da
comunidade dos físicos e tornou Einstein mundialmente célebre. Em 7 de novembro
de 1919, o Times de Londres publicava o seguinte título: "REVOLUÇÃO NA
CIÊNCIA — NOVA TEORIA DO UNIVERSO — IDÉIAS NEWTONIANAS
DERRUBADAS". Esse foi O momento de glória para Einstein.
Nos anos que se seguiram a essa experiência, a confirmação da relatividade
geral obtida por Eddington sofreu um escrutínio critico. Numerosas dificuldades e
sutilezas relativas às medições efetuadas tornaram difícil reproduzi-la e permitiram
que se levantassem algumas questões quanto à confiabilidade da experiência
original. Nos últimos quarenta anos, no entanto, diversas outras experiências
tecnologicamente avançadas verificaram múltiplos aspectos da relatividade geral
com grande precisão. As previsões da relatividade geral foram confirmadas de modo
uniforme. Já não há nenhuma dúvida de que a descrição einsteiniana da gravidade
não só é compatível com a relatividade especial como também produz previsões
mais coerentes com os resultados experimentais do que a teoria de Newton.
OS BURACOS NEGROS, O BIG-BANG E A EXPANSÃO DO ESPAÇO
Se a relatividade especial manifesta-se sobretudo quando as coisas se
movem com rapidez, a relatividade geral sobressai quando as coisas têm grande
massa e o encurvamento do espaço e do tempo é correspondentemente intenso.
Vejamos dois exemplos.
O primeiro é uma descoberta feita pelo astrônomo alemão Karl
Schwarzschild. Em 1916, na frente russa da Primeira Guerra Mundial, em meio aos
cálculos de trajetórias balísticas, ele estudava as revelações de Einstein sobre a
gravidade. Poucos meses depois de Einstein ter dado os toques finais à relatividade
geral, Schwarzschild conseguiu aplicar a sua teoria para captar a maneira exata
como o espaço e o tempo se curvam na vizinhança de uma estrela perfeitamente
esférica. Ele enviou os resultados da frente russa para Einstein, que os apresentou,
em nome de Schwarzschild, à Academia da Prússia. Além de confirmar e dar
precisão matemática ao encurvamento esquematicamente ilustrado na figura 3.5, o
trabalho de Schwarzschild — hoje conhecido como "a solução de Schwarzschild" —
revelou uma implicação estonteante da relatividade geral. Ele demonstrou que se a
massa de uma estrela estiver concentrada em uma região esférica suficientemente
pequena para que o resultado da divisão da sua massa pelo seu raio seja maior do
que determinado valor crítico, o encurvamento do espaço-tempo assim produzido
será de tal modo radical que nada que esteja muito próximo à estrela, nem mesmo a
luz, é capaz de escapar da sua atração gravitacional. Como nem mesmo a luz pode
escapar dessas "estrelas comprimidas", elas foram inicialmente denominadas
estrelas escuras, ou frias. Posteriormente John Wheeler deu-lhes um nome mais
atraente — buracos negros (black holes). Negros porque esses objetos não podem
emitir luz, e buracos porque qualquer coisa que esteja muito perto cai dentro dele e
nunca mais sai. O nome pegou.
A figura 3.7 ilustra a solução de Schwarzschild. Embora os buracos negros
tenham uma reputação de voracidade, os objetos que passam por eles a uma
distância "segura" sofrem um desvio comparável ao que sofreriam ao passar perto
de uma estrela normal e prosseguem sua viagem. Mas se um objeto, qualquer que
seja a sua composição, se aproxima demais — dentro do que se denomina o
horizonte de eventos do buraco negro — ele está condenado: será tragado
inexoravelmente para o centro do buraco negro e sofrerá uma tensão gravitacional
crescente que terminará por destruí-lo. Por exemplo, se você mergulhasse, com os
pés à frente, no horizonte de eventos, à medida que você se aproximasse do centro
do buraco negro sentiria um desconforto cada vez maior. A força gravitacional do
buraco negro aumentaria em uma proporção tão gigantesca que os seus pés seriam
puxados com muito mais intensidade que a sua cabeça (uma vez que os seus pés
estarão sempre um pouco mais perto do centro do buraco negro); tanta intensidade
mais, na verdade, que você seria esticado com uma força que rapidamente rasgaria
seu corpo em tiras. Se, ao contrário, você for mais prudente em suas andanças nas
proximidades do buraco negro e tomar todo o cuidado para não transpor o horizonte
de eventos, poderá usar o buraco negro para um feito realmente impressionante.
Imagine, por exemplo, que você descobriu um buraco negro cuja massa é mil vezes
maior do que a do Sol e que vai usar um cabo, tal como fez João, para descer até
uns dois centímetros acima do horizonte de eventos. Como vimos, os campos
gravitacionais causam o encurvamento do tempo, o que significa que a sua
passagem pelo tempo se desacelerará. Com efeito, como os buracos negros têm
campos gravitacionais extremamente fortes, a sua passagem pelo tempo se
desacelerará muitíssimo. O ritmo do seu relógio será 10 mil vezes mais lento que os
dos seus amigos aqui na Terra. Se você ficar na beira do horizonte de eventos por
um ano e depois subir de novo pelo cabo, entrar na sua nave espacial e efetuar uma
curta e deliciosa viagem de volta à Terra, quando chegar verificará que
transcorreram mais de 10 mil anos desde que você partiu. Você terá usado o buraco
negro como uma espécie de máquina do tempo que o leva em uma viagem ao futuro
remoto da Terra.
Figura 3.7 Um buraco negro encurva o tecido do espaço-tempo adjacente de
maneira tão intensa que qualquer coisa que passe para dentro do seu "horizonte de
eventos" — ilustrado pelo circulo escuro — não consegue escapar da sua atração
gravitacional. Ninguém sabe exatamente o que acontece no ponto central e mais
profundo de um buraco negro.
Para dar uma idéia das escalas de que estamos falando, uma estrela com a
massa do Sol seria um buraco negro se o seu raio, em vez de medir o que mede na
realidade (uns 720 mil quilômetros), tivesse três quilômetros. Imagine: o Sol inteiro
espremido a tal ponto que caberia com folga na parte alta de Manhattan. Uma colher
de chá da matéria desse Sol pesaria tanto quanto o monte Everest. Para converter a
Terra em um buraco negro, seria necessário comprimi-la até que o seu raio medisse
cerca de um centímetro. Por muito tempo os físicos permaneceram céticos quanto à
possibilidade de que essas configurações extremas da matéria pudessem existir.
Muitos pensavam que os buracos negros não eram mais que um efeito do excesso
de trabalho sobre as mentes imaginativas dos cientistas. No entanto, durante a
última década acumulou-se um importante acervo de experiências cujos resultados
indicam a existência dos buracos negros. Logicamente, como eles são negros, não
podem ser observados diretamente com telescópios. O que os astrônomos fazem
para buscá-los é tentar localizar comportamentos anômalos em estrelas normais que
estejam próximas ao horizonte de eventos de um buraco negro. Por exemplo, a
poeira e o gás que caem das camadas exteriores da estrela normal em direção ao
horizonte de eventos do buraco negro sofrem uma aceleração que as leva a
aproximar-se da velocidade da luz. A essas velocidades, a fricção do material
sugado no rodamoinho gera temperaturas extraordinárias, o que leva a mistura de
poeira e gás a brilhar, emitindo luz visível e raios X. Como essa radiação é
produzida no limite exterior do horizonte de eventos, ela consegue escapar do
buraco negro, atravessar o espaço e ser observada e estudada diretamente por nós.
A relatividade geral faz previsões específicas a respeito das características
dessas emissões de raios X; a observação das características previstas oferece uma
comprovação significativa, ainda que indireta, da existência dos buracos negros. Há
cada vez maiores indícios, por exemplo, de que um buraco negro de massa enorme,
2,5 milhões de vezes maior do que a do Sol, existe no centro da nossa própria
galáxia, a Via Láctea. E mesmo esse gigantesco buraco negro empalidece diante do
que os astrônomos acreditam constituir os quasares incrivelmente luminosos que
povoam o universo: buracos negros cujas massas podem ser bilhões de vezes
maiores do que a do Sol.
Schwarzschild morreu poucos meses depois de encontrar a sua solução em
decorrência de uma doença de pele contraída na frente russa. Ele tinha 42 anos. O
seu encontro tragicamente breve com a teoria da gravitação de Einstein pôs a nu
uma das facetas mais estranhas e misteriosas da natureza.
O segundo exemplo em que se desdobra a relatividade geral concerne à
origem e evolução do universo. Como vimos, Einstein demonstrou que o espaço e o
tempo reagem à presença da massa e da energia. Essa distorção do espaço; tempo
afeta o movimento de outros corpos cósmicos que se deslocam nas imediações das
curvaturas resultantes. Por sua vez, a maneira exata em que esses corpos se
movem, em razão da sua própria massa e energia, produz um novo efeito sobre o
encurvamento do espaço-tempo, o qual, por sua vez, volta a afetar o movimento dos
corpos, e assim por diante, em uma dança cósmica. Por meio das equações da
relatividade geral, equações derivadas do estudo da geometria dos espaços curvos,
cujo pioneiro foi o grande matemático do século XIX J. Georg Bernhard Riemann (há
mais sobre Riemann a seguir), Einstein pôde descrever quantitativamente a
evolução mútua do espaço, do tempo e da matéria. Para sua grande surpresa,
quando as equações são aplicadas em um contexto maior do que o de um local
específico do universo como um planeta ou um cometa em órbita de uma estrela,
chega-se a uma conclusão espetacular: o tamanho do universo espacial tem de
mudar com o tempo. Ou seja, o tecido do universo pode estar se expandindo ou
contraindo, mas simplesmente não pode permanecer estático. As equações da
relatividade geral o demonstram explicitamente.
Essa conclusão era demasiado estranha mesmo para Einstein. Ele já
destruíra a intuição coletiva sobre a natureza do espaço e do tempo, formada pela
humanidade ao longo de milhares de anos, mas a noção de um universo eterno e
imutável tinha raízes tão profundas que nem mesmo ele, pensador radical, foi capaz
de abandoná-la. Por essa razão Einstein revisitou as suas equações e as modificou
mediante a introdução de uma constante cosmológica, termo aditivo que lhe permitiu
neutralizar a sua própria previsão e voltar ao conforto de um universo estático. Doze
anos depois, contudo, através de medições pormenorizadas de galáxias distantes, o
astrônomo norte-americano Edwin Hubble comprovou experimentalmente que o
universo está em expansão. Em uma história hoje famosa nos anais da ciência,
Einstein voltou à forma original das suas equações, referindo-se à constante
cosmológica como o maior erro da sua vida. Apesar da relutância inicial de Einstein
em aceitar aquela conclusão, a sua teoria efetivamente previa a expansão do
universo. Com efeito, no começo da década de 20 — anos antes das medições de
Hubble — o meteorologista russo Alexander Friedmann usara as equações originais
de Einstein para demonstrar, com detalhes, que todas as galáxias teriam de
acompanhar o substrato de um tecido espacial que se esticava, o que implica que
elas tinham de afastar-se umas das outras. As observações de Hubble e muitas
outras que se sucederam confirmaram plenamente essa surpreendente conclusão
da relatividade geral. A contribuição de Einstein para a explicação da expansão do
universo foi uma das maiores conquistas intelectuais de todos os tempos.
Se o tecido do universo está se estirando, o que aumenta a distância entre as
galáxias que acompanham o fluxo cósmico, podemos imaginar o caminho inverso da
evolução, recuando no tempo para aprender sobre a origem do universo.
Caminhando para trás, o tecido do espaço se encolhe e as galáxias se aproximam
cada vez mais umas das outras. O encolhimento do universo faz com que as
galáxias se comprimam e, tal como em uma panela de pressão, a temperatura
aumenta extraordinariamente, as estrelas se desintegram e se forma um plasma
superaquecido, composto pêlos constituintes elementares da matéria. À medida que
o tecido espacial continua a encolher-se, a temperatura e a densidade do plasma
primordial continuam a elevar-se. Se imaginarmos que o tempo retrocedeu cerca de
15 bilhões de anos, que é aproximadamente a idade atual do universo, veremos que
ele se encolhe mais e mais e a matéria que forma tudo — todos os automóveis,
casas, edifícios e montanhas da Terra; a própria Terra; a Lua; Júpiter, Saturno e
todos os planetas; o Sol e todas as estrelas da Via Láctea; a galáxia de Andrômeda
com seus 100 bilhões de estrelas e todas as outras galáxias que são mais de 100
bilhões — comprime-se até alcançar densidades espantosas. À medida que se
retrocede no tempo, a totalidade do cosmos reduz-se ao tamanho de uma laranja,
de um limão, de uma ervilha, de um grão de areia e a volumes cada vez menores.
Extrapolando esse percurso até "o começo", o universo pareceria ter se iniciado
como um ponto — imagem que reexaminaremos e criticaremos nos capítulos
posteriores — no qual toda a matéria e toda a energia estariam contidas, a uma
densidade e temperatura inimagináveis. Acredita-se que uma bola de fogo cósmica,
o big-bang, irrompeu dessa mistura volátil e espargiu as sementes do universo em
que hoje vivemos. A imagem do big-bang como uma explosão cósmica que expeliu
o conteúdo material do universo como os estilhaços de uma bomba é útil, mas
também é enganadora. Quando uma bomba explode, esse é um acontecimento que
tem lugar em um local particular do espaço e em um momento particular do tempo e
os estilhaços se espalham pelo espaço adjacente. No big-bang, no entanto, não
havia espaço adjacente. Ao percorrermos para trás o caminho do universo, na
direção do seu começo, a contração de todo o conteúdo material ocorre porque todo
o espaço está se encolhendo. A laranja, a ervilha e o grão de areia representam a
totalidade do universo — e não algo que sucede dentro dele. Chegando ao começo,
simplesmente não havia espaço fora do ponto universal. O big-bang é justamente a
irrupção do espaço comprimido, cujo desdobramento, como a onda de um
maremoto, arrasta consigo a matéria e a energia até os dias de hoje.
A RELATIVIDADE GERAL ESTA CERTA?
As experiências realizadas com o nível tecnológico atual não revelaram
qualquer desvio com relação às previsões da relatividade geral. Só o tempo dirá se
com o aperfeiçoamento tecnológico algum desvio ocorrerá, o que demonstraria que
a teoria é apenas uma descrição aproximada do funcionamento do universo. O teste
sistemático das teorias em níveis cada vez maiores de precisão é uma das maneiras
principais pelas quais a ciência avança, mas não é a única. Com efeito, já vimos o
seguinte exemplo: a busca de uma nova teoria da gravitação teve início não com
uma refutação experimental da teoria de Newton, e sim com o conflito entre a
gravidade newtoniana e uma outra teoria — a relatividade especial. Só depois da
descoberta da relatividade geral como teoria alternativa da gravidade é que se
identificaram falhas experimentais na teoria de Newton, quando se começou a
explorar aspectos mínimos, mas mensuráveis, em que as duas teorias divergiam.
Assim, as inconsistências teóricas internas podem ter também um papel crucial na
promoção do progresso.
Nos últimos cinqüenta anos, os físicos depararam com outro conflito teórico
tão grave quanto o que surgiu entre a relatividade especial e a gravitação
newtoniana. A relatividade geral parece ser fundamentalmente incompatível com
outra teoria extremamente bem testada: a mecânica quântica. Com relação ao
conteúdo deste capítulo, o conflito impede que os físicos possam ter certeza do que
realmente acontece com o espaço, o tempo e a matéria no estado de compressão
que caracteriza o big-bang, ou no ponto central de um buraco negro. De um modo
geral, o conflito nos alerta para uma deficiência fundamental na nossa concepção da
natureza. A solução desse conflito tem resistido aos esforços dos maiores cientistas,
o que lhe valeu a reputação de ser o problema capital da física teórica moderna.
Para compreendê-lo, será necessário que nos familiarizemos com algumas
características básicas da teoria quântica.
4. Loucura microscópica
Ainda meio esgotados da expedição através do sistema solar, João e Maria,
de volta à Terra, dão um pulo no H-Bar para tomar uns drinques refrescantes. João
pede o de sempre — suco de mamão com gelo para ele e vodca com água tônica
para ela — e se afunda na cadeira, com as mãos atrás da cabeça, desfrutando de
um charuto recém-acendido. De repente, ao puxar uma tragada, não sente mais o
charuto na boca e, perplexo, vê que ele desapareceu. Pensando que o charuto de
alguma forma escorregou de seus dentes, João se senta na ponta da cadeira,
esperando encontrar um buraco de queimadura em sua camisa ou em suas calças.
Mas não encontra nada. O charuto sumiu. Maria, reagindo ao movimento brusco de
João, corre os olhos pela sala e acha o charuto do outro lado, atrás da cadeira de
João. "Estranho", diz ele, "como é que pode ter caído ali? Só passando por dentro
da minha cabeça — mas a minha língua não se queimou, nem eu tenho nenhum
buraco novo em mim." Maria o examina bem e tem de admitir que a língua e a
cabeça parecem perfeitamente normais. O garçom traz os drinques e João e Maria
dão de ombros, incluindo o charuto caído na lista dos pequenos mistérios da vida.
Mas a loucura continua no H-Bar. João olha para o suco de mamão e repara que os
cubos de gelo não param de se mexer, chocando-se uns contra os outros e contra o
vidro do copo, como os carrinhos de batidas de parque de diversões. E dessa vez
ele não está só. Maria ergue o seu copo, bem menor do que o outro, e tanto ela
quanto ele vêem que os cubos de gelo de seu drinque se agitam ainda mais
freneticamente. Mal se podem distinguir os cubos, de tal maneira eles se
confundem, formando uma espécie de massa gélida. Mas o melhor é o que está por
vir. João e Maria ficam estáticos, diante dos gelos trêmulos, com os olhos
esbugalhados, e vêem que um dos cubos passa através do vidro do copo e cai no
bar. Pegam o gelo e vêem que ele está absolutamente normal. De algum modo
atravessou o vidro sem produzir nenhum dano. "Deve ser alucinação pós-viagem
espacial", diz João. Eles enfrentam com coragem o dinamismo dos cubinhos e
engolem os drinques de uma vez, para ir para casa descansar. Não chegam a
perceber que, na pressa de sair, tomam por verdadeira uma porta pintada na
parede. Mas os freqüentadores do H-Bar já estão acostumados a ver gente
atravessando as paredes e nem se incomodam com o súbito sumiço de João e
Maria.
Cem anos atrás, enquanto Conrad e Freud iluminavam o coração e a alma
das trevas, o físico alemão Max Planck dirigia o primeiro raio de luz sobre a
mecânica quântica, um esquema conceitual que proclama, entre outras coisas, que
— na escala microscópica — as experiências de João e Maria no H-Bar não têm por
que ser atribuídas a falhas das faculdades mentais. Acontecimentos assim, bizarros
e estranhos, são na verdade típicos da maneira como o nosso universo se comporta
nas escalas extremamente pequenas.
O ESQUEMA QUÂNTICO
A mecânica quântica é um esquema conceitual que possibilita a compreensão
das propriedades microscópicas do universo. E assim como a relatividade especial e
a relatividade geral demandaram mudanças radicais na nossa visão do mundo
quanto às coisas que se movem muito depressa ou têm massas muito grandes, a
mecânica quântica revela que na escala das distâncias atômicas e subatômicas o
universo tem propriedades ainda mais espantosas. Em 1965, Richard Feynman, um
dos maiores expoentes da mecânica quântica, escreveu:
Houve uma época em que os jornais diziam que só havia doze pessoas no
mundo que entendiam a teoria da relatividade. Acho que essa época nunca existiu.
Pode ter havido uma época em que só uma pessoa entendia, porque foi o primeiro a
intuir a coisa e ainda não havia formulado a teoria. Mas depois que as pessoas
leram o trabalho, muitas entenderam a teoria da relatividade, de uma maneira ou de
outra; certamente mais de doze. Por outro lado, acho que posso dizer sem medo de
errar que ninguém entende a mecânica quântica.1
Feynman disse isso mais de trinta anos atrás, mas a observação tem plena
vigência nos dias de hoje. Ele quis dizer que as teorias da relatividade especial e
geral requerem uma revisão drástica da nossa maneira de ver o mundo, mas
quando se aceitam os princípios básicos que as informam, as implicações sobre o
espaço e o tempo, ainda que novas e estranhas, podem ser deduzidas diretamente,
por meio de um raciocínio lógico cuidadoso. Se você refletir com a intensidade
adequada sobre a descrição do trabalho de Einstein que fizemos nos capítulos
anteriores, reconhecerá, ainda que só por um momento, a inevitabilidade das
conclusões a que chegamos. A mecânica quântica é diferente. Por volta de 1928,
muitas das fórmulas e regras matemáticas da mecânica quântica já haviam sido
reveladas e desde então ela se converteu na fonte das previsões numéricas mais
corretas e precisas de toda a história da ciência. Mas, de algum modo, quem faz
mecânica quântica sempre se vê seguindo fórmulas estabelecidas pêlos fundadores
da teoria — procedimentos de cálculo de execução simples — sem chegar nunca a
entender por que esses procedimentos funcionam nem o que significam. Ao
contrário do que ocorre com a relatividade, poucas pessoas, se é que existe alguma,
serão capazes de entender a "alma" da mecânica quântica.
Que dizer disso? Será que o universo opera no nível microscópico de maneira
tão estranha e obscura que a mente humana — que evoluiu ao longo de muitos
milênios com o fim de manejar os fenômenos cotidianos da nossa escala de
tamanho — não é capaz de compreendê-lo totalmente? Ou será que em função de
um acidente histórico os cientistas elaboraram uma formulação da mecânica
quântica tão desengonçada e incompleta, embora quantitativamente precisa, que
tolda a verdadeira natureza da realidade? Ninguém sabe. Talvez no futuro alguém
mais hábil consiga chegar a uma nova formulação que revele por completo os
"porquês" e os "o quês" da mecânica quântica. Talvez não. A única coisa que
sabemos com certeza é que a mecânica quântica demonstra de modo absoluto e
inequívoco que vários conceitos básicos essenciais para o nosso entendimento do
mundo cotidiano perdem totalmente o sentido nos domínios microscópicos. Em
conseqüência, temos de alterar significativamente tanto a nossa linguagem quanto o
nosso raciocínio para tentarmos compreender e explicar o universo nas escalas
atômica e subatômica.
Nas seções seguintes desenvolveremos os aspectos básicos dessa
linguagem e descreveremos algumas das maiores surpresas que ela nos traz. Se a
mecânica quântica lhe parecer bizarra ou mesmo ridícula enquanto avançamos pelo
caminho, tenha presentes duas coisas. Primeiro, além da coerência matemática, a
única razão pela qual se pode acreditar na mecânica quântica é o fato de que ela faz
previsões que foram verificadas com precisão extraordinária. Se aparece uma
pessoa que é capaz de contar inumeráveis aspectos íntimos da sua infância com
uma constrangedora riqueza de detalhes, é difícil não lhe dar crédito quando ele diz
que é o seu irmão desaparecido.
Segundo, você não será o único a reagir assim diante da mecânica quântica.
Em maior ou menor medida, essa sensação é compartilhada por alguns dos físicos
mais consagrados de todos os tempos. Einstein recusou-se a aceitá-la por completo.
Até mesmo Nieis Bohr, um dos principais pioneiros e proponentes da teoria
quântica, observou que se você não ficar tonto de vez em quando ao pensar em
mecânica quântica, é porque não entendeu nada.
QUENTE DEMAIS NA COZINHA
O caminho da mecânica quântica começou com um problema interessante.
Imagine que o forno em sua cozinha conta com isolamento perfeito, e que você o
regula a uma temperatura, digamos, cerca de duzentos graus Celsius. Mesmo que
você tenha retirado todo o ar de dentro do forno antes de acende-lo, o aquecimento
das paredes gera ondas de radiação no interior. Trata-se do mesmo tipo de radiação
— calor e luz sob a forma de ondas eletromagnéticas — emitida pela superfície do
Sol ou por um espeto de ferro incandescente. Esse é o problema. As ondas
eletromagnéticas transportam energia — a vida na Terra, por exemplo, depende
basicamente da energia solar, transmitida à Terra por ondas eletromagnéticas. No
começo do século XX, tentou-se calcular a energia total transportada pela soma de
toda a radiação eletromagnética no interior de um forno a uma temperatura dada. O
emprego dos procedimentos de cálculo tradicionais produziu um resultado ridículo:
qualquer que fosse a temperatura, a energia total dentro do forno seria infinita.
Todos sabiam que a resposta não fazia sentido — um forno quente pode abrigar
muita energia, mas não uma quantidade infinita. Para que possamos entender bem
a solução proposta por Planck2, vale a pena conhecer o problema com um pouco
mais de profundidade. Acontece que quando se aplica a teoria eletromagnética de
Maxwell à radiação existente no interior de um forno, verifica-se que as ondas
geradas pelas paredes aquecidas devem ter um número inteiro de picos e
depressões que caibam exatamente no espaço entre as paredes opostas. A figura
4.1 mostra alguns exemplos. Os físicos descrevem essas ondas por meio de três
elementos: o comprimento, a freqüência e a amplitude da onda. O comprimento da
onda é a distância entre dois picos ou duas depressões sucessivas das ondas, como
se vê na figura 4.2. Quanto maior o número de picos e depressões, tanto menor será
o comprimento da onda, uma vez que eles têm de apertar-se para caber entre as
paredes do forno. A freqüência é o número de oscilações cíclicas que a onda
completa em cada segundo. Resulta que a freqüência é determinada pelo
comprimento da onda e vice-versa: quanto maior o comprimento da onda, menor a
freqüência; quanto menor o comprimento da onda, maior a freqüência. Para
entender, pense no que acontece quando você sacode uma corda cuja outra ponta
está amarrada em um poste. Para produzir um comprimento de onda grande, você
sacode a corda vagarosamente. A freqüência das ondas coincidirá com o número de
ciclos por segundo que o seu próprio braço provoca, razão por que ela é
relativamente baixa. Mas para produzir comprimentos de onda curtos, você sacode a
corda com mais vigor — pode-se dizer, com maior freqüência —, o que produz uma
onda de freqüência mais alta. Finalmente, usa-se o termo amplitude para descrever
a altura ou a profundidade máxima das ondas, como se vê também na figura 4.2.
Figura 4. 1 A teoria de Maxwell diz que as ondas de radiação no interior de um forno
têm números inteiros de picos e depressões. Elas preenchem o espaço interior com
ciclos completos.
Figura 4.2 O comprimento de onda é a distância entre os sucessivos picos, ou
depressões, de uma onda. A amplitude é a altura, ou a profundidade, máxima da
onda.
Caso você ache as ondas eletromagnéticas muito abstratas, outra boa
analogia é a das ondas que se formam quando você toca a corda de um violão. As
diferentes freqüências da onda correspondem às diferentes notas musicais: quanto
mais alta a freqüência, mais alta a nota. A amplitude de uma onda em uma corda de
violão é determinada pela força com que você a toca. Um puxão mais forte significa
que você adiciona energia ao movimento oscilatório da corda; mais energia
corresponde, portanto, a maiores amplitudes. O ouvido percebe essa alteração
como um som de maior volume. Do mesmo modo, menos energia corresponde a
menores amplitudes e a sons de menor volume.
Com os recursos da termodinâmica do século XIX, pôde-se determinar a
quantidade de energia que as paredes de um forno converteriam em ondas
eletromagnéticas para cada comprimento de onda exato e permitido, o que
corresponde à força com que as paredes "tocam", por assim dizer, as ondas. O
resultado encontrado é fácil de expor: todas as ondas permitidas —
independentemente do comprimento de onda — transportam a mesma quantidade
de energia (cujo valor é determinado pela temperatura do forno). Em outras
palavras, todos os tipos possíveis de onda no interior do forno estão em pé de
igualdade quanto à quantidade de energia que encerram. À primeira vista isso
parece interessante mas inócuo. Nada disso. Marca o fim do que veio a chamar-se
física clássica. A razão é a seguinte: embora o requisito de que todas as ondas
tenham um número inteiro de picos e depressões elimine uma enorme variedade de
tipos de onda no interior do forno, ainda persiste um número infinito de ondas
possíveis — com números inteiros cada vez maiores de picos e depressões. Como
todos os tipos de onda transportam a mesma quantidade de energia, um número
infinito de comprimentos de onda significa uma quantidade infinita de energia. No fim
do século XIX havia uma mosca gargantuana na sopa da física teórica.
VISÃO GRANULADA NO COMEÇO DO SÉCULO
Em 1900, Planck aventou uma hipótese que resolveu o quebra-cabeça e
valeu-lhe o prêmio Nobel de Física em 1918.2 Para ter uma idéia do que ele propôs,
imagine que você e uma enorme multidão — um número "infinito" de pessoas —
estão aglomerados em um galpão grande e frio, administrado por um velho pãoduro.
Na parede há um lindo termostato digital que controla a temperatura, mas você
arregala os olhos quando vê o preço que o velho cobra pela calefação. Se o
termostato for programado para aquecer a cinqüenta graus Fahrenheit (o
equivalente a dez graus Celsius), cada pessoa tem de pagar cinqüenta dólares. Se
for programado para 55 graus, o preço que cada pessoa pagará é 55 dólares, e
assim por diante. Você logo vê que, como há um número infinito de pessoas no
galpão, o velho receberá uma soma infinita de dinheiro se alguém puser a calefação
para funcionar. Lendo melhor as regras de pagamento, você descobre um furo.
Como o velho é muito ocupado e não quer perder tempo dando troco, sobretudo
para um número infinito de pessoas, ele recebe o dinheiro da seguinte maneira: todo
mundo tem de pagar a soma exata. Quem não tiver a quantia exata, paga o valor
mais próximo possível do preço, de modo que não haja troco. Como você quer
contar com todos os demais e não quer pagar taxas exorbitantes pela calefação,
induz os seus companheiros a organizar o grupo do seguinte modo: uma pessoa
leva todas as moedas de um centavo, outra leva todas as moedas de cinco
centavos, outra todas as de dez, outra as de 25, e assim por diante até as notas de
um dólar, de cinco, de dez, de vinte, de cinqüenta, de cem, de mil e até de valores
maiores (e desconhecidos). Você então, atrevidamente, programa o termostato para
oitenta graus e fica esperando o velho chegar. Quando finalmente ele chega, a
primeira pessoa a pagar é a que traz as moedas de um centavo, que lhe entrega 8
mil moedas. A seguir vem o que tem as moedas de cinco centavos e deixa 1600
moedas, o das moedas de dez centavos deixa oitocentas, o das de 25 centavos
deixa 320, a pessoa com notas de um dólar deixa-lhe oitenta notas, a das notas de
cinco dá dezesseis notas, a das de dez dá oito notas, a pessoa com notas de vinte
dá quatro e a pessoa que tem as notas de cinqüenta dá uma nota só (uma vez que
duas notas de cinqüenta excederiam o valor do pagamento, o que exigiria um troco).
Todos os demais têm consigo apenas notas cujo valor — um "grão" (lump) mínimo
de dinheiro — excede o valor do pagamento. Por conseguinte, não podem pagar
nada ao velho, que, assim, em vez de receber uma soma infinita, fica com apenas
690 dólares.
Planck usou uma estratégia muito similar a essa para reduzir a termos finitos
o resultado ridículo de um forno que produz quantidades infinitas de energia. Veja
como: ele audaciosamente imaginou que a energia transportada por uma onda
eletromagnética em um forno, tal como acontece com o dinheiro, aparece em
quantidades padronizadas. Ela se manifesta em múltiplos de uma determinada
unidade de energia, e sempre em números inteiros. Você pode ter uma, ou duas, ou
três unidades, e assim por diante, mas não pode haver, por exemplo, um terço de
unidade, assim como não pode haver um terço de centavo ou a metade de 25
centavos. Planck declarou, portanto, que quando se trata de energia, não se
admitem frações. Ora, os valores de nossa moeda são determinados pelo Tesouro
dos Estados Unidos. Planck, que buscava uma explicação mais profunda, sugeriu
que a unidade básica da energia de uma onda, a quantidade mínima de energia que
ela pode conter — a "granulação" mínima dessa energia, por assim dizer — é
determinada pela sua freqüência. Especificamente, ele postulou que a energia
mínima que uma onda pode conter é proporcional à sua freqüência: quanto maior for
a freqüência (quanto menor o comprimento de onda) tanto maior será o grão mínimo
de energia; quanto menor for a freqüência (quanto maior o comprimento de onda)
tanto menor será esse grão mínimo de energia. Grosso modo, pode-se dizer que,
assim como no mar as ondas longas e harmoniosas são mais suaves e as ondas
curtas e crespas são mais fortes, a radiação com comprimento de onda longo é
intrinsecamente menos energética que a radiação com comprimento de onda curto.
Aqui está o segredo: os cálculos de Planck demonstraram que essa "granulação"
das quantidades permitidas de energia em cada onda elimina o ridículo resultado
anterior de um total infinito de energia. Não é difícil ver por quê. Quando se aquece
um forno a uma certa temperatura, os cálculos feitos com base na termodinâmica do
século XIX prevêem a energia que cada onda supostamente aportaria para a
formação da energia total. Mas assim como no caso dos companheiros que não
podiam contribuir para o pagamento da calefação porque o valor das notas que
possuíam era grande demais, também aqui, se a energia mínima de uma
determinada onda for maior do que o valor da energia que ela deveria aportar, ela
não pode prestar a sua contribuição e fica inerte. Como, segundo Planck, a energia
mínima que uma onda pode transportar é proporcional à sua freqüência, à medida
que vamos examinando as ondas do forno em ordem crescente de freqüência
(comprimentos de onda mais curtos), mais cedo ou mais tarde a energia mínima que
elas podem transportar será maior do que a contribuição de energia que elas devem
fazer. Tal como as pessoas do galpão que detinham as notas de valor superior a
cinqüenta dólares, essas ondas de freqüências maiores não podem aportar o valor
de energia requerido pela física do século XIX. Portanto, assim como só um número
finito de pessoas consegue contribuir para o pagamento da calefação — o que leva
a um total finito de dinheiro —, também só um número finito de ondas consegue
contribuir para a energia total do forno — o que leva a um total finito de energia.
Tanto no caso da energia quanto no do dinheiro, o caráter "granulado" das unidades
fundamentais — e o tamanho crescente dessas unidades à medida que aumenta a
freqüência ou a denominação monetária — transforma uma resposta infinita em
finita.
Eliminando o despropósito evidente de um resultado infinito, Planck deu um
passo importante. Mas o que fez com que se acreditasse realmente na validade da
sua proposição foi o fato de que a resposta finita que o seu método propiciava
concordava de maneira espetacular com as experiências já realizadas.
Especificamente, Planck verificou que ajustando um único parâmetro que entrava
em suas equações era possível prever com precisão a medida da energia no interior
de um forno a qualquer temperatura dada. Esse parâmetro é o fator de
proporcionalidade entre a freqüência de uma onda e a quantidade mínima de
energia que ela pode ter. Ele obteve como medida desse fator — hoje conhecido
como constante de Planck e designado ~h (pronuncia-se "h-barra") — cerca de um
bilionésimo de bilionésimo de bilionésimo das nossas unidades normais de medida.
Esse valor diminuto da constante de Planck significa que o tamanho das
quantidades mínimas de energia é normalmente muito pequeno. É por isso, por
exemplo, que temos a impressão de podermos fazer com que a energia de uma
onda de uma corda de violino — e por conseguinte o volume do som por ela
produzido — modifique-se de maneira gradual e contínua. Na verdade, a energia da
onda se modifica por degraus, à Planck, mas o tamanho dos degraus é tão pequeno
que os saltos de um nível de volume para o outro são imperceptíveis aos nossos
ouvidos. De acordo com a afirmação de Planck, o tamanho desses saltos de energia
cresce à medida que a freqüência das ondas aumenta (e à medida que o
comprimento das ondas diminui). Esse é o elemento essencial da resolução do
paradoxo da energia infinita.
Como veremos, a hipótese quântica de Planck tem um alcance muito maior
do que simplesmente o de permitir-nos conhecer o total da energia de um forno. Ela
liquida com boa parte das coisas do mundo que consideramos evidente. A pequenez
de ti confina a maior parte desses desvios radicais de comportamento aos níveis
microscópicos, mas se i fosse bem maior do que é, os estranhos acontecimentos do
H-Bar seriam, na verdade, lugar-comum. No nível microscópico é o que eles são.
O QUE SÃO OS GRÃOS?
Planck não tinha uma justificativa para introduzir o conceito fundamental da
energia granulada. Além do fato de que funcionava, nem ele nem ninguém era
capaz de apresentar uma razão convincente para afirmar que o conceito
corresponde à verdade. Como disse o cientista George Gamow, é como se a
natureza permitisse que uma pessoa tomasse ou um copo inteiro de cerveja ou
então nada, mas nunca os valores intermediários. Em 1905, Einstein encontrou uma
explicação e por causa disso ganhou o prémio Nobel de Física em 1921.
Ele desenvolveu a explicação ao estudar algo conhecido como efeito
fotoelétrico. Em 1887, o físico alemão Heinrich Hertz foi o primeiro a descobrir que
quando a radiação eletromagnética — a luz — incide sobre certos metais, estes
emitem elétrons. Isso por si só não constitui nada de particularmente notável. Os
metais têm a propriedade de que alguns dos seus elétrons ligam-se aos átomos de
maneira tênue (e por isso são tão bons condutores de eletricidade). Quando a luz
incide sobre a superfície metálica, ela perde energia. Isso é o que acontece também
quando ela incide sobre a sua pele, em conseqüência do que você experimenta a
sensação de calor. Essa energia transferida agita os elétrons do metal, e alguns dos
que têm as conexões mais tênues podem ser expelidos da superfície. As
características estranhas do efeito fotoelétrico tornam-se perceptíveis quando se
estudam mais detalhadamente as propriedades dos elétrons expelidos. À primeira
vista, você poderia supor que à medida que a intensidade da luz — o seu brilho —
aumenta, a velocidade dos elétrons expelidos também aumentaria, uma vez que a
onda eletromagnética incidente tem mais energia. Mas isso não acontece. O que
aumenta é o número dos elétrons expelidos, enquanto a velocidade permanece
constante. Por outro lado, observou-se experimentalmente que a velocidade dos
elétrons expelidos de fato aumenta com o aumento da freqüência da luz incidente.
Do mesmo modo, a velocidade diminui quando a freqüência da onda diminui. (Para
as ondas eletromagnéticas da parte visível do espectro, o aumento da freqüência
corresponde à variação da cor, do vermelho para o laranja, o amarelo, o verde, o
azul, o anil e finalmente o violeta. As freqüências mais altas que a do violeta não são
visíveis e correspondem ao ultravioleta e a seguir aos raios X; as freqüências mais
baixas que a do vermelho tampouco são visíveis e correspondem à radiação
infravermelha). Com efeito, se reduzimos progressivamente a freqüência da luz,
chegamos a um ponto em que a velocidade dos elétrons emitidos cai para zero e
eles deixam de ser expelidos da superfície, mesmo que a luz emitida tenha uma
intensidade ofuscante. Por alguma razão desconhecida, a cor do raio de luz
incidente — e não a sua energia total — determina se um elétron será ou não
expelido e, caso o seja, a energia que ele terá.
Para entendermos como Einstein explicou esses fatos intrigantes, voltemos
ao galpão, agora aquecido à temperatura amena de oitenta graus Fahrenheit (26,6
graus Celsius). Imagine que o velho dono do galpão, que está sempre malhumorado
e que odeia crianças, obriga todos os que têm menos de quinze anos a
permanecer no subterrâneo, de modo que os adultos possam vê-los de uma
varanda que se estende ao longo de um dos lados da estrutura. Para as crianças,
cujo número é enorme, a única maneira de sair do subterrâneo é pagar ao guarda
uma taxa de 85 centavos. (O velho é realmente um tirano.) Os adultos, impelidos a
ajudá-las, juntaram dinheiro nos valores descritos acima, e têm de dar o dinheiro às
crianças jogando-o da varanda. Vejamos o que acontece.
A pessoa que tem as moedas de um centavo começa a jogá-las, mas isso
não é suficiente para que qualquer das crianças consiga juntar o necessário para
pagar a taxa. Como o número delas é essencialmente "infinito" e como elas lutam
ferozmente entre si para pegar o dinheiro que cai, mesmo que o adulto possuidor
das moedas de um centavo atirasse um número enorme de moedas, nenhuma das
crianças sequer chegaria perto de juntar os 85 centavos necessários para pagar ao
guarda. O mesmo acontece com os adultos que jogam as moedas de cinco, de dez,
de 25. Ainda que joguem quantidades fabulosas de dinheiro, as crianças terão sorte
se conseguirem apanhar uma moeda (a maioria não consegue apanhar nada) e com
certeza nenhuma delas conseguirá juntar os 85 centavos necessário para sair. Mas
quando o adulto que detém as notas de um dólar começa a jogá-las — ainda que
somas relativamente pequenas, uma nota de cada vez —, a criança afortunada que
conseguir apanhar a nota poderá sair imediatamente. Observe ainda que, mesmo
que esse adulto atire maços de notas, o número de crianças capazes de sair cresce
demais, mas cada uma deixa exatamente quinze centavos de troco após pagar o
guarda. Isso é verdade independentemente do número total de dólares atirados.
Aqui está o que isso tem a ver com o efeito fotoelétrico. Com base nos dados
experimentais assinalados acima, Einstein sugeriu que se tratasse a luz da mesma
maneira como Planck tratara a energia das ondas, ou seja, aplicando-se a ela a
descrição granulada. Segundo Einstein, um raio de luz deve ser visto como um feixe
de grãos mínimos — grãos mínimos de luz — que vieram a receber o nome de
fótons, dado pelo químico Gilbert Lewis (idéia que utilizamos no nosso exemplo do
relógio de luz no capítulo 2). Para termos uma noção das escalas envolvidas, de
acordo com a visão da luz como partícula, uma lâmpada normal de cem watts emite
cerca de 100 bilhões de bilhões (IO20) de fótons por segundo. Einstein usou essa
nova concepção para sugerir a existência de um mecanismo microscópico
responsável pelo efeito fotoelétrico: um elétron é expelido de uma superfície
metálica, propôs ele, quando é atingido por um fóton com energia suficiente. E o que
determina a energia de um fóton? Para explicar os dados obtidos nas experiências,
Einstein seguiu o rumo de Planck e afirmou que a energia de cada fóton é
proporcional à freqüência da onda de luz (sendo que o fator de proporcionalidade é
a constante de Planck).
Tal como no caso da taxa de saída que as crianças tinham de pagar, os
elétrons do metal têm de ser atropelados por um fóton que possua uma certa
quantidade mínima de energia para poderem ser expulsos da superfície metálica.
(Como no caso das crianças que lutavam pelo dinheiro, é extremamente improvável
que um mesmo elétron seja atingido por mais de um fóton — a maioria
simplesmente não é atingida.) Mas se a freqüência do raio de luz incidente for baixa
demais, os fótons individualmente não produzirão o impacto necessário para
expulsar os elétrons. Assim como nenhuma das crianças consegue sair só juntando
moedas, qualquer que seja o total das moedas jogadas pêlos adultos, nenhum
elétron é expulso, qualquer que seja o total da energia contida no raio de luz
incidente se a sua freqüência (e portanto a energia individual dos fótons) for baixa
demais. E do mesmo modo como as crianças começam a sair do subterrâneo tão
logo a denominação monetária atirada da varanda alcance um certo valor, também
os elétrons começam a ser expelidos do metal tão logo a freqüência da luz que
incide sobre eles — que é a denominação em que a energia se reparte — atinge um
certo nível. Igualmente, do mesmo modo como o adulto que joga as notas de um
dólar aumenta o total de dinheiro existente no subterrâneo ao aumentar o número de
notas que atira, também a intensidade de um raio de luz de determinada freqüência
aumenta ao aumentar o número de fótons que ele contém. E do mesmo modo como
mais dólares significam mais crianças capazes de sair, mais fótons significam que
mais elétrons serão atingidos e expelidos da superfície metálica.
Observe ainda que a energia que resta em cada um desses elétrons após a
expulsão varia apenas em função da energia do fóton que o atingiu — e é
determinada pela freqüência do raio de luz e não por sua intensidade. Do mesmo
modo como todas as crianças saem do subterrâneo com a mesma quantidade de
dinheiro no bolso — quinze centavos — por mais que se joguem notas de um dólar,
também cada elétron deixa a superfície com a mesma energia — e portanto com a
mesma velocidade — por maior que seja a intensidade total da luz incidente. Mais
dinheiro significa simplesmente que mais crianças podem sair; mais energia no raio
de luz significa simplesmente que mais elétrons são liberados. Para que as crianças
saiam do subterrâneo com mais dinheiro é preciso aumentar o valor monetário das
notas lançadas; para que os elétrons deixem a superfície com maior velocidade é
preciso aumentar a freqüência do raio de luz incidente — ou seja, aumentar o valor
energético dos fótons que emitimos na superfície metálica.
Isso está perfeitamente de acordo com os resultados experimentais. A
freqüência da luz (a sua cor) determina a velocidade dos elétrons expelidos; a
intensidade da luz determina o seu número. E assim Einstein demonstrou que a
hipótese da energia granulada de Planck corresponde a um aspecto fundamental
das ondas eletromagnéticas: elas são compostas por partículas — fótons — que são
pequenos pacotes, ou quanta, de luz. O aspecto granulado da energia contida
nessas ondas deve-se a que elas são compostas por grãos. A contribuição de
Einstein representou um grande progresso. Mas, como veremos agora, a história
não é tão simples assim.
E UMA ONDA OU E UMA PARTÍCULA?
Todo mundo sabe que a água — e portanto as ondas de água — compõe-se
de um número enorme de moléculas de água. Portanto, não chega a ser
surpreendente que as ondas de luz também sejam compostas por um número
enorme de partículas, ou seja, de fótons, não é verdade? Não, não é verdade. Mas a
surpresa está nos detalhes. Há mais de trezentos anos Newton proclamou que a luz
consiste de um fluxo de partículas, o que mostra que essa idéia não é
particularmente nova. Mas alguns dos colegas de Newton, especialmente o
holandês Christian Huygens, discordaram e argumentaram que a luz é uma onda. O
debate prolongou-se até que no começo do século XIX o físico inglês Thomas
Young realizou experiências que mostravam que Newton estava errado.
A figura 4.3 reproduz esquematicamente uma versão — conhecida como a
experiência das duas fendas — da experiência de Young. Feynman gostava de dizer
que toda mecânica quântica pode ser deduzida a partir de uma reflexão cuidadosa
sobre as implicações dessa experiência. Vamos, então, analisá-la. Como se vê na
figura 4.3, joga-se luz sobre uma barreira sólida e fina na qual há duas fendas. Uma
placa fotográfica colocada atrás da barreira registra a luz que passa através das
fendas — as partes mais claras da fotografia indicam maior incidência de luz. A
experiência consiste em comparar as imagens que resultam quando uma, ou outra,
ou ambas as fendas estão abertas e deixam passar a luz. Se a fenda da esquerda
estiver fechada e a da direita aberta, a fotografia aparecerá como o que mostra a
figura 4.4. Isto faz sentido, uma vez que a luz que atinge a placa fotográfica tem de
passar através da única fenda aberta e se concentrará, portanto, na parte direita da
fotografia. Do mesmo modo, se a fenda da direita estiver fechada e a da esquerda
aberta, a fotografia aparecerá como o que mostra a figura 4.5. Se as duas fendas
estiverem abertas, a visão newtoniana da luz como partícula leva à previsão de que
a placa fotográfica aparecerá como o que mostra a figura 4.6, uma fusão das figuras
4.4 e 4.5.
Figura 4.3 Na experiência das duas fendas, um raio de luz incide sobre uma
carreira em que há duas fendas. A luz que passa por elas é registrada em uma placa
fotográfica quando uma das fendas, ou ambas, estão abertas.
Figura 4.4 Nesta experiência a fenda da direita está aberta, o que produz na
placa fotográfica a imagem aqui mostrada.
Figura 4.5 Tal como na figura 4.4, mas com a fenda da esquerda aberta.
Essencialmente, se você pensar nos corpúsculos de luz de Newton como
pequenas esferas que atira contra a barreira, aqueles que atravessarem as fendas
ficarão concentrados nas duas áreas que se alinham com as fendas. Ao contrário, a
visão da luz como onda leva a uma previsão muito diferente para o que acontece
quando as duas fendas estão abertas. Vejamos. Imagine que em vez de estarmos
tratando aqui de ondas de luz estivéssemos considerando ondas de água. O
resultado será o mesmo, mas é mais fácil exemplificar com a água. Quando as
ondas de água atingem a fenda, do outro lado da barreira surgem ondas circulares,
semelhantes às que faz um pedregulho em um lago, tal como na figura 4.7. (É fácil
fazer a experiência, colocando uma barreira de papelão em uma bacia cheia
d'água.) As ondas que saem de cada uma das fendas encontram-se umas com as
outras e algo interessante acontece. Se, ao se encontrarem, as duas ondas
estiverem no pico, a altura da onda nesse ponto aumentará: é a soma das alturas
das duas ondas. Se, ao se encontrarem, as duas ondas estiverem no ponto mínimo,
a profundidade da depressão da água nesse ponto também aumentará. Finalmente,
se o pico de uma onda encontra-se com a depressão de outra, eles se cancelarão
mutuamente. (Com efeito, essa é a idéia básica dos fones de ouvido, que eliminam
ruídos — eles medem a forma da onda de som que entra e produzem outra cuja
forma é exatamente a "oposta", o que leva ao cancelamento dos ruídos
indesejados.) Entre essas possibilidades de encontros — pico com pico, depressão
com depressão e pico com depressão — estão todos os aumentos e diminuições
parciais da altura da onda resultante.
Se você e uma porção de amigos formarem uma fila de barquinhos paralela à
barreira e cada um registrar o tamanho da oscilação que sofre com a passagem da
onda, o resultado será algo parecido com o que mostra o lado direito da figura 4.7.
Os lugares de maior oscilação serão aqueles em que os picos (ou as depressões)
das ondas procedentes de cada fenda coincidem. Os lugares de oscilação mínima
ou igual a zero serão aqueles em que os picos procedentes de uma fenda coincidem
com as depressões procedentes da outra, o que resulta em um cancelamento.
Figura 4.6 A visão newtoniana da luz como partícula prevê que quando ambas as
fendas estão abertas, a placa fotográfica apresentará a superposição das imagens
das figuras 4.4 e 4.5.
Figura 4.7 As ondas circulares de água que emergem de cada fenda sobrepõem-se
umas às outras, o que faz com que a onda resultante seja maior em alguns lugares
e menor em outros.
Como a placa fotográfica registra as oscilações da luz incidente, o mesmo
raciocínio, aplicado ao tratamento do raio de luz como onda, indica que quando as
duas fendas estiverem abertas, a fotografia aparecerá como o que mostra a figura
4.8. As áreas mais brilhantes da figura 4.8 estão onde coincidem os picos (ou as
depressões) das ondas procedentes de cada fenda. As áreas escuras estão onde os
picos das ondas de um lado coincidem com as depressões das do outro, o que
resulta em um cancelamento. A seqüência de faixas de luz e de ausência de luz é
conhecida como padrão de interferência. Essa fotografia é significativamente
diferente da que foi mostrada na figura 4.6, e aí está, portanto, uma experiência
concreta para distinguir entre as visões da luz como partícula ou como onda. Young
executou uma versão dessa experiência e os resultados que obteve correspondem à
figura 4.8, confirmando assim a visão ondulatória. A visão corpuscular de Newton
estava derrotada (embora os físicos tenham demorado algum tempo para aceitar o
fato). A interpretação da luz como onda foi posteriormente posta em termos
matematicamente sólidos por Maxwell. Mas Einstein, o homem que derrubou a
consagrada teoria da gravitação de Newton, provocou uma ressurreição do modelo
dos corpúsculos newtonianos com a incorporação do fóton. A pergunta continua de
pé: como pode o modelo corpuscular explicar o padrão de interferência mostrado na
figura 4.8? De imediato, você poderia fazer a seguinte sugestão. A água compõe-se
de moléculas de HO — que são os "corpúsculos" da água. No entanto, quando um
grande número dessas moléculas flui em conjunto, produzem-se ondas de água, as
quais têm as propriedades de interferência ilustradas na figura 4.7. Desse modo,
parece razoável supor que as propriedades típicas das ondas, como o padrão de
interferência, possam também ocorrer no modelo corpuscular da luz, desde que
estejamos diante de um grande número de fótons, que são os corpúsculos, ou as
partículas da luz.
Figura 4.8 Se a luz é uma onda, quando ambas a fendas estiverem abertas
haverá interferência entre as ondas que emergem de cada fenda.
Na verdade, contudo, o mundo microscópico é muito mais sutil. Mesmo que a
intensidade da fonte de luz da figura 4.8 diminua cada vez mais, até o ponto em que
os fótons atinjam a barreira um por um — ao ritmo de um a cada dez segundos, por
exemplo —, a placa fotográfica resultante continuará a parecer-se com a da figura
4.8: desde que esperemos o tempo suficiente para que um número bem grande
desses pacotes de luz passe pelas fendas e seja registrado como um ponto na placa
fotográfica, esses pontos terminarão por compor a imagem de um padrão de
interferência, que é a imagem da figura 4.8. Isso é incrível. Como é que os fótons
que passam um de cada vez pelas fendas e se imprimem um de cada vez na placa
fotográfica podem conspirar entre si para produzir as faixas claras e escuras das
ondas que se interferem? O raciocínio convencional nos indica que cada fóton passa
ou por uma fenda ou pela outra e, portanto, seria de esperar a produção do padrão
mostrado na figura 4.6. Mas isso não acontece.
Se você não ficou profundamente impressionado com esse fato da natureza,
ou é porque você já o conhecia e ficou blasé, ou porque a descrição dada aqui não
foi suficientemente vívida. Se for esse o caso, tentemos de novo, de uma maneira
ligeiramente diferente. Você fecha a fenda da esquerda e lança os fótons um por um
contra a barreira. Alguns a atravessam e outros não. Os que a atravessam criam na
placa, ponto por ponto, uma imagem semelhante à da figura 4.4. Em seguida você
faz de novo a experiência com uma nova placa fotográfica, mas dessa vez você abre
as duas fendas. Naturalmente você espera que com isso aumentará o número de
fótons que passam pelas fendas e atingem a placa, razão por que a película
fotográfica receberá uma maior quantidade de luz do que na experiência anterior.
Mas quando você examina a imagem produzida, verifica que não só há regiões da
placa fotográfica que antes estavam escuras e que agora aparecem claras, como
era de esperar, mas também que há regiões que antes estavam claras e que agora
aparecem escuras, como na figura 4.8. O aumento do número de fótons que atinge
a placa fotográfica produziu uma diminuição de brilho em certas áreas. De algum
modo, os fótons corpusculares e separados no tempo conseguem cancelar-se
mutuamente. Veja bem que loucura: há fótons que teriam passado pela fenda da
direita se a outra estivesse fechada (criando uma faixa clara na placa), mas que não
passam por ela quando a fenda da esquerda está aberta (razão por que essa faixa
da placa fica escura). Mas como é que um minúsculo pacote de luz que passa por
uma fenda pode ser afetado pelo estado da outra fenda, quer aberta ou fechada? É
tão estranho, como disse Feynman, quanto se você estivesse atirando com uma
metralhadora contra a barreira e, quando as duas fendas estivessem abertas, as
balas começassem a cancelar-se mutuamente, deixando ilesas certas regiões do
alvo que teriam sido atingidas se apenas uma fenda estivesse aberta.
Essas experiências revelam que as partículas de luz de Einstein são bem
diferentes das de Newton. De alguma maneira, os fótons, mesmo sendo partículas,
incorporam aspectos característicos da visão ondulatória da luz. O fato de que a
energia dessas partículas seja determinada por uma característica das ondas — a
freqüência — é o primeiro indício de que uma estranha união está ocorrendo. Mas o
efeito fotoelétrico e a experiência das duas fendas resolvem a questão.
O efeito fotoelétrico revela que a luz tem características de partícula. A
experiência das duas fendas revela que a luz manifesta as propriedades de
interferência das ondas. Em conjunto, eles mostram que a luz tem propriedades
tanto de onda quanto de partícula. O mundo microscópico nos obriga a desfazermonos
da nossa intuição de que uma coisa ou é uma partícula ou é uma onda e aceitar
a possibilidade de que seja partícula e onda ao mesmo tempo. E aqui que a frase de
Feynman, de que "ninguém entende a mecânica quântica", ganha o seu contexto.
Podemos criar expressões como "dualidade onda-partícula". Podemos traduzi-las
em fórmulas matemáticas que descrevem experiências reais com incrível precisão.
Mas é extremamente difícil entender no nível da intuição profunda esse aspecto
fascinante do mundo microscópico.

AS PARTÍCULAS DE MATÉRIA TAMBÉM SÃO ONDAS
Nas primeiras décadas do século XX, muitos dos maiores teóricos da física
empenharam-se sem descanso na tarefa de encontrar uma explicação
matematicamente correta e fisicamente aceitável para essas características
microscópicas da realidade, até então ocultas. Nieis Bohr e seus colaboradores em
Copenhague, por exemplo, progrediram muito na explicação das propriedades da
luz emitida por átomos de hidrogênio incandescente. Mas os trabalhos anteriores a
meados da década de 20 eram mais uma tentativa de fazer convergir as idéias do
século XIX com os recém-descobertos conceitos quânticos do que um esquema
coerente de explicação do universo físico. Em comparação com a estrutura clara e
lógica das leis de movimento de Newton e da teoria eletromagnética de Maxwell, a
teoria quântica, ainda não totalmente desenvolvida, estava em estado caótico.
Em 1923, o jovem príncipe francês Louis de Broglie acrescentou um novo
elemento à desordem quântica, o qual, no entanto, veio a propiciar, pouco depois, o
desenvolvimento do esquema matemático da mecânica quântica moderna e lhe
valeu o prémio Nobel de Física de 1929. Inspirado em uma cadeia de raciocínio que
derivava da relatividade especial de Einstein, De Broglie sugeriu que a dualidade
onda-partícula não se aplicava somente à luz, mas sim à matéria como um todo. Por
assim dizer, ele pensou que se a equação E = me2 relaciona massa e energia e se o
próprio Einstein e Planck relacionaram a energia à freqüência das ondas, então,
combinando-se as duas coisas, a massa também deveria ter uma encarnação
ondulatória. Depois de muito elaborar essa linha de raciocínio, ele sugeriu que,
assim como a luz é um fenômeno ondulatório para o qual a teoria quântica tem uma
descrição igualmente válida em termos de partículas, os elétrons — que
normalmente imaginamos como partículas — poderiam ter uma descrição
igualmente válida em termos de ondas. Einstein aceitou imediatamente essa idéia
de De Broglie, a qual era um desdobramento natural dos seus trabalhos sobre
relatividade e fótons. Mesmo assim, nada substitui a prova experimental, e ela viria
com o trabalho de Clinton Davisson e Lester Germer.
Em meados da década de 20, Davisson e Germer, físicos experimentais da
Bell Telephone Company, estavam estudando a maneira como um feixe de elétrons
ricocheteia sobre uma superfície de níquel. O único detalhe que nos interessa aqui é
que nessa experiência os cristais de níquel agem de modo similar ao das duas
fendas da experiência ilustrada nas figuras da última seção — com efeito, é
perfeitamente cabível pensar que se trata da mesma experiência, levando-se em
conta que, em lugar da luz, emprega-se um feixe de elétrons. Esse é o ponto de
vista que adotamos aqui.
Na sua experiência, Davisson e Germer examinavam os elétrons que
passavam pelas "fendas" do níquel e atingiam uma tela fosforescente, que registrava
com um ponto brilhante a localização do impacto de cada elétron — o que,
essencialmente, é o que ocorre dentro de uma televisão. Verificaram então algo
notável. Surgiu um desenho muito semelhante ao da figura 4.8. A experiência
mostrou, assim, que os elétrons também apresentam fenômenos de interferência, o
sinal que identifica as ondas. Nos pontos escuros da tela fosforescente, os elétrons,
de alguma forma, "cancelavam-se mutuamente", tal como os picos e depressões das
ondas de água. Mesmo que o feixe de elétrons fosse tão "fino" que apenas um
elétron fosse emitido, por exemplo, a cada dez segundos, os elétrons, um por um,
iam construindo as faixas claras e escuras, ponto por ponto. De algum modo, os
elétrons, assim como os fótons, "interferem" uns com os outros, no sentido de que
cada um deles, ao longo do tempo, reconstrói o padrão de interferência associado
às ondas. Somos forçosamente levados à conclusão de que todos os elétrons, além
da sua caracterização como partículas, têm também características de ondas.
Embora tenhamos descrito apenas o caso dos elétrons, experiências similares
levam à conclusão de que todas as formas da matéria apresentam características de
ondas. Mas como conciliar isso com a nossa percepção de que a matéria é algo
sólido e concreto, de modo algum ondulatório? De Broglie estabeleceu uma fórmula
para o comprimento das ondas da matéria, que mostra que o comprimento de onda
é proporcional à constante de Planck, K (Mais precisamente, o comprimento de onda
é igual a pi dividido pelo momento do corpo material.) Como é muito diminuto, os
comprimentos de onda resultantes são também minúsculos, comparados com as
escalas normais.
Por essa razão, o caráter ondulatório da matéria só se torna apreciável
mediante cuidadosas pesquisas microscópicas. Assim como o enorme valor de c, a
velocidade da luz, oculta, em grande medida, a verdadeira natureza do espaço e do
tempo, o valor mínimo de oculta os aspectos ondulatórios da matéria no mundo
cotidiano.
ONDAS DE QUE?
O fenômeno de interferência encontrado por Davisson e Germer tornou
evidente a natureza ondulatória dos elétrons. Mas ondas de que? Erwin
Schrödinger, o físico austríaco, foi um dos primeiros a sugerir que essas ondas eram
assim como um "borrifo" de elétrons, o que capta algo do sentido de uma onda
eletrônica, mas deixa muito a desejar. Afinal, quando algo é borrifado, um pouco fica
por aqui, um pouco mais para lá, mas nunca ninguém encontrou meio elétron por
aqui ou um terço de elétron mais para lá. E difícil entender o que seria um borrifo de
elétrons. Como alternativa, em 1926 o físico alemão Max bom refinou a
interpretação de Schrödinger, e a sua conclusão — desenvolvida por Bohr e seus
colegas — é o que nos ilumina até hoje. A sugestão de bom é um dos aspectos mais
estranhos da teoria quântica, mas a sua comprovação experimental é avassaladora.
Ele afirmou que a onda eletrônica deve ser interpretada do ponto de vista da
probabilidade. Os lugares em que a magnitude (ou melhor, o quadrado da
magnitude) da onda for grande serão os lugares em que é mais provável encontrar o
elétron; os lugares em que a magnitude for pequena serão os lugares em que é
menos provável encontrá-lo. A figura 4.9 mostra um exemplo.
Esta sim é uma idéia peculiar. Que papel pode desempenhar a probabilidade na
formulação dos fundamentos da física? Normalmente o cálculo de probabilidades
aparece nas corridas de cavalos, no cara-ou-coroa e nas mesas dos cassinos, mas
nesses casos ele reflete apenas o caráter incompleto do nosso conhecimento. Se
conhecêssemos precisamente a velocidade da roleta, o peso e a elasticidade da
bolinha, a sua localização e velocidade no momento em que toca a roleta que gira,
as especificações exatas do material que constitui os cubículos e assim por diante, e
se tivéssemos computadores suficientemente potentes para efetuar todos os
cálculos, conseguiríamos prever, segundo a física clássica, o local preciso em que a
bolinha repousaria. Os cassinos vivem do fato de que não somos capazes de coligir
todas as informações e fazer todos os cálculos necessários a tempo de fazermos a
aposta. Mas é fácil ver que esse cálculo de probabilidades sobre a roleta não revela
nada fundamental a respeito de como funciona o mundo. Já a mecânica quântica
introduz o conceito de probabilidade em um nível muito mais profundo. De acordo
com bom e com mais de cinqüenta anos de experiências posteriores, a natureza
ondulatória da matéria implica que a própria matéria tem de ser descrita, no nível
fundamental, de modo probabilístico. Para os objetos macroscópicos, como uma
xícara de café ou uma roleta, a regra de De Broglie mostra que o caráter ondulatório
passa virtualmente despercebido, e para quase todos os propósitos práticos as
probabilidades da mecânica quântica podem ser completamente ignoradas. Mas no
nível microscópico, vemos que o máximo que podemos fazer, hoje e sempre, é
determinar a probabilidade de que um elétron possa ser encontrado em um lugar
específico.
Figura 4.9 A onda associada a um elétron é maior onde a probabilidade de encontrar
o elétron também é maior e decresce progressivamente nos lugares onde a
probabilidade de encontrar o elétron também decresce.
A interpretação probabilística tem a virtude de indicar que se uma onda
eletrônica for capaz de fazer o que as outras ondas fazem — por exemplo, chocarse
contra um obstáculo e produzir, em conseqüência, ondulações de tipos diferentes
—, isso não significa que o elétron tenha se despedaçado. Significa, em vez disso,
que há vários lugares em que ele poderia ser encontrado com probabilidade não
desprezível. Na prática, quer dizer que se se repetir muitas vezes e de maneira
absolutamente idêntica uma experiência que envolva um elétron, para determinar,
por exemplo, a sua posição, não se obterá o mesmo resultado todas as vezes. Ao
contrário, as sucessivas repetições da experiência produzirão uma gama de
resultados diferentes, com a propriedade de que o número de vezes em que o
elétron é encontrado em uma certa posição é determinado pela forma da sua onda
de probabilidade. Se a onda de probabilidade (ou melhor, o quadrado da onda de
probabilidade) for duas vezes maior no local A do que no local B, a teoria prevê que
na série de experiências o elétron será encontrado em A com freqüência duas vezes
maior do que em B. Não se podem prever resultados exatos nessas experiências; o
máximo que se pode pretender é prever a probabilidade da ocorrência de um
resultado específico.
Mesmo assim, desde que possamos determinar com precisão matemática a
forma das ondas de probabilidade, as previsões probabilísticas podem ser testadas
com a repetição da experiência em um grande número de vezes, com o objetivo de
medir experimentalmente a probabilidade de obtenção dos diferentes resultados.
Poucos meses após a sugestão de De Broglie, Schrödinger deu o passo decisivo
nesse sentido, quando estabeleceu a equação que comanda a forma e a evolução
das ondas de probabilidade, ou, como vieram a ser conhecidas, as funções de
ondas. Logo, a equação de Schrödinger e a interpretação probabilística estavam em
pleno uso e produziam previsões incrivelmente precisas. Em 1927, a física já havia
perdido a inocência clássica. Estavam terminados os dias do universo mecânico,
cujos componentes, uma vez postos em marcha, funcionavam como um relógio,
para cumprir obedientemente o seu destino inexorável e predeterminado. Segundo a
mecânica quântica, o universo evolui de acordo com uma formalização matemática
rigorosa e precisa, mas que se limita a determinar a probabilidade de que um futuro
em particular venha a acontecer — e não qual o futuro que acontecerá.
Muitas pessoas ficam confusas com essa conclusão e a consideram
totalmente inaceitável. Einstein foi uma delas. Em uma das expressões mais citadas
da história da física, ele alertou os partidários da mecânica quântica para o fato de
que "Deus não joga dados com o universo". Ele achava que o aparecimento da
probabilidade na física fundamental devia-se, ainda que de forma mais sutil, à
mesma razão pela qual ela aparece no jogo da roleta: por causa do caráter
basicamente incompleto do nosso conhecimento. Na visão de Einstein, a forma
precisa do futuro do universo não poderia ser uma questão de sorte. A física teria de
prever como o universo evolui, e não simplesmente a probabilidade da ocorrência de
cada evolução possível. Mas experiência após experiência — feitas em sua maioria
depois da sua morte — foi se confirmando o fato de que Einstein estava errado.
Como disse o cientista britânico Stephen Hawking, "A confusão era de Einstein, e
não da mecânica quântica".6
Contudo, o debate sobre o verdadeiro significado da mecânica quântica
continua vivo. Todos estão de acordo quanto ao uso das equações da teoria
quântica para fazer previsões precisas. Mas não há consenso quanto a se as ondas
de probabilidade têm significado real, ou ainda quanto à maneira pela qual uma
partícula "escolhe", dentre os múltiplos futuros possíveis, aquele que ela seguirá, ou
mesmo sobre se ela realmente o escolhe. Pode ser ainda que ela se divida, como
um ramo de árvore, e viva todos os futuros possíveis em uma sucessão de universos
paralelos que se duplicam eternamente. Essas questões de interpretação merecem
ser tratadas em um livro à parte, e com efeito existem muitos livros excelentes que
esposam essa ou aquela maneira de pensar a respeito da teoria quântica. O que
parece certo, no entanto, é que, qualquer que seja a maneira pela qual a mecânica
quântica é interpretada, ela mostra, sem a menor dúvida, que o universo está
baseado em princípios que, do ponto de vista das nossas experiências diárias, são
bizarros.
A meta lição da relatividade e da mecânica quântica é a de que quando
examinamos o funcionamento básico do universo encontramos aspectos que
diferem enormemente das nossas expectativas. A coragem de fazer perguntas
profundas requer uma flexibilidade cada vez maior para aceitar as respostas.
A PERSPECTIVA DE FEYNMAN
Richard Feynman foi um dos maiores teóricos da física desde Einstein. Ele
abraçou francamente a essência probabilística da mecânica quântica e, nos anos
que se seguiram à Segunda Guerra Mundial, ofereceu uma maneira nova de se
pensar a teoria. Do ponto de vista das previsões numéricas, a perspectiva de
Feynman concorda exatamente com tudo o que foi dito antes. Mas a sua formulação
é bem diferente. Vamos descrevê-la no contexto da experiência do elétron j e das
duas fendas.
O aspecto perturbador da figura 4.8 é que imaginamos que cada elétron tem
de passar ou pela fenda direita ou pela esquerda, o que nos leva a esperar que os
dados resultantes possam ser representados adequadamente pela união: das
figuras 4.4 e 4.5, tal como na figura 4.6. O elétron que passa pela fenda da direita
não deveria importar-se com o que possa acontecer com a fenda da esquerda, e
vice-versa. Mas acontece que ele se importa. O padrão de interferência i que é
gerado requer uma sobreposição e uma interação que envolve algo que é sensível a
ambas as fendas, mesmo que disparemos os elétrons um por um. Schrödinger, De
Broglie e Bohr explicaram esse fenômeno associando uma onda de probabilidade a
cada elétron. Como as ondas de água da figura 4.7, a onda de Í probabilidade do
elétron "vê" ambas as fendas e fica sujeita ao mesmo tipo, de interferência
decorrente da interação. Os lugares em que a onda de probabilidade cresce em
conseqüência da interação, tal como os lugares de oscilação significativa da figura
4.7, são aqueles onde é mais provável que o elétron seja encontrado; os lugares em
que a onda de probabilidade diminui em conseqüência da interação, tal como os
lugares de oscilação mínima ou nula da figura 4.7, são aqueles onde é menos
provável que o elétron seja encontrado. Os elétrons atingem a tela fosforescente um
por um, distribuem-se em concordância com esse perfil de probabilidade e
constroem, assim, um padrão de interferência semelhante ao da figura 4.8.
Feynman tomou um caminho diferente. Ele desafiou a premissa clássica de
que cada elétron ou passa pela fenda da direita ou pela da esquerda. Você pode
perfeitamente achar que essa é uma propriedade tão elementar do funcionamento
das coisas que desafiá-la é uma tolice. Afinal de contas, será que não se pode olhar
a região que existe entre as fendas e a tela fosforescente e assim determinar por
qual fenda o elétron passa? Sim, pode-se. Mas se o fizermos, modificaremos a
experiência. Para ver o elétron é preciso fazer algo com ele — por exemplo iluminálo,
ou seja, lançar fótons sobre ele. Nas escalas normais, os fótons atingem árvores,
quadros e pessoas, sem provocar qualquer conseqüência sobre o estado de
movimento desses corpos materiais relativamente grandes. Mas os elétrons são
como pequenas fagulhas de matéria. Por mais que se procure realizar a operação
de maneira delicada, o fóton que atinge o elétron para determinar por qual fenda ele
terá passado afeta necessariamente o seu movimento posterior, e essa mudança no
movimento modifica o resultado da experiência. Se se altera a experiência para
determinar por qual fenda passa cada elétron, o resultado deixa de ser o da figura
4.8 e passa a ser o da figura 4.6! O mundo quântico faz com que a interferência
entre as duas fendas desapareça no momento em que se determina por qual fenda
entrou cada elétron. E assim Feynman tinha razão ao fazer o desafio — apesar de
que a nossa experiência de vida suponha que cada elétron passe ou por uma ou
pela outra fenda —, uma vez que, no final da década de 20, os físicos chegaram à
conclusão de que qualquer tentativa que se faça para verificar essa característica
aparentemente básica da realidade invalida a experiência.
Feynman proclamou que cada elétron que consegue atravessar a barreira e
atingir a tela fosforescente passa, na verdade, pelas duas fendas. Parece loucura
mas não é: as coisas ainda vão ficar mais estranhas. Feynman argumentou que, ao
viajar da fonte para um determinado ponto da tela fosforescente, todos e cada um
dos elétrons percorrem todas as trajetórias possíveis simultaneamente; algumas
delas são mostradas na figura 4.10. Ele segue ordeiramente pela fenda esquerda.
Simultaneamente, também passa tranqüila e ordeiramente através da fenda direita.
Ele aponta para a fenda da esquerda, mas de súbito muda de curso e toma a
direção da fenda direita. Oscila para cá e para lá até finalmente tomar a direção da
fenda esquerda. Empreende uma longa jornada até a galáxia de Andrômeda antes
de voltar e passar pela fenda esquerda em seu caminho até a tela. E assim vai —
segundo Feynman, o elétron "fareja" simultaneamente todos os caminhos possíveis
que ligam o início ao final da viagem. Feynman mostrou que é possível atribuir um
número a cada uma dessas trajetórias, de maneira que a sua média combinada
produz exatamente o mesmo resultado que seria obtido com o cálculo de
probabilidades baseado na função de onda. Assim, da perspectiva de Feynman, não
é necessário associar ondas de probabilidade ao elétron. Em lugar disso, devemos
imaginar algo ainda mais estranho. A probabilidade de que o elétron — sempre visto
aqui como uma partícula — chegue a um ponto determinado na tela é o resultado do
efeito combinado de todas as maneiras possíveis de aí chegar. Esse método é
conhecido como a "soma sobre as trajetórias", a famosa contribuição de Feynman à
mecânica quântica.7
Figura 4. 1 0 Segundo a formulação de Feynman para a mecânica quântica,
deve-se supor que as partículas viajam de um lugar a outro através de todas as
trajetórias possíveis. Aqui se mostram algumas das infinitas trajetórias possíveis
para a viagem de um elétron da fonte à tela fosforescente. Note que esse elétron
passa pelas duas fendas.
A essa altura, a sua educação clássica está em crise: como é que um elétron
pode tomar diferentes caminhos simultaneamente — e ainda por cima um número
infinito de caminhos? Parece uma objeção legítima, mas a mecânica quântica a
física do nosso mundo — requer que você renuncie a essas preocupações
mundanas. Os resultados do cálculo feito com base no método de Feynman
concordam com os do método da função de onda, que, por sua vez, concordam com
os fatos experimentais. Você tem de permitir que a natureza resolva o que é que faz
e o que é que não faz sentido. Como o próprio Feynman escreveu, "[A mecânica
quântica] descreve a natureza como absurda, do ponto de vista do bom senso. E ela
concorda plenamente com os fatos experimentais. Portanto, eu espero que você
aceite a natureza como ela é — absurda". Mas por mais absurda que seja a
natureza quando examinada em escalas microscópicas, é preciso que as coisas se
reacomodem de alguma maneira para que possamos recuperar a visão dos fatos
que compõem a nossa experiência prosaica do mundo das escalas normais. Com
esse fim, Feynman demonstrou que se examinarmos o movimento dos objetos
grandes — como bolas de beisebol, aviões e planetas, que são grandes em
comparação com as partículas subatômicas —, a regra de atribuição de números
para cada trajetória se encarrega de garantir que, quando se combinam todas as
contribuições, todas as trajetórias se cancelam mutuamente, menos uma. Com
efeito, só uma das trajetórias importa do ponto de vista do movimento do objeto. E
essa trajetória é exatamente a prevista pelas leis de movimento de Newton. E por
isso que no mundo de todos os dias os objetos — como uma bola jogada para cima
— parecem seguir um caminho único e previsível, desde a origem até o destino.
Mas para os objetos microscópicos, a regra de Peynman para a atribuição de
números às trajetórias mostra que muitas delas podem contribuir para o movimento
de um objeto, e muitas vezes contribuem de verdade. Na experiência das duas
fendas, por exemplo, algumas das trajetórias passam por fendas diferentes, dando
lugar ao padrão de interferência observado. No reino microscópico, por conseguinte,
não podemos determinar se um elétron passa apenas por uma fenda ou por outra. O
padrão de interferência e a formulação alternativa de Feynman para a mecânica
quântica atestam categoricamente o contrário.
Assim como as distintas interpretações de um livro ou de um filme podem ser
úteis para ajudar a compreensão de alguns aspectos da obra, o mesmo acontece
com os distintos enfoques dados à mecânica quântica. Embora as suas previsões
sempre estejam totalmente de acordo entre si, o enfoque da função de onda e o da
soma sobre as trajetórias, de Feynman, proporcionam maneiras diferentes de
entender o que está ocorrendo. Como veremos posteriormente, para certas
aplicações, cada um dos enfoques pode propiciar esquemas explicativos de valor
inestimável.
LOUCURA QUÂNTICA
Você já deve ter uma idéia de como o mundo é diferente quando visto com os
olhos da mecânica quântica. Se ainda não caiu vítima da tontura sentenciada por
Bohr, com a loucura quântica que vamos discutir agora, você vai ficar pelo menos
um pouquinho delirante. É mais difícil aceitar intimamente a mecânica quântica —
imaginar-se e pensar em si mesmo como uma minipessoa, nascida e criada no reino
microscópico — do que as teorias da relatividade. Mas existe um aspecto da teoria
que pode funcionar como guia para a sua intuição, um princípio cardeal, que
distingue fundamentalmente a mecânica quântica do pensamento clássico. É o
princípio da incerteza, descoberto pelo físico alemão Werner Heisenberg em 1927.
O princípio decorre de uma objeção que já pode ter lhe ocorrido. Observamos que o
ato de determinar a fenda pela qual passa cada elétron (a sua posição) afeta
necessariamente o seu movimento subseqüente (a sua velocidade). Mas se é
possível fazer contato com uma pessoa dando-lhe um expressivo tapa nas costas ou
tocando-a suavemente, por que então não poderíamos determinar a posição do
elétron com fontes de luz cada vez mais suaves, de modo a produzir conseqüências
cada vez menores sobre o seu movimento? Do ponto de vista da física do século
XIX, isso seria possível. Usando fontes de luz cada vez mais fracas (e detectores de
luz cada vez mais sensíveis) podemos produzir um impacto mínimo sobre o
movimento do elétron. Mas a própria mecânica quântica identifica um erro nesse
raciocínio. Ao reduzirmos a intensidade da fonte de luz, sabemos que estamos
reduzindo o número de fótons que ela emite. Quando chegamos ao ponto em que os
fótons estão sendo emitidos um a um, não podemos mais reduzir a intensidade da
luz: teríamos de apagá-la. Existe um limite básico, imposto pela mecânica quântica,
à "suavidade" da nossa intervenção. E portanto haverá sempre um efeito mínimo
sobre a velocidade do elétron, causado pelo nosso ato de determinar a sua posição.
Bem, é quase assim. A lei de Planck diz que a energia de um fóton é proporcional à
sua freqüência (e inversamente proporcional ao seu comprimento de onda).
Utilizando luz de freqüências cada vez mais baixas (comprimentos de onda cada vez
maiores), podemos produzir fótons cada vez mais suaves. Mas aqui está a questão.
Quando lançamos uma onda sobre um objeto, a informação que recebemos só nos
permite determinar a posição do objeto dentro de uma margem de erro igual ao
comprimento da onda lançada. Para uma percepção intuitiva desse fato importante,
imagine que você esteja tentando determinar a localização de uma grande rocha
ligeiramente submersa, observando a maneira como ela afeta as ondas do mar.
Antes de chegar à pedra, as ondas compõem uma bela sucessão de ciclos
ordenados. Ao passarem pela rocha, esses ciclos se distorcem — e com isso dão o
sinal da presença da rocha submersa. Mas, assim como os traços de uma régua, os
ciclos das ondas configuram a sua unidade de medida, marcando os intervalos do
movimento das ondas, de modo que, concentrando-nos no exame da maneira como
os ciclos se desorganizam, nós só conseguimos determinar a localização da rocha
com uma margem de erro igual ao comprimento do ciclo das ondas, ou seja, o
comprimento de onda das ondas, que, no caso, corresponde ao intervalo entre elas.
No caso da luz, os fótons constituem, por assim dizer, os ciclos das ondas (sendo
que a altura dos ciclos é determinada pelo número de fótons); o fóton, por
conseguinte, só pode ser usado para indicar a localização de um objeto com uma
margem de erro igual a um comprimento de onda. Portanto, estamos diante de um
número de equilibrismo da mecânica quântica. Se usarmos luz de freqüência alta
(comprimento de onda curto), poderemos localizar um elétron com maior precisão.
Mas os fótons de freqüência alta têm muita energia e por isso afetam fortemente a
velocidade do elétron. Se usarmos luz de freqüência baixa (comprimento de onda
longo), minimizaremos o impacto sobre o movimento do elétron, uma vez que os
fótons têm energia comparativamente baixa, mas com isso sacrificaremos a precisão
na determinação da posição do elétron. Heisenberg quantificou esse jogo e
encontrou uma relação matemática entre a precisão com que se pode medir a
posição do elétron e a precisão com que se pode medir a sua velocidade. Ele
verificou — em concordância com a nossa discussão — que uma é inversamente
proporcional à outra: quanto maior for a precisão na determinação da posição, tanto
maior será, necessariamente, a imprecisão na determinação da velocidade, e viceversa.
E o que é mais importante: embora a nossa discussão tenha se relacionado
com o caso particular da determinação do paradeiro de um elétron, Heisenberg
demonstrou que esse intercâmbio entre a precisão da medida da posição e a de
velocidade é um fato fundamental, que se mantém qualquer que seja o equipamento
usado ou o procedimento empregado. Ao contrário dos esquemas de Newton e
mesmo de Einstein, em que se descreve o movimento de uma partícula pelo registro
de sua posição e sua velocidade, a mecânica quântica mostra que no nível
microscópico não se pode saber jamais ambas as coisas com precisão total. Além
disso, quanto maior for a precisão com relação a uma, tanto maior será a imprecisão
com relação à outra. E embora tenhamos exemplificado esse fato com elétrons, ele
se aplica diretamente a todos os componentes da natureza.
Einstein tentou minimizar esse desvio com relação à física clássica
argumentando que, embora seja certo que o raciocínio quântico parece limitar o
conhecimento da posição e da velocidade do elétron, este, no entanto, tem uma
posição e uma velocidade definidas, como sempre se supôs. Mas os avanços
propiciados pelo falecido cientista irlandês John Bell nas duas últimas décadas e os
resultados das experiências de Alain Aspect e seus colaboradores demonstraram
convincentemente que Einstein estava errado. Não é possível afirmar
simultaneamente que um elétron — e tudo mais, na verdade — esteja nesta ou
naquela posição e tenha essa ou aquela velocidade. A mecânica quântica revela
que tal afirmação não só nunca poderia ser verificada — tal como vimos acima —
como também contradiz diretamente outros resultados experimentais mais recentes.
Com efeito, se se capturasse um único elétron dentro de uma caixa sólida e se
pouco a pouco se fossem aproximando as paredes umas das outras de modo a ir
reduzindo os espaços internos com o objetivo de determinar com precisão crescente
a posição do elétron, veríamos que ele pouco a pouco se moveria de maneira cada
vez mais frenética. Como se sofresse de claustrofobia, o elétron pareceria
desesperado, batendo contra as paredes da caixa com velocidade cada vez maior e
em trajetórias cada vez mais imprevisíveis. A natureza não permite que os seus
componentes sejam encurralados. No H-Bar, onde imaginamos para um valor muito
maior do que o que tem no mundo real, os objetos cotidianos eram afetados
diretamente pêlos efeitos quânticos e os cubos de gelo das bebidas de João e Maria
trepidavam freneticamente como se também eles sofressem de claustrofobia.
Embora o H-Bar seja uma fantasia — na realidade o valor da bebida é incrivelmente
pequeno —, esse tipo de claustrofobia quântica é uma característica sempre
presente no mundo microscópico. O movimento das partículas microscópicas tornase
cada vez mais agitado quando elas são confinadas e examinadas em espaços
cada vez menores.
O princípio da incerteza também faz surgir um fenômeno sumamente
interessante conhecido como tunelamento quântico. Se você jogar uma bola de
plástico contra uma parede de concreto de três metros de largura, a física clássica
confirmará o que os seus instintos lhe dizem: a bola rebaterá na parede e voltará
para você. A razão é que a bola simplesmente não tem energia suficiente para
penetrar em um obstáculo tão formidável. Mas no nível das partículas fundamentais,
a mecânica quântica demonstra inequivocamente que as funções de ondas — ou
seja, as ondas de probabilidade — de cada uma das partículas que compõem a bola
têm uma pequeníssima parte que se prolonga através da parede. Isso significa que
existe uma chance — mínima, mas maior do que zero — de que a bola consiga
penetrar na parede e sair do outro lado. Como é que pode? A razão está novamente
com as implicações do princípio da incerteza de Heisenberg.
Imagine que você é absolutamente pobre e de repente recebe a notícia de
que uma tia que vive no exterior morreu e deixou uma grande fortuna que de direito
lhe pertence. O problema está em que você não tem o dinheiro para pagar a
passagem até o fim do mundo onde a tia morava. Você explica a situação para os
amigos e diz que se eles lhe emprestarem o dinheiro da viagem, ao seu regresso
receberão régios dividendos, mas ninguém tem dinheiro para emprestar. Você se
lembra então de um velho amigo dos bons tempos, que trabalha em uma companhia
de aviação, procura-o e lhe implora uma passagem. Ele tampouco tem como lhe
emprestar o dinheiro, mas sugere uma solução. O sistema de contabilidade da
companhia funciona de um modo tal que se você creditar o pagamento da
passagem nas 24 horas seguintes ao vôo, não há como saber que o dinheiro só foi
creditado depois da partida do avião. E assim você consegue ir reclamar a herança.
Os procedimentos de contabilidade da mecânica quântica são bastante
similares. Heisenberg demonstrou que não só existe um intercâmbio entre a
precisão da medida da posição e a da velocidade, como também entre a precisão da
medida da energia e o tempo que se leva para fazer a medição. A mecânica
quântica afirma que não se pode dizer que uma partícula tenha precisamente essa
ou aquela energia precisamente neste ou naquele momento. Para que as medidas
sejam precisas é necessário tempo para efetuá-las. Ora, em outras palavras, isso
significa que a energia de uma partícula pode flutuar violentamente desde que por
um tempo muito curto. Portanto, assim como o sistema de contabilidade da
companhia de aviação "permite" que você "tome emprestado" o dinheiro da
passagem desde que o reponha com suficiente rapidez, também a mecânica
quântica permite que uma partícula "tome emprestada" a energia, desde que esta
seja devolvida dentro de um período de tempo determinado pelo princípio da
incerteza de Heisenberg. A matemática da mecânica quântica demonstra que
quanto maior for a barreira de energia, tanto menor será a probabilidade de que
essa criativa operação de contabilidade microscópica chegue a ocorrer. Mas as
partículas microscópicas que enfrentam um muro de concreto podem e às vezes
conseguem tomar emprestada uma quantidade de energia suficiente para fazer o
que é impossível do ponto de vista da física clássica — penetrar, por um momento,
como se fosse por um túnel, em uma região onde inicialmente elas não tinham
energia suficiente para entrar. À medida que aumenta a complexidade de um objeto,
com um número cada vez maior de partículas em sua composição, os tunelamentos
quânticos podem ainda ocorrer, mas vão se tornando muito improváveis, uma vez
que todas as partículas componentes teriam de ter a sorte de sofrer a mesma
flutuação ao mesmo tempo. Mas os episódios do desaparecimento do charuto de
João, do cubo de gelo que atravessa o vidro do copo e da passagem de João e
Maria pela parede do bar podem acontecer. Em um lugar de fantasia como o H-Bar,
em que ~h é grande, esses tunelamentos quânticos são eventos corriqueiros. Mas
as regras de probabilidade da mecânica quântica — e em particular a pequenez de
~h no mundo real — indicam que se você tentar atravessar uma parede uma vez a
cada segundo, teria de esperar mais tempo do que a idade t atual do universo para
poder ter uma boa chance de obter êxito em uma das tentativas. Com eterna
paciência (e longevidade), no entanto, mais cedo ou mais tarde você aparecerá do
outro lado.
O princípio da incerteza é o coração da mecânica quântica. Coisas que
consideramos básicas a ponto de jamais as questionarmos — que os objetos
tenham posições e velocidades definidas e níveis de energia definidos a qualquer
momento dado, por exemplo — agora têm de ser vistas como simples
conseqüências do fato de que a constante de Planck é bastante diminuta, se
comparada à nossa escala cotidiana. De importância fundamental é o fato de que,
quando se aplica essa concepção quântica ao tecido do espaço e do tempo,
revelam-se imperfeições fatais nas "malhas da gravidade" que nos levam ao terceiro
conflito principal da física neste último século.
