Zenão de Eleia

Zenão de Eleia
Pré-socráticos

Nome completo	Ζήνων
Escola/Tradição:	Escola eleata
Data de nascimento:	ca. 490 a.C.
* Local:	Eleia
Data de falecimento	ca. 430 a.C. (60 anos)
Trabalhos notáveis:	Considerado por Aristóteles como o criador da Dialética
Influenciado por:	Parmênides de Eleia
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Zenão de Eleia^{nota 1} , (em grego antigo: Ζήνων ὁ Ἐλεάτης; cerca de 490/485 a.C.?--430 a.C.?)¹ foi um filósofo pré-socrático da escola eleática que nasceu em Eleia, hoje Vélia, Itália. Discípulo de Parmênides de Eleia, defendeu de modo apaixonado a filosofia do mestre. Seu método consistia na elaboração de paradoxos. Deste modo, não pretendia refutar diretamente as teses que combatia mas sim mostrar os absurdos daquelas teses (e, portanto, sua falsidade). Acredita-se que Zenão tenha criado cerca de quarenta destes paradoxos, todos contra a multiplicidade, a divisibilidade e o movimento (que nada mais são que ilusões, segundo a escola eleática). A citação padronizada usa DK29² para Zenão.
Ao contrário de Heráclito de Éfeso, Zenão exerceu atividade política. Consta que teria participado de uma conspiração contra o tirano local, sendo preso e torturado até a morte.
Aristóteles o considera o criador da dialética.

Dados biográficos

Filho de Teletágoras, Zenão foi adotado por Parmênides na Escola de Eleia. Tornou-se um professor muito respeitado em sua cidade, e devido a isso, envolveu-se bastante com a política local. Juntamente com outros companheiros e conspiradores, Zenão tentou derrubar o tirano que governava a cidade. Foi preso e torturado até a morte. A partir de sua morte, tornou-se um herói, deixando uma marca na lembrança de seus compatriotas contemporâneos. Muitas lendas surgiram sobre as circunstâncias em que verdadeiramente tudo aconteceu.

Uma dessas versões nos conta que, Zenão ao ser torturado impiedosamente pelo tirano, em praça pública, e querendo este arrancar-lhe a todo custo a confissão dos nomes de seus companheiros conspiradores, Zenão primeiro delatou todos os amigos do tirano como sendo participantes ativos da rebelião e posteriormente, insultou o próprio tirano, frente a frente, como sendo a peste do Estado.

Diz-se que Zenão, já todo ensangüentado, postou-se como se quisesse dizer ainda alguma coisa aos ouvidos do tirano, mordendo-lhe, no entanto, a orelha e cerrando tão firmemente os dentes, que para soltar teve que ser trucidado pelos soldados, que o mataram ali naquele instante.

Tal história de bravura e coragem, espalhou-se posteriormente entre os cidadãos de Eleia, que por fim reagindo contra a tirania, ergueram-se contra seu governante, e ganharam a liberdade.

Outros narram que, ao invés da orelha, Zenão teria ferrado seus dentes contra o nariz do tirano. E outros dizem ainda que, após enormes torturas, Zenão cortou sua própria língua com os dentes e a cuspiu no rosto do tirano, para lhe mostrar que jamais delataria nenhum de seus companheiros.

Linha de Pensamento

No pensamento de Zenão,

as seguintes características são por ele atribuídas a Deus:

O primeiro atributo deduzido pelo filósofo para compor o conceito Deus é a eternidade. Assim, Zenão nos diz: “É impossível que, quando algo é surja; pois teria que surgir ou do igual ou do desigual. Ambas as coisas são, porém, impossíveis; pois não se pode atribuir, ao igual, que dele se produza mais do que deve ser produzido, já que os iguais devem ter entre si as mesmas determinações. Tampouco pode surgir o desigual do desigual; pois se do mais fraco se originasse o mais forte, ou do menor o maior, ou do pior o melhor, ou se, inversamente, o pior viesse do melhor, originar-se-ia o Não-Ser do Ser, o que é impossível; portanto, Deus é Eterno.”

O segundo atributo que Zenão atribui à divindade é a Unidade, como pode ser visto nesse argumento: “Se Deus é o mais poderoso de tudo, então lhe é próprio que seja Um; pois, na medida em que dele houvesse dois ou ainda mais, ele não teria poder sobre eles; mas enquanto lhe faltasse o poder sobre os outros não seria Deus. Se, portanto, houvesse mais deuses, eles seriam mais poderosos e mais fracos um em face do outro; não seriam, por conseguinte, deuses; pois faz parte da natureza de Deus não ter acima de si nada mais poderosos; pois o igual não é nem pior nem melhor que o igual – ou não se distingue dele. Se, portanto, Deus é e se ele é de tal natureza, então só há um Deus; não seria capaz de tudo o que quisesse, se houvesse mais deuses.”