5. A NECESSIDADE DE UMA TEORIA NOVA: RELATIVIDADE GERAL VERSUS
MECÂNICA QUÂNTICA
A compreensão que temos do universo físico aprofundou-se durante os
últimos cinqüenta anos. Os instrumentos teóricos da mecânica quântica e da
relatividade geral permitem-nos compreender e prever acontecimentos físicos desde
as escalas atômica e subatômica até as das galáxias, dos aglomerados de galáxias
e da estrutura do próprio universo. Essa é uma realização monumental. É
extraordinário que seres confinados a um planeta que orbita uma estrela prosaica
nos confins de uma galáxia bastante comum tenham conseguido, por meio do
pensamento e da experiência, descobrir e compreender algumas das características
mais misteriosas do universo físico. Além do que, os físicos, por sua própria
natureza, não se satisfarão enquanto não desvendarem os fatos mais profundos e
fundamentais do universo. Stephen Hawking se referiu a isso como o primeiro passo
no rumo do conhecimento da "mente de Deus".1
Está cada vez mais claro que a mecânica quântica e a relatividade geral não
chegam a alcançar esse nível mais profundo do conhecimento. Como os seus
campos de aplicação são normalmente tão diferentes, na grande maioria dos casos,
ou se aplica a mecânica quântica, ou a relatividade geral, mas nunca as duas em
conjunto. Em certas condições extremas, no entanto, em que os objetos têm
grandes massas e são muito pequenos — como no ponto central de um buraco
negro, ou no próprio universo no momento do big-bang, para dar dois exemplos —,
precisamos tanto da mecânica quântica quanto da relatividade para o entendimento
correto. Mas, tal como acontece com a pólvora e o fogo, quando tentamos combinar
a mecânica quântica e a relatividade geral, a união gera catástrofes violentas.
Problemas bem formulados produzem respostas sem sentido quando associamos as
equações das duas teorias. A forma mais freqüente que tomam esses absurdos é
que o resultado obtido para a probabilidade de ocorrência de um processo não seja,
por exemplo, de vinte por cento, ou de 73 por cento, ou de 91 por cento, mas sim o
infinito. Ora, qual é o significado de uma probabilidade maior do que um? Ou, pior,
de uma probabilidade infinita? Somos forçados a concluir que há algo de errado.
Examinando cuidadosamente as propriedades básicas da relatividade geral e da
mecânica quântica, podemos verificar que realmente há algo de errado.
A ESSÊNCIA DA MECÂNICA QUÂNTICA
Quando Heisenberg descobriu o princípio da incerteza, a física mudou de
rumo e nunca mais regressou ao caminho anterior. Probabilidades, funções de
ondas, interferências, quanta, tudo isso envolve maneiras radicalmente novas de
encarar a realidade. Um físico "clássico" particularmente renitente poderia ainda
apegar-se à esperança de que, afinal de contas, todos esses desvios terminassem
por produzir algo não muito diferente do antigo modo de pensar. Mas o princípio da
incerteza liquidou, clara e definitivamente, com qualquer possibilidade de aferrar-se
ao passado.
O princípio da incerteza nos informa que o universo é um lugar frenético
quando visto em escalas cada vez menores de espaço e tempo. Vimos alguns
exemplos na tentativa que fizemos, no capítulo anterior, de determinar a localização
de partículas elementares como os elétrons: se jogamos sobre o elétron luz de
freqüências cada vez maiores, podemos determinar a sua posição com precisão
crescente, mas temos de pagar um custo, uma vez que as nossas observações se
tornam cada vez mais intrusivas. Os fótons de freqüência alta têm muita energia e,
portanto, dão um forte "empurrão" nos elétrons, o que altera significativamente o seu
movimento. É uma confusão semelhante à de uma sala cheia de crianças: a cada
momento você pode determinar a posição de todas elas com grande precisão, mas
não tem nenhum controle sobre os seus movimentos — velocidade e direção. Essa
impossibilidade de conhecer simultaneamente a posição e a velocidade das
partículas elementares implica que o mundo microscópico é intrinsecamente
turbulento.
Embora esse exemplo dê a idéia da relação básica existente entre a incerteza
e o frenesi, na verdade ele só conta uma parte da história. Poderia levá-lo a pensar,
por exemplo, que a incerteza só ocorre quando nós, na qualidade de observadores
desastrados, entramos em cena. Isso não é verdade. O exemplo do elétron que
reage violentamente ao ser confinado em um espaço pequeno, chocando-se contra
as paredes em alta velocidade, está mais perto da verdade. Mesmo sem o "impacto
direto" causado por um fóton intrusivo lançado pelo experimentador, a velocidade do
elétron muda, pronunciada e imprevisivelmente, de um momento a outro. Mas nem
mesmo esse exemplo revela por completo as surpreendentes características
microscópicas da natureza que a descoberta de Heisenberg implica. Mesmo no
cenário mais tranqüilo que se possa imaginar, uma região vazia do espaço, o
princípio da incerteza nos diz que, do ponto de vista microscópico, ocorre uma
tremenda atividade. E quanto menores as escalas de espaço e tempo, mais agitada
é essa atividade.
Para compreender isso é essencial fazer uma contabilidade quântica. No
capítulo precedente, vimos que, assim como pode tornar-se necessário tomar algum
dinheiro emprestado para superar um problema financeiro, também uma partícula
como um elétron pode tomar emprestada alguma energia, por algum tempo, para
superar um obstáculo físico. Isso é verdade. Mas a mecânica quântica nos força a
levar a analogia um passo adiante. Imagine uma pessoa que tem a compulsão de
sair pedindo dinheiro a todos os amigos. Quanto menor o tempo em que fica com o
dinheiro, maior o montante do empréstimo que ela pede. Pede e paga, pede e paga
— sem parar nem esmorecer, tomando dinheiro apenas para pagá-lo em seguida.
Assim como o preço das ações em um dia turbulento em Wall Street, o dinheiro em
poder do nosso amigo compulsivo sofre oscilações extremas, mas depois de tudo,
quando se faz a contabilidade das suas finanças, verifica-se que a situação
permanece estável.
O princípio da incerteza de Heisenberg afirma que flutuações frenéticas de
energia e de momento também ocorrem perpetuamente no universo, em escalas
microscópicas de espaço e tempo. Mesmo em uma região vazia do espaço —
dentro de uma caixa vazia, por exemplo — o princípio da incerteza diz que a energia
e o momento são incertos: eles flutuam em escalas que se tornam mais amplas à
medida que o volume da caixa ou o intervalo de tempo diminuem. E como se a
região ao espaço no interior da caixa "tomasse emprestadas" compulsivamente
quantidades de energia e de momento, "contraindo e pagando dívidas" do universo
constantemente. Mas quais são as coisas que participam dessas interações em uma
região quieta e vazia do espaço? Todas. Literalmente. A energia (e também o
momento) é a "moeda conversível" fundamental do universo. E = me2 nos informa
de que a energia pode converter-se em matéria e vice-versa. Assim, uma flutuação
de energia suficientemente grande pode, por exemplo, fazer com que um elétron e
um pósitron, seu par de antimatéria, apareçam de repente, mesmo em uma região
em que antes não havia nada! Como a energia tem de ser rapidamente devolvida,
as duas partículas se aniquilam mutuamente em um instante, com o que liberam a
energia usada quando da sua criação. Isso também é verdade para todas as formas
que a energia e o momento venham a tomar — aparecimentos e aniquilações de
outras partículas, fortes oscilações nos campos eletromagnéticos, flutuações nos
campos das forças fraca e forte. A incerteza da mecânica quântica nos informa que
o universo é um lugar frenético, prolífico e caótico nas escalas microscópicas. Nas
palavras zombeteiras de Feynman: "Criar e aniquilar; criar e aniquilar — que perda
de tempo".2 Como os empréstimos e os pagamentos cancelam-se mutuamente na
média, as regiões vazias do espaço parecem calmas e plácidas quando examinadas
em escalas maiores. Contudo, o princípio da incerteza revela que essas médias
macroscópicas ocultam a exuberância da atividade microscópica.3 Como veremos
daqui a pouco, esse frenesi é o obstáculo que tem impedido a fusão entre a
relatividade geral e a mecânica quântica.
TEORIA QUÂNTICA DE CAMPO
Durante as décadas de 30 e 40, físicos teóricos, guiados por cientistas como
Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Julian Schwinger, Freeman Dyson, Sin-Itiro Tomonaga e
Feynman, para mencionar alguns, empenharam-se ardorosamente em encontrar
fórmulas matemáticas capazes de lidar com essa bagunça microscópica. Eles
verificaram que a equação de onda quântica, de Schrödinger (mencionada no
capítulo 4), é apenas uma descrição aproximada da física microscópica —
aproximação que funciona muito bem desde que não nos aprofundemos demasiado
no frenesi microscópico (tanto experimental quanto teoricamente), mas que fracassa
com certeza se o fizermos. O elemento central da física que Schrödinger ignorou na
sua formulação da mecânica quântica foi a relatividade especial. Na verdade,
inicialmente Schrödinger tentou incorporar a relatividade especial, mas as previsões
feitas pela equação quântica gerada por essa tentativa não eram compatíveis com
as medidas experimentais já obtidas para o hidrogênio. Isso levou Schrödinger a
apelar para a tradição secular da física, a de dividir para conquistar. Em vez de
tentar incorporar de uma só vez tudo o que se sabe sobre o universo físico, muitas
vezes, ao se desenvolver uma teoria nova, é mais vantajoso dar uma série de
pequenos passos para incluir progressivamente as descobertas mais novas geradas
pêlos pesquisadores de vanguarda. Schrödinger buscou e encontrou um esquema
matemático que compreendia a descoberta experimental da dualidade ondapartícula,
mas não incorporou, nesse estágio, a relatividade especial. Logo se
descobriu, contudo, que a relatividade especial era essencial para a formulação da
mecânica quântica. Isso se deve a que o frenesi microscópico requer que se
reconheça que a energia pode se manifestar em uma enorme variedade de
maneiras — noção que provém da armação da relatividade especial de que E =
me1. Ao ignorar a relatividade especial, Schrödinger ignorou o inter-relacionamento
entre matéria, energia e movimento. Os cientistas concentraram os seus esforços
iniciais de desbravamento do caminho que levaria à compatibilização entre a
relatividade especial e os conceitos quânticos no estudo da força eletromagnética e
suas interações com a matéria. Uma série de avanços fascinantes conduziu à
criação da eletrodinâmica quântica. Esse é um exemplo do que mais tarde ficou
conhecido como teoria relativística quântica de campo, ou, para resumir, teoria
quântica de campo. É uma teoria quântica porque todas as questões de
probabilidade e incerteza estão incorporadas desde o início; é teoria de campo
porque associa os princípios quânticos com a noção clássica de campo de força —
nesse caso, o campo eletromagnético de Maxwell; e é relativística porque a
relatividade especial também está incorporada desde o início. (Se preferir uma
metáfora visual para um campo quântico, você pode perfeitamente recorrer à
imagem de um campo clássico — digamos, como um oceano de linhas de campo
invisíveis permeando todo o espaço —, mas terá de aperfeiçoá-la em dois sentidos.
Em primeiro lugar, imagine que o campo quântico é composto por partículas —
como os fótons no caso de um campo eletromagnético. Em segundo lugar, imagine
que a energia, sob a forma da massa e do movimento das partículas, oscila
incessantemente entre os diversos campos quânticos que vibram continuamente
através do espaço e do tempo.)
A eletrodinâmica quântica é provavelmente a teoria mais precisa sobre os
fenômenos naturais jamais formulada. Um exemplo dessa precisão está no trabalho
de Toichiro Kinoshita, da Universidade de Cornell, que trabalhou incansavelmente
com a eletrodinâmica quântica durante trinta anos, para calcular em detalhe certas
propriedades do elétron. Os cálculos de Kinoshita encheram milhares de folhas de
papel e só com a ajuda dos maiores computadores do mundo foi possível completálos.
Mas valeu a pena: os cálculos a respeito dos elétrons produziram previsões que
se revelaram precisas até a nona casa decimal. Essa é uma concordância
absolutamente fantástica entre o cálculo teórico abstrato e o mundo real. Através da
eletrodinâmica quântica, os cientistas conseguiram consolidar o papel do fóton como
"a menor quantidade possível de luz" e revelar a sua interação com as partículas
dotadas de carga elétrica, como o elétron, em um desenvolvimento matemático
completo, convincente e coerente com o mundo real. O êxito da eletrodinâmica
quântica levou outros físicos, nas décadas de 60 e 70, a buscar caminhos análogos
para alcançar o entendimento das forças fraca, forte e gravitacional, em termos de
mecânica quântica. Essa linha de ação revelou-se imensamente frutífera com
relação às forças fraca e forte. Seguindo os passos da eletrodinâmica quântica, os
cientistas conseguiram construir teorias quânticas de campo para as forças forte e
fraca, que foram chamadas cromodinâmica quântica e teoria quântica eletro fraca.
"Cromodinâmica quântica" é um nome mais expressivo que "dinâmica quântica da
força forte", que seria mais lógico, mas é apenas um nome, sem nenhum significado
mais profundo; por outro lado, a expressão "eletrofraca" sintetiza um avanço
importante nos nossos conhecimentos a respeito das forças da natureza.
Em um trabalho que lhe valeu o prêmio Nobel, Sheldon Glashow, Abdus
Saiam e Steven Weinberg demonstraram que a força fraca e a eletromagnética
unem-se naturalmente por meio da descrição que lhes proporciona a teoria quântica
de campo, ainda que as suas manifestações no mundo à nossa volta nos pareçam
totalmente diferentes entre si. Afinal de contas, os campos da força fraca
praticamente desaparecem além das escalas subatômicas, enquanto os campos
eletromagnéticos — a luz visível, os sinais de rádio e televisão, os raios X — têm
uma inegável presença macroscópica. Apesar disso, Glashow, Saiam e Weinberg
demonstraram, essencialmente, que a energias e temperaturas suficientemente
altas — como as que ocorreram uma fração de segundo após o big-bang — a força
eletromagnética e a força fraca dissolvem-se uma na outra e assumem
características indiferenciáveis, pelo que são mais corretamente chamadas campos
eletrofracos. Com a queda da temperatura, o que vem acontecendo regularmente
desde o big-bang, a força eletromagnética e a força fraca cristalizam-se de maneiras
distintas à forma comum que tinham a altas temperaturas — por meio de um
processo conhecido como quebra de simetria, que descreveremos depois — e por
isso parecem ser diferentes no universo frio em que hoje vivemos. Assim, para quem
está acompanhando o desenrolar do jogo, na altura da década de 70 os cientistas já
haviam desenvolvido uma explicação sensata e bem sucedida, nos termos da
mecânica quântica, para três das quatro forças (forte, fraca e eletromagnética) e
demonstrado que duas delas (a fraca e a eletromagnética) têm a mesma origem (a
força eletrofraca). No curso das duas últimas décadas, os físicos submeteram a um
intenso escrutínio experimental o tratamento dado pela mecânica quântica às três
forças não gravitacionais — em suas interações entre elas próprias e com as
partículas de matéria apresentadas no capítulo 1. A teoria superou todos esses
desafios impavidamente. Depois que os cientistas atribuíram valores a cerca de
dezenove parâmetros (as massas das partículas da tabela 1.1, as suas cargas de
força, registradas na nota 1 do capítulo 1, as intensidades das três forças não
gravitacionais da tabela 1.2 e alguns outros números que não precisamos discutir
aqui), e depois que esses números foram inseridos nas teorias quânticas de campo
das partículas de matéria e das forças forte, fraca e eletromagnética, as previsões
subseqüentes relativas ao microcosmos mostraram uma concordância espetacular
com os resultados experimentais. Esse é um fato comprovado até um nível de
energia capaz de pulverizar a matéria em estilhaços tão pequenos que não medem
mais que um bilionésimo de bilionésimo de metro, que é o nosso limite tecnológico
atual. Por essa razão, os físicos dão à teoria das três forças não gravitacionais e das
três famílias de partículas de matéria o nome de teoria-padrão, ou, mais
freqüentemente, o de modelo-padrão da física de partículas.
PARTÍCULAS MENSAGEIRAS
Segundo o modelo-padrão, assim como o fóton é o componente mínimo dos
campos eletromagnéticos, também a força forte e a fraca têm componentes
mínimos. Como vimos rapidamente no capítulo 1, o grão mínimo da força forte é
conhecido como glúon e o da força fraca tem o nome de bóson da força fraca (mais
precisamente os bósons W e Z). O modelo-padrão nos ensina a pensar que essas
partículas não têm estrutura interna — neste esquema, elas são tão elementares
quanto as partículas das três famílias da matéria.
Os fótons, os glúons e os bósons da força fraca constituem o mecanismo
microscópico de transmissão das forças que eles integram. Por exemplo, quando
uma partícula eletricamente carregada repele outra de carga elétrica semelhante,
você pode conceber a situação em termos de que cada partícula está cercada por
um campo elétrico — uma "nuvem" ou uma "bruma" de "essência elétrica" — e a
força que cada partícula sente provém da repulsão entre os respectivos campos de
força. Há, contudo, uma descrição diferente e mais precisa da maneira pela qual
ocorre a repulsão. Um campo eletromagnético compõe-se de um enxame de fótons.
A interação entre duas partículas dotadas de carga elétrica decorre de que ambas
"atiram" fótons uma contra a outra. Assim como você pode afetar o movimento de
um corredor lançando uma grande quantidade de bolas sobre a pista, assim também
duas partículas eletricamente carregadas influenciam-se mutuamente pela troca
desses grãos mínimos de luz.
Uma deficiência importante da analogia com o corredor é que as bolas
lançadas sobre a pista têm sempre um efeito "repulsivo" — sempre afastam o
corredor. Ao contrário, duas partículas que têm cargas opostas também interagem
mediante a troca de fótons, mas a força eletromagnética resultante é atrativa. É
como se o fóton não fosse o transmissor da força em si mesma, mas sim o
transmissor de uma mensagem sobre como o destinatário deve responder à força
em questão. Para as partículas de carga similar, o fóton transmite a mensagem
"afastar-se" e para as partículas de carga oposta, ele transmite a mensagem
"aproximar-se". Por essa razão, por vezes o fóton é do como a partícula mensageira
da força eletromagnética. Da mesma maneira, os glúons e os bósons da força fraca
são as partículas mensageiras das forças nucleares forte e fraca. A força forte, que
mantém os quarks presos no interior dos prótons e dos nêutrons, deriva da troca de
glúons entre os quarks. Os glúons, por assim dizer, proporcionam a "cola" que
mantém unidas essas partículas subatômicas. A força fraca, que é responsável por
certos tipos de transmutações de partículas que ocorrem em episódios de
desintegração espontânea, é transmitida pêlos bósons da força fraca.
SIMETRIA DE CALIBRE (GAUGE)
Você já deve ter percebido que o estranho no ninho em nossa discussão da
teoria quântica das forças da natureza é a gravidade. Tendo em vista o sucesso do
método usado com relação às outras três forças, você poderia sugerir que os
cientistas buscassem uma teoria quântica de campo para a força gravitacional —
uma teoria na qual o menor grão dos campos da força gravitacional, o gravitem,
seria a partícula mensageira dessa força. À primeira vista, essa sugestão parece
particularmente válida, uma vez que a teoria quântica de campo das três forças não
gravitacionais revela sedutoramente a existência de uma similaridade entre elas e
um aspecto da força gravitacional que vimos no capítulo 3. Lembre-se de que a
força gravitacional permite-nos declarar que todos os observadores —
independentemente do seu estado de movimento — estão em perfeita igualdade de
condições. Mesmo aqueles que normalmente consideraríamos estar em movimento
acelerado podem supor-se em repouso e atribuir a força que experimentam ao fato
de estarem imersos em um campo gravitacional. Neste sentido, a gravidade enseja
a simetria: ela assegura que todos os pontos de vista e todos os referenciais
possíveis são igualmente válidos. A semelhança com as forças forte, fraca e
eletromagnética está em que também elas associam-se a simetrias, embora
significativamente mais abstratas que a simetria associada à gravidade.
Para se ter uma idéia aproximada desses sutis princípios de simetria,
consideremos um exemplo importante. Tal como registrado na tabela da nota l do
capítulo l, os quarks apresentam-se em três "cores" (imaginosamente chamadas de
vermelho, verde e azul, embora se trate de meros rótulos, sem qualquer relação com
cores no sentido visual comum), as quais determinam o tipo de resposta do quark à
força forte, mais ou menos do mesmo modo pelo qual a carga elétrica determina
como ele responde à força eletromagnética. Todos os dados até aqui apurados
estabelecem a existência de uma simetria entre os quarks, no sentido de que todas
as interações entre dois quarks da mesma cor (vermelho com vermelho, verde com
verde ou azul com azul) são idênticas e todas as interações entre dois quarks de
cores diferentes (vermelho com verde, verde com azul ou azul com vermelho)
também são idênticas. Na verdade, os dados apontam para algo ainda mais notável.
Se as três cores — as três diferentes cargas fortes — que um quark pode ter se
modificassem de uma determinada maneira (grosso modo, se, na nossa linguagem
cromática de fantasia, vermelho, verde e azul se convertessem em amarelo, anil e
violeta, por exemplo) e mesmo que os aspectos específicos dessas modificações se
alterassem de um momento para o outro, ou de um lugar para o outro, as interações
entre os quarks se manteriam totalmente inalteradas. Por essa razão, assim como
se diz que a esfera exemplifica a simetria rotacional, por conservar o mesmo aspecto
quando a giramos em nossas mãos ou quando variamos o ângulo pelo qual a
vemos, dizemos também que o universo exemplifica a simetria da força forte: a física
não se modifica com essas mudanças de cargas de força e é completamente
insensível a elas. Por motivos históricos, os físicos também dizem que a simetria da
força forte é um exemplo de simetria de calibre.
Esse é o ponto essencial. Assim como a simetria entre todos os pontos de
vista observacionais da relatividade geral requer a existência da força gravitacional,
fatores derivados do trabalho de Hermann Weyl, na década de 20, e de ChenNing
Yang e Robert Milis, na década de 50, revelaram que a simetria de calibre requer a
existência de outras forças. Do mesmo modo como um bom sistema de controle
ambiental mantém constantes a temperatura, a pressão e a umidade do ar,
contrabalançando exatamente as variações externas, de acordo com Yang e Milis
certos tipos de campos de força também contrabalançam perfeitamente as
alterações nas cargas de força e mantêm completamente invariáveis as interações
físicas entre as partículas. Para o caso da simetria de calibre associada às
mudanças de cor das cargas dos quarks, a força requerida não é outra senão a
própria força forte. Ou seja, sem a força forte, a física sofreria modificações em
conseqüência das variações de cor das cargas, como indicado anteriormente. Isso
mostra que embora a força gravitacional e a força forte tenham propriedades
amplamente diferentes (basta lembrar que a gravidade é muito mais débil que a
força forte e opera a distâncias incomensuravelmente maiores), elas têm uma
herança até certo ponto similar: ambas são necessárias para que o universo
incorpore simetrias particulares. Além disso, o mesmo tipo de situação aplica-se às
forças fraca e eletromagnética, o que revela que a sua existência também está
ligada a outras simetrias de calibre, chamadas simetrias de calibre fraca e
eletromagnética. Por conseguinte, as quatro forças estão diretamente associadas a
princípios de simetria.
Essa característica comum das quatro forças parece justificar a sugestão feita
no início dessa seção, de que, no nosso esforço por incorporar a mecânica quântica
à relatividade geral, deveríamos buscar uma teoria quântica de campo para a força
gravitacional, do mesmo modo como os cientistas conseguiram descobrir as teorias
quânticas de campo para as outras três forças. Ao longo do tempo, esse raciocínio
tem servido de inspiração para um destacado e prodigioso grupo de físicos que
continuam trabalhando com vigor, mas o terreno tem se mostrado repleto de perigos
e ninguém ainda logrou atravessá-lo por inteiro. Vejamos por quê.
RELATIVIDADE GERAL VERSUS MECÂNICA QUÂNTICA
O campo de aplicação usual da relatividade geral é o das escalas
astronômicas de distância. Em tais escalas, a teoria de Einstein implica que a
ausência de massa significa que o espaço é plano, tal como ilustrado na figura 3.3.
com vistas a unir a relatividade geral e a mecânica quântica, devemos agora mudar
radicalmente o nosso enfoque e examinar as propriedades microscópicas do
espaço. Isso é ilustrado na figura 5.1, mediante um zoom que amplia
sucessivamente regiões cada vez menores do tecido espacial. Com as primeiras
ampliações não acontece nada de extraordinário. Como se vê, nos três primeiros
níveis de ampliação da figura, a estrutura do espaço retém a mesma forma básica.
Raciocinando a partir de um ponto de vista puramente clássico, seria de esperar que
essa imagem plana e plácida do espaço persistisse o tempo todo, até as menores
escalas de tamanho. Mas a mecânica quântica muda radicalmente essa conclusão.
Tudo está sujeito às flutuações quânticas inerentes ao princípio da incerteza — até
mesmo o campo gravitacional. Embora o raciocínio clássico indique que o espaço
vazio tem um campo gravitacional igual a zero, a mecânica quântica revela que ele é
igual a zero na média, mas o seu valor real oscila para cima e para baixo, ao sabor
das flutuações quânticas. Além disso, o princípio da incerteza nos diz que o tamanho
das ondulações do campo gravitacional aumenta à medida que a nossa atenção se
concentra em regiões cada vez menores do espaço. A mecânica quântica mostra
que não existe coisa alguma que goste de ficar confinada; quanto mais estreito for o
foco espacial, tanto maiores serão as ondulações. Como os campos gravitacionais
se expressam pela curvatura, essas flutuações quânticas manifestam-se como
distorções cada vez mais violentas do espaço circundante.
Vemos os primeiros sinais do surgimento das distorções no quarto nível de
ampliação da figura 5.1. Continuando a examinar o espaço em escalas cada vez
menores, como no quinto nível da figura, vemos que as ondulações aleatórias do
campo gravitacional correspondem a tal grau de deformação do espaço, que esse já
não lembra um objeto geométrico de curvatura suave, como a superfície de borracha
da nossa discussão do capítulo 3. Ao contrário, ele toma a forma irregular,
espumosa, turbulenta e retorcida que aparece na parte superior da figura. John
Wheeler cunhou o termo espuma quântica para descrever o burburinho que uma
sondagem ultramicroscópica como essa revelaria existir no espaço (e no tempo) — o
termo descreve um aspecto estranho do universo em que as noções convencionais
de esquerda e direita, adiante e atrás, em cima e embaixo (e mesmo antes e depois)
perdem o sentido. E nessas escalas mínimas de tamanho que encontramos a
incompatibilidade fundamental entre a relatividade geral e a mecânica quântica. A
noção de uma geometria espacial suave, o principio cardeal da relatividade geral,
fica destruída pelas flutuações violentas do mundo quântico nas pequenas escalas
espaciais. Nas escalas ultramicroscópicas, o aspecto essencial da mecânica
quântica — o princípio da incerteza — entra em conflito direto com o aspecto
essencial da relatividade geral — o modelo geométrico suave do espaço (e do
espaço-tempo).
Na prática, o conflito aparece de uma maneira bem concreta. Os cálculos que
juntam as equações da relatividade geral e da mecânica quântica produzem
tipicamente um resultado absurdo: o infinito. O infinito como resposta é a maneira
que a natureza tem de nos dizer que estamos cometendo algum erro, assim como o
beliscão das professoras de antigamente. As equações da relatividade geral não
conseguem suportar a incessante febricitação da espuma quântica. Deve-se notar,
contudo, que quando regressamos a escalas mais comuns (seguindo a seqüência
de desenhos da figura 5.1 de cima para baixo), as ondulações aleatórias e violentas
das escalas pequenas cancelam-se mutuamente — do mesmo modo como a conta
bancária do nosso tomador compulsivo de empréstimos não registra evidência da
sua compulsão — e o conceito de uma geometria suave para o tecido do universo
volta a ter precisão. Isso é semelhante ao que acontece quando se olha uma
imagem formada por pontos de luz: à distância, os pontos se harmonizam e
compõem uma imagem coerente, cujas variações de luminosidade ocorrem sem
descontinuidades de uma área para outra. Ao inspecionar a figura a curta distância,
verifica-se, porém, que ela é muito diferente do que parecia quando vista de longe.
Ela não é mais do que um conjunto de pontos separados e independentes uns dos
outros. E importante observar que a natureza descontínua da imagem só se torna
visível quando é examinada nas escalas menores; de longe, ela parece integrada.
Do mesmo modo, o tecido do espaço-tempo parece integrado, salvo quando
examinado com precisão ultramicroscópica. Por isso, a relatividade geral trabalha
bem nas escalas maiores de espaço (e de tempo) — que são as escalas que
importam para a maioria das atividades astronômicas —, mas se torna incoerente
nas escalas menores do espaço (e do tempo). A noção básica de uma geometria
suave, de curvas harmoniosas, justifica-se no que é grande, mas dissolve-se sob o
impacto das flutuações quânticas quando levada ao que é pequeno.
Figura 5. 1 Ampliando-se sucessivamente uma região do espaço, podem-se
investigar as suas propriedades ultramicroscópicas. As tentativas de unificar a
relatividade geral e a mecânica quântica defrontam-se com a violenta espuma
quântica que aparece no nível máximo de ampliação.
Os princípios básicos da relatividade geral e da mecânica quântica permitemnos
calcular aproximadamente as escalas a partir das quais os fenômenos
perniciosos da figura 5.1 começam a aparecer. O tamanho diminuto da constante de
Planck — que comanda a intensidade dos efeitos quânticos — e a debilidade
intrínseca da força gravitacional somam-se para produzir um número denominado
distância de Planck, cuja pequenez desafia a imaginação: um milionésimo de
bilionésimo de bilionésimo de bilionésimo de centímetro (IO33 cm).7 O quinto nível
da figura 5.1 descreve, assim, de maneira esquemática, a paisagem do universo na
escala ultramicroscópica, abaixo da distância de Planck.
Para que se tenha uma idéia das proporções aqui envolvidas, digamos que se
nós ampliássemos um átomo até que ele alcançasse o tamanho do universo
conhecido, a distância de Planck alcançaria o tamanho de uma árvore comum.
Vemos assim que a incompatibilidade entre a relatividade geral e a mecânica
quântica surge apenas em um reino bastante esotérico do universo. Você poderia
então perguntar se toda essa discussão vale a pena. De fato, a comunidade da
física tem opiniões divididas a esse respeito. Há os que reconhecem a existência do
problema mas continuam felizes usando a mecânica quântica e a relatividade geral,
conforme a natureza do problema e a sua escala de dimensões. Há outros, no
entanto, que se sentem profundamente frustrados com o fato de que os dois pilares
fundamentais da física são, em sua essência, incompatíveis, ainda que o problema
só se revele nas distâncias ultramicroscópicas. A incompatibilidade, em sua opinião,
põe a nu uma falha básica no nosso entendimento do universo físico. Esse ponto de
vista deriva da noção largamente compartilhada, embora impossível de provar, de
que o universo, em seu nível mais profundo e elementar, pode ser explicado por
uma teoria logicamente correta, cujas partes se unam de forma harmônica. Com
efeito, independentemente da relevância que essa incompatibilidade possa ter para
o seu trabalho, em última análise a maioria dos físicos não acredita que o
conhecimento teórico mais profundo do universo esteja para sempre condenado a
constituir um remendo matematicamente inconsistente entre dois esquemas de
explicação vigorosos mas conflitantes.
Os físicos já fizeram numerosas tentativas de introduzir modificações, seja na
relatividade geral, seja na mecânica quântica, com o objetivo de evitar esse conflito,
mas por mais engenhosos e corajosos que tenham sido tais esforços, o resultado
até aqui foi o fracasso. Isto é, até a descoberta da teoria das supercordas.8
PARTE III
A sinfonia cósmica
6. Pura música: a essência da teoria das supercordas
Historicamente a música tem propiciado as melhores metáforas para quem
quer entender as coisas cósmicas. Desde o tempo da "música das esferas", de
Pitágoras, até as "harmonias da natureza", que orientam a pesquisa científica ao
longo dos séculos, sempre nos sentimos coletivamente atraídos pela música da
natureza e procuramos ouvi-la nos elegantes movimentos dos corpos celestes,
assim como nas desenfreadas variações das partículas subatômicas. Com a
descoberta da teoria das supercordas, as metáforas musicais assumem uma
surpreendente realidade, uma vez que a teoria sugere que a paisagem microscópica
está repleta de cordas mínimas, cujas vibrações orquestram a evolução do cosmos.
Os ventos da mudança, de acordo com a teoria das supercordas, sopram através de
um universo eólico. Em comparação, o modelo-padrão vê os componentes
elementares do universo como pontos, destituídos de estrutura interna. Por mais
positivo que seja esse enfoque (e já mencionamos que praticamente todas as
previsões a respeito do microcosmos feitas pelo modelo-padrão foram verificadas
até um bilionésimo de bilionésimo de metro, que é o limite da tecnologia atual), o
modelo-padrão simplesmente não pode ser a teoria final e completa porque não
inclui a gravidade. Além disso, as tentativas de incorporar a gravidade ao esquema
da mecânica quântica fracassaram devido às flutuações violentas do tecido espacial
que surgem nas escalas ultramicroscópicas — ou seja, a distâncias menores que a
distância de Planck. Esse conflito não resolvido engendrou pesquisas que levaram a
um entendimento ainda mais profundo da natureza. Em 1984, os físicos Michael
Green, então no Queen Mary College, John Schwartz, do Califórnia Institute of
Technology, produziram os primeiros resultados convincentes de que a teoria das
supercordas (ou mais simplesmente teoria das cordas) bem poderia propiciar esse
entendimento.
A teoria das cordas proporciona uma mudança profunda e renovadora na
nossa maneira de sondar teoricamente as propriedades ultramicroscópicas do
universo — mudança essa que, como aos poucos foi se vendo, altera a relatividade
geral de Einstein de maneira tal que a torna integralmente compatível com as leis da
mecânica quântica. De acordo com a teoria das cordas, os componentes
elementares do universo não são partículas puntiformes. Em vez disso, são mínimos
filamentos unidimensionais, como elásticos infinitamente finos, que vibram sem
cessar. Mas não se deixe enganar pelo nome: ao contrário de uma corda comum,
composta por moléculas e átomos, as cordas da teoria das cordas habitam o mais
profundo do coração da matéria. A proposta da teoria é que as cordas são
ingredientes ultramicroscópicos que formam as partículas que, por sua vez,
compõem os átomos. As cordas da teoria das cordas são tão pequenas — elas têm
em média o comprimento da distância de Planck — que parecem ser pontos, mesmo
quando observadas com os nossos melhores instrumentos. Contudo, a substituição
das partículas puntiformes por filamentos de corda como os componentes
fundamentais de todas as coisas tem amplas conseqüências. Em primeiríssimo
lugar, parece que a teoria das cordas é capaz de resolver o conflito entre a
relatividade geral e a mecânica quântica. Como veremos, a extensão espacial da
corda é o elemento novo e crucial que permite que um esquema harmônico único
incorpore ambas as teorias. Em segundo lugar, a teoria das cordas oferece uma
teoria verdadeiramente unificada, uma vez que propõe que toda a matéria e todas as
forças provêm de um único componente básico: cordas oscilantes. Finalmente,
como veremos nos próximos capítulos, além dessas conquistas notáveis, a teoria
das cordas modifica, mais uma vez e de maneira radical, o nosso entendimento do
espaço-tempo.
l UMA BREVE HISTÓRIA DA TEORIA DAS CORDAS
Em 1968, um jovem físico teórico de nome Gabriele Veneziano estava
empenhado em descobrir o sentido de algumas propriedades da força nuclear forte
que haviam sido observadas experimentalmente. Veneziano, então um pesquisador
no CERN, o laboratório do acelerador de partículas da Europa, localizado em
Genebra, Suíça, já havia trabalhado em certos aspectos desse problema por alguns
anos, até que um dia deparou com uma revelação notável. Para sua grande
surpresa, ele viu que uma fórmula hermética imaginada duzentos anos antes pelo
famoso matemático suíço Leonhard Euler com finalidades puramente matemáticas
— a chamada função beta de Euler — parecia descrever de um só golpe numerosas
propriedades das partículas que a força forte põe em interação. A observação de
Veneziano pôs um potente instrumento matemático à disposição da análise de
diversos aspectos da força forte e desencadeou um intenso fluxo de pesquisas que
usavam a função beta de Euler e várias de suas generalizações para descrever a
pletora de dados que os aceleradores de partículas estavam produzindo no mundo
inteiro. Em um certo sentido, no entanto, a formulação de Veneziano era incompleta.
A função beta era como as fórmulas memorizadas pêlos alunos que não conhecem
nem o seu significado nem a sua justificativa: ninguém sabia por que ela funcionava.
Era uma fórmula à procura de uma explicação. Isso mudou em 1970, quando os
trabalhos de Yoichiro Nambu, da Universidade de Chicago, Holger Nielsen, do
Instituto Nieis Bohr, e Leonard Sussekind, da Universidade de Stanford, revelaram a
doutrina física que se ocultava sob a fórmula de Euler. Eles demonstraram que se as
partículas elementares fossem concebidas como pequenas cordas vibrantes e
unidimensionais, as suas interações nucleares poderiam ser descritas exatamente
pela função de Euler. Se as cordas fossem suficientemente pequenas, disseram,
elas continuariam a parecer partículas puntiformes e poderiam, assim, ser
compatíveis com as observações experimentais.
Apesar de fornecer uma teoria simples e agradável à intuição, a descrição da
força forte em termos de cordas não tardou muito em apresentar falhas. Nos anos
seguintes, experiências de alta energia, capazes de explorar o mundo subatômico
em maior profundidade, mostraram que várias das previsões feitas pelo modelo não
correspondiam aos fatos observados. Ao mesmo tempo, desenvolvia-se a
cromodinâmica quântica, a teoria quântica de campo das partículas puntiformes, e o
seu enorme êxito em descrever a força forte levou ao abandono da teoria das
cordas.
Enquanto a maior parte dos físicos de partículas pensava que a teoria das
cordas havia sido relegada à lata de lixo da ciência, alguns dedicados pesquisadores
continuavam a ocupar-se dela. Schwarz, por exemplo, considerou que "a estrutura
matemática da teoria das cordas era tão bonita e tinha tantas propriedades
miraculosas que isso não podia deixar de indicar algo profundo".2 Um dos problemas
encontrados na teoria das cordas era o seu aparente excesso de riqueza. A teoria
continha configurações de cordas vibrantes com propriedades semelhantes às dos
glúons, o que justificava a sua pretensão inicial de ser uma teoria da força forte. Mas
além disso ela continha outras partículas de tipo mensageiro, que não pareciam ter
qualquer relevância para as observações experimentais da força forte. Em 1974,
Schwarz e Joël Scherk, da Ecole Normale Supérieure, empreenderam um salto
corajoso que transformou esse aparente vício em virtude. Ao estudar os intrigantes
tipos de vibração das cordas que se associavam às partículas mensageiras, eles
verificaram que as suas propriedades correspondiam perfeitamente às da hipotética
partícula mensageira da força gravitacional — o gráviton. Embora esses "pacotes
mínimos" da força gravitacional ainda não tenham sido vistos até hoje, os
especialistas podem prever com confiança certas características básicas que eles
teriam de possuir, e Scherk e Schwarz verificaram que essas propriedades
correspondiam exatamente a certos modelos de vibração. Com base nisso, Scherk e
Schwarz sugeriram que o fracasso inicial da teoria das cordas devera-se a que os
cientistas haviam minimizado o seu alcance. A teoria das cordas não é apenas uma
teoria da força forte, afirmaram; é uma teoria quântica que inclui também a
gravidade.3
A comunidade física não chegou a receber o anúncio com grande
entusiasmo. Com efeito, Schwarz recorda que "o nosso trabalho foi universalmente
ignorado".4 A estrada do progresso já estava cheia das carcaças de tentativas
fracassadas de unir a gravidade e a mecânica quântica. A teoria das cordas
mostrara-se equivocada em seu projeto inicial de descrever a força forte, de modo
que para muitos não parecia fazer sentido tentar usá-la para algo ainda maior. Nos
últimos anos da década de 70 e nos primeiros da década seguinte, novos estudos,
ainda mais devastadores, revelaram que a teoria das cordas e a mecânica quântica
não deixavam de ter os seus próprios conflitos sutis. Parecia que a força
gravitacional resistia, mais uma vez, a incorporar-se à descrição microscópica do
universo.
Essa era a situação até 1984. Em um documento histórico que culminava
mais de doze anos de pesquisa intensa e que fora praticamente ignorado e mesmo
contestado pela maioria dos físicos, Green e Schwarz afirmaram que o sutil conflito
quântico que afetava a teoria das cordas podia ser resolvido. Mais ainda, eles
demonstraram que a teoria tinha fôlego suficiente para englobar todas as quatro
forças e também toda a matéria. A medida que a notícia desse resultado difundiu-se
pela comunidade científica mundial, centenas de físicos de partículas abandonaram
os seus projetos de pesquisas e lançaram uma ofensiva geral sobre o que parecia
ser o último campo de batalha teórico na velha luta por compreender os mecanismos
mais profundos do funcionamento do universo. Iniciei o meu curso de pós-graduação
na Universidade de Oxford em outubro de 1984. Eu estava ansioso por aprender
tudo sobre as teorias quânticas de campo, teorias de calibre e relatividade geral,
mas notei que havia uma sensação dominante entre os estudantes mais antigos de
que a física de partículas não tinha futuro. O modelo-padrão já havia sido articulado,
e o seu êxito extraordinário na previsão de resultados experimentais indicava que a
sua confirmação definitiva era apenas questão de tempo e de detalhes. Avançar
além desses limites para incluir a gravidade ou para explicar os insumos de que o
modelo dependia — os dezenove números que sintetizam os dados relativos às
partículas elementares, suas massas e cargas de força e a intensidade relativa das
forças são números que se conhecem a partir das experiências, mas para os quais
não há uma explicação teórica — era uma tarefa tão gigantesca que nenhum físico,
salvo os mais corajosos dentre todos, a aceitava como desafio. Seis meses depois,
essa sensação havia se transformado no oposto. O êxito de Green e Schwarz
finalmente se difundira e já envolvia até mesmo os que estavam apenas iniciando a
pós-graduação. Passara a dominar entre nós um sentimento eletrizante de estar no
centro de um movimento profundo na história da física. Muitos de nós trabalhávamos
até altas horas da noite para compreender as vastas áreas da física teórica e da
matemática abstrata necessárias ao conhecimento da teoria das cordas.
O período de 1984 a 1986 ficou conhecido como a "primeira revolução das
supercordas". Nesses três anos publicaram-se mais de mil trabalhos de pesquisa
sobre a teoria das cordas em todo o mundo. Tais estudos mostravam
conclusivamente que numerosos aspectos do modelo-padrão — aspectos que
haviam sido laboriosamente descobertos depois de décadas de pesquisas
exaustivas — emergiam de maneira natural e simples da estrutura global da teoria
das cordas. Nas palavras de Michael Green, "no momento em que se toma
conhecimento da teoria das cordas e se vê que praticamente todos os avanços
principais da física nos últimos cem anos emergem — e com tal elegância — a partir
de um ponto de partida tão simples, intui-se que essa teoria, francamente irresistível,
não tem paralelo".5 Além disso, para muitos desses aspectos, como veremos, a
teoria das cordas oferece explicações muito mais completas e satisfatórias do que
as do modelo-padrão. Essa percepção convenceu muitos cientistas de que a teoria
das cordas estava claramente a caminho de cumprir a promessa de ser a teoria
unificada definitiva.
Apesar de tudo, os pesquisadores da teoria das cordas encontraram repetidas
vezes um obstáculo importante. Na pesquisa física teórica, freqüentemente se
encontram equações que são demasiado difíceis para compreender e analisar.
Normalmente os físicos não desistem, mas tentam resolver as equações por
aproximação. Na teoria das cordas, essa situação é ainda mais difícil. Até a tarefa
de determinar as próprias equações mostrou-se tão difícil que só se conseguiu
deduzir até agora versões aproximadas da sua formulação. Os estudiosos da teoria
das cordas têm se limitado, portanto, a buscar soluções aproximadas para equações
aproximadas. Após os primeiros anos de progresso intenso, com a primeira
revolução das supercordas, os cientistas verificaram que as aproximações então
usadas não eram adequadas para dar resposta a diversas questões essenciais que
impediam que se chegasse a novos avanços. Sem propostas concretas para
avançar além dos métodos aproximativos, muitos físicos sentiram-se frustrados e
abandonaram a teoria das cordas para retomar suas antigas linhas de trabalho. Para
os que permaneceram, o final da década de 80 e o começo da seguinte foi um
período de provações. A beleza e as promessas da teoria das cordas eram como um
tesouro guardado em um cofre, que só podia ser visto através do buraco da
fechadura, porque ninguém tinha a chave para liberar os seus poderes. Importantes
descobertas alternavam-se com longos períodos de esterilidade, e todos os que
conheciam a matéria sabiam que era preciso desenvolver novos métodos que
permitissem superar as aproximações anteriores. Então, em uma palestra
espetacular na conferência Cordas, 1995, realizada na University of Southern
Califórnia — palestra que deixou boquiaberta uma platéia composta pêlos principais
físicos do mundo e que superlotava o auditório —, Edward Witten anunciou um
plano para os passos seguintes, com o que deu início à "segunda revolução das
supercordas". Até os dias de hoje, os pesquisadores da teoria das cordas trabalham
vigorosamente para aguçar um conjunto de métodos novos que prometem superar
os obstáculos teóricos encontrados anteriormente. As dificuldades que estão por vir
porão à prova a competência técnica dos estudiosos da teoria das cordas, mas a luz
no fim do túnel, embora ainda distante, pode finalmente estar ficando visível.
Neste capítulo e em outros que se seguem, descreveremos as formulações
da teoria das cordas que surgiram a partir da primeira revolução das supercordas e
os avanços que se seguiram até a segunda revolução. Ocasionalmente indicaremos
novas percepções derivadas dessa segunda revolução; a discussão desses avanços
mais recentes se dará nos capítulos 12 e 13.
OS ÁTOMOS DOS GREGOS OUTRA VEZ?
Como foi mencionado no início deste capítulo e tal como ilustrado na figura
1.1, a teoria das cordas arma que se as partículas puntiformes presumidas pelo
modelo-padrão pudessem ser examinadas com uma precisão significativamente
superior à nossa capacidade atual, veríamos que cada uma delas é constituída por
um único laço de corda, minúsculo e oscilante. Por motivos que ficarão claros, o
comprimento típico de um laço de corda é semelhante à distância de Panck, ou seja,
cerca de 100 bilhões de bilhões (IO2") de vezes menor do que um núcleo atômico.
Não é de admirar que as experiências que somos capazes de fazer hoje não
consigam determinar que as cordas constituem a natureza microscópica da matéria:
elas são minúsculas mesmo na escala das partículas subatômicas. Precisaríamos
de aceleradores de partículas capazes de produzir choques a um nível de energia
cerca de 1 milhão de bilhões de vezes maior do que o que hoje atingimos para
comprovar diretamente que uma corda não é uma partícula puntiforme.
Descreveremos aqui brevemente as conseqüências estonteantes que
decorrem do fato de substituirmos as partículas puntiformes por cordas. Antes,
porém, vamos responder uma pergunta ainda mais fundamental: de que são feitas
as cordas?
Essa pergunta tem duas respostas possíveis. A primeira é que as cordas são
verdadeiramente elementares — são "átomos", elementos indivisíveis, no mais puro
sentido da palavra grega. Por serem os elementos constituintes absolutamente
mínimos de tudo o que existe, elas representam o fim da linha — a última das
matrioshkas —, a última das numerosas camadas da subestrutura do mundo
microscópico. Vista dessa perspectiva, embora as cordas tenham extensão espacial,
a pergunta a respeito da sua composição é desprovida de conteúdo. Se as cordas
fossem feitas de algo menor do que elas, então não seriam elementares. Em vez
disso, aquilo de que as cordas fossem compostas tomaria imediatamente o seu
lugar como o elemento mínimo constituinte do universo. Usando a nossa analogia
lingüística, os parágrafos são compostos por sentenças, as sentenças por palavras e
as palavras por letras. De que são feitas as letras? Do ponto de vista lingüístico,
esse é o fim da linha. As letras são letras — o material de construção básico da
linguagem escrita; não há outra subestrutura além dela. Perguntar sobre a sua
composição não faz sentido. Do mesmo modo, as cordas são simplesmente cordas
— como não há nada mais elementar, não se pode dizer que sejam compostas por
nenhuma outra substância.
Essa é a primeira resposta. A segunda baseia-se no fato de que ainda não
sabemos se a teoria das cordas está correta nem se é a teoria definitiva da
natureza. Se a teoria estiver errada, podemos simplesmente esquecer as cordas e
as perguntas irrelevantes a respeito da sua composição. Embora essa possibilidade
exista, as pesquisas feitas nos últimos quinze anos tendem a indicar que ela é
extremamente improvável. Mas a história nos ensina com clareza que cada vez que
aprofundamos o nosso conhecimento do universo, encontramos componentes
microscópicos ainda menores, que compõem níveis ainda mais elementares da
matéria. Portanto, se as cordas caírem nessa possibilidade e se a teoria das cordas
não for a teoria definitiva, as cordas podem ser apenas mais uma camada da cebola
cósmica, a camada que se torna visível na escala da distância de Planck, ainda que
não seja a camada final. Nesse caso, as cordas poderiam ser compostas por
estruturas ainda menores. Os estudiosos da teoria das cordas já levantaram essa
possibilidade e continuam a considerá-la. No estágio atual do nosso conhecimento,
os estudos teóricos apontam a existência de indícios sugestivos de que as cordas
podem ter subestruturas, mas não há certeza a respeito. Só as pesquisas e o tempo
darão a palavra final quanto a isso.
Afora algumas especulações feitas nos capítulos 12 e 15, as nossas
discussões a respeito das cordas tomarão por base o proposto na primeira resposta
— ou seja, consideraremos que as cordas são o componente mais elementar da
natureza.
A UNIFICAÇÃO PELA TEORIA DAS CORDAS
Além de não incorporar a força gravitacional, o modelo-padrão tem outra
falha: não dá explicações sobre os detalhes da sua construção. Por que a natureza
escolheu especificamente a lista de partículas e forças descritas nos capítulos
anteriores e registradas nas tabelas 1.1 e 1.2? Por que os dezenove parâmetros que
descrevem quantitativamente esses componentes têm os valores que têm? É
impossível não pensar que o seu número e as suas propriedades parecem ser
arbitrários. Haverá algo mais profundo esperando por nós atrás desses números
aparentemente aleatórios, ou será que as propriedades físicas do universo foram
"escolhidas" ao acaso?
O modelo-padrão não pode oferecer uma explicação por si próprio porque a
lista das partículas e das suas propriedades se incorporam a ele como dados de
entrada (inputs) obtidos mediante resultados experimentais. Assim como o
desempenho da bolsa de valores não pode ser usado para determinar o quanto você
terá ganho ou perdido, a menos que você forneça como dados de entrada o valor do
seu investimento inicial, também o modelo-padrão não pode ser usado para fazer
quaisquer previsões se não se conhecer os dados de entrada das propriedades das
partículas fundamentais.6 Depois que os cientistas experimentais da física de
partículas conseguiram, com todo o cuidado, obter os valores desses dados, aí
então os cientistas teóricos puderam usar o modelo-padrão para fazer previsões
verificáveis, tais como o que aconteceria se determinadas partículas se chocassem
em um acelerador. Mas o modelo-padrão não é capaz de explicar as propriedades
das partículas fundamentais das tabelas 1.1 e 1.2, assim como o índice Dowjones
do dia de hoje não é capaz de explicar o investimento inicial que você fez há dez
anos. Na verdade, se as experiências houvessem revelado um conjunto de
partículas diferente do que existe no mundo microscópico, interagindo com forças
também diferentes, essas mudanças poderiam facilmente incorporar-se ao modelopadrão,
desde que os novos parâmetros fossem aplicados à teoria. Nesse sentido, a
estrutura do modelo-padrão é demasiado flexível para poder explicar as
propriedades das partículas elementares, uma vez que toda uma série de
possibilidades poderia ser acomodada.
Figura 6.1 As cordas de um violino podem virar em padrões ressonantes nos
quais um número inteiro de picos e depressões cabem exatamente entre os dois
extremos.
A teoria das cordas é radicalmente diferente. É um edifício teórico inflexível e
único. Não requer nenhum insumo além de um único número, que descrevemos
abaixo, o qual estabelece a escala de referência das medidas. Todas as
propriedades do mundo microscópico estão compreendidas em sua capacidade
explicativa. Para uma melhor compreensão desse aspecto, pensemos em cordas
mais conhecidas, como as de um violino. Cada uma delas pode experimentar uma
enorme variedade (na verdade, um número infinito) de padrões vibratórios
diferentes, conhecidos como ressonâncias, como mostra a figura 6.1. Esses são os
padrões de ondas cujos picos e depressões ocorrem a espaços iguais e cabem
perfeitamente entre os dois apoios fixos da corda. Os nossos ouvidos percebem
esses diferentes padrões vibratórios ressonantes como diferentes notas musicais.
As cordas da teoria das cordas têm propriedades similares. Existem padrões
vibratórios ressonantes que a corda pode aceitar devido a que os seus picos e
depressões ocorrem a espaços iguais e cabem perfeitamente em sua extensão
espacial. A figura 6.2 mostra alguns exemplos. Esse é o fato central: assim como os
diferentes padrões vibratórios de uma corda de violino dão lugar a diferentes notas
musicais, os diferentes padrões vibratórios de uma corda elementar dão lugar a
diferentes massas e cargas de força. Como esse é um conceito crucial, vamos
repeti-lo. De acordo com a teoria das cordas, as propriedades de uma "partícula"
elementar — a massa e as várias cargas de força — são determinadas pelo padrão
de vibração ressonante específico executado por sua corda interior.
Figura 6.2 Os laços da teoria das cordas podem virar em padrões
ressonantes — similares aos das cordas de um violino —, nos quais um número
inteiro de picos e depressões cabem exatamente em sua extensão espacial.
É mais fácil entender essa associação com relação à massa de uma partícula.
A energia do padrão vibratório específico de uma corda depende da sua amplitude
— o deslocamento máximo entre um pico e uma depressão — e do seu
comprimento de onda — a distância entre um pico e o seguinte. Quanto maior a
amplitude e quanto menor o comprimento de onda, tanto maior a energia. Isso
corresponde ao que a nossa intuição poderia esperar — os padrões vibratórios mais
frenéticos têm mais energia e os menos frenéticos têm menos energia. A figura 6.3
oferece um par de exemplos. Aqui também o resultado pode ser visto como normal,
uma vez que as cordas de violino que são tocadas com mais vigor vibram com mais
intensidade, enquanto as que são tocadas com mais delicadeza vibram com mais
suavidade. Ora, aprendemos com a relatividade especial que a energia e a massa
são duas faces de uma mesma moeda: maior energia significa maior massa e viceversa.
Assim, de acordo com a teoria das cordas, a massa de uma partícula
elementar é determinada pela energia do padrão vibratório da sua corda interna. As
partículas mais pesadas têm cordas internas que vibram com mais energia e as
partículas mais leves têm cordas internas que vibram com menos energia. Como a
massa de uma partícula determina as suas propriedades gravitacionais, vemos que
existe uma associação direta entre o padrão vibratório da corda e a reação da
partícula à força gravitacional. Embora o raciocínio aqui envolvido seja algo mais
abstrato, os cientistas descobriram que existe um alinhamento similar entre outros
pormenores do padrão vibratório de uma corda e as suas propriedades com relação
a outras forças. A carga elétrica, a carga fraca e a carga forte transmitidas por uma
corda específica, por exemplo, são determinadas pela maneira como ela vibra. A
mesma idéia prevalece também para as próprias partículas mensageiras. Partículas
como os fótons, os bósons da força fraca e os glúons correspondem a outros
padrões vibratórios ressonantes das cordas. Entre os padrões vibratórios — e esse
é um fato especialmente importante — há um que concorda perfeitamente com as
propriedades do gravitem, o que assegura que a gravidade é parte integrante da
teoria das cordas.7
Figura 6.3 Os padrões vibratórios mais frenéticos têm mais energia que os
menos frenéticos.
Vemos, portanto, que, de acordo com a teoria das cordas, as propriedades
observadas de cada partícula elementar existem porque a sua corda interna
experimenta um determinado padrão vibratório ressonante. Essa perspectiva difere
agudamente da que os físicos esposavam antes da descoberta da teoria das cordas;
na perspectiva anterior, as diferenças entre as partículas fundamentais eram
explicadas como conseqüência de que cada espécie de partícula era
estruturalmente diferente. Embora cada uma das partículas fosse considerada
elementar, pensava-se que elas fossem feitas com tipos diferentes de "material". O
"material" do elétron, por exemplo, tinha carga elétrica negativa e o "material" do
neutrino não tinha carga elétrica. A teoria das cordas alterou radicalmente essa
visão ao declarar que o "material" de todas as manifestações da matéria e das
forças é o mesmo. Cada partícula elementar é composta por uma única corda — ou
seja, cada partícula é uma única corda — e todas as cordas são absolutamente
idênticas. As diferenças entre as partículas resultam de que as suas respectivas
cordas experimentam padrões vibratórios ressonantes diferentes. O que
percebemos como partículas elementares diferentes são na verdade "notas"
diferentes de uma mesma corda fundamental. O universo — sendo composto por
um número enorme dessas cordas vibrantes — assemelha-se a uma sinfonia
cósmica.
Esta apresentação revela como a teoria das cordas oferece um esquema
unificador verdadeiramente maravilhoso. Todas as partículas de matéria e todos os
transmissores de forças consistem de uma corda cujo padrão vibratório é a sua
"impressão digital". Como todos os acontecimentos físicos, processos e ocorrências
do universo podem ser descritos em seu nível mais elementar em termos da ação
de forças sobre os componentes materiais elementares, a teoria das cordas mantém
a promessa de uma descrição unificada, única e completa do universo físico: uma
teoria sobre tudo (TST).
A MUSICA DA TEORIA DAS CORDAS
Muito embora a teoria das cordas acabe com o conceito de partículas
elementares sem estrutura interna, os nomes tendem a permanecer, especialmente
quando eles dão uma descrição precisa da realidade até as mais diminutas escalas
de distância. Seguindo, portanto, esse costume consagrado, continuaremos a nos
referir às "partículas elementares" significando com isso, no entanto, "o que parecem
ser partículas elementares, mas são, na verdade, unidades mínimas de cordas
vibrantes". Na seção precedente propusemos que as massas e as cargas de força
dessas partículas elementares, são o resultado da maneira pela qual vibram as suas
respectivas cordas. Isso nos leva à seguinte conclusão: se conseguirmos calcular
com precisão os padrões vibratórios ressonantes permitidos às cordas fundamentais
— as "notas"que elas tocam, por assim dizer —, provavelmente poderemos explicar
as propriedades das partículas elementares. Pela primeira vez, portanto, graças à
teoria das cordas, conseguimos estabelecer um esquema que pode explicar as
propriedades das partículas observadas na natureza.
A essa altura, então, já deveríamos ser capazes de "pegar" uma corda e
"tocá-la" de todas as maneiras possíveis para determinar os respectivos padrões
vibratórios ressonantes. Se a teoria das cordas estiver correta, deveríamos verificar
que os padrões possíveis produzem exatamente as propriedades das partículas de
matéria e de força registradas nas tabelas 1.1 e 1.2. Evidentemente, as cordas são
demasiado pequenas para que possamos realizar a experiência literalmente, como
descrevemos antes. Mas usando descrições matemáticas, podemos tocar a corda
teoricamente. Em meados da década de 80, muitos dos partidários das cordas
acreditavam que o poder de análise matemática necessário para isso estava prestes
a habilitar-nos a explicar todas as propriedades do universo no nível mais
microscópico. Alguns físicos mais entusiasmados declararam que a TST havia
finalmente sido descoberta. Cerca de quinze anos depois sabemos que a euforia
gerada por essa crença era prematura. A teoria das cordas tem as características de
uma TST, mas ainda há muitos obstáculos por superar, o que nos tem impedido de
deduzir o espectro das vibrações das cordas com a necessária precisão para fazer
as comparações com os resultados experimentais.
Na etapa atual, por conseguinte, não sabemos ainda se as características
fundamentais do nosso universo, que estão resumidas nas tabelas 1.1 e 1.2, podem
ser explicadas pela teoria das cordas. Como veremos no capítulo 9, de acordo com
certas premissas que explicitaremos com clareza, a teoria das cordas pode produzir
um universo com propriedades que estão qualitativamente de acordo com os dados
conhecidos relativos às partículas e às forças, mas extrair previsões numéricas
específicas a partir da teoria ainda está fora do nosso alcance. Desse modo, embora
a estrutura da teoria das cordas, ao contrário do modelo-padrão para as partículas
puntiformes, tenha a capacidade de explicar por que as partículas e as forças têm as
propriedades que têm, nós ainda não somos capazes de extraí-las. Mesmo assim, a
teoria das cordas é tão rica e potente que, mesmo sem sermos capazes de
determinar especificamente as suas propriedades, já temos a capacidade de
avançar na compreensão de uma pletora de novos fenômenos físicos que decorrem
da teoria, como veremos nos capítulos posteriores.
Nos capítulos seguintes discutiremos a situação atual dos obstáculos com
alguma profundidade, mas, em primeiro lugar, será conveniente compreende-los de
uma maneira geral. No mundo à nossa volta, as cordas aparecem com diversos
graus de tensão. Uma corda enlaçada em um par de sapatos, por exemplo, em geral
é bastante frouxa em comparação com uma corda esticada de uma ponta a outra de
um violino. As duas, por sua vez, estão sob muito menos tensão do que as cordas
de aço de um piano. O único número requerido pela teoria das cordas para
estabelecer a sua escala geral de valores é a tensão correspondente em seus laços.
Como se determina essa tensão?
Se pudéssemos tocar uma corda fundamental, conheceríamos a sua rigidez e
poderíamos assim medir a sua tensão, tal como medimos a de cordas mais
familiares. Mas como as cordas fundamentais são tão ínfimas, esse método não
pode ser executado e tem de ser substituído por outro, mais indireto. Em 1974,
quando Scherk e Schwarz propuseram que um dos padrões vibratórios das cordas
correspondia ao gráviton, eles conseguiram explorar essa técnica indireta e com ela
prever as tensões das cordas da teoria das cordas. Os cálculos indicaram que a
intensidade da força i; transmitida pelo padrão vibratório proposto para o gráviton é
inversamente proporcional à tensão da corda. E como o gráviton supostamente
transmite a força gravitacional — força que é intrinsecamente bastante débil —, eles
concluíram que isso implicava uma tensão colossal, de mil bilhões de bilhões de
bilhões de bilhões (IO") de toneladas, a chamada tensão de Planck. As cordas
fundamentais são, portanto, extremamente rígidas, se comparadas a exemplos mais
familiares. E isso tem três conseqüências importantes.
TRÊS CONSEQÜÊNCIAS DA RIGIDEZ DAS CORDAS
Primeiro, enquanto as pontas das cordas dos pianos e dos violinos estão
presas, o que significa que elas têm uma extensão determinada, as cordas
fundamentais não estão sujeitas a nenhum tipo de constricção que limite o seu
tamanho. Por isso mesmo, a enorme tensão da corda faz com que os laços da teoria
das cordas se contraiam a um tamanho minúsculo. Os cálculos revelam que, por
estar sujeita à tensão de Planck, uma corda típica tem o tamanho da distância de
Planck — 10 centímetros — como já mencionamos.
Segundo, por causa da enorme tensão, a energia típica de um laço de corda
vibrante na teoria das cordas é extremamente alta. Para entender isso, notemos que
quanto maior for a tensão suportada por uma corda, mais difícil é fazê-la vibrar. E
muito mais fácil, por exemplo, tocar uma corda de violino e fazê-la vibrar que fazer o
mesmo com uma corda de piano. Assim, duas cordas que vibrem exatamente da
mesma maneira mas que estejam sujeitas a tensões diferentes não têm a mesma
energia. A corda com a tensão maior terá mais energia do que a corda com a tensão
menor, visto que é necessário aplicar-lhe mais energia para imprimir-lhe a vibração.
Isso nos alerta para o fato de que a energia de uma corda que vibra é determinada
por dois fatores: a sua maneira específica de vibrar (padrões mais agitados
correspondem a energias mais altas) e a tensão da corda (tensões mais altas
correspondem a energias mais altas). À primeira vista, isso poderia levá-lo a pensar
que com padrões vibratórios cada vez mais suaves — com amplitudes cada vez
menores e com menos picos e depressões — uma corda pode possuir cada vez
menos energia. Mas, como vimos no capítulo 4, em um contexto diferente, a
mecânica quântica nos diz que esse raciocínio não é correto. Como acontece com
relação a todas as vibrações e perturbações ondulatórias, a mecânica quântica
implica que esses fenômenos aparecem sempre em degraus, separados uns dos
outros por saltos, ou descontinuidades. Comparativamente, assim como o valor do
dinheiro levado por qualquer dos companheiros do galpão controlado pelo velho
tirânico é sempre um número inteiro, múltiplo da denominação monetária que lhe foi
atribuída, assim também a energia presente no padrão vibratório de uma corda é um
número inteiro, múltiplo da unidade mínima de energia. E essa unidade mínima é
proporcional à tensão da corda (e também proporcional ao número de picos e
depressões do padrão vibratório específico), enquanto o número inteiro múltiplo é
determinado pela amplitude do padrão vibratório.
O ponto central dessa discussão é o seguinte: como as quantidades mínimas
de energia são proporcionais à tensão da corda, e como tal tensão é enorme, as
energias mínimas fundamentais, nas escalas normais da física das partículas
elementares, são igualmente enormes. São múltiplos do que se conhece como
energia de Planck. Para que tenhamos um sentido de proporção, se traduzirmos a
energia de Planck em termos de massa, usando a famosa fórmula de conversão de
Einstein E = me, os níveis de tal energia correspondem a massas da ordem de 10
bilhões de bilhões (IO19) de vezes maiores do que a do próton. Essa massa
gigantesca — na escala das partículas elementares — é conhecida como massa de
Planck e é aproximadamente igual à massa de um grão de areia ou à de 1 milhão de
bactérias comuns. Assim, a típica equivalência de massa de um laço de corda
vibrante, na teoria das cordas, é, geralmente, um número inteiro (1, 2, 3, ...) múltiplo
da massa de Planck. Os físicos costumam referir-se a isso dizendo que a escala
energética (e portanto também a sua escala de massas) "típica", ou "natural", da
teoria das cordas é a escala de Planck. Isto traz à baila uma questão crucial que se
relaciona diretamente com o objetivo de reproduzir as propriedades das partículas
das tabelas 1.1 e 1.2: se a escala energética "natural" da teoria das cordas é cerca
de 10 bilhões de bilhões de vezes maior do que a de um próton, como poderia ela
referir-se às partículas muito mais leves — elétrons, quarks, fótons etc. — que
compõem o mundo à nossa volta?
Uma vez mais, quem dá a resposta é a mecânica quântica. O princípio da
incerteza nos diz que nunca nada está em repouso absoluto. Todos os objetos
sofrem agitações quânticas. Se não fosse assim, saberíamos com precisão total
onde eles estão e com que velocidade se movem, o que violaria a formulação de
Heisenberg. Isso também é válido para os laços da teoria das cordas; por mais
plácida que seja a aparência de uma corda, ela sempre estará sofrendo alguma
vibração quântica. O fato notável, como se viu desde a década de 70, é que podem
haver cancelamentos mútuos de energia entre essas oscilações quânticas e os tipos
mais intuitivos de vibração das cordas discutidos acima e ilustrados nas figuras 6.2 e
6.3. com efeito, por causa da loucura da mecânica quântica, a energia associada à
agitação de uma corda é negativa, o que reduz o montante total de energia de uma
corda vibrante em um valor comparável ao da energia de Planck. Isso significa que
os padrões vibratórios das cordas com as menores energias, que nós ingenuamente
poderíamos pensar que chegassem ao nível da energia de Planck (ou seja, a
energia de Planck multiplicada por um), cancelam-se substancialmente, o que
produz vibrações de energias que, afinal, são relativamente baixas — energias cujas
respectivas equivalências em massa encontram-se no nível das massas das
partículas de matéria e de força mostradas nas tabelas 1.1 e 1.2. São, portanto, os
padrões vibratórios de energia mais baixa que devem propiciar o contato entre a
descrição teórica das cordas e o mundo das partículas físicas ao qual temos acesso.
É importante observar, por exemplo, que Scherk e Schwarz verificaram que para o
padrão vibratório cujas propriedades o tornam candidato para a partícula
mensageira do gráviton, o cancelamento das energias é perfeito, o que resulta em
uma partícula com massa zero, relativa à força gravitacional. Isso é exatamente o
que se espera para o caso do gráviton; a força gravitacional é transmitida à
velocidade da luz, e apenas partículas sem massa podem viajar a essa velocidade
máxima. Mas as combinações vibratórias de baixa energia são muito mais a
exceção do que a regra. A corda fundamental de vibração mais comum corresponde
a uma partícula cuja massa é bilhões e bilhões de vezes maior do que a do próton.
Isso nos indica que as partículas fundamentais comparativamente leves das
tabelas 1.1 e 1.2 surgiriam da fina névoa que paira acima do mar agitado das cordas
mais energéticas. Mesmo uma partícula pesada como o quark top, de massa 189
vezes maior do que a do próton, só pode surgir de uma corda vibrante se a energia
do nível de Planck, que é característica da corda, for cancelada pela agitação da
incerteza quântica a não mais que uma unidade em 100 milhões de bilhões do seu
valor. É como se você estivesse participando de The Price is Right* e Bob Barker lhe
desse 10 bilhões de bilhões de dólares, desafiando-o a comprar produtos cujo custo
final — o que equivale ao cancelamento no nosso exemplo — fosse igual aos 10
bilhões de bilhões menos exatamente 189 dólares, nem um a mais ou a menos.
Conseguir fazer esse enorme volume de compras, com tal grau de precisão e sem
ter o controle dos preços das coisas adquiridas poria à prova a perícia dos maiores
gastadores do mundo. Na teoria das cordas, onde a unidade de troca é a energia e
não o dinheiro, cálculos aproximativos mostraram de maneira conclusiva que esse
tipo de cancelamento certamente pode ocorrer, mas como ficará claro nos capítulos
posteriores, a verificação de tais cancelamentos a um nível tão alto de precisão está,
normalmente, além da nossa capacidade técnica atual. Mesmo assim, como já
indicamos, veremos que muitas outras propriedades da teoria das cordas, menos
sensíveis a esses detalhes mais sutis, podem ser extraídas e entendidas com
segurança.
Isso nos leva à terceira conseqüência do enorme valor da tensão das cordas.
As cordas podem executar um número infinito de padrões vibratórios diferentes. A
figura 6.2, por exemplo, mostra o início de uma série sem fim de possibilidades,
caracterizadas por um número cada vez maior de picos e depressões. Então, isso
não significaria que deve haver também uma série sem fim de partículas
elementares, o que aparentemente estaria em conflito com os fatos experimentais
resumidos nas tabelas 1.1 e 1.2?
A resposta é sim: se a teoria das cordas estiver correta, cada um dos infinitos
padrões vibratórios ressonantes das cordas deve corresponder a uma partícula
elementar. O dado essencial, no entanto, é que a alta tensão da corda faz com que
quase todos esses padrões vibratórios correspondam a partículas extremamente
pesadas (e as exceções são as vibrações de energia mínima, que sofrem
cancelamentos quase perfeitos graças à agitação quântica). Novamente aqui, o
termo "pesado" significa muitas vezes mais pesado que a massa de Planck. Como
os nossos aceleradores de partículas mais poderosos só alcançam energias da
ordem de mil vezes a massa do próton, o que é mais de 1 milhão de bilhões de
vezes menor do que a energia de Planck, estamos longe de atingir a capacidade de
pesquisar nos laboratórios a existência de qualquer uma dessas novas partículas
previstas pela teoria das cordas.
Existem, no entanto, maneiras indiretas de pesquisá-las. Por exemplo, as
altíssimas energias mobilizadas no nascimento do universo teriam sido plenamente
suficientes para produzir essas partículas em quantidades copiosas. Em geral, não
se poderia esperar que elas sobrevivessem até hoje, pois que as partículas
superpesadas são normalmente instáveis e se livram de suas enormes massas
desintegrando-se e produzindo uma cascata de partículas cada vez mais leves, até
alcançar as que conhecemos no mundo à nossa volta. É possível, contudo, que
esse estado vibratório superpesado da corda — uma relíquia do big-bang — possa
ter sobrevivido até o presente. Encontrar tais partículas, como veremos com mais
vagar no capítulo 9, seria uma descoberta monumental, para dizer o mínimo.
A GRAVIDADE E A MECÂNICA QUÂNTICA NA TEORIA DAS CORDAS
O esquema unificado oferecido pela teoria das cordas é imponente, mas a
sua principal atração é a possibilidade de mitigar as hostilidades entre a força
gravitacional e a mecânica quântica. Lembre-se de que o problema de fundir a
relatividade geral com a mecânica quântica surge quando o postulado central da
primeira — que o espaço e o tempo constituem uma estrutura geométrica suave e
curva — confronta-se com o aspecto essencial da última — que tudo no universo,
inclusive o tecido do espaço e do tempo, sofre flutuações quânticas cada vez mais
turbulentas à medida que as escalas de tamanho vão se tornando menores. Nas
escalas de tamanho abaixo do nível de Planck, as ondulações quânticas são tão
violentas que destroem a noção de um espaço geométrico suave e curvo; isso
significa que a relatividade geral cai por terra.
A teoria das cordas suaviza as ondulações quânticas violentas modificando as
propriedades do espaço nas menores escalas de distância. Há duas respostas, uma
aproximada e outra mais precisa, para a pergunta sobre o que isso significa na
verdade e sobre como o conflito se resolve. Vamos discutir uma de cada vez.
A RESPOSTA APROXIMADA
Ainda que pareça pouco sofisticado, uma maneira de conhecer a estrutura de
um objeto é atirar coisas nele e ver como elas ricocheteiam. Por exemplo, nós
podemos ver porque os nossos olhos colhem e enviam para o cérebro informações
transmitidas por fótons que ricocheteiam nos objetos que olhamos. Os aceleradores
de partículas também se baseiam no mesmo princípio: eles lançam partículas de
matéria umas contra as outras, assim como contra outros alvos, e detectores de alta
precisão analisam a chuva de estilhaços para determinar a arquitetura dos objetos
envolvidos.
Como regra geral, o tamanho da partícula de sondagem estabelece um limite
inferior na escala de distância para a qual há sensibilidade. Para que se tenha uma
idéia do que significa essa importante afirmação, imagine que Crispim e Joaquim
decidiram ganhar um pouco de cultura e inscreveram-se em um curso de desenho.
Com o passar do tempo, Joaquim vai ficando cada vez mais irritado com os notáveis
progressos artísticos de Crispim e o desafia a uma estranha prova: cada um pega
um caroço de pêssego, coloca-o entre as garras de um torno e procura desenhá-lo
com a maior precisão possível. A parte estranha do desafio está em que nenhum
dos dois pode olhar para o caroço e tem de descobrir tudo a respeito do seu
tamanho, forma e relevo arremessando coisas (menos fótons!) contra ele e
observando como essas coisas ricocheteiam depois de chocar-se com o caroço, tal
como mostra a figura 6.4. As escondidas, Joaquim carrega o "arremessador" de
Crispim com bolas de gude (como na figura 6.4(a)) e carrega o seu próprio com
esferas plásticas de cinco milímetros (como na figura 6.4(b)). A competição começa.
Figura 6.4 Um caroço de pêssego colocado em um torno deve ser
reproduzido exclusivamente por meio da observação da maneira como ricocheteiam
os objetos atirados contra ele. Utilizando-se objetos cada vez menores — (a) bolas
de gude, (b) bolas de cinco milímetros, (c) bolas de meio milímetro — obtêm-se
desenhos cada vez mais detalhados.
Algum tempo depois, vê-se que o melhor desenho que Crispim consegue
fazer é o da figura 6.4(a). Observando as trajetórias das bolas de gude após o
choque, ele percebe que o caroço é pequeno e tem a superfície dura, mas isso é
praticamente tudo o que consegue descobrir. As bolas são demasiado grandes para
poder registrar a estrutura corrugada do objeto. Mas quando ele olha para o
desenho de Joaquim (figura 6.4(b)), fica surpreso de ver que está muito melhor.
Logo, contudo, ele percebe a causa ao olhar para o arremessador de Joaquim: as
partículas arremessadas por ele são pequenas o bastante para que o ângulo dos
ricochetes reflita as características mais flagrantes da superfície do caroço. Desse
modo, arremessando muitas esferas de cinco milímetros e observando as suas
trajetórias após o choque, Joaquim pôde desenhar uma imagem mais detalhada.
Crispim, com o orgulho ferido, volta para o seu arremessador e o carrega com
partículas ainda menores — bolinhas de meio milímetro — suficientemente
pequenas para refletir, em seus ricochetes, as irregularidades mais miúdas da
superfície do caroço. Observando as trajetórias após o choque, ele consegue
desenhar a imagem vencedora, mostrada na figura 6.4(c).
A lição oferecida por essa pequena competição é clara: para serem úteis, as
partículas de sondagem não podem ser substancialmente maiores do que os
aspectos físicos que estão sendo examinados; de outra maneira, elas não serão
sensíveis às estruturas de interesse. Evidentemente, esse mesmo raciocínio vale se
quisermos examinar o caroço ainda mais pormenorizadamente para determinar a
sua estrutura atômica e subatômica. Bolinhas de meio milímetro não proporcionarão
nenhuma informação útil; são grandes demais para ter qualquer sensibilidade com
relação às escalas atômicas. É por isso que os aceleradores de partículas usam
prótons ou elétrons como sondas, já que o seu tamanho diminuto torna-os muito
mais adequados à tarefa. Nas escalas subatômicas, onde os conceitos quânticos
tomam o lugar do raciocínio clássico, a medida mais apropriada para a sensibilidade
de sondagem de uma partícula é o seu comprimento de onda quântico, que indica a
janela de incerteza na sua posição. Esse fato reflete a nossa discussão sobre o
princípio de Heisenberg, no capítulo 4, na qual vimos que a margem de erro quando
se utiliza uma partícula puntiforme como sondagem (a discussão centrava-se nos
fótons, mas pode referir-se a todas as outras partículas) é aproximadamente igual ao
comprimento de onda quântico da partícula utilizada. Em linguagem menos técnica,
isso significa que a sensibilidade de sondagem de uma partícula puntiforme torna-se
imprecisa por causa da agitação quântica, assim como a precisão do bisturi do
cirurgião fica comprometida se a sua mão treme. Mas lembre-se de que no capítulo
4 também notamos o fato importante de que o comprimento de onda quântico de
uma partícula é inversamente proporcional ao seu momento, o qual, em termos
gerais, corresponde à sua energia. Assim, aumentando a energia de uma partícula
puntiforme, podemos tornar o seu comprimento de onda quântico cada vez menor —
e a imprecisão quântica também diminui progressivamente — e desse modo
podemos utiliza-la para sondar estruturas físicas cada vez menores. Intuitivamente,
as partículas com mais energia têm maior poder de penetração e, portanto, podem
fazer sondagens nos traços mais diminutos.
Nesse sentido, a distinção entre as partículas puntiformes e as cordas se
torna manifesta. Tal como no caso das esferas maiores que sondavam a superfície
de um caroço de pêssego, a extensão espacial inerente à corda a impede de sondar
a estrutura de qualquer coisa que seja significativamente menor do que o seu
próprio tamanho — nesse caso, as estruturas que surgem em escalas menores do
que a distância de Planck. Com precisão algo maior, em 1988 David Gross, então na
Universidade de Princeton, e seu aluno Paul Mende mostraram que quando se leva
em conta a mecânica quântica, o aumento progressivo da energia de uma corda não
leva ao aumento progressivo da sua capacidade de sondar estruturas menores, o
que contrasta diretamente com o que acontece com uma partícula puntiforme. Eles
verificaram que quando a energia de uma corda aumenta ela é inicialmente capaz
de sondar estruturas de escalas menores, tal como uma partícula puntiforme com
alta energia. Mas quando a energia aumenta além do valor requerido para sondar
estruturas na escala da distância de Planck, a energia adicional não produz
resultados favoráveis. Ao contrário, ela faz com que a corda cresça em tamanho, o
que diminui a sua sensibilidade para as distâncias curtas. Com efeito, embora o
tamanho típico de uma corda seja a distância de Planck, se continuássemos a
adicionar-lhe energia — em níveis que superam a nossa mais desenfreada
imaginação, mas que podem ter sido atingidos durante o big-bang — faríamos com
que a corda crescesse a dimensões macroscópicas, o que a tornaria totalmente
inadequada para sondar o microcosmos! É como se, ao contrário das partículas
puntiformes, as cordas tivessem duas fontes de imprecisão: a agitação quântica, tal
como para as partículas puntiformes, e também a sua própria extensão espacial. O
aumento da energia da corda diminui a imprecisão resultante da primeira fonte mas
aumenta a resultante da segunda fonte. A conseqüência é que por mais que se
tente, a extensão espacial da corda impede o seu uso para sondar fenômenos que
ocorrem em escalas inferiores à distância de Panck. Mas o conflito entre a
relatividade geral e a mecânica quântica deriva das propriedades do tecido espacial
nessas escalas inferiores à distância de Planck. Se o componente elementar do
universo não pode sondar um espaço inferior à distância de Planck, então, nem ele
nem nada composto por ele pode ser afetado pelas ondulações quânticas
supostamente desastrosas daquelas distâncias mínimas. E o mesmo que acontece
quando passamos a mão por uma superfície de mármore polido. Embora no nível
microscópico o mármore apresente uma textura granulada e irregular, os nossos
dedos não são capazes de detectar essas variações de pequena escala e a
superfície lhes parece perfeitamente lisa e uniforme. Os nossos dedos, grandes e
grossos, tornam imperceptível a granulação microscópica. Do mesmo modo, como a
corda tem extensão espacial, a sua sensibilidade para as distâncias curtas também
tem limites. Ela não pode detectar variações nas escalas inferiores à distância de
Planck. Assim como os nossos dedos no mármore, também as cordas tornam
imperceptíveis as flutuações ultramicroscópicas do campo gravitacional. Embora as
flutuações resultantes sejam ainda substanciais, esse efeito nivelador suaviza-as o
suficiente para resolver a incompatibilidade entre a relatividade geral e a mecânica
quântica. Principalmente, os infinitos perniciosos (discutidos no capítulo precedente)
que afetam a construção de uma teoria quântica da gravidade com base nas
partículas puntiformes são eliminados pela teoria das cordas.
Uma diferença essencial entre a analogia do mármore e o nosso interesse
pelo tecido espacial é que efetivamente existem maneiras de expor a granulação
microscópica da superfície do mármore: podem-se usar instrumentos mais finos e
mais precisos do que os dedos. Um microscópio eletrônico tem capacidade para
expor as características de uma superfície de menos de um milionésimo de
centímetro; isso é suficientemente pequeno para revelar as numerosas imperfeições
dessa superfície. Por outro lado, na teoria das cordas não há nenhuma maneira de
expor as "imperfeições" inferiores à escala de Planck no tecido do espaço. Em um
universo comandado pelas leis da teoria das cordas, a noção convencional de que é
sempre possível dissecar a natureza em escalas cada vez menores, sem limite, não
corresponde à realidade. Existe um limite, e ele entra em ação antes que
encontremos a espuma quântica devastadora que aparece na figura 5.1. Dessa
maneira, em um sentido que ficará mais claro nos capítulos posteriores, pode-se
mesmo dizer que as supostas ondulações quânticas inferiores à escala de Planck
não existem. Um positivista diria que uma coisa existe somente quando pode — pelo
menos em princípio — ser examinada e medida. Como a corda é considerada o
objeto mais elementar do universo, e uma vez que é grande demais para ser afetada
pelas ondulações violentas do tecido espacial nas escalas inferiores à distância de
Planck, tais flutuações não podem ser medidas e, por conseguinte, de acordo com a
teoria das cordas, não chegam a ocorrer.
PRESTIDIGITAÇÃO?
Essa discussão pode não lhe ter parecido muito satisfatória. Em vez de
mostrar que a teoria das cordas é capaz de domar as ondulações quânticas do
espaço nas escalas inferiores à distância de Planck, aparentemente usamos o
tamanho nulo das cordas apenas para contornar a questão. Será que resolvemos
alguma coisa? Resolvemos sim. Os dois próximos comentários esclarecerão esse
ponto.
Em primeiro lugar, a implicação do argumento precedente é que as flutuações
espaciais supostamente problemáticas das escalas inferiores à distância de Planck
são conseqüências artificiais da formulação da relatividade geral e da mecânica
quântica em termos de partículas puntiformes. Nesse sentido, portanto, o conflito
capital da física teórica contemporânea é um problema criado por nós mesmos.
Como imaginávamos que todas as partículas de matéria e todas as partículas de
força tivessem a dimensão de um ponto, literalmente sem extensão espacial,
estávamos obrigados a considerar as propriedades do universo em escalas de
distância arbitrariamente pequenas. E nas menores de todas as distâncias
incorríamos em problemas aparentemente insuperáveis. A teoria das cordas nos diz
que encontramos esses problemas apenas porque não entendemos as verdadeiras
regras do jogo; essas regras nos informam que existe um limite para a possibilidade
de examinar o universo em distâncias curtas — um limite real à possibilidade de
aplicação da nossa noção convencional de distância à estrutura ultramicroscópica
do cosmos. Vemos agora que as flutuações espaciais supostamente perniciosas
apareceram nas nossas teorias porque não nos demos conta da existência desses
limites e fomos levados pela concepção das partículas puntiformes a ultrapassar
grosseiramente as fronteiras da realidade física.
Dada a aparente simplicidade dessa solução para superar o problema entre a
relatividade geral e a mecânica quântica, você deve estar se perguntando por que
demorou tanto para que alguém sugerisse que a concepção das partículas
puntiformes fosse uma mera idealização e que no mundo real as partículas
elementares têm extensão espacial. Isso nos leva ao segundo comentário. Há muito
tempo, algumas das maiores cabeças da física teórica, como Pauli, Heisenberg,
Dirac e Feynman chegaram a sugerir que, na verdade, os componentes da natureza
não eram pontos, mas sim pequenas "bolhas" ou "pepitas"ondulantes. Eles e outros
mais, contudo, verificaram ser muito difícil construir uma teoria cujo componente
fundamental não fossem as partículas puntiformes, sem que a teoria perdesse a sua
coerência com relação aos princípios físicos mais básicos, como a conservação das
probabilidades da mecânica quântica (de modo que os objetos físicos não possam
desaparecer subitamente do universo, sem deixar traço) e a impossibilidade da
transmissão de informações a velocidades maiores do que a da luz. Mesmo
adotando diferentes perspectivas, as pesquisas mostravam continuamente que pelo
menos um desses dois princípios era violado ao se descartar o paradigma das
partículas puntiformes. Por muito tempo pareceu impossível desenvolver uma teoria
quântica plausível que não estivesse baseada nas partículas puntiformes. O aspecto
mais impressionante da teoria das cordas é que mais de vinte anos de pesquisas
exaustivas revelaram que, embora algumas de suas características sejam incomuns,
ela respeita todas as propriedades indispensáveis a qualquer teoria física plausível.
Além disso, graças ao padrão vibratório do gráviton, a teoria das cordas é uma teoria
quântica que contém a gravidade.
A RESPOSTA MAIS PRECISA
A resposta aproximada transmite a essência da razão pela qual a teoria das
cordas persiste onde as outras teorias desistem. Desse modo, se você quiser, pode
ir logo para a outra seção e não perderá o fio lógico da nossa discussão. Mas como
já desenvolvemos no capítulo 2 as idéias essenciais da relatividade especial, temos
em nosso poder os instrumentos necessários para descrever com maior precisão
como a teoria das cordas acalma a violenta agitação quântica.
Na resposta mais precisa, nos baseamos na mesma idéia central que nos
orientou na resposta aproximada, mas aqui a expressamos diretamente no nível das
cordas. Isso se faz comparando especificamente as partículas puntiformes e as
cordas como sondas. Veremos como a extensão espacial da corda torna difusa ou
imprecisa a informação que seria obtida com o uso de partículas puntiformes e,
novamente, como a corda elimina o comportamento responsável, nas distâncias
ultracurtas, pelo dilema central da física contemporânea.
Consideremos inicialmente a maneira pela qual as partículas puntiformes
interagiriam, se elas realmente existissem, para ver de que modo poderiam ser
usadas como sondas físicas. A interação mais fundamental é a que ocorre entre
duas partículas puntiformes que se movem em rota de colisão, de modo que as suas
trajetórias se cruzem, como na figura 6.5. Se essas partículas fossem bolas de
bilhar, elas se chocariam e seguiriam por novas trajetórias. A teoria quântica de
campo das partículas puntiformes mostra que essencialmente a mesma coisa
acontece quando as partículas elementares se chocam — elas ricocheteiam uma na
outra e continuam em novas trajetórias —, mas os detalhes são um pouco
diferentes.
Figura 6.5 Duas partículas interagem — chocam-se — e provocam desvios
em suas trajetórias.
Para tornar as coisas concretas e simples, imagine que uma das duas
partículas é um elétron e a outra é a sua antipartícula, um pósitron. Quando a
matéria se choca com a antimatéria, ambas podem aniquilar-se mutuamente, em
uma microexplosão de energia pura, produzindo, por exemplo, um fóton. Para
distinguir a trajetória do fóton das trajetórias anteriores do elétron e do pósitron,
seguimos a convenção tradicional da física e a representamos com uma linha
ondulada. Tipicamente, o fóton viajará um pouco e descarregará a energia derivada
do primeiro par elétron-pósitron produzindo um outro par elétron-pósitron, que
seguirão trajetórias como as indicadas no lado direito da figura 6.6. Em resumo,
duas partículas são lançadas uma contra a outra, interagem por meio da força
eletromagnética e finalmente reemergem com trajetórias desviadas, em uma
seqüência de eventos que guarda alguma semelhança com a descrição da colisão
entre duas bolas de bilhar.
Interessam-nos os aspectos específicos da interação — particularmente, o
ponto em que o elétron e o pósitron iniciais se aniquilam e produzem o fóton. O fato
principal, como se verá, é que existe uma hora e um lugar em que isso acontece,
que são absolutamente identificáveis, sem ambigüidade: veja a figura 6.6. De que
maneira muda essa descrição se, ao examinarmos bem de perto os objetos que
pensávamos serem pontos com dimensão zero, verificamos que são cordas
unidimensionais?
O processo básico de interação é o mesmo, mas agora os objetos que estão
em rota de colisão são laços oscilantes, como mostra a figura 6.7. Se esses laços
estiverem vibrando segundo os padrões vibratórios apropriados, eles
corresponderão a um elétron e um pósitron em rota de colisão, tal como na figura
6.6. Só quando os sondamos na mais diminuta das escalas de distância, muito
menores do que qualquer coisa que a tecnologia atual pode examinar, é que a sua
verdadeira natureza unidimensional se revela. Tal como no caso das partículas
puntiformes, as duas cordas chocam-se e se aniquilam em uma microexplosão. A
explosão, um fóton, é ela própria uma corda em um padrão vibratório particular.
Assim, as duas cordas que se aproximam interagem fundindo-se e produzindo uma
outra corda, como mostra a figura 6.7. Tal como na descrição em termos de
partículas puntiformes, essa corda viajará um pouco e descarregará a energia
derivada do primeiro par de cordas, dissociando-se em duas cordas, que seguirão a
viagem. Também aqui, vê-se que, visto de qualquer perspectiva, exceto a mais
microscópica de todas, esse caso parecerá exatamente igual à interação das
partículas puntiformes da figura 6.6.
Figura 6.6 Na teoria quântica de campo, uma partícula e a sua antipartícula
podem aniquilar-se momentaneamente, produzindo um fóton. Em seguida, esse
fóton pode originar outro par de partícula e antipartícula, que viajam por trajetórias
diferentes.
Há, no entanto, uma diferença crucial entre as duas descrições. Ressaltamos
que a interação das partículas puntiformes ocorre em um ponto identificável do
espaço e do tempo, a respeito do qual todos estamos de acordo. Como veremos
agora, isso não é verdade para as interações entre cordas. Verificaremos isso
comparando as maneiras em que João e Maria, dois observadores em movimento
relativo, como no capítulo 2, descreveriam a interação. Veremos que eles não
concordarão a respeito de quando e onde as duas cordas se tocam pela primeira
vez.
Imagine que estejamos observando a interação entre duas cordas com uma
máquina fotográfica cujo diafragma mantém-se aberto, de modo a registrar no filme
todo o desenrolar do processo.'° O resultado — que se denomina a folha de mundo
da corda — é mostrado na figura 6.7(c). Cortando a folha de mundo em "fatias"
paralelas — do mesmo modo como se fatia um pão — a história da interação pode
ser recuperada momento a momento. A figura 6.8 mostra um exemplo dessa
operação. Especificamente, a figura 6.8(a) mostra João, deliberadamente
concentrado nas duas cordas que se aproximam, juntamente com um plano que
separa em uma fatia todos os eventos que ocorrem ao mesmo tempo no espaço, de
acordo com a sua perspectiva. Como já fizemos tantas vezes nos capítulos
anteriores, suprimimos uma dimensão espacial no diagrama em prol da clareza
visual. Na realidade, como é lógico, há um conjunto de eventos tridimensionais que
ocorrem ao mesmo tempo, de acordo com qualquer observador. As figuras 6.8(b) e
6.8(c) mostram dois instantâneos nos momentos seguintes — "fatias" subseqüentes
da folha de mundo — que indicam como João vê as duas cordas aproximarem-se
uma da outra. A figura 6.8(c) mostra, o que é da maior importância, o instante do
tempo em que, de acordo com João, as duas cordas se tocam e se fundem,
produzindo a terceira corda.
Figura 6.7 (a) Duas cordas em rota de colisão podem unir-se, formando uma
terceira corda, que em seguida pode dividir-se em duas cordas, que viajam por
trajetórias desviadas (b) O mesmo processo mostrado em (a), com ênfase no
movimento da corda (c) Uma "fotografia de exposição múltipla" de duas cordas que
interagem e descrevem uma "folha de mundo".
Executemos agora o mesmo procedimento com relação a Maria. Como vimos
no capítulo 2, o movimento relativo de João e Maria implica que eles não estarão de
acordo quanto a quais eventos ocorrem simultaneamente. Da perspectiva de Maria,
os eventos espaciais que ocorrem simultaneamente estão em um plano diferente,
como mostra a figura 6.9. Ou seja, da perspectiva de Maria, a folha de mundo da
figura 6.7(c) deve ser dividida em fatias a partir de um ângulo diferente para revelar
a progressão da interação momento a momento. As figuras 6.9(b) e 6.9(c) mostram
momentos subseqüentes no tempo, agora do ponto de vista de Maria, inclusive o
momento em que ela vê que as duas cordas se tocam e produzem a terceira corda.
Figura 6.8 Ai duas cordas que se aproximam, vistas da perspectiva de João,
em três momentos consecutivos. Em (d) e (b), as cordas ainda estão se
aproximando; em (c) elas se tocam pela primeira vez, do ponto de vista dele.
Comparando as figuras 6.8(c) e 6.9(c), o que fazemos na figura 6.10, vemos
que João e Maria não concordam sobre quando e onde as duas cordas iniciais se
tocam pela primeira vez — onde elas interagem. Como a corda é um objeto dotado
de extensão espacial, não existe um local específico e sem ambigüidades no espaço
nem um momento exato no tempo em que as cordas interagem pela primeira vez —
isso depende do estado de movimento do observador.
Figura 6.9 duas cordas que se aproximam, vistas da perspectiva de Maria, em
três momentos consecutivos. Em (a) e (b), as cordas ainda estão se aproximando;
em (c) elas se tocam pela primeira vez, do ponto de vista dela.
Se aplicarmos exatamente o mesmo raciocínio à interação de partículas
puntiformes, como na figura 6.11, voltaremos à conclusão proclamada antes —
existe, de fato, um lugar definido do espaço e um momento definido do tempo em
que as duas partículas interagem. As partículas puntiformes concentram todas as
suas interações em um ponto definido. Quando a força envolvida em uma interação
é a força gravitacional, ou seja, quando a partícula mensageira envolvida na
interação é o gráviton, em vez do fóton, essa concentração da intensidade da força
em um único ponto leva a resultados desastrosos, como as respostas infinitas a que
nos referimos anteriormente. As cordas, ao contrário, tornam impreciso o lugar onde
ocorre a interação. Como observadores diferentes percebem que a interação ocorre
em locais diferentes ao longo da parte esquerda da superfície da figura 6.10, isso
significa, em um sentido real, que o local da interação fica distribuído entre todas as
possibilidades. Isso também distribui a intensidade da força e, no caso da força
gravitacional, tal distribuição dilui significativamente as suas propriedades
ultramicroscópicas — tanto assim que os cálculos produzem respostas finitas e bemcomportadas
em lugar dos infinitos de antes. Essa é uma versão mais precisa da
difusão encontrada na resposta aproximada da última seção. E também aqui tal
difusão resulta na suavização da agitação ultramicroscópica do espaço, uma vez
que as distâncias inferiores à de Planck se desfazem.
Figura 6.10 João e Maria não concordam quanto ao lugar onde ocorreu a
interação.
Figura 6.11 Os observadores em movimento relativo concordam quanto ao
tempo e ao local em que duas partículas puntiformes interagem entre si.
Os detalhes inferiores à escala de Planck, teoricamente acessíveis à
sondagem de uma partícula puntiforme, tornam-se difusos e inofensivos na teoria
das cordas, como se fossem vistos com óculos fortes demais, ou demasiado fracos.
Só que no caso da teoria das cordas, se ela estiver correta, não há lente capaz de
pôr em foco as supostas flutuações inferiores à escala de Planck. A
incompatibilidade entre a relatividade geral e a mecânica quântica — que só se torna
visível nessas escalas — desaparece em um universo que impõe um limite às
distâncias que podem ser atingidas, ou mesmo que possam ter existência no sentido
convencional. Esse é o universo descrito pela teoria das cordas, no qual vemos que
as leis do grande e do pequeno podem fundir-se harmoniosamente e que as
supostas catástrofes características das distâncias ultramicroscópicas são
sumariamente canceladas.
ALEM DAS CORDAS?
As cordas são especiais por duas razões. Em primeiro lugar porque, apesar
de terem extensão espacial, podem ser descritas com coerência pela mecânica
quântica. Em segundo lugar porque entre os padrões vibratórios ressonantes há um
com as exatas propriedades do gráviton, uma garantia de que a gravidade é parte
integrante da sua estrutura. Mas assim como a teoria das cordas revela que a noção
convencional de partículas puntiformes com dimensão zero parece ser uma
idealização matemática que não acontece no mundo real, também não pode ser
verdade que as cordas infinitamente finas e unidimensionais sejam outras
idealizações matemáticas? Não pode ser também que as cordas tenham, afinal,
alguma espessura — como a superfície de uma câmara bidimensional de pneu de
bicicleta? Ou melhor ainda, como um doughnut tridimensional? As dificuldades
aparentemente insuperáveis que Heisenberg, Dirac e outros encontraram ao tentar
construir uma teoria quântica com pepitas tridimensionais desencorajaram os
pesquisadores a pensar em seguir essa seqüência lógica de raciocínio.
Inesperadamente, contudo, em meados da década de 90 os teóricos das
cordas concluíram, por meio de um raciocínio indireto e bastante astuto, que tais
objetos fundamentais com maiores dimensões efetivamente têm um papel
importante e sutil na própria teoria das cordas. Pouco a pouco eles foram se
convencendo de que a teoria das cordas não é uma teoria que contenha apenas
cordas. Uma observação crucial, que está na base da segunda revolução das
supercordas, iniciada em 1995 por Witten e outros, é a de que a teoria das cordas
inclui, na verdade, componentes com uma variedade de dimensões diferentes:
componentes bidimensionais, semelhantes a discos de frisbee, tridimensionais,
semelhantes a bolhas, e até mesmo outras possibilidades mais exóticas. Essas
conclusões mais recentes serão objeto dos capítulos 12 e 13. Por enquanto,
continuaremos a seguir cronologicamente o caminho da história e a explorar as
notáveis propriedades de um universo construído com cordas unidimensionais em
vez de partículas puntiformes com dimensão zero.
7. O "super" das supercordas
Ao se confirmar o êxito da expedição de Eddington que mediu, em 1919, a
previsão de Einstein sobre a curvatura da luz ocasionada pelo Sol, o físico holandês
Hendrik Lorentz mandou um telegrama para Einstein, informando-o da boa notícia. À
medida que a notícia da confirmação da relatividade geral difundia-se, um aluno
perguntou a Einstein o que ele teria pensado se a experiência de Eddington não
confirmasse a previsão da curvatura da luz. Einstein respondeu: "Eu teria ficado com
pena do querido lorde, porque a teoria está certa".' E lógico que se as experiências
efetivamente não confirmassem as previsões de Einstein, a teoria não estaria
correta e a relatividade geral não seria um pilar da física moderna. O que Einstein
quis dizer é que a relatividade geral descreve a gravidade com uma elegância
interior tão profunda, com idéias tão simples e poderosas que era difícil para ele
imaginar que a natureza passasse por cima dela. Na visão de Einstein, a relatividade
geral era bonita demais para não ser verdadeira.
Mas juízos estéticos não solucionam problemas científicos. Em última análise,
as teorias são julgadas pela maneira como se comportam diante dos resultados frios
e implacáveis das experiências. Essa última observação merece, no entanto, uma
qualificação de imensa importância. Enquanto uma teoria está em construção, o seu
estado incompleto de desenvolvimento muitas vezes impede a comprovação
experimental de suas implicações específicas. De toda maneira, os físicos são
forçados a fazer escolhas e julgamentos a respeito da direção a ser dada às
pesquisas relativas à nova teoria. Algumas dessas decisões são ditadas pela
coerência lógica interna; é justo requerer que uma teoria sensata não caia em
absurdos lógicos. Outras decisões são guiadas por uma avaliação das implicações
qualitativas das experiências realizadas em um contexto teórico com relação a outro;
em geral, não nos desperta interesse uma teoria que não tenha a capacidade de
relacionar-se com alguma coisa que exista no mundo à nossa volta. Mas é bem
verdade que algumas decisões dos físicos teóricos baseiam-se no sentido da
estética — a sensação de que as estruturas teóricas têm uma elegância e uma
beleza naturais, que condizem com o que vemos no mundo físico. Evidentemente,
nada garante que essa estratégia conduza à verdade. Quem sabe, no âmbito mais
profundo, a estrutura do universo não é tão elegante quanto a nossa experiência nos
levou a crer, ou quem sabe, ainda, venhamos a descobrir que os nossos critérios
estéticos precisam sofisticar-se muito mais para que possamos aplicá-los a
situações pouco comuns. De todo modo, especialmente agora, quando entramos em
uma era em que as nossas teorias descrevem áreas do universo que dificilmente
podem ser alcançadas experimentalmente, os físicos recorrem à estética para guiálos
pêlos caminhos, e evitar obstáculos e becos sem saída. Até aqui, esse
procedimento tem propiciado orientação válida e esclarecedora.
Na física como na arte, a simetria é pane integrante da estética. Mas na física,
ao contrário da arte, a simetria tem um significado muito concreto e preciso. Na
verdade, seguindo cuidadosamente essa noção precisa de simetria até as suas
últimas implicações matemáticas, no transcurso das últimas décadas os cientistas
apresentaram teorias em que as partículas de matéria e as partículas mensageiras
têm uma relação muito mais íntima do que antes se pensava ser possível.
Tais teorias, que unem não só as forças da natureza mas também os
componentes materiais, contêm o maior grau possível de simetria e por essa razão
são chamadas supersimétricas. A teoria das supercordas, como veremos, é, ao
mesmo tempo, a pioneira e o exemplo máximo dos esquemas supersimétricos.
A NATUREZA DAS LEIS FÍSICAS
Imagine um universo em que as leis da física sejam tão efêmeras quanto a
moda — mudando de ano a ano, de semana a semana, ou mesmo de momento a
momento. Nesse mundo, supondo que as mudanças não destruam os processos
básicos da vida, não haveria tédio, para dizer o mínimo. As ações mais simples
seriam uma aventura, uma vez que variações aleatórias tornariam impossível, para
você ou para quem quer que fosse, usar a experiência passada para prever
qualquer coisa a respeito dos resultados futuros. Um universo assim seria o
pesadelo dos físicos — e de todos os demais também. Os físicos confiam na
estabilidade do universo: as leis que hoje governam o mundo são as mesmas que o
governavam ontem e o governarão amanha (mesmo que não tenhamos ainda a
capacidade de descobri-las). Afinal de contas, que sentido pode ter a palavra "lei" se
ela pode modificar-se abruptamente? Isso não significa que o universo seja estático;
é certo que ele se modifica de múltiplas maneiras e a todo momento. Significa, isso
sim, que as leis que presidem a tais mudanças são fixas e imutáveis. Você poderá
perguntar se nós podemos ter certeza disso. Na verdade não podemos. Mas o êxito
que temos tido em descrever numerosas características do universo desde um
brevíssimo momento após o big-bang até o presente nos assegura de que se as leis
estão mudando, devem estar mudando bem devagar. A premissa mais simples e
mais coerente com tudo o que sabemos é que as leis são fixas.
Imagine agora um universo em que as leis da física sejam provincianas como
a cultura de pequenas comunidades — alterando-se de maneira imprevisível de um
lugar a outro e resistindo bravamente aos estímulos externos para que se igualem.
Como nas aventuras de Gulliver, os viajantes em um mundo desse tipo ficariam
expostos a uma enorme variedade de experiências imprevisíveis. Da perspectiva de
um físico, contudo, esse é um outro pesadelo. Já é difícil, por exemplo, que as leis
humanas que valem em um país não valham em outros. Imagine então como seriam
as coisas se as leis da natureza variassem assim. Em um mundo desse tipo, as
experiências feitas em um lugar não teriam qualquer validade em um outro lugar,
governado por outras leis físicas. Os cientistas teriam de refazer suas experiências
inúmeras vezes em cada local, para ver quais são as leis físicas que aí prevalecem.
Felizmente, tudo o que sabemos indica que as leis físicas são as mesmas em todos
os lugares. Todas as experiências feitas em todos os lugares convergem em direção
a um mesmo conjunto de explicações físicas. Além disso, a nossa capacidade de
explicar um vasto número de observações astrofísicas de regiões remotas de
espaço, usando um conjunto único e constante de princípios físicos, leva-nos a crer
que as leis que governam todo o universo são as mesmas. Como nunca viajamos
para o outro extremo do universo, não podemos excluir por completo a possibilidade
de que uma espécie totalmente diferente de estrutura física prevaleça em algum
outro lugar, mas tudo indica o contrário.
Isso tampouco significa que o universo tenha o mesmo aspecto — ou as
mesmas propriedades específicas — em locais diferentes. Um astronauta na
superfície da Lua pode dar saltos que na Terra seriam inimagináveis. Mas nós
sabemos que isso se deve ao fato de que a Lua tem muito menos massa do que a
Terra, e não que a lei da gravidade mude de um lugar a outro. A lei da gravidade de
Newton, ou melhor, de Einstein, é a mesma, na Terra ou na Lua. As diferentes
experiências do astronauta explicam-se pelas mudanças ambientais, e não pela
variação da lei física. Os cientistas descrevem essas duas propriedades das leis
físicas — o fato de que elas não dependem da ocasião ou do lugar em que forem
invocadas — como simetrias da natureza. Com isso eles querem referir-se ao fato
de que a natureza trata todos os momentos do tempo e todos os lugares do espaço
de forma idêntica — simétrica —, fazendo com que as mesmas leis estejam em
operação em todas as partes. O efeito causado por essas simetrias é o mesmo que
exercem na música e na arte em geral — o de uma profunda satisfação; elas
revelam ordem e coerência no funcionamento da natureza. A elegância, a riqueza, a
complexidade e a diversidade dos fenômenos naturais que decorrem de um conjunto
simples de leis universais é parte integrante do que os cientistas querem dizer
quando empregam o termo "beleza".
Nas nossas discussões a respeito das teorias da relatividade geral e da
relatividade especial, deparamos com outras simetrias da natureza. Lembre-se de
que o princípio da relatividade, que está no cerne da relatividade especial, nos diz
que todas as leis físicas têm de ser iguais, independentemente do movimento
relativo uniforme que os observadores individuais possam experimentar. Isso é uma
simetria porque significa que a natureza trata todos esses observadores de maneira
idêntica — simétrica.
Cada um desses observadores pode justificadamente considerar-se em
repouso. Sabemos que isso não quer dizer que os observadores em movimento
relativo tenham de fazer observações idênticas; como já vimos, diferenças incríveis
de todo tipo ocorrem nessas observações. Ao contrário, tal como nas experiências
díspares dos que dão saltos na Terra e na Lua, as diferenças das observações
refletem as peculiaridades do ambiente local — os observadores estão em
movimento relativo —, muito embora as observações sejam governadas por leis
idênticas.
Com o princípio da equivalência da relatividade geral, Einstein ampliou
significativamente essa simetria mostrando que as leis da física são, na verdade,
idênticas para todos os observadores, mesmo que eles estejam executando
complexos movimentos acelerados. Lembre-se de que Einstein chegou a essa
conclusão ao verificar que um observador em movimento acelerado também pode,
com toda justificativa, declarar-se em repouso e armar que a força que experimenta
se deve a um campo gravitacional. Com a inclusão da gravidade no esquema, todos
os pontos de vista dos diferentes observadores são postos em pé de igualdade.
Além da beleza intrínseca desse tratamento igualitário dado a todos os movimentos,
vimos que esses princípios de simetria desempenham um papel decisivo nas
conclusões estonteantes a que Einstein chegou com relação à gravidade.
Existem outros princípios de simetria que tenham a ver com o espaço, o
tempo e o movimento e que tenham de ser respeitados pelas leis da natureza? Se
você pensar bem, pode aventar mais uma possibilidade. As leis físicas não deveriam
importar-se com o ângulo a partir do qual a observação é feita. Por exemplo, se você
fizer uma experiência e em seguida decidir girar os equipamentos e fazer a
experiência de novo, as mesmas leis devem aplicar-se em ambos os casos. Isso se
conhece como simetria rotacional e significa que as leis da física tratam todas as
orientações possíveis em pé de igualdade. E um princípio de simetria que tem a
mesma hierarquia dos que discutimos antes.
Haverá outros? Será que esquecemos alguma simetria? Você poderia sugerir
as simetrias de calibre associadas às forças não gravitacionais, como vimos no
capítulo 5. Claramente elas são simetrias da natureza, mas pertencem a um tipo
mais abstrato. O que nos interessa aqui são as simetrias que se relacionam
diretamente com o espaço, o tempo ou o movimento. Com essa estipulação, é
provável que você não consiga pensar em outras possibilidades. Com efeito, em
1967 os físicos Sidney Coleman e Jeffrey Mandula conseguiram provar que
nenhuma outra simetria relacionada com o espaço, o tempo ou o movimento poderia
combinar-se com as que acabamos de ver em uma teoria que guarde alguma
relação com o nosso mundo. Posteriormente, no entanto, uma consideração mais
atenta desse teorema, baseada nas percepções de numerosos físicos, revelou a
existência de uma exceção, única, precisa e sutil: a conclusão de Coleman e
Mandula não levara inteiramente em conta as simetrias que são sensíveis a algo
conhecido como spin.
SPIN
Uma partícula elementar como o elétron mantém-se na órbita de um núcleo
atômico, mais ou menos da mesma maneira como a Terra se mantém na órbita do
Sol. Mas de acordo com a descrição tradicional do elétron como partícula
puntiforme, pareceria falar uma analogia com relação ao movimento de rotação da
Terra em torno do seu próprio eixo. Quando um objeto qualquer gira, os pontos que
estão sobre o eixo de rotação — como o ponto central de um disco de frisbee
girando — não se movem. Mas se pensamos verdadeiramente em um ponto, não há
"outros pontos" que estejam sobre o eixo de rotação. Pareceria, então, carecer de
sentido a noção de que um ponto possa girar sobre o seu próprio eixo. Há muitos
anos esse raciocínio caiu vítima de outra surpresa da mecânica quântica.
Em 1925, os físicos holandeses George Uhienbeck e Samuel Goudsmit
verificaram que uma boa quantidade de dados até então não explicados relativos às
propriedades da luz emitida e absorvida pêlos átomos poderia ser entendida se
atribuíssemos ao elétron propriedades magnéticas muito particulares. Cem anos
antes, o francês André-Marie Ampere demonstrara que o magnetismo decorre do
movimento da carga elétrica. Uhienbeck e Goudsmit seguiram esse caminho e
concluíram que apenas um tipo específico de movimento do elétron poderia dar
lugar às propriedades magnéticas sugeridas pêlos dados: o movimento e rotação —
ou seja, o spin. Ao contrário das expectativas clássicas, Uhienbeck e Goudsmit
proclamaram que, de alguma maneira, assim como a Terra, também os elétrons
giram em uma órbita e em torno deles mesmos.
Isso significa que Uhienbeck e Goudsmit realmente queriam dizer que o
elétron tem rotação? Sim e não. O que o seu trabalho revela é que a mecânica
quântica tem a noção de spin, que se assemelha em algo à nossa noção tradicional
de rotação, mas cuja natureza está intrinsecamente ligada à mecânica quântica.
Essa é uma das propriedades do mundo microscópico que entram em atrito com as
idéias clássicas, mas que introduzem um toque quântico que pode ser verificado
experimentalmente. Por exemplo, imagine uma patinadora girando sobre si mesma.
Quando ela põe os braços sobre o peito, roda mais depressa; quando abre os
braços, roda mais devagar. E mais cedo ou mais tarde, dependendo do vigor com
que começou a girar, ela perderá velocidade giratória e parará. Isso não acontece
com o tipo de spin revelado por Uhienbeck e Goudsmit. De acordo com o seu
trabalho e com estudos subseqüentes, todos os elétrons do universo, hoje e para
sempre, são dotados de spin a um ritmo fixo e imutável. O spin de um elétron não é
um estado de movimento transitório, como acontece com os objetos mais comuns
que, por alguma razão, giram sobre eles mesmos. Nesse caso, o spin do elétron é
uma propriedade intrínseca, assim como a massa e a carga elétrica. Se o elétron
não tivesse spin, não seria um elétron.
Embora os trabalhos iniciais se referissem aos elétrons, os físicos
demonstraram posteriormente que as idéias relativas ao spin aplicam-se igualmente
a todas as partículas de matéria que compõem as três famílias da tabela 1.1. Isso
corresponde à verdade até o mais ínfimo detalhe. Todas as partículas de matéria (e
seus pares de antimatéria também) têm spin, tal como o elétron. No linguajar do
meio, diz-se que todas as partículas de matéria têm "spin-1/2", onde o valor 1/2 é,
por assim dizer, a medida da velocidade de rotação das partículas em termos de
mecânica quântica.2 Além disso, os cientistas demonstraram que os transmissores
das forças não gravitacionais — fótons, bósons da força fraca e glúons — também
possuem características intrínsecas de spin que resultam ser o dobro daquelas das
partículas de matéria. Todos eles têm "spin-1".
E a gravidade? Bem, mesmo antes da teoria das cordas, os físicos já sabiam
qual deveria ser o spin do hipotético gráviton, o transmissor da força gravitacional. A
resposta: o dobro do spin dos fótons, bósons da força fraca e glúons — isto é, "spin-
2". No contexto da teoria das cordas, o spin — tal como a massa e as cargas de
força — associa-se ao padrão vibratório executado pela corda. Assim como no caso
das partículas puntiformes, pode ser enganador pensar no spin de uma corda como
o resultado de uma rotação que ela literalmente realize pelo espaço, mas a imagem
dá uma sensação aproximada do que devemos conservar em mente.
A propósito, podemos agora esclarecer uma questão importante com a qual
cruzamos anteriormente. Em 1974, quando Scherk e Schwarz proclamaram que a
teoria das cordas deveria ser vista como uma teoria quântica que incorporava a
gravidade, eles o fizeram por haver verificado que as cordas têm necessariamente
em seu repertório um padrão vibratório que não tem massa e tem spin-2 — a marca
registrada do gráviton. Onde há grávitons há também gravidade.
A partir dessas considerações a respeito do conceito de spin, vejamos agora
o papel que ele desempenha ao revelar a exceção que se aplica à conclusão de
Coleman e Mandula no que diz respeito às possíveis simetrias da natureza,
mencionadas na seção precedente.
SUPERSIMETRIA E SUPERPARCEIROS
Já ressaltamos que o conceito de spin, embora superficialmente semelhante à
imagem de um pião que roda, difere substancialmente dele em aspectos relativos à
mecânica quântica. A descoberta do spin em 1925 revelou que há um outro tipo de
movimento de rotação que simplesmente não existia no universo puramente
clássico. Isso sugere a seguinte pergunta: assim como o movimento normal de
rotação ocasiona o princípio de simetria da invariância rotacional ("a física trata
todas as orientações espaciais em pé de igualdade"), poderia ser que o movimento
rotacional mais sutil associado ao spin levasse a uma outra simetria nas leis da
natureza? Por volta de 1971, os cientistas demonstraram que a resposta a essa
pergunta era positiva. A história completa é bem complicada, mas a idéia básica é
que quando se toma o spin em consideração, surge precisamente uma nova simetria
das leis da natureza que é matematicamente possível. Ela é conhecida como
supersimetria.3
A supersimetria não pode ser associada a uma mudança simples e intuitiva
de ponto de vista observacional; as alterações no tempo, na localização espacial, na
orientação angular e na velocidade do movimento esgotam essas possibilidades.
Mas assim como o spin é "semelhante ao movimento de rotação com um toque dado
pela mecânica quântica", a supersimetria pode ser associada a uma mudança de
ponto de vista observacional em uma "região do espaço e do tempo definida em
termos de mecânica quântica". As aspas são especialmente importantes porque a
última frase destina-se a dar uma idéia apenas aproximativa do lugar que a
supersimetria ocupa no arcabouço maior dos princípios de simetria.4
Todavia, embora a compreensão da origem da supersimetria seja algo muito
sutil, vamos nos concentrar em uma das suas primeiras implicações — se é que as
leis da natureza incorporam os seus princípios —, o que é muito mais fácil entender.
No começo da década de 70, os físicos perceberam que se o universo for
supersimétrico, as partículas da natureza têm de acontecer em pares, cujos
respectivos spins diferem em meia unidade. Tais pares de partículas — quer sejam
considerados como pontos (tal qual no modelo-padrão), quer como mínimos laços
vibrantes — são chamados superparceiros. Como as partículas de matéria têm spin-
1/2 e algumas das partículas mensageiras têm spin-1, a supersimetria parece
resultar em um emparelhamento — uma parceria — entre as partículas de matéria e
de força. Desse modo, parece ser um maravilhoso conceito unificador. O problema
está nos detalhes. Em meados daquela década, quando os físicos tentaram
incorporar a supersimetria ao modelo-padrão, verificaram que nenhuma das
partículas conhecidas — as das tabelas 1.1 e 1.2 — podia ser superparceira de
qualquer uma das outra. Em vez disso, análises teóricas específicas mostraram que
se for verdade que universo incorpora a supersimetria, então cada uma das
partículas conhecidas deve ter uma partícula superparceira ainda não descoberta,
cujo spin é meia unidade menor do que o da partícula conhecida. Por exemplo, deve
haver um parceiro de spin O para o elétron; essa partícula hipotética recebeu o
nome de selétron (contração de supersimétrico e elétron). O mesmo deve também
acontecer com as outras partículas de matéria, de modo que os superparceiros
hipotéticos de spin O dos neutrinos e dos quarks se chamariam sneutrinos e squark.
Do mesmo modo, as partículas de força devem ter superparceiros de spin 1/2. Para
os fótons devem haver fótinos, para os glúons devem haver gluínos, para os bósons
W e Z devem haver winos e zinos. Portanto, observando melhor, a supersimetria
parece ser terrivelmente anti-econômica; requer toda uma multidão de novas
partículas que acabam por duplicar a lista dos componentes fundamentais. Como
nenhuma das partículas superparceiras jamais foi detectada, justifica-se que nos
lembremos da observação de Rabi, citada no capítulo 1, quando da descoberta do
múon, e a mencionemos neste contexto. Então diríamos que "ninguém encomendou
a supersimetria" e rejeitaríamos sumariamente esse princípio da simetria. Há três
razoes no entanto, que levam os cientistas a acreditar firmemente que essa
demissão sumária da supersimetria seria muito prematura. Vamos discutir essas
razões.
AS RAZOES DA SUPERSIMETRIA: ANTES DA TEORIA DAS CORDAS
Em primeiro lugar, de um ponto de vista estético, é difícil para os físicos
aceitar que a natureza respeite quase todas, mas não todas as simetrias que são
matematicamente possíveis. Evidentemente, pode ser que a utilização incompleta
das simetrias efetivamente ocorra na realidade, mas seria algo muito frustrante.
Seria como se Bach desenvolvesse uma peça com várias vozes em uma brilhante
tessitura musical, cheia de engenhosos padrões de simetria e deixasse inconcluso o
compasso final, de resolução.
Em segundo lugar, mesmo no modelo-padrão, uma teoria que ignora a
gravidade, diversos problemas técnicos espinhosos associados a processos
quânticos são resolvidos rapidamente se a teoria for supersimétrica. O problema
básico está em que cada espécie de partícula presta a sua própria contribuição ao
frenesi microscópico da mecânica quântica. Os cientistas verificaram que nesse mar
de agitação, certos processos que envolvem interações de partículas permanecem
coerentes apenas se os parâmetros numéricos do modelo-padrão estiverem corretos
com uma margem de erro inferior a um sobre l milhão de bilhões, para que possam
ser cancelados os efeitos quânticos mais perniciosos. Esse grau de precisão
corresponde a ajustar a pontaria de uma arma hipotética de tal maneira que a bala
atinja um alvo na Lua com margem de erro inferior à espessura de uma ameba.
Muito embora o modelo-padrão comporte ajustes numéricos de precisão análoga,
muitos físicos não podem deixar de sentir uma forte desconfiança com relação a
uma teoria cujo equilíbrio é tão delicado que se romperia se alterássemos a décima
quinta casa decimal de alguns dos seus parâmetros.5
Essa situação altera-se drasticamente com a supersimetria porque os bósons
— partículas cujo spin é um número inteiro (assim denominadas em homenagem ao
físico indiano Satyendra Bose) — e os fénnions — partículas cujo spin é a metade
de um número inteiro (ímpar) (assim denominadas em homenagem ao físico italiano
Enrico Fermi) — tendem a dar contribuições que se cancelam mutuamente na
mecânica quântica. Quando a agitação quântica de um bóson é positiva, a do
férmion tende a ser negativa, e vice-versa, como em uma gangorra. Como a
supersimetria afirma que os bósons e os férmions ocorrem em pares, esses
cancelamentos substanciais, que acalmam significativamente o frenesi quântico,
verificam-se desde o início. O que acontece é que a coerência do modelo-padrão
supersimétrico — o modelo-padrão acrescido de todas as partículas superparceiras
— já não depende dos ajustes numéricos tão delicados de que depende o modelopadrão
comum. Embora essa seja uma questão técnica, muitos físicos de partículas
acreditam que esse fator torna a supersimetria especialmente atraente.
A terceira prova circunstancial em favor da supersimetria provém da noção de
grande unificação. Um dos aspectos mais intrigantes das quatro forças da natureza
é a enorme diferença que existe entre as suas imensidades intrínsecas. A
intensidade da força eletromagnética é de cerca de um centésimo da intensidade da
força forte, a força fraca é cerca de mil vezes mais fraca do que isso e a força
gravitacional é mais de 100 milhões de bilhões de bilhões de bilhões (10) de vezes
mais fraca ainda. Em 1974, Glashow — continuando a explorar o caminho que
revelou a existência de uma conexão profunda entre a força eletromagnética e a
força fraca (focalizado no capítulo 5) e que lhe valeu o prêmio Nobel, juntamente
com Saiam e Weinberg — sugeriu, agora em companhia de seu colega de Harvard
Howard Georgi, que uma conexão análoga poderia ser estabelecida com a força
forte. O trabalho, que propôs uma "grande unificação" de três das quatro forças,
apresentava uma diferença essencial com relação à teoria eletrofraca: a força
eletromagnética e a força fraca cristalizaram-se como forças independentes a partir
de uma união mais simétrica, o que aconteceu quando a temperatura do universo
baixou para cerca de 1 milhão de bilhões de graus acima do zero absoluto (IO15
graus Kelvin). Georgi e Glashow demonstraram que a união com a força forte só
poderia se dar a uma temperatura cerca de dez trilhões de vezes mais alta — por
volta de 10 bilhões de bilhões de bilhões de graus acima do zero absoluto (IO28
graus Kelvin). Em termos de energia, isso equivale a cerca de 1 milhão de bilhões
de vezes a massa do próton, ou seja, um valor quatro ordens de grandeza menor do
que a massa de Planck. Georgi e Glashow tiveram a coragem de levar a física
teórica a um nível de energia várias ordens de grandeza superior àqueles que os
demais ousaram explorar.
Trabalhos posteriores realizados em Harvard por Georgi, Helen Quinn e
Weinberg, em 1974, tornaram ainda mais manifesta a unidade potencial das forças
não gravitacionais no arcabouço da grande unificação. Vamos explicar esse ponto
um pouco mais, já que a contribuição desses cientistas continua a ter um papel
importante na unificação das forças e na avaliação da relevância da supersimetria
para o mundo natural. Todos sabemos que a atração elétrica entre duas partículas
de cargas opostas ou a atração gravitacional entre dois corpos dotados de massa
aumenta com a diminuição da distância entre eles. Essas são características simples
e bem conhecidas da física clássica. Mas quando estudamos o efeito da física
quântica sobre as imensidades das forças, ocorre uma surpresa. Qual a razão
disso? A resposta está, uma vez mais, nas flutuações quânticas. Quando
examinamos o campo da força elétrica de um elétron, por exemplo, na verdade nós
o examinamos através da "névoa" de irrupções e aniquilamentos instantâneos de
partículas e antipartículas que ocorrem em toda a extensão do espaço circundante.
Algum tempo atrás, os físicos verificaram que essa névoa fervilhante de flutuações
microscópicas obscurece a intensidade total do campo de força do elétron, assim
como o nevoeiro obscurece a luz de um farol. Note, contudo, que à medida que nos
aproximamos do elétron, penetramos mais profundamente na névoa envolvente de
partículas e antipartículas e assim ficamos menos sujeitos aos seus efeitos. Isso
implica que a intensidade do campo elétrico do elétron aumenta à medida que nos
aproximamos dele.
Os físicos distinguem entre esse aumento de intensidade que ocorre à
medida que nos aproximamos do elétron do aumento conhecido pela física clássica,
dizendo que a intensidade intrínseca da força eletromagnética aumenta nas escalas
menores de distâncias. Isso reflete o fato de que a intensidade não só aumenta
porque estamos mais perto do elétron, mas também porque um volume maior do
campo elétrico intrínseco do elétron torna-se visível. Com efeito, embora tenhamos
nos concentrado no elétron, o que aqui expusemos aplica-se igualmente a todas as
partículas dotadas de carga elétrica e pode ser resumido da seguinte maneira: os
efeitos quânticos causam um aumento da intensidade da força eletromagnética
quando ela é examinada nas escalas menores de distâncias.
E as outras forças do modelo-padrão? Qual o comportamento das suas
imensidades intrínsecas conforme a variação da distância? Em 1973, Gross e Frank
Wilczek, de Princeton, e David Politzer, de Harvard, atuando independentemente,
estudara a questão e chegaram a uma conclusão surpreendente: a nuvem quântica
de irrupções e aniquilamentos de partículas amplia as intensidades da força fraca e
da força forte. Isso implica que quando fazemos as sondagens a pequenas
distâncias, penetramos na nuvem turbulenta e com isso sentimos menos o seu efeito
amplificador. Assim, as imensidades dessas forças ficam mais fracas quando as
sondamos a pequenas distâncias. Georgi, Quinn e Weinberg consideraram as
implicações dessa descoberta e chegaram a uma conclusão notável. Eles
demonstraram que quando os efeitos do frenesi quântico são cuidadosamente
levados em conta, o resultado final é que as intensidades das três forças não
gravitacionais convergem. Conquanto as intensidades dessas forças sejam muito
diferentes nas escalas acessíveis à tecnologia atual, Georgi, Quinn e Weinberg
argumentaram que essa diferença se deve aos efeitos diferenciados que a névoa da
atividade microscópica quântica exerce sobre cada força. Os seus cálculos
mostraram que se penetrarmos na névoa e examinarmos as forças, não nas escalas
habituais, mas sim para estudar a maneira como elas atuam a distâncias de cerca
de um centésimo de bilionésimo de bilionésimo de bilionésimo (10 29) de centímetro
(apenas 10 mil vezes mais do que a distância de Planck), as intensidades das três
forças não gravitacionais parecem igualar-se.
Apesar de extremamente distantes do reino da experiência usual, as altas
energias necessárias para que possa haver sensibilidade nessa ordem tão diminuta
de distâncias são características do universo quente e opaco que existiu cerca de
um milésimo de trilionésimo de trilionésimo de trilionésimo (IO") de segundo após o
big-bang — quando a temperatura era da ordem de IO28 graus Kelvin, como
mencionamos antes. Assim como um conjunto de elementos díspares — pedaços
de metal, madeira, pedras, etc. — funde-se em uma massa uniforme e homogênea
quando aquecido a uma temperatura suficientemente alta, esses trabalhos teóricos
sugerem que as forças forte, fraca e eletromagnética confluem para formar uma
única grande força quando essas enormes temperaturas são atingidas. Isso é o que
mostra esquematicamente a figura 7.1.6
Embora não tenhamos a tecnologia necessária para realizar sondagens a
essas distâncias ínfimas e tampouco para gerar temperaturas tão intensas, desde
1974 os cientistas experimentais vêm refinando consideravelmente a medição das
intensidades das três forças não-gravitacionais em condições normais. Esses dados
— distância cada vez menor — que são o ponto de partida para as curvas de
intensidade das três forças que aparecem na figura 7.1 — são o input das
extrapolações feitas em termos de mecânica quântica por Georgi, Quinn e
Weinberg. Em 1991, Ugo Amaidi, do CERN, Wim de Bóer e Hermann Fürstenau, da
Universidade de Karisruhe, na Alemanha, recalcularam as extrapolações de Georgi,
Quinn e Weinberg, valendo-se dos mencionados refinamentos experimentais, e
revelaram duas conclusões significativas. Em primeiro lugar, nas escalas mínimas
de distância (e do mesmo modo a altas energias e altas temperaturas), como se vê
na figura 7.2, as imensidades das três forças não gravitacionais quase se igualam,
mas não chegam afazê-lo. Em segundo lugar, essa discrepância minúscula mas
inegável entre as imensidades desaparece se a supersimetria é incorporada. A
razão está em que as partículas superparceiras requeridas pela supersimetria
contribuem com novas flutuações quânticas, as quais têm o porte exato para
provocar a convergência das imensidades das forças.
Figura 7.1 As intensidades das três forças não gravitacionais, ao operar em
escalas de distâncias cada vez menores --o que é equivalente à maneira como
operam em processos de energias cada vez mais altas.
Muitos cientistas crêem ser extremamente improvável que a natureza tenha
criado as forças de tal maneira que as suas imensidades quase se unifiquem no
nível microscópico, sem, contudo, chegar a igualar-se. Seria como armar um quebracabeças
cuja última peça não se inserisse de forma perfeita e ficasse ligeiramente
desajustada. A supersimetria resolve rapidamente o problema e todas as peças se
encaixam perfeitamente.
Figura 7.2 O refinamento do cálculo das imensidades das forças revela que
sem a supersimetria elas quase se encontram, mas não chegam afazê-lo.
Outro aspecto dessa última conclusão é que ela proporciona a possibilidade
de responder a pergunta: por que ainda não se descobriu nenhuma das partículas
superparceiras? Os cálculos que levam à convergência das imensidades das forças,
assim como outras considerações estudadas pêlos físicos, indicam que as partículas
superparceiras devem ser muito mais pesadas do que as partículas conhecidas.
Embora ainda não seja possível fazer previsões definitivas, os estudos mostram que
as partículas superparceiras podem ser mil vezes mais pesadas que um próton, se
não mais. Como nem mesmo os nossos aceleradores mais modernos alcançam
esse nível de energia, isso proporciona uma explicação para o fato de que tais
partículas ainda não tenham sido descobertas. No capítulo 9 voltaremos à discussão
das perspectivas de que as experiências possam levar, no futuro próximo, a
determinar se a supersimetria é ou não é uma propriedade do nosso mundo.
Obviamente, as razões que fornecemos para que você acredite na
supersimetria — ou pelo menos para que não a rejeite por enquanto — estão longe
de ser precisas. Descrevemos como a supersimetria leva as nossas teorias à sua
forma mais simétrica — mas você poderia sugerir que o universo não tem a menor
preocupação em alcançar a forma matematicamente mais simétrica possível.
Observamos um ponto tecnicamente importante, o de que a supersimetria nos livra
da delicada tarefa de ajustar os parâmetros numéricos do modelo-padrão de modo a
evitar problemas quânticos sutis — mas você poderia argumentar que pode ser bem
verdade que a teoria que verdadeiramente descreve a natureza ande sobre a corda
bamba estendida entre a autocoerência e a autodestruição. Discutimos como a
supersimetria modifica as imensidades intrínsecas das três forças não gravitacionais
nas distâncias mínimas exatamente da maneira correta para que elas se fundam em
uma grande força unificada — mas você poderia retrucar que nada na concepção da
natureza exige que tais forças se igualem exatamente nas escalas microscópicas. E
finalmente você poderia ainda sugerir que a explicação mais simples para o fato de
que as partículas superparceiras nunca tenham sido encontradas é que o nosso
universo não é supersimétrico e que, portanto, elas simplesmente não existem.
Ninguém pode refutar essas respostas. Mas as razões em favor da
supersimetria se fortalecem imensamente quando consideramos o seu papel na
teoria das cordas.
A SUPERSIMETRIA NA TEORIA DAS CORDAS
A teoria das cordas original, que surgiu do trabalho de Veneziano no final da
década de 60, incorporava todas as simetrias discutidas no começo deste capítulo,
mas não incorporava a supersimetria (que não havia ainda sido descoberta). Essa
primeira teoria baseada no conceito da corda chamava-se, mais precisamente,
teoria das cordas bosônicas, em que bosônicas indica que todos os padrões
vibratórios das cordas bosônicas têm spins de números inteiros — não há padrões
fermiônicos, ou seja, padrões com spins que diferem dos números inteiros por meia
unidade. Isso levou a dois problemas. O primeiro é que, se a teoria das cordas visa
a descrever todas as forças e toda a matéria, ela teria de incorporar, de algum
modo, os padrões vibratórios fermiônicos, uma vez que todas as partículas de
matéria conhecidas têm spin-1/2. O segundo, e muito mais complicado, foi a
verificação de que havia um padrão vibratório na teoria das cordas bosônicas cuja
massa (mais precisamente massa ao quadrado) era negativa — ao qual se deu o
nome de táquion. Mesmo antes da teoria das cordas, os físicos já vinham estudando
a possibilidade de que o nosso mundo contivesse partículas táquions, além das
partículas usuais, que têm, todas, massas positivas, mas os seus esforços
mostraram as dificuldades, se não a impossibilidade, de que uma teoria como essa
tivesse sensatez lógica. Do mesmo modo, no contexto da teoria das cordas
bosônicas, os físicos tentaram todo tipo de manobra para poder dar uma explicação
razoável à previsão do padrão vibratório do táquion, mas não obtiveram resultado
algum. Essas questões deixavam cada vez mais claro que, embora interessante, à
teoria das cordas bosônicas parecia faltar algum elemento essencial.
Em 1971, Pierre Ramond, da Universidade da Flórida, aceitou o desafio de
modificar a teoria das cordas bosônicas para incluir padrões vibratórios fermiônicos.
O seu trabalho e as conclusões subseqüentes de Schwarz e André Neveu levaram
ao surgimento de uma nova versão da teoria das cordas. E para a surpresa de
muitos, os padrões vibratórios bosônicos e fermiônicos dessa nova teoria pareciam
surgir em pares. Para cada padrão bosônico havia um padrão fermiônico, e viceversa.
Em 1977, as apreciações de Ferdinando Gliozzi, da Universidade de Turim,
de Scherk e de David Olive, do Imperial College, deram a esses pares a perspectiva
adequada. A nova teoria das cordas incorporava a supersimetria e o já assinalado
emparelhamento dos padrões vibratórios bosôfenicos e fermiônicos refletia esse
caráter altamente simétrico. Assim, acabava de nascer a teoria supersimétrica das
cordas — ou seja, a teoria das supercordas. Além disso, o trabalho de Gliozzi,
Scherk e Olive produziu outro resultado, revelando que o incomodo padrão vibratório
do táquion, nas cordas bosônicas, não afeta as supercordas. Pouco a pouco, as
peças do quebra-cabeças iam entrando nos seus lugares.
Mas o principal impacto inicial do trabalho de Ramond, e também o de Neveu
e Schwarz, não se deu na teoria das cordas. Em 1973, os físicos Julius Wess e
Bruno Zumino perceberam que a supersimetria — a nova simetria que surgia da
reformulação da teoria das cordas — era aplicável mesmo às teorias baseadas em
partículas puntiformes. Rapidamente eles fizeram progressos na incorporação da
supersimetria ao esquema da teoria quântica de campo das partículas puntiformes.
E como naquela época a teoria quântica de campo era a menina dos olhos da
comunidade dos físicos de partículas — enquanto a teoria das cordas ficava
progressivamente marginalizada —, as apreciações de Wess e Zumino
desencadearam uma enorme quantidade de pesquisas sobre o que veio a ser
chamada a teoria quântica de campo supersimétrica. O modelo-padrão
supersimétrico, discutido na seção precedente, é uma das mais celebradas
conquistas teóricas dessas pesquisas; vemos agora, por meio das idas e vindas da
história, que até essa teoria das partículas puntiformes deve muito à teoria das
cordas.
Com o ressurgimento da teoria das supercordas em meados da década de
80, a supersimetria reapareceu no contexto da sua descoberta original. E nesse
esquema, as razões em seu favor vão muito além do que dissemos na seção
precedente. A teoria das cordas é a única maneira a nosso alcance para unificar a
relatividade geral e a mecânica quântica. Mas é apenas a versão supersimétrica da
teoria das cordas que evita o pernicioso problema do táquion e que tem padrões
vibratórios fermiônicos capazes de explicar as partículas de matéria que constituem
o mundo à nossa volta. A supersimetria, portanto, associa-se e soma-se à proposta
da teoria das cordas para a formulação de uma teoria quântica da gravidade, assim
como à sua grande promessa de unificar todas as forças e toda a matéria. Se a
teoria das cordas estiver certa, os físicos esperam que também a supersimetria
esteja. Contudo, até meados da década de 90 havia um aspecto particularmente
difícil que afetava a teoria supersimétrica das cordas.
UMA RIQUEZA SUPEREMBARAÇOSA
Se algumas pessoas lhe dissessem ter resolvido o mistério do
desaparecimento de Amélia Earhart,* você talvez ficasse cético de início, mas se
elas lhe fornecessem uma explicação bem documentada e equilibrada, você
provavelmente as escutaria e quem sabe até se deixaria convencer. Mas o que
aconteceria se, num piscar de olhos, essas pessoas lhe dissessem que na verdade
tinham uma segunda explicação? Você escutaria pacientemente e, afinal, poderia
até ficar surpreso de ver que a segunda explicação pareceu ser tão bem
documentada e equilibrada quanto a primeira. E após a segunda explicação, você é
apresentado a uma terceira, uma quarta e uma quinta explicações — cada uma
delas diferente das outras e igualmente convincente? Sem dúvida, ao final da
experiência, você não estaria nem um pouco mais perto de saber o verdadeiro
destino de Amélia Earhart do que estava no começo de tudo. Na arena das
explicações fundamentais, mais é definitivamente menos.
Em 1985, a teoria das cordas — apesar de toda a expectativa que despertava
— estava começando a soar como nossos superzelosos especialistas na história de
Amélia Earhart. Naquele ano, os cientistas dispunham de cinco maneiras diferentes
de incorporar a supersimetria já então um elemento essencial à estrutura da teoria
das cordas. Cada um dos métodos resulta em um emparelhamento de padrões
vibratórios bosônicos e fermiônicos, mas os aspectos específicos desse
emparelhamento, assim como numerosas outras propriedades das teorias
resultantes, diferem substancialmente entre si. Embora os nomes não sejam muito
importantes, é bom lembrar que essas cinco teorias supersimétricas das cordas são
chamadas teoria Tipo I, teoria Tipo A, teoria Tipo UB, teoria Heterótica Tipo 0(32) —
pronuncia-se "ó-trinta-e-dois" — e teoria Heterótica Tipo Eg x E — pronuncia-se "eoito
vezes e-oito". Todas as características da teoria das cordas até aqui discutidas
são válidas para todos esses tipos da teoria. Eles divergem apenas nos detalhes
menores. Dispor de cinco versões diferentes da suposta TST — possivelmente a
teoria unificada definitiva — foi um grande constrangimento para os teóricos das
cordas. Assim como deve haver uma única explicação verdadeira para o que
aconteceu com Amélia Earhart (independentemente de que a encontremos ou não),
o mesmo se deve esperar com relação à explicação mais profunda e mais
fundamental de como funciona o mundo. Vivemos em um único universo;
esperamos uma única explicação.
Uma possibilidade de resolver esse problema poderia ocorrer se, dentre as
cinco alternativas, quatro fossem eliminadas pela realização de experiências,
restando apenas uma como a explicação verdadeira e pertinente. Mas mesmo que
isso ocorresse, permaneceria a incomoda questão do porquê da própria existência
das outras teorias. Nas irônicas palavras de Witten, "Se uma das cinco teorias
descreve o nosso universo, quem vive nos outros quatro?".7 O sonhos dos físicos é
que a busca das respostas definitivas levará a uma conclusão única, exclusiva e
absolutamente inevitável. Idealmente, a teoria final — seja a teoria das cordas, seja
algo diferente — derivaria a sua forma do fato de simplesmente não existir nenhuma
outra possibilidade. Se chegarmos a descobrir que existe uma única teoria
logicamente correta que incorpora os componentes básicos da relatividade e da
mecânica quântica, na opinião de muitos cientistas teremos chegado ao
entendimento mais profundo de por que o universo tem as propriedades que tem.
Em síntese, este seria o paraíso da teoria unificada.
Como veremos no capítulo 12, as pesquisas recentes levaram a teoria das
supercordas a dar um passo gigantesco na direção dessa utopia, ao revelar que as
cinco teorias diferentes são, na verdade, cinco maneiras diferentes de descrever
uma única teoria que engloba todas. A teoria das supercordas tem o pedigree da
unicidade. As coisas parecem ir tomando os seus lugares, mas, como veremos no
próximo capítulo, a unificação através da teoria das cordas requer mais uma ruptura
com a sabedoria convencional
8. Mais dimensões do que o olhar alcança
Einstein resolveu dois dos grandes conflitos científicos dos últimos cem anos
por meio da relatividade especial e da relatividade geral. Embora os problemas que
inicialmente motivaram o seu trabalho não antecipassem essa conseqüência, ambas
as soluções transformaram completamente a nossa compreensão do espaço e do
tempo. A teoria das cordas resolve o terceiro grande conflito científico do último
século e para isso requer o que mesmo Einstein provavelmente teria achado
surpreendente: que submetamos a nossa concepção do espaço e do tempo a outra
revisão radical. A teoria das cordas sacode os alicerces da física moderna com tal
vigor que até mesmo o número geralmente aceito das dimensões do nosso universo
— algo tão básico que poderíamos supor que estivesse fora de discussão — é
alterado de modo convincente e espetacular.
A ILUSÃO DO USUAL
A experiência da vida informa a intuição. E mais ainda: a experiência
adquirida determina o marco dentro do qual analisamos e interpretamos o que
percebemos. Sem dúvida, poderíamos esperar que um "menino selvagem" criado
por uma alcatéia de lobos na floresta interpretasse o mundo a partir de perspectivas
substancialmente diferentes das nossas. Mesmo comparações menos radicais,
como as que podem ser feitas entre pessoas que vivem em condições culturais
muito diferentes, servem para mostrar o grau em que as nossas experiências de
vida determinam a atitude mental com que interpretamos a realidade. Mas há certas
coisas que todos nós experimentamos. E muitas vezes as crenças e expectativas
que decorrem dessas experiências universais são as coisas mais difíceis de
identificar e confrontar. Segue-se um exemplo simples e profundo. Se você parar de
ler este livro, poderá mover-se em três direções independentes — ou seja, nas três
dimensões espaciais independentes. Qualquer que seja o caminho seguido — não
importa quão complicado —, ele resultará de combinações de movimentos através
do que poderíamos chamar de "dimensão esquerda; direita", "dimensão frente-trás"
e "dimensão acima-abaixo". A cada passo que você dá, está implicitamente fazendo
três escolhas separadas, que determinam a maneira como você se move através
dessas três dimensões.
Do mesmo modo, como vimos em nossa discussão sobre a relatividade
especial, qualquer lugar do universo pode ser especificado por meio de três dados: a
sua localização com relação às três dimensões espaciais. Em linguagem comum,
você pode especificar um endereço informando a rua (localização na "dimensão
esquerda-direita"), a rua transversal (localização na "dimensão frente-trás") e o
andar do edifício (localização na "dimensão acima-abaixo"). Em uma perspectiva
mais moderna, vimos que o trabalho de Einstein nos permite pensar no tempo como
uma outra dimensão (a "dimensão passado-futuro"), o que nos dá um total de quatro
dimensões (três espaciais e uma temporal). Os eventos do universo são
especificados em termos de onde e quando sucederam. Esta característica do
universo é tão básica e tão consistente que realmente parece estar fora de
discussão. Em 1919, no entanto, um obscuro matemático polonês chamado Theodor
Kaluza, da Universidade de Kõnigsberg, teve a temeridade de desafiar o óbvio — ele
sugeriu que o universo talvez não tivesse apenas três dimensões espaciais: poderia
ter mais. Por vezes, as sugestões que parecem tolas são simplesmente tolas. Por
vezes elas podem abalar os alicerces da física. A sugestão de Kaluza demorou
bastante para repercutir, mas acabou por revolucionar a formulação das leis físicas.
E ainda estamos sentindo as suas conseqüências.
A IDÉIA DE KALUZA E O REFINAMENTO DE KLEIN |
A sugestão de que o nosso universo poderia ter mais de três dimensões
espaciais pode parecer supérflua, bizarra ou mística. Na realidade, contudo, ela é
concreta, e perfeitamente plausível. Para perceber isso, o mais fácil é mudar
temporariamente o nosso ponto de vista, deixando o universo como um todo e
pensando em um objeto mais corriqueiro, como uma mangueira de jardim, longa e
fina. Imagine que uma mangueira de mais ou menos cem metros de comprimento
esteja estendida sobre um vale e que você a esteja vendo a uma distância de,
digamos, quatrocentos metros, como na figura 8.1(a). Dessa perspectiva, você
perceberá facilmente a extensão, longa e horizontal, da mangueira, mas, a menos
que tenha uma visão extraordinária, a espessura da mangueira será difícil de
discernir. A partir da distância do seu ponto de vista, você pode pensar que se uma
formiga fosse obrigada a viver sobre essa mangueira, ela teria apenas uma
dimensão por onde andar: a dimensão esquerda-direita, ao longo do comprimento
da mangueira. Se alguém lhe pedisse a especificação da posição da formiga na
mangueira em um momento determinado, você só precisaria recorrer a um dado: a
distância da formiga a partir da extremidade esquerda (ou direita) da mangueira. O
fato é que, a uma distância de quatrocentos metros, uma mangueira parece ser um
objeto unidimensional. Na realidade, sabemos que a mangueira tem espessura. A
quatrocentos metros de distância você terá dificuldade em comprová-lo, mas usando
binóculos você poderá observar diretamente a sua circunferência, como se vê na
figura 8. 1 (b). Nessa perspectiva ampliada, vê-se que uma formiguinha que viva na
mangueira tem, na verdade, duas direções independentes pelas quais pode andar: a
dimensão esquerda-direita, já identificada, que acompanha o comprimento da
mangueira, e a "dimensão a favor e contra os sentido dos ponteiros do relógio", em
torno da parte circular da mangueira. Agora você sabe que para especificar a
localização da formiga em um dado momento é preciso usar dois dados: a posição
da formiga ao longo do comprimento da mangueira e ao longo da sua circunferência.
Isso reflete o fato de que a superfície da mangueira é bidimensional. Mas há uma
clara diferença entre essas duas dimensões. A direção ao longo do comprimento da
mangueira é longa, estendida e facilmente visível. A direção circular em volta da
espessura da mangueira é curta, "recurvada" e difícil de ver. Para tomar
conhecimento da dimensão circular, você tem de examinar a mangueira com
precisão significativamente maior.1
Figura 8.1 (a) Uma mangueira de jardim vista de longe toma o aspecto de um
objeto unidimensional (b) com a ampliação, uma segunda dimensão — com a forma
de um circulo e transversal ao comprimento da mangueira — torna-se visível.
Esse exemplo realça uma característica sutil e importante das dimensões
espaciais: elas existem em duas variedades. Podem ser longas, estendidas e,
portanto, claramente manifestas, e podem ser pequenas, recurvadas e muito mais
difíceis de detectar. Evidentemente, nesse exemplo não foi necessário um grande
esforço para revelar a dimensão "recurvada" que envolve a espessura da
mangueira. Bastou o uso de binóculos. Todavia, se a mangueira fosse muito fina —
como um fio de cabelo, ou um vaso capilar — , detectar a dimensão recurvada seria
muito mais difícil.
Em um estudo enviado a Einstein em 1919, Kaluza fez uma sugestão
extraordinária. Propôs que o tecido espacial do universo poderia ter mais dimensões
do que as três da nossa experiência comum. A motivação para essa tese radical,
como veremos em breve, foi a percepção de Kaluza de que ela propiciava um
esquema elegante e convincente para relacionar a relatividade geral de Einstein e a
teoria eletromagnética de Maxwell, construindo um esquema conceitual unificado e
singular. Antes, porém, como seria possível conciliar essa proposta com o fato
evidente de que o que nós vemos são exatamente três dimensões espaciais?
Figura 8.2 A superfície da mangueira é bidimensional: uma dimensão (a
extensão horizontal), indicada pela flecha retilínea, é longa e estendida; a outra
dimensão (a circunferência da mangueira), indicada pela flecha circular, é curta e
recurvada.
A resposta estava implícita no trabalho de Kaluza e tornou-se explícita depois,
com os refinamentos incorporados pelo matemático sueco Oskar Klein, em 1926: o
tecido espacial do nosso universo pode ter tanto dimensões estendidas quanto
dimensões recurvadas. Isto é, assim como a extensão horizontal da mangueira, o
nosso universo tem dimensões que são grandes, estendidas e facilmente visíveis —
as três dimensões espaciais da nossa experiência diária. Mas assim como a
circunferência da mangueira, o universo também pode ter outras dimensões
espaciais que estão acentuadamente recurvadas em um espaço mínimo — um
espaço tão pequeno que escapa à detecção, mesmo pêlos nossos mais sofisticados
instrumentos de análise.
Reconsideremos por um momento a imagem da mangueira para termos uma
idéia mais precisa a respeito dessa notável proposta. Imagine que a mangueira
tenha círculos negros pintados sucessivamente ao longo da sua circunferência. Vista
de longe, tal como antes, ela parecerá uma linha fina e unidimensional. Mas se você
usar binóculos, verá a dimensão recurvada, inclusive, agora, com maior facilidade
por causa dos círculos pintados, tal como ilustrado na figura 8.2. A figura ressalta
que a superfície da mangueira é bidimensional, com uma dimensão grande e
estendida e outra pequena e circular. Kaluza e Klein propuseram que o nosso
universo espacial é semelhante, mas que ele tem três dimensões espaciais grandes
e estendidas e uma dimensão pequena e circular — em um total de quatro
dimensões espaciais. É difícil desenhar algo com tantas dimensões, de modo que,
para fins de visualização, temos de nos contentar com uma ilustração que incorpore
duas dimensões grandes e uma dimensão pequena e circular. Isso é o que ilustra a
figura 8.3, na qual ampliamos o tecido do espaço, assim como fizemos com relação
à superfície da mangueira.
Figura 8.3 Tal como na figura 5.1, cada nível superior representa uma
ampliação nova e enorme do tecido espacial mostrado no nível imediatamente
inferior. O nosso universo pode ter outras dimensões — como se vê no quarto nível
de ampliação —, desde que eles estejam recurvadas em um espaço tão pequeno
que tenha escapado, até agora, à detecção direta.
A parte inferior da figura mostra a estrutura aparente do espaço — o mundo
normal à nossa volta — em uma escala de distâncias familiar, como a que tem por
base o metro. Essas distâncias estão representadas pela malha mais ampla de
traços. Nos níveis seguintes, ampliamos progressivamente o tecido do espaço,
focalizando a atenção em regiões cada vez menores. Inicialmente, à medida que
vamos diminuindo as escalas sob exame, nada de mais acontece; o espaço parece
conservar a mesma forma básica que tem nas escalas maiores, como se vê nos três
primeiros níveis de ampliação. Mas ao continuarmos a nossa viagem rumo às
regiões mais microscópicas do espaço — o quarto nível de ampliação da figura 8.3
—, surge uma dimensão nova, recurvada e circular, muito semelhante aos laços
circulares de lã que conformam a superfície peluda de um tapete bem urdido. Kaluza
e Klein sugeriram que a dimensão circular adicional existe em todos os pontos das
dimensões estendidas, assim como a dimensão circular da mangueira existe em
todos os pontos da sua extensão horizontal. (Para clareza visual, desenhamos
apenas uma amostra ilustrativa da dimensão circular, a intervalos regulares das
dimensões estendidas.) A figura 8.4 mostra uma visão mais aproximada da estrutura
microscópica do tecido espacial segundo Kaluza-Klein. A semelhança com a
mangueira é manifesta, embora haja diferenças importantes. O universo tem três
dimensões espaciais grandes e estendidas (das quais só duas foram desenhadas),
enquanto a mangueira tem apenas uma. Além disso, o que é mais importante, agora
estamos descrevendo o tecido espacial do próprio universo, e não o de um objeto
que existe dentro do universo, como a mangueira. Mas a idéia básica é a mesma:
como no caso da circunferência da mangueira, se a dimensão adicional, circular e
recurvada do universo for extremamente pequena, ela será muito mais difícil de
detectar do que as dimensões manifestas, grandes e estendidas. Na verdade, se o
seu tamanho for extremamente pequeno, ela escapará à detecção mesmo dos
nossos instrumentos de ampliação mais poderosos. Note bem, o que é da maior
importância, que a dimensão circular não é simplesmente uma saliência circular que
existe dentro das usuais dimensões estendidas, como a ilustração pode fazer crer.
Ela é, na verdade, uma outra dimensão, que existe em todos os pontos das
dimensões conhecidas, do mesmo modo como as dimensões acima-abaixo,
esquerda-direita e frente-trás existem também em todos os pontos. É uma direção
diferente e independente, na qual uma formiga, se fosse pequena demais, poderia
mover-se. Para especificar a localização espacial de tal formiga microscópica,
precisaríamos dizer onde ela está nas três usuais dimensões estendidas
(representadas pela malha) e também onde ela está na dimensão circular.
Precisaríamos de quatro informações espaciais; se acrescentarmos o tempo, temos
um total de cinco informações sobre o espaço e o tempo — uma a mais do que o
que normalmente deveríamos esperar.
Figura 8.4 As Unhas da malha representam as dimensões estendidas da
nossa experiência comum e os círculos representam uma nova dimensão, mínima e
recurvada. Tal como os laços circulares de lá que conformam a superfície de um
tapete bem urdido, os círculos existem em todos os pontos das dimensões
estendidas que conhecemos — mas, para clareza visual, estão desenhados apenas
nas interseções da malha.
Assim, surpreendentemente, vemos que embora tenhamos consciência de
apenas três dimensões espaciais estendidas, o raciocínio de Kaluza e Klein revela
que isso não impede a existência de dimensões adicionais recurvadas, pelo menos
se elas forem muito pequenas. O universo bem pode ter mais dimensões do que
parece.
Que quer dizer "muito pequenas"? Os nossos instrumentos mais avançados
podem detectar estruturas até um bilionésimo de bilionésimo de metro. Se uma
dimensão adicional estiver recurvada em um tamanho menor do que essa distância
mínima, ela escapará à nossa capacidade atual de detecção. Em 1926, Klein
combinou a sugestão inicial de Kaluza com algumas idéias provenientes das
novidades da mecânica quântica. Os seus cálculos indicaram que a dimensão
circular adicional poderia ser do tamanho da distância de Planck, muito menor do
que as que são experimentalmente acessíveis. Desde então, os cientistas dão o
nome de teoria Kaluza-Klein à possibilidade da existência de dimensões espaciais
adicionais e mínimas.2
IDAS E VINDAS EM UMA MANGUEIRA
O exemplo tangível da mangueira de jardim e a ilustração da figura 8.3
destinam-se a dar uma impressão de como é possível que o nosso universo tenha
dimensões espaciais adicionais. Mas mesmo para os pesquisadores desse campo, é
bastante difícil visualizar um universo com mais de três dimensões espaciais. Por
essa razão, os físicos muitas vezes estimulam a sua própria intuição a respeito
dessas dimensões adicionais especulando sobre como poderia ser a vida em um
universo imaginário com menos dimensões — seguindo a idéia do livro clássico de
Edwin Abbott, o encantador Flatland [Terra plana], de 1884, no qual pouco a pouco
vamos percebendo que o universo tem mais dimensões do que aquelas de que
temos consciência imediata. Vamos experimentar, tentando imaginar um universo
bidimensional com a forma da nossa mangueira de jardim. Para isso, é preciso que
você abandone a perspectiva de quem está "do lado de fora" e vê a mangueira como
um objeto do nosso universo. Em vez disso, você tem de deixar o mundo conhecido
e entrar no universo-mangueira, no qual a superfície de uma mangueira muito longa
(você pode imaginar que a sua extensão seja infinita) é tudo o que existe em termos
de extensão espacial. Imagine que você é uma formiguinha mínima que passa a
vida nessa superfície. Comecemos fazendo com que as coisas sejam ainda mais
radicais. Imagine que o comprimento da dimensão circular do universo-mangueira
seja muito pequeno — tão pequeno que nem você nem os demais habitantes da
mangueira sequer têm consciência de que ela existe. Ao contrário, você e todos os
demais seres que vivem no universo-mangueira estão diante de um fato básico tão
evidente que ninguém o põe em dúvida: o universo tem apenas uma dimensão
espacial. (Se o universo-mangueira tivesse produzido o seu próprio Einstein-formiga,
os habitantes da mangueira diriam que o universo tem uma dimensão espacial e
uma dimensão temporal). Com efeito, essa característica é tão evidente que os
habitantes da mangueira denominam o seu universo a Grande Linha, para ressaltar
explicitamente o fato de que ele só tem uma dimensão espacial.
A vida na Grande Linha é muito diferente da que nós conhecemos. Por
exemplo, o corpo com o qual você está habituado não cabe na Grande Linha. Por
mais que você faça ginástica, nunca poderá negar o fato de que tem comprimento,
largura e espessura — extensão espacial em três dimensões. Na Grande Linha não
há lugar para uma coisa tão extravagante. Lembre-se — ainda que a sua imagem
mental da Grande Linha continue ligada à idéia de um objeto semelhante a uma
linha que existe no nosso espaço — de que você tem de pensar na Grande Linha
como um universo, ou seja, a única coisa que existe. Como habitante da Grande
Linha, você tem de caber na sua extensão espacial. Tente imaginar. Mesmo que
tome o corpo de uma formiga você não caberá. Você tem de comprimir o corpo da
formiga até que ela se pareça a uma minhoca e depois comprimir o corpo da
minhoca até que ela já não tenha nenhuma espessura. Para caber na Grande Linha,
você tem de ter apenas o comprimento.
Imagine também que o seu corpo tem um olho na frente e outro atrás. Ao
contrário dos olhos humanos, que podem revolver-se e olhar nas diferentes direções
das três dimensões, os seus olhos de "ser-linha" estão para sempre na mesma
posição, olhando a distância unidimensional. Essa não é uma limitação anatômica
do seu novo corpo. O que acontece é que você e todos os outros seres-linhas
aceitam que, como a Grande Linha só tem uma dimensão, simplesmente não há
outra direção para a qual olhar. Para a frente e para trás. Não existem outras
possibilidades na Grande Linha.
Podemos continuar a imaginar a vida na Grande Linha, mas logo percebemos
que não há muito mais que possa ocorrer. Por exemplo, se um outro ser-linha
estiver à sua frente, ou atrás, imagine como você o verá: verá um dos seus olhos —
o que está voltado para você — , mas, ao contrário dos olhos humanos, o olho que
você vê será um único ponto. Os olhos na Grande Linha não têm características
próprias, nem mostram emoção — não há lugar para essas coisas tão familiares.
Além disso, você ficará para sempre preso a essa imagem do ponto-olho do seu
vizinho. Se quiser passar por ele para explorar os domínios da Grande Linha, você
sofrerá um grande desapontamento. Não se pode ultrapassar. O vizinho literalmente
"tranca a rua" e na Grande Linha não há espaço para contorná-lo.
A ordem em que os seres-linhas se distribuem ao longo da dimensão única é
permanente e imutável. Uma chatice! Alguns milhares de anos após uma epifania
religiosa na Grande Linha, um ser-linha chamado Kaluza Klain Linha ofereceu uma
esperança aos seus reprimidos habitantes. Seja por inspiração divina, seja por pura
exasperação devida aos anos passados na contemplação do olho do seu vizinho,
ele sugeriu que a Grande Linha, afinal, talvez não fosse unidimensional. E se a
Grande Linha for, na verdade, bidimensional, ele teorizou, com uma segunda
dimensão circular muito pequena, tão pequena que nunca pôde ser detectada? E
começou a descrever uma vida inteiramente nova que poderia existir se essa nova
direção espacial recurvada se expandisse — algo que poderia ser possível segundo
os recentes trabalhos de seu colega Albert Linhestein. Kaluza Klain Linha descreve
um universo que fascina a você e seus companheiros e os enche de esperança —
um universo em que os seres-linhas podem mover-se livremente e passar à frente
dos outros, fazendo uso da segunda dimensão: o fim da escravização espacial.
Percebemos que Kaluza Klain Linha está descrevendo a vida em um universomangueira,
com maior espessura.
Com efeito, se a dimensão circular crescesse, "inflando" a Grande Linha e
transformando-a no universo-mangueira, a sua vida se modificaria profundamente.
Veja, por exemplo, o seu corpo. Como ser-linha, tudo o que existe entre os seus dois
olhos constitui o interior do seu corpo. Portanto, os olhos desempenham no corpolinha
o papel que a pele desempenha no corpo humano: constitui a barreira entre o
interior do corpo e o mundo exterior. Os médicos da Grande Linha só podem ter
acesso ao interior do seu corpo-linha perfurando a sua superfície — em outras
palavras, na Grande Linha as cirurgias se fazem através dos olhos. Imagine agora o
que aconteceria se a Grande Linha tivesse realmente uma dimensão secreta e
recurvada, à Kaluza Klein Linha, e se essa dimensão se expandisse até alcançar um
tamanho suficientemente grande para que pudéssemos observá-la. Agora os sereslinhas
podem ver o lado dos seus corpos e, portanto ver diretamente o seu interior,
como ilustra a figura 8.5. Utilizando essa segunda dimensão, um médico pode
operar o seu corpo alcançando diretamente a parte desejada. Estranho! Com o
tempo, sem dúvida, os seres-linhas desenvolveriam algum tipo de pele para proteger
dos contatos com o mundo exterior o interior, agora exposto, dos seus corpos. Sem
dúvida, eles evoluiriam, além disso, transformando-se em seres dotados de
comprimento e largura: seres-planos, deslizando ao longo de um universomangueira
bidimensional, como ilustra a figura 8.6. Se a dimensão circular se
expandisse amplamente, o universo bidimensional se pareceria muito com a Terra
Plana de Abbott — o mundo bidimensional imaginário que Abbott povoou com um
rico patrimônio cultural e até com um sistema satírico de castas, baseado na forma
geométrica de cada habitante. Se é difícil imaginar qualquer coisa interessante que
pudesse acontecer na Grande Linha — porque simplesmente não há lugar —, a vida
na mangueira, por sua vez, se abre a inumeráveis possibilidades. A evolução de
uma para duas dimensões espaciais grandes e observáveis é espetacular.
E agora o refrão: por que parar aí? O universo bidimensional também pode ter
uma dimensão recurvada e ser, portanto, secretamente tridimensional. Isso pode ser
ilustrado com a figura 8.4, desde que reconheçamos que agora estamos imaginando
que há apenas duas dimensões espaciais estendidas (pois quando vimos essa
figura pela primeira vez, imaginávamos que a malha plana representava três
dimensões estendidas). Se a dimensão circular se expandisse, um ser bidimensional
se encontraria em um mundo radicalmente novo, em que os movimentos não se
limitariam a esquerda-direita e frente-trás ao longo das dimensões estendidas.
Agora, os seres podem mover-se também em uma terceira dimensão — para cima e
para baixo — ao longo do círculo. Com efeito, se a dimensão circular crescesse o
suficiente, esse poderia ser o nosso universo tridimensional. No momento atual, não
sabemos se qualquer uma das nossas três dimensões espaciais se estende
infinitamente, ou se, na verdade, se recurva sobre si mesma, na forma de um círculo
gigantesco, que se estende para além do alcance dos nossos telescópios mais
poderosos. Se a dimensão circular da figura 8.4 crescesse o suficiente — com uma
extensão de bilhões de anos-luz—, a figura poderia perfeitamente ser uma
representação do nosso mundo.
Figura 8.5 Um ser-linha pode olhar diretamente para o interior e outro serlinha
quando o universo-linha se expande e se transforma em um universomangueira.
Figura 8.6 Seres planos, bidimensionais, que vivem no universo-mangueira.
Mas voltemos ao refrão: por que parar aí? Isso nos leva à visão de Kaluza e
Klein: a de que o nosso universo tridimensional poderia ter uma quarta dimensão
espacial que até aqui não antecipávamos. Se essa possibilidade fascinante, ou a
sua generalização para numerosas dimensões recurvadas (que discutiremos em
breve), for verdadeira, e se essas dimensões microscópicas também se
expandissem a tamanhos macroscópicos, os exemplos com menos dimensões que
acabamos de ver deixam claro que a vida como a conhecemos se modificaria
imensamente. Para a nossa surpresa, contudo, mesmo que elas permaneçam para
sempre recurvadas e pequenas, a existência de dimensões recurvadas adicionais
tem implicações profundas.
A UNIFICAÇÃO EM MAIS DIMENSÕES
Embora a sugestão feita por Kaluza em 1919, de que o nosso universo
poderia ter mais dimensões espaciais do que as que percebemos diretamente, seja
em si mesma uma possibilidade notável, uma outra razão tornou-a realmente
convincente. Einstein formulara a relatividade geral de acordo com o cenário
clássico de um universo com três dimensões espaciais e uma dimensão temporal. A
formalização matemática da sua teoria, contudo, pode ser ampliada de maneira
razoavelmente direta para a elaboração de equações análogas relativas a um
universo com dimensões espaciais adicionais. Trabalhando com a premissa
"modesta" de uma dimensão espacial adicional, Kaluza efetuou as análises
matemáticas e derivou explicitamente as novas equações.
Ele verificou que na formulação revista as equações relativas às três
dimensões familiares eram essencialmente idênticas às de Einstein. Mas como ele
incluíra uma dimensão espacial adicional, Kaluza encontrou equações adicionais às
que Einstein derivara originalmente. Após estudar as equações associadas à nova
dimensão, Kaluza descobriu que algo espantoso estava ocorrendo. As equações
adicionais eram nada mais nada menos do que as equações escritas por Maxwell na
década de 1880 para descrever a força eletromagnética! Ao acrescentar uma outra
dimensão espacial, Kaluza unificara a teoria da gravitação de Einstein com a teoria
de Maxwell sobre a luz. Antes da hipótese de Kaluza, a gravidade e o
eletromagnetismo eram considerados como forças que não se relacionavam;
absolutamente nada indicava que essa relação pudesse existir. Por ter tido a
coragem e a criatividade de imaginar que o nosso universo tem uma dimensão
espacial adicional, Kaluza apontou a existência de uma conexão realmente
profunda. A sua teoria sustentava que tanto a gravidade quanto o eletromagnetismo
associam-se a ondulações no tecido do espaço. A gravidade é transmitida por
ondulações nas três dimensões espaciais familiares, enquanto o eletromagnetismo é
transmitido por ondulações que envolvem a dimensão adicional e recurvada.
Kaluza enviou o seu trabalho a Einstein, que inicialmente ficou bastante
intrigado. Em 21 de abril de 1919, Einstein respondeu a Kaluza dizendo que nunca
lhe havia ocorrido que a unificação pudesse ser alcançada "através de um mundo
cilíndrico de cinco dimensões" (quatro espaciais e uma temporal). E acrescentou: "À
primeira vista, aprecio enormemente a sua idéia".4 Cerca de uma semana depois, no
entanto, Einstein voltou a escrever a Kaluza, dessa vez com certo ceticismo: "Li todo
o seu texto e acho-o realmente interessante. Até aqui, não encontrei
impossibilidades em nenhuma parte. Por outro lado, devo admitir que os argumentos
até aqui apresentados não me parecem suficientemente convincentes".5 Em 14 de
outubro de 1921, mais de dois anos depois, Einstein escreveu de novo a Kaluza, já
tendo tido tempo suficiente para digerir um pouco mais a sua proposta inovadora:
"Sinto certo arrependimento por te-lo induzido a não publicar a sua idéia a respeito
de uma unificação entre a gravitação e a eletricidade dois anos atrás. [...] Se você
quiser, posso apresentar seu texto à academia, afinal".6 Tardiamente, Kaluza
obtinha o selo de aprovação do mestre.
Embora a idéia fosse bonita, o estudo detalhado da proposta de Kaluza,
acrescida das contribuições de Klein, revelou sérios conflitos com os dados
experimentais. Os esforços mais simples de incorporar o elétron à teoria implicavam
relações entre a sua massa e a sua carga que diferiam brutalmente dos valores
conhecidos. Como não parecia haver nenhuma maneira óbvia de resolver esse
problema, muitos dos físicos que havia tomado conhecimento da idéia de Kaluza
perderam o interesse por ela. Einstein e outros continuaram, esporadicamente, a
experimentar as possibilidades de dimensões adicionais recurvadas, mas logo isso
foi se tornando uma atividade marginal no campo da física teórica.
Na realidade, a idéia de Kaluza estava muito adiante do seu tempo. A década
de 20 marcou o início de um período de ouro para a física teórica e experimental no
que diz respeito à compreensão das leis básicas do microcosmos. Os teóricos
estavam totalmente envolvidos nas tentativas de desenvolver a estrutura da
mecânica quântica e da teoria quântica de campo. Os experimentalistas
empenhavam-se em descobrir os detalhes das propriedades do átomo e os
numerosos componentes elementares da matéria. A teoria guiava as experiências e
essas refinavam a teoria em um processo que, ao longo de cinqüenta anos, levaria
ao estabelecimento do modelo-padrão. Não é de espantar, portanto, que as
especulações em torno das dimensões adicionais tenham ficado relegadas ao virtual
esquecimento durante esses tempos produtivos e vertiginosos. Com os físicos
explorando poderosos métodos quânticos, cujas implicações ensejavam previsões
experimentalmente testáveis, havia pouco interesse pela mera possibilidade de que
o universo pudesse ser um lugar amplamente diferente em escalas de comprimento
que eram demasiado pequenas para ser examinadas mesmo pêlos nossos
instrumentos mais sensíveis.
Mais cedo ou mais tarde, no entanto, os períodos de ouro terminam. Por volta
do final da década de 60 e do começo da de 70, a estrutura teórica do modelopadrão
já estava construída. Por volta do final da década de 70 e do começo da de
80, muitas das suas previsões já haviam sido verificadas experimentalmente, e a
maioria dos físicos de partículas começava a achar que a confirmação das outras
era apenas uma questão de tempo. Embora alguns detalhes permanecessem sem
solução, muitos acreditavam que as perguntas principais relativas às forças forte,
fraca e eletromagnética já tinham sido respondidas.
Chegara finalmente o tempo de voltar à maior de todas as questões: o conflito
enigmático entre a relatividade geral e a mecânica quântica. O êxito na formulação
de uma teoria quântica para três das forças da natureza animava os cientistas a
continuar a luta para incorporar também a força da gravidade. Depois de
experimentar numerosas idéias, todas as quais terminaram por fracassar, a atitude
mental da comunidade abriu-se a possibilidades mais radicais. Após ter sido
declarada morta ao final da década de 20, a teoria de Kaluza-Klein ressuscitou.
A MODERNIZAÇÃO DA TEORIA DE KALUZA KLEIN
O conhecimento da física modificara-se significativamente e aprofundara-se
substancialmente nas seis décadas que se sucederam à proposta original de
Kaluza. A mecânica quântica já estava inteiramente formulada e experimentalmente
verificada. As forças forte e fraca, desconhecidas na década de 20, já haviam sido
descobertas e estavam bem assimiladas. Alguns físicos sugeriram que a proposta
original de Kaluza fracassara porque ele não conhecia essas outras forças e por isso
fora demasiado conservador na sua reformulação do espaço. Mais forças
significavam a necessidade de mais dimensões. Argumentou-se que uma única
dimensão circular nova não bastava, pois dava apenas os indícios da existência de
uma ligação entre a relatividade geral e o eletromagnetismo.
Em meados da década de 70, desenvolvia-se um intenso esforço de
investigação tendo por base as teorias sobre dimensões adicionais, com múltiplas
direções espaciais recurvadas. A figura 8.7 ilustra um exemplo com duas dimensões
adicionais que se recurvam e formam a superfície de uma bola — ou seja, uma
esfera. Tal como no caso de uma dimensão circular única, essas dimensões
adicionais existem em todos os pontos das dimensões estendidas usuais. (Para
clareza visual, novamente desenhamos apenas um exemplo ilustrativo que
representa as dimensões esféricas em intervalos regulares na malha das dimensões
estendidas.) Além de propor um número diferente de dimensões adicionais, é
possível também imaginar outras formas para essas novas dimensões. Por exemplo,
a figura 8.8 ilustra uma possibilidade em que novamente temos duas dimensões
adicionais, agora na forma de um doughnut oco — ou seja, um toro. Se bem que
elas estejam além da nossa capacidade de desenhar, podem-se imaginar
possibilidades mais complicadas, com três, quatro, cinco, na verdade qualquer
número de dimensões espaciais adicionais, recurvadas em um amplo espectro de
formas exóticas. Aqui também, o requisito essencial é que todas essas dimensões
tenham uma extensão espacial menor do que a menor das escalas que possamos
sondar, uma vez que nenhuma experiência até aqui revelou a sua existência.
Figura 8.7 Duas dimensões adicionais recurvadas na forma de uma esfera.
Figura 8.8 Duas dimensões adicionais recurvadas na forma de um doughnut
oco, ou um toro.
De todas as propostas relativas às dimensões adicionais, as mais
promissoras eram as que também incorporavam a supersimetria. Os dentistas
tinham a expectativa de que o cancelamento parcial das flutuações quânticas mais
fortes, derivadas do emparelhamento das partículas superparceiras, ajudaria a limar
as asperezas existentes entre a gravidade e a mecânica quântica. E deram o nome
de supergravidade em maiores dimensões para designar as teorias que
compreendem a gravidade, as dimensões adicionais e a supersimetria.
Tal como no caso da tentativa original de Kaluza, várias das versões da
supergravidade em maiores dimensões pareciam inicialmente bastante
prometedoras. As novas equações resultantes das dimensões adicionais pareciamse
notavelmente com as que haviam sido usadas para a descrição do
eletromagnetismo e das forças forte e fraca. Mas um exame mais apurado
demonstrou que os velhos problemas persistiam. Mais importante ainda, a
suavização das perniciosas ondulações quânticas a distâncias curtas por meio da
supersimetria não eram suficientes para produzir uma teoria razoável. Era difícil
também determinar uma teoria única e sensata em maiores dimensões, que
incorporasse todos os aspectos das forças e da matéria.7
Gradualmente foi se tornando claro que as partes e peças de uma teoria
unificada vinham aparecendo, mas que faltava ainda um elemento crucial capaz de
realmente uni-las de maneira consistente do ponto de vista da mecânica quântica.
Em 1984, esse elemento que faltava — a teoria das cordas — entrou
dramaticamente em cena e ocupou o centro do palco.
MAIS DIMENSÕES E A TEORIA DAS CORDAS
A essa altura você deve estar convencido de que pode ser que o universo
tenha dimensões espaciais adicionais recurvadas; efetivamente, desde que elas
sejam suficientemente pequenas, nada proíbe a sua existência. Mas as dimensões
adicionais podem parecer apenas um artifício. A nossa incapacidade de examinar
distâncias menores do que um bilionésimo de bilionésimo de metro permite não só
dimensões adicionais de tamanho ínfimo, mas também todo tipo de possibilidades
fantasiosas — até mesmo uma civilização microscópica formada por seres ainda
menores. Conquanto as dimensões adicionais pareçam ter uma razão de ser mais
lógica do que essas últimas hipóteses, o ato de postular qualquer dessas
possibilidades não testadas — e no momento impossíveis de ser testadas — pode
parecer bastante arbitrário.
Essa era a situação vigente até que surgiu a teoria das cordas, pois ela
resolveu o dilema fundamental que confrontava a física contemporânea — a
incompatibilidade entre a relatividade geral e a mecânica quântica — e unificou o
nosso entendimento de todos os componentes materiais e de todas as forças
fundamentais da natureza. Mas para chegar a isso a teoria das cordas requer que o
universo tenha dimensões espaciais adicionais.
Eis o porquê. Uma das conclusões principais da mecânica quântica é a de
que o nosso poder de fazer previsões limita-se a afirmar que esse ou aquele
resultado tem essa ou aquela probabilidade de ocorrer. Embora Einstein
considerasse ser esse um aspecto de extremo mau gosto da ciência contemporânea
— e você pode até estar de acordo —, ele continua a parecer verdadeiro. Temos de
aceita-lo. Todos sabemos que as probabilidades são sempre representadas por
números entre O e l — o que equivale, em termos de percentagens, a números entre
O e 100. Os físicos concluíram que um sinal característico de que uma teoria de
mecânica quântica saiu dos trilhos ocorre quando ela produz "probabilidades" que
não caem nessa faixa. Mencionamos, por exemplo, que um sinal da
incompatibilidade entre a relatividade geral e a mecânica quântica, em termos de
partículas puntiformes, é que os cálculos resultam em probabilidades infinitas. Como
vimos, a teoria das cordas resolve esses infinitos. Mas o que ainda não
mencionamos é que um problema residual e mais sutil persiste. Logo no início da
teoria das cordas, verificou-se que certos cálculos produziam probabilidades
negativas, o que também fica fora da faixa de aceitabilidade. Portanto, à primeira
vista, a teoria das cordas parecia sofrer das mesmas dificuldades das suas
predecessoras. Com teimosa determinação, os físicos buscaram e encontraram a
causa desse defeito inaceitável. A explicação começa com uma observação simples.