Quanto à figura, Zenão propõe que Deus tem a forma de uma esfera – “Sendo Um, é em toda parte igual, ouve, vê e possui também, em toda a parte, os outros sentimentos, pois, não fosse assim, as partes de Deus dominariam uma sobre a outra, o que é impossível. Como Deus é em toda parte igual, possui ele a forma esférica; pois não é aqui assim, em outra parte de outro modo, mas em toda parte igual.”

Por fim, Zenão conclui que Deus não é nem limitado nem ilimitado, nem móvel nem imóvel. Visto que o ilimitado e o imóvel são características do Não-Ser; e, que o limitado e o móvel são características do Múltiplo, Zenão afirma: “O Um, portanto, não está nem em repouso nem se movimenta; pois não se parece nem com o Não-Ser nem com o Múltiplo. Em tudo isso, Deus se comporta assim; pois ele é eterno e uno; idêntico a si mesmo e esférico, nem ilimitado nem limitado, nem em repouso nem em movimento.”

Argumentos contra a pluralidade

Seguindo o pensamento de seu mestre Parmênides, que afirmava a unidade do Ser, Zenão concebeu contra a pluralidade os seguintes argumentos ou paradoxos:

”Se a pluralidade existe, as coisas serão ao mesmo tempo limitadas e infinitas em número.” – De fato, se há mais de uma coisa, vemos que entre a primeira e a segunda existe, então, uma terceira. Assim, entre a primeira e a terceira, existirá uma quarta; e assim, ao infinito.
”Se a pluralidade existe, as coisas, ao mesmo tempo, serão infinitas em tamanho e não terão tamanho algum.” – Igualmente aqui, se duas coisas possuem cada qual sua espessura, e entre essas duas espessura há uma terceira espessura, há que se concluir que entre a primeira espessura e essa terceira espessura, haverá também uma quarta espessura; e assim, ao infinito.

Argumentos contra o movimento

No pensamento dos eleatas, o movimento, tal como as mudanças e as transformações físicas, nada mais eram do que ilusões provocadas pelos nossos sentidos. Para propor que o movimento não existe, Zenão concebeu os seguintes argumentos ou paradoxos, que até hoje são objeto de muita discussão entre filósofos e cientistas.

Argumento da dicotomia – Imagine um móvel que está no ponto A e quer atingir o ponto B. Este movimento é impossível, pois antes de atingir o ponto B, o móvel tem que atingir o meio do caminho entre A e B, isto é, um ponto C. Mas para atingir C, terá que primeiro atingir o meio do caminho entre A e C, isto é, um ponto D. E assim, ao infinito.
Argumento de Aquiles – Imagine uma corrida entre um atleta velocista (Aquiles) e uma tartaruga. Suponhamos que é dada para a tartaruga uma vantagem inicial em distância. Aquiles jamais a alcançará, porque quando ele chegar ao ponto de onde a tartaruga partiu, ela já terá percorrido uma nova distância; e quando ele atingir essa nova distância, a tartaruga já terá percorrido uma outra nova distância, e assim, ao infinito.
Argumento da flecha – Uma flecha em vôo está a qualquer instante em repouso. Ora, se um objeto está em repouso quando ocupa um espaço igual às suas próprias dimensões e se, a flecha em vôo sempre ocupa espaço igual às suas próprias dimensões, logo a flecha em vôo está em repouso.
Argumento do estádio - Assim como a flecha, argumenta que é impossível que a subdivisibilidade do tempo e do espaço termine em indivisíveis. É o mais discutido e com a descrição mais difícil.

Paradoxos de Zenão
Os paradoxos de Zeno (ou de Zenão), atribuídos ao filósofo pré-socrático Zenão de Eléia, são argumentos utilizados para provar a inconsistência dos conceitos de multiplicidade, divisibilidade e movimento. Através de um método dialético que antecipou Sócrates, Zeno procurava, partindo das premissas de seus oponentes, reduzi-las ao absurdo e com isso sustentar o ponto de fé dos eleáticos e de seu mestre Parmênides, que ia contra as idéias pitagóricas. Como em outros pré-socráticos, não possuímos na atualidade nenhuma obra completa de Zeno, sendo as fontes principais para os seus paradoxos as citações na obra de Aristóteles e do comentador aristotélico Simplício

Argumentos contra o movimento
Aristóteles escreve na Física¹ , 239b9 (DK29A25) que Zeno enunciou quatro argumentos contra o movimento, conhecidos como os paradoxos do estádio, de Aquiles e a tartaruga, da flecha voando e das filas em movimento² .

Dicotomia

Imagine um atleta querendo correr uma distância de 60m, para chegar no final do percurso ele primeiro terá que passar no ponto que corresponde a 1/2 (metade) do percurso, depois no próximo ponto que corresponde a 2/3 do percurso, depois 3/4 do percurso, para assim chegar a 4/5 do percurso e depois 5/6 do percurso e depois 30/31 do percurso ao ponto correspondente a 199/200 e depois ao ponto 5647/5648 do percurso (que numericamente corresponderia a 59,9893798 metros), tendendo assim a ser um número infinito de pontos antes que o corredor chegue ao final.