Se uma corda for obrigada a permanecer em uma superfície bidimensional — como
o tampo de uma mesa ou uma mangueira —, o número de direções independentes
em que ela pode vibrar reduz-se a dois: a dimensão esquerda-direita e a dimensão
frente-atrás, ao longo da superfície. Qualquer padrão vibratório que permaneça na
superfície envolve alguma combinação de vibrações nessas duas direções.
Correspondentemente, vemos que isso também significa que uma corda na Terra
Plana, no universo-mangueira, ou em qualquer outro universo bidimensional,
também fica obrigada a vibrar em um total de duas direções espaciais
independentes. Mas se a corda puder deixar a superfície, o número das direções
independentes de vibração cresce para três, uma vez que ela passa a poder oscilar
na dimensão acima-abaixo. Do mesmo modo, em um universo com três dimensões
espaciais, a corda pode vibrar em três dimensões independentes. Embora seja mais
difícil de visualizar, o modelo continua: em um universo com mais de três dimensões
espaciais, haverá um número correspondente de direções independentes nas quais
a corda pode vibrar.
Ressaltamos esse aspecto das vibrações das cordas porque os cientistas
verificaram que os cálculos problemáticos são altamente sensíveis ao número de
direções independentes em que uma corda pode vibrar. As probabilidades negativas
surgiam em conseqüência de um desencontro entre o que a teoria requeria e o que
a realidade parecia impor: os cálculos mostravam que se as cordas pudessem vibrar
em nove direções espaciais independentes, todas as probabilidades negativas se
cancelariam. Muito bem, isso é ótimo para a teoria, mas e daí? Se o propósito da
teoria das cordas é descrever o nosso mundo com três dimensões espaciais,
parecia que ainda tínhamos muitos problemas.
Seria verdade? Mais de meio século depois, vemos que Kaluza e Klein
proporcionaram uma saída. Como as cordas são tão diminutas, elas não só podem
vibrar nas dimensões longas e estendidas, mas também nas pequenas e
recurvadas. E assim, o requisito de nove dimensões espaciais da teoria das cordas
pode ser satisfeito no nosso universo, supondo — à Kaluza e Klein — que, além das
três dimensões espaciais estendidas que conhecemos, há seis outras dimensões
espaciais recurvadas. Desse modo, a teoria das cordas, que parecia estar a ponto
de ser eliminada do reino da relevância física, estava a salvo. Além disso, em vez de
se limitar a postular a existência de dimensões adicionais, como fizeram Kaluza e
Klein e seus seguidores, a teoria as requer. Para que a teoria das cordas possa
fazer sentido, o universo tem de ter nove dimensões espaciais e uma dimensão
temporal, com um total de dez dimensões. Assim a proposta que Kaluza fez em
1919 encontra a sua expressão mais convincente e poderosa.
ALGUMAS PERGUNTAS
Isso provoca uma série de perguntas. Primeiro, por que a teoria das cordas
requer o número específico de nove dimensões espaciais para cancelar os valores
inadequados de probabilidade? Provavelmente essa é a pergunta mais difícil de
responder sem recorrer a formalizações matemáticas. Os cálculos datto das cordas
que revelam a resposta são relativamente simples, mas não há uma explicação
intuitiva e não técnica para esse número. Ernest Rutherfòrd disse que se você não
consegue explicar um resultado em termos simples e não técnicos, é porque não
chegou a compreendê-lo. Com isso, ele não quis dizer que o resultado esteja errado;
simplesmente que a sua origem, o seu significado as suas implicações não são
inteiramente conhecidos. Talvez isso seja verdade com relação ao caráter
superdimensional da teoria das cordas. (Aproveitemos essa oportunidade para
referirmo-nos — parenteticamente — a um aspecto essencial da segunda revolução
das supercordas, que discutiremos no capítulo 12. Os cálculos que levam à
conclusão de que são dez as dimensões do espaço do tempo — nove espaciais e
uma temporal — são, a bem dizer, aproximativo. Em meados da década de 90,
Witten, com base em seus próprios conhecimentos e nos trabalhos de Michael Duff,
da Texas A&M University, e de Chris H e Paul Townsend, da Universidade de
Cambridge, proporcionou provas convincentes de que esses cálculos aproximativos,
na verdade, deixam de incluir um dimensão espacial. O que a teoria das cordas
requer, disse ele, para o espanto da maioria dos teóricos, são dez dimensões
espaciais e uma temporal, para um total de onze dimensões. Nós não levaremos em
conta essa importante informação até chegarmos ao capítulo 12, uma vez que ela
não tem relevância direta para a matéria que estudaremos até então.)
Segundo, se as equações da teoria das cordas (ou, mais precisamente, a
equações aproximadas que orientam as nossas discussões anteriores ao capítulo
12) revelam que o universo tem nove dimensões espaciais e uma temporal, pó que é
que três dimensões espaciais são grandes e estendidas e todas as outra são
mínimas e recurvadas? Por que não são todas estendidas, ou todas recurvadas, ou
alguma outra combinação intermediária? Ninguém sabe a resposta atualmente. Se a
teoria das cordas estiver correta, algum dia deveremos consegui deduzir a resposta
certa, mas até aqui o conhecimento que temos da teoria não é refinado o bastante
para alcançar esse objetivo. Isso não quer dizer que não se tenham feito corajosas
tentativas de explicar. A partir de uma perspectiva cosmológica, por exemplo,
podemos imaginar que, no início, todas as dimensões estavam recurvadas, até que,
com o big-bang, três dimensões espaciais e uma dimensão temporal se
desdobraram e se expandiram até as proporções atuais, enquanto as outras
dimensões espaciais permanecem pequenas. Algumas argumentações genéricas já
foram apresentadas para explicar por que são apenas três as dimensões espaciais
que crescem, como veremos no capítulo 14, mas devo dizer que tais explicações
ainda estão no estágio formativo. Na discussão que se segue, suporemos que todas
as dimensões espaciais, com exceção das três que conhecemos, são recurvadas,
de acordo com o que vemos na realidade. Um dos objetivos principais das
pesquisas atuais é comprovar que essa premissa decorre da própria teoria.
Terceiro, tendo em vista o requisito de numerosas dimensões adicionais, será
possível que algumas delas sejam dimensões temporais e não espaciais? Se pensar
um pouco a respeito, você verá que essa é uma possibilidade bizarra. Todos nós
entendemos intuitivamente o que significa o fato de que o universo tenha múltiplas
dimensões espaciais, pois vivemos em um mundo em que lidamos constantemente
com três delas. Mas o que significaria a existência de múltiplos tempos? Acaso um
deles se alinharia com o tempo que conhecemos psicologicamente enquanto o outro
seria de algum modo "diferente"? Mais estranho ainda é pensar em uma dimensão
temporal recurvada. Por exemplo, se uma formiga minúscula andar à volta de uma
dimensão espacial recurvada como um círculo, ela voltará continuamente ao ponto
de partida, à medida que completa o circuito. Não há mistério nisso porque, para
nós, não há nenhum problema em voltar a um mesmo lugar quantas vezes
quisermos. Mas se a dimensão recurvada for temporal, passar por ela significaria
voltar, após certo lapso temporal, a um momento anterior no tempo. Isso, é claro,
está muito além dos domínios da nossa experiência de vida. O tempo como nós o
conhecemos é uma dimensão que só pode ser percorrida em um sentido, com
absoluta inevitabilidade, e nunca é possível regressar a um instante depois que ele
tenha transcorrido. Evidentemente, poderia ser que uma dimensão temporal
recurvada tivesse propriedades vastamente diferentes das que tem a nossa
dimensão temporal familiar, que nós imaginamos existir desde a criação do universo
até o presente momento. Mais ainda do que no caso das dimensões espaciais
adicionais, dimensões temporais novas e desconhecidas claramente requereriam
uma reestruturação ainda mais monumental da nossa intuição. Alguns teóricos vêm
estudando a possibilidade de incorporar dimensões temporais adicionais à teoria das
cordas, mas até aqui a situação permanece indefinida. Nas nossas discussões sobre
a teoria das cordas, ficaremos com as idéias mais "convencionais", segundo as
quais todas as dimensões recurvadas são espaciais, mas a possibilidade instigante
de que existam outras dimensões temporais poderá, quem sabe, desempenhar um
papel importante na futura evolução da teoria.
AS IMPLICAÇÕES FÍSICAS DAS DIMENSÕES ADICIONAIS
Anos de pesquisas, desde o trabalho original de Kaluza, mostraram que,
embora as dimensões adicionais propostas pêlos físicos tenham de ser menores do
que o limite mínimo de alcance dos nossos instrumentos de observação (uma vez
que nunca as vimos), elas produzem importantes efeitos indiretos na física que nós
observamos. Na teoria das cordas, essa conexão entre as propriedades
microscópicas do espaço e a física que observamos é particularmente transparente.
Para compreender essa afirmação, lembre-se de que as massas e as cargas das
partículas são determinadas, na teoria das cordas, pêlos possíveis padrões
vibratórios ressonantes da corda. Imagine uma minúscula corda, movendo-se e
oscilando, e você verá que os padrões de ressonância são influenciados pelo seu
entorno espacial. Pense nas ondas do mar, por exemplo. No meio do oceano aberto,
as ondas formam padrões isolados que viajam com liberdade nesta ou naquela
direção. Isso se parece muito aos padrões vibratórios de uma corda que se move
através das dimensões espaciais grandes e estendidas. Como vimos no capítulo 6,
a corda tem liberdade também para oscilar em qualquer das três direções
estendidas a qualquer momento. Mas se uma onda do mar passa por um local mais
apertado, a forma específica do seu movimento ondulatório certamente será afetada,
por exemplo, pela profundidade da água, pela localização e pela forma das rochas
submersas, pêlos canais através dos quais a água circula, e assim por diante. Ou
então pense em um instrumento de sopro, ou em um órgão. Os sons que esses
instrumentos produzem são uma conseqüência direta dos padrões ressonantes das
vibrações das correntes de ar que passam pelo seu interior, os quais são
determinados pelo tamanho e pela forma do entorno espacial dentro do instrumento,
por onde circulam as correntes de ar. As dimensões espaciais recurvadas exercem
um impacto similar sobre os padrões vibratórios possíveis de uma corda. Como as
cordas minúsculas vibram através de todas as dimensões espaciais, a maneira
específica em que as dimensões adicionais se recurvam e se retorcem umas sobre
as outras influencia e condiciona fortemente os possíveis padrões vibratórios
ressonantes. Esses padrões, em grande medida determinados pela geometria
extradimensional, constituem a gama das propriedades possíveis das partículas
observadas nas dimensões estendidas familiares. Isso significa que a geometria
extradimensional determina atributos físicos fundamentais, como as massas e as
cargas de partículas que observamos nas três grandes dimensões espaciais que
conhecemos em nossa experiência cotidiana.
Esse ponto é de tal modo profundo e importante que vou repeti-lo, com
sentimento. De acordo com a teoria das cordas, o universo é composto por cordas
minúsculas cujos padrões vibratórios ressonantes são a origem microscópica das
massas e das cargas de força das partículas. A teoria das cordas também requer
dimensões espaciais adicionais, que devem estar recurvadas e cujo tamanho deve
ser mínimo, para que sejam compatíveis com o fato de que nunca as tenhamos
visto. Mas uma corda minúscula pode sondar um espaço minúsculo. Quando a
corda se move, oscilando à medida que viaja, a forma geométrica das dimensões
adicionais desempenha um papel crucial na determinação dos padrões vibratórios
ressonantes. Como os padrões vibratórios das cordas se revelam a nós como as
massas e as cargas das partículas elementares, concluímos que essas propriedades
fundamentais do universo são determinadas, em grande medida, pelo tamanho e
pela forma geométrica das dimensões adicionais. Essa é uma das contribuições
mais importantes da teoria das cordas.
Como as dimensões adicionais influenciam tão poderosamente as
propriedades físicas básicas do universo, devemos agora procurar compreender —
com incansável vigor — qual a aparência dessas dimensões recurvadas.
QUAL A APARÊNCIA DAS DIMENSÕES RECURVADAS?
As dimensões espaciais adicionais da teoria das cordas não podem
"enroscar-se" de qualquer maneira; as equações que decorrem da teoria restringem
fortemente as formas geométricas que elas podem tomar. Em 1984, Philip Candeias,
da Universidade do Texas em Austin, Gary Horowitz e Andrew Strominger, da
Universidade da Califórnia em Santa Bárbara, e Edward Witten demonstraram que
uma classe específica de formas geométricas de seis dimensões é capaz de
satisfazer essas condições. Tais formas são conhecidas como espaços de Calabi-
Yau (ou formas de Calabi-Yau), em homenagem a dois matemáticos, Eugênio
Calabi, da Universidade da Pensilvânia, e Shing-Tung Yau, da Universidade de
Harvard, cujos trabalhos de pesquisa, anteriores à teoria das cordas, mas referentes
a uma área correlata, têm um papel fundamental no entendimento desses espaços.
Embora a matemática que descreve os espaços de Calabi-Yau seja complexa e
sutil, podemos fazer uma idéia da sua aparência por meio de uma ilustração.8
A figura 8.9 mostra um exemplo de espaço de Calabi-Yau.9 Ao examinar a
figura, você deve levar em conta que ela tem limitações intrínsecas. Estamos
tratando de representar uma forma de seis dimensões em uma folha de papel
bidimensional, o que implica distorções significativas. A imagem, todavia, transmite
em essência o aspecto que pode ter um espaço de Calabi-Yau.10 A forma da figura
8.9 é apenas uma dentre as dezenas de milhares de possibilidades de formas de
Calabi-Yau que satisfazem os severos requisitos que a teoria das cordas impõe às
dimensões adicionais. Pertencer a um clube que tem dezenas de milhares de sócios
não chega a ser algo muito exclusivo, é verdade, mas é preciso comparar esse
número com a quantidade infinita das formas que são matematicamente possíveis;
nesta perspectiva, os espaços de Calabi-Yau são verdadeiramente raros.
Para completar a idéia, você agora deve substituir mentalmente cada uma
das esferas da figura 8.7 — que representavam duas dimensões recurvadas — por
espaços de Calabi-Yau. Ou seja, em cada ponto das três dimensões estendidas que
conhecemos, a teoria das cordas diz que há seis outras dimensões até aqui
desconhecidas, compactamente recurvadas dentro de uma das formas de aspecto
complicado que aparecem na figura 8.10. Essas dimensões são partes integrante e
ubíqua do tecido do espaço e existem em todos os lugares. Por exemplo, se você
descrever um arco com a mão, ela não só se moverá nas três dimensões
estendidas, mas também nas outras dimensões recurvadas. Evidentemente, como
as dimensões recurvadas são pequenas demais, ao mover a sua mão, você as
circunavegará um número enorme de vezes, voltando, repetidamente, ao ponto de
partida. A extensão ínfima dessas dimensões significa que um objeto grande como a
sua mão não tem muito espaço para mover-se. Afinal, tudo se cancela, de modo
que, após descrever o arco com a mão, você permanece totalmente inconsciente da
viagem feita pelas dimensões recurvadas dos espaços de Calabi-Yau.
Figura 8.9 Exemplo de espaço de Calabi-Yau.
Essa é uma característica estonteante da teoria das cordas. Mas se você for
uma pessoa com espírito prático, certamente estará desejando que a nossa
conversa volte a um ponto essencial e concreto. Agora que temos uma idéia melhor
da aparência das dimensões adicionais, podemos perguntar: quais são as
propriedades físicas que surgem das cordas que vibram através dessas dimensões
e de que maneira tais propriedades se conciliam com as observações
experimentais? Essa é a pergunta de ouro da teoria das cordas.
Figura 8.10 De acordo com a teoria das cordas, o universo tem dimensões
adicionais, recurvadas em forma de Calabi-Yau.
9. A evidência irrefutável: sinais experimentais
Nada daria mais prazer aos teóricos das cordas do que poder apresentar ao
mundo uma lista de previsões específicas e experimentalmente comprováveis. A
verdade é que a única maneira de comprovar que uma teoria efetivamente descreve
o nosso mundo é submeter à verificação experimental as previsões que ela faz. Por
mais convincente que seja a imagem pintada pela teoria das cordas, se ela não
descrever com precisão o nosso universo, não terá mais relevância do que um
sofisticado jogo de RPG tipo Dungeons and Dragons.
Edward Witten gosta de dizer que a teoria das cordas já fez pelo menos uma
previsão espetacular e experimentalmente confirmada: “A teoria das cordas tem a
extraordinária propriedade de prever a gravidade".1 O que ele quer dizer com isso é
que tanto Newton quanto Einstein desenvolveram teorias da gravidade porque a
observação do mundo exterior revelava claramente a sua existência, e isso, por sua
vez, requeria uma explicação coerente e precisa. Ao contrário, um físico que estude
a teoria das cordas — mesmo que desconheça totalmente a relatividade geral —
será inexoravelmente levado a ela pelo próprio esquema da teoria. Por meio do
padrão vibratório de spin-2 e sem massa, correspondente ao gráviton, a teoria das
cordas tem a gravidade totalmente incorporada à sua estrutura teórica. Como disse
Witten, "o fato de que a gravidade seja uma conseqüência da teoria das cordas é um
dos maiores achados teóricos de todos os tempos".2 Ele reconhece que essa
"previsão" é mais corretamente uma "posvisão", porque a ciência já descobrira as
propriedades teóricas da gravidade antes de conhecer a teoria das cordas, mas
assinala que esse é um mero acidente histórico ocorrido aqui na Terra. Em outras
civilizações avançadas do universo, é perfeitamente possível que a teoria das
cordas tenha sido descoberta antes e que a teoria da gravitação tenha surgido como
uma extraordinária conseqüência dela.
Mas como estamos presos à nossa história na Terra, são muitos os que
acham pouco convincente que essa posvisão da gravidade possa valer como
confirmação experimental da teoria das cordas. A maior parte dos físicos ficaria
muito mais satisfeita com uma dessas duas possibilidades: uma previsão clara, que
decorra da teoria das cordas e possa ser comprovada experimentalmente, ou a
"posvisão" de alguma propriedade do mundo (como a massa do elétron, ou a
existência de três famílias de partículas) para a qual não haja atualmente uma
explicação. Neste capítulo discutiremos os progressos feitos pêlos teóricos na
direção desses objetivos.
Ironicamente, veremos que embora a teoria das cordas seja, potencialmente,
a teoria com maior capacidade de prognósticos jamais estudada pêlos cientistas —
uma teoria que tem a capacidade de explicar as propriedades mais fundamentais da
natureza —, os físicos ainda não conseguem fazer as previsões com a precisão
necessária para que elas possam ser confrontadas com resultados experimentais.
Como uma criança que recebe o presente de Natal tão sonhado, mas não consegue
fazê-lo funcionar porque não leu todo o manual de instruções, assim também os
físicos de hoje têm nas mãos algo que pode ser o Santo Graal da ciência moderna,
mas não conseguem utilizar plenamente o seu poder de previsão porque ainda não
acabaram de escrever o manual de instruções. Todavia, como veremos neste
capítulo, se tivermos um pouco de sorte é possível que um aspecto essencial da
teoria das cordas receba confirmação experimental dentro dos próximos dez anos. E
se tivermos muito mais sorte, os sinais de validade da teoria podem ser confirmados
a qualquer momento.
FOGO CRUZADO
A teoria das cordas está certa? Não sabemos. Se você acredita que as leis do
universo não devem estar fragmentadas entre as que governam o que é grande e as
que governam o que é pequeno e também acredita que não devemos estar
tranqüilos até que tenhamos uma teoria cujo campo de aplicação seja ilimitado,
então você não pode deixar de interessar-se pela teoria das cordas. Você pode
argumentar, por outro lado, que isso apenas revela a falta de imaginação dos físicos,
e não a singularidade fundamental da teoria das cordas. Talvez. Você pode até ir
mais adiante e dizer que, tal como o homem que perdeu as chaves de noite e as
procura somente embaixo do poste de luz, os físicos se amontoam no estudo da
teoria das cordas simplesmente porque os meandros da história da ciência
iluminaram casualmente com um raio de luz esse lugar específico. Talvez. E se você
é relativamente conservador ou gosta de bancar o advogado do diabo, pode mesmo
afirmar que os físicos não têm por que perder tempo com uma teoria que postula um
aspecto novo da natureza em uma escala 100 milhões de bilhões de vezes menor
do que a nossa capacidade de observação.
Se você fizesse esses comentários na década de 80, quando a teoria das
cordas causou o seu primeiro impacto, teria ao seu lado alguns dos mais
respeitáveis cientistas da nossa época. Em meados daquela década, por exemplo,
Sheldon Glashow, de Harvard, ganhador do premio Nobel de Física, juntamente com
Paul Ginsparg, então também em Harvard, criticou publicamente a falta de
demonstrabilidade experimental da teoria das cordas: Em lugar da tradicional
confrontação entre teoria e experiência, os teóricos das supercordas buscam uma
harmonia interior, na qual a elegância, a singularidade e a beleza definem a
verdade. Para que possa existir, a teoria depende de coincidências mágicas,
cancelamentos miraculosos e relações entre campos aparentemente desconexos (e
possivelmente ainda nem sequer descobertos) da matemática. Será que essas
condições constituem razão suficiente para que aceitemos as supercordas como
realidade? Será que a matemática e a estética suplantam e transcendem a mera
experiência?3
Em outra ocasião, Glashow foi à carga novamente: A teoria das supercordas
é tão ambiciosa que só pode estar ou totalmente certa ou totalmente errada. O único
problema é que a sua matemática é tão nova que vamos levar décadas até saber a
resposta.4 Ele chegou mesmo a questionar se os teóricos da teoria das cordas
deveriam ser "pagos pêlos departamentos de física para perverter estudantes
impressionáveis", e a alertar para que a teoria das cordas estava prejudicando a
ciência, do mesmo modo como a teologia medieval o fizera durante a Idade Média.5
Richard Feynman, pouco antes de morrer, deixou claro que não acreditava
que a teoria das cordas fosse a única cura para os problemas — em particular os
perniciosos infinitos — que impediam uma fusão harmoniosa entre a gravidade e a
mecânica quântica: “Tenho a sensação — mas posso estar errado — de que há
mais de uma maneira de matar uma galinha. Não acho que haja só uma maneira de
nos livrarmos dos infinitos. O fato de que uma teoria consiga fazê-lo não me parece
ser razão suficiente para acreditar que ela seja a única capaz de consegui-lo.”6
E Howard Georgi, o eminente colega e colaborador de Glashow em Harvard,
também vociferou criticas ao final dos anos 80: Se nos deixarmos atrair pelo canto
de sereia de uma unificação "definitiva" conseguida em condições de distâncias tão
pequenas que os nossos amigos experimentalistas simplesmente não podem
prestar qualquer ajuda, estaremos em má situação porque perderemos o processo
crucial de podar as idéias inaplicáveis, que distingue a física de tantas outras
atividades humanas menos interessantes.7
Como em tantas outras questões de grande importância, para cada incrédulo
existe um adepto fervoroso. Witten disse que quando viu que a teoria das cordas
incorpora a gravidade e a mecânica quântica, sentiu "a maior emoção intelectual" da
sua vida.8 Cumrun Vafa, importante teórico das cordas na Universidade de Harvard,
disse que "sem dúvida, a teoria das cordas está permitindo o mais profundo
entendimento do universo que jamais tivemos".9 E Murray Gell-Mann, ganhador do
prêmio Nobel, afirmou que a teoria das cordas é "uma coisa fantástica" e que espera
que algum dia uma versão da teoria das cordas seja a teoria do mundo inteiro.10
Como se vê, o debate é alimentado em parte pela própria física e em parte
pelas diferentes filosofias sobre como a física deve ser desenvolvida. Os
"tradicionalistas" desejam que o trabalho teórico esteja sempre próximo à
observação experimental, seguindo a linha de êxito das pesquisas dos últimos
séculos. Outros, no entanto, acham que já estamos prontos para enfrentar questões
que estão fora do alcance das nossas capacidades atuais de comprovação
experimental. Independentemente das questões filosóficas, grande parte das críticas
à teoria das cordas perdeu vigor na última década. Glashow atribui esse fato a duas
coisas. Em primeiro lugar, ele observa que, em meados dos anos 80, os teóricos das
cordas proclamavam com exuberante entusiasmo que logo estariam dando
respostas a todas as perguntas da física. Como agora eles estão bem mais
cautelosos com o seu entusiasmo, a maior parte das críticas perdeu relevância.11 Em
segundo lugar, ele também assinala: Nós, os teóricos que não aderimos à teoria das
cordas, não fizemos nenhum progresso na última década. Portanto, o argumento de
que a teoria das cordas é o único caminho a seguir tornou-se forte e sedutor.
Existem problemas que não encontram resposta na teoria quântica de campo
convencional. Isso é certo. Eles podem encontrar resposta em algum outro
esquema, e o único outro esquema que eu conheço é a teoria das cordas.12
Georgi reflete sobre a década de 80 no mesmo sentido: Em seus primórdios,
por diversas vezes a teoria das cordas foi supervalorizada. Nos anos seguintes, vi
que algumas das idéias da teoria das cordas levaram a maneiras novas e
interessantes de pensar a respeito da física, que me ajudaram em meu trabalho.
Estou muito mais contente agora ao ver as pessoas dedicando o seu tempo à teoria
das cordas porque sei que algo de útil pode sair daí.13
O teórico David Gross, um líder tanto na teoria das cordas quanto na física
convencional, resumiu com eloqüência a situação da seguinte maneira: Antes, para
subir a montanha da natureza, os experimentalistas iam à frente, mostrando o
caminho. Nós, os teóricos preguiçosos, íamos nos arrastando atrás. De vez em
quando eles derrubavam uma pedra experimental nas nossas cabeças e
acabávamos entendendo e prosseguíamos no caminho aberto pêlos
experimentalistas. Quando chegávamos onde eles estavam, explicávamos aos
nossos amigos o que significava a paisagem e o porquê do caminho seguido. Essa
era a maneira fácil (pelo menos para os teóricos) de subir a montanha. Todos
ansiamos pela volta dessa época. Mas agora, nós, os teóricos, talvez tenhamos que
tomar a liderança. Esse é um empreendimento muito mais solitário.14
Os teóricos das cordas não têm nenhum desejo de chegar sozinhos ao topo
do monte da natureza; prefeririam muito mais compartilhar o esforço e a emoção
com os colegas experimentalistas. É apenas por um acidente tecnológico da nossa
situação atual — uma assincronia histórica — que o cordame e os ganchos teóricos
necessários para uma subida final até o topo já estejam parcialmente desenvolvidos,
enquanto os dos experimentalistas ainda não existem. Isso não significa que entre a
teoria das cordas e a experimentação haja um divórcio insuperável. Ao contrário, os
teóricos das cordas têm muita esperança de "derrubar uma pedra teórica" do alto da
montanha, onde estão as energias ultra altas, para os experimentalistas que
trabalham mais abaixo. Esse é um dos principais objetivos das pesquisas atuais no
campo da teoria das cordas. Até então, nenhuma pedra caiu, mas agora mesmo,
enquanto discutimos aqui, alguns pedregulhos promissores já se fizeram sentir.
A ESTRADA DO EXPERIMENTO
Se não ocorrerem avanços tecnológicos monumentais, nunca seremos
capazes de alcançar as escalas mínimas de distância necessárias para que se
possa ver diretamente uma corda. Os cientistas podem sondar até um bilionésimo
de bilionésimo de metro, com aceleradores que têm vários quilômetros de extensão.
Para sondar distâncias menores são necessárias energias mais altas, o que significa
máquinas ainda maiores, capazes de focalizar essa energia sobre uma única
partícula. Como a distância de Planck é cerca de dezessete ordens de grandeza
menor do que o espaço mínimo que hoje podemos sondar, com a tecnologia atual
precisaríamos de um acelerador de partículas do tamanho da nossa galáxia para
poder enxergar uma corda. Na verdade, Shmuel Nussinov, da Universidade de Tel
Aviv, demonstrou que essa estimativa, baseada em um simples cálculo linear, é
provavelmente demasiado otimista; um estudo mais cuidadoso feito por ele indica
que seria necessário um acelerador do tamanho do universo. (A energia requerida
para sondar a matéria na escala da distância de Planck equivale aproximadamente a
mil quilowatts-hora — que é o montante necessário para fazer funcionar um
aparelho de ar-condicionado normal durante cem horas —, nada extraordinário,
portanto. O desafio tecnológico praticamente insuperável é o de focalizar toda essa
energia em uma única partícula, ou seja, em uma única corda.) Tendo em vista que
o Congresso dos Estados Unidos cancelou o financiamento do Superconducting
Supercoilider [Superacelerador Supercondutor] — cuja circunferência teria "apenas"
87 quilômetros —, é melhor esperar sentado pelo dinheiro necessário para um
acelerador de partículas capaz de operar na escala de Planck. Para testar
experimentalmente a teoria das cordas, será preciso operar de maneira indireta.
Teremos de determinar implicações físicas da teoria das cordas que possam ser
observadas em escala bem maiores do que o tamanho da própria corda.15
Em seu trabalho pioneiro, Candeias, Horowitz, Strominger e Witten deram os
primeiros passos no rumo desse objetivo. Eles verificaram não só que as dimensões
adicionais da teoria das cordas têm de estar recurvadas em uma forma de Calabi-
Yau, como também desenvolveram algumas das implicações dessa situação sobre
os possíveis padrões vibratórios das cordas. Uma das conclusões principais a que
chegaram revela quão surpreendentes e provocantes podem ser as soluções
oferecidas pela teoria das cordas para velhos problemas da física de partículas.
Lembre-se de que as partículas elementares já observadas dividem-se em três
famílias de organização idêntica, sendo que em cada família as partículas vão se
tornando cada vez mais pesadas. A pergunta para a qual não havia resposta antes
da teoria das cordas é a seguinte: por que existem famílias e por que três? Essa é a
proposta da teoria das cordas. Uma forma de Calabi-Yau típica contém buracos
semelhantes aos que existem no centro de um disco fonográfico, ou de um
doughnut, ou de um "multidoughnut", como na figura 9.1. No contexto das
dimensões adicionais do espaço de Calabi-Yau, existem na verdade diversos tipos
diferentes de buracos, os quais, por sua vez, podem ter diversas dimensões
("buracos multidimensionais"), mas a figura 9.1 transmite a idéia básica. Candeias,
Horowitz, Strominger e Witten examinaram atentamente os efeitos que esses
buracos poderiam exercer sobre os possíveis padrões vibratórios das cordas e isso
foi o que encontraram. Para cada buraco no espaço de Calabi-Yau existe uma
família de vibrações das cordas de energia mínima. Como as partículas elementares
comuns devem corresponder aos padrões oscilatórios de energia mínima, a
existência de buracos múltiplos — como os que aparecem no multidoughnut —
significa que os padrões vibratórios das cordas distribuem-se em múltiplas famílias.
Se o Calabi-Yau recurvado tiver três buracos, encontraremos três famílias de
partículas elementares.16 Assim, a teoria das cordas proclama que, em vez de ser
uma característica inexplicável de origem divina ou aleatória, a organização familiar
que observamos experimentalmente reflete o número de buracos existentes na
forma geométrica em que se encontram as dimensões adicionais! Esse é o tipo de
resultado que causa palpitações no coração de um físico. Você poderia pensar que
o número de buracos nas dimensões recurvadas da escala de Planck — física do
topo da montanha par excellence — representa uma pedra, testável
experimentalmente, que desce pela encosta na direção das energias acessíveis.
Afinal, os experimentalistas podem determinar — e de fato já determinaram — o
número das famílias de partículas: três. Infelizmente, o número de buracos que
existem em cada uma das dezenas de milhares de formas de Calabi-Yau varia em
uma ampla faixa. Alguns têm três. Mas outros têm quatro, cinco, 25 e assim por
diante — alguns chegam a ter 480 buracos. O problema está em que, até aqui,
ninguém sabe como deduzir a partir das equações da teoria das cordas qual das
formas de Calabi-Yau constitui as dimensões espaciais adicionais. Se pudéssemos
encontrar o princípio que permite selecionar uma forma de Calabi-Yau dentre as
numerosas possibilidades, aí sim, a pedra cairia do topo da montanha até o
acampamento dos experimentalistas. Se a forma de Calabi-Yau específica
selecionada pelas equações da teoria tivesse três buracos, teríamos encontrado
uma convincente "posvisão" da teoria das cordas explicando um conhecido aspecto
do mundo que, de outro modo, é completamente misterioso. Mas o problema de
encontrar o princípio que permite escolher entre as formas de Calabi-Yau
permanece sem solução.
Figura 9.1 Um doughnut, ou toro, e seus primos múltiplos.
Todavia — e esse é um ponto importante —, vemos que a teoria das cordas
tem a capacidade potencial de resolver esse quebra-cabeças fundamental da física
de partículas, e isso é, por si só, um progresso substancial. O número de famílias é
apenas uma das conseqüências experimentais da forma geométrica das dimensões
adicionais. Por meio dos efeitos que elas exercem sobre os possíveis padrões
vibratórios das cordas, outras conseqüências das dimensões adicionais abrangem
as propriedades específicas das partículas da matéria e das forças. Em um primeiro
exemplo, Strominger e Witten demonstraram em um trabalho posterior que as
massas das partículas de cada uma das famílias dependem — preste atenção
porque isso é difícil — do modo pelo qual os contornos dos vários buracos
multidimensionais da forma de Calabi-Yau estabelecem interseções ou
sobreposições uns com os outros. A visualização é difícil, mas a idéia é que
conforme as cordas vibram através das dimensões adicionais recurvadas, a
disposição exata dos diversos buracos e a maneira pela qual a forma de Calabi-Yau
os envolve exercem influência direta sobre os possíveis padrões de vibração
ressonantes.
Embora os detalhes sejam difíceis de acompanhar e não sejam tão essenciais
assim, o que importa é que, como no caso do número das famílias, a teoria das
cordas pode nos proporcionar um esquema para dar resposta a perguntas — como
o porquê das massas do elétron e das outras partículas — a respeito das quais as
outras teorias silenciam. Mas também aqui para seguir adiante com os cálculos é
preciso saber qual é o espaço de Calabi-Yau que deve ser usado para as dimensões
adicionais.
A discussão precedente dá uma idéia de como a teoria das cordas poderá um
dia explicar as propriedades das partículas de matéria da tabela 1.1. Os teóricos das
cordas acreditam que uma história semelhante um dia explicará também as
propriedades das partículas mensageiras das forças fundamentais, que aparecem
na tabela 1.2. Um pequeno subconjunto do vasto repertório de oscilações das
cordas que vibram e se retorcem sinuosamente através das dimensões estendidas e
recurvadas consiste de vibrações com spin igual a l ou 2. Esses são os estados de
vibração das cordas que possivelmente transmitem as forças. Independentemente
da forma do espaço de Calabi-Yau, sempre há um padrão vibratório que é sem
massa e tem spin-2; esse padrão é identificado como o gráviton. A lista precisa das
partículas mensageiras de spin-1 — seu número, a intensidade das forças que elas
transmitem, as simetrias de calibre que elas observam — depende crucialmente, no
entanto, da forma geométrica exata das dimensões recurvadas. Chegamos
novamente à conclusão de que a teoria das cordas fornece um esquema para
explicar a existência das partículas mensageiras que observamos no nosso
universo, ou seja, para explicar as propriedades das forças fundamentais, mas que
enquanto não soubermos exatamente em qual das formas de Calabi-Yau as
dimensões adicionais estão recurvadas, não poderemos fazer nenhuma previsão ou
"posvisão" definitivas (além da observação de Witten relativa à "posvisão" da
gravidade).
Por que não conseguimos descobrir qual é a forma de Calabi-Yau "certa"? A
maior parte dos teóricos das cordas atribui esse fato à inadequação dos
instrumentos teóricos atualmente utilizados para analisar a teoria das cordas. Como
veremos mais detalhadamente no capítulo 12, o esquema matemático da teoria das
cordas é tão complexo que os físicos só foram capazes de efetuar cálculos
aproximados graças a uma formalização denominada teoria da perturbação. Nesse
esquema, todas as formas de Calabi-Yau possíveis parecem estar em pé de
igualdade umas com as outras; as equações não distinguem nenhuma em particular.
E como as conseqüências físicas da teoria das cordas dependem sensivelmente da
forma precisa das dimensões recurvadas, enquanto não tivermos a capacidade de
selecionar um espaço de Calabi-Yau entre os muitos que existem, não poderemos
tirar nenhuma conclusão experimentalmente testável. Um dos fatores que hoje
estimulam as pesquisas com vistas a desenvolver métodos teóricos que
transcendam o enfoque aproximativo até aqui seguido é a esperança de que, entre
outros benefícios, sejamos levados a uma forma de Calabi-Yau única para as
dimensões adicionais. Discutiremos os progressos que se fazem nesse sentido no
capítulo 13.
EXAURINDO AS POSSIBILIDADES
Então você poderia perguntar: ainda que não saibamos qual é a forma de
Calabi-Yau escolhida pela teoria das cordas, existe alguma escolha possível capaz
de produzir características físicas compatíveis com as que observamos na
realidade? Em outras palavras, se nós deduzíssemos as propriedades físicas
correspondentes a cada uma das formas de Calabi-Yau e as reuníssemos em um
enorme catálogo, haveria alguma que coincidisse com a realidade? Essa é uma
pergunta importante, mas, por duas razões, difícil de responder cabalmente.
Um modo sensato de começar é concentrarmo-nos apenas nas formas de Calabi-
Yau que produzem três famílias. Isso reduz consideravelmente a lista de escolhas
viáveis, mas ainda são muitas as que permanecem. Com efeito, note que é possível
deformar um doughnut com várias pontas e convertê-lo em uma série de outras
formas — na verdade, um número infinito delas — sem modificar o número de
buracos que ele contém. A figura 9.2 ilustra uma dessas deformações, obtida a partir
da forma inferior da figura 9.1. Dessa mesma maneira, podemos começar com um
espaço de Calabi-Yau de três buracos e deformar suavemente o seu aspecto sem
alterar o número de buracos, o que novamente pode gerar uma infinidade de formas.
(Quando mencionamos a existência de dezenas de milhares de formas de Calabi-
Yau, já estávamos considerando como um só grupo todas as formas que podem
converter-se umas nas outras através dessas deformações suaves e contando todo
o grupo como um único espaço de Calabi-Yau.) O problema é que as propriedades
físicas específicas das vibrações das cordas, suas massas e suas respostas às
forças são muito afetadas por essas mudanças de forma, mas também aqui não
temos os meios para selecionar uma possibilidade em detrimento de qualquer outra.
E por mais que coloquemos pesquisadores e estudantes de física para trabalhar
nesse problema, simplesmente não é possível determinar as características físicas
correspondentes a uma lista infinita de formas diferentes. Isto levou os teóricos a
examinar os resultados físicos de uma amostra de formas de Calabi-Yau possíveis.
Mesmo aqui, porém, nem tudo são flores. As equações aproximadas usadas
atualmente na teoria das cordas não são suficientemente precisas para determinar
por completo a estrutura física resultante de nenhuma das formas de Calabi-Yau
escolhidas. Elas propiciam um entendimento genérico das propriedades das
vibrações das cordas que nós temos a expectativa de associar com as partículas
que observamos. Mas conclusões físicas precisas e definitivas, tais como a massa
do elétron ou a intensidade da força fraca, requerem equações muito mais exatas do
que aquilo que o esquema aproximado atual nos permite. Lembre-se do capítulo 6
— e do exemplo de The Price is Riht —, em que vimos que a escala "natural" de
energias da teoria das cordas é a energia de Planck e que só por meio de
cancelamentos extremamente delicados a teoria das cordas produz padrões
vibratórios com massas próximas às das partículas conhecidas de matéria e de
força. Cancelamentos delicados requerem cálculos precisos porque mesmo erros
pequenos têm um forte impacto sobre a exatidão. Como veremos no capítulo 12, em
meados da década de 90 a ciência fez progressos significativos no sentido de
transcender as atuais equações aproximadas, mas o caminho a percorrer ainda é
longo.
Figura 9.2 O formato de um doughnut múltiplo pode ser deformado de
diferentes maneiras, um dos quais está ilustrado aqui, sem modificar o número de
buracos que ele contém.
Então, onde estamos? Bem, mesmo com os sérios problemas decorrentes de
não dispormos de critérios fundamentais para escolher uma forma de Calabi-Yau
dentre todas as demais e de não termos todos os instrumentos teóricos necessários
para extrair por completo as conseqüências observáveis de tal escolha, podemos
sempre perguntar se alguma das escolhas do catálogo de formas de Calabi-Yau
pode dar lugar a um mundo que seja pelo menos compatível com o que
observamos. A resposta a essa pergunta é bastante animadora. Embora a maior
parte dos itens que compõem o catálogo Calabi-Yau produza conseqüências
observáveis que diferem significativamente do nosso mundo (número diferente de
famílias de partículas e número e tipos diferentes de forças fundamentais, entre
outros desvios substanciais), alguns itens do catálogo geram esquemas físicos que
se aproximam qualitativamente do que nós observamos na realidade. Ou seja,
existem exemplos de espaços de Calabi-Yau que, se escolhidos para as dimensões
recurvadas requeridas pela teoria das cordas, dão origem a vibrações das cordas
muito próximas às partículas do modelo-padrão. O mais importante é que a teoria
das cordas consegue incorporar a força da gravidade a um esquema de mecânica
quântica.
No nosso nível atual de avanço, isso é o melhor que poderíamos esperar. Se
muitas das formas de Calabi-Yau parecessem compatíveis com as experiências
objetivas, o vínculo entre uma eventual escolha e a estrutura física que observamos
seria menos convincente. Muitas escolhas poderiam servir e então nenhuma delas
apareceria como a definitiva, mesmo a partir de uma perspectiva experimental. Por
outro lado, se nenhuma das formas de Calabi-Yau chegasse sequer perto de gerar
as propriedades físicas observadas, a teoria das cordas, apesar da beleza do seu
esquema teórico, poderia não ter qualquer relevância para o nosso universo.
Encontrar um pequeno número de formas de Calabi-Yau que, dentro da nossa
capacidade limitada de determinar as implicações físicas específicas, pareçam estar
na faixa da aceitabilidade é um avanço extremamente animador.
Explicar as propriedades das partículas elementares de matéria e de força
estaria entre as maiores — se não for a maior — das conquistas científicas. Todavia,
você ainda pode perguntar se haveria alguma previsão — e não "posvisão" — da
teoria das cordas que os experimentalistas pudessem tentar confirmar, agora ou no
futuro previsível. Sim, há.
SUPERPARTICULAS
As limitações teóricas que atualmente nos impedem de extrair previsões
específicas da teoria das cordas nos obrigam a buscar aspectos genéricos do
universo, em vez de aspectos específicos. Neste contexto, a palavra "genéricos"
refere-se a características tão fundamentais da teoria das cordas que são
praticamente, ou mesmo totalmente, independentes das propriedades específicas da
teoria, as quais estão hoje fora do nosso alcance. Essas características podem ser
discutidas com confiança, mesmo no cenário incompleto dos nossos conhecimentos
a respeito da teoria como um todo. Nos capítulos seguintes voltaremos a outros
exemplos, mas por agora vamos nos concentrar em apenas um: a supersimetria.
Como já vimos, uma propriedade fundamental da teoria das cordas é que ela
é altamente simétrica e não só incorpora os princípios intuitivos da simetria como
também respeita a extensão matemática máxima desses princípios, a supersimetria.
Isso significa, como vimos no capítulo 7, que os padrões vibratórios das cordas
ocorrem em pares — pares superparceiros — que diferem entre si por meia unidade
de spin. Se a teoria das cordas estiver correta, algumas das vibrações das cordas
corresponderão às partículas elementares conhecidas. E devido ao emparelhamento
supersimétrico, a teoria das cordas faz a previsão de que cada uma das partículas
conhecidas tem um superparceiro. Podemos determinar as cargas de força que
cada uma dessas partículas deve possuir, mas não temos ainda a capacidade de
prever as suas massas. Mesmo assim, a previsão de que os superparceiros existem
é uma característica genérica da teoria das cordas; é uma propriedade da teoria das
cordas que será verdadeira independentemente dos aspectos da teoria que nós
ainda não dominamos.
Nunca se observou nenhum superparceiro das partículas elementares
conhecidas. Isso pode significar que eles não existem e que a teoria das cordas está
errada. Mas muitos físicos de partículas acham que isso se deve a que os
superparceiros são tão pesados que estão além da nossa capacidade de observalos
experimentalmente. Os cientistas estão construindo agora um gigantesco
acelerador de partículas em Genebra, na Suíça, que tem o nome de Large Hadron
Coilider [Grande Anel de Colisão de Hádrons]. Há fortes esperanças de que essa
máquina tenha potência suficiente para encontrar as partículas superparceiras. O
acelerador deve entrar em operação antes de 2010 e logo a seguir a supersimetria
poderá encontrar confirmação experimental. Como disse Schwarz, "a supersimetria
deverá ser descoberta dentro de algum tempo, e quando isso acontecer, será
sensacional".17
Mas há duas coisas que você deve ter em mente. Mesmo que as partículas
superparceiras sejam encontradas, esse fato por si só não bastará para determinar
que a teoria das cordas está certa. Como já vimos, embora a supersimetria tenha
sido descoberta por meio do estudo da teoria das cordas, ela também foi
incorporada com êxito em teorias de partículas puntiformes, e não é, portanto, uma
propriedade exclusiva da teoria das cordas. Por outro lado, ainda que o Large
Hadron Coilider não encontre as partículas superparceiras, esse fato por si só não
refutará a teoria das cordas, pois pode ser que os superparceiros sejam tão pesados
que estejam fora do acesso também desse acelerador. Dito isso, também deve ser
assinalado que se as partículas superparceiras forem descobertas, essa será a
maior e mais decisiva comprovação circunstancial em favor da teoria das cordas.
PARTÍCULAS COM CARGAS FRACIONARIAS
Outro sinal experimental da teoria das cordas, que tem a ver com a carga
elétrica, é menos global do que as partículas superparceiras mas igualmente
sensacional. As partículas elementares do modelo-padrão têm um estoque muito
limitado de cargas elétricas: os quarks e antiquarks têm cargas elétricas de um terço
ou dois terços, positivos ou negativos, e as outras partículas têm cargas elétricas de
zero, um ou menos um. As combinações entre essas partículas correspondem à
totalidade da matéria conhecida do universo. Na teoria das cordas, contudo, é
possível a existência de padrões vibratórios ressonantes correspondentes a
partículas com cargas elétricas significativamente diferentes. A carga elétrica de uma
partícula pode, por exemplo, tomar valores fracionários exóticos como 1/5, 1/11,
1/13, ou 1/53, entre tantas outras possibilidades. Essas cargas insólitas podem
ocorrer se as dimensões recurvadas tiverem uma certa propriedade geométrica:
buracos que têm a propriedade particular de que as cordas que os envolvem só
conseguem desemaranhar-se se derem um determinado número de voltas
completas ao seu redor.18 Os detalhes não apresentam grande importância, mas
sabemos que o número das voltas necessárias para desemaranhá-las manifesta-se
nos padrões vibratórios admitidos determinando o denominador da carga fracionária.
Algumas formas de Calabi-Yau têm essa propriedade geométrica e outras
não, razão por que a possibilidade da existência de cargas elétricas fracionárias não
é tão geral quanto a existência das partículas superparceiras. Por outro lado,
conquanto a previsão dos superparceiros não seja uma característica exclusiva da
teoria das cordas, décadas de experiências revelaram que não existe nenhuma
razão determinante para que essas cargas fracionárias devam existir em qualquer
das teorias de partículas puntiformes. Tais cargas podem ser impostas a uma teoria
de partículas puntiformes, mas isso seria tão natural quanto a proverbial presença
de um touro em uma loja de porcelanas. A possibilidade do surgimento dessas
partículas a partir de propriedades geométricas simples das dimensões adicionais
faz das cargas elétricas fracionárias e exóticas uma marca experimental natural da
teoria das cordas.
Tal como no caso dos superparceiros, nunca se encontrou nenhuma dessas
partículas com cargas estranhas, e os nossos conhecimentos da teoria das cordas
ainda não nos permite uma previsão definitiva das suas massas, supondo que as
dimensões adicionais tenham as propriedades corretas para gerá-las. Uma
explicação possível para isso é que as suas massas, se é que elas existem, devem
ser demasiado grandes para que possamos detectá-las com os meios de que
dispomos atualmente. Com efeito, é possível que as massas sejam da ordem da
massa de Planck. Mas se algum dia uma experiência encontrar tais cargas elétricas
exóticas, isso constituirá um fator muito convincente em favor da teoria das cordas.
POSSIBILIDADES MAIS REMOTAS
Há outras maneiras pelas quais é possível encontrar indícios comprobatórios
da teoria das cordas. Por exemplo, Witten anotou a possibilidade remota de que os
astrônomos um dia vejam um sinal direto da teoria das cordas nos dados obtidos
com a observação do firmamento. Como foi dito no capítulo 6, o tamanho típico de
uma corda é a distância de Planck, mas as cordas que contêm mais energia podem
ser substancialmente maiores. Com efeito, a energia do big-bang deve ter sido
suficientemente alta para produzir algumas cordas macroscopicamente grandes,
que, com a expansão cósmica, podem ter alcançado proporções astronômicas. É
possível imaginar que agora, ou em qualquer momento futuro, uma dessas cordas
apareça de repente no céu, deixando uma marca inconfundível e mensurável nos
dados coligidos pêlos astrônomos (tais como uma pequena alteração na
temperatura da radiação cósmica de fundo em microondas; veja o capítulo 14).
Como diz Witten, "apesar de ser um tanto fantasioso, esse é o meu cenário favorito
para a confirmação da teoria das cordas, uma vez que nada resolveria a questão de
maneira tão espetacular quanto ver uma corda em um telescópio".19
Mais perto da Terra, já foram erguidas outras marcas experimentais possíveis
para a teoria das cordas. Eis alguns exemplos. Primeiro, na tabela 1.1, notamos que
não sabemos ainda se os neutrinos são muito leves ou se são totalmente destituídos
de massa. De acordo com o modelo-padrão, eles não têm massa, mas não há
nenhuma razão realmente determinante para isso. Uma tarefa desafiadora para a
teoria das cordas seria a de encontrar uma explicação convincente para os dados
relativos aos neutrinos, atuais e futuros, especialmente se ficar demonstrado que
eles efetivamente têm uma massa mínima, mas diferente de zero. Segundo, há
certos processos hipotéticos que não são permitidos no modelo-padrão e sim na
teoria das cordas. Entre eles estão a possibilidade da desintegração do próton (não
se preocupe; se essa desintegração for possível, ela será muito vagarosa) e as
possíveis transmutações e desintegrações de diversas combinações de quarks,
fenômenos que violariam certas propriedades já há muito tempo estabelecidas pela
teoria quântica de campo das partículas puntiformes.20 Processos desse tipo são
particularmente interessantes porque não existem na teoria convencional, o que faz
com que sejam sinais físicos significativos que não poderiam ser explicados sem
recurso a princípios teóricos novos. Se qualquer desses processos for observado,
encontraríamos solo fértil para uma explicação oferecida pela teoria das cordas.
Terceiro, para certas escolhas da forma de Calabi-Yau há determinados padrões de
vibração das cordas que podem produzir novos campos de força, mínimos e de
longo alcance. Se os efeitos de alguma dessas forças forem descobertos, isso
poderia propiciar o desenvolvimento de uma parte da nova física da teoria das
cordas. Quarto, como assinalaremos no próximo capítulo, os astrônomos dispõem
de provas de que a nossa galáxia — assim como, possivelmente, todo o universo —
está imersa em um mar de matéria escura, cuja identidade ainda não foi
determinada. Graças às múltiplas possibilidades de padrões vibratórios ressonantes,
a teoria das cordas pode sugerir diversos candidatos para a matéria escura; a
decisão final terá de aguardar futuros resultados experimentais que estabeleçam as
propriedades específicas da matéria escura.
Finalmente, uma quinta possibilidade de vincular a teoria das cordas a
observações objetivas relaciona-se com a constante cosmológica — lembre-se de
que vimos no capítulo 3 que a constante cosmológica é uma modificação que
Einstein impôs, temporariamente, às suas próprias equações originais da
relatividade geral para poder explicar um universo estático. Embora a descoberta
posterior de que o universo está em expansão tenha levado Einstein a retirar a
modificação proposta, os físicos concluíram que não existe nenhuma explicação
para que a constante cosmológica seja efetivamente igual a zero. Com efeito, a
constante cosmológica pode ser interpretada como uma espécie de energia geral
existente no vácuo do espaço. Portanto, o seu valor deveria ser teoricamente
calculável e experimentalmente quantificável. Mas até agora esses cálculos têm
levado a um colossal desencontro: as observações revelam que a constante
cosmológica ou é zero (como Einstein acabou sugerindo) ou muito pequena; mas os
cálculos indicam que as flutuações da mecânica quântica no vácuo espacial tendem
a gerar uma constante cosmológica diferente de zero, cujo valor é cerca de 120
ordens de grandeza (o número 1 seguido de 120 zeros) maior do que o que é
permitido pela experiência! Isso apresenta uma oportunidade e um desafio
excelentes para os teóricos das cordas: os cálculos feitos com a teoria das cordas
serão capazes de resolver esse desencontro e explicar por que a constante
cosmológica é igual a zero? E se as experiências terminarem por estabelecer um
valor pequeno mas diferente de zero para a constante cosmológica, a teoria das
cordas conseguirá produzir uma explicação? Se os estudiosos das cordas
conseguirem enfrentar esse desafio — o que ainda não aconteceu—,
proporcionarão uma comprovação convincente da veracidade da teoria.
UM BALANÇO
A história da física está cheia de idéias que, ao serem apresentadas, eram
inteiramente intestáveis, mas que, ao longo de diversos acontecimentos imprevistos,
foram trazidas ao campo da verificabilidade experimental. A noção de que a matéria
é composta por átomos, a hipótese de Pauli sobre a existência do neutrino e a
possibilidade de que o céu esteja repleto de estrelas de nêutrons e buracos negros
são três idéias desse tipo, hoje totalmente aceitas, mas que ao serem articuladas
pela primeira vez pareciam mais criações de ficção científica do que fatos científicos.
As motivações que levaram à proposição da teoria das cordas são pelo
menos tão sólidas quanto nos casos dessas três idéias, e, na verdade, a teoria das
cordas é considerada como o avanço mais importante da física teórica desde a
descoberta da mecânica quântica. Essa comparação é particularmente interessante
porque a história da mecânica quântica nos ensina que as revoluções da física
podem levar várias décadas para amadurecer. Em comparação com os teóricos das
cordas de hoje, os que trabalharam com a mecânica quântica tinham uma grande
vantagem: mesmo quando a sua formulação era ainda apenas parcial, a mecânica
quântica podia estabelecer contato direto com os resultados experimentais. Mesmo
assim, foram precisos quase trinta anos para que a estrutura lógica da mecânica
quântica fosse elaborada e outros vinte anos para incorporar a relatividade especial
à teoria. Agora estamos incorporando a relatividade geral, o que é uma missão muito
mais difícil, além de apresentar problemas muito maiores de contato com o mundo
das experiências. Ao contrário dos que trabalhavam com a teoria quântica, os
teóricos das cordas de nossos dias não dispõem da luz brilhante da natureza — ou
seja, detalhados resultados experimentais — que os oriente quanto aos passos
seguintes.
Assim, é possível que uma geração inteira de cientistas, ou mesmo mais,
devote suas vidas à pesquisa e ao desenvolvimento da teoria das cordas sem dispor
de nenhum elemento de comprovação experimental. O número substancial de
físicos de todo o mundo que se empenha vigorosamente pelo aperfeiçoamento da
teoria das cordas sabe o risco que está correndo: o de dedicar toda uma vida de
esforços a um empreendimento que pode, afinal, ser inconclusivo. Sem dúvida, o
progresso teórico continuará, mas será isso suficiente para superar os obstáculos
atuais e produzir afinal previsões verificáveis experimentalmente? Será que os
testes indiretos que discutimos resultarão em uma verdadeira prova irrefutável da
teoria das cordas? Essas perguntas têm uma importância essencial para todos os
estudiosos da teoria das cordas, mas ainda não se pode afirmar nada a respeito
delas. Só o tempo revelará as respostas. A bela simplicidade da teoria das cordas, a
maneira pela qual ela resolve o conflito entre a gravitação e a mecânica quântica, a
sua capacidade de unificar todos os componentes da natureza e o seu potencial
ilimitado de fazer previsões enchem de ânimo os estudiosos e os levam a assumir
os riscos.
Essas considerações elevadas têm recebido continuamente o reforço
propiciado pela capacidade da teoria das cordas de descobrir características novas
e instáveis de um universo baseado em cordas - características que revelam uma
coerência sutil e profunda no funcionamento da natureza. Muitas delas referem-se a
aspetos globais que virão a constituir as propriedades básicas de um universo
formado por cordas, quaisquer que sejam os detalhes que hoje desconhecemos.
Dentre essas propriedades, algumas das mais surpreendentes já causaram um
efeito profundo na nossa compreensão que não cessa de se desenvolver do espaço
e do tempo.
PARTE IV
A teoria das cordas e o tecido do espaço-tempo
10. Geometria quântica
No transcurso de uma década, Einstein conseguiu derrubar sozinho o
esquema newtoniano secular e dar ao mundo uma explicação radicalmente nova e
indubitavelmente mais profunda para a gravidade. Leigos e especialistas
deslumbram-se da mesma maneira diante da fabulosa originalidade e do brilho
extraordinário da sua mente ao arquitetar a relatividade geral. E bom, contudo, que
não percamos de vista o fato de que circunstâncias históricas favoráveis
contribuíram fortemente para o êxito de Einstein. Dentre elas se destacam as
descobertas matemáticas de Georg Bernhard Riemann, que deixou firmemente
estabelecido no século XX o método geométrico que descreve os espaços curvos
em qualquer número de dimensões. Em sua famosa conferência inaugural de 1854
na Universidade de Göttingen, Riemann rompeu os grilhões do espaço plano
euclidiano e pavimentou o caminho para um tratamento matemático democrático da
geometria em relação a todas as variedades de superfícies curvas.
Foram as exposições de Riemann que desenvolveram a matemática
necessária para analisar quantitativamente espaços curvos como os ilustrados nas
figuras 3.4 e 3.6. O gênio de Einstein consistiu em reconhecer que essa obra
matemática prestava-se com perfeição para a implementação da sua nova
concepção da força gravitacional. Ele teve a coragem de declarar que a matemática
da geometria de Riemann alinha-se perfeitamente com a física da gravidade.
Mas agora, quase um século depois da proeza de Einstein, a teoria das
cordas nos dá uma descrição da gravidade em termos de mecânica quântica que
necessariamente modifica a relatividade geral quando as distâncias envolvidas
reduzem-se ao nível da distância de Planck. Como a geometria riemanniana é o
núcleo matemático da relatividade geral, isso significa que também essa teoria tem
de ser modificada para refletir com fidelidade a nova física das pequenas distâncias
que aparece na teoria das cordas.
Enquanto a relatividade geral afirma que as propriedades curvas do universo
são explicadas pela geometria riemanniana, a teoria das cordas afirma que isso só é
verdade quando examinamos o tecido do universo em escalas suficientemente
grandes. Na escala da distância de Planck, surge uma nova geometria, a qual se
alinha com a nova física da teoria das cordas. Esse novo esquema geométrico
recebeu o nome de geometria quântica. Ao contrário do caso da geometria
riemanniana, aqui não há nenhuma obra matemática preexistente esperando em
alguma prateleira que os estudiosos da teoria das cordas a adotem para pô-la a
serviço da geometria quântica. Em vez disso, os físicos e matemáticos de agora
estão vigorosamente empenhados em montar, peça por peça, um novo ramo dessas
ciências, em conformidade com a teoria das cordas. Embora essa história ainda não
tenha chegado ao fim, as pesquisas já revelaram muitas propriedades geométricas
novas do espaço e do tempo que decorrem da teoria das cordas — propriedades
que com certeza teriam embasbacado o próprio Einstein.
O CERNE DA GEOMETRIA RIEMANNIANA
Se você pular em uma cama elástica, o peso do seu corpo fará com que ela
afunde sob os seus pés, estirando as suas fibras. O estiramento é mais pronunciado
na região que está sob o seu corpo e vai se suavizando em direção às bordas da
cama elástica. Isso pode ser visto com clareza se uma imagem conhecida, como a
da Mona Lisa, estiver pintada na superfície. Quando a cama elástica não está
suportando nenhum peso, a Mona Lisa aparece normalmente. Mas quando você
sobe nela, a imagem fica distorcida, sobretudo na parte que está diretamente abaixo
do seu corpo, tal como se vê na figura 10.1. Este exemplo nos leva diretamente ao
cerne do esquema matemático de Riemann para descrever formas recurvadas ou
empenadas. Trabalhando com base em descobertas anteriores de Cari Priedrich
Gauss, Nikolai Lobachevsky, Janos Bolyai e outros, Riemann demonstrou que a
análise cuidadosa das distâncias entre todos os lugares da superfície ou do interior
de um objeto proporciona um meio de quantificar a sua curvatura. Em termos gerais,
quanto maior for o estiramento (não uniforme) — ou seja, quanto maior for o desvio
com relação às distâncias em uma superfície plana —, tanto maior será a curvatura
do objeto. A cama elástica, por exemplo, estira-se mais onde está o seu corpo e,
portanto, as relações de distância entre os pontos desse lugar específico são as que
ficam mais distorcidas. Essa região da cama elástica tem, por conseguinte, a maior
proporção de curvatura, o que corresponde ao que se poderia esperar, uma vez que
a figura da Mona Lisa sofre aí a maior distorção, dando a impressão de uma careta
no canto do seu famoso sorriso enigmático.
Figura 10. 1 Quando você sobe na cama elástica com o retrato da Mona Lisa,
a imagem fica mais distorcida sob o peso do seu corpo.
Einstein adotou as descobertas matemáticas de Riemann e deu a elas uma
interpretação física precisa. Ele demonstrou, como vimos no capítulo 3, que a
curvatura do espaço-tempo incorpora a força gravitacional. Examinemos um pouco
mais de perto essa interpretação. Matematicamente, a curvatura do espaço-tempo
— como a curvatura da cama elástica — reflete as relações distorcidas de distância
entre os seus pontos. Fisicamente, a força gravitacional experimentada por um
objeto é um reflexo direto dessa distorção. Com efeito, trabalhando com objetos
cada vez menores, a física e a matemática alinham-se com precisão cada vez maior,
à medida que nos aproximamos da realização física do conceito matemático
abstrato do ponto. Mas a teoria das cordas impõe um limite à precisão com que a
formalização geométrica de Riemann pode ser realizada pela física da gravidade,
porque há um limite mínimo para o tamanho de um objeto. Quando chegamos ao
tamanho das cordas não podemos continuar a diminuir. A noção tradicional de
partícula puntiforme não existe na teoria das cordas — e esse é um elemento
essencial para a sua capacidade de gerar uma teoria quântica da gravidade. Essa é
uma demonstração concreta de que nas escalas ultramicroscópicas o esquema
geométrico de Riemann, que está baseado fundamentalmente nas distâncias
existentes entre pontos, é modificado pela teoria das cordas.
Essa observação tem impacto diminuto sobre as aplicações macroscópicas
comuns da relatividade geral Nos estudos cosmológicos, por exemplo,
costumeiramente as galáxias distantes são representadas como se fossem pontos,
uma vez que o seu tamanho é extremamente pequeno em relação ao universo como
um todo. É por isso que a implementação do esquema geométrico de Riemann,
mesmo dessa maneira tosca, produz aproximações bastante precisas, o que é
evidenciado pelo êxito da relatividade geral no contexto cosmológico. Mas no
domínio ultramicroscópico, o fato de que as cordas têm uma extensão física faz com
que a geometria de Riemann simplesmente não ofereça a formalização adequada.
Como veremos, ela tem de ser substituída pela geometria quântica da teoria das
cordas, o que leva à descoberta de propriedades novas e absolutamente
inesperadas.
UM PARQUE DE DIVERSÕES COSMOLÓGICO
Segundo o modelo cosmológico do big-bang, o universo como um todo surgiu
de uma explosão cósmica violenta e singular, cerca de 15 bilhões de anos atrás.
Hoje, tal como Hubble descobriu, sabemos que os "estilhaços" dessa explosão, sob
a forma de muitos bilhões de galáxias, ainda conservam um movimento expansivo.
O universo continua em expansão. Não sabemos se esse crescimento cósmico
seguirá para sempre ou se chegará um tempo em que a expansão perderá o vigor e
dará lugar a uma contração que levará o universo a uma implosão cósmica. Os
astrônomos e os astrofísicos estão tentando resolver experimentalmente esse
problema, uma vez que a resposta depende de algo que em principio pode ser
medido: a densidade média da matéria do universo.
Se a densidade média da matéria for maior do que a chamada densidade
crítica cerca de um centésimo de bilionésimo de bilionésimo de bilionésimo (10 2) e
grama por centímetro cúbico, o que equivale aproximadamente a cinco átomos de
hidrogênio para cada metro cúbico do universo —, então a força gravitacional que
permeia o cosmos será suficiente para fazer reverter a expansão. Se a densidade
média da matéria for menor do que o valor crítico, a atração gravitacional não
conseguirá deter a expansão, que continuará para sempre. (Se você se basear nas
suas próprias observações do universo, poderá pensar que a densidade média da
matéria excede em muito o valor crítico, mas tenha em mente que a matéria — como
o dinheiro — tende a se concentrar. Usar a densidade média da Terra, ou do
sistema solar, ou mesmo a da Via Láctea como indicador da densidade do universo
seria como usar a fortuna de Bill Gates como indicador da renda média dos
habitantes da Terra. Assim como há muitas pessoas cuja renda é microscópica em
comparação com a de Bill Gates, o que diminui extraordinariamente a renda média,
também há enormes porções de espaço pratica mente vazio entre as galáxias, o que
reduz drasticamente a densidade média da matéria.)
O estudo cuidadoso da distribuição das galáxias pelo universo dá aos
astrônomos uma idéia bem aproximada da quantidade média de matéria visível no
universo. Esse valor é significativamente menor do que o da densidade crítica. Mas
existem fortes indícios, tanto teóricos quanto experimentais, de que o universo
contém enormes quantidades de matéria escura. Esse é um tipo de matéria que não
participa dos processos de fusão nuclear que ilumina as estrelas e, em
conseqüência, não emite luz, sendo assim invisível para os nossos telescópios.
Ninguém ainda conseguiu decifrar a identidade da matéria escura e menos ainda a
sua massa real. Por isso, o destino do nosso universo ainda é incerto.
Para efeitos de raciocínio, vamos supor que a densidade média da matéria
supere o valor crítico e que algum dia, no futuro distante, a expansão cessará e o
universo começará a contrair-se. Todas as galáxias começarão a aproximar-se
lentamente umas das outras e, com o passar do tempo, a sua velocidade de
aproximação aumentará cada vez mais, até tornar-se estonteante. Imagine o
universo inteiro contraindo-se em uma massa cósmica cada vez menor. Como no
capítulo 3, a partir de um tamanho máximo de muitos bilhões de anos-luz, o universo
se encolherá progressivamente, alcançando um diâmetro de alguns milhões de
anos-luz, sempre aumentando a velocidade da contração, fazendo com que tudo se
comprima, depois no volume de uma única galáxia, depois no de uma estrela, de um
planeta, de uma laranja, uma ervilha, um grão de areia, e, de acordo com a
relatividade geral, no volume de uma molécula, de um átomo e, no final inexorável
na contração cósmica, até alcançar volume zero. De acordo com a teoria
convencional, o universo teve início com uma explosão a partir de um volume zero, e
se a sua massa for suficiente, terá fim em uma contração que o devolverá a esse
estado de compressão cósmica absoluta. Mas quando as escalas de comprimento
alcançam o nível da distância de Planck, ou menos, a mecânica quântica invalida as
equações da relatividade geral, como já sabemos. Aí devemos passar a usar a
teoria das cordas. Desse modo, se sabemos que a relatividade geral de Einstein
supõe que a forma geométrica do universo não tem qualquer limite mínimo para o
seu tamanho— exatamente como a matemática da geometria riemanniana supõe
que o tamanho de uma forma abstrata pode ser tão pequeno quanto o deseje a sua
imaginação —, somos levados a perguntar de que maneira a teoria das cordas afeta
esse quadro. Como veremos agora, pode-se afirmar que a teoria das cordas
estabelece aqui também um limite mínimo para as escalas de distância fisicamente
atingíveis e, o que é algo inteiramente novo, proclama que o universo não pode ser
comprimido abaixo da distância de Planck em nenhuma das suas dimensões
espaciais.
Como você está cada vez mais familiarizado com a teoria das cordas, pode
ser que esteja agora imaginando uma hipótese sobre a razão por que isso acontece.
Poderia argumentar, por exemplo, que por mais que se empilhem pontos sobre
pontos — ou seja, partículas puntiformes —, o volume total continuará sendo zero.
Por outro lado, se as partículas forem na verdade cordas, comprimidas umas com as
outras de modo totalmente aleatório, elas ocuparão um glóbulo de tamanho maior do
que zero, como uma bola de elásticos emaranhados, cujo tamanho está na escala
de Planck. Se essa é a sua argumentação, está na direção certa, mas é necessário
acrescentar alguns aspectos sutis e significativos que a teoria das cordas emprega
para sugerir, com elegância, um tamanho mínimo para o universo. Tais aspectos
denotam concretamente a nova física das cordas que entra em ação, assim como o
seu impacto sobre a geometria do espaço-tempo.
Para explicá-los é preciso primeiro trazer um exemplo que despreza detalhes
irrelevantes sem sacrificar a nova física. Em vez de considerar todas as dez
dimensões espaço-temporais da teoria das cordas — ou mesmo as quatro
dimensões estendidas que conhecemos —, voltemos ao universo-mangueira.
Originalmente apresentamos esse universo de duas dimensões espaciais no
capítulo 8, antes de nos concentrarmos nas cordas, para explicar certos aspectos
das descobertas de Kaluza e Klein na década de 20. Utilizemo-lo agora como um
"parque de diversões cosmológico" para explorar as propriedades da teoria das
cordas em um ambiente simples1; logo usaremos as informações assim absorvidas
para um melhor entendimento de todas as dimensões espaciais requeridas pela
teoria das cordas. Com esse fim, imaginaremos que a dimensão circular do
universo-mangueira é inicialmente ampla e em seguida vai se encolhendo cada vez
mais até chegar à forma da Grande Linha — uma versão parcial e simplificada da
contração inicial. A pergunta que queremos responder é se as propriedades
geométricas e físicas desse colapso cósmico têm características marcadamente
diferentes, seja em um universo baseado em cordas, seja em outro baseado em
partículas puntiformes.
O ASPECTO NOVO E ESSENCIAL
Não é preciso ir longe para encontrar o essencial da nova física das cordas.
Uma partícula puntiforme que se mova nesse universo bidimensional pode executar
os tipos de movimentos ilustrados na figura 10.2: ela pode deslocar-se pela
dimensão estendida do universo-mangueira, pode deslocar-se pela sua dimensão
recurvada, ou por qualquer combinação entre as duas dimensões. Um laço de corda
pode apresentar movimentos similares, com a diferença de que ele oscila ao
deslocar-se pela superfície, como mostra a figura 10.3(a). Essa é uma distinção que
já discutimos com algum detalhe: as oscilações da corda conferem-lhe
características como massa e cargas de força. Embora esse seja um aspecto crucial
da teoria das cordas, não nos deteremos nele por agora, uma vez que já
conhecemos as suas implicações físicas.
Figura 10.2 Partículas puntiformes movendo-se sobre um cilindro.
O nosso interesse atual reside em uma outra diferença entre os movimentos
das partículas puntiformes e os das cordas, diferença essa que depende
diretamente da forma do espaço através do qual a corda se move. Como a corda é
um objeto dotado de extensão, existe uma outra configuração possível além das já
mencionadas: ela pode envolver— enlaçar, por assim dizer — a parte circular do
universo-mangueira, como mostra a figura 10.3(b). A corda continuará a deslizar e a
oscilar, mas ela o fará nessa configuração estendida. Na verdade, a corda pode
envolver a parte circular do espaço qualquer número de vezes, como também
mostra a figura 10.3(b), e também aqui ela executará um movimento oscilatório ao
mesmo tempo que desliza. Quando a corda está nessa configuração envolvente,
dizemos que ela executa o modo de movimento denominado modo de voltas
(winding mode). Essa é uma possibilidade claramente inerente às cordas para a qual
não há contrapartida no reino das partículas puntiformes.
Vejamos agora as implicações que esse tipo qualitativamente novo de
movimento das cordas traz para elas próprias e para as propriedades geométricas
da dimensão por elas envolvidas.
Figura 10.3 As cordas podem mover-se sobre um cilindro de duas maneiras
diferentes — em configurações "enroladas" ou "desenroladas".
A FÍSICA DAS CORDAS ENROLADAS
Em toda a nossa discussão sobre o movimento das cordas, concentramo-nos
em cordas desenroladas. As propriedades das cordas que enlaçam um componente
circular do espaço são quase todas iguais às das cordas que estudamos. Suas
oscilações, assim como as das cordas desenroladas, influenciam fortemente as suas
propriedades. A diferença essencial é que uma corda enrolada tem uma massa
mínima, determinada pelo tamanho da dimensão circular e pelo número de vezes
que a corda a envolve. O movimento oscilatório da corda determina a massa que se
soma a esse mínimo.
Não é difícil entender a origem dessa massa mínima. Uma corda enrolada
tem um comprimento mínimo determinado pela circunferência da dimensão circular e
pelo número de vezes que a corda a envolve. O tamanho mínimo da corda
determina a sua massa mínima: quanto maior o comprimento, maior a massa. Como
a circunferência de um círculo é proporcional ao seu raio, as massas mínimas do
modo de voltas são proporcionais ao raio do círculo envolvido. Usando a equação de
Einstein, E = me1, que relaciona a massa à energia, poderemos dizer também que a
energia contida em uma corda enrolada é proporcional ao raio da dimensão circular.
(As cordas desenroladas também têm um comprimento mínimo, pois se não o
tivessem estaríamos de volta ao domínio das partículas puntiformes. O mesmo
raciocínio poderia levar à conclusão de que até as cordas não enroladas têm uma
massa minúscula e diferente de zero. Em um certo sentido, isso é verdade, mas os
efeitos da mecânica quântica que vimos no capítulo 6 conseguem cancelar
exatamente essa contribuição para a massa. Lembremo-nos de que essa é a
maneira pela qual as cordas não enroladas podem produzir o fóton e o gráviton, que
têm massa zero, e as outras partículas sem massa ou quase sem massa. As cordas
enroladas são diferentes nesse aspecto.)
De que modo a existência de configurações de cordas enroladas afeta as
propriedades geométricas da dimensão em volta da qual as cordas se enrolam? A
resposta, encontrada pela primeira vez em 1984 pêlos cientistas japoneses Keiji
Kikkawa e Masami Yamasaki, é estranha e notável.
Consideremos os últimos estágios cataclísmicos da nossa variante sobre a
contração final no universo-mangueira. À medida que o raio da dimensão circular
contrai-se até a distância de Planck e, no modelo da relatividade geral, continua a
contrair-se ainda mais, a teoria das cordas insiste em uma reinterpretação radical do
que acontece. A teoria das cordas afirma que todos os processos físicos do
universo-mangueira em que o raio da dimensão circular é menor do que a distância
de Planck e continua a contrair-se são absolutamente idênticos aos - processos
físicos em que a dimensão circular é maior do que a distância de Planck e continua
a crescer! Isso significa que à medida que a dimensão circular, em seu colapso,
tenta transpor a distância de Planck, rumo a tamanhos cada vez menores, a teoria
das cordas reverte esse movimento dando uma reviravolta na geometria. Ela revela
que essa evolução pode ser descrita — ou, mais exatamente, reinterpretada —
como um movimento da dimensão circular que se contrai até a distância de Planck e
a partir daí volta a expandir-se. A teoria das cordas reescreve as leis da geometria
das distâncias curtas para dizer que o que antes parecia ser um colapso cósmico
total torna-se, na verdade, uma expansão cósmica. A dimensão circular pode
contrair-se até a distância de Planck, mas, por causa dos modos de voltas, as
tentativas de contração além desse ponto convertem-se em expansão. Vejamos por
quê.
A nova possibilidade das configurações de cordas enroladas implica que a energia
de uma corda no universo-mangueira provém de duas fontes: o movimento vibratório
e a energia das voltas. De acordo com os conhecimentos baseados em Kaluza e
Klein, cada uma delas depende da geometria da mangueira, ou seja, do raio da
componente circular recurvada. Mas aqui ocorre um toque característico das cordas,
uma vez que as partículas puntiformes não podem enlaçar as dimensões. Portanto,
a nossa primeira tarefa será a de determinar com precisão de que maneira as
contribuições das vibrações e das voltas que concorrem para a energia de uma
corda relacionam-se com o tamanho da dimensão circular. Para esse fim, é
conveniente dividir o movimento vibratório das cordas em duas categorias: vibrações
uniformes e vibrações comuns. As vibrações comuns referem-se às oscilações
normais que temos discutido reiteradamente, como as que estão ilustradas na figura
6.2; as vibrações uniformes referem-se a um movimento ainda mais simples: o
movimento global da corda quando ela desliza de uma posição para outra sem variar
a sua forma. Todos os movimentos das cordas são com binações de deslizamentos
e oscilações — de vibrações uniformes e comuns —, mas, para os fins dessa
discussão, é conveniente separá-los dessa maneira. Na verdade, as vibrações
comuns não terão grande importância para o nosso raciocínio, de modo que só
incluiremos os seus efeitos depois que tivermos terminado de expor a
argumentação.
Devemos fazer duas observações essenciais. Primeiro, as excitações
vibratórias uniformes de uma corda têm energias que são inversamente
proporcionais ao raio da dimensão circular. Essa é uma conseqüência direta do
princípio da incerteza da mecânica quântica: um raio menor aumenta o
confinamento da corda e, por meio da claustrofobia quântica, aumenta o total de
energia do seu movimento. Portanto, à medida que o raio da dimensão circular
diminui, aumenta necessariamente a energia do movimento da corda — o que é a
marca característica da proporcionalidade inversa. Segundo, como vimos na seção
precedente, as energias do modo de voltas são diretamente — e não inversamente
— proporcionais ao raio. Lembre-se de que isso se deve ao comprimento mínimo
das cordas enroladas e por isso a sua energia mínima é proporcional ao raio. Essas
duas observações estabelecem que valores grandes para o raio implicam grandes
energias de voltas e pequenas energias de vibração, enquanto valores pequenos
para o raio implicam pequenas energias de voltas e grandes energias de vibração.
Isso nos leva ao fato crucial: para cada raio de tamanho grande da dimensão
circular do universo-mangueira existe um raio correspondente de tamanho pequeno,
de modo que a energia de voltas das cordas do primeiro universo é igual à energia
de vibração das cordas do segundo, e a energia de vibração das cordas do primeiro
é igual à energia de voltas das cordas do segundo. Como as propriedades físicas
são sensíveis à energia total da configuração de uma corda — e não à maneira
como a energia se divide em energia de voltas e energia de vibração — não há
distinção física entre essas formas geometricamente distintas do universomangueira.
E assim, por estranho que pareça, a teoria das cordas afirma que não há
nenhuma diferença entre um universo-mangueira "gordo" e outro "magro".
É um ato cósmico de "cercar" as apostas, semelhante ao que você, investidor
astuto, deveria fazer caso se encontrasse na seguinte situação. Imagine que você
ficou sabendo que as cotações de duas ações de Wall Street — digamos que sejam
as ações de uma empresa que fabrica aparelhos de ginástica e de outra que produz
válvulas artificiais para o coração — têm os seus destinos indissoluvelmente ligados.
Ao final da sessão de hoje as ações de cada uma delas valia exatamente um dólar,
e uma fonte muito bem informada lhe segredou que se o valor de uma das duas
subir, a outra descerá, e vice-versa. A sua fonte — que é totalmente confiável
(embora possa estar cometendo um ato ilegal) — disse-lhe também que ao final da
sessão de amanhã é absolutamente certo que os preços das duas ações serão um o
inverso do outro. Ou seja, se uma ação valer dois dólares, a outra valerá 1/2 dólar
(cinqüenta centavos); se uma ação valer dez dólares, a outra valerá 1/10 (dez
centavos), e assim por diante. A única coisa que a sua fonte não pode dizer é qual a
ação que vai subir e qual a que vai descer. O que é que você faz? Você investe
imediatamente todo o seu dinheiro na bolsa e o divide por igual entre as ações das
duas empresas. Como você poderá facilmente verificar usando alguns exemplos, o
que quer que aconteça no dia seguinte, você não perderá dinheiro. O pior que pode
acontecer é que você fique na mesma situação (se ambas as ações fecharem
novamente em um dólar), mas se houver qualquer movimentação de preços — nos
termos previstos pelo seu informante — você ganhará dinheiro. Por exemplo, se a
empresa de ginástica fechar a quatro dólares e a empresa de válvulas fechar a 1/4
(25 centavos), a soma do valor das duas será 4,25 dólares, sendo que você as
comprou no dia anterior por dois dólares. Do ponto de vista do seu lucro, não faz
nenhuma diferença se é a empresa de ginástica que fecha em alta ou se é o
contrário. Se a sua única preocupação é com o seu dinheiro, as duas situações são,
do ponto de vista financeiro, indistinguíveis.
A situação que descrevíamos no caso da teoria das cordas é análoga, uma
vez que a energia das configurações das cordas provém de duas fontes —
vibrações e voltas — cujas contribuições para a energia total da corda geralmente
são diferentes. Mas, como veremos mais detalhadamente abaixo, certas
circunstâncias geométricas distintas — que levam a altas energias de baixas
energias de vibração ou a baixas energias de voltas e altas energias de vibração —
são fisicamente indistinguíveis. Observe-se que se no caso da analogia financeira
pode haver considerações outras que não as monetárias, as quais pode determinar
uma diferenciação entre os dois tipos de ações, no caso das cordas não há
nenhuma distinção física possível entre os dois cenários.
Com efeito, veremos que para tornar mais exata a analogia com a teoria das
cordas, devemos considerar o que aconteceria se você não dividisse o seu dinheiro
por igual entre as ações das duas empresas no seu investimento inicial e sim
comprasse, por exemplo, mil ações da empresa de ginástica e 3 mil da empresa de
válvulas. Agora, o novo total ao seu investimento passa a depender de qual seja a
empresa cujas ações sobem e qual aquela cujas ações baixam. Por exemplo, se a
bolsa fechar com as ações da ginástica a dez dólares e as ações das válvulas a dez
centavos, o seu investimento inicial de 4 mil dólares valerá 10300 dólares. E se
acontecer o contrário — dez centavos para a ginástica e dez dólares para as
válvulas — você terá 30100 dólares, o que é muito mais.
De qualquer maneira, a relação inversa entre os preços de fechamento das
ações assegura o seguinte. Se um amigo seu investir exatamente o oposto do que
você faz — 3 mil ações da empresa de ginástica e mil ações da empresa das
válvulas —, o valor do investimento dele será de 10300 dólares se as ações da
ginástica fecharem baixas (tal como aconteceria no seu caso se as ações da
ginástica fechassem altas) e 30100 dólares se as ações das válvulas fecharem
baixas (igual à sua situação no caso inverso). Ou seja, do ponto de vista do valor
total das ações, as mudanças nos valores de fechamento das ações são
compensadas exatamente pelas mudanças nos números de ações compradas de
cada empresa. Tenha em mente essa última observação enquanto voltamos à teoria
das cordas e pense nos níveis possíveis de energia no seguinte exemplo. Imagine
que o raio da dimensão circular da mangueira seja, digamos, dez vezes maior do
que a distância de Planck. Vamos escrever então R = 10. Uma corda pode enrolarse
em volta dessa dimensão circular uma, duas, três vezes e assim por diante. O
número de vezes que uma corda envolve a dimensão circular denomina-se número
de voltas. A energia desse processo de enrolamento é determinada pelo
comprimento da corda envolvente e é proporcional ao produto entre o raio e o
número de voltas. Adicionalmente, qualquer que seja o número de voltas, a corda
pode ter movimento vibratório. Como as vibrações uniformes, que agora
consideramos, têm energias inversamente proporcionais ao raio, elas são também
proporcionais aos múltiplos inteiros do inverso do raio — l/R — que, neste caso,
equivale a um décimo da distância de Planck. Esse múltiplo inteiro é denominado
número de vibrações.
Como se vê, essa situação é muito similar à que encontramos na bolsa de
valores, sendo que os números de voltas e de vibrações são análogos diretos dos
números das ações das duas empresas e Re l/R são análogos dos seus preços de
fechamento. Assim como o valor total do seu investimento pode ser facilmente
calculado multiplicando-se os números das ações compradas de cada empresa
pêlos seus preços finais, também se pode calcular a energia total que a corda
contém em termos do número de vibrações, do número de voltas e do raio. Na
tabela 10.1 damos uma lista parcial da energia total para várias configurações de
cordas, especificadas pêlos números de voltas e de vibrações, em um universomangueira
de raio R = 10.
A tabela completa teria comprimento infinito, pois os números de voltas e de
vibrações podem ser quaisquer números inteiros, mas essa amostra é suficiente
para a nossa discussão. Vemos pela tabela e pelas nossas observações que
estamos em uma situação de alta energia de voltas e baixa energia de vibrações: as
energias de voltas aparecem em múltiplos de 10 e as energias de vibração
aparecem em múltiplos de 1/10.
Imagine agora que o raio da dimensão circular contrai-se progressivamente,
de 10 para 9,2, para 7,1, 3, 4, 2, 2, 1, 1, 0,7 e assim por diante até 0,1 (1/10), onde,
para os fins da nossa discussão, ele se detém. Nessa forma geométrica distinta do
universo-mangueira podemos compilar uma tabela análoga de energias das cordas:
as energias de voltas agora são múltiplas de 1/10 e as energias de vibração são
múltiplas do seu inverso, 10. Os resultados aparecem na tabela 10.2. À primeira
vista, as duas tabelas podem parecer diferentes. Mas se olharmos com atenção
veremos que, embora dispostas em ordens diferentes, as colunas referentes ao
"total de energia" de ambas as tabelas apresentam números idênticos. Para
encontrar na tabela 10.2 o número correspondente ao de uma situação da tabela
10.1, basta intercambiar os números de vibrações e de voltas. Ou seja, as
contribuições das vibrações e das voltas desempenham papéis complementares
quando o raio da dimensão circular muda de 10 para 1/10. Assim, no que se refere
ao total de energia das cordas, não há distinção entre esses diferentes tamanhos da
dimensão circular. Assim como a variação, na bolsa de valores, entre ginástica em
alta e válvulas em baixa e ginástica em baixa e válvulas em alta é compensada
exatamente pela variação entre os números das ações compradas de cada
empresa, também a variação entre o raio de valor 10 e o raio de valor 1/10 é
compensada exatamente pela variação entre os números de vibrações e de voltas.
Além disso, embora por questão de simplicidade nos tenhamos concentrado nos
raios de valor 10 e seu recíproco de 1/10, as conclusões a que chegamos são as
mesmas para qualquer valor do raio e seu recíproco.
Tabela 10. Amostra das configurações de vibrações e de voltas de uma
corda que se move em um universo mostrado na figura 10.3, com raio R 10. As
contribuições das energias de viração aparecem em múltiplos de 1/10 e as
contribuições das energias de voltas aparecem em múltiplos de 10, o que compõe a
lista de energias totais. A unidade de energia é a energia de Planck, de modo que,
por exemplo, o valor de 10, na última coluna corresponde a 10,1 vezes a energia de
Planck.
Tabela 10.2 Tal como na tabela 10.1, salvo quanto ao raio, que agora é de
1/10.
As tabelas 10.1 e 10.2 são incompletas por dois motivos. Primeiro, como já
mencionamos, a lista contém apenas algumas das infinitas possibilidades de
números de voltas e de vibrações que uma corda pode ter. Evidentemente, isso não
é um problema, pois poderíamos fazer listas tão longas quanto ature a nossa
paciência e encontraríamos sempre a mesma relação entre elas. Segundo, porque,
além da energia de voltas, somente consideramos até aqui as contribuições de
energia derivadas do movimento vibratório uniforme das cordas. Agora devemos
incluir também as vibrações comuns, pois elas fornecem novas contribuições para a
energia total das cordas e também determinam as suas cargas de força. O
importante, contudo, é que as pesquisas revelaram que essas contribuições não
dependem do tamanho do raio. Assim, mesmo que incluíssemos esses aspectos
específicos nas duas tabelas, elas continuariam a corresponder-se exatamente, uma
vez que as contribuições vibratórias comuns afetam ambas as tabelas de maneira
idêntica. Concluímos, portanto, que as massas e as cargas das partículas em um
universo-mangueira de raio R são inteiramente idênticas às de um universomangueira
de raio l/R. E como essas massas e cargas de força comandam os
fundamentos da física, não há como distinguir fisicamente entre esses dois
universos geometricamente diferentes. Para toda experiência que se faça em um
deles haverá uma experiência correspondente que pode ser feita no outro e que
produzirá os mesmos resultados.
UM DEBATE
João e Maria, depois de terem sido reduzidos a seres bidimensionais,
estabelecem-se como professores de física no universo-mangueira. Cada um deles
monta então o seu próprio laboratório e ambos afirmam haver determinado o
tamanho da dimensão circular. Embora os dois tenham excelente reputação pela
grande precisão com que realizam as suas experiências, as conclusões a que
chegam não coincidem. João diz que o raio da dimensão circular é R = 10 vezes a
distância de Planck e Maria afirma que o raio mede R = 1/10 vezes a distância de
Planck.
"Maria", diz João, "com base nos meus cálculos, de acordo com a teoria das
cordas, sei que se a dimensão circular tem raio 10, por coerência é de esperar que
as cordas tenham as energias que estão enumeradas na tabela 10.1. Fiz múltiplas
experiências usando o novo acelerador de partículas da escala de Planck e elas
confirmaram o resultado com precisão. Posso afirmar, portanto, e com confiança,
que a dimensão circular tem um raio R = IO." Maria defende a sua posição fazendo
as mesmas observações, exceto quanto à conclusão, que, segundo ela, é que a lista
de energias da tabela 10.2 confirma que o raio é R = 1/10. Em um lampejo de
inteligência, Maria percebe e mostra a João que as duas tabelas, embora dispostas
diferentemente, são na verdade iguais. Por sua vez, João, que, como se sabe,
raciocina um pouco mais lentamente que Maria, responde: "Como é que pode? Eu
sei, de acordo com a mecânica quântica e com as propriedades das cordas
enroladas, que valores diferentes para o raio dão lugar a valores diferentes para as
energias e as cargas das cordas. Se estamos de acordo quanto a esses valores,
então temos de estar de acordo quanto ao raio". Elaborando um pouco mais, Maria
responde: "O que você diz é quase correto, mas não inteiramente correto.
Normalmente, é verdade que valores diferentes para o raio dão lugar a energias
diferentes. Mas na circunstância especial de que os dois valores do raio são
recíprocos, ou inversamente proporcionais entre si — como 10 e 1/10 —, as
energias e as cargas são na verdade idênticas. Sabe por quê? O que para você é o
modo de voltas, para mim é o modo de vibração e o que para você é o modo de
vibração, para mim é o modo de voltas. Só que a natureza não liga para as palavras
que nós usamos. O que comanda a física são as propriedades dos componentes
fundamentais — as massas (energias) das partículas e as suas cargas de força. E
quer o raio seja R quer l/R, a lista de propriedades dos componentes fundamentais
da teoria das cordas é sempre a mesma". Em um momento de profunda
compreensão, João admite: "Acho que entendi. Apesar de descrevermos de maneira
diferente como as cordas estão enroladas à volta da dimensão circular ou como são
os detalhes do seu comportamento vibratório, a lista das características físicas que
as cordas podem tomar é sempre a mesma. Portanto, como as propriedades físicas
do universo dependem dessas propriedades dos componentes básicos, não há
distinção, não há maneira de distinguir entre dois raios que sejam o inverso um do
outro". Exatamente.
TRÊS PERGUNTAS
A essa altura você pode estar dizendo: "Veja, se eu fosse um serzinho
minúsculo no universo-mangueira, simplesmente mediria a circunferência da
mangueira com uma fita métrica e ficaria sabendo o valor do raio sem nenhuma
dúvida. Então, para que toda essa confusão sobre duas possibilidades
indiferenciáveis, embora com raios diferentes? E além disso, não é verdade que a
teoria das cordas acaba com as distâncias menores do que a distância de Planck?
Então como é que nós estamos falando de dimensões circulares de raios que são
uma fração da distância de Planck? Por último, já que estamos falando francamente,
qual é a importância prática de um universo-mangueira bidimensional? Qual é a
conseqüência disso tudo quando incluímos todas as dimensões?".
Vamos começar pela última pergunta, uma vez que a resposta vai forçar-nos
a enfrentar as outras duas. Embora a nossa discussão tenha girado em torno do
universo-mangueira, nós nos limitamos, por razões de simplicidade, a uma
dimensão espacial estendida e outra recurvada. Se fossem três dimensões
espaciais estendidas e seis dimensões circulares recurvadas — no mais simples de
todos os espaços de Calabi-Yau —, a conclusão seria exatamente a mesma. Cada
um dos círculos tem um raio que, se for trocado pelo seu recíproco, produz um
universo fisicamente idêntico. Podemos levar essa conclusão um passo adiante, na
verdade um passo gigantesco: no nosso universo observamos três dimensões
espaciais, cada uma das quais, de acordo com as observações astronômicas,
parece estender-se por cerca de 15 bilhões de anos-luz (um ano-luz tem cerca de 10
trilhões de quilômetros, de modo que estamos falando de uma distância de mais de
140 bilhões de trilhões de quilômetros). Como vimos no capítulo 8, não podemos
dizer nada sobre o que existirá depois disso. Não sabemos se as dimensões
continuam indefinidamente, ou se se curvam sobre elas mesmas, na forma de um
círculo tão grande que estaria além da sensibilidade visual dos telescópios atuais.
Se for esse o caso, um astronauta que viajasse pelo espaço sempre na mesma
direção terminaria por dar a volta completa no universo — como Magalhães ao dar a
volta ao mundo — e chegar de volta ao lugar de que partira.
Portanto, as dimensões estendidas também podem perfeitamente ter a forma
de círculos, estando assim sujeitas à identidade física entre R e l/R da teoria das
cordas. Para efeitos de quantificação, se as dimensões que nos são familiares forem
circulares, então os seus raios têm de medir pelo menos os 15 bilhões de anos-luz
de que falávamos, o que equivale a uns 10 trilhões de trilhões de triIhões de trilhões
de trilhões (CR = IO") de vezes a distância de Planck, e continuam a crescer à
medida que o universo se expande. Se a teoria das cordas estiver certa, o nosso
universo é fisicamente idêntico a um outro universo em que as nossas dimensões
familiares teriam um raio incrivelmente pequeno, igual a l/R = 1/10"' = 10 "' vezes a
distância de Planck! Aí estão as nossas dimensões tão familiares em uma descrição
alternativa propiciada pela teoria das cordas. Com efeito, nessa linguagem
recíproca, esses círculos mínimos vão se reduzindo em tamanho à medida que o
tempo passa, pois à medida que R cresce, l/R diminui. Bem, parece que estamos
nos perdendo no espaço. Como pode acontecer tal coisa? Como poderia um ser
humano "caber" em um universo incrivelmente microscópico como esse? Como
pode um universo assim ser fisicamente idêntico à enorme extensão que vemos nos
céus? Mais ainda, somos forçados agora, a considerar a segunda pergunta das três
que fizemos: dissemos que a teoria das cordas elimina a possibilidade de
examinarmos distâncias inferiores à distância de Planck. Mas se uma dimensão
circular tem um raio R, cujo comprimento é maior do que a distância de Planck, o
raio recíproco, l/R, é necessariamente uma fração da distância de Planck. Então o
que está acontecendo? A resposta, que também se refere à primeira pergunta que
fizemos, ressalta um aspecto importante e sutil do espaço e das distâncias.
DUAS NOÇÕES INTER-RELACIONADAS DE DISTANCIA NA TEORIA DAS
CORDAS
O conceito de distância é tão básico no nosso entendimento do mundo que é
fácil subestimar a sua profundidade e sutileza. Com os efeitos surpreendentes que a
relatividade geral e a especial exercem sobre a noção que temos do espaço e do
tempo e com as novas concepções da teoria das cordas, temos de tomar um pouco
mais de cuidado com a nossa definição de distância. Em física, as definições mais
ricas são as operacionais — ou seja, as que, pelo menos em princípio, propiciam
meios de medir aquilo que se está definindo. Por mais abstrato que seja um
conceito, uma definição operativa nos permite expressar o seu significado em um
procedimento experimental e medir o seu valor.
Como dar uma definição operacional ao conceito de distância? A resposta, no
contexto da teoria das cordas, é bem inusitada. Em 1988 os cientistas Roberts
Brandenberger, da Universidade Brown, e Cumrun Vafa, de Harvard, assinalaram
que se a forma espacial de uma dimensão for circular, a teoria das cordas oferece
duas definições operacionais diferentes mas correlatas de distância. Cada uma
delas estabelece um procedimento experimental diferente para medi-la e tem por
base, por assim dizer, o princípio simples de que quando um objeto viaja a uma
velocidade fixa e conhecida, podemos medir uma distância determinando o tempo
que o objeto toma para percorrê-la. A diferença entre os dois procedimentos é o tipo
de objeto que se usa. A primeira definição usa cordas que não estão enroladas à
volta de uma dimensão circular e a segunda usa cordas que, sim, estão enroladas.
Vemos, assim, que a extensão espacial da corda que usamos como sonda é
responsável pela existência das duas definições experimentais de distância. Em
uma teoria baseada em partículas puntiformes, onde não aparece a noção de
enlaçamento, haveria apenas uma definição.
Em que diferem os dois procedimentos? A resposta encontrada por
Brandenberger e Vafa é surpreendente e sutil. A idéia básica pode ser apreendida
por meio do princípio da incerteza. As cordas não enroladas podem mover-se
livremente e sondar todo o perímetro do círculo, uma distância que é proporcional a
R. Em razão do princípio da incerteza, as suas energias são proporcionais a l/R
(lembre-se de que no capítulo 6 vimos que há uma relação inversa entre a energia
de uma sonda e as distâncias às quais ela é sensível). Por outro lado, vimos
também que as cordas enroladas têm uma energia mínima proporcional a R; o
princípio da incerteza nos diz então que, como sondas para medir distâncias, elas
são sensíveis ao recíproco desse valor, l/R. A concreção matemática dessa idéia
nos diz que se as usarmos para medir o raio de uma dimensão circular do espaço,
as cordas não enroladas encontrarão o valor de R e as cordas enroladas obterão
l/R. Em ambos os casos estaremos medindo distâncias que são múltiplos da
distância de Planck. Os resultados das duas experiências têm igual direito a
proclamar-se como o raio do círculo. O que aprendemos com a teoria das cordas é
que o uso de sondas diferentes para medir distâncias pode produzir respostas
diferentes. Com efeito, essa propriedade se aplica a todas as medidas de
comprimentos e distâncias, e não só à determinação do tamanho de uma dimensão
circular. Os resultados obtidos com as cordas enroladas e com as não enroladas
relacionam-se inversamente um com o outro.4
Se a teoria das cordas descreve corretamente o nosso universo, por que
então nunca encontramos essas duas noções possíveis de distância em nenhuma
das nossas atividades diárias ou científicas? Todas as vezes que falamos de
distâncias utilizamos um único conceito, que é compatível com a nossa experiência
de que só existe uma maneira de medir distâncias, sem qualquer indício de que haja
alguma outra. Por que a possibilidade alternativa nunca nos aparece? A resposta é
que embora haja um alto grau de simetria na nossa discussão, sempre que R (e,
portanto, também l/R) diverge significativamente do valor l (sendo l igual à distância
de Planck), uma das nossas definições operacionais resulta ser extremamente difícil
de levar à prática e a outra resulta ser extremamente fácil. Em resumo, sempre
praticamos a opção fácil, sem sequer nos darmos conta de que existe outra.
A discrepância de dificuldade entre as duas alternativas deve-se à grande
diferença entre as massas das sondas que se empregam — alta energia de
voltas/baixa energia de vibrações, e vice-versa — se o raio R (e, portanto, também
l/R) for significativamente diferente da distância de Planck (ou seja, do valor l). Aqui,
energia "alta", para raios amplamente diferentes da distância de Planck, corresponde
a sondas incrivelmente pesadas — bilhões e bilhões de vezes mais pesadas do que
o próton, por exemplo —, enquanto energia "baixa" corresponde a sondas de
massas muitíssimo próximas a zero. Nessas circunstâncias, existe uma diferença
monumental de dificuldade entre as duas alternativas, uma vez que a simples
produção das configurações das cordas pesadas já é um empreendimento que está
fora da nossa capacidade tecnológica atual. Na prática, portanto, só uma das
alternativas é tecnologicamente possível — a que envolve o tipo mais leve de
configuração das cordas. Esse é o conceito que usamos implicitamente em todas as
discussões sobre distância que fizemos até aqui. É o conceito que informa a nossa
intuição e que se mescla com ela.
Deixando à parte as questões de praticabilidade, em um universo comandado
pela teoria das cordas existe liberdade para medir as distâncias usando qualquer um
dos dois métodos. Quando os astrônomos medem o "tamanho do universo", eles
examinam fótons que viajaram através do cosmos e acabaram entrando no tubo do
telescópio. Os fótons são, nessa situação, o modo das cordas leves. O resultado
obtido é o de 10 vezes a distância de Planck, que mencionamos antes. Se as três
dimensões espaciais familiares forem realmente circulares e se a teoria das cordas
estiver realmente certa, os astrônomos poderão, em princípio e usando
equipamentos muito diferentes e atualmente inexistentes, medir a extensão do
universo com os modos pesados das cordas enroladas e encontrar assim um
resultado que é o recíproco dessa enorme distância. É nesse sentido que podemos
pensar no universo como algo extraordinariamente grande, como normalmente
fazemos, ou incrivelmente pequeno. De acordo com os modos das cordas leves, o
universo é grande e se expande; de acordo com os modos pesados, ele é mínimo e
se contrai. Não há contradição aqui: ocorre apenas que temos duas definições de
distância, diferentes e igualmente sensatas. Estamos muito mais acostumados com
a primeira, devido às nossas limitações tecnológicas, mas ambos os conceitos são
igualmente válidos.
Agora podemos responder à pergunta anterior, sobre seres humanos grandes
em um universo mínimo. Se medimos a estatura de uma pessoa e encontramos, por
exemplo, 1,75 metro, empregamos necessariamente os modos das cordas leves.
Para comparar esse tamanho com o tamanho do universo, temos de usar o mesmo
procedimento de medida, o que nos dá o resultado de 15 bilhões de anos-luz para o
universo, muito maior do que 1,75 metro. Perguntar como essa mesma pessoa pode
caber no universo "mínimo", medido pêlos modos das cordas pesadas, não faz
sentido. E como comparar maçãs e laranjas. Como agora temos dois conceitos de
distância — empregando sondas leves ou pesadas —, só podemos comparar as
medidas quando elas são tomadas dentro do mesmo método.
UM TAMANHO MÍNIMO
Fizemos um grande desvio, mas agora estamos prontos para a questão
chave. Se nos limitarmos a fazer as medições "da maneira fácil" — ou seja,
empregando os modos das cordas leves em vez dos das cordas pesadas —, os
resultados obtidos serão sempre maiores do que a distância de Planck. Para melhor
compreender esse ponto, vamos pensar na hipótese da contração inicial para as três
dimensões estendidas, supondo que elas sejam circulares. Vamos supor também
que ao início da nossa experiência teórica os modos leves são os das cordas não
enroladas, de forma que ao empregá-los fica determinado que o universo tem um
raio enorme e que ele está se contraindo com o tempo. À medida que ele se contrai,
os modos não enrolados vão ficando pesados e os modos enrolados vão ficando
leves. Quando o raio em sua contração alcança a distância de Planck — ou seja,
quando R adquire o valor igual a l —, os modos de voltas e de vibrações têm
massas comparáveis. Os dois métodos de medição tornam-se igualmente difíceis de
executar e, além de tudo, produzem o mesmo resultado, uma vez que l é o seu
próprio recíproco. A medida que o raio continua a contrair-se, os modos enrolados
tornam-se mais leves do que os não enrolados e, portanto, como estamos sempre
optando pelo "método mais fácil", são eles os que devem passar a ser usados para
medir as distâncias. Segundo esse método de medida, que produz o resultado
recíproco do que se obtém com os modos não enrolados, o raio é maior do que a
distância de Planck e se expande. Isso simplesmente reflete o fato de que à medida
que R — a quantidade medida pelas cordas não enroladas — se contrai, alcança o
valor l e continua a diminuir, l/R — a quantidade medida pelas cordas enroladas —
se expande, alcança o valor l e continua a crescer. Por conseguinte, se utilizarmos
sempre os modos das cordas mais leves — o método "fácil" de medir distâncias —,
o valor mínimo que se encontra é a distância de Planck.
Em particular, evita-se a contração até zero, uma vez que o raio do universo,
medido pelo método das cordas leves, é sempre maior do que a distância de Planck.
Em vez de passarmos pela distância de Planck rumo a tamanhos cada vez menores,
o raio medido pêlos modos das cordas mais leves contrai-se até a distância de
Planck e imediatamente começa a crescer. A contração é substituída pela expansão.
O emprego dos modos das cordas leves para medir distâncias é compatível com a
nossa noção convencional de distância — a que conhecemos desde muito tempo
antes da descoberta da teoria das cordas. É de acordo com essa noção de
distância, como vimos no capítulo 5, que encontramos problemas insuperáveis com
as ondulações quânticas violentas, quando as distâncias inferiores à escala de
Planck passam a desempenhar um papel importante nas estruturas físicas. A partir
dessa perspectiva complementar, vemos novamente que a teoria das cordas evita
as distâncias ultracurtas. Na estrutura física da relatividade geral e na estrutura
matemática correspondente da geometria riemanniana, há um único conceito de
distância, que pode alcançar valores tão pequenos quanto se queira. Na estrutura
física da teoria das cordas, e, correspondentemente, no domínio da disciplina
nascente da geometria quântica, há duas noções de distância. Empregando
judiciosamente as duas noções, encontramos um conceito de distância que se
entrosa tanto com a nossa intuição quanto com a relatividade geral nas escalas
amplas, mas que diverge delas radicalmente nas escalas diminutas.
Especificamente, as distâncias de escalas inferiores à distância de Planck são
inacessíveis.
Como essa discussão é bastante sutil, vamos sublinhar um aspecto
fundamental. Se rejeitássemos a distinção entre os métodos "fácil" e "difícil" de
medir distâncias e continuássemos a usar os modos não enrolados à medida que R
se contrai e passa pela distância de Planck, poderia parecer que realmente
seríamos capazes de encontrar uma distância menor do que a distância de Planck.
Mas os parágrafos acima nos alertaram para o fato de que a palavra "distância",
nessa última sentença, tem de ser interpretada com cuidado, pois pode ter dois
sentidos diferentes, um dos quais se concilia com a nossa noção tradicional. E
nesse caso, quando R se contrai e passa pela distância de Planck e nós
continuamos a empregar as cordas não enroladas (ainda que elas tenham se
tornado mais pesadas do que as cordas enroladas), estamos empregando o método
"difícil" de medir distâncias e, assim, o significado de "distância" não se concilia com
o nosso uso comum. A controvérsia, no entanto, é bem mais profunda do que uma
discussão sobre semântica ou uma questão de conveniência ou praticabilidade das
medições. Mesmo que escolhamos empregar a noção incomum de distância e com
isso possamos dizer que o raio é menor do que a distância de Planck, a estrutura
física que encontramos — como vimos nas seções anteriores — será idêntica à de
um universo em que o raio, no sentido convencional de "distância", é maior do que a
distância de Planck (como atesta, por exemplo, a correspondência exata entre as
tabelas 10.1 e 10.2). E o que importa aqui é a estrutura física, e não as palavras.
Brandenberger, Vafa e outros físicos utilizaram essas idéias para sugerir que
se reescrevessem as leis da cosmologia de modo que tanto o big-bang quanto uma
possível contração final não impliquem um universo de tamanho zero, e sim um
universo cujas dimensões tenham, todas, o tamanho da distância de Planck. Não há
dúvida de que essa é uma proposta tentadora para evitar os enigmas matemáticos,
físicos e lógicos de um universo que tem por início ou por fim um ponto infinitamente
denso. Embora seja conceitualmente difícil imaginar o universo inteiro comprimido
em uma pepita do tamanho da escala de Planck, muito mais difícil é imaginá-lo
contraído em um ponto sem tamanho algum. A cosmologia das cordas, como
veremos no capítulo 14, é um campo que ainda está nascendo, mas é altamente
promissor e pode perfeitamente proporcionar-nos essa alternativa mais fácil para o
modelo-padrão do big-bang.
ESSA CONCLUSÃO E GERAL?
E se as dimensões espaciais não tiverem forma circular? Essas notáveis
conclusões sobre um tamanho espacial mínimo na teoria das cordas ainda teriam
validade? Ninguém sabe ao certo. O aspecto essencial das dimensões circulares é
que elas permitem a possibilidade das cordas enroladas. Desde que as dimensões
espaciais — independentemente dos aspectos específicos da sua forma —
permitam que as cordas se enrolem à sua volta, a maior parte das conclusões a que
chegamos mantém-se válida. Mas e se, por exemplo, duas das dimensões tiverem a
forma de uma esfera? Neste caso, as cordas não poderiam ficar "presas" em uma
configuração enrolada, porque elas poderiam "soltar-se", da mesma forma como
uma tira de borracha pode soltar-se de uma bola de basquete. Mesmo assim, a
teoria das cordas imporia um limite mínimo para o tamanho a que essas dimensões
podem chegar ao contrair-se?
Numerosas pesquisas parecem revelar que a resposta depende de se o que
se está contraindo é uma dimensão espacial como um todo (como nos exemplos
desse capítulo) ou (como veremos e explicaremos nos capítulos 11 e 13) um
"pedaço" isolado do espaço. É opinião geral entre os estudiosos da teoria das
cordas que, independentemente da forma, existe um limite mínimo de tamanho, tal
como no caso das dimensões circulares, desde que o que se contrai seja uma
dimensão espacial como um todo. A comprovação dessa expectativa deverá ser um
objetivo importante das pesquisas futuras, pelo impacto direto que produzirá sobre
diversos aspectos da teoria das cordas, inclusive as implicações que terá sobre a
cosmologia.
SIMETRIA ESPECULAR
Por meio da relatividade geral, Einstein estabeleceu um vínculo entre a física
da gravidade e a geometria do espaço-tempo. A primeira vista, a teoria das cordas
fortalece e amplia o vínculo entre a física e a geometria, pois as propriedades das
cordas vibrantes — suas massas e as cargas de força que contêm — são
determinadas em grande medida pelas propriedades dos componentes recurvados
do espaço. Acabamos de ver, no entanto, que a geometria quântica — a associação
entre a geometria e a física na teoria das cordas — oferece algumas surpresas. Na
relatividade geral e na geometria "convencional", um círculo de raio R é diferente de
outro cujo raio seja l/R e pronto. Mas na teoria das cordas eles são fisicamente
indiferenciáveis. Isso nos leva a tomar um pouco mais de coragem e perguntar se
poderiam haver formas geométricas do espaço que se diferenciassem de maneiras
mais drásticas — não apenas quanto ao tamanho, mas também, possivelmente,
quanto à forma —, mas que fossem fisicamente indiferenciáveis entre si de acordo
com a teoria das cordas.
Em 1988, Lance Dixon, do Stanford Linear Accelerator Center, fez uma
observação crucial a esse respeito, a qual foi depois ampliada por Wolfgang Lerche,
do CERN, Vafa, de Harvard, e Nicholas Warner, então no Massachusetts Institute of
Technology. Com base em argumentos estéticos ligados a considerações de
simetria, esses cientistas fizeram a audaciosa sugestão de que duas formas de
Calabi-Yau diferentes entre si, escolhidas para as dimensões recurvadas adicionais
da teoria das cordas, poderiam dar origem a condições físicas idênticas. Para ter
uma idéia de como essa possibilidade inusitada poderia ocorrer, lembre-se de que o
número de buracos nas dimensões Calabi-Yau adicionais determina o número das
famílias em que as excitações das cordas se organizam. Esses buracos são
semelhantes aos que encontramos em um toro ou em seus primos com pontas
múltiplas, como ilustra a figura 9.1. Uma deficiência da figura bidimensional que
pode ser mostrada na página de um livro é que ela não transmite a idéia de que um
espaço de Calabi-Yau de seis dimensões pode ter buracos de várias dimensões
diferentes. Embora seja mais difícil caracterizar visualmente esses buracos, eles
podem ser perfeitamente descritos pela matemática. Um fator decisivo é que o
número das famílias de partículas que resultam das vibrações das cordas é sensível
apenas ao número total dos buracos, e não ao número dos buracos que existam em
cada dimensão específica (essa é a razão pela qual não nos preocupamos em
estabelecer distinções entre os tipos diferentes de buracos no capítulo 9). Imagine,
então, dois espaços de Calabi-Yau em que o número de buracos em cada uma das
várias dimensões seja diferente, mas em que o número total de buracos seja o
mesmo. Como o número de buracos em cada dimensão não é igual, os dois
espaços de Calabi-Yau têm formas diferentes. Mas como eles têm o mesmo número
total de buracos, ambos produzem universos com o mesmo número de famílias.
Logicamente, essa é apenas uma das propriedades físicas. A concordância de todas
as propriedades físicas é um requisito muito mais restritivo, mas isso dá uma noção
de como funciona a conjetura de Dixon, Lerche, Vafa e Warner.
Concluído o meu pós-doutorado, no outono de 1987 fui para o departamento
de física de Harvard, e a minha sala ficava no mesmo corredor que a de Vafa. Como
eu havia escrito a minha tese sobre as propriedades físicas e matemáticas das
dimensões recurvadas dos espaços de Calabi-Yau na teoria das cordas, Vafa
manteve-me bem informado a respeito do seu trabalho nessa área. Quando, no
outono seguinte, ele me falou, na minha sala, sobre a conjetura que havia formulado
com Lerche e Warner, fiquei interessado, mas permaneci cético. O interesse
decorria de que se a conjetura fosse correta, poderia abrir um novo campo de
pesquisas na teoria das cordas; o ceticismo decorria de que formular hipóteses é
uma coisa, e determinar e fundamentar as propriedades de uma teoria é outra bem
diferente.
Nos meses que se seguiram pensei bastante sobre a conjetura e devo dizer
com franqueza que estava praticamente convencido de que ela não era verdadeira.
Para minha surpresa, no entanto, um projeto de pesquisa que aparentemente não
tinha nada a ver com isso e que eu havia desenvolvido com Ronen Plesser — que
estava fazendo sua pós-graduação em Harvard e que agora é professor no
Weizmann Institute e na Universidade de Duke — iria mudar completamente o meu
ponto de vista. Plesser e eu nos dedicáramos a desenvolver métodos para tomar
uma forma de Calabi-Yau e manipulá-la matematicamente para produzir outras
formas de Calabi-Yau até então desconhecidas. Ocupamo-nos sobretudo de uma
técnica conhecida como orbidobra (orbifold), elaborada inicialmente por Dixon,
Jeffrey Harvey, da Universidade de Chicago, Vafa e Witten, poucos anos antes. Em
linhas gerais, por meio desse procedimento diferentes pontos de um espaço de
Calabi-Yau podem ser colados um ao outro, de acordo com regras matemáticas, o
que dá lugar à formação de um novo espaço de Calabi-Yau. A figura 10.4 ilustra
esquematicamente esse procedimento. Os cálculos matemáticos que permitem esse
tipo de manipulação são dificílimos, razão por que os estudiosos da teoria das
cordas concentraram as suas pesquisas apenas nas formas mais simples — versões
supradimensionais das formas apresentadas na figura 9.1. Plesser e eu verificamos,
no entanto, que algumas das mais belas descobertas de Doron Gepner, então na
Universidade de Princeton, poderiam fornecer um esquema teórico capaz de permitir
a aplicação da técnica da orbidobra a formas de Calabi-Yau mais complexas, como
as ilustradas na figura 8.9.
Figura 10.4 A orbidobra é um procedimento pelo qual se produz uma nova
forma de Calabi-Yau unindo-se vários pontos de uma forma de Calabi-Yau inicial.
Durante alguns meses dedicamo-nos intensamente ao desenvolvimento da
idéia, até que chegamos a uma conclusão surpreendente. Se uníssemos
determinados grupos de pontos da maneira correta, a forma de Calabi-Yau assim
produzida diferia da forma inicial de um modo verdadeiramente chocante: o número
de buracos das dimensões ímpares na forma de Calabi-Yau nova era igual ao
número de buracos das dimensões pares na forma original, e vice-versa. Em
especial, isso significa que o número total de buracos — e portanto o número das
famílias de partículas — em ambos os casos é igual, embora a alteração entre par e
ímpar signifique que as formas e as estruturas geométricas fundamentais sejam
bastante diferentes.5
Empolgados com o contato que aparentemente tínhamos feito com a hipótese
de Dixon, Lerche, Vafa e Warner, Plesser e eu nos concentramos na perguntachave:
será que, além do número das famílias de partículas, os dois espaços de
Calabi-Yau diferentes concordam também quanto ao resto das suas propriedades
físicas? Depois de outros dois meses de árduas análises matemáticas — quando
contamos com a inspiração e o incentivo de Graham Ross, meu orientador de tese
em Oxford, e também de Vafa —, Plesser e eu pudemos argumentar que a resposta
era positivamente sim. Por razões matemáticas relativas ao intercâmbio entre par e
ímpar, Plesser e eu cunhamos o termo conjunto espelhado para descrever os
espaços de Calabi-Yau fisicamente equivalentes mas geometricamente diferentes."
Os espaços individuais em um par espelhado de espaços de Calabi-Yau não são
literalmente imagens espelhadas um do outro, no sentido corriqueiro da expressão.
Mas apesar de terem propriedades geométricas diferentes, eles dão origem a um
mesmo universo material quando usados para as dimensões adicionais na teoria
das cordas.
As semanas que se seguiram a esse descobrimento foram de extrema
ansiedade. Plesser e eu sabíamos que tínhamos diante de nós algo novo e
importante para a teoria das cordas. Demonstráramos que a teoria das cordas
modificava substancialmente a associação estreita entre a geometria e a física,
estabelecida originalmente por Einstein: formas geométricas drasticamente
diferentes, que na relatividade geral implicariam propriedades físicas diferentes, na
teoria das cordas davam lugar a propriedades físicas idênticas. Mas e se tivéssemos
cometido algum erro? E se as implicações físicas fossem, na verdade, diferentes,
por causa de algum fator sutil que não tivéssemos levado em conta? Quando
mostramos as nossas conclusões a Yau, por exemplo, ele declarou, com polida
firmeza, que havíamos cometido algum erro; afirmou que do ponto de vista
matemático as nossas conclusões eram esquisitas demais para serem exatas. Essa
avaliação provocou em nós uma pausa. Uma coisa é cometer um erro em algum
exercício modesto ou pequeno, que atrai pouca atenção; mas as nossas conclusões
indicavam um caminho inesperado e totalmente novo, que certamente provocaria
uma resposta forte. Se estivéssemos errados, todo mundo saberia.
Finalmente, depois ver e rever tudo de novo, a nossa confiança voltou a
crescer e decidimos enviar o trabalho para publicação. Alguns dias depois, eu
estava no meu escritório em Harvard quando o telefone tocou. Era Philip Candeias,
da Universidade do Texas, que me perguntou imediatamente se eu estava sentado.
Estava. Ele me disse então que ele próprio e dois dos seus alunos, Monika Lynker e
Rolf Schimmrigk, haviam descoberto algo que me faria cair da cadeira. Ao examinar
um grande número de espaços de Calabi-Yau gerados por computador, eles
verificaram que quase todos apareciam em pares que diferiam entre si precisamente
em função do intercâmbio entre o número de buracos pares e ímpares. Respondi
que eu continuava sentado e que Plesser e eu havíamos obtido o mesmo resultado.
O trabalho de Candeias e o nosso mostraram-se complementares; nós tínhamos ido
um passo adiante ao demonstrar que todos os aspectos físicos resultantes de um
par espelhado eram idênticos, enquanto Candeias e seus alunos haviam
demonstrado que uma amostragem significativamente maior de formas de Calabi-
Yau aparecia em pares espelhados. Com os dois trabalhos, descobrimos a simetria
especular da teoria das cordas.7
A FÍSICA E A MATEMÁTICA DA SIMETRIA ESPECULAR
A diluição da associação singular e rígida que Einstein estabeleceu entre a
geometria do espaço e a física observável é uma das mudanças de paradigma mais
espetaculares trazidas pela teoria das cordas. Mas isso implica muito mais que uma
mudança de caráter filosófico. A simetria especular, particularmente, é um
instrumento poderoso para a compreensão da física da teoria das cordas e da
geometria dos espaços de Calabi-Yau. Os matemáticos que trabalham em um
campo denominado geometria algébrica já vinham estudando os espaços de Calabi-
Yau, por motivos puramente matemáticos, desde pouco tempo antes que a teoria
das cordas fosse descoberta. Muitas das propriedades concretas desses espaços
geométricos já haviam sido identificadas sem qualquer preocupação com a sua
aplicabilidade física. Certos aspectos dos espaços de Calabi-Yau, contudo,
revelavam-se de decifração matemática difícil e mesmo virtualmente impossível. A
descoberta da simetria especular da teoria das cordas mudou radicalmente o
quadro. Em essência, a simetria especular proclama que determinados pares de
espaços de Calabi-Yau, pares entre os quais antes se pensava não existir qualquer
relação, têm, na verdade, uma vinculação íntima, revelada pela teoria das cordas.
Eles se relacionam por meio do universo físico comum que ambos implicam se
qualquer deles for escolhido para as dimensões adicionais recurvadas. Essa
interconexão antes desconhecida constitui um instrumento matemático e físico novo
e profundo.
Imagine, por exemplo, que você esteja calculando as propriedades físicas —
as massas das partículas e as cargas de força — associadas a uma das escolhas
possíveis de espaços de Calabi-Yau para as dimensões adicionais. Sua
preocupação básica não é a de conferir os seus resultados concretos com a
experiência, pois, como já vimos, diversos obstáculos teóricos e tecnológicos o
impedem no nível atual de conhecimentos. O que você quer é desenvolver uma
experiência teórica destinada a mostrar como o mundo seria se um espaço de
Calabi-Yau particular fosse escolhido. Até certa altura tudo vai bem, quando então
aparece um cálculo matemático de dificuldade insuperável. Ninguém, nem mesmo o
melhor matemático do mundo, consegue descobrir como avançar. E você tem de
parar. De repente vem à sua mente que esse espaço de Calabi-Yau tem um par
espelhado. Como, de acordo com a teoria das cordas, a estrutura física associada
aos dois membros do par espelhado é idêntica, você verifica que pode fazer os seus
cálculos usando qualquer um dos dois. Portanto, o cálculo difícil do primeiro espaço
de Calabi-Yau pode ser refeito com o emprego do segundo espaço de Calabi-Yau,
tendo-se por certo que o resultado do cálculo — a estrutura física — será o mesmo.
À primeira vista você pode pensar que a dificuldade dos cálculos será também a
mesma, mas é aí que surge uma surpresa grande e agradável: embora o resultado
final seja o mesmo, as formas concretas do cálculo são muito diferentes e em alguns
casos a horrível dificuldade calculatória da primeira alternativa se transforma em um
exercício extremamente fácil no segundo espaço de Calabi-Yau. Não existe uma
explicação simples para isso, mas — pelo menos em certos casos — o
procedimento funciona e a diminuição do nível de dificuldade pode ser espantosa. A
implicação, naturalmente, é clara: o problema está superado.
É mais ou menos como se alguém lhe pedisse que conte todas as laranjas
que foram jogadas dentro de um enorme depósito de quinze metros de cada lado e
três de profundidade. Se você contá-las uma por uma, logo verá que a tarefa é
sumamente longa e enfadonha. Por sorte, passa um amigo seu que estava presente
quando as laranjas foram jogadas no depósito e lhe diz que quando elas chegaram,
estavam em caixas menores (casualmente o seu amigo trazia nas mãos uma delas)
e que se lembra também de que as caixas foram postas juntas em uma grande pilha
de vinte caixas de comprimento, vinte de largura e vinte de altura. Logo você vê que
as laranjas chegaram em 8 mil caixas e que só precisa saber, portanto, quantas
laranjas cabem em cada caixa. Você pede emprestada a caixa do seu amigo e a
enche de laranjas, multiplica o resultado por 8 mil e realiza a tarefa quase sem fazer
esforço algum. Em síntese, por meio de uma reorganização do cálculo, você o
transformou em algo substancialmente mais fácil de fazer.
Essa é a situação que ocorre com numerosos cálculos da teoria das cordas.
Na perspectiva de um dos espaços de Calabi-Yau, o cálculo envolve um número
enorme de passos matemáticos difíceis. Ao transpor o cálculo para o espaço
espelhado, no entanto, você o reorganiza de um modo muito mais eficiente, o que
lhe permite completá-lo com relativa facilidade. Isso foi o que Plesser e eu
descobrimos e que Candeias e suas colaboradoras Xenia de Ia Ossa e Linda
Parkes, da Universidade do Texas, e Paul Green, da Universidade de Maryland,
puseram em prática posteriormente. Eles demonstraram que cálculos de dificuldade
quase inimaginável podiam ser feitos por meio da perspectiva espelhada usando
apenas algumas páginas de álgebra e um computador pessoal. Os matemáticos
adoraram a descoberta porque alguns dos cálculos assim resolvidos eram
precisamente os que os estavam paralisando havia anos. A teoria das cordas —
assim proclamaram os físicos — lhes propiciara a solução.
É preciso que você saiba que existe uma competição, em geral sadia e
proveitosa, entre os físicos e os matemáticos. No caso presente, aconteceu que dois
matemáticos noruegueses — Geir Eiïingsrud e Stein Arild Strmme — estavam
trabalhando em um dos numerosos cálculos que Candeias e seus colaboradores
tinham resolvido por meio da simetria especular. Em síntese, tratava-se de calcular o
número de esferas que podiam ser "enfiadas" dentro de um espaço de Calabi-Yau
específico, algo assim como contar laranjas em um depósito enorme. Em um
encontro de físicos e matemáticos em Berkeley, em 1991, Candeias anunciou o
resultado obtido pelo seu grupo usando a teoria das cordas e a simetria especular:
317 206 375 esferas. Eilingsrud e Strmme anunciaram também o resultado do seu
dificílimo cálculo matemático: 2 682 549 425 esferas. Por dias e dias os físicos e os
matemáticos debateram entre si: quem tinha razão? O problema transformou-se em
um teste a respeito da confiabilidade quantitativa da teoria das cordas. Várias
pessoas chegaram a comentar — com algo de humor — que, já que não se podia
comprovar experimentalmente a teoria das cordas, aquela era a melhor alternativa
disponível para testá-la. Além disso, as conclusões de Candeias iam muito além do
simples resultado numérico que Eilingsrud e Strmme afirmavam ter encontrado. Ele
e seus colaboradores diziam ter resolvido diversas outras questões tremendamente
mais difíceis — tão difíceis que, com efeito, nenhum matemático sequer havia
tentado formulá-las. Mas, afinal, os resultados da teoria das cordas eram confiáveis?
O encontro terminou, depois de um intercâmbio grande e frutífero entre os
matemáticos e os físicos, mas sem que se encontrasse uma solução para a
discrepância.
Cerca de um mês depois, circulou um e-mail entre os participantes do evento
de Berkeley, cujo título era A física ganhou! Elhngsrud e Strmme haviam encontrado
um erro no código do seu computador e ao corrigi-lo confirmaram o resultado de
Candeias. Desde então fizeram-se muitas outras verificações matemáticas a
respeito da confiabilidade quantitativa da simetria especular da teoria das cordas e
em todos os testes ela passou com louvor. Quase dez anos depois de os físicos
descobrirem a simetria especular, os matemáticos continuam a avançar na
explicitação dos seus fundamentos matemáticos. Valendo-se de contribuições
substantivas dos matemáticos Maxim Kontsevich, Yuri Manin, Gang Tian, Jun Li e
Alexander Givental, Yau e seus colaboradores Bong Lian e Kefeng Liu conseguiram
finalmente concluir uma demonstração matemática rigorosa das fórmulas usadas
para contar as esferas no interior de um espaço de Calabi-Yau, com o que
resolveram problemas que atormentavam os matemáticos por centenas de anos.
Além dos aspectos particulares desse triunfo, o que se revela aqui é o papel
que a física passou a desempenhar na matemática moderna. Por muito tempo os
físicos têm "garimpado" os arquivos dos matemáticos à procura de instrumentos
para a construção e a análise dos modelos do mundo físico. Agora, com a
descoberta da teoria das cordas, a física começa a pagar a conta, proporcionando
aos matemáticos enfoques novos e eficazes para resolver velhos problemas. A
teoria das cordas não só propicia um esquema unificador para a física, mas também
pode produzir uma união igualmente profunda com a matemática.
11. A ruptura do tecido espacial
Se você esticar uma membrana de borracha cada vez mais, mais cedo ou
mais tarde ela rebentará. Esse fato simples levou muitos cientistas ao longo do
tempo a perguntar se o mesmo poderia acontecer com o tecido espacial que
compõe o universo. Ou seja, o tecido do espaço pode romper-se, ou será que isso é
simplesmente uma conclusão falsa a que seríamos conduzidos se levássemos longe
demais a analogia com a membrana de borracha?
A relatividade geral de Einstein nos diz que não: que o tecido do espaço não
pode se romper.1 As equações da relatividade geral estão profundamente
enraizadas na geometria riemanniana e, como notamos no capítulo anterior, esse é
o esquema por meio do qual analisamos as distorções nas relações de distância
entre lugares relativamente próximos no espaço. Para falarmos de maneira
conseqüente a respeito dessas relações de distância, a formalização matemática
requer que o substrato do espaço seja suave — termo que tem um significado
técnico em matemática, mas cujo sentido é essencialmente igual ao corriqueiro:
destituído de dobras, buracos, emendas ou rasgões.
Se o tecido espacial apresentasse essas irregularidades, as equações da
relatividade geral se espatifariam, sinalizando algum tipo de catástrofe cósmica —
resultado desastroso que o nosso universo aparentemente bem-comportado não
revela.
Isso não impediu que ao longo dos anos a imaginação dos cientistas
conjecturasse a respeito da possibilidade de que uma nova formulação da física, que
transcendesse a teoria clássica de Einstein e incorporasse a física quântica, viesse a
mostrar que rachaduras, rasgões e fusões do tecido espacial podem ocorrer. De
fato, a revelação de que a física quântica indica a existência de ondulações violentas
nos pequenos espaços levou alguns cientistas a especular que rachaduras e
rasgões possam ser ocorrências comuns no nível microscópico do tecido espacial. O
conceito de túnel do espaço-tempo (wormhole, literalmente "buraco de minhoca" —
noção familiar para todos os fãs de Jornada nas estrelas: Deep Space Nine)
incorpora essas elucubrações. A idéia é simples: imagine que você é o presidente
de uma grande empresa cuja sede está no nonagésimo andar de um dos dois
edifícios gêmeos do World Trade Center, em Nova York. Com a evolução natural
dos negócios, um ramo da sua empresa, com o qual você tem de manter relações
cada vez mais estreitas, acabou ficando localizado no nonagésimo andar do outro
edifício gêmeo. Uma vez que fazer a mudança de todas as salas é uma operação
pouco prática e custosa, você apresenta uma sugestão simples: a construção de
uma ponte entre os dois edifícios, para permitir que os funcionários se desloquem
livremente de um escritório ao outro sem ter de descer e subir noventa andares. O
buraco de minhoca faz o mesmo papel: é uma ponte, ou túnel, que proporciona um
atalho de uma região do universo para outra. Usando um modelo bidimensional,
imagine um universo com a forma que aparece na figura 11.1. Se a sede da sua
empresa estiver localizada próximo ao círculo inferior representado em 11.1(a), você
precisará, para ir ao outro escritório, localizado no círculo superior, atravessar todo o
caminho, percorrendo a membrana em forma de U, para ir de um lado ao outro do
universo. Mas se o tecido do universo puder rasgar-se e formar buracos, como na
figura 11.1 (b), e se os buracos puderem desenvolver tentáculos que terminem por
encontrar-se, como na figura 11.1(c), uma ponte espacial uniria as duas regiões
anteriormente longínquas. Isso é um buraco de minhoca, ou túnel do espaço-tempo.
Observe que o túnel do espaço-tempo tem certa semelhança com a ponte do World
Trade Center, mas que há também uma diferença essencial: a ponte do World Trade
Center atravessaria uma região existente do espaço — o espaço que existe entre as
duas torres. Já o túnel do espaço-tempo, ao contrário, cria uma região nova do
espaço, uma vez que o espaço constituído pela membrana bidimensional curva da
figura 11.1 (a) é tudo o que existe (no contexto da nossa analogia bidimensional). As
áreas que ficam fora da membrana simplesmente refletem a imperfeição da
ilustração, que representa o universo em forma de U como se ele fosse um objeto
dentro de um universo com dimensões adicionais. O túnel do espaço-tempo cria
espaço novo e, dessa maneira, cria um novo território espacial.
Figura 11.1 (a) Em um universo em forma de "U", a única maneira de ir de um
extremo ao outro é atravessar todo o cosmos (b) O tecido do espaço se rompe e as
duas pontas de um túnel começam a abrir-se (c); As duas pontas do túnel se
encontram e formam uma nova ponte — um atalho — que une os dois extremos do
universo.
Os túneis do espaço-tempo existem no universo? Ninguém sabe. E se de fato
existirem, ainda estamos longe de saber se a sua forma tem necessariamente de ser
microscópica ou se poderia abranger vastas áreas do universo (como em Deep
Space Nine). Mas um elemento essencial para determinar se eles, na verdade, são
fato ou ficção estará dado quando soubermos se o tecido do espaço pode
efetivamente romper-se.
Os buracos negros são outro exemplo eloqüente das situações em que o
tecido espacial é estirado até o limite. Na figura 3.7, vimos que o enorme campo
gravitacional de um buraco negro resulta em uma curvatura tão intensa que o tecido
espacial parece constringir-se ou se perfurar no centro do buraco negro. Ao contrário
do caso dos túneis do espaço-tempo, há amplas provas experimentais em apoio à
existência dos buracos negros, de modo que a questão relativa ao que acontece no
seu ponto central é científica, e não especulativa. Também nesse caso as equações
da relatividade geral desmoronam devido às condições extremas. Alguns físicos
sugerem que efetivamente há um furo no tecido do espaço, mas que nós estamos
protegidos contra essa "singularidade" cósmica pelo horizonte de eventos do buraco
negro, que impede que qualquer coisa escape da sua atração gravitacional.
Esse raciocínio levou Roger Penrose, da Universidade de Oxford, a sugerir a
"hipótese da censura cósmica", que só permite que esses tipos de irregularidades
espaciais ocorram se estiverem muito bem escondidas de nossas vistas, atrás do
biombo de um horizonte de eventos. Por outro lado, antes da descoberta da teoria
das cordas, alguns físicos propuseram que a fusão entre a mecânica quântica e a
relatividade geral revelará que o aparente furo no tecido do espaço é, na verdade,
suavizado — "remendado", digamos assim — por meio de considerações quânticas.
Com a descoberta da teoria das cordas e a fusão harmoniosa entre a mecânica
quântica e a gravidade, finalmente podemos estudar essas questões. Até aqui, os
teóricos não puderam ainda respondê-las por inteiro, mas nos últimos anos algumas
questões correlatas foram resolvidas. Neste capítulo, discutiremos como a teoria das
cordas, pela primeira vez, mostra definitivamente que existem circunstâncias físicas
— diferentes, em alguns sentidos, dos túneis do espaço-tempo e dos buracos
negros — em que o tecido espacial pode romper-se.
UMA POSSIBILIDADE TENTADORA
Em 1987, Shing-Tung Yau e seu aluno Gang Tian, atualmente no
Massachusetts Institute of Technology, fizeram uma observação matemática
interessante. Valendo-se de um procedimento matemático bem conhecido, eles
demonstraram que certas formas de Calabi-Yau podem transformar-se em outras se
a sua superfície for perfurada e depois cosida, de acordo com um padrão
matemático preciso.2 Em termos gerais, eles identificaram um tipo particular de
esfera bidimensional — como a superfície de uma bola de borracha — que jaz no
interior de um espaço de Calabi-Yau, como se vê na figura 11.2. (Uma bola de
borracha, como todos os objetos cotidianos, é tridimensional. Aqui, no entanto,
referimo-nos exclusivamente à sua superfície; ignoramos a espessura do material de
que é feita, assim como o espaço interior que ela encerra. Os pontos localizados na
superfície da bola podem ser identificados por meio de dois números — "latitude" e
"longitude" —, do mesmo modo como localizamos os pontos da superfície da Terra.
E por isso que a superfície da bola, assim como a superfície da mangueira que
discutimos nos capítulos precedentes, é bidimensional.) Os cientistas empenharamse
então em contrair a esfera até que ela ficasse reduzida a um ponto, como
aparece na seqüência de formas da figura 11.3. Essa figura, assim como as que
aparecem a seguir neste capítulo, são simplificações e mostram apenas a parte
mais relevante da forma de Calabi-Yau.
Figura 11.2 A região assinalada no interior de um espaço de Calabi-Yau
contém uma esfera.
Figura 11.3 A esfera no interior de um espaço de Calabi-Yau contrai-se até
reduzir-se a um ponto, perfurando o tecido do espaço. Essa figura e as
subseqüentes estão simplificadas e mostram apenas uma parte do espaço de
Calabi-Yau completo.
Não se deve perder de vista, portanto, que essas transformações ocorrem
dentro de um espaço de Calabi-Yau algo maior, como na figura 11.2. Finalmente,
Tian e Yau propuseram-se rasgar ligeiramente o espaço de Calabi-Yau exatamente
no ponto da constrição (figura 11.4(a)), abri-lo, pôr no lugar outra forma similar à da
bola (figura 11.4(b)) e voltar a inflar essa forma até torná-la novamente redonda
(figuras 11.4(c) e 11.4(d)).
Os matemáticos denominam essa seqüência de manipulações uma transição
de virada (jlop-transition). É como se a forma original da bola de borracha fosse
"virada" para uma nova orientação dentro da forma de Calabi-Yau que a envolve.
Yau, Tian e outros notaram que, em certas circunstâncias, a nova forma de Calabi-
Yau assim produzida, tal como na figura 11.4(d), é topologicamente diferente da
forma de Calabi-Yau inicial da figura 11.3(a). Esse é um modo de dizer que não há
absolutamente nenhuma maneira de transformar o espaço de Calabi-Yau inicial da
figura 11.3 no espaço de Calabi-Yau final da figura 11.4 sem rasgar o tecido do
espaço de Calabi-Yau em um estágio intermediário.
Do ponto de vista da matemática, esse procedimento de Yau e Tian tem
interesse porque oferece um modo de produzir novos espaços de Calabi-Yau a partir
de outros já conhecidos. Mas o seu verdadeiro impacto está no reino da física,
porque aí se coloca a seguinte implicação tentadora: será que, além de ser um
procedimento matemático abstrato, a seqüência que vai da figura 11.3(a) até a figura
11.4(d) pode também ocorrer na natureza? Será que, ao contrário da expectativa de
Einstein, o tecido do espaço pode ser rasgado e depois reparado da maneira
descrita?
Figura 11.4 O espaço de Calabi-Yau perfurado se divide e dá lugar a uma
esfera que cresce e suaviza a sua superfície. A esfera original da figura 11.3 é
"virada".
A PERSPECTIVA DO ESPELHO
Durante um período de uns dois anos, depois da observação de 1987,
freqüentemente Yau se animou a pensar na possibilidade de uma encarnação física
dessas transições de virada. Mas eu não me entusiasmei. Para mim, a transição de
virada era apenas um exercício de matemática abstrata, sem nenhuma relevância
para a física da teoria das cordas. Na verdade, com base na discussão do capítulo
10, quando vimos que as dimensões circulares têm um raio mínimo, poder-se-ia
argumentar que a teoria das cordas não permite que a esfera da figura 11.3 se
encolha até reduzir-se a um ponto. Mas lembre-se, como também notamos no
capítulo 10, de que quando uma parte do espaço entra em colapso — nesse caso
uma parte esférica de uma forma de Calabi-Yau —, ao contrário do colapso de toda
uma dimensão circular espacial, a impossibilidade de diferenciar entre os raios
pequenos e grandes não se aplica diretamente. Contudo, mesmo que a idéia de
excluir desse modo as transições de virada não resistisse à análise, a possibilidade
de que o tecido espacial pudesse romper-se parecia ainda bastante improvável.
Mas em 1991, o físico norueguês Andy Lütken, juntamente com Paul
Aspinwaiï, meu colega em Oxford e agora professor da Universidade de Duke,
propuseram-se uma pergunta que se revelou muito interessante: se o tecido
espacial da parte Calabi-Yau do nosso universo sofresse uma transição de virada
que efetivamente o rompesse, qual seria o efeito examinado a partir da perspectiva
do espaço de Calabi-Yau espelhado? Para compreender a motivação dessa
pergunta, é preciso recordar que a estrutura física que surge de ambos os membros
de um par espelhado de formas de Calabi-Yau (que sejam escolhidos para as
dimensões adicionais) é a mesma, mas que a complexidade das operações
matemáticas que têm de ser empregadas para deduzir essa estrutura física pode ser
bastante diferente em um caso e no outro. Aspinwaiï e Lütken especularam então
que a transição de virada matematicamente complexa das figuras 11.3 e 11.4
poderia ter soluções muito mais simples no par espelhado, produzindo assim uma
visão bem mais clara da estrutura física associada.
Naquela época, o conhecimento da simetria especular não tinha ainda a
profundidade necessária para dar resposta à pergunta por eles formulada. Aspinwaiï
e Lütken notaram, contudo, que não parecia haver nada na versão espelhada que
indicasse que alguma conseqüência física desastrosa estivesse associada aos
rompimentos espaciais das transições de virada. Paralelamente, o trabalho feito por
Plesser e por mim na identificação de pares espelhados de formas de Calabi-Yau
(ver capítulo 10) levou-nos inesperadamente a nos ocuparmos também das
transições de virada. É um fato matemático bem conhecido que o acoplamento de
vários pontos, como se vê na figura 10.4 — o procedimento que usamos para
construir pares espelhados —, leva a situações geométricas idênticas às constrições
e perfurações das figuras 11.3 e 11.4. Fisicamente, no entanto, Plesser e eu não
encontramos nenhuma calamidade correlata. Além disso, inspirados pelas
observações de Aspinwail e Lütken (assim como por um trabalho anterior publicado
por eles e por Graham Ross), Plesser e eu verificamos que podíamos reparar
matematicamente a constrição de duas maneiras diferentes. Uma delas levou à
forma de Calabi-Yau da figura 11.3(a) e a outra levou à da figura 11.4(d).
Isso nos fez pensar que a evolução desde afigura 11.3(a) até a figura 11.4(d)
podia ocorrer de verdade na natureza. No final de 1991, pelo menos alguns
estudiosos da teoria das cordas estavam persuadidos de que o tecido espacial pode
romper-se. Mas ninguém possuía o instrumental técnico para comprovar ou refutar
definitivamente essa possibilidade.
LENTOS AVANÇOS
Em diversas ocasiões, em 1992, Plesser e eu tentamos demonstrar que o
tecido espacial pode sofrer transições de virada que o rompam. Os nossos cálculos
produziam alguns elementos esparsos e circunstanciais nesse sentido, mas a prova
definitiva continuava a escapar-nos. Durante a primavera, Plesser visitou o Instituto
de Estudos Avançados de Princeton para dar uma palestra e revelou a Witten as
nossas tentativas mais recentes de desenvolver, dentro da física da teoria das
cordas, a matemática das transições de virada capazes de romper o espaço. Plesser
resumiu as nossas idéias e esperou a resposta. Witten afastou-se do quadro-negro e
olhou pela janela. Depois de um silêncio de um minuto, 'ou talvez dois, ele virou-se
para Plesser e disse que se as nossas idéias fossem corretas, o resultado seria
"espetacular". Isso nos animou a retomar os nossos esforços, mas, com o tempo, a
ausência de progresso nos levou de volta a outros projetos relativos à teoria das
cordas.
Mesmo assim, eu continuava cismado com a possibilidade de que as
transições de virada pudessem causar rompimentos no espaço. Com o passar dos
meses, fui ficando cada vez mais seguro de que elas não podiam deixar de estar
presentes na teoria das cordas. Os nossos cálculos preliminares, assim como as
utilíssimas conversas que tivemos com David Morrison, matemático da Universidade
de Duke, indicavam que essa era a conclusão a que a simetria especular levava
naturalmente. De fato, durante uma visita a Duke, Morrison e eu, com a ajuda das
observações de Sheldon Katz, da Oklahoma State University, que também estava
visitando Duke, esboçamos uma estratégia para provar que as transições de virada
podem ocorrer na teoria das cordas. Quando nos sentamos para fazer os cálculos
necessários, contudo, vimos que eles eram extraordinariamente trabalhosos. Mesmo
com o computador mais veloz do mundo, seria preciso mais de um século para
completá-los. Tínhamos progredido, mas obviamente precisávamos de uma idéia
nova para aumentar, e muito, a eficiência do nosso método de cálculo. A idéia
apareceu, acidentalmente, graças a dois trabalhos de Victor Batyrev, matemático da
Universidade de Essen, publicados na primavera e no verão de 1992.
Batyrev passara a interessar-se pela simetria especular sobretudo devido ao
êxito que Candeias e seus colaboradores tiveram ao utilizá-la para resolver o
problema da contagem das esferas, descrito ao final do capítulo 10. Mas Batyrev,
com a sua perspectiva de matemático, não se reconciliava com os métodos que
Plesser e eu usáramos para encontrar os pares de espaços de Calabi-Yau. Embora
o nosso enfoque empregasse instrumentos bem conhecidos para os estudiosos da
teoria das cordas, Batyrev depois nos disse que o nosso trabalho lhe parecera
"magia negra". Isso revela o grande hiato cultural que existe entre a física e a
matemática. A medida que a teoria das cordas torna difusas as fronteiras entre as
duas ciências, as fortes diferenças de linguagem, método e estilo que existem entre
os dois campos tornam-se cada vez mais visíveis. Os físicos assemelham-se mais
aos compositores de música de vanguarda, que gostam de violar as regras
tradicionais e forçam os limites da aceitabilidade em busca de novas soluções. Já os
matemáticos parecem-se mais aos compositores clássicos, que normalmente
trabalham com normas muito mais rígidas e não avançam enquanto todos os passos
prévios não estejam definidos com o máximo rigor. Ambos os métodos têm suas
vantagens e desvantagens; ambos proporcionam ambientes propícios para as
descobertas criativas. Assim como não se pode dizer que a música moderna seja
melhor do que a clássica, e vice-versa, tampouco se pode dizer que a física seja
melhor do que a matemática, e vice-versa. Os métodos escolhidos dependem muito
de gosto e de treinamento.
Batyrev dedicou-se a reconstruir os conjuntos espelhados usando uma
estrutura matemática mais convencional e teve êxito. Inspirado pelo matemático de
Taiwan Shi-Shyr Roan, ele desenvolveu um procedimento sistemático para a
produção de pares espelhados de espaços de Calabi-Yau. A sua construção reduzse
ao procedimento que Plesser e eu empregáramos nos exemplos que
consideramos, mas oferece um esquema mais amplo e uma apresentação mais
simples para os matemáticos. Por outro lado, os trabalhos de Batyrev recorriam a
áreas da matemática que a maior parte dos físicos nunca encontrara antes. Eu, por
exemplo, entendia a essência da sua argumentação, mas tive muita dificuldade em
compreender diversos detalhes cruciais. Uma coisa, no entanto, era clara: o seu
método de trabalho, desde que entendido e aplicado corretamente, podia
perfeitamente abrir uma nova linha de ataque aos problemas dos rompimentos
espaciais causados pelas transições de virada.
No fim do verão setentrional, estimulado por esses avanços, decidi voltar a
esses problemas com intensidade total e exclusiva. Soube que Morrison tiraria
licença em Duke e passaria um ano no Instituto de Estudos Avançados e que
Aspinwail também estaria no instituto, como pós-doutor. Com alguns telefonemas e
e-mails, consegui tirar licença na Universidade de Cornell e fui também para o
instituto.
SURGE UMA ESTRATÉGIA
Seria difícil encontrar um lugar mais apropriado para longas horas de intensa
concentração do que o Instituto de Estudos Avançados. Fundado em 1930, situado
entre suaves campos ondulados, à borda de uma floresta idílica, a alguns
quilômetros do campus da Universidade de Princeton, diz-se que no instituto você
nunca se distrai do seu trabalho, porque, bem, porque não há nenhuma distração.
Depois de deixar a Alemanha em 1933, Einstein foi para o instituto e lá ficou o
resto da vida. É fácil imaginá-lo pensando e refletindo sobre a teoria do campo
unificado no ambiente quieto, isolado e quase ascético do instituto. Esse legado de
pensamento profundo inunda a atmosfera, o que, dependendo do progresso do seu
trabalho, pode ser excitante ou opressivo.
Logo após a nossa chegada, Aspinwail e eu estávamos andando pela rua
Nassau (a principal rua de comércio na cidade de Princeton) tentando decidir onde
jantar, tarefa que não era nada fácil porque Paul é um devoto carnívoro e eu sou
vegetariano. Enquanto andávamos, pondo em dia as nossas vidas, ele me
perguntou se eu tinha alguma idéia sobre coisas novas para trabalhar. Eu disse que
sim e falei sobre a importância de demonstrar que se a descrição do universo pela
teoria das cordas for correta, então o rompimento do espaço devido às transições de
virada pode ser uma coisa real. Falei também sobre a estratégia que eu vinha
seguindo e sobre a minha renovada esperança de que o trabalho de Batyrev nos
ajudasse a pôr no lugar as peças que faltam. Pensei que estivesse plantando em
terra fértil e que Paul ficaria animado com a perspectiva. Nada disso. Pensando
bem, a reticência vinha basicamente do nosso duelo intelectual, longo e positivo, em
que estamos sempre fazendo o advogado do diabo um para o outro. Dias depois ele
apareceu e começamos a dedicar atenção completa às viradas.
A essa altura, Morrison também já havia chegado e nós três nos reunimos
para formular uma estratégia. Concordamos em que o objetivo principal era
determinar se a evolução da figura 11.3(a) até a figura 11.4(d) pode efetivamente
ocorrer no nosso universo. Não se podia fazer um ataque frontal ao problema
porque as equações que descrevem essa evolução são impraticavelmente difíceis,
especialmente quando ocorre o rompimento do espaço. Resolvemos então
reformular a questão usando a perspectiva do espelho, na esperança de que as
equações fossem mais acessíveis. Esquematicamente isso é apresentado na figura
11.5, em que na fila de cima aparece a evolução da figura 11.3(a) até a figura
11.4(d) e na fila de baixo aparece a mesma evolução, vista da perspectiva das
formas de Calabi-Yau espelhadas. Tal como alguns de nós já havíamos previsto, na
reformulação pelo espelho a física das cordas comporta-se perfeitamente bem e não
produz nenhuma catástrofe. Como se vê, não parece haver nenhuma constrição,
perfuração ou rompimento na fila debaixo da figura 11.5. No entanto, a verdadeira
pergunta que essa observação nos trazia era a seguinte: será que estávamos
levando a simetria especular além dos limites da sua aplicabilidade? Ainda que as
duas formas de Calabi-Yau que aparecem mais à esquerda nas duas filas da figura
11.5 produzam estruturas físicas idênticas, será verdade que em todos os passos
intermédios da evolução descrita na figura — passando necessariamente pelo
processo de constrição, perfuração, rompimento e restauração na fase central — as
propriedades físicas de ambas as linhas de evolução são idênticas?
Figura 11.5 Uma transição de virada que rompe o espaço (fila de cima) e a
sua suposta reformulação pelo espelho (fila de baixo).
Embora tivéssemos sólidas razões para crer que a correlação entre as duas
linhas se mantinha durante a fase da progressão que vai até a constrição e o
rompimento nas formas da fila de cima da figura 11.5, nenhum de nós sabia se essa
correlação continuava a existir depois do rompimento. Esse era um ponto crucial,
porque se a resposta fosse positiva, então a ausência de catástrofe na perspectiva
do espelho significaria que tampouco ocorrem catástrofes na perspectiva original, e
assim estaríamos demonstrando que o espaço pode romper-se na teoria das cordas.
Vimos que essa questão podia reduzir-se a um cálculo: deduzir as propriedades
físicas do universo, após o rompimento, tanto para a forma de Calabi-Yau da fila de
cima (usando, por exemplo, a forma mais à direita dessa fila na figura 11.5) quanto
para a forma que lhe corresponde na correlação espelhada (usando a forma mais à
direita da fila debaixo) e ver se elas são idênticas.
Foi a esse cálculo que Aspinwail, Morrison e eu nos dedicamos no outono de
1992.
NOITES EM CLARO NOS TERRENOS DE EINSTEIN
O intelecto cortante de Edward Witten revela-se através das suas maneiras
suaves, por vezes quase irônicas. Ele é visto por muitos como o sucessor de
Einstein no papel de maior cientista vivo. Alguns crêem mesmo que ele seja o maior
físico de todos os tempos. Seu apetite para os problemas da vanguarda da física é
insaciável e a influência por ele exercida na definição das linhas de pesquisa na
teoria das cordas é tremenda.
O alcance e a profundidade da produtividade de Witten são legendários. Sua
mulher, Chiara Nappi, também física no instituto, gosta de retratar Witten sentado à
mesa da copa, percorrendo mentalmente as fronteiras do conhecimento na teoria
das cordas e, muito de vez em quando, tomando o lápis e o papel para verificar
algum detalhe mais sutil. Há também o relato de um pós-doutor que teve por um
tempo uma sala ao lado da de Witten. Ele descreve a desanimadora comparação
entre as suas lutas com os cálculos complexos da teoria das cordas e o ruído
incessante do teclado do computador de Witten, produzindo, sem parar, um texto de
vanguarda após o outro, diretamente do cérebro para o computador.
E mais ou menos uma semana depois que cheguei, Witten e eu estávamos
conversando no jardim do instituto e ele me perguntou sobre os meus planos de
pesquisa. Falei-lhe a respeito das viradas que rompem o espaço e da estratégia que
pensávamos seguir. Ele mostrou um claro interesse pelas nossas idéias, mas
alertou-me para o fato de que os cálculos seriam terrivelmente difíceis. Apontou
também para um elo potencialmente frágil na estratégia que eu descrevera, algo que
se relacionava a um trabalho que eu havia feito alguns anos atrás com Vafa e
Warner. A questão que ele levantou revelou-se apenas tangencia com relação ao
nosso método para estudar as viradas, mas teve o mérito de levá-lo a pensar sobre
questões que afinal mostraram-se relevantes e complementares.
Aspinwail, Morrison e eu decidimos dividir os nossos cálculos em duas partes.
Inicialmente, pareceu-nos que a divisão natural seria fazer primeiro a dedução da
estrutura física associada à última forma de Calabi-Yau da fila de cima da figura 11.5
e depois fazer o mesmo com relação à última forma de Calabi-Yau da fila debaixo.
Se a correlação espelhada não ficasse desfigurada pelo rompimento da forma de
Calabi-Yau de cima, então as duas formas finais deveriam produzir estruturas físicas
idênticas, exatamente como acontecia com as duas formas iniciais, das quais elas
provinham. (Com essa maneira de formular o problema, evitam-se os cálculos
demasiado difíceis que envolvem a forma de Calabi-Yau de cima no momento do
rompimento.) Calcular a estrutura física associada à última forma de Calabi-Yau da
fila de cima mostrou-se uma tarefa relativamente simples. A dificuldade real do
nosso programa consistia, em primeiro lugar, em determinar a forma precisa do
último espaço de Calabi-Yau da fila debaixo da figura 11.5 — o espelho putativo do
espaço de Calabi-Yau da fila de cima — e em seguida deduzir a estrutura física a
ela associada.
Alguns anos antes, Candeias havia elaborado um procedimento para realizar
a segunda tarefa — a dedução da estrutura física do último espaço de Calabi-Yau
da fila debaixo —, uma vez conhecida com precisão a sua forma. O método,
contudo, dependia intensamente de cálculos complexos, e vimos que precisaríamos
de um programa de computador bem sofisticado para aplicá-lo ao nosso exemplo.
Aspinwail, que além de ser um físico de renome é um campeão de programação,
ficou com essa parte do trabalho. Morrison e eu nos dedicamos à primeira tarefa, ou
seja, a identificação precisa da forma do espaço de Calabi-Yau correspondente ao
espelho. Foi nesse ponto que vimos que o trabalho de Batyrev poderia dar-nos
pistas importantes. Mais uma vez, a divisão cultural entre os matemáticos e os
físicos — neste caso, entre Morrison e eu — começou a afetar o progresso.
Precisávamos somar a potência dos dois campos para encontrar a forma
matemática dos espaços de Calabi-Yau da fila debaixo que deveriam corresponder
ao mesmo universo das formas de Calabi-Yau de cima, se é que os rompimentos de
virada fazem mesmo parte do repertório da natureza. Mas nenhum de nós dois era
suficientemente fluente na linguagem do outro para ver com clareza como alcançar
esse objetivo. Nós dois percebemos que era óbvio que tínhamos de atacar o
problema de frente: precisávamos tomar cursos intensivos, um na área de
conhecimento do outro. Decidimos então que de dia procuraríamos avançar o
melhor possível nos cálculos e de noite seriamos professor e aluno de aulas
particulares: eu ensinava física a Morrison durante uma ou duas horas e ele me
ensinava matemática pelo mesmo período de tempo. A escola fechava normalmente
às onze da noite.
Seguimos essa rotina diariamente. O progresso era lento, mas pouco a pouco
as coisas iam tomando os seus lugares. Enquanto isso, Witten avançava
celeremente na reformulação do elo frágil que ele próprio identificara e desenvolvia
um método novo e mais eficaz para obter uma linguagem comum entre a física da
teoria das cordas e a matemática dos espaços de Calabi-Yau. Aspinwail, Morrison e
eu tínhamos encontros improvisados com Witten quase todos os dias e ele nos
narrava os avanços derivados da sua linha de trabalho. Semanas depois, já ia
ficando claro que o caminho de Witten, embora tivesse começado de um ponto de
vista completamente diferente do nosso, convergia inesperadamente para a questão
das transições de virada. Aspinwail, Morrison e eu percebemos que se não
terminássemos logo os nossos cálculos, Witten chegaria na frente.
AS CERVEJAS E O TRABALHO NOS FINS DE SEMANA
Nada melhor para concentrar a mente de um cientista que uma boa dose de
competição sadia. Aspinwail, Morrison e eu trabalhávamos a pleno vapor. E
importante observar que para Morrison e para mim isso tinha um significado muito
diferente do que tinha para Aspinwail. Ele é uma interessante combinação da fleuma
britânica de classe alta, reflexo dos dez anos que passara em Oxford, desde o
primeiro ano até o doutorado, com uma dose sutil de irreverência brincalhona. Do
ponto de vista dos hábitos de trabalho, é provavelmente o físico mais civilizado que
eu conheço. Morrison e eu ficávamos trabalhando até tarde da noite e Aspinwail
jamais trabalha depois das cinco da tarde. Enquanto muitos de nós trabalhamos nos
fins de semana, ele não o faz nunca. Ele consegue fazer isso porque é preciso e
eficiente. Trabalhar a pleno vapor, para ele, significa apenas elevar o índice de
eficiência a níveis ainda mais altos.
Já estávamos no começo de dezembro. Morrison e eu dávamos aulas um
para o outro há meses e o resultado já se fazia notar. Estávamos bem perto de
conseguir identificar a forma precisa do espaço de Calabi-Yau que buscávamos.
Aspinwail tinha praticamente terminado o seu programa de computador e esperava
os nossos resultados para jogá-los no seu programa. Numa quinta-feira à noite,
Morrison e eu sentimos que já poderíamos identificar a forma de Calabi-Yau
desejada. Também essa tarefa precisou de um programa de computador especial,
ainda que bastante simples. Sexta-feira à tarde o programa estava pronto; nessa
mesma noite já tínhamos o resultado. O problema é que era sexta-feira e já passava
das cinco da tarde. Aspinwail saíra para o fim de semana e só voltaria na segundafeira.
Sem o seu programa não podíamos fazer nada. Nem Morrison nem eu
podíamos conceber a idéia de passar todo o fim de semana esperando. Estávamos
a ponto de dar resposta ao decantado problema dos rompimentos espaciais do
tecido cósmico. O suspense era grande demais para suportar. Chamamos Aspinwail
em casa. Sua primeira reação foi dizer não ao nosso pedido de que viesse trabalhar
na manhã de sábado. Por fim, depois de muitos apelos e exortações, ele consentiu
em juntar-se a nós, mas com a condição de que lhe comprássemos seis latinhas de
cerveja. Concordamos.
A HORA DA VERDADE
Encontramo-nos todos no instituto na manhã de sábado, tal como combinado.
Era uma manhã alegre de sol e a atmosfera estava calma e feliz. Eu, por meu lado,
achava que Aspinwail não iria aparecer; e quando o vi passei quinze minutos
celebrando a importância daquela primeira vez em que ele vinha ao local de trabalho
em um fim de semana. Ele me garantiu que isso nunca voltaria a acontecer.
Convergimos todos para o computador de Morrison, na sala que ele compartilhava
comigo. Aspinwail ensinou a Morrison como trazer o seu programa para a tela e
mostrou-nos a forma específica em que os dados deviam ser inseridos. Morrison
então formatou as conclusões a que chegáramos na noite anterior e nos pusemos
em condições de dar a partida.
O cálculo que estávamos fazendo correspondia, em termos gerais, a
determinar a massa de uma certa espécie de partícula — um padrão específico de
vibração da corda — que se move através de um universo cujo componente Calabi-
Yau nós passáramos todo o outono tratando de identificar. Em função da estratégia
que adotamos, esperávamos que essa massa fosse idêntica à obtida com relação à
forma de Calabi-Yau resultante da transição de virada que rompe o espaço. Esse
fora um cálculo relativamente mais fácil e nós já o tínhamos completado semanas
antes. A resposta obtida fora 3, em termos das unidades que estávamos usando.
Como estávamos agora fazendo no nosso computador o cálculo numérico relativo à
forma espelhada, esperávamos encontrar algo extremamente próximo, mas não
exatamente igual a 3, como por exemplo, 3,000001, ou 2,999999, em conseqüência
dos arredondamentos.
Morrison sentou-se à frente do computador com o dedo pairando sobre as
teclas. Com a tensão em alta ele disse "então vamos", e acionou a máquina.
Segundos depois, apareceu a resposta: 8,999999. Meu coração apertou-se. Seria
possível que a transição de virada tivesse destruído a relação de espelho, indicando
com isso que tais transições não podem existir no campo real? Quase de imediato,
no entanto, percebemos que algo engraçado tinha de estar ocorrendo. Se as
estruturas físicas decorrentes das duas formas fossem realmente incompatíveis
entre si, seria extremamente improvável que o resultado obtido fosse to próximo a
um número inteiro. Se a nossa hipótese estivesse errada, não haveria nenhuma
razão para esperar algo diferente de um número totalmente aleatório. Ora, a
resposta que obtivemos estava errada, mas ela sugeria que talvez tivéssemos
cometido algum erro aritmético simples. Aspinwail e eu fomos para o quadro-negro e
num momento encontramos o erro: havíamos esquecido um fator de multiplicação
por 3 no cálculo "mais simples" que fizéramos semanas antes; o resultado
verdadeiro era nove. A reposta obtida era, portanto, exatamente a que queríamos.
Evidentemente, essa concordância a posteriori não chegava a ser plenamente
convincente. Quando já se sabe a resposta desejada, muitas vezes é fácil encontrar
uma maneira de chegar a ela. Tínhamos de recorrer a um outro exemplo. Como toda
a programação do computador já estava feita, a operação não foi difícil. Calculamos
a massa de outra partícula na forma de Calabi-Yau da fila de cima, dessa vez
tomando mais cuidado para não errar. Encontramos a resposta: 12. Novamente
preparamos o computador para o segundo cálculo. Instantes depois ele mostrou:
11,999999. Concordância. Havíamos demonstrado que o suposto espelho é
realmente o espelho e que, portanto, as transições de virada que rompem o espaço
fazem parte da física da teoria das cordas. Imediatamente saltei da cadeira e dei
uma volta olímpica pela sala. Morrison ficou apitando atrás do computador. A reação
de Aspinwail foi outra. "Tudo bem, mas é claro que ia dar certo", disse ele com
calma. "E cadê a minha cerveja?"
O MÉTODO DE WITTEN
Na segunda-feira fomos triunfalmente contar a Witten o nosso êxito. Ele ficou
muito feliz com o resultado e vimos que também ele acabara de encontrar uma
maneira de demonstrar que as transições de virada ocorrem na teoria das cordas. A
argumentação era bem diferente da nossa e esclarece significativamente as razões
microscópicas pelas quais os rompimentos espaciais não provocam conseqüências
catastróficas.
O método de Witten mostra a diferença que existe entre uma teoria de
partículas puntiformes e a teoria das cordas no caso da ocorrência de tais
rompimentos. A diferença fundamental é que, próximo ao local da ruptura, as cordas
podem ter dois tipos de movimentos e as partículas puntiformes podem ter apenas
um. Ou seja, a corda pode viajar pelas adjacências do local da ruptura, tal como
uma partícula puntiforme, mas pode também envolver a ruptura à medida que
avança, como mostra a figura 11.6. Essencialmente, a análise de Witten revelava
que as cordas que envolvem a ruptura — algo que não pode ocorrer na teoria das
partículas puntiformes — isolam o universo circundante dos efeitos catastróficos
que, se não fosse assim, aconteceriam. É como se a folha de mundo da corda —
lembre-se de que vimos no capítulo 6 que essa é uma superfície bidimensional que
a corda forma ao se deslocar através do espaço — constituísse uma barreira de
proteção que cancela precisamente os aspectos calamitosos da degeneração
geométrica do tecido espacial.
Você poderia então perguntar o que aconteceria se ocorresse um rompimento
justamente em um lugar onde não haja nenhuma corda para envolvê-lo e isolá-lo.
Poderia perguntar também se, ao ocorrer o rompimento, a corda, que é um laço
infinitamente fino, pode proporcionar algum tipo de proteção superior à que um
bambolê poderia oferecer contra a explosão de uma bomba. A resposta a essas
duas questões deriva de um aspecto fundamental da mecânica quântica, que
discutimos no capítulo 4. Vimos então que, de acordo com a formulação da
mecânica quântica dada por Feynman, um objeto, seja ele uma partícula ou uma
corda, viaja de um lugar a outro "farejando" todas as trajetórias possíveis. O
movimento resultante que se observa é uma combinação de todas as possibilidades,
e a probabilidade de cada trajetória possível é determinada com precisão pela
matemática da mecânica quântica. No caso da ocorrência de um rompimento no
tecido do espaço, entre as trajetórias possíveis das cordas estarão as que envolvem
o local da ruptura — trajetórias semelhantes às da figura 11.6. Mesmo que nenhuma
corda pareça estar próxima do local da ruptura quando ela ocorre, a mecânica
quântica leva em conta os efeitos físicos de todas as trajetórias possíveis das
cordas, e entre elas haverá muitas (na verdade um número infinito) que são
caminhos de proteção que envolvem o local da ruptura. Witten revelou que essas
possibilidades cancelam precisamente a calamidade cósmica que o rompimento
poderia ocasionar.
Figura 11.6 A folha de mundo descrita por uma corda fornece um escudo que
cancela os efeitos potencialmente catastróficos associados a um rompimento do
tecido espacial.
Em janeiro de 1993, Witten e nós três publicamos as nossas conclusões
simultaneamente no arquivo eletrônico da internet pelo qual se divulgam
mundialmente e de imediato os trabalhos sobre física. Os dois documentos
descreviam, a partir de perspectivas acentuadamente diferentes, os primeiros
exemplos de transições topológicas — o nome técnico dado aos processos de
rompimento do espaço que havíamos descoberto. A velha pergunta sobre se o
tecido do espaço pode rasgar-se havia sido resolvida quantitativamente pela teoria
das cordas.
CONSEQÜÊNCIAS
Já falamos muito a respeito da descoberta de que o espaço pode rasgar-se
sem produzir calamidades físicas. Mas o que é que acontece quando o tecido
espacial se rompe? Quais as conseqüências observáveis? Já vimos que muitas das
propriedades do universo dependem da estrutura específica das dimensões
recurvadas. Pode-se pensar, portanto, que a transformação até certo ponto drástica
de um espaço de Calabi-Yau em outro, como mostra a figura 11.5, produza impactos
físicos significativos. Na verdade, contudo, as ilustrações bidimensionais que
usamos para a visualização dos espaços fazem com que as transformações
pareçam mais complicadas do que verdadeiramente são. Se pudéssemos visualizar
a geometria em seis dimensões, veríamos que, com efeito, o espaço se rompe, mas
de um modo bastante suave. É mais como o furo feito por uma traça em um tecido
de lã do que o rasgão de uma calça velha na altura do joelho.
O nosso trabalho, assim como o de Witten, mostra que características físicas
como o número de famílias de vibrações das cordas e os tipos de partículas dentro
de cada família não são afetados por esses processos. A medida que o espaço de
Calabi-Yau passa por um rompimento, o que pode ser afetado é o valor específico
das massas das partículas individuais — as energias dos possíveis padrões
vibratórios das cordas. Os nossos trabalhos revelaram que tais massas variam
continuamente, umas para cima, outras para baixo, em resposta às variações das
formas geométricas dos componentes Calabi-Yau do espaço. O mais importante, no
entanto, é que não ocorrem saltos catastróficos, constrições ou qualquer outra
anormalidade com relação à variação das massas, à medida que o rompimento
ocorre. Do ponto de vista da física, o momento do rompimento não tem
características diferenciadoras.
Isso levanta duas questões. Em primeiro lugar, nos concentramos nos
rompimentos do tecido espacial que ocorrem nos componentes Calabi-Yau de seis
dimensões do universo. Esses rompimentos podem ocorrer também nas três
dimensões espaciais estendidas que conhecemos? A resposta, com toda
probabilidade, é sim. Afinal de contas, o espaço é o espaço, independentemente de
estar compactamente recurvado em uma forma de Calabi-Yau ou enfunado na
grande extensão que vemos em uma noite estrelada. Ademais, já vimos que as
dimensões espaciais familiares podem também ser recurvadas, sob a forma de
curvas gigantescas que se voltam sobre elas próprias depois de percorrer o outro
lado do universo, de modo que a diferenciação entre dimensões recurvadas e
dimensões estendidas pode ser algo artificial. Embora a nossa análise e a de Witten
derivem de certas características matemáticas especiais das formas de Calabi-Yau,
o resultado — a possibilidade de que o tecido do espaço se rompa — certamente
tem aplicabilidade mais ampla.
Em segundo lugar, será que uma transição topológica dessa natureza pode
ocorrer hoje ou amanhã? Será possível que ela tenha ocorrido no passado? Sim. As
medidas experimentais das massas das partículas elementares revelam que os seus
valores permanecem estáveis no tempo. Mas se recuamos à época mais próxima ao
big-bang, mesmo as teorias que não se baseiam nas cordas indicam que houve
períodos importantes durante os quais as massas das partículas elementares
variaram com o tempo. Do ponto de vista da teoria das cordas, nesses períodos
certamente podem ter ocorrido as transições topológicas discutidas neste capítulo.
Mais próximo ao presente, a estabilidade das massas das partículas elementares
implica que se o universo estiver sofrendo uma transição topológica, ela tem de
estar ocorrendo a uma velocidade extremamente lenta — tão lenta que o seu efeito
sobre as massas das partículas elementares é menor do que a nossa capacidade
atual de medi-lo. Nessas condições, é possível que o universo esteja em meio a um
rompimento espacial. Se esse processo estivesse ocorrendo com suficiente lentidão,
nem sequer nos daríamos conta da sua existência.
Esse é um exemplo raro na ciência física em que a ausência de um fenômeno
claramente observável provoca grande expectativa. A ausência de uma
conseqüência calamitosa observável a partir de uma evolução geométrica exótica
como essa nos mostra o quanto a teoria das cordas se distanciou das expectativas
de Einstein.
12. Além das cordas: em busca da teoria M
Na sua longa busca de uma teoria unificada, Einstein refletiu sobre a
possibilidade de que "Deus pudesse ter criado o universo de maneira diferente; ou
seja, se a necessidade de simplicidade lógica permite algum grau de liberdade".1
Com essa observação, Einstein articulou de forma incipiente uma visão que hoje é
compartilhada por muitos físicos: se existe uma teoria definitiva da natureza, um dos
argumentos mais convincentes em favor da sua forma específica é o de que ela não
poderia ser diferente. A teoria final teria de tomar a sua forma particular por ser o
único esquema explicativo capaz de descrever o universo sem incorrer em
incoerências ou absurdos lógicos. Tal teoria declararia que as coisas são como são
porque têm de ser assim. Qualquer variação, por menor que seja, leva a uma teoria
que — tal como a frase "Esta sentença é uma mentira" — contém a semente da sua
própria destruição.
A determinação dessa inevitabilidade na estrutura do universo nos faria
avançar muito no rumo da resolução de algumas das questões mais profundas de
todos os tempos. Tais questões referem-se ao mistério de quem ou o que terá feito
as inumeráveis escolhas aparentemente necessárias para a estruturação do nosso
universo. A inevitabilidade resolveria essas questões eliminando as alternativas. A
inevitabilidade significa que na realidade não há escolhas. A inevitabilidade declara
que o universo não poderia ser diferente. Como discutiremos no capítulo 14, nada
garante que a estruturação do universo seja algo tão inflexível. No entanto, a busca
dessa mesma inflexibilidade nas leis da natureza está na essência dos esforços em
favor da unificação da física moderna.
Ao final da década de 80, os físicos tinham a sensação de que embora a
teoria das cordas prometesse propiciar uma descrição única do universo, ela na
verdade não chegava a preencher totalmente as expectativas. Havia duas razões
para isso. Primeiro, como observamos rapidamente no capítulo 7, os cientistas
descobriram que havia cinco versões diferentes da teoria. Você se lembrará de que
elas são chamadas de Tipo I, Tipo HA, Tipo UB, Heterótica 0(32) (abreviadamente
Heterótica-0) e Heterótica E x E (abreviadamente Heterótica-E). Todas têm uma
série de características básicas em comum — os padrões vibratórios de cada uma
determinam as massas e as cargas de força que são possíveis; todas requerem dez
dimensões de espaço e tempo; as dimensões recurvadas têm de estar contidas em
uma das formas de Calabi-Yau etc. — e por isso não ressaltamos as suas
diferenças nos capítulos anteriores. No entanto, as análises feitas na década de 80
deixaram claro que as diferenças existem.
Nas notas, ao final do livro, você poderá ler mais a respeito das suas
propriedades, mas basta saber que elas diferem na maneira pela qual incorporam a
supersimetria, assim como em aspectos significativos dos padrões vibratórios que
privilegiam.2 (A teoria das cordas do Tipo I, por exemplo, tem cordas abertas, com
duas pontas soltas, além dos laços fechados em que nos temos concentrado.) Isso é
um constrangimento para os estudiosos da teoria das cordas, porque embora o
desenvolvimento de uma proposta séria para a teoria unificada final seja algo
desejável, ter cinco propostas diferentes enfraquece a credibilidade de todas elas.
O segundo desvio com relação à inevitabilidade é mais sutil. Para examinar
plenamente esse aspecto, é preciso lembrar que todas as teorias físicas consistem
de duas partes. A primeira é o conjunto das idéias básicas da teoria, normalmente
expresso em termos de equações matemáticas. A segunda compreende as soluções
das equações. De modo geral, algumas equações permitem uma única solução,
enquanto outras permitem várias (e possivelmente muitíssimas). (Para dar um
exemplo simples, a equação "2 vezes x é igual a 10" tem apenas uma solução: 5.
Mas a equação "0 vezes x é igual a O" tem um número infinito de soluções, uma vez
que 0 vezes qualquer número é igual a 0.) Assim, mesmo que a pesquisa leve a
uma teoria única, com equações únicas, a inevitabilidade pode ficar comprometida
se as equações permitirem muitas soluções diferentes e possíveis. Isso é o que
parecia ocorrer com a teoria das cordas ao final da década de 80. Quando os físicos
estudavam as equações de qualquer uma das cinco teorias, percebiam que todas
elas permitiam soluções múltiplas — por exemplo, muitas maneiras diferentes e
possíveis de recurvar as dimensões adicionais —, cada uma das quais
correspondendo a um universo com propriedades diferentes. Em sua grande
maioria, esses universos, embora fossem soluções válidas para as equações da
teoria das cordas, pareciam irrelevantes do ponto de vista do mundo como nós o
conhecemos.
Esses desvios com relação à inevitabilidade podiam ser vistos como
incomodas características fundamentais da teoria das cordas. Mas as pesquisas
levadas a efeito na segunda metade da década de 90 reforçaram tremendamente as
esperanças de que eles sejam simples reflexos da maneira pela qual os cientistas
vinham analisando a teoria. Em resumo, as equações da teoria das cordas são tão
complexas que ninguém conhece ainda a sua forma exata. Até aqui, só se
conseguiu obter versões aproximadas das equações. São essas equações
aproximadas que diferem significativamente de uma das teorias das cordas para as
outras. E são elas que, no contexto de qualquer uma das cinco teorias, dão lugar à
abundância de soluções e à cornucópia de universos indesejados.
A partir de 1995 (o início da segunda revolução das supercordas), têm-se
acumulado os indícios de que as equações, em suas formas precisas, que ainda não
conhecemos, podem resolver esses problemas, o que permite manter as
esperanças de que a teoria das cordas adquira a aura da inevitabilidade. Com efeito,
a maioria dos estudiosos da teoria concorda em que, quando se conseguir a
compreensão total das equações e a sua forma exata, ver-se-á que as cinco versões
da teoria estão intimamente ligadas. Como as pontas de uma estrela, todas elas são
parte de uma única entidade, cujas propriedades específicas encontram-se agora
sob intenso escrutínio. Os cientistas estão convencidos de que, em vez de cinco
teorias diferentes, existe apenas uma, que reúne todas em um só esquema teórico.