Como o infinito é uma abstração matemática que significa algo que não tem limite, o atleta jamais conseguiria chegar ao final do percurso (60 metros), pois ele teria que percorrer infinitos pontos para chegar a um final, se ele chegasse ao fim depois de percorrer o infinito, significaria que este infinito tem um fim, como isto não é possivel, gera assim o paradoxo.

"O problema por trás da Dicotomia, que é o mesmo que o do Aquiles, parece repousar na intuição de que o corredor demora um tempo finito mínimo para percorrer cada intervalo espacial sucessivo. Como há infinitos desses intervalos, o tempo de transcurso seria infinito. Porém, sabemos que essa intuição é errônea: o tempo de percurso por cada intervalo é proporcional ao comprimento do intervalo (supondo velocidade constante). Esse ponto foi apontado por Aristóteles (Física VI, 233a25), mas em outro trecho ele se confundiu com relação à presença de infinitos intervalos finitos de tempo (Física VIII, 263a15). Da mesma maneira que os intervalos espaciais somam 1 na série convergente, os intervalos temporais também o fazem. O corredor acaba completando o percurso!"³

Aquiles e a tartaruga

É contado sob a forma de uma corrida entre Aquiles e uma tartaruga⁴ .
Aquiles, o herói grego, e a tartaruga decidem apostar uma corrida. Como a velocidade de Aquiles é maior que a da tartaruga, esta recebe uma vantagem, começando corrida um trecho na frente da linha de largada de Aquiles.

Aquiles nunca sobrepassa à tartaruga, pois quando ele chegar à posição inicial A da tartaruga, esta encontra-se mais a frente, numa outra posição B. Quando Aquiles chegar a B, a tartaruga não está mais lá, pois avançou para uma nova posição C, e assim sucessivamente, ad infinitum.
Em termos matemáticos, seria dizer que o limite, com o espaço entre a tartaruga e Aquiles tendendo a 0, do espaço de Aquiles, é a tartaruga. Ou seja, ele virtualmente alcança a tartaruga, mas nessa linha de raciocínio, não importa quanto tempo se passe, Aquiles nunca alcançará a tartaruga nem, portanto, poderá ultrapassá-la.

Esse paradoxo vale-se fortemente do conceito de referencial. Dada uma corrida somente de Aquiles, sem estar contra ninguém, seu movimento é ilimitado. Ao se colocar, porém, a tartaruga, cria-se um referencial para o movimento de Aquiles, que é o que causa o paradoxo. De fato, o movimento dele é independente do movimento da tartaruga; se adotamos a tartaruga como um padrão para determinar o movimento dele, criamos uma situação artificial em que Aquiles é regido pelo espaço da tartaruga. É uma visão do problema que pode remeter à mecânica quântica e ao Princípio da Incerteza formulado por Werner Heisenberg em 1927. Esse princípio rege que quão maior a certeza da localização de uma partícula, menor a certeza de seu momento, e isso é implicado pela existência de um observador no sistema físico. Analogamente, o paradoxo de Aquiles e da tartaruga tem sua interpretação mudada conforme a existência ou não da última, gerando o denominado Paradoxo quântico de Zenão⁵ , que em determinadas condições relacionadas à medição, Aquiles nunca alcançaria a tartaruga.

Incoerências do paradoxo

Ao se afirmar que, por tal argumento explícito acima, Aquiles nunca alcançará a tartaruga, Zeno desconsidera qualquer reflexão sobre o que é o tempo. A conclusão de que a tartaruga sempre estará a frente se sustenta sobre o argumento de infinitos deslocamentos simultâneos, de Aquiles e da tartaruga, mas que representam sempre um décimo em relação ao deslocamento anterior. Analogamente, o tempo transcorrido para cada deslocamento irá ser de um décimo do tempo do deslocamento anterior. Logo, tem-se que o tempo transcorrido é uma progressão geométrica de razão inferior a "um", o que significa que somando-se os infinitos intervalos de tempo dessa progressão, haverá um valor limite ao qual o somatório converge. Encontra-se, então, uma incoerência no paradoxo, porque ele define que a tartaruga nunca será alcançada, porém a análise temporal demonstra que isto acontecerá apenas neste intervalo de tempo fixo.

Supondo agora uma extensão da mecânica quântica (ainda em discussão na comunidade científica) na qual o tempo pode ser caracterizado por unidades mínimas indivisíveis, o paradoxo perde sua lógica à medida que os intervalos de tempo se aproximam da unidade fundamental, na qual o valor absoluto da velocidade de Aquiles é superior a da tartaruga, e consequentemente haverá a ultrapassagem, tornando Aquiles o vencedor da corrida.

Finito X Infinito

A solução clássica para esse paradoxo envolve a utilização do conceito de limite e convergência de séries numéricas. O paradoxo surge ao supor intuitivamente que a soma de infinitos intervalos de tempo é infinita, de tal forma que seria necessário passar um tempo infinito para Aquiles alcançar a tartaruga. No entanto, os infinitos intervalos de tempo descritos no paradoxo formam uma progressão geométrica e sua soma converge para um valor finito, em que Aquiles encontra a tartaruga.