Assim como a clareza surge com a revelação das relações ocultas, a união das
cinco teorias propiciará um excelente ponto de vista para a compreensão do
universo de acordo com a teoria das cordas.
Para entendermos esses novos avanços, é preciso considerar algumas das
descobertas mais complexas, inovadoras e penetrantes da teoria das cordas.
Teremos de compreender a natureza das aproximações usadas no estudo da teoria
e as limitações inerentes à técnica empregada. Teremos de familiarizar-nos com os
astuciosos procedimentos — chamados coletivamente de dualidades — a que os
físicos recorrem para contornar essas limitações. E teremos de seguir o raciocínio
sutil que, por meio de tais técnicas, consegue nos levar às notáveis descobertas a
que nos referimos. Mas não se preocupe. O trabalho pesado já foi feito pêlos
teóricos, e nós nos contentaremos aqui em explicar os resultados a que eles
chegaram. Contudo, como são múltiplas as peças aparentemente separadas que
teremos de montar e juntar, neste capítulo é muito fácil perder o quadro mais amplo
por observar tão de perto os detalhes. Portanto, se ao ler esse capítulo você sentir
que a discussão está se tornando demasiado técnica e ficar com vontade de passar
logo para os buracos negros (capítulo 13) e para a cosmologia (capítulo 14), pode se
limitar a ler com atenção a próxima seção, que resume os avanços essenciais da
segunda revolução das supercordas, e passar adiante.
RESUMO DA SEGUNDA REVOLUÇÃO DAS SUPERCORDAS
A idéia principal da segunda revolução das supercordas está resumida nas
figuras 12.1 e 12.2. A figura 12.1 mostra a situação anterior à atual, pois agora
temos a capacidade de ir (parcialmente) além dos métodos aproximativos
tradicionais usados na teoria das cordas. Vê-se que, antes disso, as cinco teorias
eram vistas como coisas completamente separadas umas das outras. Com os novos
avanços decorrentes das pesquisas mais recentes, como mostra a figura 12.2,
vemos que, como as cinco pontas de uma estrela, todas as teorias das cordas são
vistas agora como partes de um único esquema que as unifica. (Com efeito,
veremos neste capítulo que até mesmo uma sexta teoria — uma sexta ponta —
participará dessa união.) Esse esquema abrangente recebeu provisoriamente o
nome de teoria M, por razões que comentaremos no prosseguimento da nossa
discussão. A figura 12.2 representa um progresso marcante na busca da teoria
definitiva. Linhas de pesquisa aparentemente não relacionadas agora fazem parte
de uma mesma urdidura que compõe a tapeçaria da teoria das cordas — uma teoria
única e abrangente que bem pode ser a tão almejada teoria sobre tudo.
Embora haja ainda muito trabalho pela frente, duas características essenciais
da teoria M já foram identificadas. Em primeiro lugar ela tem onze dimensões (dez
espaciais e uma temporal). Assim como Kaluza percebeu que com uma dimensão
espacial a mais era possível obter-se uma inesperada unificação entre a relatividade
geral e o eletromagnetismo, os estudiosos das cordas concluíram que com uma
dimensão espacial a mais — além das nove espaciais e uma temporal que temos
considerado nos capítulos precedentes — logra-se uma síntese interessantíssima
entre as cinco versões da teoria das cordas. Observe-se que essa dimensão
adicional não aparece gratuitamente; ao contrario, os cientistas verificaram que o
raciocínio das décadas de 70 e de 80, que levou a nove dimensões espaciais e uma
temporal, era aproximativo e que os cálculos exatos que agora podem ser feitos
revelam que uma dimensão espacial fora ignorada.
A segunda característica já descoberta da teoria M é que além de cordas que
vibram, ela contém também outros componentes: membranas bidimensionais
vibratórias, glóbulos tridimensionais ondulatórios e uma série de outros objetos.
Assim como no caso da décima primeira dimensão, esse aspecto da teoria M
aparece quando os cálculos ficam livres das aproximações usadas antes da
segunda revolução.
Figura 12.1 Por muitos anos, os dentistas que trabalhavam nas cinco teorias
das cordas pensavam que elas fossem teorias completamente separadas.
Figura 12.2 As conclusões da segunda revolução das supercordas mostraram
que todas as cinco teorias das cordas são, na verdade parte de uma estrutura única,
tentativamente chamada de teoria M.
Apesar de esse e de diversos outros avanços obtidos nos últimos anos,
grande parte da verdadeira natureza da teoria M permanece ainda envolta em
mistério — e esse é um dos significados possíveis do M que aparece no seu nome.
Cientistas do mundo inteiro trabalham com grande vigor com o objetivo de alcançar
o entendimento completo da teoria M. Esse pode bem ser o tema principal da física
do século XXI.
UM MÉTODO APROXIMATIVO
As limitações dos métodos que vinham sendo usados pêlos cientistas para
analisar a teoria das cordas relacionam-se com algo denominado teoria da
perturbação. Esse é o nome curioso que se dá ao método de dar respostas
aproximadas a um problema e, a partir daí, buscar sistematicamente refinar tais
aproximações, incorporando fatores anteriormente ignorados. Esse método tem um
papel importante em muitas áreas das pesquisas científicas e foi um elemento
essencial para a composição da teoria das cordas, além de ser uma prática que
encontramos com freqüência na vida cotidiana, como veremos a seguir.
Imagine que um dia o seu carro começa a ratear, e que você vai ao mecânico
para fazer uma revisão. Após dar uma olhada geral, ele vem com as más novas. O
carro precisa de um bloco novo para o motor, o que normalmente custa, entre
material e mão-de-obra, algo como novecentos dólares. Essa é uma primeira
aproximação e você sabe que o valor definitivo dependerá de aspectos específicos
do trabalho, que só aparecerão posteriormente. Dias depois, após a realização de
testes, o mecânico lhe dá uma estimativa mais precisa: 950 dólares. Ele explica que
o carro também necessita de um regulador novo, que custa algo em torno de
cinqüenta dólares, entre material e mão-de-obra. Finalmente, quando você vai
buscar o carro na oficina, o mecânico soma todos os custos e apresenta a conta de
987,93 dólares. Isso se deve, diz ele, a que, além do bloco do motor e do regulador,
foi necessário comprar e instalar uma nova correia de ventilador, no valor de 27
dólares, um cabo de bateria, de dez dólares, e um grampo de pressão, de 93
centavos. O dado aproximativo inicial de novecentos dólares foi sendo refinado com
a inclusão de diversos detalhes adicionais. Nos termos da física, esses detalhes são
chamados de perturbações da estimativa inicial.
Quando a teoria da perturbação é aplicada de maneira apropriada e efetiva,
parte-se de uma estimativa inicial que não está muito longe da resposta final; a
incorporação dos detalhes menores, ignorados na primeira estimativa, produz uma
diferença relativamente pequena no resultado final. Mas por vezes, quando você vai
pagar a conta definitiva, encontra uma diferença chocante com relação ao
orçamento inicial. Embora normalmente nos refiramos a essas situações em termos
mais emocionais do que técnicos, na física isso se chama inaplicabilidade da teoria
da perturbação, o que significa que a aproximação inicial não era um guia adequado
para a resposta final, uma vez que os "refinamentos", em vez de causar desvios
relativamente pequenos, resultam em grandes modificações da estimativa de base.
Tal como indicamos brevemente em capítulos anteriores, a exposição da
teoria das cordas feita até aqui baseou-se em um método perturbativo parecido ao
utilizado pelo mecânico. O "entendimento incompleto" da teoria das cordas, a que
nos temos referido ocasionalmente, tem suas raízes, de um modo ou de outro,
nesse método aproximativo. Vamos aprofundar um pouco mais a nossa discussão
desse ponto importante por meio de uma exposição da teoria da perturbação em um
contexto menos abstrato do que o da teoria das cordas, mas mais próximo à
aplicação do método perturbativo a ela do que no exemplo do mecânico.
UM EXEMPLO CLÁSSICO DA TEORIA DA PERTURBAÇÃO
A compreensão do movimento da Terra através do sistema solar propicia um
exemplo clássico do emprego do método perturbativo. Em grandes escalas de
distâncias como essas, podemos levar em conta apenas a força gravitacional, mas a
menos que se façam outras aproximações, as equações são extremamente
complexas. Lembre-se de que, segundo Newton e Einstein, todas as coisas exercem
influência gravitacional sobre todas as demais, e isso leva a um cabo de guerra
gravitacional praticamente insolúvel entre a Terra, o Sol, a Lua, os outros planetas e,
em princípio, todos os demais corpos celestes. Como se pode imaginar facilmente, é
impossível levar em conta todas essas influências para determinar o movimento
exato da Terra. Na verdade, mesmo que os participantes fossem apenas três, as
equações se tornam tão complexas que até agora ninguém foi capaz de resolvê-las
por completo. Apesar disso, é possível prever o movimento da Terra através do
sistema solar com grande precisão por meio do método perturbativo. A enorme
massa do Sol, em comparação com a de qualquer outro membro do sistema, e a
sua relativa proximidade da Terra, em comparação com a de qualquer outra estrela,
fazem com que a sua influência sobre o movimento da Terra seja, de longe, a mais
importante. Assim, podemos ter uma primeira estimativa considerando apenas a
influência gravitacional do Sol. Isso é perfeitamente adequado para diversas
finalidades. Caso necessário, podemos refinar essa aproximação incluindo
sucessivamente os efeitos gravitacionais mais significativos dos demais corpos, tais
como a Lua e qualquer planeta que passe mais perto da Terra no momento. Os
cálculos podem começar a ficar difíceis à medida que a teia de influências
gravitacionais se torna mais complexa, mas não deixe que isso obscureça a filosofia
perturbativa: a interação gravitacional Sol-Terra nos dá uma explicação aproximada
do movimento da Terra, e a adição sucessiva das outras influências gravitacionais
oferece uma seqüência de refinamentos cada vez mais sutis.
O método perturbativo funciona nesse caso porque existe uma influência
física dominante que proporciona uma descrição teórica relativamente simples. Mas
isso não ocorre sempre. Por exemplo, se estivermos interessados no movimento de
três estrelas de massas comparáveis que se movem em órbitas mútuas em um
sistema trinário, não há nenhuma relação gravitacional cuja influência sobrepuje as
demais. Por essa razão, não há nenhuma interação dominante que propicie uma
estimativa inicial, cabendo às demais o papel de contribuir com os refinamentos
menores. Se tentássemos usar o método perturbativo escolhendo uma das atrações
gravitacionais entre duas das três estrelas para fazer o papel de estimativa inicial,
logo veríamos que o método fracassaria. Os cálculos revelariam que os
"refinamentos" decorrentes da inclusão da terceira estrela não seriam pequenos,
mas sim tão significativos quanto a suposta aproximação inicial. Isso é normal: os
movimentos de uma dança a três têm pouco a ver com os movimentos de uma
dança a dois. Um refinamento grande demais significa que a aproximação inicial
indicava um valor muito distante do correto e que todo o esquema estava baseado
em um castelo de areia. Veja bem que não se trata apenas de que a inclusão do
refinamento decorrente da inclusão da terceira estrela seja grande demais. Ocorre
um efeito dominó: o tamanho do refinamento produz um impacto significativo sobre o
movimento das duas outras estrelas, o que, por sua vez, produz um impacto
considerável sobre o movimento da terceira estrela, e isto, por seu lado, produz um
impacto substancial sobre as outras duas, e assim por diante. Todas as linhas da
teia gravitacional têm a mesma importância e têm de ser tratadas simultaneamente.
Muitas vezes, em casos assim, o nosso único recurso é utilizar a força bruta dos
computadores para simular o movimento resultante. Este exemplo mostra
claramente que quando se emprega o método perturbativo, é preciso verificar se a
suposta aproximação inicial é realmente uma aproximação, e, se for esse o caso,
determinar quantos e quais são os detalhes menores que devem ser incluídos para
que se alcance o grau desejado de exatidão. No contexto da nossa discussão, essas
questões são verdadeiramente cruciais para que se possam aplicar os instrumentos
perturbativos ao microcosmos.
Figura 12.3 As cordas interagem unindo-se e dividindo-se.
UM MÉTODO PERTURBATIVO PARA A TEORIA DAS CORDAS
Na teoria das cordas, os processos físicos são construídos a partir das
interações básicas entre cordas vibrantes. Como vimos ao final do capítulo 6,* essas
interações envolvem a bifurcação e a reunião de laços de cordas, tal como na figura
6.7, reproduzida na figura 12.3 para maior conveniência. Os teóricos já revelaram
como uma fórmula matemática precisa pode ser associada com o retrato
esquemático da figura 12.3 — fórmula que expressa a influência que cada corda que
se aproxima exerce sobre o movimento resultante da outra. (Os detalhes da fórmula
diferem para cada uma das cinco teorias das cordas, mas por enquanto nós
ignoraremos esses aspectos sutis.) Se não fosse pela mecânica quântica, essa
fórmula encerraria o capítulo de como as cordas interagem. Mas o frenesi
microscópico ditado pelo princípio da incerteza implica que pares de cordas e
anticordas (duas cordas que executam padrões vibratórios opostos) podem
materializar-se repentinamente, roubando energia do universo, desde que se
aniquilem mutuamente com suficiente presteza e devolvam a energia roubada.
Esses pares de cordas, nascidos do frenesi quântico e que devem a existência à
energia roubada, razão por que têm de recombinar-se instantaneamente em um laço
único, são conhecidos como pares de cordas virtuais. Ainda que apenas
instantânea, a sua presença afeta as propriedades específicas da interação.
Isso é o que a figura 12.4 ilustra esquematicamente. As duas cordas iniciais
chocam-se no ponto marcado (a), onde elas se unem para formar um só laço. Esse
laço viaja algum tempo, mas em (b), flutuações quânticas frenéticas resultam na
criação de um par de cordas virtuais, que continua a viagem e subsequentemente se
aniquila em (c), produzindo novamente uma corda única. Finalmente, em (d), a
corda escoa a sua energia dissociando-se em um par de cordas que prossegue a
viagem em novas direções. A existência de um laço único no centro da figura 12.4
levou os cientistas a denominar esse caso de "processo de um só laço". Tal como no
caso da interação descrita na figura 12.3, uma fórmula matemática precisa pode ser
associada a esse diagrama para sintetizar o efeito do par de cordas virtuais sobre o
movimento das duas cordas originais.
Figura 12.4 O frenesi quântico pode levar um par corda/anticorda a nascer (h)
e aniquilar-se (c), produzindo uma interação mais complexa.
Mas a história não termina aqui tampouco, porque as oscilações quânticas
podem causar irrupções momentâneas de cordas virtuais em um número indefinido
de vezes, produzindo assim uma seqüência de pares de cordas virtuais. Isso produz
diagramas com um número cada vez maior de laços, como mostra a figura 12.5.
Cada um desses diagramas oferece uma maneira simples e prática de descrever os
processos físicos envolvidos: as cordas que chegam se fundem, em seguida as
oscilações quânticas provocam a bifurcação do laço resultante, formando um par de
cordas virtuais, que viajam e se aniquilam, fundindo-se novamente em um laço
único, que viaja e produz outro par de cordas virtuais e assim por diante. Tal como
no caso dos outros diagramas, existe uma fórmula matemática para cada um desses
processos, que sintetiza o efeito sobre o movimento do par de cordas originais.4
Além disso, assim como o mecânico determinou a conta final do conserto do seu
carro por meio de um refinamento da estimativa inicial de novecentos dólares,
acrescentando cinqüenta, 27 e dez dólares e 93 centavos, e assim como chegamos
a um entendimento mais preciso do movimento da Terra por meio de um
refinamento da influência do Sol, mediante a inclusão dos efeitos menores causados
pela Lua e pêlos outros planetas, os cientistas demonstraram que é possível
compreender a interação de duas cordas somando-se as expressões matemáticas
para os diagramas sem nenhum laço (sem pares de cordas virtuais), com um único
laço (um único par de cordas virtuais), com dois laços (dois pares de cordas virtuais)
e assim sucessivamente, como se vê na figura 12.6.
Figura 12.5 O frenesi quântico pode causar a irrupção e o aniquilamento de
numerosas seqüências de pares de cordas/anticordas.
O cálculo exato requer que somemos as expressões matemáticas associadas
a cada um desses diagramas, com um número crescente de laços. Mas como há um
número infinito de diagramas e os cálculos matemáticos associados a cada um
deles tornam-se mais difíceis à medida que o número de laços aumenta, essa tarefa
é impossível. Por esse motivo, os estudiosos da teoria das cordas inseriram esses
cálculos em um esquema perturbativo, baseado na expectativa de que os processos
sem laços fornecem uma razoável aproximação inicial e de que os diagramas que
contêm laços propiciem refinamentos cada vez menores à medida que o número de
laços aumenta. Com efeito, quase tudo o que sabemos a respeito da teoria das
cordas — o que inclui a maior parte do que vimos nos capítulos anteriores — foi
descoberto por cientistas que executaram cálculos específicos elaborados com base
nesse método perturbativo. Mas para que possamos ter confiança na precisão dos
resultados encontrados, é necessário determinar se as supostas aproximações
iniciais, que ignoram tudo o que vai além dos diagramas iniciais da figura 12.6, são
realmente aproximações. Isso nos leva à pergunta essencial: estamos nos
aproximando?
Figura 12.6 A influência que cada corda que chega exerce sobre as demais é o
resultado da soma das influências que envolvem diagramas com número crescente
de laços.
A APROXIMAÇÃO APROXIMA?
Depende. Embora as fórmulas matemáticas associadas a cada diagrama se
tornem cada vez mais complicadas à medida que o número de laços aumenta, os
físicos já reconheceram uma característica básica e essencial. Assim como a
resistência de um cabo determina a probabilidade de que um puxão violento possa
parti-lo em dois, existe um número que determina a probabilidade de que as
flutuações quânticas possam causar a bifurcação de uma corda, produzindo
momentaneamente um par virtual. Esse número é conhecido como a constante de
acoplamento das cordas (cada uma das cinco teorias tem a sua própria constante de
acoplamento, como veremos em breve). O nome é bem descritivo: o valor da
constante de acoplamento das cordas descreve a força da relação entre as
oscilações quânticas de três cordas (o laço inicial e os dois laços virtuais em que ele
se divide) — o vigor com que eles se acoplam, por assim dizer. A forma calculatória
revela que quanto maior for a constante de acoplamento das cordas, tanto maior
será a probabilidade de que as oscilações quânticas causem a bifurcação da corda
inicial (e sua reunião subseqüente); quanto menor for a constante de acoplamento
das cordas, tanto menor será a probabilidade de que essas cordas virtuais irrompam
em existência momentânea.
Antes de nos dedicar à questão de determinar o valor da constante de
acoplamento das cordas para cada uma das cinco teorias das cordas, vejamos
primeiro o que entendemos por "maior" ou "menor", quando nos referimos a esse
valor. Os fundamentos matemáticos da teoria das cordas revelam que a linha
divisória entre "maior" e "menor" é o número l, da seguinte maneira: se o valor da
constante de acoplamento for menor do que l, o número de pares de cordas virtuais
terá probabilidade decrescente — ou seja, quanto maior o número de pares virtuais,
tanto menor será a probabilidade de sua ocorrência. Se, no entanto, a constante de
acoplamento for igual ou maior do que l, será cada vez mais provável que números
crescentes de pares virtuais irrompam em cena.5 A conseqüência é que se a
constante de acoplamento das cordas for menor do que l, o diagrama da freqüência
dos laços torna-se decrescente com o aumento do número de laços. É exatamente
isso o que é necessário para o esquema perturbativo, uma vez que obteremos
resultados razoavelmente precisos mesmo que ignoremos todos os processos com
muitos laços. Mas se o valor da constante de acoplamento das cordas não for
inferior a l, o diagrama de freqüência dos laços torna-se crescente com o aumento
do número de laços. Como no caso do sistema trinário de estrelas, isso invalida o
método perturbativo. A suposta aproximação inicial — o processo sem laços — não
constitui uma aproximação real. (Essa discussão se aplica igualmente a cada uma
das cinco teorias das cordas — sendo que o valor da constante de acoplamento das
cordas determina, em cada caso, a eficácia do método perturbativo.)
Isso nos leva à próxima questão crucial: qual é o valor da constante de
acoplamento das cordas (ou melhor, quais são os valores das constantes de
acoplamento das cordas em cada uma das cinco teorias)? Até aqui, ninguém
conseguiu dar resposta a essa pergunta. Esse é um dos mais importantes
problemas não resolvidos na teoria das cordas. Só podemos estar certos de que as
conclusões baseadas no esquema perturbativo são apropriadas se a constante de
acoplamento das cordas for menor do que l. Além disso, o valor exato da constante
de acoplamento exerce um impacto direto sobre as massas e cargas transportadas
pêlos diversos padrões vibratórios das cordas. Vemos, portanto, que uma boa parte
da teoria depende do valor da constante de acoplamento das cordas. Examinemos
então um pouco mais de perto por que a importante questão do seu valor — em
qualquer das cinco teorias das cordas — permanece sem resposta.
AS EQUAÇÕES DA TEORIA DAS CORDAS
O método perturbativo para determinar como as cordas interagem umas com
as outras também pode ser usado para determinar as equações fundamentais da
teoria das cordas. Essencialmente, as equações da teoria das cordas determinam
como as cordas interagem. Reciprocamente, a maneira como as cordas interagem
determina as equações da teoria. Como exemplo básico, em cada uma das cinco
teorias das cordas há uma equação destinada a determinar o valor da constante de
acoplamento da teoria. Até agora, contudo, os cientistas só foram capazes de obter
aproximações dessa equação em cada uma das cinco teorias, avaliando
matematicamente, com o método perturbativo, um pequeno número de diagramas
relevantes. Isso é o que dizem as equações aproximativas: em qualquer das cinco
teorias das cordas a constante de acoplamento tem um valor tal que, se for
multiplicado por zero, o resultado será zero. Ora, essa equação é um terrível
desapontamento; como qualquer número multiplicado por zero dá zero, a equação
se resolve com qualquer valor para a constante de acoplamento das cordas. Desse
modo, em qualquer das cinco teorias a equação aproximativa para a constante de
acoplamento das cordas não nos dá nenhuma informação sobre o seu valor.
Já que estamos falando disso, em cada uma das cinco teorias das cordas há
outra equação destinada a determinar a forma precisa das dimensões espaçotemporais,
tanto das estendidas quanto das recurvadas. A versão aproximada dessa
equação, de que dispomos atualmente, é bem mais específica que a anterior, mas
ainda assim admite soluções múltiplas. Por exemplo, quatro dimensões espaçotemporais
estendidas juntamente com qualquer espaço de Calabi-Yau de seis
dimensões recurvadas fornecem toda uma classe de soluções, mas nem assim as
possibilidades se esgotam, uma vez que podem haver diferentes repartições entre o
número das dimensões estendidas e o das recurvadas.6
Que sentido têm essas conclusões? Há três possibilidades. Primeiro,
começando pela mais pessimista, embora cada teoria das cordas esteja equipada
com equações destinadas a determinar o valor da sua constante de acoplamento
assim como a dimensionalidade e a forma geométrica precisa do espaço-tempo —
algo que nenhuma outra teoria pode pretender —, mesmo as formas exatas e ainda
desconhecidas dessas equações podem admitir um espectro amplo de soluções, o
que enfraquece substancialmente o seu poder de previsão. Se for esse o caso,
teremos uma frustração, visto que a promessa da teoria das cordas é a de explicar
essas características do cosmos sem requerer que nós as determinemos a partir da
observação experimental, para então inseri-las de maneira mais ou menos arbitrária
na teoria. Voltaremos a essa possibilidade no capítulo 15. Segundo, a flexibilidade
indesejada das equações aproximadas pode ser o reflexo de uma falha sutil no
nosso raciocínio. Estamos tentando empregar um esquema perturbativo para
determinar o valor da constante de acoplamento das cordas. Mas, como vimos, os
métodos perturbativos funcionam apenas se a constante de acoplamento das cordas
for menor do que l, de modo que os nossos cálculos podem estar baseados em uma
premissa falsa, ou seja, a de que o valor da constante é menor do que l. O fracasso
que experimentamos até aqui pode ser uma indicação de que a premissa é incorreta
e de que a constante de acoplamento em qualquer das cinco teorias das cordas é
maior do que l. Terceiro, a flexibilidade indesejada pode dever-se simplesmente a
que estamos usando equações aproximadas e não exatas. Por exemplo, mesmo
que a constante de acoplamento de uma das teorias das cordas seja menor do que
l, as equações da teoria podem depender substancialmente da contribuição de todos
os diagramas. Isso significa que a acumulação dos pequenos refinamentos
resultantes de diagramas com números cada vez maiores de laços pode ser
essencial para converter as equações aproximadas — que admitem soluções
múltiplas — em equações exatas muito mais restritivas.
No começo da década de 90, essas duas últimas possibilidades já deixavam
claro para a maioria dos estudiosos da teoria das cordas que a nossa total
dependência dos métodos perturbativos estava impedindo que se alcançassem
novos avanços. A superação dessa situação requeria, na opinião de quase todos,
um método não perturbativo — um método que não estivesse preso às técnicas de
cálculo aproximativo e que pudesse, desse modo, superar as limitações do esquema
perturbativo. Até 1994, encontrar esse método parecia um sonho. Por vezes,
todavia, os sonhos se realizam.
DUALIDADE
Centenas de estudiosos da teoria das cordas se reúnem anualmente para
uma conferência dedicada a recapitular os progressos realizados no ano anterior e a
discutir as possibilidades futuras das diferentes linhas de pesquisa. Dependendo do
nível de progresso alcançado em um determinado ano, normalmente pode-se prever
o grau de interesse e de animação dos participantes. Em meados da década de 80,
no auge da primeira revolução das supercordas, as reuniões transcorriam em clima
de euforia incontida. Havia uma grande esperança de que logo se alcançaria o
domínio completo da teoria das cordas e de que ela se revelaria ser a teoria
definitiva do universo. Agora se sabe que essa perspectiva era ingênua. Os anos
subseqüentes demonstraram que há muitos aspectos sutis e profundos da teoria das
cordas cujo entendimento requererá, sem dúvida, esforços prolongados e intensos.
Essa expectativa irrealista provocou uma mudança no estado de espírito; na medida
em que os problemas não se resolviam, muitos pesquisadores sentiram-se
desanimados. As conferências do final da década de 80 refletiam essa desilusão —
ainda que os físicos apresentassem resultados interessantes, a atmosfera carecia
de inspiração. Chegou-se mesmo a sugerir que as conferências deixassem de ser
realizadas. Mas as coisas se reacenderam no início dos anos 90. Graças a vários
avanços, alguns dos quais foram vistos nos capítulos anteriores, a teoria das cordas
voltava a atrair interesse, e os pesquisadores recobravam entusiasmo e otimismo.
Nada pressagiava, porém, o que aconteceu na conferência de março de 1995, na
University of Southern Califórnia. Quando chegou a sua hora de falar, Edward Witten
dirigiu-se ao pódio e proferiu a palestra que deu início à segunda revolução das
supercordas. Inspirado em trabalhos anteriores de Duff, Huli e Townsend e
elaborando conceitos formulados por Schwarz, o físico indiano Ashoke Sen e outros,
Witten apresentou uma estratégia para superar o método perturbativo de análise da
teoria das cordas. Uma parte fundamental do seu plano envolve o conceito de
dualidade.
Os físicos empregam o termo dualidade para descrever modelos teóricos que
parecem diferentes mas que descrevem exatamente a mesma estrutura física.
Existem exemplos "triviais" de dualidade em que teorias que na verdade são
idênticas parecem ser diferentes unicamente por causa da maneira pela qual são
apresentadas. Uma pessoa que só conheça as línguas ocidentais pode não
reconhecer imediatamente a teoria da relatividade geral de Einstein se ela lhe for
apresentada em chinês. Um cientista fluente em ambas as línguas, no entanto,
poderia facilmente comparar os dois textos e comprovar a sua equivalência.
Consideramos esse exemplo como "trivial" porque nada se ganha, do ponto de vista
da física, com a tradução feita. Se alguém fluente em sua língua e em chinês
estivesse estudando um problema difícil da relatividade geral, o desafio teria o
mesmo grau de dificuldade, independentemente da língua de trabalho. Passar de
um idioma a outro não facilita nada.
Os exemplos não triviais de dualidade são aqueles em que as diferentes
descrições de uma mesma situação física efetivamente geram percepções de
fenômenos e métodos de análise matemática diferentes e complementares. Na
verdade, já encontramos dois problemas de dualidade. No capítulo 10 discutimos
como um universo com uma dimensão circular de raio R pode ser igualmente
descrito pela teoria das cordas como um universo com uma dimensão circular de
raio l/R. Essas são situações geometricamente diferentes que, por meio das
propriedades da teoria das cordas, revelam-se fisicamente idênticas. A simetria
especular é outro exemplo. Aqui, duas formas de Calabi-Yau diferentes para as seis
dimensões espaciais adicionais — universos que à primeira vista pareceriam ser
totalmente diferentes — produzem exatamente as mesmas propriedades físicas.
Elas proporcionam descrições duais de um mesmo universo. O dado de importância
crucial é que, ao contrário do caso dos idiomas, aqui sim há importantes
modificações na percepção dos fenômenos, decorrentes do emprego de descrições
duais, tais como um tamanho mínimo para as dimensões circulares e processos que
modificam a topologia.
Na sua palestra perante a conferência de 1995, Witten apresentou os
elementos de um tipo novo e profundo de dualidade. Como observamos
rapidamente no início deste capítulo, ele sugeriu que as cinco teorias das cordas,
embora aparentemente diferentes em sua construção básica, são apenas maneiras
diferentes de descrever a mesma realidade física. Em vez de termos cinco teorias
das cordas diferentes entre si, teríamos simplesmente cinco janelas diferentes que
convergem para um mesmo esquema teórico comum a todas.
Antes dos avanços de meados da década de 90, a possibilidade de uma
versão de dualidade que fosse majestosa como essa era um sonho que os físicos
podiam ter, mas a respeito do qual eles nem sequer conversavam, tão irreal lhes
parecia. Se as teorias das cordas diferem com relação a aspectos tão significativos
da sua construção, é difícil imaginar que possam ser apenas descrições diferentes
de uma mesma realidade física. No entanto, por meio do poder sutil da teoria das
cordas, existem crescentes elementos de convicção de que todas as cinco teorias
das cordas são duais. Além de tudo, Witten demonstrou ainda que até mesmo uma
sexta teoria faz parte do ensopado.
Esses avanços estão intimamente interligados com as questões relativas à
aplicabilidade dos métodos perturbativos que vimos ao final da seção precedente. A
razão é que as cinco teorias das cordas são manifestamente diferentes quando são
fracamente acopladas — expressão técnica que significa que a constante de
acoplamento de uma teoria é menor do que um. Devido à dependência com relação
aos métodos perturbativos, os cientistas viram-se impedidos, durante algum tempo,
de resolver o problema de identificar as propriedades de qualquer das teorias das
cordas se a sua constante de acoplamento for maior do que um — quando elas são
fortemente acopladas. A afirmação de Witten e outros é que já é possível resolver
essa questão. Os resultados obtidos por eles sugerem de maneira convincente que
quando qualquer das teorias apresenta um comportamento fortemente acoplado,
existe uma descrição dual correspondente que apresenta um comportamento
fracamente acoplado em alguma das outras teorias, e vice-versa. E isso acontece
também com relação a uma sexta teoria, que ainda não descrevemos.
Para que se tenha uma idéia mais tangível do que isso significa, convém ter
em mente a seguinte analogia. Imagine dois indivíduos bem especiais. Um adora o
gelo, mas, por incrível que pareça, nunca viu a água em sua forma liquida. O outro
adora a água, mas nunca conheceu o gelo. Ambos se encontram para um
piquenique no deserto e cada um fica fascinado com o equipamento que o outro
leva. O que gosta do gelo não se cansa de admirar o líquido sedoso, macio e
transparente que o outro leva, e esse contempla embevecido os fantásticos cubos
de cristal sólido trazidos pelo colega. Nenhum dos dois tem qualquer idéia de que,
na verdade, existe uma relação profunda entre a água e o gelo; para eles, essas
duas substâncias são completamente diferentes. Caminhando de dia, sob o calor
tórrido do deserto, no entanto, eles vêem que o gelo pouco a pouco se converte em
água e, de noite, quando a temperatura baixa fortemente, verificam que a água
também se converte pouco a pouco em gelo sólido. Eles percebem então que as
duas substâncias que inicialmente julgavam ser totalmente estranhas uma à outra
estão, na verdade, intimamente associadas. A dualidade entre as cinco teorias das
cordas é algo semelhante. Em síntese, as constantes de acoplamento das cordas
desempenham um papel análogo ao da temperatura na analogia do deserto. A
primeira vista, as cinco teorias das cordas parecem totalmente diferentes entre si,
como a água e o gelo. Mas se alterarmos as suas respectivas constantes de
acoplamento, as teorias se transformam umas nas outras. Assim como o gelo se
transforma em água com a elevação da temperatura, uma teoria das cordas se
transforma em outra por meio do aumento do valor da sua constante de
acoplamento. Esse é um grande passo no sentido de demonstrar que todas as
teorias das cordas são descrições duais de uma única estrutura — correspondente
ao H O para a água e o gelo.
O raciocínio que leva a essas conclusões deriva quase que inteiramente do
uso de argumentos baseados em princípios de simetria. Vejamos como é isso.
O PODER DA SIMETRIA
Até pouco tempo atrás, ninguém sequer tentava estudar as propriedades de
qualquer das cinco teorias das cordas para valores grandes da constante de
acoplamento das cordas, porque não se tinha nenhuma idéia sobre como proceder
sem o emprego do método perturbativo. Contudo, em fins da década de 80 e no
começo da década de 90 teve início um progresso lento e contínuo na identificação
de certas propriedades — inclusive certas massas e cargas de força — que fazem
parte da física dos comportamentos fortemente acoplados de uma determinada
teoria das cordas e que se encontram dentro dos limites da nossa atual capacidade
de cálculo. A determinação dessas propriedades, que necessariamente
transcendem os esquemas perturbativos, tem sido um elemento essencial para o
progresso da segunda revolução das supercordas e tem suas raízes profundamente
implantadas no poder da simetria.
Os princípios da simetria proporcionam excelentes instrumentos para o
entendimento de muitos aspectos do mundo físico. Já vimos, por exemplo, que a
idéia, claramente estabelecida, de que as leis da física não dão tratamento especial
a nenhum lugar do universo e a nenhum momento do tempo nos permite argumentar
que as leis físicas que nos governam aqui e agora são as mesmas que operam em
todos os lugares e em todos os tempos. Esse é um exemplo de enorme alcance,
mas os princípios da simetria podem ser igualmente importantes em circunstâncias
mais específicas. Por exemplo, se você testemunhou um crime, mas pôde apenas
ver de relance um lado do rosto do criminoso, um especialista da polícia poderá usar
a sua informação para desenhar o rosto por inteiro. A razão é a simetria. Embora
haja diferenças entre os dois lados do rosto de uma pessoa, eles são
suficientemente simétricos para que a imagem de um dos lados possa ser rebatida
para dar uma boa aproximação do outro.
Em cada uma dessas aplicações, tão diferentes uma da outra, o poder da
simetria está na sua capacidade de identificar propriedades de maneira indireta — o
que muitas vezes é bem mais fácil do que operar de maneira direta. Pode-se
aprender sobre a física fundamental da galáxia de Andrômeda indo até lá para tentar
encontrar um planeta propício, construir aceleradores de partículas e executar os
mesmos tipos de experiências que se fazem aqui na Terra. Mas o método indireto
de invocar a simetria com relação às mudanças de lugar é muito mais fácil. Também
se podem conhecer as características do lado esquerdo do rosto do criminoso
perseguindo-o e examinando-lhe a face. Mas com freqüência é mais fácil invocar a
simetria entre os dois lados dos rostos humanos.7
A supersimetria é um princípio mais abstrato da simetria, que estabelece
relações entre as propriedades físicas dos componentes elementares com spins
diferentes. Na melhor das hipóteses, há apenas indícios experimentais de que o
microcosmos incorpora essa simetria, mas, pelas razões que já apontamos, a crença
de que assim seja é geral e a supersimetria efetivamente faz parte da teoria das
cordas. Na década de 90, com base nos trabalhos pioneiros de Nathan Seiberg, do
Instituto de Estudos Avançados, os cientistas perceberam que a supersimetria
constitui um instrumento de trabalho versátil e penetrante, que pode resolver, por
meios indiretos, algumas das questões mais importantes e difíceis.
Mesmo que ainda não sejamos capazes de compreender bem os detalhes de
uma teoria, o fato de que ela incorpora a supersimetria nos permite restringir
significativamente as propriedades que pode apresentar. Usando uma analogia
lingüística, imagine que em um papel dentro de um envelope fechado escreveu-se
uma seqüência de letras em que ocorre exatamente, por exemplo, três vezes a letra
y. Se não tivermos nenhuma outra informação, será impossível descobrir qual a
seqüência — que até onde sabemos poderia ser uma série aleatória de letras em
que apareçam três y, como mvcfojziyxidcfqzyycdi, ou qualquer outra, dentre um
número infinito de possibilidades. Mas imagine também que tenhamos duas outras
pistas: a seqüência oculta forma uma palavra na língua inglesa e contém o número
mínimo de letras que satisfaça a condição já estabelecida dos três y. A partir do
número infinito de seqüências de letras inicial, essas pistas reduzem as
possibilidades a uma única palavra — a palavra mais curta na língua inglesa
contendo três y: syzygy (sizígio). A supersimetria oferece pistas restritivas similares
para as teorias que incorporam os seus princípios de simetria. Para ter uma idéia,
imagine um quebra-cabeças de física semelhante ao de lingüística que acabamos
de ver. Dentro de uma caixa há algo — cuja identidade não é fornecida — que tem
uma certa carga de força. A carga pode ser elétrica, magnética ou de qualquer outra
natureza, mas, para sermos concretos, digamos que ela corresponde a três
unidades de carga elétrica. Sem outras informações, a identidade do objeto não
pode ser determinada: podem ser três partículas de carga l, como prótons ou
pósitrons; podem ser quatro partículas de carga l e uma partícula de carga -l (como
o elétron), uma vez que essa combinação também tem como resultado líquido uma
carga de três; podem ser nove partículas de carga 1/3 (como o antiquark down);
podem ser essas mesmas partículas acompanhadas de um número qualquer de
partículas sem carga (como os fótons). Tal como no caso da seqüência oculta de
letras quando só tínhamos a pista referente ao número de vogais seguidas, as
respostas possíveis são infindáveis.
Mas imaginemos agora, tal como no caso do quebra-cabeças lingüístico, que
temos duas novas pistas: a teoria que descreve o mundo — e que descreve,
portanto, o conteúdo da caixa — é supersimétrica e o objeto oculto contém a massa
mínima compatível com a condição inicialmente proposta. Com base nas conclusões
de Eugene Bogomonyi, Manoj Prasad e Charles Sommerfield, verificou-se que a
especificação de uma estrutura organizacional estrita (a estrutura da supersimetria,
que é o análogo da língua inglesa, no exemplo anterior) e a "preferência pelo
mínimo" (a massa mínima para um determinado montante de carga elétrica, que é o
análogo da extensão mínima da palavra com três letras y) implicam que a
identificação do conteúdo oculto reduz-se a uma possibilidade única. Ou seja, basta
estabelecer que o conteúdo da caixa deve ser o mais leve possível e que satisfaça o
requisito especificado para a carga, para que a identidade do objeto fique
plenamente determinada. Os componentes de massa mínima para um determinado
valor de carga são conhecidos como estados BPS, em homenagem a seus três
descobridores.8
O importante a respeito dos estados BPS é que as suas propriedades podem
ser determinadas de maneira específica, fácil e exata, sem recurso a cálculos
perturbativos. Isso é válido independentemente dos valores das constantes de
acoplamento. Ou seja, ainda que a constante de acoplamento das cordas seja alta,
o que invalida o método perturbativo, continuaremos sendo capazes de deduzir as
propriedades exatas das configurações BPS. As propriedades são denominadas
muitas vezes massas e cargas não perturbativas, uma vez que os seus valores
transcendem os esquemas perturbativos de aproximação. Por isso, a sigla BPS
também pode significar "além dos estados perturbativos" (beyond perturbative
states).
As propriedades BPS esgotam apenas uma pequena pare da física das
teorias das cordas, quando a sua constante de acoplamento é alta, mas mesmo
assim fornecem um bom ponto de apoio para o estudo das características do
comportamento fortemente acoplado. À medida que a constante de acoplamento de
uma das teorias das cordas eleva-se além do domínio acessível à teoria
perturbativa, o avanço dos nossos limitados conhecimentos depende dos estados
BPS. E como conhecer algumas palavras-chave em uma língua estrangeira: é
pouco, mas pode levar-nos longe.
A DUALIDADE NA TEORIA DAS CORDAS
Vamos seguir Witten e começar com uma das cinco teorias das cordas, como
a de Tipo I, por exemplo. Imaginemos que todas as suas nove dimensões espaciais
são planas e estendidas. Naturalmente isso não é realista, mas torna a discussão
mais simples; em breve voltaremos às dimensões recurvadas. Começamos por
supor que a constante de acoplamento das cordas é bem menor do que l. Neste
caso, os instrumentos perturbativos são válidos e, portanto, muitas das propriedades
específicas da teoria podem ser trabalhadas com precisão. Se aumentarmos o valor
da constante de acoplamento mantendo-o ainda bem abaixo de l, os métodos
perturbativos continuam a ser utilizáveis. As propriedades específicas da teoria
sofrerão alguma modificação — por exemplo, o valor numérico associado à
freqüência de bifurcação das cordas será um pouco diferente, porque os processos
de laços múltiplos da figura 12.6 ocorrem com probabilidade crescente quando a
constante de acoplamento aumenta. Mas além dessas mudanças nas propriedades
numéricas específicas, as características físicas globais da teoria se mantêm, desde
que a constante de acoplamento se conserve dentro dos domínios perturbativos.
Quando aumentamos a constante de acoplamento das cordas de Tipo I além
do valor l, os métodos perturbativos tornam-se inválidos e nós nos concentramos
apenas no conjunto limitado de massas e cargas não-perturbativas — os estados
BPS — que permanecem dentro da nossa capacidade de discernir. Isso foi o que
Witten afirmou, e posteriormente confirmou em um trabalho conjunto com Joe
Polchinski, da Universidade da Califórnia em Santa Bárbara: essas características
do comportamento fortemente acoplado na teoria das cordas de Tipo I concordam
exatamente com as propriedades conhecidas da teoria das cordas Heterótica-0
quando a sua constante de acoplamento das cordas tem um valor pequeno. Ou seja,
quando a constante de acoplamento da teoria de Tipo I é grande, as massas e
cargas cujo valor sabemos calcular são precisamente iguais às da teoria Heterótica-
0 quando a sua constante de acoplamento é pequena. Esse é um importante indício
de que essas duas teorias das cordas, que à primeira vista parecem totalmente
diferentes, como o gelo e a água, são, na verdade, duais. R nos deixa uma forte
sugestão de que a estrutura física da teoria de Tipo I para valores altos da sua
constante de acoplamento é idêntica à estrutura física da teoria Heterótica-0 para
valores baixos da sua constante de acoplamento. Outros argumentos propiciaram
indícios igualmente persuasivos de que o oposto também ó verdadeiro: a física da
teoria de Tipo I para valores baixos da sua constante de acoplamento é idêntica à da
teoria Heterótica-0 para valores altos da sua constante de acoplamento. Embora as
duas teorias pareçam independentes uma em relação à outra, quando analisadas
por meio do esquema perturbativo de aproximação, vemos que uma se transforma
na outra — em analogia com a transmutação entre a água e o gelo — em função da
variação do valor da constante de acoplamento.
Essa conclusão, nova e fundamental, em que a física do comportamento
fortemente acopado de uma teoria se vê descrita pela física do comportamento
fracamente acoplado de outra é conhecida como dualidade forte-fraca. Tal como no
caso das outras dualidades que discutimos antes, ela nos revela que as duas teorias
na verdade não são diferentes. Em vez disso, elas correspondem a duas descrições
diferentes de uma mesma teoria subjacente. Ao contrário da dualidade trivial entre a
língua ocidental e o chinês, a dualidade do comportamento fortemente/fracamente
acoplado é poderosa. Quando a constante de acoplamento de um dos membros de
um par dual de teorias é pequena, as suas propriedades físicas podem ser
analisadas por meio do uso de instrumentos perturbativos bem desenvolvidos. Mas
se a constante de acoplamento da teoria for grande, o que faz com que os métodos
perturbativos percam o seu valor, sabemos agora que se pode usar a descrição dual
— na qual a constante de acoplamento respectiva é pequena — e voltar a empregar
os instrumentos perturbativos.
A transposição resulta em que contamos com métodos quantitativos para
analisar uma teoria que inicialmente pensávamos estar além da nossa capacidade
de teorizar. A comprovação efetiva de que a física do comportamento fortemente
acoplado da teoria das cordas de Tipo I é idêntica à física do comportamento
fracamente acoplado da teoria Heterótica-0, e vice-versa, é uma tarefa
extremamente difícil, que ainda não foi executada. A razão é simples. Um dos
membros do par de teorias supostamente duais não se presta à análise perturbativa
porque a sua constante de acoplamento é grande demais. Isso impede que se
calculem diretamente muitas das suas propriedades físicas. Aliás, é exatamente por
isso que a dualidade proposta, se for verdadeira, tem o poder de permitir a análise
de uma teoria com comportamento fortemente acoplado, uma vez que torna possível
o emprego de métodos perturbativos na teoria dual com comportamento fracamente
acoplado. Mas mesmo que não consigamos provar que as duas teorias são duais, o
alinhamento perfeito entre as propriedades que podemos deduzir com confiança é
uma indicação claríssima de que a relação de comportamento
fortemente/fracamente acoplado entre as duas teorias é correta. Com efeito,
cálculos cada vez mais sofisticados feitos para testar a dualidade proposta tiveram
resultados positivos em todos os casos. A maioria dos estudiosos da teoria das
cordas está convencida de que a dualidade é real.
Seguindo o mesmo método, podem-se estudar as propriedades do
comportamento fortemente acoplado de outra das teorias das cordas, digamos a de
Tipo UB. Huli e Townsend propuseram, e as pesquisas de numerosos físicos
confirmaram que algo igualmente notável parece ocorrer. A medida que a constante
de acoplamento da teoria de Tipo UB aumenta, as propriedades físicas que
continuam a poder ser entendidas parecem ter uma correspondência exata com as
da própria teoria de Tipo UB com comportamento fracamente acoplado. Em outras
palavras, a teoria de Tipo UB é autodual. Especificamente, análises detalhadas
sugerem de modo convincente que se a constante de acoplamento da teoria de Tipo
B for maior do que l e se modificarmos o seu valor para o número recíproco (cujo
valor será, portanto, menor do que l), a teoria resultante será absolutamente idêntica
àquela com que começamos a trabalhar. Tal como acontece quando se tenta
contrair uma dimensão recurvada para abaixo da escala de Planck, quando se tenta
aumentar o acoplamento da teoria de Tipo UB para um valor superior a l, a
autodualidade revela que a teoria resultante é precisamente equivalente à teoria de
Tipo UB com o acoplamento recíproco menor do que l.
SUMÁRIO (ATÉ AQUI)
Vejamos onde estamos. Em meados da década de 80, os cientistas haviam
elaborado cinco teorias das supercordas diferentes. De acordo com os esquemas
aproximativos da teoria da perturbação, todas pareciam diferentes entre si. Mas o
método aproximativo só é válido se a constante de acoplamento das cordas da
teoria for menor do que l. O ideal seria que se pudesse calcular o valor preciso da
constante de acoplamento das cordas para todas as teorias, mas a forma das
equações aproximadas de que dispomos atualmente não nos permite fazê-lo. Por
essa razão, os cientistas visam a estudar cada uma das teorias das cordas para um
conjunto de valores possíveis para suas respectivas constantes de acoplamento,
tanto menores quanto maiores do que l — isso é tanto para o comportamento
fortemente acoplado quanto para o comportamento fracamente acoplado. Mas os
métodos perturbativos tradicionais não possibilitam o exame das características de
comportamento fortemente acoplado de nenhuma das teorias das cordas.
Recentemente, por meio do uso do poder da supersimetria, os cientistas
aprenderam a calcular algumas das propriedades do comportamento fortemente
acoplado das teorias das cordas. E para a surpresa de quase todos os especialistas,
as propriedades do comportamento fortemente acoplado da teoria Heterótica-0
parecem idênticas às propriedades do comportamento fracamente acoplado da
teoria de Tipo I, e vice-versa. Além disso, a física de comportamento fortemente
acoplado da teoria de Tipo UB é idêntica a ela própria quando o seu acoplamento é
fraco. Esses vínculos inesperados encorajam-nos a seguir Witten e continuar
investigando as outras duas teorias das cordas, a de Tipo HA e a Heterótica-E, para
observar como elas se inserem no quadro global. Encontraremos surpresas ainda
maiores. Para preparar-nos, vamos fazer agora uma pequena digressão histórica.
SUPERGRAVIDADE
Em fins da década de 70 e no início da década de 80, antes do auge de
interesse pela teoria das cordas, muitos teóricos buscavam o arcabouço que
unificaria a mecânica quântica, a gravidade e as demais forças no contexto de uma
teoria quântica de campo para as partículas puntiformes. Havia a esperança de que
as incoerências entre as teorias de partículas puntiformes que envolviam a
gravidade e a mecânica quântica fossem superadas por meio do estudo de teorias
que apresentassem um alto teor de simetria. Em 1976, Daniel Freedman, Sérgio
Ferrara e Peter Van Nieuwenhuizen, todos da Universidade de Nova York em Stony
Brook, descobriram que as mais promissoras eram as teorias que envolvem a
supersimetria, uma vez que a tendência dos bósons e dos férmions a produzir
flutuações quânticas que se cancelam ajuda a acalmar o violento frenesi
microcósmico. Os autores inventaram o termo supergravidade para descrever as
teorias quânticas de campo supersimétricas que tratam de incorporar a relatividade
geral. Essas tentativas de fundir a relatividade geral e a mecânica quântica
acabaram por fracassar. Contudo, como vimos no capítulo 8, essas pesquisas
renderam uma lição que pressagiava o desenvolvimento da teoria das cordas.
A lição, tornada mais clara, talvez, com os trabalhos de Eugene Cremmer,
Bernardjulia e Scherk, todos da École Normale Supérieure em 1978, ensinava que
as tentativas que mais se aproximaram do êxito foram as teorias de supergravidade
formuladas não em quatro, e sim em um número maior de dimensões.
Especificamente, as mais promissoras eram as versões que pediam dez ou onze
dimensões, sendo onze o número mais alto possível.11 O contato com as quatro
dimensões observadas deu-se, uma vez mais, no contexto de Kaluza e Klein: as
dimensões adicionais eram recurvadas. Nas teorias em dez dimensões, como na
teoria das cordas, seis delas são recurvadas, enquanto na teoria em onze
dimensões, sete são recurvadas.
Quando, em 1984, a teoria das cordas entrou em cena, de maneira súbita e
revolucionária, a perspectiva das teorias de supergravidade para partículas
puntiformes modificou-se extraordinariamente. Como já ressaltamos, quando
examinamos uma corda com a precisão de que dispomos não só agora mas
também no futuro previsível, ela se parece com uma partícula puntiforme. Podemos
tornar essa observação mais precisa: ao estudar processos de baixa energia na
teoria das cordas — os processos que não têm energia suficiente para sondar a
extensão ultramicroscópica da corda — podemos usar as partículas puntiformes sem
estrutura interna para fazer uma aproximação com as cordas, usando a teoria
quântica de campo para as partículas. Não podemos usar essa aproximação ao
trabalharmos com processos de curta distância ou de alta energia porque sabemos
que a extensão da corda é crucial para a sua capacidade de resolver os conflitos
entre a relatividade geral e a mecânica quântica, que uma teoria para partículas
puntiformes não é capaz de resolver. Mas a energias suficientemente baixas, esses
problemas não são encontrados e freqüentemente se fazem essas aproximações,
para facilidade de cálculo.
A teoria quântica de campo que mais se aproxima da teoria das cordas neste
sentido não é outra senão a supergravidade em dez dimensões. As propriedades
especiais da supergravidade em dez dimensões, descobertas nas décadas de 70 e
80, são hoje vistas como vestígios, nos níveis de baixa energia, do poder maior da
teoria das cordas. Os pesquisadores que estudavam a supergravidade em dez
dimensões haviam visto a ponta do iceberg — a rica estrutura da teoria das cordas.
Na verdade, há quatro teorias diferentes de supergravidade em dez dimensões, que
se distinguem nos detalhes relativos à maneira exata pela qual cada uma delas
incorpora a supersimetria. Três delas revelaram-se os correspondentes de baixa
energia das teorias das cordas de Tipo HA, IIB e Heterótica-E. A quarta tem esse
papel com relação às teorias das cordas de Tipo I e Heterótica-0; do ponto de vista
atual, essas foram as primeiras indicações da relação íntima existente entre essas
teorias das cordas.
Essa é uma bonita história, salvo pelo fato de que a supergravidade em onze
dimensões ficou esquecida. A teoria das cordas formulada em dez dimensões
parece não dar lugar para uma teoria em onze dimensões. Por muitos anos, a visão
de muitos, se não de todos os teóricos das cordas, era a de que a supergravidade
em onze dimensões era uma excentricidade matemática sem nenhuma ligação com
a física da teoria das cordas.12
VISLUMBRES DA TEORIA M
A visão atual é bem diferente. Na Conferência Anual de Cordas de 1995,
Witten sustentou que se começarmos com a teoria de Tipo HA e aumentarmos a sua
constante de acoplamento de um valor muito menor do que l para um valor muito
maior do que l, a estrutura física que continuamos a poder analisar (essencialmente
a das configurações saturadas dos estados BPS) tem uma aproximação em baixas
energias que é a supergravidade em onze dimensões. Quando Witten anunciou
essa descoberta, a platéia ficou em polvorosa e até hoje sentem-se os efeitos desse
anúncio na comunidade científica interessada. Para quase todos os estudiosos do
campo, o avanço anunciado era totalmente inesperado. A primeira reação à
revelação foi fácil de imaginar: como pode uma teoria que é específica para onze
dimensões ser relevante para outra teoria feita para dez dimensões?
A resposta tem um significado profundo. Para compreendê-la, é preciso
descrever a afirmação de Witten com maior precisão. Aliás, será mais fácil referirmonos
a uma descoberta intimamente ligada a essa, feita posteriormente pelo próprio
Witten e por um pós-doutor da Universidade de Princeton, Petr Horava. Eles
descobriram que a teoria Heterótica-E com comportamento fortemente acoplado
também tem uma descrição em onze dimensões, que é ilustrada na figura 12.7. Na
primeira parte da figura, a constante de acoplamento das cordas da teoria
Heterótica-E é muito menor do que l. Esse é o domínio em que estivemos
trabalhando nos capítulos anteriores e que os teóricos da teoria das cordas vêm
estudando por bem mais de uma década. A medida que avançamos para a direita
na figura 12.7, vamos aumentando o valor da constante de acoplamento. Antes de
1995, os teóricos das cordas sabiam que isso tornaria os processos de laços
múltiplos (ver a figura 12.6) cada vez mais importantes e, à medida que a constante
de acoplamento aumentasse, isso acabaria por impossibilitar o emprego do
esquema perturbativo. Mas o que ninguém suspeitava era que à medida que crescia
a constante de acoplamento, uma nova dimensão se fazia visível!
Figura 12.7 Quando a constante de acoplamento das cordas da teoria
Heterótica-E aumentam, aparece uma nova dimensão espacial e a própria corda
assume a forma de uma membrana cilíndrica.
Trata-se da dimensão "vertical" que aparece na figura 12.7. Lembre-se de que
nesta figura a malha bidimensional com que começamos representa todas as nove
dimensões espaciais da teoria Heterótica-E. Desse modo, a nova dimensão vertical
representa a décima dimensão espacial, a qual, juntamente com o tempo, nos leva a
um total de onze dimensões espaço-temporais.
Além disso, a figura 12.7 ilustra uma conseqüência profunda dessa nova
dimensão. A estrutura da corda Heterótica-E se modifica com o crescimento dessa
dimensão. Ela passa de um laço unidimensional a uma fita e a um cilindro
deformado, à medida que aumentamos o valor da constante de acoplamento! Em
outras palavras, a corda Heterótica-E é, na verdade, uma membrana bidimensional
cuja largura (a extensão vertical na figura 12.7) é determinada pelo valor da
constante de acoplamento. Por mais de uma década, os teóricos empregaram
apenas os métodos perturbativos, firmemente enraizados na premissa de que a
constante de acoplamento é muito pequena. Como Witten expôs, essa premissa fez
com que os componentes fundamentais parecessem ser cordas unidimensionais e
se comportassem como tal, embora possuíssem uma segunda dimensão espacial
oculta. Relativizando a premissa de que a constante de acoplamento é muito
pequena e considerando o aspecto físico da corda Heterótica-E quando o valor da
constante de acoplamento é alto, a segunda dimensão torna-se manifesta. Esta
constatação não invalida nenhuma das conclusões a que chegamos nos capítulos
precedentes, mas força-nos a vê-las em um novo contexto. Por exemplo, como é
que tudo isso se concilia com as nove dimensões espaciais e a única dimensão
temporal requeridas pela teoria das cordas? Lembre-se de que no capítulo 8 vimos
que essa especificação decorre da contagem do número de direções independentes
em que uma corda pode vibrar e do requisito de que esse número tenha o valor
necessário para que as probabilidades da mecânica quântica tenham valores
coerentes com a realidade. A nova dimensão que acabamos de revelar não é uma
dimensão em que uma corda Heterótica-E possa vibrar, por ser uma dimensão que
está contida dentro da estrutura das próprias "cordas". Em outras palavras, o
esquema perturbativo que os físicos empregaram para derivar o requisito de um
espaço-tempo de dez dimensões assumia desde o princípio que a constante de
acoplamento da teoria Heterótica-E é pequena. Embora isso só tenha sido
reconhecido muito tempo depois, esse esquema implicitamente fez valer duas
aproximações coerentes entre si: a de que a largura da membrana da figura 12.7 é
pequena, o que a faz parecer-se a uma corda, e a de que a décima primeira
dimensão é tão pequena que está aquém da sensibilidade das equações
perturbativas.
Dentro desse esquema aproximativo, somos levados à visão de um universo
com dez dimensões, povoado de cordas unidimensionais. Agora vemos que isso é
uma aproximação a um universo com onze dimensões que contém membranas
bidimensionais. Por motivos técnicos, Witten chegou à décima primeira dimensão ao
estudar as propriedades do comportamento fortemente acoplado da teoria de Tico
HA, tema com relação ao qual a história é muito parecida. Como no exemplo da
teoria Heterótica-E, existe uma décima primeira dimensão cujo tamanho é
determinado pela constante de acoplamento da teoria de Tipo A. Quando o seu valor
aumenta, a nova dimensão cresce. Quando isso acontece, afirma Witten, a corda de
Tipo A, em vez de esticar-se para formar uma fita, como no caso da teoria
Heterótica-E, expande-se para formar um "tubo interno", ilustrado na figura 12.8.
Novamente Witten argumentou que, embora os teóricos tenham sempre visto as
cordas de Tipo A como objetos unidimensionais, dotados de comprimento mas não
de espessura, essa visão era um reflexo do esquema perturbativo de aproximação
que supõe que a constante de acoplamento das cordas é pequena. Se a natureza
tiver como requisito que a constante de acoplamento tenha um valor pequeno, então
a aproximação é válida. Todavia, a argumentação de Witten e de outros físicos
durante a segunda revolução das supercordas introduz fortes elementos de
convicção de que as "cordas" de Tipo A e Heterótica-E são, fundamentalmente,
membranas bidimensionais que existem em um universo com onze dimensões.
Mas em que consiste essa teoria em onze dimensões? Segundo Witten e
outros, a níveis baixos de energias (baixos em comparação com a energia de
Planck), essa teoria tem como aproximação a esquecida teoria quântica de campo
da supergravidade em onze dimensões. Mas a energias mais altas, como se pode
descrever a teoria? Esse tópico está atualmente sob intenso escrutínio. A partir das
figuras 12.7 e 12.8, sabemos que a teoria em onze dimensões contém objetos que
têm extensão em duas dimensões — membranas bidimensionais. Como logo
veremos, outros objetos com extensão em mais dimensões também têm um papel
importante. Mas além de um aglomerado de propriedades já conhecidas, ninguém
sabe em que consiste essa teoria em onze dimensões. As membranas serão os
seus componentes fundamentais? Quais são as propriedades que a definem? Como
ela faz contato com a física tal como nós a conhecemos? Se as respectivas
constantes de acoplamento forem pequenas, as nossas melhores respostas para
essas perguntas são as que vimos nos capítulos anteriores, uma vez que com
constantes de acoplamento pequenas somos levados de volta à teoria das cordas.
Mas se as constantes de acoplamento não forem pequenas, ninguém sabe hoje
quais são as respostas.
Figura 12.8 Quando a constante de acoplamento das cordas da teoria de Tipo
A aumenta, as cordas passam de laços unidimensionais a objetos bidimensionais
que se assemelham à superfície de uma câmara de pneu de bicicleta.
Seja lá o que for a teoria em onze dimensões, Witten deu-lhe provisoriamente
o nome de teoria M. De acordo com a opinião de diversas pessoas, o nome pode ter
diversos significados. Aqui estão alguns exemplos: Teoria Misteriosa, Teoria Mãe (a
"mãe de todas as teorias"), Teoria das Membranas (uma vez que as membranas
parecem fazer parte da história, qualquer que seja ela) e Teoria de Matrizes (de
acordo com trabalhos recentes de torn Banks, da Universidade de Rutgers, Willy
Fischier, da Universidade do Texas em Austin, Stephen Shenker, de Rutgers, e
Susskind, os quais oferecem uma interpretação nova da teoria). Mesmo que ainda
não tenhamos um domínio satisfatório, seja do nome, seja das propriedades da
teoria, já está claro que ela oferece um substrato promissor para a reunião das cinco
teorias das cordas em uma só.
A TEORIA M B A REDE DE INTERCONEXOES
Todos conhecem a velha anedota dos três cegos e o elefante. O primeiro
cego apalpa a presa de marfim do elefante e descreve a superfície dura e lisa que
toca. O segundo cego apalpa a perna do elefante e descreve um objeto áspero e
musculoso. O terceiro segura a cauda do elefante e descreve um apêndice forte e
delgado. Como as descrições mútuas são tão diferentes e como nenhum deles pode
ver os demais, cada um pensa que tocou um animal diferente. Por muitos anos os
físicos estiveram tão às escuras quanto os três cegos, pensando que as diferentes
teorias das cordas fossem realmente muito diferentes. Mas agora, com as
descobertas da segunda revolução das supercordas, eles constataram que a teoria
M é o paquiderme unificador das cinco teorias.
Neste capítulo discutimos as mudanças pelas quais passou a nossa compreensão
da teoria das cordas em função das aventuras para além do domínio do esquema
perturbativo — um domínio que usamos implicitamente antes deste capítulo. A figura
12.9 resume as inter-relações que encontramos até aqui. As setas indicam as
teorias duais. Como se vê, temos uma rede de conexões, mas ela ainda não está
completa. Incluindo as dualidades do capítulo 10 podemos completar o trabalho.
Lembre-se da dualidade entre o raio grande e o raio pequeno do círculo, que torna
intercambiáveis duas dimensões circulares de raios R e l/R. Anteriormente,
afloramos um aspecto dessa dualidade, que agora devemos esclarecer. No capítulo
10 discutimos as propriedades das cordas em um universo com uma dimensão
circular, sem especificar com cuidado qual das cinco formulações da teoria das
cordas estávamos empregando. Sustentamos que a intercambiabilidade entre os
modos de voltas e de vibrações de uma corda permite-nos, de acordo com a teoria
das cordas, descrever em termos exatamente iguais universos cujas dimensões
circulares tenham raios iguais a R e l/R. O aspecto que não explicitamos então é que
as teorias das cordas de Tipo HA e B também são intercambiáveis por meio dessa
dualidade, assim como as teorias das cordas Heterótica-0 e Heterótica-E. Assim, o
enunciado mais preciso da dualidade entre o raio grande e o pequeno é o seguinte:
a física das cordas de Tipo HA em um universo com dimensão circular de raio R é
absolutamente idêntica à física das cordas de Tipo B em um universo com dimensão
circular de raio l/R (um enunciado similar vale para as cordas Heterótica-0 e
Heterótica-E). Esse refinamento da dualidade entre o raio grande e o pequeno não
produz efeitos significativos sobre as conclusões do capítulo 10, mas tem um
impacto importante na presente discussão.
Figura 12.9 As flechas mostram as dualidades existentes entre as diferentes
teorias.
Figura 12.10 com a inclusão das dualidades que envolvem a forma
geométrica do espaço-tempo (como no capítulo 10), as cinco teorias das cordas e a
teoria M se unem em uma rede de dualidades.
A razão está em que, ao proporcionar um vínculo entre as teorias das cordas
de Tipo A e B, assim como entre a Heterótica-0 e a Heterótíca-E, a dualidade entre o
raio grande e o pequeno completa a rede de conexões, o que é ilustrado pelas
linhas pontilhadas da figura 12.10. Essa figura mostra que todas as cinco teorias,
juntamente com a teoria M, são duais entre si. Todas estão integradas em um único
esquema teórico; elas proporcionam cinco maneiras diferentes de descrever uma
mesma estrutura física comum a todas. Para certas aplicações, uma delas pode ser
muito mais efetiva que as outras. Por exemplo, é muito mais fácil trabalhar com a
teoria Heterótica-0 de comportamento fracamente acoplado do que com a teoria de
Tipo I de comportamento fortemente acoplado. No entanto, elas descrevem
exatamente a mesma estrutura física.
O QUADRO GERAL
Agora podemos compreender melhor as duas figuras — as figuras 12. 1 e
12.2 — que apresentamos no início deste capítulo para resumir os pontos
essenciais. Na figura 12.1, vemos que antes de 1995, sem levar em conta as
dualidades, tínhamos cinco teorias das cordas aparentemente diferentes. Vários
cientistas trabalharam em cada uma delas, que, sem a noção da dualidade,
pareciam ser teorias diferentes. Cada uma das teorias tinha aspectos variáveis,
como o tamanho da constante de acoplamento e os tamanhos e formas geométricas
das dimensões recurvadas. Havia (e ainda há) a esperança de que essas
propriedades definidoras possam ser determinadas pela própria teoria, mas,
carentes da capacidade de determiná-las por meio das equações aproximadas de
que dispomos, os físicos naturalmente estudaram as estruturas físicas que derivam
de toda uma gama de possibilidades. Isso está representado na figura 12.1 por meio
das áreas sombreadas — cada ponto nessa região denota uma escolha específica
para a constante de acoplamento e a geometria recurvada. Sem invocar qualquer
dualidade, temos ainda cinco (conjuntos de) teorias dissociadas.
Mas agora, se aplicarmos todas as dualidades que discutimos, ao variar o
acoplamento e os parâmetros geométricos, podemos passar de uma teoria para
qualquer das outras, desde que incluamos também a região central da teoria M; isso
é o que mostra a figura 12.2. Mesmo que o nosso entendimento da teoria M seja
ainda precário, esses argumentos indiretos dão grande apoio à afirmação de que ela
proporciona o substrato unificador para as cinco teorias das cordas aparentemente
diferentes.
Além disso, vimos que a teoria M relaciona-se intimamente com uma sexta
teoria — a supergravidade em onze dimensões —, o que é apresentado na figura
12.11, que é uma versão mais precisa da figura 12.2.13
Figura 12.11 a incorporação das dualidades, as cinco teorias das cordas, a
supergravidade, as dimensões e a teoria M se fundem em um arcabouço unificado.
A figura 12.11 ilustra que, embora o nosso conhecimento atual a seu respeito
seja apenas parcial, as idéias e as equações fundamentais da teoria M unificam as
idéias e as equações de todas as formulações da teoria das cordas. A teoria M é o
elefante teórico que abriu os olhos dos estudiosos das cordas para um esquema
unificador muito mais grandioso.
UM ASPECTO SURPREENDENTE DA TEORIA M: DEMOCRACIA EM EXTENSÃO
Quando a constante de acoplamento das cordas é pequena em qualquer das
regiões peninsulares do mapa teórico da figura 12.11, o componente fundamental da
teoria parece ser a corda unidimensional. Mas agora podemos ver essa observação
de uma nova perspectiva. Se começamos pelas regiões da teoria Heterótica-E ou da
teoria de Tipo HA, e aumentamos o valor das respectivas constantes de
acoplamento das cordas, nós nos movemos em direção ao centro do mapa da figura
12.11, e o que parecia ser uma corda unidimensional se transmuta em uma
membrana bidimensional. Além disso, por meio de uma série mais ou menos
complexa de relações de dualidade que envolvem as constantes de acoplamento
das cordas e a forma específica das dimensões espaciais recurvadas, podemos nos
mover fácil e continuamente de qualquer ponto da figura 12.11 para qualquer outro.
Como as membranas bidimensionais que encontramos nas teorias Heterótica-E e de
Tipo HA podem ser seguidas em nossos deslocamentos para qualquer uma das
outras três formulações que aparecem na figura, vemos que cada uma das cinco
formulações envolve também as membranas bidimensionais.
Isso levanta duas questões: primeiro, as membranas bidimensionais serão os
componentes fundamentais da teoria das cordas? Segundo, depois dos saltos
corajosos das décadas de 70 e 80, que nos levaram das partículas puntiformes de
dimensão zero para as cordas unidimensionais, e depois de termos visto que a
teoria das cordas envolve membranas bidimensionais, será que existem também
componentes de maiores dimensões na teoria? No momento em que escrevemos,
as respostas a essas perguntas não são bem conhecidas, mas a situação parece
ser a seguinte. Baseamo-nos firmemente na supersimetria para conseguir algum
entendimento das distintas formulações da teoria das cordas além do domínio de
validade dos métodos perturbativos de aproximação. Em particular, as propriedades
dos estados BPS, suas massas e suas cargas de força, são determinadas
exclusivamente pela supersimetria, o que nos permitiu compreender alguns dos
aspectos do comportamento fortemente acoplado sem ter de executar cálculos
diretos de dificuldade inimaginável. Com efeito, por meio dos esforços iniciais de
Horowitz e Strominger e do trabalho posterior de desbravamento de Polchinski,
temos agora maiores conhecimentos a respeito dos estados BPS. Em particular, não
só conhecemos as massas e cargas de força que transportam, como temos uma
clara noção da sua aparência. E esse quadro talvez seja o avanço mais
surpreendente de todos. Alguns dos estados BPS são cordas unidimensionais.
Outros são membranas bidimensionais.Já estamos familiarizados com essas formas.
Mas a surpresa é que outros são tridimensionais e tetradimensionais — na verdade,
o número de possibilidades compreende todas as dimensões espaciais até nove,
inclusive.
A teoria das cordas, ou a teoria M, ou qualquer outro nome que ela venha a
ter, contém, assim, objetos com extensão em todas essas dimensões espaciais
possíveis. Os físicos cunharam os termos 3-brana e 4-brana para descrever objetos
com extensão em três e em quatro dimensões espaciais, e assim por diante, até as
9-branas (e, de modo mais geral, para um objeto com p dimensões espaciais, onde
p representa um número inteiro, os físicos cunharam uma terminologia bem pouco
eufônica: p-brana). Por vezes, de acordo com essa terminologia, as cordas são
descritas como 1-brana e as membranas, como 2-brana. O fato de que todos esses
objetos fazem parte da teoria levou Paul Townsend a proclamar a "democracia das
branas".
Democracia das branas à parte, as cordas — os objetos com extensão
unidimensional — são especiais pela seguinte razão. Os físicos demonstraram que a
massa dos objetos com extensão em qualquer número de dimensões, com exceção
das cordas unidimensionais, é inversamente proporcional ao valor da respectiva
constante de acoplamento das cordas, quando nos encontramos em alguma das
cinco regiões peninsulares da figura 12.11. Isso significa que com um
comportamento fracamente acoplado, em qualquer das cinco formulações, todos os
objetos, com exceção das cordas, terão massas enormes — muitas ordens de
grandeza superiores à massa de Planck. Sendo tão pesadas, e tendo em vista que,
por causa da equação E = me2, as branas requerem uma quantidade
inimaginavelmente alta de energia para serem produzidas, elas têm efeito apenas
marginal sobre grande parte da física (mas não sobre toda a física, como veremos
no próximo capítulo).
Contudo, quando saímos das regiões peninsulares da figura 12.11, as branas
de maiores dimensões tornam-se mais leves e assumem importância crescente.14
Por conseguinte, a imagem a reter é esta: na região central da figura 12.11 temos
uma teoria cujos principais componentes são não apenas cordas ou membranas,
mas sim "branas" de várias dimensões, todas mais ou menos com a mesma
importância. Neste momento ainda não temos um conhecimento adequado de
muitos aspectos essenciais dessa teoria global. Mas uma coisa que sabemos é que
ao nos deslocarmos da região central para as peninsulares, somente as cordas (ou
membranas recurvadas a tal ponto que se parecem cada vez mais com as cordas,
como se vê nas figuras 12.7 e 12.8) são suficientemente leves para poder estar
presentes na física que nós conhecemos — a das partículas da tabela l. l e das
quatro forças por meio das quais elas interagem. As análises perturbativas feitas
pêlos teóricos durante quase duas décadas não tinham refinamento suficiente
sequer para descobrir a existência de objetos superpesados com extensão em
outras dimensões; as cordas dominaram as análises e a teoria recebeu o nome
pouco democrático de teoria das cordas. Convém repetir que, nas regiões
peninsulares da figura 12.11, é lícito, para a maior parte dos propósitos, ignorar tudo
o que não sejam as cordas. Essencialmente, isso é o que fizemos até aqui neste
livro. Agora vemos, no entanto, que, na verdade, a teoria é mais rica do que antes
havíamos imaginado.
ISSO RESOLVE AS PERGUNTAS NÃO RESPONDIDAS DA TEORIA DAS
CORDAS?
Sim e não. Conseguimos ampliar o nosso entendimento livrando-nos de
certas conclusões que, em retrospecto, eram mais conseqüências das análises
perturbativas de aproximação do que elementos reais da física das cordas. Mas o
âmbito de aplicabilidade dos nossos instrumentos não perturbativos é ainda muito
limitado. A descoberta da notável rede de relações de dualidade nos permite uma
percepção bem mais profunda da teoria das cordas, mas muitas questões
permanecem sem resposta. Atualmente, por exemplo, não sabemos como ir além
das equações aproximadas para determinar o valor da constante de acoplamento
das cordas — equações que, como vimos, são demasiado toscas par produzir
informações úteis. Tampouco temos maior percepção sobre por que existem
exatamente três dimensões espaciais estendidas, nem sobre como escolher a forma
específica das dimensões recurvadas. Essas questões requerem métodos não
perturbativos mais precisos e desenvolvidos do que os que atualmente possuímos.
O que realmente conseguimos foi uma compreensão bem mais profunda da
estrutura lógica e do alcance teórico da teoria das cordas. Antes das constatações
resumidas na figura 12.11, o comportamento fortemente acoplado de todas as cinco
teorias das cordas era uma caixa-preta, um mistério completo. Como nos mapas de
antigamente, o domínio do comportamento fortemente acoplado era a terra
incógnita, potencialmente habitada por dragões e monstros marinhos. Agora vemos
que, embora a viagem aos comportamentos fortemente acoplados possa conduzirnos
a regiões desconhecidas da teoria M, em última análise ela nos traz de volta às
paisagens reconfortantes do comportamento fracamente acoplado — ainda que na
linguagem dual do que antes era visto como outra teoria das cordas.
A dualidade e a teoria M unem as cinco teorias das cordas e sugerem uma
conclusão importante. Pode ser que já não haja outras surpresas do porte das que
temos visto, e que estejam ainda aguardando a nossa descoberta. Quando o
cartógrafo consegue desenhar todas as regiões do globo terrestre, o mapa está feito
e o conhecimento geográfico está completo. Isso não quer dizer que as expedições
à Antártida ou às ilhotas remotas da Micronésia careçam de valor científico ou
cultural. Significa apenas que a era dos descobrimentos geográficos terminou. A
ausência de espaços em branco no mapa-múndi significa isso. O "mapa teórico" da
figura 12.11 desempenha um papel similar para os teóricos das cordas. Ele cobre
toda a gama de teorias que podem ser atingidas em uma viagem que pode partir de
qualquer uma das cinco teorias das cordas. Embora estejamos longe de conhecer
bem a terra incógnita da teoria M, já não há áreas em branco no mapa. Tal como o
cartógrafo, o teórico das cordas pode proclamar agora, com certo otimismo, que o
espectro de teorias logicamente corretas que incorporam as descobertas essenciais
do último século — a relatividade geral e a especial; a mecânica quântica; as teorias
de calibre das forças forte, fraca e eletromagnética; a supersimetria e as dimensões
adicionais de Kaluza e Klein — está inteiramente contido no mapa da figura 12.11.
O desafio do estudioso da teoria das cordas — talvez seja melhor dizer o
estudioso da teoria M — é o de mostrar que algum ponto do mapa teórico da figura
12.11 descreve o nosso universo. Isso requer que encontremos as equações
completas e exatas cuja solução determinará a localização desse ponto no mapa e
depois estudemos a estrutura física correspondente com precisão suficiente para
permitir comparações com a experiência. Como disse Witten, "Compreender em que
consiste realmente a teoria M — a física que ela encerra — transformaria a nossa
compreensão da natureza de uma maneira pelo menos tão radical quanto a que
ocorreu em todas as grandes revoluções científicas do passado".15 Esse é o
programa para a unificação no século XXI.
13. Buracos negros: uma perspectiva da teoria das cordas e da teoria M
O conflito entre a relatividade geral e a mecânica quântica, que vicejou antes
do surgimento da teoria das cordas, era uma afronta à noção intuitiva de que as leis
da natureza devem constituir um conjunto único, harmônico e coerente. Mas esse
antagonismo era mais do que uma desunião abstrata. As condições físicas extremas
que ocorreram no momento do big-bang e que prevalecem no interior dos buracos
negros não podem ser compreendidas sem uma formulação da força gravitacional
em termos de mecânica quântica. Com a descoberta da teoria das cordas, temos
agora a esperança de resolver esses mistérios profundos. Neste capitulo e no
próximo, descreveremos o quanto avançou a teoria das cordas rumo à compreensão
dos buracos negros e da origem do universo.
OS BURACOS NEGROS E AS PARTÍCULAS ELEMENTARES
À primeira vista, é difícil imaginar duas coisas tão diferentes entre si quanto os
buracos negros e as partículas elementares. Normalmente vemos os buracos negros
como colossais devoradores de corpos celestes e as partículas elementares como
as mais diminutas fagulhas da matéria. Mas um bom número de pesquisas
realizadas em fins da década de 60 e inícios da década de 70 por Demetrios
Christodoulou, Werner Israel, Richard Price, Brandon Cárter, Roy Kerr, David
Robinson, Hawking e Penrose, entre outros, revelaram que os buracos negros e as
partículas elementares talvez não sejam entidades tão diferentes assim.
Esses pesquisadores concluíram, com certeza cada vez maior, que, como
disse John Wheeler, "os buracos negros não têm cabelo". Wheeler queria dizer com
isso que, exceto por um pequeno número de características distintivas, todos os
buracos negros são iguais. Quais são as características distintivas? Uma,
evidentemente, é a massa do buraco negro. Quais as outras? As pesquisas
revelaram que são a carga elétrica, assim como outras cargas de força que o buraco
negro contenha, e a sua velocidade de rotação (spin). E isso é tudo. Quaisquer
buracos negros que tenham a mesma massa, as mesmas cargas de força e a
mesma velocidade de rotação são absolutamente idênticos. Eles não têm
"penteados" elegantes — ou seja, outras características intrínsecas — que os
diferenciem uns dos outros. Aí está uma coincidência interessante: lembre-se de que
são precisamente essas propriedades — massa, cargas de força e spin — que
tornam as partículas elementares diferentes entre si. Essa similaridade dos traços
definidores levou diversos físicos a especular, ao longo dos anos, sobre a estranha
possibilidade de que os buracos negros sejam, na verdade, gigantescas partículas
elementares.
Com efeito, de acordo com a teoria de Einstein, não existe um limite mínimo
para a massa de um buraco negro. Se comprimirmos um torrão de terra, qualquer
que seja a sua massa, a um volume suficientemente pequeno, a aplicação linear da
relatividade geral mostra que ele se transformará em um buraco negro. (Quanto
menor for a massa inicial, menor será o volume final.) Podemos, portanto, imaginar
uma experiência abstrata em que começamos com glóbulos de matéria cada vez
menores e os comprimimos para formar buracos negros, também cada vez menores,
com o objetivo de comparar as propriedades dos buracos negros resultantes com as
propriedades das partículas elementares. A calvície da frase de Wheeler nos leva à
conclusão de que, com uma massa inicial suficientemente pequena, o buraco negro
que formarmos dessa maneira será muito parecido a uma partícula elementar.
Ambos serão objetos mínimos, caracterizados apenas pela massa, pelas cargas de
força e pelo spin. Mas há uma ressalva. Os buracos negros astrofísicos, cujas
massas são muitas vezes maiores do que a do Sol, são tão grandes e pesados que
a mecânica quântica é basicamente irrelevante e somente as equações da
relatividade geral devem ser usadas para a compreensão das suas propriedades.
(Estamos discutindo aqui a estrutura global do buraco negro, e não o ponto central
do colapso, no interior do buraco negro, cujas mínimas dimensões certamente
requerem tratamento pela mecânica quântica.) Mas à medida que avançamos no
nosso processo de criação de buracos negros cada vez menores, chegamos a um
ponto em que eles são tão leves que a mecânica quântica tem de entrar em cena.
Isso é o que acontece quando a massa total do buraco negro é do porte da massa
de Planck, ou menor. (Do ponto de vista da física elementar, a massa de Planck é
enorme — cerca de 10 bilhões de bilhões de vezes maior do que a massa do próton.
Do ponto de vista dos buracos negros, no entanto, a massa de Planck, que
corresponde à de um grão de poeira comum, é pequeníssima.) Assim, os físicos que
especulavam que os miniburacos negros e as partículas elementares pudessem
estar intimamente relacionados encontraram-se frente a frente com a
incompatibilidade entre a relatividade geral — o cerne teórico dos buracos negros —
e a mecânica quântica. No passado, essa incompatibilidade estancou qualquer
progresso nessa intrigante direção.
A TEORIA DAS CORDAS NOS PERMITE AVANÇAR?
Sim. Graças a uma concepção sofisticada e até certo ponto inesperada dos
buracos negros, a teoria das cordas permite pela primeira vez estabelecer uma
ligação teórica sólida entre os buracos negros e as partículas elementares. O
caminho dessa ligação é um tanto indireto e passa por alguns dos mais
interessantes avanços da teoria das cordas, de modo que a viagem vale a pena.
Ele começa com uma questão que os estudiosos das cordas vêm debatendo
desde fins da década de 80. Os matemáticos e os físicos sabem já há algum tempo
que quando seis dimensões espaciais se encontram recurvadas em uma forma de
Calabi-Yau, geralmente há dois tipos de esferas contidas dentro desse espaço. Um
tipo é o das esferas bidimensionais, como a superfície de uma bola, que exercem
um papel vital nas transições de virada que vimos no capítulo 11. O outro tipo é mais
difícil de descrever, mas ocorre com a mesma freqüência. São esferas
tridimensionais — como a superfície de uma bola em um universo com quatro
dimensões espaciais estendidas. Evidentemente, como vimos no capítulo 11, uma
bola comum no nosso mundo também tem três dimensões, mas a sua superfície, tal
como a de uma mangueira de jardim, tem duas dimensões: bastam dois números —
basicamente longitude e latitude — para localizar qualquer posição nessa superfície.
Mas aqui estamos imaginando uma dimensão espacial a mais: uma bola
tetradimensional cuja superfície é tridimensional. Como é praticamente impossível
imaginar uma bola assim, na maior parte das vezes recorreremos a esquemas
analógicos com menos dimensões, mais fáceis de visualizar. Mas, como veremos
agora, um aspecto da natureza tridimensional das superfícies esféricas é de
importância capital.
O estudo das equações da teoria das cordas revelou que é possível, e
mesmo provável, que com o passar do tempo essas bolas venham a encolher-se —
entrar em colapso — até um volume mínimo. Mas as perguntas são as seguintes: o
que aconteceria se o tecido espacial entrasse em colapso desse mesmo modo?
Esse encolhimento do tecido espacial causaria algum tipo de efeito catastrófico? A
pergunta é muito semelhante à que fizemos e respondemos no capítulo 11, mas
aqui estamos lidando com o colapso de esferas de três dimensões superficiais,
enquanto no capítulo 11 nos ocupávamos do colapso de esferas com duas
dimensões superficiais. (Tanto aqui quanto no capítulo 11, como o encolhimento se
refere apenas a uma parte do espaço de Calabi-Yau, e não a esse espaço como um
todo, a identificação entre raio pequeno e raio grande, que vimos no capítulo 10, não
se aplica.) Essa é a diferença qualitativa essencial que decorre da mudança do
número de dimensões. Vimos no capítulo 11 que uma constatação crucial é que as
cordas, ao se moverem através do espaço, podem envolver as esferas
bidimensionais. Ou seja, a sua folha de mundo bidimensional pode envolver por
completo a esfera bidimensional, como na figura 11.6. E exatamente isso o que é
preciso para evitar que o colapso de uma esfera bidimensional cause catástrofes
físicas. Mas, agora, estamos tratando de um outro tipo de esfera no interior de um
espaço de Calabi-Yau, a qual tem demasiadas dimensões para poder ser envolvida
por uma corda que se move. Se você tiver dificuldade em visualizar isso, pode
perfeitamente recorrer à analogia que se obtém reduzindo o número de dimensões.
E possível visualizar as esferas tridimensionais como se fossem as superfícies
bidimensionais das bolas comuns, desde que você também visualize as cordas
unidimensionais como se fossem partículas puntiformes com dimensão zero. Ora,
como uma partícula puntiforme de dimensão zero não pode envolver coisa alguma
— e muito menos uma esfera bidimensional —, assim também uma corda
unidimensional não pode envolver uma esfera tridimensional.
Esse raciocínio levou os teóricos a especular que o colapso de uma esfera
tridimensional no interior de um espaço de Calabi-Yau — evento que as equações
aproximadas mostram ser perfeitamente possível e talvez mesmo uma extensão
natural da teoria das cordas — pode produzir resultados catastróficos. Com efeito,
as equações aproximadas da teoria das cordas desenvolvidas antes de meados da
década de 90 pareciam indicar que o universo deixaria de funcionar se esse evento
viesse a ocorrer; elas indicavam que alguns dos resultados infinitos domados pela
teoria das cordas voltariam a aparecer, em conseqüência do colapso do tecido
espacial. Por muitos anos os teóricos das cordas tiveram de conviver com essa
possibilidade inquietante, ainda que inconclusiva. Mas em 1995, Andrew Strominger
demonstrou que aquelas especulações eram infundadas.
Strominger, seguindo a linha desbravadora de Witten e Seiberg, pôs em
prática a constatação de que a teoria das cordas, quando examinada com a maior
precisão obtida com a segunda revolução das supercordas, não é apenas uma
teoria sobre cordas unidimensionais. O seu raciocínio era o seguinte: uma corda
unidimensional — ou uma 1-brana, na nova linguagem do meio acadêmico — pode
envolver completamente um trecho de espaço unidimensional, como um círculo,
como mostra a figura 13.1. (Note que essa figura é diferente da figura 11.6, na qual
uma corda unidimensional, ao mover-se pelo espaço, envolve uma esfera
bidimensional. A figura 13.1 deve ser vista como um instantâneo, tomado em um
determinado momento no tempo.) Do mesmo modo, vemos na figura 13.1 que uma
membrana bidimensional — uma 2-brana — pode envolver e cobrir completamente
uma esfera bidimensional, basicamente da mesma maneira como uma folha de
plástico pode envolver e cobrir completamente a superfície de uma laranja. Embora
a visualização neste caso seja mais difícil, Strominger deu seguimento ao raciocínio
e constatou que os componentes tridimensionais recém-descobertos da teoria das
cordas — as 3-brans — podem envolver e cobrir completamente uma esfera
tridimensional. Com base nessa constatação, Strominger demonstrou a seguir, por
meio de um cálculo simples, que a 3-brana envolvente propicia um escudo feito sob
medida que cancela exatamente todos os efeitos potencialmente catastróficos que
os teóricos temiam que pudessem ocorrer no caso do colapso de uma esfera
tridimensional.
Figura 13.1 Uma corda pode envolver uma porção unidimensional recurvada
do tecido espacial; uma membrana bidimensional pode envolver uma porção
bidimensional.
Esse foi um avanço extraordinário e importante. Mas o seu alcance só foi
revelado por inteiro um pouco depois.
RASGANDO O TECIDO DO ESPAÇO —— com CONVICÇÃO
Uma das coisas mais fascinantes da física é como o nível do conhecimento
pode mudar literalmente da noite para o dia. Na manhã que se seguiu ao dia em que
Strominger publicou o seu texto no arquivo eletrônico da internet, eu o li em meu
escritório em Cornell, após pegá-lo na World Wide Web. De um só golpe, Strominger
havia utilizado os mais recentes avanços da teoria das cordas para resolver uma das
questões mais espinhosas referentes às dimensões recurvadas em um espaço de
Calabi-Yau. Mas à medida que eu refletia sobre o texto, tive a idéia de que ele só
havia trabalhado uma parte da questão.
No trabalho relativo às transições de virada que rompem o espaço, descrito
no capítulo 11, estudáramos um processo de duas partes em que uma esfera
bidimensional comprime-se até se transformar em um ponto, o que faz com que o
tecido espacial se rasgue. Em seguida, a esfera bidimensional volta a inflar-se com
uma nova forma e com isso repara o rasgão. Em seu trabalho, Strominger havia
estudado o que acontece quando uma esfera tridimensional se contrai até o
tamanho de um ponto e revelara que os recém-descobertos objetos
pluridimensionais da teoria das cordas permitem que a estrutura física continue a
comportar-se bem. Até aí ele foi. Haveria ainda uma outra parte da história,
envolvendo de novo o rompimento do espaço e a sua reparação por meio do
reinflamento das esferas?
Dave Morrison estava me visitando em Cornell na primavera de 1995 e
naquela tarde nos reunimos para discutir o texto de Strominger. Em umas duas
horas já tínhamos um esboço do que poderia ser a "continuação da história". A partir
de algumas observações feitas no final da década de 80 pêlos matemáticos Herb
Clemens, da Universidade de Utah, Robert Friedman, da Universidade de Columbia,
e Miles Reid, da Universidade de Warwick, desenvolvidas por Candeias, Green e
Tristan Hübsch, então na Universidade do Texas em Austin, constatamos que
quando uma esfera tridimensional entra em colapso, é possível que o espaço de
Calabi-Yau se rasgue e subsequentemente se repare por meio do reinflamento da
esfera. Mas há uma surpresa importante. Enquanto a esfera que entrou em colapso
tinha três dimensões, a que se reinfla tem apenas duas. E difícil visualizar o que
sucede, mas podemos fazer uma idéia utilizando a analogia em menos dimensões.
Em vez de imaginar o caso difícil de uma esfera tridimensional que entra em colapso
e é substituída por uma esfera bidimensional, imaginemos uma esfera bidimensional
que entra em colapso e é substituída por outra esfera, com dimensão zero.
Em primeiro lugar, o que são essas esferas unidimensionais ou com dimensão zero?
Pensemos por analogia. Uma esfera bidimensional é o conjunto dos pontos em um
espaço tridimensional que estão à mesma distância de um centro escolhido, como
mostra a figura 13.2(a). Seguindo a mesma idéia, uma esfera unidimensional é o
conjunto dos pontos em um espaço bidimensional (como a superfície dessa página,
por exemplo) que estão à mesma distância de um centro escolhido. Como se vê na
figura 13.2(b), isso corresponde a um círculo. Finalmente, seguindo essa linha de
raciocínio, uma esfera com dimensão zero é o conjunto dos pontos em um espaço
unidimensional (uma linha) que estão à mesma distância de um centro escolhido.
Como mostra a figura 13.2(c), isso corresponde a dois pontos, sendo o "raio" da
esfera de dimensão zero igual à distância entre cada um dos pontos e o centro
comum. Assim, a analogia em menos dimensões a que nos referimos no parágrafo
anterior envolve um círculo (uma esfera unidimensional) que se desinfla, ao que se
segue o rompimento do espaço e a substituição do círculo por uma esfera com
dimensão zero (dois pontos). A figura 13.3 põe em prática essa idéia abstrata.
Figura 13.2 Esfera de dimensões que podem ser visualizadas facilmente —
(a) duas dimensões; (b) uma: e (c) zero.
Figura 13.3 uma porção circular de um doughnut (um toro) entra em colapso e
se reduz a um ponto. A superfície se rasga e se abre, produzindo duas perfurações.
Uma esfera de dimensão zero (dois pontos) é "colada" para substituir a esfera
unidimensional original (o circulo) reparando a superfície rasgada. Isso permite a
transformação em uma forma totalmente diferente — uma bola.
Comecemos com a superfície de um doughnut, na qual está contida uma
esfera unidimensional (um círculo), como mostra a figura 13.3. Imaginemos agora
que com o passar do tempo o círculo entre em colapso, o que causa a constrição do
tecido espacial. O procedimento de reparação consiste em deixar que o tecido se
rasgue momentaneamente e substituir a esfera unidimensional constrita — o círculo
que entrou em colapso — por uma esfera com dimensão zero — dois pontos —, a
qual tapa os buracos nas porções superior e inferior da forma que surge após o
rompimento. Como se vê na figura 13.3, a forma resultante parece uma banana bem
curva, a qual, por meio de uma deformação suave (que não rasga o espaço), pode
ser tranquilamente convertida na superfície esférica de uma bola. Vemos, portanto,
que quando uma esfera unidimensional entra em colapso e é substituída por uma
esfera com dimensão zero, a topologia do doughnut inicial, ou seja, a sua forma
fundamental, sofre uma alteração drástica. No contexto das dimensões espaciais
recurvadas, o processo de rompimento do espaço retratado na figura 13.3 resultaria
na transformação do universo descrito na figura 8.8 no da figura 8.7.
Embora essa seja uma analogia em menos dimensões, ela colhe os aspectos
essenciais do que Morrison e eu calculamos ser a continuação da história de
Strominger. Após o colapso de uma esfera tridimensional dentro de um espaço de
Calabi-Yau, parecia-nos que o espaço podia se rasgar e subsequentemente repararse
com o desenvolvimento de uma outra esfera bidimensional, o que levaria a
mudanças topológicas muito mais drásticas do que as que Witten e nós mesmos
encontráramos no trabalho anterior (discutido no capítulo 11). Desse modo, uma
forma de Calabi-Yau poderia, essencialmente, transformar-se em outra forma de
Calabi-Yau completamente diferente — de maneira muito semelhante à
transformação do doughnut em bola, que vimos na figura 13.3 —, enquanto a física
das cordas permaneceria absolutamente bem-comportada. Embora o quadro
estivesse ficando claro, nós sabíamos que havia aspectos significativos que tinham
de ser trabalhados antes que pudéssemos afirmar que a nossa continuação da
história não provocaria nenhuma singularidade — ou seja, conseqüências
perniciosas e fisicamente inaceitáveis. Fomos para casa aquela noite com a
sensação de que estávamos às vésperas de uma descoberta nova.
CASCATAS DE E-MAILS
Na manhã seguinte recebi um e-mail de Strominger no qual pedia que eu lhe
mandasse comentários e reações ao seu texto e mencionava que ele "deveria
entrosar-se, de algum modo, com o trabalho que você fez com Aspinwail e
Morrison", uma vez que também estivera explorando um possível vínculo com o
fenômeno das alterações topológicas. Imediatamente enviei-lhe um e-mail que
descrevia o esboço a que havíamos chegado, Morrison e eu. A resposta dele
mostrou-nos que o seu nível de entusiasmo era comparável ao que Morrison e eu
estávamos experimentando desde o dia anterior.
Nos dias seguintes, um fluxo contínuo de e-mails circulou entre nós três,
enquanto buscávamos febrilmente dar algum rigor quantitativo à nossa idéia das
alterações topológicas drásticas associadas ao rompimento do espaço. Com vagar,
mas com segurança, todos os detalhes foram sendo inseridos. Na quarta-feira
seguinte, uma semana depois que Strominger publicara a sua descoberta inicial, já
tínhamos o rascunho de um trabalho conjunto que expunha as profundas
transformações do tecido espacial que podem decorrer do colapso de uma esfera
tridimensional. Strominger tinha de dar uma conferência em Harvard no dia seguinte
e viajou cedo pela manhã. Combinamos que Morrison e eu continuaríamos a
trabalhar o texto para submetê-lo ao arquivo eletrônico aquela mesma noite. As
23h45 já havíamos confirmado e reconfirmado os nossos cálculos e tudo parecia
harmonizar-se perfeitamente. Assim, enviamos o trabalho e deixamos o prédio da
universidade. Andando em direção ao meu carro (para levar Morrison à casa que ele
alugara), passamos a fazer o papel de advogado do diabo. Imaginei então quais
seriam as piores críticas que alguém que estivesse decidido a não aceitar as nossas
conclusões poderia fazer ao nosso texto. Durante a viagem, verificamos que,
embora a nossa argumentação fosse sólida e convincente, não era totalmente à
prova de balas. Nenhum de nós achava que houvesse qualquer possibilidade de
estarmos errados, mas admitimos que o vigor das nossas afirmações e as palavras
que havíamos escolhido em alguns pontos poderiam deixar o caminho aberto para
um debate ácido, o que talvez acabasse por ofuscar a importância das conclusões.
Concordamos que teria sido melhor se tivéssemos escrito o texto com uma
linguagem algo mais contida, com afirmações menos pretensiosas, de modo que a
comunidade dos físicos pudesse julgar o trabalho desapaixonadamente, sem
provocar reações à nossa forma de apresentação.
No carro, Morrison lembrou que, de acordo com as regras do arquivo
eletrônico, poderíamos revisar o nosso trabalho até as duas da manhã, quando ele
seria efetivamente liberado para acesso público na internet. No mesmo momento dei
meia-volta com o carro e voltamos à universidade, recuperamos o texto enviado e
passamos a suavizar a linguagem. Felizmente foi fácil. Umas poucas mudanças em
alguns parágrafos críticos bastaram para limar as arestas das nossas afirmações
sem prejudicar o conteúdo técnico. Em uma hora reapresentamos o texto e
combinamos que não falaríamos nem uma palavra mais sobre isso durante todo o
trajeto até a casa de Morrison.
No começo da tarde já estava claro que a reação ao nosso trabalho era de
entusiasmo. Entre os muitos e-mails que recebemos estava um de Plesser, que nos
mandava um dos maiores cumprimentos que um físico pode fazer: "Que pena que
eu não pensei nisso antes!". Apesar dos nossos temores da noite anterior, havíamos
convencido a comunidade da teoria das cordas não só de que o tecido espacial
pode sofrer os pequenos rompimentos já descobertos (capítulo 11), mas também de
que podem ocorrer alterações bem mais acentuadas, como mostra afigura 13.3.
DE VOLTA AOS BURACOS NEGROS E AS PARTÍCULAS ELEMENTARES
O que é que isso tudo tem a ver com os buracos negros e as partículas
elementares? Muito. Para percebê-lo, temos de fazer a mesma pergunta que
fizemos no capítulo 11. Quais são as conseqüências físicas observáveis que os
rompimentos produzem no tecido espacial? Para o caso das transições de virada,
como vimos, a surpresa da resposta estava em que afinal não acontece quase nada.
No caso das transições cônicas — em inglês, conifold transitions, nome técnico dado
às transições drásticas de rompimento que acabávamos de descobrir — tampouco
havia catástrofes físicas (as quais ocorreriam segundo a relatividade geral
convencional), mas, sim, ocorriam conseqüências observáveis mais pronunciadas.
Dois conceitos correlatos associam-se a essas conseqüências observáveis;
explicaremos um de cada vez. Primeiro, como já vimos, a descoberta inicial de
Strominger foi a de que uma esfera tridimensional no interior de um espaço de
Calabi-Yau pode entrar em colapso sem provocar desastres porque uma 3-brana a
envolve e propícia um escudo protetor perfeito Mas qual é o aspecto da
configuração dessa membrana envolvente? A resposta provém de um trabalho
anterior de Horowitz e Strominger, o qual revelara que, para pessoas como nós, que
conhecemos diretamente apenas as três dimensões espaciais estendidas, a 3-
brana, que se "distribui" de maneira difusa em torno da esfera tridimensional,
estabelece um campo gravitacional que se parece ao de um buraco negro.2 Essa
não é uma conseqüência evidente e só se torna clara a partir de um estudo
detalhado das equações que comandam as membranas. Também nesse caso, é
difícil desenhar com precisão em uma página as configurações em maiores
dimensões, mas a figura 13.4 nos dá uma idéia básica por meio de uma analogia em
menos dimensões, envolvendo esferas bidimensionais. Vemos que uma membrana
bidimensional pode distribuir-se em volta de uma esfera bidimensional (a qual, por
sua vez, está inserida em um espaço de Calabi-Yau localizado em algum ponto das
dimensões estendidas). Uma pessoa que olhasse para esse ponto através das
dimensões estendidas poderia perceber a membrana envolvente pela sua massa e
pelas cargas de força que ela transporta, propriedades essas que Horowitz e
Strominger já haviam demonstrado ser semelhantes às de um buraco negro. Além
disso, no trabalho revolucionário que Strominger publicara em 1995, ele afirmava
que a massa da 3-brana — ou seja, a massa do buraco negro — é proporcional ao
volume da esfera tridimensional que ela envolve: quanto maior o volume da esfera,
tanto maior terá de ser a 3-brana para poder envolvê-la e tanto maior será a sua
massa. Do mesmo modo, quanto menor o volume da esfera, menor será a massa da
3-brana que a envolve. Com o colapso da esfera, a qual é percebida como um
buraco negro, a 3-brana que a envolve parece tornar-se cada vez mais leve. Quando
o colapso da esfera a transforma em um ponto, o buraco negro correspondente —
controle-se — fica sem massa. Embora isso pareça absolutamente misterioso —
afinal, como pode haver um buraco negro sem massa! —, logo veremos a ligação
desse enigma com a física mais ortodoxa da teoria das cordas.
O segundo componente de que nos devemos lembrar é que o número de
buracos em uma forma de Calabi-Yau, como vimos no capítulo 9, determina o
número de padrões vibratórios das cordas de baixa energia e, por conseguinte, de
baixa massa, que são os que podem ocasionar as partículas da tabela 1.1, assim
como os mensageiros das forças. Como as transições cônicas que rasgam o espaço
modificam o número de buracos (como, por exemplo, na figura 13.3, em que o
buraco do doughnut é eliminado pelo processo de rompimento e reparação),
podemos esperar uma alteração no número de padrões vibratórios de baixa massa.
Efetivamente, quando Morrison, Strominger e eu estudamos esse aspecto em
detalhe, vimos que quando a esfera tridimensional constrita é substituída pela nova
esfera bidimensional nas dimensões recurvadas do espaço de Calabi-Yau, o número
de padrões vibratórios destituídos de massa aumenta exatamente em uma unidade.
(O exemplo da transformação do doughnut em bola, na figura 13.3, levaria a crer
que o número de buracos — e, portanto, o número de padrões — diminui, mas essa
é uma conseqüência da analogia em menores dimensões, que nos induz ao erro.)
Figura 13.4 Quando uma brana envolve uma esfera no interior das dimensões
recurvadas, ela aparece como um buraco negro nas dimensões estendidas
familiares.
Para combinar as observações dos dois últimos parágrafos, imagine uma
seqüência de instantâneos de um espaço de Calabi-Yau em que o tamanho de uma
determinada esfera tridimensional se torne cada vez menor. A primeira observação
implica que uma 3-brana que envolva essa esfera tridimensional — a qual nos
aparece como um buraco negro — terá massa cada vez menor até que, no ponto
final do colapso, terá massa zero. Mas, como perguntamos acima, que significa
isso? A resposta se tornou clara graças à segunda observação. O nosso trabalho
mostrou que o novo padrão de vibração das cordas destituído de massa e derivado
da transição cônica que rasga o espaço é a descrição microscópica de uma partícula
sem massa na qual o buraco negro se transforma. Concluímos que com a evolução
da transição cônica por que passa a forma de Calabi-Yau, um buraco negro inicial
dotado de massa vai ficando cada vez mais leve até tornar-se sem massa,
transformando-se então em uma partícula sem massa — como um fóton —, o que,
na teoria das cordas, corresponde a uma corda que executa um padrão vibratório
determinado. Dessa maneira, a teoria das cordas estabeleceu explicitamente e pela
primeira vez um vínculo direto, concreto e quantitativamente inatacável entre os
buracos negros e as partículas elementares.
BURACOS NEGROS DERRETIDOS
O vínculo entre os buracos negros e as partículas elementares que
encontramos é bastante semelhante a algo que conhecemos na vida cotidiana e que
recebe o nome técnico de transição de fase. Um exemplo simples de transição de
fase foi mencionado no último capítulo: a água pode existir em forma sólida (gelo),
líquida (água líquida) e gasosa (vapor). Essas são as fases da água, e as
transformações que ocorrem entre elas são as transições de fase. Morrison,
Strominger e eu mostramos que existe uma estreita analogia matemática e física
entre as transições de fase e as transições cônicas que rasgam o espaço e que
ocorrem de uma forma de Calabi-Yau para outra. Aqui também, tal como alguém
que nunca tivesse visto o gelo ou a água líquida, os físicos não haviam antes
reconhecido que os tipos de buracos negros que estamos estudando e as partículas
elementares são na verdade duas fases de uma mesma matéria que tem a corda
como natureza. Assim como a temperatura ambiente determina a fase em que a
água se apresenta, a forma topológica das dimensões Calabi-Yau adicionais
determina quando certas configurações físicas da teoria das cordas aparecerão
como buracos negros ou como partículas elementares. Ou seja, na primeira fase,
que corresponde à forma de Calabi-Yau inicial (análoga ao gelo, no nosso exemplo),
vemos que certos buracos negros estão presentes. Na segunda fase, a da segunda
forma de Calabi-Yau (análoga à água líquida), esses buracos negros passam por
uma transição de fase — "derretem-se", por assim dizer — e se transformam em
padrões vibratórios fundamentais das cordas. O rompimento do espaço operado
pelas transições cônicas leva de uma fase Calabi-Yau para a outra. Desse modo,
vemos que os buracos negros e as partículas elementares, como a água e o gelo,
são duas faces de uma mesma moeda. Vemos também que os buracos negros se
inserem confortavelmente no contexto da teoria das cordas.
Utilizamos propositalmente a mesma analogia da água para transformações
drásticas por meio de rompimentos espaciais e para as transformações entre as
cinco diferentes formulações da teoria das cordas (capítulo 12) porque elas estão
intimamente relacionadas. Lembre-se de que expressamos por meio da figura 12.11
que as cinco teorias das cordas são duais entre si e que, portanto, elas se unificam
sob a égide de uma única teoria abrangente. Mas será que a capacidade de movernos
continuamente de uma das teorias para outra — de viajar de qualquer ponto do
mapa da figura 12.11 para qualquer outro — persiste mesmo depois que as
dimensões adicionais se recurvem em alguma forma de Calabi-Yau? Antes da
descoberta das alterações topológicas drásticas, a resposta que se esperava era
negativa, uma vez que não se conhecia nenhuma maneira de transformar
continuamente uma forma de Calabi-Yau em outra.
Mas agora vemos que a resposta é positiva: por meio dessas transições
cônicas que rompem o espaço e que são fisicamente plausíveis, podemos
transformar continuamente qualquer espaço de Calabi-Yau em qualquer outro. Por
meio da variação das constantes de acoplamento e da geometria recurvada dos
espaços de Calabi-Yau, novamente vemos que todas as construções das várias
teorias das cordas são fases diferentes de uma mesma teoria. Mesmo depois de
todas as dimensões adicionais estarem recurvadas, a unidade da figura 12.11
permanece firme.
A ENTROPIA DOS BURACOS NEGROS
Durante muitos anos os mais renomados teóricos da física especularam a
respeito da possibilidade dos processos de rompimento do espaço e de uma
vinculação entre os buracos negros e as partículas elementares. Embora tais
especulações parecessem a princípio coisas de ficção científica, a descoberta da
teoria das cordas e da sua capacidade de harmonizar a relatividade geral e a
mecânica quântica trouxe-as claramente para o primeiro plano da vanguarda da
ciência. Tais êxitos nos animam a perguntar se outras propriedades misteriosas do
universo, que têm resistido durante décadas aos esforços por resolvê-las, poderiam
também ceder ao poder da teoria das cordas. Uma das principais dentre elas é a
noção de entropia dos buracos negros. Essa é a arena onde a teoria das cordas
demonstrou mais cabalmente a sua força, resolvendo um problema profundamente
significativo que já durava um quarto de século.
A entropia é uma medida de desordem ou aleatoriedade. Por exemplo, se a
sua mesa de trabalho está repleta de livros abertos, camadas e mais camadas de
jornais velhos, artigos por ler e correspondência por abrir, ela se encontra em um
estado de grande desordem, ou alta entropia. Por outro lado, se a mesa estiver
totalmente organizada, com os artigos postos em arquivos em ordem alfabética, os
jornais em ordem cronológica, os livros dispostos por assunto e por autor e com
espaço para você escrever, pode-se dizer que ela está em estado de alta ordem, ou,
o que é equivalente, de baixa entropia. Esse exemplo ilustra a idéia básica, mas os
físicos têm uma definição inteiramente quantitativa de entropia, que permite
descrever o grau de entropia de alguma coisa por meio de um valor numérico:
quanto maior ele for, tanto maior será a entropia, e vice-versa. Embora os detalhes
sejam um tanto complicados, esse valor representa o número de combinações em
que os componentes de um determinado processo físico podem ser rearranjados de
modo que a sua aparência geral permaneça intacta. Quando a sua mesa de trabalho
está limpa e ordenada, praticamente qualquer rearranjo — mudar a ordem dos
jornais, dos livros ou dos artigos, por exemplo — afeta o grau de organização. Isso
mostra por que a sua entropia é baixa. Quando, ao contrário, a mesa está uma
bagunça, numerosos rearranjos dos jornais, livros e cartas significam apenas a
continuação da bagunça e não afetarão, portanto, a aparência geral da mesa. Isso
mostra por que a sua entropia é alta.
Evidentemente, a definição dos rearranjos dos livros, jornais e artigos que
estejam em cima de uma mesa e a decisão sobre quais dentre esses rearranjos
"deixam a sua aparência geral intacta" carece de precisão científica. A definição
rigorosa da entropia envolve a contagem ou o cálculo do número de rearranjos
possíveis, em termos de mecânica quântica, das propriedades microscópicas dos
componentes elementares de um sistema físico que não afetem as suas
propriedades macroscópicas gerais (tais como a energia ou a pressão do sistema).
Os detalhes não são essenciais, desde que se leve em conta que a entropia é um
conceito totalmente quantitativo da mecânica quântica, que mede precisamente a
desordem global de um sistema físico.
Em 1970, Jacob Bekenstein, então um aluno de John Wheeler em Princeton,
fez uma sugestão audaciosa. Ele propôs a notável idéia de que os buracos negros
possam ter entropia — e uma entropia bem grande. A motivação de Bekenstein
estava na venerável e tantas vezes comprovada segunda lei da termodinâmica, que
declara que a entropia de um sistema sempre aumenta: todas as coisas tendem a
uma desordem maior. Mesmo que você arrume a desordem da sua mesa de
trabalho, diminuindo assim a sua entropia, a entropia total, que inclui a do seu corpo
e a do ar da sala, na verdade aumenta. Para arrumar a mesa você tem de depender
energia; tem de desorganizar algumas das moléculas de gordura do seu organismo
para dar energia aos músculos; ao trabalhar, o seu corpo emite calor, que agita as
moléculas circundantes de ar, agitando-as e desordenando-as. Quando se levam em
conta todos esses efeitos, eles mais do que compensam a queda na entropia da sua
mesa e a entropia geral aumenta. Mas o que acontece — essa foi a pergunta de
Bekenstein — se você arrumar a mesa bem perto do horizonte de eventos de um
buraco negro e levar um aspirador de pó que suga todas as moléculas de ar recémagitadas
pelo seu trabalho para as profundezas do interior do buraco negro?
Sejamos ainda mais radicais: e se o aspirador sugar todo o ar e tudo o que está em
cima da mesa e a própria mesa para dentro do buraco negro, deixando-o sozinho na
sua sala vazia e fria e, portanto, totalmente ordenada? Como não há dúvida de que
a entropia da sua sala diminuiu, Bekenstein raciocinou que a única maneira pela
qual a segunda lei da termodinâmica pode ser respeitada é atribuir entropia ao
buraco negro e admitir que essa entropia aumenta com a absorção de matéria em
um valor suficiente para compensar a diminuição observada na entropia no exterior
do buraco negro.
Bekenstein consegue ainda apoiar-se em uma famosa conclusão de Stephen
Hawking para fortalecer a sua argumentação. Hawking demonstrou que a área do
horizonte de eventos de um buraco negro — o limite externo da região que envolve
o buraco negro, a partir do qual nada pode regressar ao mundo exterior — sempre
aumenta, em qualquer interação física. Ele demonstrou que se um asteróide, ou o
gás da superfície de uma estrela vizinha, caírem em um buraco negro, ou se dois
buracos negros colidirem e fundirem-se, em qualquer desses casos e em todos os
demais a área total do horizonte de eventos do buraco negro sempre aumentará.
Para Bekenstein, a evolução inexorável para uma área cada vez maior sugere um
vínculo com a evolução inexorável para uma entropia cada vez maior, de que trata a
segunda lei da termodinâmica. Ele propôs que a área do horizonte de eventos do
buraco negro proporciona a medida precisa da sua entropia.
Examinando bem, no entanto, havia duas razões pelas quais a maioria dos
físicos acreditava que a idéia de Bekenstein não poderia ser correta. Em primeiro
lugar, os buracos negros pareciam estar entre os objetos mais bem ordenados e
organizados de todo o universo. Uma vez medidas a massa, as cargas de força e o
spin de um buraco negro, a sua identidade fica totalmente estabelecida. Com tão
poucas características definidoras, os buracos negros parecem no ter estrutura
suficiente para permitir a desordem. Assim como em uma mesa onde existam
somente um livro e um lápis não há muito lugar para confusões, assim também os
buracos negros parecem demasiado simples para abrigar desordens. A segunda
razão pela qual é difícil aceitar a proposta de Bekenstein é que a entropia, tal como
a examinamos aqui, é um conceito da mecânica quântica, enquanto os buracos
negros, até pouco tempo atrás, permaneciam firmemente entrincheirados no campo
antagônico da relatividade geral clássica.
No começo da década de 70, quando não havia maneira de harmonizar a
relatividade geral e a mecânica quântica, parecia no mínimo despropositado discutir
a entropia dos buracos negros.
NEGRO ATE QUE PONTO?
Hawking também pensara a respeito da analogia entre a sua lei do aumento
da área do buraco negro e a lei do aumento inevitável da entropia, mas pensou que
aí houvesse apenas uma coincidência. Afinal de contas, argumentou ele, com base
na lei do aumento da área e em outras conclusões a que ele próprio havia chegado,
junto com James Bardeen e Brandon Cárter, se se levasse realmente a sério a
analogia entre as leis dos buracos negros e as leis da termodinâmica, não só
seríamos forçados a identificar a área do horizonte de eventos do buraco negro com
a entropia, mas também teríamos de atribuir uma temperatura ao buraco negro (cujo
valor preciso seria determinado pela força do campo gravitacional do buraco negro
no seu horizonte de eventos). Mas se a temperatura do buraco negro for diferente de
zero — por menor que seja essa temperatura —, os princípios físicos mais básicos e
claros requereriam que ele emitisse radiações, assim como um espeto de metal
incandescente. Mas os buracos negros, como todos sabem, são negros;
supostamente não emitem coisa alguma. Hawking, assim como quase todo o
mundo, acreditava que isso descartava definitivamente a sugestão de Bekenstein.
Com efeito, estava mesmo disposto a aceitar que se algum material dotado de
entropia fosse sorvido por um buraco negro, essa entropia se perderia pura e
simplesmente. Pior para a segunda lei da termodinâmica.
Assim estavam as coisas até 1974, quando Hawking descobriu algo
verdadeiramente sensacional. Os buracos negros, ele disse, não são totalmente
negros. Se ignorarmos a mecânica quântica e trabalharmos somente com as leis da
relatividade geral clássica, então, tal como se descobrira sessenta anos antes, é
certo que os buracos negros não permitem que nada — nem mesmo a luz — escape
da sua atração gravitacional. Mas a inclusão da mecânica quântica modifica essa
conclusão de maneira profunda. Mesmo sem possuir uma versão da relatividade
geral em termos de mecânica quântica, Hawking alcançou uma união parcial dos
dois instrumentos teóricos, chegando a conclusões limitadas mas confiáveis. E a
conclusão mais importante que obteve foi a de que os buracos negros, sim, emitem
radiação do ponto de vista da mecânica quântica.
Os cálculos são árduos e longos, mas a idéia básica de Hawking é simples.
Vimos que o principio da incerteza nos informa que mesmo o vácuo espacial abriga
um frenesi de partículas virtuais que irrompem e se aniquilam mutuamente em
questão de momentos. Esse comportamento quântico frenético também ocorre na
região do espaço que está na beira do horizonte de eventos de um buraco negro.
Hawking constatou que a força gravitacional do buraco negro pode injetar energia
em um par de fótons virtuais, por exemplo, separando-os o suficiente para que um
deles seja sugado para dentro do buraco negro. Com o desaparecimento de um dos
membros do par no abismo do buraco, o outro fóton já não tem um parceiro com o
qual se aniquilar. Hawking demonstrou que o fóton remanescente recebe, na
verdade, um impulso de energia proveniente da força gravitacional do buraco negro
e, enquanto o seu parceiro penetra no abismo, ele é arremessado para longe do
buraco negro. Hawking constatou que alguém que ficasse olhando para o buraco
negro veria o efeito cumulativo da separação desses pares de fótons virtuais que
ocorrem a toda a volta do horizonte de eventos do buraco negro como um fluxo
contínuo de radiação emitida. Os buracos negros brilham.
Além disso, Hawking calculou a temperatura que um observador distante
associaria com a radiação emitida e verificou que ela é dada pela força do campo
gravitacional no horizonte de eventos do buraco negro, exatamente como sugerira a
analogia entre as leis da física dos buracos negros e as da termodinâmica.3
Bekenstein estava certo: as conclusões de Hawking mostravam que a analogia
devia ser levada a sério. Com efeito, tais conclusões revelaram que se trata de muito
mais do que uma analogia — é uma identidade. Os buracos negros têm entropia. Os
buracos negros têm temperatura. E as leis gravitacionais da física dos buracos
negros não são mais do que as leis da termodinâmica reescritas em um contexto
gravitacional totalmente exótico. Essa foi a bomba de Hawking em 1974.
Para dar uma idéia das escalas envolvidas, quando se leva em conta,
cuidadosamente, todos os detalhes, um buraco negro cuja massa seja três vezes
maior do que a do Sol terá uma temperatura de um centésimo milionésimo de grau
acima do zero absoluto. Não é exatamente zero, mas quase. Os buracos negros não
são exatamente negros, mas quase. Infelizmente, isso faz com que a radiação
emitida por um buraco negro seja mínima e impossível de detectar
experimentalmente. Mas há uma exceção. Os cálculos de Hawking demonstraram
também que quanto menor for a massa do buraco negro, maior será a temperatura e
mais intensa a radiação que ele emite. Um buraco negro que tivesse a massa de um
asteróide pequeno, por exemplo, emitiria tanta energia quanto uma bomba nuclear
de 1 milhão de megatons, e a radiação estaria concentrada na parte do espectro
eletromagnético relativa aos raios gama. Os astrônomos têm procurado encontrar
essa radiação no céu, mas até agora não obtiveram indícios significativos, o que faz
supor que esses buracos negros de pouca massa ou não existem, ou são muito
raros.4 Como observou jocosamente o próprio Hawking muitas vezes, é uma pena,
pois se a radiação dos buracos negros prevista por ele fosse detectada, sem dúvida
ele ganharia um prêmio Nobel.
Em contraste com a pequenez da sua temperatura, inferior a um milionésimo
de grau, a entropia de um buraco negro de massa três vezes maior do que a do Sol
é um número incrivelmente enorme, com 78 zeros! E quanto maior o buraco negro,
maior a sua entropia. O êxito dos cálculos de Hawking estabelecem
inequivocamente que os buracos negros contêm uma enorme quantidade de
desordem. Mas desordem de quê? Como vimos, os buracos negros parecem ser
objetos notavelmente simples. Qual será, portanto, a fonte de tanta desordem?
Quanto a isso, os cálculos de Hawking não dizem nada. A fusão parcial entre a
relatividade geral e a mecânica quântica que ele engendrou só era capaz de
produzir o valor numérico da entropia do buraco negro, mas nada podia dizer sobre
o seu significado microscópico. Por quase 25 anos, alguns dos maiores físicos
tentaram entender quais seriam as possíveis propriedades microscópicas dos
buracos negros que pudessem explicar a sua entropia. Mas sem um amálgama
realmente confiável entre a mecânica quântica e a relatividade geral, só se podiam
encontrar vislumbres de uma resposta. O mistério permanecia insolúvel.
ENTRA EM CENA A TEORIA DAS CORDAS
Isso durou até 1996, quando Strominger e Vafa — com base em trabalhos
anteriores de Susskind e Sen — publicaram um texto nos arquivos eletrônicos da
física intitulado "Origem microscópica da entropia de Bekenstein-Hawking". Nesse
trabalho, Strominger e Vafa lograram utilizar a teoria das cordas para identificar os
componentes microscópicos de uma certa classe de buracos negros e calcular com
precisão a sua entropia. O seu trabalho beneficiou-se da recém-conquistada
capacidade de contornar parcialmente os problemas das aproximações perturbativas
utilizadas até o começo da década de 90, e a conclusão a que chegaram concorda
exatamente com o que era previsto por Bekenstein e Hawking. Completou-se,
assim, o quadro que começara a ser pintado mais de vinte anos antes.
Strominger e Vafa concentraram-se na classe dos chamados buracos negros
extremos, que são dotados de carga — a qual pode ser vista como carga elétrica —
e têm a massa mínima possível consistente com a carga que levam. Como se pode
ver por essa definição, eles se relacionam estreitamente com os estados BPS
discutidos no capítulo 12. Com efeito, Strominger e Vafa exploraram essa
semelhança ao máximo. Demonstraram ser possível construir — teoricamente, é
claro — certos buracos negros extremos começando com um conjunto particular de
membranas BPS (em dimensões especificadas) e unindo-as de acordo com um
modelo matemático preciso. Mais ou menos do mesmo modo pode se construir um
átomo — teoricamente, de novo — começando com um punhado de quarks,
organizando-os com precisão para formar prótons e nêutrons e envolvendo-os com
órbitas de elétrons. Strominger e Vafa revelaram como alguns dos novos
componentes da teoria das cordas poderiam congregar-se, de maneira similar, para
produzir buracos negros particulares.6
Na verdade, os buracos negros são um dos possíveis destinos finais das
estrelas. Quando uma estrela queima a totalidade do seu combustível nuclear,
depois de bilhões de anos, falta-lhe a força — pressão dirigida para fora — para
resistir à enorme intensidade da sua própria gravidade. Em determinadas condições,
relativamente freqüentes, isso resulta em uma implosão catastrófica da massa da
estrela; ela entra violentamente em colapso, recurvando-se sob o seu próprio peso e
formando um buraco negro. Independentemente dessa maneira natural de
formação, Strominger e Vafa propuseram buracos negros "feitos à mão", e
mostraram como eles podem ser construídos de maneira sistemática — na
imaginação do teórico — por meio de um processo cuidadoso, vagaroso e
meticuloso de ordenamento das membranas que surgiram da segunda revolução
das supercordas.
Rapidamente o alcance desse enfoque tornou-se claro. Graças ao controle
teórico total sobre o processo de construção microscópica dos seus buracos negros,
Strominger e Vafa podiam contar fácil e diretamente o número de rearranjos dos
componentes microscópicos do buraco negro que manteriam inalteradas as suas
propriedades gerais observáveis — a massa e as cargas de força.
Desse modo, podiam também comparar o número assim obtido com a área
do horizonte de eventos do buraco negro — a entropia prevista por Bekenstein e
Hawking. A concordância foi perfeita. Pelo menos no caso dos buracos negros
extremos, Strominger e Vafa conseguiram utilizar a teoria das cordas para revelar
precisamente a associação entre os componentes microscópicos e a entropia.
Estava resolvido um quebra-cabeças de 25 anos.
Muitos teóricos das cordas vêem nesse êxito uma prova importante e
convincente a favor da teoria. O nosso domínio sobre a teoria das cordas é ainda
muito frágil para que possamos fazer contatos diretos e precisos com observações
experimentais, como as que permitiriam determinar teoricamente a massa do quark,
ou do elétron. Mas agora podemos ver que a teoria das cordas proporcionou a
primeira explicação fundamental para uma propriedade dos buracos negros que
estava há muito estabelecida, mas que assombrou por tantos anos os cientistas que
buscavam explicá-la por meio de teorias mais convencionais. E essa propriedade
está intimamente ligada à previsão de Hawking de que os buracos negros emitem
radiação, a qual, em princípio, deveria ser experimentalmente mensurável.
Logicamente, isso requer que encontremos um buraco negro no céu e construamos
um equipamento suficientemente sensível para detectar a radiação que ele emite.
Se o buraco negro for suficientemente leve, a satisfação do último requisito estaria
dentro do alcance atual da nossa tecnologia. Mesmo que esse programa
experimental não tenha ainda tido êxito, não há dúvida de que ele ressalta
novamente que o hiato atualmente existente entre a teoria das cordas e afirmações
definitivas sobre a física do mundo natural pode ser superado. Até Sheldon Glashow
— o arqui-rival da teoria das cordas na década de 80 — disse recentemente que
"quando os teóricos das cordas falam sobre buracos negros é quase como se
estivessem falando sobre fenômenos observáveis — e isso é impressionante".7
OS MISTÉRIOS REMANESCENTES DOS BURACOS NEGROS
Dois grandes mistérios persistem a respeito dos buracos negros, apesar
desses avanços impressionantes. O primeiro refere-se ao impacto dos buracos
negros sobre o conceito de determinismo. No começo do século XIX, o matemático
francês Pierre-Simon de Laplace enunciou a conseqüência mais estrita e penetrante
do universo mecânico que se depreendia das leis de Newton sobre o movimento:
Uma inteligência que, em um momento dado, pudesse compreender todas as forças
que animam a natureza e a situação respectiva dos seres que a compõem, e que,
além disso, fosse ampla o suficiente para proceder à análise de tais dados,
abarcaria em uma mesma fórmula os movimentos dos maiores corpos do universo e
os dos menores átomos. Para tal inteligência, nada seria incerto, e o futuro, como o
passado, estaria aberto aos seus olhos.8
Em outras palavras, se em um momento dado você conhecer as posições e
as velocidades de todas as partículas do universo, as leis de movimento de Newton
poderão ser usadas para determinar — pelo menos em princípio — suas posições e
velocidades em qualquer outro momento do passado ou do futuro. A partir dessa
perspectiva, toda e qualquer ocorrência, desde a formação do Sol até a crucificação
de Cristo e o movimento dos nossos olhos por esse mundo afora, derivam
estritamente das posições e velocidades das partículas componentes do universo no
momento que se seguiu ao big-bang. Essa visão rígida do desenvolvimento do
universo leva a todo tipo de dilemas filosóficos a respeito da questão do livre-arbítrio,
mas a sua importância ficou substancialmente diminuída com a descoberta da
mecânica quântica. Vimos que o princípio da incerteza de Heisenberg quebra o
determinismo laplaciano, uma vez que, essencialmente, não podemos saber com
precisão as posições e as velocidades dos componentes do universo. Em vez disso,
as propriedades clássicas são substituídas por funções de ondas quânticas que nos
informam apenas sobre a probabilidade de que essa ou aquela partícula
determinada esteja neste ou naquele lugar ou tenha essa ou aquela velocidade.
A derrota da visão de Laplace, contudo, não causou a destruição total do
conceito de determinismo. As funções de ondas — as ondas de probabilidade da
mecânica quântica — evoluem no tempo de acordo com regras matemáticas
precisas, como a equação de Schrödinger (ou as suas correspondentes relativísticas
mais precisas, como a equação de Dirac e a equação de Klein-Gordon). Isso nos
mostra que o determinismo quântico substituiu o determinismo clássico de Laplace:
o conhecimento das funções de ondas de todos os componentes fundamentais do
universo em um determinado momento permite que uma inteligência "ampla o
suficiente" determine as funções de ondas em qualquer momento do passado ou do
futuro. O determinismo quântico nos diz que a probabilidade de que qualquer evento
específico venha a ocorrer em algum momento dado do futuro é inteiramente
determinada pelo conhecimento das funções de ondas em qualquer momento do
passado. O aspecto probabilístico da mecânica quântica suaviza significativamente
o determinismo laplaciano transformando a inevitabilidade de um acontecimento em
probabilidade, mas essa é totalmente determinada dentro do contexto convencional
da teoria quântica.
Em 1976, Hawking declarou que mesmo essa forma mais suave de
determinismo é violada pela presença dos buracos negros. Novamente, os cálculos
que levam a tal declaração são dificílimos, mas a idéia essencial é relativamente
fácil. Quando algo cai em um buraco negro, a sua função de onda também é
sugada. Mas isso significa que na tentativa de estabelecer todas as funções de
ondas em todos os tempos futuros, a nossa inteligência "ampla o suficiente" sofrerá
uma perda irreparável. Para prever o futuro por completo é preciso conhecer todas
as funções de ondas por completo no presente. Mas se alguma delas foi tragada
pelo abismo de um buraco negro, a informação que ela contém se perde.
À primeira vista, essa complicação decorrente dos buracos negros não parece
merecer preocupação. Como tudo o que está atrás do horizonte de eventos de um
buraco negro fica isolado do resto do universo, será que não podemos simplesmente
ignorar por completo algo que teve o infortúnio de cair lá dentro? Além do que, não
poderíamos dizer, do ponto de vista filosófico, que o universo não chegou a perder a
informação levada pelo objeto tragado, e sim que ela ficou trancada em uma região
do espaço que nós, seres racionais, evitamos a qualquer custo? Antes da
constatação de Hawking de que os buracos negros não são completamente negros,
a resposta a essas perguntas era positiva. Mas depois que ele informou o mundo de
que os buracos negros emitem radiação, a história mudou. A radiação transporta
energia e, portanto, se os buracos negros a emitem, a sua massa diminui pouco a
pouco — ele se evapora aos poucos. Ao fazê-lo, a distância entre o centro do
buraco negro e o seu horizonte de eventos diminui pouco a pouco e, à medida que
isso ocorre, as regiões do espaço que antes estavam isoladas do resto do universo
reingressam na arena cósmica. Agora a nossa especulação filosófica tem de
responder à seguinte pergunta: será que a informação contida nas coisas tragadas
pelo buraco negro — os dados que imaginamos existirem no interior do buraco
negro — ressurge com a sua evaporação? Essa é a informação necessária para que
o determinismo quântico possa prevalecer, de modo que a pergunta penetra no
cerne da questão sobre se os buracos negros conferem à evolução do nosso
universo um elemento ainda maior de aleatoriedade.
No momento ainda não existe consenso entre os físicos a respeito da
resposta a essa pergunta. Por muitos anos Hawking defendeu com vigor que a
informação não ressurge — que os buracos negros a destroem, "introduzindo assim
um novo nível de incerteza na física, além da incerteza usual, assinalada pela teoria
quântica".9 Aliás, Hawking e Kip Thorne, do Califórnia Institute of Technology,
fizeram uma aposta com John Preskill, também do Califórnia Institute of Technology,
a respeito do que acontece com a informação capturada por um buraco negro:
Hawking e Thorne apostaram que a informação se perde para sempre e Preskill
defende o ponto de vista contrário, afirmando que a informação ressurge quando o
buraco negro emite radiação e se evapora. A aposta? Mais informação: "O(s)
perdedor(es) presenteará(ão) o(s) vencedor(es) com uma enciclopédia da escolha
desse(s)". A aposta ainda não foi resolvida, mas recentemente Hawking admitiu que
o novo entendimento dos buracos negros por meio da teoria das cordas, tal como
vimos acima, revela que pode haver uma maneira pela qual a informação ressurge.10
A idéia nova é a de que para a classe de buracos negros estudada por Strominger e
Vafa, e por muitos outros depois da publicação do seu trabalho inicial, a informação
pode ser guardada e recuperada por meio das membranas componentes.
Essa idéia, disse Strominger recentemente, "levou muitos estudiosos a tentar
cantar vitória — a afirmar que a informação é recuperável quando o buraco negro se
evapora. Na minha opinião, essa conclusão é prematura; falta ainda muito trabalho
para determinar se ela é verdadeira".11 Vafa concorda e diz que "é neutro neste caso
— o resultado ainda pode ir tanto para um lado quanto para o outro".12 A resposta a
esse problema é um dos maiores desafios enfrentados pelas pesquisas atuais. Nas
palavras de Hawking: A maioria dos físicos prefere acreditar que a informação não
se perde, pois isso faria o mundo mais seguro e previsível. Mas creio que se
levarmos a sério a relatividade geral de Einstein, é preciso admitir a possibilidade de
que o espaço-tempo forme bolsas, fechadas por meio de nós, que isolam do resto
do universo as informações que a bolsa contenha. Saber se a informação pode ou
não pode perder-se é uma das principais questões da física teórica de hoje.13
O segundo mistério não resolvido refere-se à natureza do espaço-tempo no
ponto central de um buraco negro.14 Uma aplicação direta da relatividade geral,
conhecida desde 1916, por meio de Schwarzschild, revela que a enorme quantidade
de massa e energia comprimida no centro de um buraco negro provoca uma fenda
devastadora no tecido do espaço-tempo, dobra-o radicalmente em um estado de
curvatura infinita — perfura-o em uma singularidade espaço temporal. Uma
conclusão tirada pêlos físicos a partir desse fenômeno é que uma vez que toda
matéria que cruze o horizonte de eventos é inexoravelmente tragada para o centro
do buraco negro e como, uma vez lá, a matéria não tem futuro, o próprio tempo
chega ao fim no coração de um buraco negro. Outros físicos, que há anos exploram
as propriedades do centro dos buracos negros utilizando as equações de Einstein,
revelaram a estranha possibilidade de que ele possa ser a porta para outro universo
que se liga ao nosso apenas através do centro do buraco negro. Por assim dizer,
onde o tempo no nosso universo termina, começa o tempo em outro universo.
No próximo capítulo consideraremos algumas das implicações dessa
possibilidade fascinante, mas por agora desejamos destacar um ponto importante.
Devemos lembrar-nos da lição principal: massas extremamente grandes e tamanhos
extremamente pequenos, que levam a densidades inimaginavelmente altas, tornam
impossível o uso exclusivo da teoria clássica de Einstein e requerem também o
emprego da mecânica quântica. Isso nos leva a perguntar: o que e que a teoria das
cordas tem a dizer a respeito da singularidade espacial do centro de um buraco
negro? Atualmente desenvolvem-se intensas pesquisas a esse respeito, mas assim
como na questão da perda de informação, o problema não foi ainda resolvido. A
teoria das cordas lida destramente com várias outras singularidades - como os
cortes e rompimentos do espaço, que discutimos no capítulo 11 e na primeira parte
deste capítulo.15 Mas nem todas as singularidades são semelhantes. O tecido do
nosso universo pode ser rasgado, perfurado e amassado de muitas maneiras
diferentes. A teoria das cordas nos propiciou um entendimento mais completo de
algumas dessas singularidades, mas outras, entre as quais a dos buracos negros,
continuam a resistir aos esforços dos estudiosos A razão essencial para isso,
novamente, é a necessidade do emprego de instrumentos perturbativos, cujas
aproximações, neste caso, não ajudam a nossa capacidade de analisar de modo
completo e confiável o que acontece no ponto mais profundo de um buraco negro.
Contudo, dado o tremendo progresso recente dos métodos não perturbativos e o
êxito da sua aplicação a outros aspectos dos buracos negros, os estudiosos da
teoria das cordas têm muitas esperanças de que em não muito tempo os mistérios
que residem no centro dos buracos negros começarão a ser desvendados.
14. Reflexões sobre a cosmologia
Por todo o transcurso da história, os seres humanos buscaram
apaixonadamente compreender a origem do universo. Talvez nenhuma questão seja
capaz de transcender, mais do que esta, a passagem do tempo e a diferenciação
das culturas e de inspirar a imaginação da humanidade, tanto a dos nossos
ancestrais quanto a dos pesquisadores da cosmologia moderna. Existe uma ânsia
coletiva, permanente e profunda por uma explicação para o fato de que o universo
existe, para a razão pela qual ele tomou a forma que conhecemos e para a lógica,
ou o princípio, que alimenta a sua evolução. O que é fabuloso é que pela primeira
vez a humanidade chegou a um ponto em que começa a surgir um esquema capaz
de fornecer respostas científicas a algumas dessas perguntas.
A teoria científica da criação hoje aceita declara que o universo experimentou
as condições mais extraordinárias — energia, temperatura e densidade enormes —
em seus primeiros momentos. Essas condições, como hoje sabemos, requerem que
levemos em conta tanto a mecânica quântica quanto a gravitação, razão por que a
origem do universo proporciona um profundo campo de estudo para que provemos
as hipóteses e as conclusões da teoria das supercordas. Discutiremos aqui essas
hipóteses e conclusões, mas primeiro devemos contar rapidamente a história da
teoria cosmológica antes da teoria das cordas, conhecida em geral como o modelopadrâo
da cosmologia.
O MODELO-PADRAO DA COSMOLOGIA
A teoria moderna das origens cósmicas data de quinze anos depois que
Einstein concluiu a relatividade geral. Embora ele próprio houvesse se recusado a
reconhecer que a sua teoria implicava que o universo não era nem eterno nem
estático, Alexander Friedmann o fez. E como vimos no capítulo 3, Friedmann
descobriu o que agora se conhece como a solução do big-bang para as equações
de Einstein — solução que declara que o universo surgiu violentamente de um
estado de compressão infinita e vive ainda hoje a fase de expansão dessa explosão
inicial. Einstein estava tão certo de que esse tipo de solução não podia ser visto
como resultado da sua teoria que publicou um pequeno artigo em que afirmava ter
encontrado um erro capital no trabalho de Friedmann. Cerca de oito meses depois,
no entanto, Friedmann conseguiu convencê-lo de que afinal não havia erro. Einstein
retirou a sua objeção de maneira pública, mas lacônica. É claro, todavia, que ele não
acreditava que as conclusões de Friedmann tivessem qualquer relevância para o
universo. Cinco anos depois, no entanto, Hubble confirmou que observações
detalhadas de dezenas de galáxias, feitas a partir do telescópio de cem polegadas
do Observatório de Monte Wilson, revelaram que o universo realmente está em
expansão. O trabalho de Friedmann, reelaborado de modo mais sistemático e
eficiente por Howard Robertson e Arthur Walker, ainda hoje constitui a base da
cosmologia moderna.
A visão moderna da origem do universo é a seguinte. Há cerca de 15 bilhões
de anos o universo irrompeu a partir de um evento singular dotado de enorme
energia, que expeliu todo o espaço e toda a matéria. (Não é preciso ir muito longe
para localizar onde ocorreu o big-bang, pois ele ocorreu aqui mesmo, assim como
em todos os outros lugares; no início, todos os lugares que hoje percebemos como
distantes eram o mesmo lugar.) A temperatura do universo apenas IO43 segundos
após o big-bang, o chamado tempo de Planck, era de cerca de 10 graus Kelvin, 10
trilhões de trilhões de vezes mais quente que o interior profundo do Sol.
Rapidamente, o universo foi se expandindo e resfriando e, ao fazê-lo, o plasma
cósmico primordial, homogêneo e torridamente quente, começou a formar
rodamoinhos e concentrações. Cerca de um centésimo milésimo de segundo depois
do big-bang, as coisas haviam resfriado o suficiente (algo como 10 trilhões de graus
Kelvin — l milhão de vezes mais quente que o interior do Sol) para que os quarks
pudessem organizar-se em grupos de três, formando os prótons e os nêutrons.
Cerca de um centésimo de segundo depois as condições estavam prontas para que
os núcleos dos elementos mais leves da tabela periódica começassem a tomar
forma, a partir do plasma original. Nos três minutos que se seguiram, quando o
universo esfriou-se a uma temperatura de 1 bilhão de graus, os núcleos
predominantes eram os de hidrogênio e hélio, juntamente com traços residuais de
deutério (hidrogênio "pesado") e lítio. Esse é o período da nucleossíntese primordial.
Durante as primeiras centenas de milhares de anos que se seguiram não aconteceu
nada de especial, além do prosseguimento da expansão e do resfriamento. Mas
quando a temperatura caiu a alguns milhares de graus, a velocidade dos elétrons
que se moviam em um frenesi desordenado reduziu-se o suficiente para que os
núcleos atômicos, especialmente os de hidrogênio e hélio, os capturassem,
formando assim os primeiros átomos eletricamente neutros. Esse foi um momento
crucial: a partir de então o universo como um todo tornou-se transparente. Antes da
captura dos elétrons, o universo estava inundado por um denso plasma de partículas
eletricamente ativas — umas, como os núcleos, com carga elétrica positiva, e outras,
como os elétrons, com carga elétrica negativa. Os fótons, que interagem apenas
com objetos dotados de carga elétrica, eram atirados incessantemente de um lado
para o outro pelo denso mar de partículas ionizadas, e praticamente não chegavam
a percorrer distância alguma sem serem desviados ou absorvidos. Essa nuvem
espessa de partículas ionizadas impedia o movimento livre dos fótons, o que tornava
o universo quase totalmente opaco, assim como o ar que conhecemos em uma
neblina muito densa ou em uma vigorosa tempestade de neve. Mas quando os
elétrons, com carga elétrica negativa, entraram em órbita ao redor dos núcleos, com
carga elétrica positiva, produzindo átomos eletricamente neutros, a neblina
desapareceu. Desde então, os fótons criados com o big-bang têm viajado
livremente, e toda a extensão do universo tornou-se visível.
Mais ou menos 1 bilhão de anos depois, quando o universo já se achava
substancialmente mais calmo, as galáxias, as estrelas e por último os planetas
começaram a surgir como aglomerados dos elementos primordiais, unidos pela
gravitação. Hoje, cerca de 15 bilhões de anos depois do big-bang, nós nos
maravilhamos com a magnificência do cosmos e com a nossa capacidade coletiva
de reunir os nossos conhecimentos em uma teoria razoável e experimentalmente
testável da origem do universo. Mas quanta fé merece realmente a teoria do bigbang?
O TESTE DO BIG-BANG
Os astrônomos vêem hoje nos seus telescópios a luz emitida pelas galáxias e
pêlos quasares alguns bilhões de anos depois do big-bang. Isso permite verificar a
expansão do universo prevista pela teoria do big-bang desde essa época até agora
e todos os resultados se encaixam perfeitamente. Para testar a teoria em épocas
ainda mais remotas, os físicos e os astrônomos têm de recorrer a métodos mais
indiretos. Um dos mais sofisticados envolve algo conhecido como radiação cósmica
de fundo.
Se você tocar o pneu de uma bicicleta logo depois de enchê-lo
vigorosamente, verá que ele está mais quente. Isso acontece porque quando o ar é
comprimido sua temperatura aumenta — é esse o princípio, por exemplo, das
panelas de pressão, em que o ar é fortemente comprimido dentro de um recipiente
selado a fim de atingir com rapidez temperaturas anormalmente elevadas. O inverso
também é verdadeiro: quando a pressão diminui e os elementos podem se expandir,
eles se resfriam. Se você remover a tampa da panela — ou, de modo mais
dramático, deixá-la explodir — o ar que ela contém se expandirá até sua densidade
normal atingindo a temperatura ambiente.
Esse é o elemento científico subjacente à expressão blow offsteam, "esfriar"
em uma situação "quente". De repente essas simples observações corriqueiras
revelam um profundo significado cósmico. Vimos acima que quando os elétrons e os
núcleos puderam juntar-se para formar os átomos, os fótons ficaram livres para
viajar pelo universo afora, da mesma forma que os átomos de ar dentro de uma
panela de pressão quente, mas, no mais, vazia. E exatamente como o ar na panela
de pressão esfria quando a tampa é removida, permitindo-lhe se expandir, o mesmo
ocorre com o "gás" de fótons que se move por todo o cosmos à medida que o
universo se expande. Com efeito, já em seu tempo, George Gamow e Ralph Alpher
e Robert Hermann, na década de 50, e Robert Dicke e Jim Peebles, em meados da
década de 60, concluíram que o universo dos nossos dias deveria estar inundado
por um mar praticamente uniforme desses fótons primordiais cuja temperatura, ao
longo dos 15 bilhões de anos de expansão cósmica, teria caído para uns poucos
graus acima do zero absoluto. Em 1965, Amo Penzias e Robert Wilson, dos
Laboratórios Bell em Nova Jersey, fizeram acidentalmente uma das descobertas
mais importantes da nossa época ao detectar essa radiação remanescente do bigbang
enquanto trabalhavam em uma antena destinada à comunicação via satélite.
As pesquisas posteriores trouxeram maior refinamento tanto para a teoria quanto
para a experimentação, o que culminou com as medições feitas pelo satélite Cobe
(Cosmic Background Explorer), da Nasa, nos primeiros anos da década de 90. Com
esses dados foi possível confirmar com alta precisão que o universo realmente é
repleto de uma radiação em microondas (se os nossos olhos fossem sensíveis a
essa radiação, veríamos um brilho difuso no espaço à nossa volta) cuja temperatura
é de aproximadamente 2,7 graus acima do zero absoluto, o que coincide
exatamente com a expectativa da teoria do big-bang. Em termos concretos, em cada
metro cúbico do universo — inclusive esse em que você está — existem em média
400 milhões de fótons que compõem coletivamente o vasto mar cósmico da
radiação em microondas, o eco da criação. Uma fração do "chuvisco" que você vê
na tela da televisão quando não está ligada a nenhuma emissora é, na verdade,
resultado dessa discreta repercussão do big-bang. Essa concordância entre a teoria
e a experiência confirma o quadro da cosmologia do big-bang, até o tempo em que
os fótons puderam mover-se livremente através do universo pela primeira vez,
algumas centenas de milhares de anos depois do big-bang (DBB).
Será possível recuar ainda mais no tempo para testar a teoria do big-bang?
Sim. Utilizando princípios consagrados da teoria nuclear e da termodinâmica,
podem-se fazer previsões específicas a respeito da abundância relativa dos
elementos leves produzidos durante o período da nucleossíntese primordial, ocorrida
entre um centésimo de segundo e alguns minutos DBB. De acordo com a teoria, por
exemplo, cerca de 23 por cento do universo deveria consistir de hélio. Por meio da
medição da presença de hélio nas estrelas e nas nebulosas, os astrônomos
puderam reunir grande quantidade de dados que confirmam plenamente a previsão.
Talvez mais impressionante ainda seja a previsão e a confirmação relativas à
presença de deutério, uma vez que essencialmente não existe outro processo
astrofísico, além do big-bang, que possa explicar a presença, pequena mas clara, de
deutério por todo o cosmos. A confirmação dessas previsões, a que se somou
recentemente a do lítio, é um teste significativo da nossa compreensão da física do
universo ao tempo da síntese primordial.
Isso é absolutamente impressionante. Todos os dados que possuímos
confirmam que a teoria é capaz de descrever a cosmologia do universo desde um
centésimo de segundo DBB até o presente, cerca de 15 bilhões de anos depois. Não
devemos perder de vista, contudo, o fato de que o universo em seus inícios evoluiu
com uma rapidez fenomenal. Frações mínimas de segundo — muito menores do
que um centésimo — constituem épocas cósmicas, durante as quais se implantaram
características duradouras do universo. Assim, os cientistas continuaram a
pesquisar, buscando explicar o universo em tempos ainda mais remotos. Como o
universo é menor, mais quente e mais denso quanto mais recuamos no tempo,
torna-se cada vez mais importante descrever com precisão a matéria e as forças em
termos de mecânica quântica. Como vimos em capítulos anteriores, a partir de
outros pontos de vista, a teoria quântica de campo das partículas puntiformes
funciona até que o nível de energia das partículas alcance a escala de Planck. No
contexto cosmológico isso ocorreu quando a totalidade do universo estava contida
em uma pepita do tamanho da escala de Planck, o que corresponde a uma
densidade tão grande que escapa ao alcance de qualquer metáfora ou analogia. A
densidade do universo no tempo de Planck era simplesmente enorme. Nesse nível
de energias e densidades, a gravidade e a mecânica quântica já não podem ser
tratadas como entidades separadas, como acontece na teoria quântica de campo
das partículas puntiformes. Ao contrário, a mensagem principal deste livro é que a
partir desse nível energético colossal é necessário recorrer à teoria das cordas. Em
termos de tempo, encontramos essas energias e densidades quando buscamos
examinar o cosmos antes do tempo de Planck de 10 segundos DBB, e assim essa
época antiqüíssima é a arena cosmológica da teoria das cordas.
Antes de chegar a essa era, vejamos primeiro o que a teoria cosmológica do
modelo-padrão nos diz a respeito do universo antes de um centésimo de segundo
DBB, mas depois do tempo de Planck.
DO TEMPO DE PLANCK ATE UM CENTÉSIMO DE SEGUNDO DBB
Lembre-se de que vimos no capítulo 7 (especialmente na figura 7.1) que as
três forças não gravitacionais parecem fundir-se no ambiente extremamente quente
do universo primordial. O cálculo da variação da intensidade dessas forças em
função da energia e da temperatura revela que até 10 segundos DBB as forças forte,
fraca e eletromagnética constituíam uma única "força unificada", ou "superforça".
Nesse estado, o universo era muito mais simétrico do que é hoje. Assim como um
conjunto díspar de metais diversos ao fundir-se com o calor atinge a homogeneidade
de um líquido, do mesmo modo as diferenças significativas que agora observamos
entre as forças deixam de existir nas condições extraordinárias de energia e
temperatura encontradas no início imediato do universo. Com o passar do tempo e
com a expansão e o resfriamento do universo, a formalização da teoria quântica de
campo mostra que essa simetria foi se quebrando bruscamente em diversos saltos
repentinos, o que levou, por fim, à forma comparativamente assimétrica que hoje
nos parece familiar.
Não é difícil de entender a estrutura física que preside a essa redução de
simetria, ou quebra de simetria, em uma linguagem mais técnica. Imagine um tanque
cheio d'água. As moléculas de HO estão distribuídas uniformemente pelo tanque e
independentemente do ângulo pelo qual as vejamos a água tem a mesma
aparência. Observe agora o tanque à medida que baixamos a temperatura.
Inicialmente não acontece nada de mais. Na escala microscópica a velocidade das
moléculas de água diminui, mas isso é tudo. No entanto, quando a temperatura
alcança zero grau Celsius, algo drástico repentinamente ocorre. A água líquida
começa a transformar-se em gelo sólido. Como vimos no capítulo anterior, esse é
um exemplo simples de transição de fase. No caso presente, o aspecto importante a
reter é que a transição de fase resulta em uma diminuição do teor de simetria
revelado pelas moléculas de H2O. Enquanto a água líquida tem a mesma aparência
qualquer que seja o ângulo em que a observemos — um caso de simetria rotacional
—, o gelo é diferente. Ele se estrutura em blocos de cristal, o que significa que se
você o examinar com a precisão adequada, a sua aparência mudará segundo o
ângulo de visão. A transição de fase resulta em uma diminuição do teor de simetria
rotacional.
Embora tenhamos discutido apenas um exemplo familiar, é possível
generalizar: em muitos sistemas físicos, a diminuição da temperatura provoca em
um ponto determinado uma transição de fase que tipicamente resulta em uma
diminuição ou "quebra" de alguma das suas simetrias prévias. Aliás, o sistema pode
passar por uma série de transições de fase se a temperatura variar o suficiente. A
água proporciona um outro exemplo simples. Se começarmos com HO acima de
cem graus Celsius, teremos um gás, o vapor d'água. Nessa forma, o sistema tem
mais simetria do que no estado líquido, uma vez que as moléculas individuais de HO
estão livres da forma congestionada e associativa do estado líquido. Elas passeiam
livremente pelo tanque, em igualdade absoluta, sem formar "turmas" ou
aglomerações, nas quais certos grupos de moléculas "escolhem-se" mutuamente
para compor associações que excluem as demais. Nas temperaturas mais altas,
prevalece a democracia molecular. Quando a temperatura cai abaixo dos cem graus,
evidentemente dá-se a formação de gotas d'água quando ocorre a passagem pela
transição de fase gás-líquido e o teor de simetria reduz-se bruscamente. Se a
temperatura continuar a baixar, nada de mais acontecerá até chegarmos a zero grau
Celsius, quando então, tal como vimos acima, a transição de fase líquido-sólido
resultará em outra diminuição abrupta da simetria.
Os cientistas acreditam que entre o tempo de Planck e um centésimo de
segundo DBB o universo comportou-se de maneira comparável e atravessou pelo
menos duas transições de fase. A temperaturas superiores a 10 graus Kelvin, as três
forças não gravitacionais apareciam unidas, apresentando um máximo de simetria.
(Ao final deste capítulo, discutiremos como a teoria das cordas inclui a força
gravitacional nessa unificação a alta temperatura.) Mas quando a temperatura
descendente passa pelo nível de 1028 graus Kelvin, o universo atravessa uma
transição de fase em que as três forças se cristalizam individualmente, rompendo a
união anterior. As suas respectivas intensidades e as características da sua ação
passam a divergir. Assim, a simetria que existia entre as forças a temperaturas mais
elevadas rompe-se com o resfriamento do universo. No entanto, o trabalho de
Glashow, Saiam e Weinberg (ver o capítulo 5) revela que a simetria não fica
totalmente eliminada, pois as forças fraca e eletromagnética permanecem ainda
profundamente interligadas. Conforme o universo continua a sua expansão e o seu
resfriamento, nada mais acontece até que a temperatura chega a 10 graus Kelvin —
cerca de 100 milhões de vezes a temperatura do centro do Sol —, quando o
universo passa por outra transição de fase, que afeta as forças fraca e
eletromagnética. A essa temperatura, também essas duas forças separam-se e
cristalizam-se individualmente, rompendo a sua união anterior, mais simétrica, e à
medida que o universo se resfria, mais as diferenças entre elas se magnificam. As
duas transições de fase são responsáveis pela aparência diferenciada das três
forças não gravitacionais que operam no mundo, apesar de que, como mostra esse
breve resumo da história cósmica, elas são, na verdade, intimamente relacionadas.
UM QUEBRA-CABEÇAS COSMOLÓGICO
A cosmologia da era pós-Planck proporciona um esquema elegante, coerente
e factível de ser calculado para que possamos compreender o universo desde os
primeiríssimos momentos após o big-bang. Mas, como acontece com a maioria das
teorias de êxito, as suas conquistas levantam um número ainda maior de perguntas.
E acontece que algumas dessas perguntas, ainda que não invalidem o cenário
cosmológico-padrão, mostram que ele apresenta certas deficiências que indicam a
necessidade de uma teoria mais profunda. Vejamos um deles, o problema do
horizonte, uma das questões mais importantes da cosmologia moderna.
A análise cuidadosa da radiação cósmica de fundo em microondas revelou
que qualquer que seja a direção do céu para a qual a antena aponte, a temperatura
da radiação é sempre a mesma — com uma variação de uma unidade em 100 mil.
Se você pensar um momento sobre esse aspecto, verá que é bem estranho. Por que
razão os diferentes lugares do universo, separados por distâncias enormes, têm
temperaturas tão precisamente iguais? Uma solução aparentemente natural para
esse quebra-cabeças é dizer que, sim, dois lugares diametralmente opostos do
universo hoje estão muito distantes, mas, assim como gêmeos separados ao nascer,
eles (e tudo mais) estavam bem juntos nos primeiríssimos momentos do universo.
Como ambos os lugares vieram do mesmo ponto de partida, pode-se admitir que o
fato de que tenham características físicas comuns, como a temperatura, não chega
a ser surpreendente.
Na cosmologia-padrão do big-bang essa explicação não funciona. Eis por
quê. Uma terrina de sopa resfria-se gradualmente até atingir a temperatura
ambiente, porque está em contato com o ar circundante, que é mais frio. Com o
passar do tempo, as temperaturas da sopa e do ar tenderão a igualar-se, graças ao
seu contato mútuo. Mas se a sopa estiver em uma garrafa térmica, logicamente ela
reterá o calor por muito mais tempo, por haver muito menos comunicação com o
ambiente externo. Isso é conseqüência do fato de que a homogeneização da
temperatura entre dois corpos é função de uma comunicação prolongada e
desimpedida entre eles. Para testar a hipótese de que duas posições espaciais que
hoje estejam separadas por vastas distâncias compartilham a mesma temperatura
em conseqüência do seu contato inicial, precisamos, portanto, examinar a
possibilidade de que tenha ocorrido uma troca de informações entre elas no início do
universo. A primeira vista você pode pensar que, como as distâncias eram muito
menores nos tempos iniciais, a comunicação seria cada vez mais fácil. Mas a
proximidade espacial é apenas uma parte da história. A outra é a duração temporal.
Para examinarmos essa questão com mais detalhe, imaginemos um "filme" da
expansão do cosmos, que passa do futuro para o passado, de hoje para o momento
do big-bang. Como a velocidade da luz marca o limite dentro do qual qualquer sinal
ou informação pode viajar, os objetos materiais que estejam em duas áreas
diferentes do espaço só podem trocar energia de calor — e chegar, portanto, a ter
temperaturas comuns — se a distância entre eles houver sido, em algum momento,
inferior à que a luz tenha percorrido desde o momento do big-bang. Assim, à
medida que o filme se desenrola, vemos que há uma competição entre a distância
que existe, em um determinado momento, entre as duas áreas do espaço que
aparecem no nosso exemplo e aquela que a luz pode percorrer desde o instante do
big-bang até aquele momento. Por exemplo, se a distância entre as duas áreas por
nós escolhidas for maior do que 300 mil quilômetros antes de um segundo DBB, não
existe maneira pela qual elas possam influenciar-se mutuamente, ainda que estejam
relativamente tão próxima uma da outra, porque a própria luz precisaria de um
segundo inteiro para atravessar a distância entre eles.2
Dito de outra maneira, um segundo depois do big-bang, apenas os corpos
que estivessem a uma distância menor do que 300 mil quilômetros um do outro
poderiam ter intercambiado sinais ou informações ou ter se influenciado
mutuamente, pois essa é a distância máxima que a luz pode percorrer naquele
tempo. O mesmo raciocínio se aplica a distâncias e tempos menores: um bilionésimo
de segundo depois do big-bang, lapso de tempo durante o qual a luz percorre trinta
centímetros, duas áreas que tivessem entre si uma distância superior a essa não
poderiam ter se influenciado mutuamente. Isso revela que o fato de que dois pontos
quaisquer do universo estejam cada vez mais próximos um do outro à medida que
recuamos no tempo e nos aproximamos do big-bang não significa necessariamente
que eles tenham tido o contato térmico — como o que ocorre entre a sopa e o ar —
que lhes permitiria compartilhar a mesma temperatura.
Esse é o problema com o modelo-padrão do big-bang. Os cálculos mostram
que não há maneira de que as regiões do espaço que hoje se encontram separadas
por grandes distâncias pudessem ter intercambiado energia térmica para apresentar
hoje uma temperatura comum. Como a palavra horizonte refere-se à distância que
alcança a nossa visão — a distância que alcança a luz, por assim dizer —, a
uniformidade de temperatura em toda a extensão do cosmos, até aqui inexplicada, é
conhecida como o "problema do horizonte". O enigma não significa que a teoria
cosmológica-padrão esteja errada. Mas a uniformidade da temperatura é uma clara
indicação de que está faltando algum elemento importante para compor a história do
universo. Em 1979, Alan Guth, atualmente no MIT, escreveu o capítulo que faltava.
INFLAÇÃO
A origem do problema do horizonte está em que, para verificarmos a
aproximação entre duas regiões do universo que hoje estão separadas por grandes
distâncias, temos de ver o filme cósmico até o início dos tempos, quando não havia
tempo algum para que qualquer influência física se pudesse fazer sentir viajando de
uma região para a outra. E a dificuldade está em que, neste filme pelo qual
recuamos no tempo, a velocidade com que o universo se comprime não é suficiente
para isso.
Vamos aperfeiçoar um pouco mais essa afirmação. O problema do horizonte
deriva de que o poder de atração da gravidade faz com que a velocidade da
expansão do universo diminua progressivamente, tal como acontece com uma bola
que lancemos para cima. Voltando ao filme em que recuamos no tempo, isso
significa, por exemplo, que para que a distância que separa dois lugares do cosmos
se reduza à metade é preciso rebobinar mais do que a metade do filme. Do mesmo
modo, vemos que para que a distância se reduza à metade, é preciso percorrer mais
do que a metade do tempo que nos separa do big-bang. Proporcionalmente,
portanto, havendo menos tempo "disponível" até o big-bang, isso significa que é
mais difícil para as duas regiões se comunicarem mesmo que elas se aproximem.
A solução dada por Guth ao problema do horizonte é simples. Ele encontrou
uma solução para as equações de Einstein segundo a qual o universo primordial
passa em um breve período por uma expansão extraordinariamente rápida — um
período em que ele se "infla" a uma taxa exponencial inaudita. Ao contrário do que
acontece com a bola que arremessamos para cima, a expansão exponencial
acelera-se cada vez mais. Ao vermos o filme cósmico, a expansão cada vez mais
rápida em direção ao futuro se converte em uma contração cada vez mais rápida em
direção ao passado. Isso significa que para reduzir à metade a distância que separa
dois lugares diferentes do cosmos (durante a época exponencial) temos de ver
menos do que a metade da extensão do filme — muito menos, aliás. Quer dizer que
os dois lugares terão tido mais tempo para estabelecer comunicação térmica e para
chegar, tal como sopa quente e ar, a uma mesma temperatura. Com a descoberta
de Guth e importantes refinamentos posteriores de André Linde, agora na
Universidade de Stanford, Paul Steinhardt e Andreas Aibrecht, então na
Universidade da Pensilvânia, e muitos outros, o modelo-padrão da cosmologia
converteu-se no modelo cosmológico inflacionário. Nesse contexto, o modelo-padrão
sofre uma modificação durante uma breve janela do tempo — de 10'6 a 10'4
segundos DBB — por meio da qual o universo multiplica o seu tamanho por um fator
de pelo menos 10 vezes, colossalmente maior do que o fator de cerca de cem vezes
que ocorreria no cenário convencional. Isso quer dizer que em um intervalo de
tempo absolutamente minúsculo, um trilionésimo de trilionésimo de trilionésimo de
segundo DBB, o tamanho do universo aumentou percentualmente mais do que nos
15 bilhões de anos que se seguiram. De acordo com esse modelo, corpos que hoje
estão em pontos opostos do espaço estavam muito mais próximos entre si do que
no modelo-padrão da cosmologia, o que torna possível a existência de uma
temperatura comum entre eles. Assim, mediante o surto momentâneo de inflação
cosmológica de Guth — seguido da expansão mais normal do modelo-padrão da
cosmologia —, essas regiões do espaço foram capazes de se tornar separadas
pelas vastas distâncias que observamos hoje. Desse modo, a breve mas profunda
modificação inflacionária do modelo-padrão da cosmologia resolve o problema do
horizonte (assim como vários outros problemas importantes que não discutimos),
pelo que obteve grande aceitação entre os cosmólogos.
Figura 14.1 Linha do tempo, indicando alguns momentos-chaves da história
do universo.
Na figura 14.1 resumimos a história do universo desde o que ocorreu
imediatamente após o tempo de Planck até o tempo presente, de acordo com a
teoria atual.
A COSMOLOGIA E A TEORIA DAS SUPERCORDAS
Existe uma faixa da figura 14.1, entre o big-bang e o tempo de Planck, que
ainda não discutimos. A aplicação cega das equações da relatividade geral a essa
região leva a uma situação em que o universo fica cada vez menor, mais quente e
mais denso à medida que nos aproximamos do big-bang. No tempo zero, o tamanho
do universo desaparece e a temperatura e a densidade chegam ao infinito, o que
nos dá uma indicação extrema de que esse modelo teórico do universo, derivado do
esquema gravitacional clássico da relatividade geral, também entrou totalmente em
colapso.
A natureza nos diz com ênfase que nessas condições temos de proceder a
uma fusão entre a relatividade geral e a mecânica quântica — em outras palavras,
somos forçados a utilizar a teoria das cordas. Atualmente, as pesquisas a respeito
das implicações da teoria das cordas para a cosmologia ainda estão em fase inicial
de desenvolvimento. O máximo que os métodos perturbativos podem nos fornecer
são idéias esquemáticas, uma vez que os extremos de energia, de temperatura e de
densidade requerem uma análise precisa. Embora a segunda revolução das
supercordas tenha proporcionado algumas técnicas não-perturbativas, algum tempo
ainda será necessário para que elas possam gerar o tipo de cálculo requerido pelo
cenário cosmológico. Todavia, durante os últimos dez anos os primeiros passos da
cosmologia das cordas vêm sendo dados. Aqui está o que já se conseguiu.
Aparentemente, a teoria das cordas modifica o modelo-padrão da cosmologia
de três maneiras essenciais. Primeiro, algo que as pesquisas atuais ainda estão
explorando, a teoria das cordas implica que o tamanho do universo possui um valor
mínimo. Isso traz conseqüências profundas para que possamos entender o universo
no exato momento do big-bang, quando a teoria-padrão afirma que o tamanho do
cosmos reduz-se a zero. Segundo, a teoria das cordas tem uma dualidade entre o
raio grande e o pequeno (intimamente ligada à questão do tamanho mínimo), que
também tem um profundo significado cosmológico, como veremos em um momento.
Finalmente, a teoria das cordas tem mais de quatro dimensões espaço-temporais e,
do ponto de vista cosmológico, temos de considerar a evolução de todas elas.
Vejamos esses pontos com maior detalhe.
NO PRINCIPIO ERA UMA PEPITA DO TAMANHO DE PLANCK
No final da década de 80, Robert Brandenberger e Cumrun Vafa deram os
primeiros passos no sentido de compreender como a aplicação das características
teóricas das cordas modifica as conclusões do modelo-padrão da cosmologia. Eles
chegaram a dois importantes resultados. Primeiro, à medida que nos aproximamos
do começo, a temperatura continua a subir até que o tamanho do universo alcança a
distância de Planck em todas as direções. Então, a temperatura alcança o valor
máximo e começa a baixar. A razão intuitiva que está por trás dessa conclusão não
é difícil de entender. Imagine, como fizeram Brandenberger e Vafa, que todas as
dimensões espaciais do universo são circulares. A medida que recuamos no tempo
e o raio de cada um desses círculos diminui, a temperatura do universo aumenta.
Mas à medida que o colapso dos raios leva à distância de Planck e a supera,
sabemos que, de acordo com a teoria das cordas, isso corresponde fisicamente a
que os raios diminuem até a distância de Planck e voltam a aumentar de tamanho.
Como a temperatura baixa quando o universo se expande, podemos imaginar que a
tentativa inútil de constringir o universo em um tamanho inferior ao da distância de
Planck leva a que a temperatura chegue a um valor máximo e volte a baixar em
seguida. Por meio de cálculos pormenorizados, Brandenberger e Vafa comprovaram
explicitamente que esse é de fato o caso.
Isso levou a que ambos propusessem o seguinte quadro cosmológico. No
princípio, todas as dimensões espaciais da teoria das cordas estão fortemente
recurvadas em seu tamanho mínimo, que corresponde mais ou menos à distância
de Planck. A temperatura e a energia são elevadas, mas não infinitas, uma vez que
a teoria das cordas evita os impasses de um ponto de partida infinitamente
comprimido de tamanho igual a zero. Nesse momento inicial do universo, todas as
dimensões espaciais da teoria das cordas estão em completo pé de igualdade —
são absolutamente simétricas —, todas recurvadas em uma pepita multidimensional
com o tamanho de Planck. Então, segundo Brandenberger e Vafa, o universo passa
pelo seu primeiro estágio de rompimento de simetria, quando, à altura do tempo de
Planck, três das dimensões espaciais expandem-se, enquanto as outras retêm o
tamanho inicial, na escala de Planck. São essas três dimensões espaciais que se
identificam com o cenário cosmológico inflacionário, que marca a evolução posterior
ao tempo de Planck, resumida na figura 14.1. A partir de então, essas três
dimensões se expandem até o tamanho que têm atualmente.
POR QUE TRÊS?
A pergunta óbvia é: o que é que leva à redução de simetria que provoca a
expansão de exatamente três dimensões espaciais? Ou seja, além do fato de que a
observação experimental nos leva à conclusão de que apenas três dimensões
espaciais se expandiram, será que a teoria das cordas é capaz de indicar uma razão
fundamental para que a expansão não tenha alcançado um número maior de
dimensões (quatro, cinco, seis e assim por diante), ou mesmo todas elas, o que
seria mais simétrico? Brandenberger e Vafa encontraram uma explicação possível.
Lembre-se de que a dualidade entre o raio grande e o pequeno que a teoria das
cordas apresenta é uma conseqüência do fato de que quando uma dimensão se
recurva como em um círculo, uma corda pode envolvê-la. Brandenberger e Vafa
concluíram que, assim como tiras de borracha envolvendo uma câmara de ar de um
pneu de bicicleta, a corda envolvente tende a constringir as dimensões envolvidas,
impedindo-as de expandir-se. A primeira vista, isso pareceria significar que todas as
dimensões ficariam recurvadas, pois as cordas podem envolvê-las todas, e de fato o
fazem. A resposta está em que se uma corda envolvente e a sua parceira anticorda
(basicamente uma corda que envolve a dimensão na direção oposta) entram em
contato, rapidamente elas se aniquilam, produzindo uma corda não envolvente. Se
esses processos ocorrem com rapidez e eficiência bastantes, um número suficiente
de casos de envolvimentos será eliminado, o que permitirá a expansão das
dimensões. Brandenberger e Vafa sugeriram que essa redução do efeito sufocante
das cordas envolventes acontece apenas com relação a três das dimensões
espaciais. Eis por quê. Imagine duas partículas puntiformes que correm ao longo de
uma linha unidimensional, como a extensão espacial da Grande Linha. A menos que
elas tenham velocidades iguais, mais cedo ou mais tarde uma alcançará a outra e
elas se chocarão. Veja, porém, que se essas mesmas partículas puntiformes
deslizarem aleatoriamente em um plano bidimensional, como a extensão espacial da
Terra Plana, é provável que elas nunca venham a colidir. A segunda dimensão
espacial abre um novo mundo de trajetórias para cada partícula e em sua grande
maioria essas trajetórias não se cruzam em um mesmo ponto ao mesmo tempo. Em
três, quatro ou mais dimensões, torna-se cada vez mais difícil que as duas partículas
venham a encontrar-se. Brandenberger e Vafa verificaram que uma idéia análoga
prevalece se substituirmos as partículas puntiformes por laços de cordas que
envolvem as dimensões espaciais. Embora seja muito mais difícil visualizar, se
houver três (ou menos) dimensões espaciais circulares, duas cordas envolventes
provavelmente se chocarão uma com a outra — análogo ao que acontece com duas
partículas puntiformes que se movem em uma só dimensão. Mas com quatro ou
mais dimensões espaciais, é cada vez mais difícil que as cordas envolventes
venham a colidir — análogo ao que acontece com as partículas puntiformes em
duas ou mais dimensões.4
Isso leva ao seguinte quadro. No primeiro momento do universo, o tumulto
decorrente da temperatura altíssima, mas finita, leva a que todas as dimensões
circulares busquem expandir-se. Ao mesmo tempo, as cordas envolventes contêm a
expansão, mantendo as dimensões com os seus raios originais do tamanho de
Planck. Mais cedo ou mais tarde, no entanto, uma flutuação térmica aleatória levará
a que três dimensões cresçam momentaneamente mais do que as outras. A nossa
discussão nos diz que as cordas que envolvem essas dimensões muito
provavelmente colidirão entre si. Cerca de metade das colisões atingirá os pares de
cordas / anticordas, o que leva a aniquilamentos que continuamente fazem diminuir
as constrições. Isso permite que essas três dimensões continuem a expandir-se.
Quanto mais elas se expandem, mais difícil será que as cordas possam envolvê-las
por completo, pois, à medida que elas crescem, as cordas precisariam ter cada vez
mais energia para envolvê-las. Desse modo, a expansão se auto-alimenta, tornandose
cada vez mais desimpedida à medida que as dimensões se tornam maiores.
Agora podemos imaginar que essas três dimensões espaciais continuaram a evoluir
da maneira que descrevemos nas seções precedentes, expandindo-se até alcançar
o tamanho atual do universo.
A COSMOLOGIA E AS FORMAS DE CALABI-YAU
Para simplificar, Brandenberger e Vafa imaginaram que todas as dimensões
espaciais são circulares. Com efeito, como notamos no capítulo 8, desde que as
dimensões circulares sejam suficientemente grandes a ponto de que a sua curvatura
fique fora do alcance dos nossos instrumentos de observação, a forma circular é
coerente com o universo que percebemos. Mas para as dimensões que
permanecem pequenas, é mais realista pensar que elas estejam recurvadas em um
espaço de Calabi-Yau mais complexo. Evidentemente, a pergunta-chave é: qual
espaço de Calabi-Yau? Como se determina esse espaço particular? Ainda não
conhecemos a resposta. Mas combinando-se as alterações topológicas drásticas
descritas no capítulo anterior com esses avanços da cosmologia, é possível sugerir
um esquema explicativo. Sabemos que por meio dos rompimentos espaciais
provocados pelas transições cônicas qualquer forma de Calabi-Yau pode
transformar-se em qualquer outra. Podemos então imaginar que nos momentos
tumultuados e tórridos que se seguiram ao big-bang, o componente Calabi-Yau
recurvado do espaço mantém-se pequeno, mas entra em uma dança frenética na
qual o seu próprio tecido se rompe e se reconstitui sucessivamente,
metamorfoseando-se em uma longa série de formas de Calabi-Yau. Com o
resfriamento do universo e a expansão de três das dimensões espaciais, as
transições entre as formas de Calabi-Yau vão perdendo freqüência até que as
dimensões adicionais acabam por encontrar a forma de Calabi-Yau que
supostamente dá lugar às características físicas que observamos no mundo à nossa
volta. O desafio que os físicos enfrentam hoje é o de conhecer especificamente a
evolução do componente Calabi-Yau do espaço de modo que a sua forma atual
possa ser prevista a partir dos princípios teóricos. Com a recém-descoberta
conversibilidade entre as diferentes formas de Calabi-Yau, vemos que a questão de
selecionar uma dentre todas as formas de Calabi-Yau passa a ser um problema da
cosmologia.5
ANTES DO PRINCIPIO?
Sem as equações exatas da teoria das cordas, Brandenberger e Vafa viramse
forçados a recorrer a uma série de aproximações e de premissas em seus
estudos cosmológicos. Vafa disse recentemente: O nosso trabalho põe em destaque
a nova maneira pela qual a teoria das cordas permite reestudar problemas
persistentes do modelo-padrão da cosmologia. Vemos, por exemplo, que a própria
noção de uma singularidade inicial pode ser totalmente evitada pela teoria das
cordas. Mas devido às dificuldades que impedem a execução de cálculos
inteiramente confiáveis nessas condições extremas, com o nosso nível atual de
conhecimento sobre a teoria das cordas o nosso trabalho só pode proporcionar um
vislumbre inicial da cosmologia das cordas e ainda está muito longe de dar a palavra
final.6
Desde a publicação desse trabalho, a cosmologia das cordas tem feito
contínuos progressos, graças, sobretudo, às contribuições de Gabriele Veneziano e
seu colaborador Maurizio Gasperini, da Universidade de Turim, entre outros.
Gasperini e Veneziano apresentara a sua própria versão da cosmologia das cordas,
interessante trabalho que compartilha certos aspectos com o cenário descrito acima,
mas que também difere dele de modo significativo. Como no trabalho de
Brandenberger e Vafa, eles se basearam na existência de um tamanho mínimo na
teoria das cordas, que evita as temperaturas e as densidades de energia infinitas
que decorrem do modelo-padrão e da teoria cosmológica inflacionária. Mas em vez
de concluir que isso significa que o universo tem seu início como uma pepita do
tamanho de Planck extremamente quente, Gasperini e Veneziano sugerem que
pode ter havido toda uma pré-história do universo — que começa muito antes do
que até aqui estamos chamando de tempo zero — que leva ao embrião cósmico
planckiano.
Nesse cenário pré-big-bang, o universo tem início em um estado amplamente
diferente do que é apontado pelo esquema do big-bang. Gasperini e Veneziano
sugerem que, em vez de enormemente quente, recurvado e contido em uma fagulha
de espaço, o universo teve um início frio e essencialmente infinito, do ponto de vista
da extensão espacial. As equações da teoria das cordas indicam então a ocorrência
de uma instabilidade — semelhante à da época inflacionária de Guth — que levou
todos os pontos do universo a afastarem-se rapidamente uns dos outros. Gasperini
e Veneziano demonstram que isso levou o espaço a tornar-se progressivamente
mais curvo, o que resulta em um fortíssimo aumento da temperatura e da densidade
de energia.7 Depois de algum tempo, uma região tridimensional de tamanho
milimétrico, no interior desse vasto espaço, poderia parecer exatamente igual ao
volume superquente e denso que surge da expansão inflacionária de Guth. A partir
daí, o processo de expansão previsto pela cosmologia convencional do big-bang
explica a transformação desse grão no universo que conhecemos. Como a época
anterior ao big-bang implica a sua própria expansão inflacionária, a solução de Guth
para o problema do horizonte está automaticamente incorporada nesse cenário
cosmológico. Nas palavras de Veneziano, "a teoria das cordas oferece-nos uma
versão da cosmologia inflacionária em uma bandeja de prata".8
O estudo da cosmologia das supercordas está se tornando rapidamente uma
área ativa e fértil de pesquisas. O cenário pré-big-bang, por exemplo, já vem
gerando um considerável debate, animado e frutífero, e não sabemos ainda qual o
papel que ele desempenhará no arcabouço cosmológico que por fim surgirá da
teoria das cordas. A realização dessa obra dependerá muito da nossa capacidade
de equacionar todos os aspectos da segunda revolução das supercordas. Quais
são, por exemplo, as conseqüências cosmológicas da existência de branas
fundamentais de dimensões múltiplas? Que modificações sofreriam as propriedades
cosmológicas que temos discutido se o valor da constante de acoplamento da teoria
das cordas nos levar para a região central da figura 12.11 e não para as suas
regiões peninsulares? Ou seja, qual será o impacto final da teoria M sobre a origem
do universo? Essas questões capitais estão sendo estudadas vigorosamente e uma
constatação importante já surgiu.
A TEORIA M E A FUSÃO DE TODAS AS FORÇAS
A figura 7.1 mostra como as imensidades das três forças não gravitacionais
convergem quando a temperatura do universo alcança um determinado valor. Qual o
comportamento da força gravitacional neste quadro? Antes do surgimento da teoria
M, os teóricos das cordas puderam demonstrar que com as escolhas mais simples
do componente Calabi-Yau do espaço a força gravitacional quase chega a fundir-se
com as outras três, como se vê na figura 14.2. Os teóricos descobriram que essa
diferença podia ser evitada por meio de expedientes como o de uma cuidadosa
modelagem da forma de Calabi-Yau escolhida, mas essas correções a posteriori
sempre causam insatisfação. Como até hoje ninguém sabe como prever a forma
exata das dimensões Calabi-Yau, parece perigoso apoiar-se em soluções para
problemas imbricados tão delicadamente com os ricos detalhes de sua forma.
Witten demonstrou, contudo, que a segunda revolução das supercordas
oferece uma solução bem mais consistente. Ao examinar como a intensidade das
forças varia quando a constante de acoplamento das cordas não é necessariamente
pequena, Witten percebeu que a curva da força gravitacional pode ser corrigida
suavemente de modo a confluir com as outras forças, como na figura 14.2, sem
necessidade de nenhuma modelagem especial da parte Calabi-Yau do espaço.
Embora seja demasiado cedo para que tenhamos certeza, isso pode indicar que a
união cosmológica é alcançada com maior facilidade se utilizarmos o esquema mais
amplo da teoria M.
Figura 14,2 Na teoria M, as intensidades das quatro forças podem unificar-se
naturalmente.
Os avanços discutidos aqui e nas seções precedentes representam os
primeiros passos, ainda inseguros, no rumo do domínio das implicações
cosmológicas da teoria das cordas/teoria M. Para os próximos anos, é de esperar
que o aperfeiçoamento dos instrumentos não perturbativos da teoria das
cordas/teoria M e sua aplicação às questões cosmológicas produzam conclusões de
grande profundidade.
Mas como ainda não dispomos de métodos capazes de nos possibilitar o
entendimento total da cosmologia de acordo com a teoria das cordas, vale a pena
refletir a respeito de algumas considerações relativas ao possível papel da
cosmologia na busca da teoria definitiva. Advertimos que algumas dessas idéias têm
um caráter muito mais especulativo do que a maior parte do que já vimos até aqui.
Mas elas se referem a questões que a teoria final, qualquer que seja ela, terá de
enfrentar.
A ESPECULAÇÃO COSMOLOGICA E A TEORIA DEFINITIVA
A cosmologia tem a capacidade de interessar-nos em um nível profundo e
misterioso, pois saber como foi que as coisas tiveram início parece ser — pelo
menos para algumas pessoas — a melhor maneira de chegar a saber por que elas
existem. Isso não quer dizer que a ciência moderna proporcione um vínculo entre o
como e o porquê das coisas — algo que ela realmente não faz — e também pode
ser verdade que esse vínculo jamais seja encontrado. Mas o estudo da cosmologia
sem dúvida acena para a possibilidade de propiciar-nos uma percepção mais
completa do porquê — o nascimento do universo —, e isso, por sua vez, nos permite
ao menos uma opinião bem informada a respeito do marco em que essas coisas
acontecem e essas perguntas são formuladas. Às vezes, ganhar intimidade com a
pergunta é o máximo que se pode esperar, na falta de uma boa resposta.
No contexto da busca da teoria definitiva, essas reflexões abstratas sobre a
cosmologia dão lugar a considerações mais concretas. A maneira como as coisas
aparecem aos nossos olhos no universo contemporâneo — bem à direita na linha do
tempo da figura 14.1 — depende, evidentemente, das leis fundamentais da física,
mas pode depender também de aspectos ligados à evolução cosmológica, bem à
esquerda da linha do tempo, que potencialmente escapam ao alcance até mesmo
das teorias mais profundas. Não é difícil imaginar como isso ocorre. Pense, por
exemplo, no que acontece quando você arremessa uma bola no ar. As leis da
gravidade comandam os movimentos subseqüentes da bola, mas não é possível
prever com exatidão o lugar onde ela cairá se nos basearmos apenas nessas leis. É
preciso conhecer também a velocidade e a direção da bola no momento em que ela
deixa a sua mão. Ou seja, temos de conhecer as condições iniciais do movimento da
bola. Do mesmo modo, há aspectos do universo que também têm uma contingência
histórica: as razões que levam à formação de uma estrela aqui e de um planeta ali
adiante dependem de uma complexa cadeia de eventos que, pelo menos em
princípio, podem ser colocados em função de algum aspecto do universo que se
formou quando tudo começou. Mas é possível que algumas características ainda
mais básicas do universo, talvez mesmo as propriedades fundamentais da matéria e
das forças, também estejam em dependência direta da evolução histórica —
evolução que depende, ela própria, das condições iniciais do universo.
Aliás, já vimos uma possível encarnação dessa idéia na teoria das cordas:
com a evolução do tórrido universo primordial, as dimensões adicionais podem ter
se transfigurado sucessivamente de uma forma para outra, até estabilizar-se em um
espaço de Calabi-Yau particular, quando o resfriamento universal o permitiu. Mas,
tal como uma bola arremessada no ar, o resultado dessa viagem através de
numerosas formas de Calabi-Yau pode muito bem depender, em primeiro lugar, de
detalhes relativos à maneira pela qual a viagem teve início. A influência que a forma
de Calabi-Yau resultante exerce sobre as massas das partículas e sobre as
propriedades das forças mostra como a evolução cosmológica e o estado do
universo quando de sua formação podem produzir impactos profundos sobre a
estrutura física que observamos hoje.
Não sabemos quais eram as condições iniciais do universo, nem estamos
certos das idéias, dos conceitos e da linguagem que devem ser empregados para
descrevê-las. Cremos que o insólito estado inicial de energia, densidade e
temperatura infinitas que decorre do modelo-padrão da cosmologia e do modelo
inflacionário são antes um sinal de que essas teorias entraram em colapso do que
uma descrição correta das condições físicas que realmente ocorreram. A teoria das
cordas oferece um aperfeiçoamento ao revelar que esses extremos e esses infinitos
podem ser evitados; contudo, ninguém tem ainda uma percepção clara sobre como
as coisas realmente começaram. Na verdade, a nossa ignorância é manifesta até
mesmo nos planos mais altos: não sabemos sequer se faz sentido formular a
questão da determinação das condições iniciais, uma vez que ela pode
simplesmente estar para todo o sempre fora do alcance das nossas teorias — pode
ser assim como pedir à teoria da relatividade geral que determine qual a intensidade
com que você arremessou a bola para o ar. Físicos como Hawking e James Hartie,
da Universidade da Califórnia em Santa Bárbara, fizeram bravas tentativas de tratar
a questão das condições cosmológicas iniciais no contexto da teoria física, mas
todos os esforços feitos até aqui permanecem inconclusivos.
O domínio que temos da teoria das cordas/teoria M até aqui é ainda muito
primitivo e não nos permite um conhecimento cosmológico suficiente para
determinar se a nossa candidata a "teoria sobre tudo" realmente merece esse nome
e se revela capaz de estabelecer quais foram as condições cosmológicas iniciais,
elevando-as assim à categoria de lei física. Essa é uma questão central para as
pesquisas futuras. Mas além mesmo da questão das condições iniciais e do seu
impacto sobre os pormenores e circunstâncias da evolução cósmica, algumas idéias
recentes, e altamente especulativas, apontam para outros limites potenciais à
capacidade explicativa da teoria definitiva, qualquer que seja ela. Não se sabe se
tais idéias são certas ou erradas e é verdade que hoje elas permanecem na periferia
da corrente científica principal. Mas elas assinalam — ainda que de uma maneira
altamente provocadora e especulativa — a existência de um obstáculo que a
suposta teoria definitiva teria de enfrentar.
A idéia básica apoia-se na seguinte possibilidade. Imagine que o que nós
chamamos o universo seja apenas uma parte mínima de um espaço cosmológico
muitíssimo maior, um dentre um enorme número de universos-ilhas, espalhados por
um majestoso arquipélago cosmológico. Muito embora isso possa parecer
extravagante — o que bem pode ser verdade —, André Linde propôs um mecanismo
concreto que pode produzir esse tipo gigantesco de universo. Linde verificou que o
breve mas crucial surto de expansão inflacionária que discutimos antes pode não ter
sido o único. Ele argumenta que as condições para a expansão infiacionária podem
acontecer repetidamente em regiões isoladas espalhadas pelo cosmos, que sofrem,
cada uma delas, o seu próprio processo de crescimento vertiginoso e se
transformam em universos novos e separados. E em cada um desses universos o
processo continua e novos universos surgem nas diversas regiões do espaço,
gerando uma interminável onda de vertiginosa expansão cósmica. A terminologia
parece estar pisando em falso, mas vamos seguir a moda e chamar de multiverso
essa noção ampliadíssima do universo, e de universo cada um dos seus
componentes.
A observação principal é que enquanto no capítulo 7 indicamos que tudo faz
crer que as leis físicas são consistentemente iguais em todo o nosso universo, isso
pode não ser verdadeiro com relação aos atributos físicos vigentes nos outros
universos, desde que eles estejam separados de nós, ou pelo menos tão distantes
que a sua luz ainda não tenha tido tempo de chegar até nós. Podemos então
imaginar que a física varia de um universo a outro. Em alguns casos, a diferença
pode ser sutil: por exemplo, a massa do elétron ou a intensidade da força forte
poderiam ser um milésimo de um por cento maiores ou menores do que no nosso
universo. Em outros casos, as diferenças podem ser mais pronunciadas: o quark up
poderia pesar dez vezes mais e a intensidade da força eletromagnética poderia ser
dez vezes maior, com todas as profundas implicações que isso traria para as
estrelas e para a vida como a conhecemos (como vimos no capítulo l). Em outros
universos, as leis físicas podem ser ainda mais estranhas: a lista das partículas
elementares e das forças pode ser completamente diferente da nossa e até mesmo
o número de dimensões estendidas pode variar, com alguns universos tímidos tendo
zero ou uma dimensão espacial estendida e outros, mais expansivos, tendo oito,
nove ou mesmo dez dimensões espaciais estendidas. Se deixarmos voar a
imaginação, as próprias leis podem variar drasticamente de universo a universo. O
número de possibilidades é infinito.
A questão é a seguinte. Se examinarmos essa enorme teia de universos, a
ampla maioria não terá condições propícias à vida, ou pelo menos a nada que se
pareça, ainda que remotamente, com a vida como nós a conhecemos. Quanto às
mudanças drásticas nas leis básicas, uma coisa é clara: se o nosso universo fosse
parecido a um universo-mangueira, a vida como nós a conhecemos não existiria.
Mas mesmo mudanças bem mais sutis interfeririam, por exemplo, com a formação
das estrelas, o que afetaria a sua capacidade de atuar como fornalhas cósmicas que
sintetizam os átomos complexos, como o carbono e o oxigênio, indispensáveis à
vida, e que, no nosso universo, são arremessados ao espaço por meio das
explosões das supernovas. Tendo em vista que a formação da vida depende
crucialmente das características da estrutura física, se perguntarmos agora, por
exemplo, por que as forças e as partículas da natureza têm as propriedades que
têm, surge uma resposta possível: em toda a extensão do multiverso, essas
características variam fortemente; as suas propriedades podem ser diferentes e são
diferentes em outros universos. O que a combinação particular de propriedades das
partículas e das forças que observamos no nosso universo tem de especial é que
elas ensejam a formação da vida. E a vida, a vida inteligente em particular, é um
pré-requisito até mesmo para que se possa perguntar por que o nosso universo tem
as propriedades que tem. Em linguagem comum: as coisas são como são no nosso
universo porque, se não fossem, nós não estaríamos aqui para poder notar. Em um
jogo de roleta-russa, a surpresa de quem ganha é mitigada pela certeza de que se
ele não tivesse ganho não poderia não estar surpreso. Assim também a hipótese do
multiverso tem a capacidade de mitigar a nossa insistência em explicar por que o
nosso universo é como é.
Essa linha de argumentação é uma das versões de uma idéia que vem de
muito tempo atrás e que é conhecida como o princípio antrópico. Tal como aqui
apresentado, esse princípio tem uma perspectiva diametralmente oposta ao sonho
de uma teoria unificada, rígida e totalmente vaticinadora, na qual as coisas são
como são porque o universo não poderia ser de outra maneira. Em vez de ser a
realização máxima da graça poética, em que tudo se harmoniza com inflexível
elegância, o multiverso e o princípio antrópico nos oferecem o quadro de um
extraordinário conjunto de universos com apetite insaciável pela variedade. Será
extremamente difícil, se não impossível, saber se o quadro do multiverso é
verdadeiro. Mesmo que existam outros universos, é bem possível que nunca
venhamos a entrar em contato com eles. Mas ao ampliar fantasticamente a
perspectiva do que existe na realidade — de uma maneira que reduz ao mínimo a
descoberta de Hubble de que a Via Láctea é apenas uma dentre tantas galáxias —,
o conceito do multiverso serve ao menos para alertar-nos quanto à possibilidade de
que talvez não possamos exigir tanto de uma teoria definitiva.
Devemos esperar que a nossa teoria definitiva nos dê uma descrição
coerente de todas as forças e de toda a matéria em termos de mecânica quântica.
Devemos esperar que a nossa teoria definitiva nos dê uma cosmologia convincente
para o nosso próprio universo. Mas se o quadro do multiverso for correto — o que é
uma enorme interrogação —, talvez tampouco possamos exigir que a nossa teoria
explique também as propriedades específicas das massas e das cargas das
partículas e as intensidades das forças. Devemos ressaltar, contudo, que ainda que
aceitemos a premissa especulativa do multiverso, a conclusão de que isso
compromete a nossa capacidade vaticinadora está longe de ser incontestável. A
razão, em linguagem simples, é a de que se dermos asas à imaginação e nos
permitirmos considerar um multiverso, devemos dar asas também às especulações
teóricas e contemplar maneiras de domar a aparente aleatoriedade do multiverso.
Com uma especulação relativamente conservadora, podemos imaginar que — se o
quadro do multiverso for correto — a nossa teoria definitiva se aplique a toda a sua
extensão e que essa "teoria definitiva estendida" nos dirá com precisão por que e
como os valores dos parâmetros fundamentais se distribuem pêlos universos
constituintes.
Uma especulação mais radical deriva de uma proposta de Lee Smolin, da
Penn State University, que se inspirou na similaridade entre as condições existentes
no big-bang e no centro dos buracos negros — ambos caracterizados por uma
densidade colossal de matéria comprimida — para sugerir que cada buraco negro é
a semente de um novo universo que irrompe com uma explosão semelhante a um
big-bang, mas que permanece para sempre escondido de nós pelo seu próprio
horizonte de eventos. Além de propor esse outro mecanismo para a geração de um
multiverso, Smolin introduziu um novo elemento — a versão cósmica de uma
mutação genética — que desafia as limitações científicas associadas ao princípio
antrópico.9
Ele sugere que imaginemos que quando um universo irrompe do coração de
um buraco negro os seus atributos físicos, tais como as massas das partículas e as
imensidades das forças, sejam próximos, mas não idênticos aos do universo-pai.
Como os buracos negros resultam de estrelas extintas e como a formação das
estrelas depende dos valores exatos das massas das partículas e das intensidades
das forças, a fecundidade de um universo — o número de descendentes que os
seus buracos negros pode produzir — depende crucialmente de tais parâmetros.
Pequenas variações nos parâmetros dos universos descendentes levarão, portanto,
a que alguns sejam mais propensos à produção de buracos negros do que o
universo-pai e tenham, em conseqüência, uma descendência ainda maior.10 Depois
de muitas "gerações", os descendentes dos universos otimizados para produzir mais
buracos negros serão tão numerosos que constituirão a parte dominante da
população do multiverso. Assim, em vez de invocar o princípio antrópico, a sugestão
de Smolin proporciona um mecanismo dinâmico que, em média, conduz os
parâmetros de cada geração sucessiva de universos a se aproximar cada vez mais
de valores particulares — os que são timos para a produção de buracos negros.
Esse enfoque fornece, mesmo no contexto do multiverso, um outro método
para explicar os parâmetros fundamentais da matéria e das forças. Se a teoria de
Smolin estiver certa, e se nós formos um membro típico de um multiverso maduro
(esses são grandes "ses", e podem ser debatidos em diversas frentes, é claro), os
parâmetros do nosso universo para as partículas e para as forças que medimos
devem ser otimizados para a produção de buracos negros. Ou seja, qualquer
alteração desses parâmetros tornaria mais difícil a formação de buracos negros no
nosso universo. Essa previsão já vem sendo estudada; ainda não há consenso
quanto à sua validade, mas mesmo que a proposta específica de Smolin se revele
errônea, ela não deixa de apresentar uma forma alternativa para a teoria definitiva. À
primeira vista, pode parecer que tal teoria careça de rigidez. Pode ser que ela
descreva uma pletora de universos, a maioria dos quais não apresenta qualquer
relevância para aquele em que vivemos. Podemos imaginar também que essa
pletora de universos pode ser realizada fisicamente, levando a um multiverso — algo
que, à primeira vista, limita para sempre o nosso poder de fazer previsões.
Essa discussão ilustra, todavia, que ainda podemos alcançar uma explicação
definitiva, desde que consideremos não apenas as leis físicas mas também as suas
implicações para a evolução cosmológica em uma escala inesperadamente enorme.
Sem dúvida, as implicações cosmológicas da teoria das cordas/teoria M constituirão
um campo importante de estudo pelo menos em boa parte do século XXI. Sem o
auxílio de aceleradores de partículas capazes de produzir energias na escala de
Planck, dependeremos cada vez mais do acelerador cosmológico do big-bang e dos
vestígios que ele deixou por todo o universo para a obtenção dos nossos dados
experimentais. Com sorte e perseverança, talvez possamos finalmente resolver os
problemas relativos a como o universo começou e por que ele evoluiu até tomar a
forma que hoje vemos na Terra e no céu. Evidentemente, ainda há um longo
caminho a percorrer até chegarmos a dar respostas completas a essas perguntas
fundamentais. Mas o desenvolvimento de uma teoria quântica da gravidade no
contexto da teoria das supercordas confirma a esperança de que já tenhamos o
instrumental teórico para lançarmo-nos às vastas regiões do desconhecido e, quem
sabe, depois de muitas lutas, encontrar as respostas para algumas das dúvidas mais
profundas e antigas da humanidade.
PARTE V
Unificação no século XXI
15. Perspectivas
Dentro de alguns séculos, a teoria das supercordas, ou a sua evolução no
contexto da teoria M, poderá ter sofrido tantas transformações diante de sua
formulação atual que talvez se torne irreconhecível mesmo para os principais
pesquisadores de hoje. Na nossa busca da teoria definitiva, é perfeitamente possível
que a teoria das cordas seja apenas um dos passos capitais de um caminho que
leva a uma concepção muito mais ampla do cosmos — concepção que envolve
idéias que diferem radicalmente de qualquer coisa que tenhamos visto antes. A
história da ciência nos ensina que cada vez que acreditamos ter chegado ao fim do
caminho, a natureza abre a sua caixa de surpresas radicais e volta a exigir
mudanças significativas e por vezes drásticas na nossa maneira de considerar o
funcionamento do mundo. Aí novamente, em um rasgo de deslumbramento,
podemos também imaginar, como outros antes de nós ingenuamente o fizeram, que
vivemos um período decisivo da história da humanidade, durante o qual a busca das
leis definitivas do universo finalmente chegará ao fim. Como disse Edward Witten,
acho que já avançamos tanto com a teoria das cordas que — em meus momentos
de maior otimismo — imagino que a qualquer hora a forma final da teoria cairá do
céu no colo de alguém. Mas, mais realisticamente, estamos no processo de construir
uma teoria muito mais profunda do que qualquer outra que tenhamos produzido
antes e creio que, já bem entrados no século XXI, quando estarei velho demais para
produzir qualquer conhecimento novo neste campo, os jovens cientistas da época
poderão estar decidindo se de fato encontramos a teoria definitiva.1
Embora ainda estejamos sentindo as conseqüências da segunda revolução
das supercordas e absorvendo a grande quantidade de novas formulações que ela
engendrou, a maior parte dos teóricos concorda em que provavelmente serão
necessárias uma terceira ou mesmo uma quarta revolução para poder desenvolver
toda a potencialidade da teoria das cordas e avaliar o seu possível papel como
teoria definitiva. Como vimos, a teoria das cordas já pintou um quadro novo e
notável sobre como o universo funciona, mas ainda existem obstáculos importantes
e peças soltas, sobre os quais, sem dúvida, as mentes dos cientistas do século XXI
se concentrarão prioritariamente.
Assim, neste último capítulo, não poderemos contar o fim da história da busca
humana pelas leis mais profundas do universo, uma vez que a busca ainda não
terminou. Em vez disso, dirigiremos o nosso olhar para o futuro da teoria das cordas
e analisaremos cinco questões cruciais que os teóricos enfrentarão em sua jornada
rumo à teoria definitiva.
QUAL O PRINCIPIO FUNDAMENTAL SUBJACENTE A TEORIA DAS CORDAS?
Uma das lições mais amplas que aprendemos nos últimos cem anos é a de
que as leis físicas que conhecemos associam-se aos princípios da simetria. A
relatividade especial baseia-se na simetria incorporada no princípio da relatividade
— a simetria entre todos os referenciais com velocidade constante. A força
gravitacional, tal como equacionada pela teoria da relatividade geral, baseia-se no
princípio da equivalência — extensão do princípio da relatividade que abarca todos
os pontos de vista possíveis, independentemente da complexidade do estado de
movimento em que se encontrem. E as forças forte, fraca e eletromagnética
baseiam-se em princípios mais abstratos de simetria de calibre.
Já assinalamos que os cientistas tendem a dar grande proeminência aos
princípios de simetria, pondo-os explicitamente no pedestal das explicações. De
acordo com esse ponto de vista, a gravidade existe para que haja uma igualdade
absoluta entre todos os referenciais observacionais possíveis — isto é, para que o
princípio da equivalência prevaleça. Do mesmo modo, as forças não gravitacionais
existem para que a natureza respeite as simetrias de calibre a elas associadas.
Evidentemente, esse enfoque transforma a pergunta de por que existe certa
força em por que a natureza respeita os princípios de simetria a elas associados.
Mas isso não deixa de representar algum progresso, principalmente porque a
simetria em questão parece eminentemente natural. Por exemplo, por que o ângulo
de observação de uma pessoa deveria ser tratado de forma diferente do de qualquer
outra? Parece muito mais natural que as leis do universo tratem todos os pontos de
vista de maneira igualitária. Isto se consegue por meio do princípio da equivalência e
da introdução da gravidade na estrutura do cosmos. Embora sejam necessários
maiores conhecimentos matemáticos para a plena compreensão desse ponto,
existe, como indicamos no capítulo 5, um raciocínio similar para as simetrias de
calibre que orientam as três forças não gravitacionais.
A teoria das cordas nos conduz mais um nível abaixo na escala das
profundidades explanatórias porque todos esses princípios de simetria — assim
como um outro, a supersimetria — surgem diretamente da sua estrutura. Com efeito,
se a história tivesse seguido um outro curso — se os físicos tivessem descoberto a
teoria das cordas, digamos, cem anos antes —, podemos supor que todos esses
princípios de simetria teriam sido descobertos por meio do estudo das propriedades
da teoria. Mas lembre-se de que, conquanto o princípio da equivalência nos
possibilite compreender por que a gravidade existe e conquanto as simetrias de
calibre nos dêem uma idéia de por que as forças não gravitacionais existem, no
contexto da teoria das cordas essas simetrias são conseqüências; embora isso em
nada diminua a sua importância, elas são parte de um produto final que é uma
estrutura teórica muito mais vasta. Esta discussão põe em evidência a seguinte
pergunta: será que a teoria das cordas é uma conseqüência inevitável de algum
princípio mais amplo — talvez algum princípio de simetria, talvez não —, assim
como o principio da equivalência leva inexoravelmente à relatividade geral e as
simetrias de calibre levam às forças não gravitacionais?
Neste momento, ninguém tem ainda como responder a essas interrogações.
Para avaliar a sua importância, basta imaginar Einstein tentando formular a
relatividade geral sem ter tido antes a inspiração que lhe veio no escritório de
patentes de Berna, em 1907, e que o levou ao princípio da equivalência. Formular a
relatividade geral sem ter passado antes por essa percepção crucial não teria sido
impossível, mas certamente muitíssimo mais difícil. O princípio da equivalência
propicia um esquema organizacional sucinto, sistemático e poderoso para analisar a
força gravitacional. A descrição da relatividade geral dada no capítulo 3, por
exemplo, baseou-se essencialmente no princípio da equivalência, e o papel por ele
desempenhado na formalização matemática da teoria é ainda mais decisivo.
Atualmente, os teóricos das cordas estão em uma posição análoga àquela em
que Einstein se encontraria sem o princípio da equivalência. Desde a hipótese
criativa de Veneziano em 1968, a teoria foi sendo desenvolvida aos saltos, de
descoberta em descoberta, de revolução em revolução. Mas ainda está faltando um
princípio organizador fundamental que reúna essas descobertas, revoluções e todos
os demais aspectos da teoria em um único arcabouço sistemático e abrangente, que
demonstre que a existência de cada um dos seus componentes é absolutamente
inevitável. A descoberta desse princípio marcaria um momento crucial do
desenvolvimento da teoria das cordas, inclusive porque provavelmente exporia com
notável clareza o funcionamento interno da teoria. Logicamente não há garantia de
que esse princípio fundamental exista, mas a evolução da física durante os últimos
cem anos encoraja os teóricos das cordas a ter esperanças positivas. Com relação
aos próximos estágios de desenvolvimento da teoria das cordas, encontrar o seu
"princípio de inevitabilidade" — a idéia básica a partir da qual a teoria se desenvolve
necessariamente — é algo da mais alta prioridade.2
O QUE SÃO REALMENTE O ESPAÇO E O TEMPO, E PODEMOS CONSEGUIR
SEM ELES?
Em muitos dos capítulos precedentes, utilizamos livremente os conceitos de
espaço e espaço-tempo. No capítulo 2 dissemos que Einstein concluiu que o espaço
e o tempo estão inextricavelmente entrelaçados devido ao fato inesperado de que o
movimento de um objeto através do espaço influencia a sua passagem através do
tempo. No capítulo 3 aprofundamos a compreensão do papel do espaço-tempo no
desdobramento do cosmos por meio da relatividade geral, o que revela que a forma
específica do tecido espaço-temporal transmite a força da gravidade de um ponto a
outro. As violentas ondulações quânticas que ocorrem na estrutura microscópica do
tecido, como vimos nos capítulos 4 e 5, demonstraram a necessidade de uma nova
teoria, o que nos levou à teoria das cordas. Finalmente, em muitos dos capítulos
seguintes, vimos que a teoria das cordas proclama que o universo tem muitas
dimensões mais do que as que percebemos, algumas das quais estão recurvadas
em formas mínimas, embora complexas, que podem passar por transformações
fantásticas nas quais o seu tecido é perfurado e rasgado mas depois se repara por si
só.
Tentamos ilustrar essas idéias por meio de visualizações gráficas, como nas
figuras 3.4, 3.6 e 8.10, representando o tecido do espaço e do espaço-tempo como o
material com o qual o universo é feito. Essas imagens têm um considerável poder de
explicação e são utilizadas normalmente como orientação visual em trabalhos
técnicos. Embora o seu estudo possa dar gradualmente uma impressão do seu
significado, a pergunta continua: o que é realmente o tecido do universo?
Essa é uma dúvida profunda, que, de uma maneira ou de outra, vem sendo
debatida há centenas de anos. Newton declarou que o espaço e o tempo são
componentes eternos e imutáveis da configuração cósmica, estruturas primordiais
que estão além dos limites das perguntas e respostas. Como ele escreveu nos
Principia, "O espaço absoluto, por sua própria natureza, sem relação com qualquer
coisa externa, permanece sempre igual e imóvel. O tempo verdadeiro, absoluto e
matemático, por si próprio e segundo a sua natureza, flui por igual, sem relação com
qualquer coisa externa".3 Gottfried Leibniz e outros discordaram vivamente,
afirmando que o espaço e o tempo são simples instrumentos de contabilidade, úteis
para medir as relações entre os objetos e os eventos que ocorrem no universo. A
localização de um objeto no espaço e no tempo só tem sentido em comparação com
outro objeto. O espaço e o tempo são o vocabulário dessas relações e nada mais.
Embora a visão de Newton, apoiada pelo êxito comprovado experimentalmente das
suas três leis de movimento, tenha se sustentado por mais de duzentos anos, a
concepção de Leibniz, desenvolvida pelo físico austríaco Ernst Mach, aproxima-se
muito mais da visão atual.
Como vimos, as teorias da relatividade geral e especial de Einstein
determinaram claramente o fim do conceito de um tempo e um espaço absolutos e
universais. Mas ainda se pode perguntar se o modelo geométrico do espaço-tempo,
que desempenha um papel tão crucial na relatividade geral e na teoria das cordas, é
apenas um símbolo adequado para descrever as relações espaciais e temporais
entre diversos lugares ou se, ao contrário, devemos realmente considerar-nos
imersos em algo quando nos referimos ao tecido do espaço-tempo.
Embora estejamos entrando aqui em uma zona de especulação, a teoria das
cordas sugere uma resposta a essa questão. O gráviton, o pacote mínimo da força
gravitacional, é um padrão particular de vibração das cordas. E assim como um
campo eletromagnético, tal como a luz visível, é composto por um número enorme
de fótons, um campo gravitacional é composto por um número enorme de grávitons
— ou seja, um número enorme de cordas que executam o padrão vibratório do
gráviton. Os campos gravitacionais, por sua vez, incorporam-se à curvatura do
tecido do espaço-tempo, razão por que somos levados a identificar esse próprio
tecido com um número colossal de cordas que executam de maneira ordenada o
padrão vibratório do gráviton. No jargão do meio, esse conjunto enorme e
organizado de cordas que vibram por igual é descrito como um estado coerente das
cordas. É uma imagem poética — as cordas da teoria das cordas são os fios do
tecido espacial —, mas é bom assinalar que o seu significado preciso ainda não foi
completamente estabelecido.
A descrição do tecido do espaço-tempo como uma trama de cordas, contudo,
leva-nos a considerar a seguinte questão. Um tecido comum é o resultado do
trabalho de alguém que interligou cuidadosamente os fios individuais, que são a
matéria-prima dos têxteis. Do mesmo modo, podemos perguntar se existe uma
matéria-prima para o tecido espacial — uma configuração anterior das cordas que
agora compõem o tecido cósmico, na qual elas ainda não se tivessem entrelaçado
na forma que corresponde ao que hoje definimos como o espaço-tempo. Note-se
que não é propriamente correto imaginar esse estado como uma massa
desordenada de cordas vibrantes que ainda estão por associar-se em um conjunto
organizado, uma vez que, na nossa maneira usual de pensar, isso pressupõe a
noção do espaço e do tempo — o espaço em que a corda vibra e a progressão do
tempo que nos permite acompanhar as mudanças de forma de um momento para
outro. Mas nesse estado inicial, antes que as cordas que conformam o tecido
cósmico tivessem começado a dança vibratória coerente e organizada que estamos
discutindo aqui, a realização de espaço e de tempo não existia. Na verdade, as
nossas palavras são inadequadas para expressar essas idéias, porque tampouco
existe a noção de antes. Em certo sentido, é como se as cordas fossem
"fragmentos" de espaço e tempo e apenas quando elas se associam em vibrações
coerentes e definidas é que as nossas noções convencionais de espaço e tempo
tomam forma.
Imaginar esse estado inicial da existência, despido de toda estrutura e carente
das noções de espaço e de tempo como as conhecemos, força ao máximo a
capacidade de compreensão da maioria das pessoas (pelo menos a minha). Como
na sentença de Stephen Wright sobre o fotógrafo que está obcecado em tirar um
close do horizonte, terminaremos por nos defrontar com um choque de paradigmas
se tentarmos visualizar um universo que existe, mas que de algum modo não
necessita dos conceitos de espaço e tempo. Apesar de tudo, provavelmente teremos
de enfrentar os desafios dessas idéias e tratar de compreender os seus mecanismos
de operação para que possamos realmente avaliar o valor da teoria das cordas. A
razão está em que a nossa formulação atual da teoria pressupõe a existência do
espaço e do tempo como o ambiente no qual as cordas (e os outros componentes
encontrados na teoria M) vibram e se movem. Isso nos permite deduzir as
propriedades físicas da teoria das cordas em um universo com uma dimensão de
tempo, um certo número de dimensões espaciais estendidas (normalmente tidas
como três) e dimensões adicionais recurvadas em uma das formas permitidas para
as equações da teoria. Mas isso corresponde a avaliar o talento de uma artista
pondo-a a trabalhar com um livrinho de colorir infantil, do tipo pinte o número tal com
a cor tal. Sem dúvida, ela conseguirá mostrar aqui e ali um toque de criatividade,
mas a forma do trabalho é tão acanhada que nos impede de apreciar algo mais do
que uma pequena faixa das suas habilidades. Do mesmo modo, assim como o êxito
da teoria das cordas está na incorporação natural da mecânica quântica e da
gravidade em seu esquema, e assim como a gravidade está ligada à forma do
espaço e do tempo, não devemos limitar a teoria forçando-a a operar dentro de um
espaço-tempo que fosse preexistente. Em vez disso, assim como deveríamos
permitir que a nossa artista trabalhasse livremente a partir de uma tela, do mesmo
modo devemos permitir que a teoria das cordas crie o seu próprio ambiente espaçotemporal,
começando com uma configuração destituída de espaço e de tempo.
Espera-se que tendo essa tela em branco como ponto de partida —
possivelmente em uma era que existiu antes do big-bang, ou do pré-big-bang (se é
que podemos empregar termos temporais, na falta de outros recursos lingüísticos)
— a teoria seja capaz de descrever um universo que evolui para uma forma na qual
um pano de fundo de vibrações de cordas coerentes emerge, produzindo as noções
convencionais de espaço e tempo. Tal versão revelaria que o espaço, o tempo e, por
extensão, as dimensões não são elementos definidores essenciais do universo. São,
ao contrário, noções convenientes que surgem a partir de um estado mais básico,
atávico e primário. Stephen Shenker, Edward Witten, Torn Banks, Willy Fischier,
Leonard Susskind e outros, numerosos demais para mencionar, têm desenvolvido
pesquisas de vanguarda sobre certos aspectos da teoria M que mostram algo
conhecido como 0-brana — possivelmente o componente mais fundamental da
teoria M, um objeto que a grandes distâncias se comporta de modo comparável ao
de uma partícula puntiforme, mas que a distâncias curtas tem propriedades
radicalmente diferentes — pode vir a dar-nos a idéia do reino onde não há tempo
nem espaço. A obra desses cientistas revela que, enquanto as cordas nos mostram
que as noções convencionais de espaço e tempo deixam de ser relevantes abaixo
da escala de Planck, as 0-brana permitem essencialmente a mesma conclusão,
embora abram também uma janela minúscula para o novo esquema não
convencional que surge. Os estudos sobre essas 0-brana indicam que a geometria
comum é substituída por algo conhecido como geometria não comutativa, área da
matemática desenvolvida em grande parte pelo francês Alain Connes. Neste
arcabouço geométrico, as noções convencionais de espaço e distância entre pontos
dissolvem-se, deixando-nos em uma paisagem conceitual bem diferente. Mas note
que se focalizamos a atenção em escalas maiores do que a de Planck, a noção
convencional de espaço reaparece.
É possível que o esquema da geometria não comutativa ainda esteja longe de
adequar-se à tela em branco que imaginamos como estado inicial, mas sem dúvida
ele nos dá uma idéia de como pode ser o esquema mais amplo de incorporação do
espaço e do tempo. Encontrar o aparato matemático correto para formular a teoria
das cordas sem recorrer a uma noção preexistente de espaço e tempo é uma das
questões mais importantes para os estudiosos das cordas. Se chegarmos a
compreender o mecanismo de surgimento do espaço e do tempo, estaremos bem
mais perto de responder a pergunta crucial sobre qual é a forma geométrica que de
fato emerge.
A TEORIA DAS CORDAS PODERÁ LEVAR A UMA REFORMULAÇÃO DA
MECÂNICA QUÂNTICA?
Os princípios da mecânica quântica comandam o universo com uma precisão
fantástica. Mesmo assim, ao formular as suas teorias nos últimos cinqüenta anos, os
cientistas seguiram uma estratégia que, do ponto de vista estrutural, coloca a
mecânica quântica em uma posição algo secundária. Ao conceber uma teoria,
freqüentemente eles começam trabalhando em uma linguagem puramente clássica
que ignora as probabilidades quânticas, as funções de ondas e assim por diante —
uma linguagem que seria perfeitamente entendida por físicos da época de Maxwell,
e mesmo de Newton —, e depois aplicam os conceitos quânticos sobre esse
esquema clássico. Tal método não chega a ser surpreendente, uma vez que reflete
diretamente as nossas experiências. A primeira vista, o universo parece ser
comandado por leis que se baseiam em conceitos clássicos, como o de que a
posição e a velocidade de uma partícula podem ser definidas a qualquer momento.
Só depois de um escrutínio microscópico detalhado é que reconhecemos que temos
de modificar essas idéias clássicas e familiares. O nosso processo de
descobrimentos foi evoluindo de um cenário clássico para um outro que incorpora as
modificações trazidas pelas revelações quânticas, e essa progressão se reflete até
os dias de hoje na maneira segundo a qual os físicos constroem as suas teorias.
Assim aconteceu com relação à teoria das cordas. A formalização matemática
que descreve a teoria das cordas começa por equações que descrevem os
movimentos de um filamento clássico, mínimo e infinitamente fino — equações que,
em grande medida, Newton poderia ter escrito trezentos anos atrás. Essas
equações são, então, quantizadas. Ou seja, por meio de um processo sistemático,
desenvolvido ao longo de mais de cinqüenta anos, as equações clássicas são
convertidas em um esquema de mecânica quântica que incorpora diretamente as
probabilidades, a incerteza, as oscilações quânticas e assim por diante.
Com efeito, no capítulo 12 vimos esse procedimento em ação: os processos
de laço (ver figura 12.6) incorporam conceitos quânticos — nesse caso, a criação
momentânea de pares virtuais de cordas, em termos de mecânica quântica —, em
que o número de laços determina a precisão com que são explicados os efeitos em
termos de mecânica quântica.
A estratégia de começar por uma descrição teórica que seja clássica para
depois agregar-lhe aspectos da mecânica quântica rendeu muitos frutos durante
muitos anos. Ela está por trás, por exemplo, do modelo-padrão da física das
partículas. Mas é possível, e parece ser cada vez mais provável, que esse método
seja demasiado conservador para lidar com teorias tão amplas quanto a teoria das
cordas e a teoria M. A razão está em que uma vez que tenhamos concluído que o
universo é comandado por princípios de mecânica quântica, as teorias já deveriam
partir desde o início da mecânica quântica. Temos tido êxito até agora com o nosso
método de começar por uma perspectiva clássica porque não temos sondado o
universo em um nível profundo o suficiente para que essa abordagem grosseira nos
induza a erro. Mas no nível de profundidade da teoria das cordas/teoria M, essa
estratégia já tantas vezes testada talvez tenha chegado ao fim da linha.
Podemos comprovar esse ponto de vista reconsiderando algumas das
conclusões derivadas da segunda revolução das supercordas (resumidas, por
exemplo, na figura 12.11).
Como vimos no capítulo 12, as dualidades subjacentes à unidade das cinco
teorias das cordas mostram-nos que os processos físicos que ocorrem em qualquer
dada formulação de cordas podem ser reinterpretados pela linguagem dual de
qualquer uma das outras. À primeira vista, essa frase assim refeita não parece ter
muito a ver com a descrição original, mas, na verdade, trata-se de uma aplicação do
poder da dualidade: por meio da dualidade, um processo físico pode ser descrito de
múltiplas maneiras, radicalmente diferentes entre si. Tais resultados são ao mesmo
tempo notáveis e sutis, mas ainda não mencionamos o que pode ser a sua
característica mais importante.
As traduções de dualidade muitas vezes seguem um processo, descrito em
uma das cinco teorias, que depende fortemente da mecânica quântica (por exemplo,
um processo que envolve interações de cordas que não aconteceriam se o mundo
fosse comandado pela física clássica e não pela física quântica) e que é em seguida
reformulado em um processo que depende fracamente dela, na perspectiva de uma
das outras teorias das cordas (por exemplo, um processo cujas propriedades
numéricas específicas são influenciadas por considerações quânticas, mas cuja
forma qualitativa é similar à que teria em um mundo puramente clássico).
Isso significa que a mecânica quântica está totalmente interligada com as
simetrias de dualidade subjacentes à teoria das cordas/teoria M: elas são simetrias
inerentes à mecânica quântica, uma vez que uma das descrições duais é fortemente
influenciada por considerações quânticas. Isso indica necessariamente que a
formulação integral da teoria das cordas/teoria M — formulação que incorpora em
sua essência as recém-descobertas simetrias de dualidade — não pode começar de
maneira clássica para depois ser quantizada, nos moldes tradicionais. O ponto de
partida clássico omitirá necessariamente as simetrias de dualidade, uma vez que
elas só se manifestam quando se leva em conta a mecânica quântica. Assim, parece
que a formulação completa da teoria das cordas / teoria M terá de romper o molde
tradicional e transformar-se em uma teoria totalmente formulada em termos de
mecânica quântica.
Ninguém sabe ainda como fazê-lo, mas muitos estudiosos prevêem que a
reformulação da maneira de incorporar os princípios da mecânica quântica à nossa
descrição teórica do universo será a próxima revolução do nosso conhecimento. Por
exemplo, como disse Cumrun Vafa: "Acho que a reformulação da mecânica
quântica, que haverá de resolver muitos dos seus enigmas, está prestes a
acontecer. Acho que muitos de nós compartilham o ponto de vista de que as
dualidades recém-descobertas levam a um esquema novo e mais geométrico para a
mecânica quântica, no qual o espaço, o tempo e as propriedades quânticas estarão
unidas inseparavelmente".5 E nas palavras de Edward Witten: "Creio que o status
lógico da mecânica quântica se modificará da mesma maneira como se modificou o
status lógico da gravidade quando Einstein descobriu o princípio da equivalência.
Esse processo está longe de completar-se com relação à mecânica quântica, mas
creio que no futuro as pessoas dirão que ele teve início na nossa época".6
Podemos esperar, com certo otimismo, que a reestruturação dos princípios da
mecânica quântica dentro da teoria das cordas venha a produzir um formalismo
poderoso capaz de fornecer uma resposta à questão sobre como o universo
começou e por que existem coisas como o espaço e o tempo — um formalismo que
nos levará um passo mais adiante no nosso anseio de responder à pergunta de
Leibniz de por que existe algo de preferência a nada.
A TEORIA DAS CORDAS PODERÁ SER TESTADA EXPERIMENTALMENTE?
Entre os múltiplos aspectos da teoria das cordas que discutimos nos capítulos
anteriores, há três que talvez sejam mais importantes de ter em mente com firmeza.
O primeiro é que tanto a gravidade quanto a mecânica quântica fazem parte
dos mecanismos de funcionamento do universo e, portanto, qualquer teoria que
pretenda ser unificadora tem de incorporá-las. A teoria das cordas consegue fazê-lo.
O segundo é que os estudos realizados no último século revelaram que há outras
idéias fundamentais — muitas das quais já foram confirmadas — que parecem ser
essenciais para a compreensão do universo. Entre elas estão o conceito de spin, a
organização das partículas da matéria em famílias, as partículas mensageiras, a
simetria de calibre, o princípio da equivalência, a quebra de simetria e a
supersimetria, para mencionar apenas algumas poucas. Todos esses conceitos
surgem naturalmente da teoria das cordas. O terceiro é que, ao contrário do que
acontece com teorias mais convencionais, como o modelo-padrão, que tem
dezenove parâmetros livres, os quais têm de ser ajustados para pôr-se em
concordância com os resultados experimentais, a teoria das cordas não tem
parâmetros ajustáveis. Em princípio, as suas implicações devem ser absolutamente
definidoras e a sua validade deve poder ser objeto de testes destituídos de qualquer
ambigüidade.
Mas a estrada que leva desse raciocínio "em princípio" a um fato "na prática"
é cheia de obstáculos. No capítulo 9 descrevemos alguns dos obstáculos de
natureza técnica, tais como a determinação da forma das dimensões adicionais, que
ainda estorvam o nosso caminho. Nos capítulos 12 e 13 pusemos esses e outros
obstáculos no contexto mais amplo da necessidade de alcançar um entendimento
exato da teoria das cordas, o que nos leva naturalmente, como vimos, à
consideração da teoria M.
Sem dúvida, para que alcancemos esse objetivo faltam ainda enormes
quantidades de trabalho duro e engenhosidade. A cada passo do caminho,
estaremos sempre buscando encontrar conseqüências experimentalmente
observáveis da teoria. Não devemos nos esquecer das possibilidades remotas de
confirmação da teoria discutidas no capítulo 9. Além disso, à medida que se
aprofunda o nosso conhecimento haverá, sem dúvida, outros processos ou aspectos
raros da teoria das cordas que poderão sugerir outros possíveis sinais
experimentais. Acima de tudo, a confirmação da supersimetria por meio da
descoberta de partículas superparceiras, discutida no capítulo 9, seria um marco
extraordinário para a teoria das cordas. Lembremo-nos de que a supersimetria foi
descoberta como conseqüência de pesquisas teóricas sobre a teoria das cordas e
que constitui parte central da teoria. A sua confirmação experimental representaria
uma comprovação clara, ainda que circunstancial, da teoria das cordas. Além do
mais, encontrar as partículas superparceiras seria também um grande desafio, pois
a confirmação da supersimetria faria muito mais do que simplesmente responder
com um sim ou um não à dúvida sobre a sua existência real. As massas e as cargas
das partículas superparceiras revelariam a maneira específica pela qual a
supersimetria se incorpora às leis da natureza. Os teóricos enfrentariam então o
desafio de ver se essa implementação pode ser totalmente alcançada ou explicada
pela teoria das cordas. Logicamente, podemos ser ainda mais otimistas e esperar
que já na próxima década — antes que o acelerador de partículas de Genebra, o
Large Hadron Coilider, entre em funcionamento — o entendimento da teoria das
cordas tenha progredido o suficiente para que possamos fazer previsões específicas
sobre os superparceiros antes da sua descoberta efetiva. A confirmação de tais
previsões seria um dos maiores momentos da história da ciência.
AS EXPLICAÇÕES TEM UM LIMITE?
Explicar tudo, ainda que no sentido mais limitado de compreender todos os
aspectos das forças e dos componentes elementares do universo, é um dos maiores
desafios que a ciência já enfrentou. Pela primeira vez, a teoria das supercordas nos
proporciona um arcabouço que parece ter profundidade suficiente para pôr-se à
altura do desafio. Mas será que conseguiremos realizar na plenitude as promessas
da teoria e calcular, por exemplo, a massa dos quarks, ou a intensidade da força
eletromagnética, descobrindo assim a razão desses números que tanta importância
têm para a conformação do nosso universo? Tal como na seção anterior, teremos de
superar numerosos obstáculos teóricos antes de alcançar esses objetivos — neste
momento, o mais proeminente deles é o de alcançar uma formulação integralmente
não perturbativa da teoria das cordas/teoria M.
Será possível, contudo, que mesmo que alcancemos um entendimento exato
da teoria das cordas/teoria M, no contexto de uma formulação nova e muito mais
transparente da mecânica quântica, possamos fracassar, ainda assim, em nossos
esforços para calcular as massas e as cargas de força das partículas? Será possível
que tenhamos de continuar a recorrer às medições experimentais, em vez de aos
cálculos teóricos, para conhecer os seus valores? Mais ainda, será que esse
fracasso significaria que, em vez de tentar prosseguir na nossa busca de uma outra
teoria ainda mais profunda, deveríamos simplesmente concluir que não há
explicação para as propriedades que encontramos na natureza?
A resposta imediata a todas essas perguntas é sim. Einstein disse, há muito
tempo, que "A coisa mais incompreensível a respeito do universo é que ele é
compreensível".7 Em uma era de progresso rápido e impressionante como a nossa,
é fácil perder contato com o caráter maravilhoso da nossa capacidade de
compreender o universo. Mas pode haver um limite à compreensibilidade. Talvez
tenhamos de aceitar que depois de atingirmos o nível mais profundo possível do
conhecimento científico, haverá sempre aspectos do universo que permanecerão
sem explicação. Talvez tenhamos de aceitar que certos aspectos do universo são
como são por obra do acaso, ou por acidente, ou por escolha divina. O êxito do
método científico no passado ensinou-nos a pensar que, com tempo e esforços
suficientes, é possível desvendar os mistérios da natureza. Mas atingir o limite
absoluto da explicação científica — o que é algo mais do que superar um obstáculo
tecnológico ou fazer avançar o limite do conhecimento humano — seria um evento
singular para o qual a experiência passada nada pode fazer para preparar-nos.
Esta é uma questão de grande relevância para a nossa busca da teoria
definitiva e que não conseguimos ainda resolver. Na verdade, a possibilidade de que
a explicação científica tenha limites, da maneira ampla em que a colocamos, é uma
dúvida que talvez nunca possa ser solucionada. Vimos, por exemplo, que mesmo a
noção especulativa de um multiverso, que à primeira vista parece impor um claro
limite às explicações científicas, pode ser tratada por teorias igualmente
especulativas que, pelo menos em princípio, são capazes de restabelecer a
capacidade de fazer previsões.
Um caminho que surge a partir dessas considerações é o papel que a
cosmologia pode ter na determinação das implicações da teoria definitiva. Como
assinalamos, a cosmologia das supercordas é ainda um campo recente, mesmo em
comparação com a pouca idade da própria teoria das cordas. Essa será, sem
dúvida, uma área de intensas pesquisas nos próximos anos, na qual podem haver
grandes progressos. A medida que ganhemos mais domínio sobre as propriedades
da teoria das cordas/teoria M, mais se refinará a nossa capacidade de avaliar as
implicações cosmológicas dessa tentativa potencialmente fértil de chegar à teoria
definitiva.
É possível, naturalmente, que esses estudos venham um dia a convencer-nos
de que realmente há um limite para as explicações científicas. Mas também é
possível que eles abram as portas de uma nova era — uma era em que finalmente
poderemos declarar que encontramos a explicação fundamental do universo.
RUMO AS ESTRELAS
Embora estejamos tecnologicamente ligados à Terra e às suas cercanias no
sistema solar, o poder do pensamento e da experimentação nos permite sondar as
profundidades do espaço exterior e do espaço interior. Particularmente durante os
últimos cem anos, o esforço coletivo de muitos físicos revelou alguns dos segredos
mais bem guardados da natureza. E uma vez reveladas, essas jóias explicativas
abriram novos panoramas sobre um mundo que pensávamos conhecer mas cujo
esplendor nem sequer chegáramos perto de imaginar. Uma maneira de medir a
profundidade de uma teoria física é verificar até que ponto ela desafia aspectos da
nossa visão de mundo que antes pareciam imutáveis. Sob esse ponto de vista, a
mecânica quântica e as teorias da relatividade foram muito além das nossas
expectativas mais ousadas: funções de ondas, probabilidades, tunelamento
quântico, o incessante tumulto das flutuações de energia no vácuo, o
entrelaçamento do espaço e do tempo, a natureza relativa da simultaneidade, a
curvatura do tecido do espaço-tempo, os buracos negros e o big-bang. Quem
poderia pensar que a perspectiva intuitiva, mecânica e precisa de Newton se tornaria
tão provinciana — que havia um mundo novo e extraordinário logo abaixo da
superfície das coisas que vemos todos os dias?
Mas mesmo essas descobertas que sacodem os nossos paradigmas são
apenas uma parte de uma história maior, que tudo abarca. Com uma fé
inquebrantável em que as leis do que é pequeno e as do que é grande devem
harmonizar-se em um conjunto coerente, os físicos prosseguem em sua luta
incessante por encontrar a teoria definitiva. A busca ainda não terminou, mas a
teoria das supercordas e a sua evolução em termos da teoria M já fizeram surgir um
esquema convincente para a fusão entre a mecânica quântica, a relatividade geral e
as forças forte, fraca e eletromagnética. Os desafios trazidos por esses avanços à
nossa maneira de ver o mundo são monumentais: laços de cordas e glóbulos
oscilantes que unem toda a criação em padrões vibratórios executados
meticulosamente em um universo que tem numerosas dimensões escondidas,
capazes de sofrer contorções extremas, nas quais o seu tecido espacial se rompe e
depois se repara. Quem poderia ter imaginado que a unificação entre a gravidade e
a mecânica quântica em uma teoria unificada de toda a matéria e de todas as forças
provocaria uma tal revolução no nosso entendimento de como o universo funciona?
Não há dúvida de que encontraremos surpresas ainda maiores à medida que
avançarmos na nossa busca de entender a teoria das supercordas de maneira total
e factível do ponto de vista do cálculo. O estudo da teoria M já nos propiciou
vislumbrar um reino estranho no universo, abaixo da distância de Planck, em que
possivelmente não vigoram as noções de espaço e de tempo. No extremo oposto
vimos também que o nosso universo pode ser simplesmente uma dentre
inumeráveis bolhas que se espalham pela superfície de um oceano cósmico vasto e
turbulento chamado multiverso. Essas idéias estão na vanguarda das especulações
atuais e pressagiam os próximos saltos pêlos quais passará a nossa concepção do
universo.
Temos os olhos fixos no futuro, à espera dos deslumbramentos que nos estão
reservados, mas não devemos deixar de olhar também para trás e maravilhar-nos
com a viagem que já fizemos. A busca das leis fundamentais do universo é um
drama eminentemente humano, que expande a nossa visão mental e enriquece o
nosso espírito. Einstein deu-nos uma descrição vívida da sua própria luta por
compreender a gravidade: "os anos ansiosos da busca no escuro, que provocavam
sentimentos intensos de angústia e alternâncias entre estados de confiança e de
exaustão, e, finalmente, a luz".8 Aí vemos a profundidade desse drama humano.
Todos nós buscamos a verdade, cada qual à sua maneira, e todos esperamos um
dia poder dizer que sabemos por que estamos aqui. À medida que subimos a
montanha do conhecimento, cada nova geração apoia-se sobre os ombros da
anterior, aproximando-se coletivamente do cume. Não temos como prever se algum
dia os nossos descendentes chegarão ao topo e gozarão da soberba vista que se
abre sobre a vastidão e a elegância do universo, com clareza infinita. Mas ao
trilharmos o caminho, subindo um pouco a cada nova geração, realizamos as
palavras de Jacob Bronowski, que dizia que "a cada época corresponde um ponto
de inflexão, uma nova maneira de ver e de afirmar a coerência do mundo".9 Hoje a
nossa geração se maravilha com a nossa nova visão do universo — a nova maneira
de afirmar a coerência do mundo — e cumpre assim o seu papel, contribuindo com
um degrau a mais na escada humana que conduz às estrelas.
Glossário de termos científicos*
ACELERAÇÃO. Modificação da velocidade ou da direção do movimento de um
objeto. Ver também Velocidade.
ACELERADOR. Ver Acelerador de partículas.
ACELERADOR DE PARTÍCULAS. Máquina que acelera partículas até velocidades
próximas à da luz e faz com que elas se choquem com o fim de sondar a estrutura
da matéria.
AMPLITUDE. A altura máxima do pico de uma onda ou a profundidade máxima da
sua depressão.
ANTIMATÉRIA. Matéria que tem as mesmas propriedades gravitacionais da matéria
comum, mas tem carga elétrica oposta, assim como cargas de força nucleares
também opostas.
ANTIPARTÍCULA. Partícula de antimatéria.
ÁTOMO. Constituinte fundamental da matéria, que consiste de um núcleo (que
compreende prótons e nêutrons) e de um enxame de elétrons orbitais.
BIG-BANG. Teoria atualmente aceita segundo a qual o universo em expansão teve
inicio cerca de 15 bilhões de anos atrás, a partir de um estado de energia, densidade
e compressão enormes.
BRANA (brane). Qualquer dos objetos estendidos que surgem da teoria das cordas.
Uma 1-brana é uma corda, uma 2-brana é uma membrana, uma 3-brana tem três
dimensões espaciais estendidas etc. Em termos gerais, uma p-brana apresenta p
dimensões espaciais.
BÓSON. Partícula ou padrão vibratório da corda cujo spin corresponde a um número
inteiro; tipicamente uma partícula mensageira.
BÓSON DA FORÇA FRACA. Unidade mínima do campo da força fraca; partícula
mensageira da força fraca denominado bóson W ou Z.
BÓSON z. Ver Bóson da força fraca.
BURACO DE MINHOCA (wormhole). Região do espaço, em forma de tubo, que
conecta uma região a outra do universo.
BURACO MULTIDIMENSIONAL. Generalização do buraco encontrado em um
doughnut para versões em maiores dimensões.
BURACO NEGRO. Objeto cujo imenso campo gravitacional suga qualquer coisa,
mesmo a luz, que se aproxime demasiado (mais próximo do que o horizonte de
eventos do buraco negro).
BURACO NEGRO SEM MASSA. Na teoria das cordas, tipo particular de buraco
negro que pode ter grande massa inicialmente, mas que se torna cada vez mais leve
à medida que uma parte da porção Calabi-Yau do espaço se contrai. Quando a
contração alcança a dimensão de um ponto, o buraco negro já não tem qualquer
massa. Nesse estado, ele já não manifesta propriedades normais dos buracos
negros, como o horizonte de eventos.
BURACOS NEGROS EXTREMOS. Buracos negros dotados de intensidade máxima
possível de cara de força para uma determinada massa total.
CAMPO, CAMPO DE FORÇA. Visto de uma perspectiva macroscópica, meio pelo
qual uma força comunica a sua influência; descrito por um conjunto de números
relativos a cada ponto do espaço, que refletem a intensidade e a direção da força
em cada ponto.
CAMPO ELETROMAGNÉTICO. Campo de força às força eletromagnética, que
consiste de linhas de força elétricas e magnéticas em cada ponto do espaço.
CARGA DE FORÇA. Propriedade de uma partícula que determina como ela reage a
uma força específica. Por exemplo, a carga elétrica de uma partícula determina
como ela reage à força eletro magnética.
CLAUSTROFOBIA QUÂNTICA. Ver Flutuações quânticas.
COMPRIMENTO DE ONDA. Distância entre dois picos ou depressões sucessivos de
uma onda.
CONDIÇÕES INICIAIS. Dados que descrevem o estado inicial de um sistema físico.
CONSTANTE COSMOLÓGICA. Modificação das equações originais da relatividade
geral que satisfaz as condições para um universo estático; pode ser interpretada
como uma densidade constante de energia no vácuo.
CONSTANTE DE ACOPLAMENTO. Ver Constante de acoplamento das cordas.
CONSTANTE DE ACOPLAMENTO DAS CORDAS. Número (positivo) que comanda
a probabilidade de uma corda dividir-se em duas ou de duas cordas unirem-se em
uma — o processo básico da teoria das cordas. Cada uma das teorias das cordas
tem a sua própria constante de acoplamento, cujo valor deve ser determinado por
uma equação; atualmente, tais equações não são suficientemente bem conhecidas
para produzir informações úteis. As constantes de acopamento menores do que 1
implicam que os métodos perturbativos são válidos.
CONSTANTE DE PLANCK. Designada pelo símbolo, a constante de Planck é um
parâmetro fundamental da mecânica quântica. Determina o tamanho das unidades
mínimas de energia, massa, spin etc., em que se divide o mundo microscópico. Seu
valor é 1,05 x 1027 g-cnr/seg.
CONTRAÇÃO DE LORENTZ. Fenômeno decorrente da relatividade especial em que
um objeto que se move mostra-se mais curto no sentido do seu movimento.
CONTRAÇÃO FINAL (BIG CRUNCH). Futuro hipotético do universo em que a
expansão atual cessa, reverte-se e resulta em que todo o espaço e toda a matéria
entra conjuntamente em colapso; reversão do big-bang.
CORDA. Objeto unidimensional fundamental que é o componente essencial da
teoria das cordas.
CORDA ABERTA. Tipo de corda com duas pontas soltas.
CORDA FECHADA. Tipo de corda que tem a forma de um laço.
COSMOLOGIA INFLACIONÁRIA. Modificação do modelo-padrão da cosmologia nos
primeiros momentos da existência do universo, em que ele passa por um brevíssimo
período de enorme expansão.
CROMODINÂMICA QUÂNTICA (QCD) (quantum chromodynamics). Teoria quântica
de campo relativística da força forte e dos quarks, que incorpora a relatividade
especial.
CURVATURA. Desvio de um objeto, do espaço ou do espaço-tempo com relação à
forma plana e, por conseguinte, com relação às regras da geometria euclidiana.
DBB. Iniciais de "depois do big-bang"; empregadas normalmente para fazer
referência ao tempo transcorrido desde o big-bang.
DETERMINISMO LAPLACIANO. Concepção mecânica do universo em que o
conhecimento total do estado do universo em certo momento determina por
completo o seu estado em qualquer momento do futuro ou do passado.
DETERMINISMO QUÂNTICO. Propriedade da mecânica quântica segundo a qual o
conhecimento do estado quântico de um sistema em um momento determina
integralmente o seu estado quântico em qualquer momento do futuro e do passado.
O conhecimento do estado quântico, contudo, determina apenas a probabilidade de
que um ou outro futuro possa produzir-se.
DILATAÇÃO DO TEMPO. Aspecto decorrente da relatividade especial, no qual o
fluxo do tempo se retarda para um observador em movimento.
DIMENSÃO. Eixo ou direção independente do espaço ou do espaço-tempo. O
espaço comum à nossa volta tem três dimensões (esquerda-direita, adiante-atrás,
acima-abaixo) e o espaço-tempo comum tem quatro (os três eixos anteriores e o
eixo passado-futuro). A teoria das supercordas requer que o universo tenha
dimensões espaciais adicionais.
DIMENSÃO RECURVADA. Dimensão espacial que não tem extensão espacial
observável; dimensão espacial comprimida, enrolada ou recurvada em um tamanho
mínimo, que escapa à detecção direta.
DIMENSÕES ESTENDIDAS. Dimensão espacial (e espaço-temporal) grande e
observável diretamente; dimensão com que mantemos contato normal, ao contrário
das dimensões recurvadas.
DISTÂNCIA DE PLANCK. Cerca de 10 centímetros. Escala abaixo da quais
flutuações quânticas do tecido do espaço-tempo tomam-se enormes. Tamanho
típico de uma corda na teoria das cordas.
DOIS-BRANA, 2-BRANA. Ver brana.
DUAL, DUALIDADE, SIMETRIAS DE DUALIDADE. Situação em que duas ou mais
teorias parecem ser completamente diferentes mas dão lugar a conseqüências
físicas idênticas.
DUALIDADE FORTE-FRACA. Situação em que uma teoria de comportamento
fortemente acoplado é dual — fisicamente idêntica — a outra teoria, de
comportamento fracamente acoplado.
DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA. Característica básica da mecânica quântica
segundo a qual os objetos manifestam tanto propriedades relativas a ondas quanto
relativas a partículas.
EFEITO FOTOELÉTRICO. Fenômeno pelo qual elétrons são expelidos de uma
superfície metálica quando sobre eles se lança luz.
ELETRODINÂMICA QUÂNTICA (QED) (quantum electrodynamics). Teoria
relativística quântica de campo da força eletromagnética e dos elétrons, que
incorpora a relatividade especial.
ELÉTRON. Partícula com carga negativa, tipicamente encontrada em órbita à volta
do núcleo de um átomo.
ENERGIA DE PLANCK. Cerca de mil quilowatts-hora. Energia necessária para que
se sondem distâncias da ordem da distância de Planck. Energia típica de uma corda
vibrante na teoria das cordas.
ENERGIA DE VOLTAS (windin energy), Energia incorporada por uma corda que se
enrola à volta de uma dimensão espacial circular.
ENTROPIA. Medida da desordem de um sistema físico; número dos rearranjos dos
componentes de um sistema que deixam intacta a sua aparência geral.
ENTROPIA DO BURACO NEGRO. Entropia incorporada dentro de um buraco
negro.
EQUAÇÃO DE KLEIN-GORDON. Equação fundamental da teoria quântica de
campo relativística.
EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER. Equação que comanda a evolução das ondas de
probabilidade na mecânica quântica.
ESFERA. Superfície exterior de uma bola. A superfície de uma bola tridimensional
comum tem duas dimensões (pelo que pode ter dois números como referência, tais
como "latitude" e "longitude", assim como a superfície da Terra). O conceito de
esfera, no entanto, aplica-se de maneira geral às bolas e às suas superfícies em
qualquer número de dimensões. Uma esfera unidimensional é um nome pomposo
para um círculo; uma esfera de zero dimensão são dois pontos (tal como explicado
no texto). Uma esfera tridimensional é mais difícil de conceber; é a superfície de
uma bola de quatro dimensões.
ESFERA BIDIMENSIONAL. Ver Esfera.
ESFERA DE DMENSÃO ZERO. Ver Esfera.
ESFERA TRIDMENSIONAL. Ver Esfera.
ESPAÇO DE CALABI-YAU, FORMA DE CALABI-YAU. Espaço (forma) em que as
dimensões espaciais adicionais requeridas pela teoria das cordas podem recurvarse
de maneira coerente com as equações da teoria.
ESPAÇO SUAVE. Região espacial em que o tecido do espaço é plano ou
ligeiramente curvo, sem constrições, rompimentos ou rugas de qualquer tipo.
ESPAÇO-TEMPO. União entre o espaço e o tempo que surge originalmente da
relatividade especial. Pode ser visto como o "tecido" com o qual o universo é
formado; constitui o ambiente dinâmico em que transcorrem os acontecimentos do
universo.
ESPUMA. Ver Espuma espaço-temporal.
ESPUMA ESPAÇO-TEMPORAL (space-time foam). Caráter irregular, tênue e
tumultuoso do tecido do espaço-tempo em escalas ultramicroscópicas, de acordo
com a perspectiva convencional das partículas puntiformes. Razão essencial da
incompatibilidade entre a mecânica quântica e a relatividade geral, antes da teoria
das cordas.
ESPUMA QUÂNTICA. Ver Espuma espaço-temporal.
ESTADOS BPS. Configurações de uma teoria supersimétrica cujas propriedades
podem ser determinadas com exatidão por argumentos baseados na simetria.
FAMÍLIAS. Organização das partículas da matéria em três grupos, cada um dos
quais é conhecido como uma família. As partículas de cada família sucessiva
diferem das partículas das famílias anteriores por serem mais pesadas, mas
transportam as mesmas cargas de força elétrica e nuclear.
FASE. Quando usado com referência à matéria, descreve os seus possíveis
estados: fases sólida, líquida e gasosa. Em geral, refere-se às possíveis descrições
de um sistema físico à medida que variam certos aspectos de que ele depende
(temperatura, valores da constante de acoplamento das cordas, forma do espaçotempo
etc.)
FÉRMION. Partícula ou padrão vibratório da corda cujo spin corresponde à metade
de um número inteiro ímpar; tipicamente uma partícula de matéria.
FLUTUAÇÃO QUÂNTICA. Comportamento turbulento de um sistema em escalas
microscópicas devido ao princípio da incerteza.
FOLHA DE MUNDO (World sheet). Superfície bidimensional que uma corda percorre
ao mover-se.
FORÇA ELETROMAGNÉTICA. Uma das quatro forças fundamentais; união das
forças elétrica e magnética.
FORÇA FORTE, FORÇA NUCLEAR FORTE. A mais forte das quatro forças
fundamentais, responsável por manter os quarks presos dentro dos prótons e dos
nêutrons e por manter os prótons e os nêutrons em formação compacta dentro dos
núcleos atômicos.
FORÇA FRACA, FORÇA NUCLEAR FRACA. Uma das quatro forças fundamentais,
mais conhecida por mediar a desintegração radioativa espontânea.
FORÇA GRAVITACIONAL. A mais fraca das quatro forças fundamentais da
natureza. Descrita pela teoria universal da gravidade de Newton e, posteriormente,
pela relatividade geral de Einstein.
FORTEMENTE ACOPLADA. Teoria cuja constante de acoplamento das cordas é
maior do que 1.
FÓTON. Unidade mínima do campo da força eletromagnética; partícula mensageira
a força eletromagnética; unidade mínima da luz.
FRACAMENTE ACOPLADA. Teoria cuja constante de acoplamento das cordas é
menor do que 1.
FREQÜÊNCIA. Número de ciclos ondulatórios completos que uma onda perfaz em
um segundo.
FUNÇÃO DE ONDA. Ondas de probabilidade nas quais a mecânica quântica está
baseada.
GEOMETRIA QUÂNTICA. Modificação da geometria riemanniana necessária para a
descrição precisa da estrutura física do espaço em escalas ultramicroscópicas, nas
quais os efeitos quânticos tornam-se importantes.
GEOMETRIA RIEMANNIANA. Esquema matemático que descreve formas curvas de
qualquer dimensão. Desempenha um papel capital na descrição do espaço-tempo
na relatividade geral de Einstein.
GLÚON. Unidade mínima do campo da força forte; partícula mensageira da força
forte.
GRANDE UNIFICAÇÃO. Classe de teorias que fundem as três forças não
gravitacionais em um esquema teórico único.
GRAVITAÇÃO QUÂNTICA. Teoria que unifica com êxito a mecânica quântica e a
relatividade geral, envolvendo, possivelmente, modificações em uma delas ou em
ambas. A teoria das cordas é um exemplo de teoria da gravitação quântica.
GRÁVITON. Unidade mínima do campo da força gravitacional; partícula mensageira
da força gravitacional.
HORIZONTE DE EVENTOS. Superfície de atração de um buraco negro; limite
externo da região que envolve o buraco negro, a partir do qual nada pode regressar
ao mundo exterior, pois não há como escapar do poder de atração gravitacional do
buraco negro.
INFINITOS. Respostas carentes de sentido que ocorrem tipicamente nos cálculos
que envolvem a relatividade geral e a mecânica quântica no contexto das partículas
puntiformes.
INFLAÇÃO. Ver Cosmologia inflacionária.
KELVIN. Escala de temperaturas em que elas são medidas a partir do zero absoluto.
LEIS DE MOVIMENTO DE NEWTON. Leis que descrevem o movimento dos corpos
com base no conceito de que o espaço e o tempo são absolutos e imutáveis; tais
leis mantiveram-se até que Einstein descobriu a relatividade especial.
MACROSCÓPICO. Refere-se às escalas que encontramos tipicamente no mundo
quotidiano; basicamente o oposto de microscópico.
MASSA DE PLANCK. Cerca de 10 bilhões de bilhões de vezes maior do que a
massa do próton; cerca de um centésimo milésimo de grama; corresponde à massa
de um pequeno grão de poeira. Massa típica equivalente à de uma de uma corda
vibrante na teoria das cordas.
MECÂNICA QUÂNTICA. Conjunto de leis que comanda o universo, cujas
características incomuns, tais como a incerteza, as flutuações quânticas e a
dualidade onda-partícula tornam-se mais flagrantes nas escalas microscópicas dos
átomos e das partículas subnucleares.
MÉTODO PERTURBATIVO, ABORDAGEM PERTURBATIVA. Ver Teoria da
perturbação.
MODELO-PADRÂO DA COSMOLOGIA. Teoria do big-bang acoplada ao
entendimento das três forças não gravitacionais, resumida no modelo-padrão da
física das partículas.
MODELO-PADRÂO DA FÍSICA DAS PARTÍCULAS, MODELO-PADRÂO, TEORIAPADRÂO.
Teoria imensamente bem-sucedida das três forças não gravitacionais e
da sua ação sobre a matéria. União entre a cromodinâmica quântica e a teoria
eletrofraca.
MODELO-PADRÂO SUPERSIMÉTRICO. Generalização do modelo-padrão da física
de partículas que incorpora a supersimetria. Implica a duplicação das espécies
conhecidas das partículas elementares.
MODO DAS CORDAS (string mode). Possível configuração (padrão vibratório,
configuração de envolvimento) que uma corda pode assumir.
MODO DE VIBRAÇÃO (vibration mode). Ver Padrão vibratório.
MODO DE VOLTAS (winding mode). Configuração de uma corda que se enrola à
volta de uma dimensão espacial circular.
MULTI DOUGHNUT, DOUGHNUT MÚLTIPLO. Generalização da forma do doughnut
(um toro) que tem mais de um buraco.
MULTIVERSO (multiverse). Ampliação hipotética do cosmos em que o nosso
universo é apenas um dentre um número enorme de universos separados e
diferentes.
NÃO PERTURBATIVA. Característica de uma teoria cuja validade não depende de
cálculos aproximados perturbativos; propriedade exata de uma teoria.
NEUTRINO. Partícula eletricamente neutra, sujeita apenas a força fraca.
NÊUTRON. Partícula eletricamente neutra, encontrada tipicamente no núcleo de um
átomo e que consiste de três quarks (dois quarks down e um quark up).
NÚCLEO. O núcleo atômico, que consiste de prótons e nêutrons.
NUCLEOSSÍNTESE PRIMORDIAL. Produção de núcleos atômicos que ocorre
durante os primeiros três minutos depois do big-bang.
NÚMERO DE VIBRAÇÕES (vibration number). Número inteiro que descreve a
energia do movimento vibratório uniforme de uma corda; a energia do seu
movimento total, por oposição à que está associada às alterações de forma.
NÚMERO DE VOLTAS (winding number). Número de vezes que uma corda se
enrola à volta de uma dimensão espacial circular.
OBSERVADOR. Pessoa ou equipamento idealizado, muitas vezes hipotético, que
mede propriedades relevantes de um sistema físico.
ONDA ELETROMAGNÉTICA. Distúrbio ondulatório em um campo eletromagnético;
tais ondas viajam à velocidade da luz. São exemplos a luz visível: os raios X, as
microondas e a radiação infravermelha.
PADRÃO DE INTERFERÊNCIA. Padrão ondulatório que resulta da justaposição e
da interpenetração de ondas emitidas de diferentes locais.
PADRÃO OSCILATÓRIO. Ver Padrão vibratório.
PADRÃO VIBRATÓRIO. Número exato e amplitude dos picos e depressões
formados pela oscilação de uma corda.
PARTÍCULA MENSAGEIRA. Unidade mínima de um campo de força; transportador
microscópico de uma força.
PARTÍCULAS VIRTUAIS. Partículas que irrompem por um momento a partir do
vácuo; existem devido à energia tomada de empréstimo, de maneira consistente
com o princípio da incerteza, e se aniquilam rapidamente, pagando com isso o
empréstimo de energia.
PLANO(A). Diz-se do que está sujeito às regras da geometria codificadas por
Euclides; forma, como a superfície de uma mesa perfeitamente lisa e as suas
generalizações em dimensões adicionais.
PRINCÍPIO ANTRÓPICO. Doutrina segundo a qual a explicação de por que o
universo tem as propriedades que observamos está em que se essas propriedades
fossem diferentes, provavelmente a vida não se formaria e, portanto, não estaríamos
aqui para observar as alterações.
PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA. Principio central da relatividade geral que declara
que o movimento acelerado e a imersão em um campo gravitacional (em regiões de
observação suficientemente pequenas) são indistinguíveis entre si. Generaliza o
principio da relatividade ao demonstrar que todos os observadores,
independentemente do seu estado de movimento, podem considerar-se em repouso,
desde que reconheçam a presença de um campo gravitacional adequado.
PRINCÍPIO DA INCERTEZA. Principio da mecânica quântica descoberto por
Heisenberg segundo o qual há aspectos do universo, como a posição e a velocidade
de uma partícula, que não podem ser conhecidos com precisão total. Esses
aspectos de incerteza no mundo microscópico tornam-se mais pronunciados à
medida que as escalas de distância e de tempo em que são considerados tornam-se
menores. As partículas e os campos ondulam e saltam entre todos os valores
possíveis de maneira coerente com a incerteza quântica. Isto implica que o mundo
microscópico é um mar frenético e violento de flutuações quânticas.
PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE. Princípio central da relatividade especial que
declara que todos os observadores a velocidades constantes estão sujeitos a um
conjunto idêntico de leis físicas e que, portanto, qualquer observador a velocidade
constante pode considerar-se em repouso. Esse principio é generalizado pelo
principio da equivalência.
PROBLEMA DO HORIZONTE. Quebra-cabeças cosmológico associado ao fato de
que as regiões do universo que se acham separadas por distâncias enormes
apresentam propriedades praticamente idênticas, como a temperatura. A cosmologia
inflacionária oferece uma solução.
PROCESSO DE UM SÓ LAÇO (one loop process). Contribuição a um cálculo de
teoria perturbativa que envolve um único par virtual de cordas (ou partículas, em
uma teoria de partículas puntiformes).
PRODUTO. Resultado da multiplicação de dois números.
PRÓTON. Partícula com carga positiva, tipicamente encontrada no núcleo de um
átomo, consistindo de três quarks (dois quarks up e um quark down).
QUANTA. As menores unidades físicas em que algo pode ser dividido, de acordo
com as leis da mecânica quântica. Por exemplo, os fótons são os quanta do campo
eletromagnético.
QUARK. Partícula sobre a qual age a força forte. Os quarks existem em seis
variedades (up, down, charm, strange, top e bottom) e três "cores" (vermelho, verde
e azul).
QUEBRA DE SIMETRIA. Redução da quantidade de simetria que um sistema
parece ter, usualmente associado a uma transição de fase.
QUIRAL, QUIRALIDADE. Característica da física das partículas elementares que
distingue entre uma orientação para a esquerda e a direita e mostra que o universo
não obedece inteiramente à simetria esquerda-direita.
RADIAÇÃO. Energia transportada por ondas ou partículas.
RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO EM MICROONDAS. Radiação em microondas
que abrange todo o universo, produzida durante o big-bang e tornada
progressivamente mais tênue e mais fria com a expansão do universo.
RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA. Energia transportada por uma onda
eletromagnética.
RECÍPROCO. O inverso de um número; por exemplo, o recíproco de 3 é 1/3 e o
recíproco de 1/2 é 2.
RELATIVIDADE ESPECIAL. Leis einsteinianas do espaço e do tempo na ausência
da gravidade (ver também Relatividade geral).
RELATIVIDADE GERAL. Formulação de Einstein para a gravidade, que revela que o
espaço e o tempo comunicam a força gravitacional por meio da sua curvatura.
RELÓGIO DE LUZ. Relógio hipotético que mede o tempo transcorrido contando o
número de viagens de ida e volta entre dois espelhos completadas por um único
fóton.
RESSONÂNCIA. Um dos estados naturais de oscilação de um sistema físico.
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA. Lei que afirma que a entropia total sempre
aumenta.
SEGUNDA REVOLUÇÃO DAS SUPERCORDAS. Período de desenvolvimento da
teoria das cordas que começou por volta de 1995 e no qual alguns aspectos nãoperturbativos
da teoria começaram a ser compreendidos.
SIMETRIA. Propriedade de um sistema físico que não se modifica quando o sistema
é transformado de alguma maneira. Por exemplo, uma esfera tem simetria
rotacional, uma vez que a sua aparência não muda se ela estiver em rotação.
SIMETRIA DA FORÇA FORTE. Simetria de calibre subjacente da força forte,
associada à invariância de um sistema físico sob a alteração das cargas das cores
dos quarks.
SIMETRIA DA FORÇA FRACA. Simetria de calibre que norteia a força fraca.
SIMETRIA DE CALIBRE (GAUGE SYMMETRY). Princípio da simetria que norteia a
descrição das três forças não gravitacionais em termos de mecânica quântica; a
simetria envolve a invariância de um sistema físico diante de diversas alterações nos
valores das cargas de forças, alterações que podem variar de um lugar para outro e
de um tempo para outro.
SIMETRIA DE CALIBRE ELETROMAGNÉTICA. Simetria de calibre que norteia a
eletrodinâmica quântica.
SIMETRIA ESPECULAR (mirror symmetry). No contexto da teoria das cordas,
simetria que mostra que duas formas de Calabi-Yau diferentes, conhecidas como
par espelhado, dão lugar a estruturas físicas idênticas quando escolhidas para as
dimensões recurvadas da teoria das cordas.
SINGULARIDADE. Lugar em que o tecido do espaço ou do espaço-tempo sofre um
rompimento devastador.
SOLUÇÃO DE SCHWARZSCHILD. Solução das equações da relatividade geral para
uma distribuição esférica da matéria; uma das implicações dessa solução é a
possível existência dos buracos negros.
SOMA SOBRE AS TRAJETÓRIAS. Formulação da mecânica quântica segundo a
qual as partículas viajam de um ponto a outro através de todos os caminhos
possíveis que existem entre eles.
SOMA SOBRE AS TRAJETÓRIAS DE FEYNMAN. Ver Soma sobre as trajetórias.
SPIN. Versão da mecânica quântica para a noção familiar de rotação; as partículas
têm um valor intrínseco de spin que corresponde ou a um número inteiro ou à
metade de um número inteiro (em múltiplos da constante de Planck), e que nunca se
altera.
SUPERGRAVIDADE. Classe de teorias de partículas puntiformes que combina a
relatividade gral e a supersimetria.
SUPERGRAVIDADE EM MAIORES DIMENSÕES. Classe das teorias da
supergravidade com mais de quatro dimensões no espaço-tempo.
SUPERGRAVIDADE EM ONZE DIMENSÕES. Promissora teoria da supergravidade
em maiores dimensões, desenvolvida inicialmente na década de 70,
subsequentemente ignorada e mais recentemente considerada como parte
importante da teoria das cordas.
SUPERPARCEIRAS. Partículas cujos spins diferem entre si em 1/2 unidade e que
se emparelham por meio da supersimetria.
SUPERSIMETRIA. Princípio da simetria que relaciona as propriedades das
partículas que têm valor de spin equivalente a um número inteiro (bósons) com as
das partículas que têm valor de spin equivalente à metade de um número inteiro
(impar) (férmion).
TÁQUION. Partícula cuja massa (ao quadrado) é negativa; sua presença nas teorias
geralmente produz incoerências.
TEMPO DE PLANCK. Cerca de 10 segundos. Tempo em que o tamanho do
universo era aproximadamente igual à distância de Planck; mais precisamente, o
tempo levado pela luz para atravessar a distância de Planck.
TENSÃO DE PLANCK. Cerca de 10 toneladas. Tensão típica de uma corda na
teoria das cordas.
TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON. Teoria da gravitação que
declara que a força de atração entre dois corpos é diretamente proporcional ao
produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
entre eles. Posteriormente foi suplantada pela relatividade geral de Einstein.
TEORIA DA PERTURBAÇÃO. Esquema destinado a simplificar um problema difícil,
encontrando-se primeiro uma solução aproximada que é subsequentemente refinada
com a inclusão sistemática de novos detalhes anteriormente ignorados.
TEORIA DAS CORDAS. Teoria unificada do universo que postula que os
componentes fundamentais da natureza não são partículas puntiformes de
dimensão zero, mas sim filamentos mínimos e unidimensionais denominados
cordas. A teoria das cordas une harmoniosamente a mecânica quântica e a
relatividade geral, as leis anteriormente conhecidas do pequeno e do grande e que,
fora desse contexto, são incompatíveis. Forma abreviada de teoria das supercordas.
TEORIA DAS CORDAS BOSÔNICAS. Primeira versão da teoria das cordas; todos
os padrões vibratórios que contém são bósons.
TEORIA DAS CORDAS DE TIPO I. Uma das cinco teorias das supercordas; envolve
tanto as cordas abertas quanto as fechadas.
TEORIA DAS CORDAS DE TIPO IA. Uma das cinco teorias das supercordas;
envolve cordas fechadas com padrões vibratórios que obedecem à simetria
esquerda-direita.
TEORIA DAS CORDAS DE TIPO UB. Uma das cinco teorias das supercordas;
envolve cordas fechadas com padrões vibratórios esquerda-direita assimétricos.
TEORIA DAS SUPERCORDAS. Teoria das cordas que incorpora a supersimetria.
TEORIA DE KALUZA-KLEIN. Classe de teorias que incorporam dimensões
recurvadas adicionais no contexto da mecânica quântica.
TEORIA DE MAXWELL, TEORIA ELETROMAGNÉTICA DE MAXWELL. Teoria que
une a eletricidade e o magnetismo com base no conceito de campo eletromagnético,
concebido por Maxwell na década de 1880; revela que a luz visível é um exemplo de
onda eletromagnética.
TEORIA ELETROFRACA. Teoria quântica de campo relativística que descreve
força fraca e força eletromagnética em um esquema unificado.
TEORIA HETERÓTICA-E (TEORIA DAS CORDAS DE TIPO HETERÓTICA Eg x
Eg). Uma das cinco teorias das supercordas; envolve cordas fechadas cujas
vibrações à direita assemelham-se às das cordas de Tipo II e cujas vibrações à
esquerda envolvem as das cordas bosônicas. Difere da teoria Heterótica-0 de
maneiras sutis, mas importantes.
TEORIA HETERÓTICA-O (TEORIA DAS CORDAS DE TIPO HETERÓTICA-O (32)).
Uma das cinco teorias das supercordas; envolve cordas fechadas cujas vibrações à
direita assemelham-se às das cordas de Tipo II e cujas vibrações à esquerda
envolvem as das cordas bosônicas. Difere da teoria Heterótica-E de maneiras sutis,
mas importantes.
TEORIA M. Teoria que surge da segunda revolução das supercordas e une as cinco
teorias das supercordas preexistentes em um único esquema abrangente. A teoria M
parece envolver onze dimensões espaço-temporais, mas muitas das suas
propriedades especificas ainda não são bem compreendidas.
TEORIA QUÂNTICA DE CAMPO. Ver Teoria quântica de campo relativística.
TEORIA QUÂNTICA DE CAMPO SUPERSIMÉTRICA. Teoria quântica de campo
que incorpora a supersimetria.
TEORIA QUÂNTICA ELETROFRACA. Ver teoria eletrofraca.
TEORIA QUÂNTICA DE CAMPO RELATIVÍSTICA. Teoria dos campos em termos
de mecânica quântica, de que é exemplo o campo eletromagnético, que incorpora a
relatividade especial.
TEORIA UNIFICADA, TEORIA DO CAMPO UNIFICADO. Qualquer teoria que
descreva as quatro forças e toda a matéria em um esquema único e de abrangência
total.
TERMODINÂMICA. Conjunto de leis desenvolvidas no século XIX para descrever
aspectos de calor, trabalho, energia, entropia e sua evolução mútua em um sistema
físico.
TOPOLOGIA. Classificação das formas em grupos que podem transformar-se uns
nos outros sem rasgar ou romper as suas estruturas.
TOPOLOGICAMENTE DIFERENTES. Duas formas que não podem transformar-se
uma na outra sem romper de algum modo a sua estrutura.
TORO. Superfície bidimensional de um doughnut.
TRANSIÇÃO CÔNICA (CONIFOLD TRANSITION). Evolução da porção Calabi-Yau
do espaço em que o tecido espacial se rompe e se restaura, causando
conseqüências físicas leves e aceitáveis no contexto da teoria das cordas. O
rompimento neste caso é mais intenso do que em uma transição de virada.
TRANSIÇÃO DE FASE. Evolução de um sistema físico de um fase a outra.
TRANSIÇÃO DE VIRADA (FLO TRANSITON). Evolução da porção Calabi-Yau do
espaço em que o tecido espacial se rompe e se repara, causando conseqüências
físicas leves e aceitáveis no contexto da teoria das cordas.


TRANSIÇÃO DE VIRADA COM RUPTURA DO ESPAÇO. Ver Transição de virada.
TRANSIÇÃO QUE MODIFICA A TOPOLOGIA. Evolução do tecido espacial que
envolve rompimentos ou rasgões que modificam a topologia do espaço.
TRÊS-BRANA, 3-BRANA. Ver Brana.

TST (TEORIA SOBRE TUDO) ( TOE - theory of everything) Teoria quânticomecânica
que compreende todas as forças e toda a matéria.
TUNELAMENTO QUÂNTICO. Aspecto da mecânica quântica que demonstra que os
objetos podem passar através de barreiras aparentemente impenetráveis de acordo
com as leis clássicas da física newtoniana.
ULTRAMICROSCÓPICA. Escala de distâncias menores do que a distância de
Planck (e também escalas de tempo menores do que o tempo de Planck).
VELOCIDADE. Conceito que envolve, além da velocidade propriamente dita,
também a direção do movimento de um objeto.

VIBRAÇÃO UNIFORME. Movimento total de uma corda em que a sua forma não se
altera.
ZERO ABSOLUTO. A menor temperatura possível, de cerca de -273 graus Celsius,
ou zero na escala Kelvin.


Referências e sugestões de leitura
Abbott, Edwin A. Flatland: A Romance of Many Dimensions. Princeton: Princeton
University Press,1991.
Barrow,John D. Theories of Everything. Nova York: Fawcett-Columbine, 1992.
Bronowski,Jacob. The Ascent of Man. Boston: Littie, Brown, 1973.

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 Sejam abençoados todos os seres.